人教版八年级数学上册课件：15.3 分式方程(第二课时)
人教版八年级数学上册15.3.1《分式方程》(第1课时)一等奖优秀教学设计
- 1 - 人教版义务教育教科书八年级数学上册
15.3.1《分式方程》（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本课内容选自人教版八年级上册第十五章《分式》的第三节第1课时分式方程。本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
2、教学目标：
（1）理解分式方程的意义；
（2）掌握解分式方程的基本思路和解法；
3、教学重、难点
重点: 解分式方程的基本思路和解法。
难点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程：
教学内容与教师活动 学生活动 设计意图
一、创设情景 引入课题
（一）、忆一忆
（1）什么叫方程？什么叫方程的解？
（2）我们学过的方程有哪一些？
（二）、情景问题创设 引入新课。
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它
沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?（设未知数，列出方程）
引出新课题------分式方程
二、自主探究 合作交流 建构新知
活动1：1．分式方程的定义 回忆思考回答。
学生读题，尝试思考解决问题.
根据教师的引导作总结。
故而知新，为本课的顺利进行做好铺垫。通过学生熟悉的例子出发，让学生初步感受到与我们学过的方程的不同，为下一环节归纳新知作铺垫。90603030vv
- 2 - 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。
2、练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程.
活动2：再探新知：怎样解分式方程？
1、解整式方程
人教版八年级数学上册15.3分式方程练习题
分式方程练习题
一、 基础知识复习
1.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是( )．
A．ba8
分钟 B．ba8 分钟
C．bba8 分钟 D．bba8 分钟
2.某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．设每年都是x间房屋出租，那么第一年每间租金为 元，第二年每间租金为
元，根据题意得方程为 ．
3.完成下列填空:
（1）、在xkg水中加入12kg盐，配制成的盐水浓度为 ．
（2）、完成一项工程需x天，那工作效率是 ，m天可以完成工程的 ．
（3）、甲地到乙地s千米，一人从甲地到乙地每小时走x千米，回来时速度是去时的2倍，则此人回来所用时间为
小时，来回共用时间为
小时．
4.甲乙两人合修一台机床，2小时完成，已知甲单独修要3小时，设乙单独修要x小时，则两人合修的效率为
，可列方程为 ．
5.x为何值时，代数式xx1312与1112x的值相等？
答案：1、C 2、x96000 ，x102000 ，x102000=x96000+500 3、1212x ；x1，xm
；xs2 ，xs23 4、x131，1)131(2x ；5、2
二、课堂练习
1．甲、乙两人合做一项工程，4小时后甲因另有工作离开，剩下的工作由乙独做6小时完成，已知甲4小时的工作任务乙要做5小时才能完成，问两人单独做各需要几小时？
点拨：本题关键是要确定两人的工作效率，如设甲独做要x小时，其效率为x1；则乙效率为x54，乙独做要45x小时完成，当然找出等量关系也很重要．方程可列为：
人教版-数学-八年级上册-《15.3分式方程》第一课时 导学案
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 15.3分式方程（1）
主备 井霞 课型 新授课
学习目标 1．了解分式方程的概念.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解.
学习重点 会解可化为一元一次方程的分式方程.
学习难点 会检验去分母后所得整式方程的解是否为原分式方程的解.
学习过程 批注
【合作复习】
要求:1.独立完成下列各题,然后与同桌互相交流.
2.时间不超过5分钟.
1．下列各式中,哪些是整式,哪些是分式?整式与分式的区别是什么？
整式下面划“√”,分式下面划“×”
1212,,512),(43,,3,3,1,1222xxxxnmnmxxyxbacbmx
2．当x___________时,分式x31有意义.
3. 回忆一元一次方程的解法，并且解方程163242xx
【自主学习】
要求: 认真自学课本第149页,用红色笔标出重点，用蓝色笔标注有疑惑之处;
1.分式方程的概念是?
2.下列方程是分式方程 ( )
A．202xx B．1121xxx
C 102x D．(,)xaxabab为非零常数
3.分式方程的特征是什么? 如分式方程：90603030vv
解一元一次方程的一般步骤是什么?
有哪些易错点? 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 4.解分式方程的一般思路与做法是什么?
5. 解分式方程：90603030vv，归纳解分式方程的一般步骤是什么?与解整式方程的一般步骤有什么区别？
【跟踪训练】1.判断下列式子是分式方程的有( )
(1)yx11 (2)26x (3)6311xx (4) 611yx (5)132yx
(6)35yx (7)25523xx (8)22111xxx
人教版八年级数学上册15.3 分式方程练习题
分式方程练习题
一 ；填空题
1．当x______时，15xx的值等于12．
2．当x______时，424xx的值与54xx的值相等．
3．若11x与11x互为相反数，则可得方程___________,解得x_________.
4．若方程212xax的解是最小的正整数，则a的值为________.
5. 分式方程2131xx的解是_________
6. 若关于x的分式方程311xaxx无解，则a ．
二、选择题
7．下列方程中是分式方程的是（ ）
（A）(0)xxx （B）111235xy （C）32xxx （D）11132xx
8．解分式方程12133xxx，去分母后所得的方程是（ ）
（A）13(21)3x （B）13(21)3xx
（C）13(21)9xx （D）1639xx
9.．化分式方程2213405511xxx为整式方程时，方程两边必须同乘（ ）
（A）22(55)(1)(1)xxx （B）25(1)(1)xx
（C）25(1)(1)xx （D）5(1)(1)xx
10．下列说法中错误的是（ ）
（A）分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
（B）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
（C）检验是解分式方程必不可少的步骤
（D）能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解．
11.解分式方程2236111xxx，下列说法中错误的是（ ）
（A）方程两边分式的最简公分母是(1)(1)xx
(B)方程两边乘以(1)(1)xx，得整式方程2(1)3(1)6xx
八年级数学人教版上册练习：15.3分式方程(含答案)
15.3分式方程
专题一 解分式方程
1．方程32x31-x1的解是
．
2．解分式方程：3x911x3x32．
3．解分式方程：32x+1x＝242xx．
专题二 分式方程无解
4．关于x的分式方程211xmxx无解，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．–2
5．若关于x的方程2222xmxx无解，则m的值是______．
6．若关于x的分式方程2233xmxx无解，则m的值为__________．
专题三 列分式方程解应用题
7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A．60702xx B．60702xx
Ｃ．60702xx Ｄ．60702xx
8． 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树？
9．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．
状元笔记
【知识要点】
1．分式方程
分母中含未知数的方程叫做分式方程．
2．解分式方程的一般步骤
【温馨提示】
1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．
2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．
参考答案:
1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6是原方程的解．
人教版八年级数学上册教案：15.3.2 列分式方程解决实际问题
人教版八年级数学上册教案：15.3.2 列分式方程解决实际问题
1 / 10 15.3 分式方程
第2课时 列分式方程解决实际问题
课题 第2课时 列分式方程解决实际问题 授课人
教
学
目
标 知识技能 会解可化为一元一次方程的分式方程．会正确的进行检验．运用分式方程解决实际应用问题时，会合理设未知数，找出等量关系并列出方程．
数学思考 在用分式方程解决实际应用问题的过程中，体验数学的应用性，进一步强化检验的必要性．
问题解决 经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题、解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法．
情感态度 通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学生学习数学的兴趣. 人教版八年级数学上册教案：15.3.2 列分式方程解决实际问题
2 / 10 (续表)
教学重点 从实际问题中列出分式方程并正确解分式方程．
教学难点
等量关系的提炼以及转化为方程的过程．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.列方程解决实际问题的方法和步骤：____________.2.
解分式方程：7x2＋x＋3x2－x＝6x2－1.
3. 我们所学过的应用题类型：
(1)行程问题
基本公式：______________.
行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常用的公式有__________________；
(2)数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题
基本公式：________________；
(4)顺水逆水问题
顺水速度＝____________；逆水速度＝____________．
温故知新，唤醒学生的已有知识体系，为本节课作知识的铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为________千米/时，逆水航行的速度为________千米/时，顺水航行的时间为________时，逆水航行的时间为________时，根据题意，可得方程________________________________.1.利用课件提出实际应用问题：求出车速.
15.3分式方程-增根(教案)-人教版八年级数学上册
15.3分式方程-增根（教案）-人教版八年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版八年级数学上册第15章“分式方程”中的15.3节“增根”。教学内容主要包括以下两个方面：
1. 理解增根的概念：通过实例引导学生认识增根，即分式方程在化简过程中产生的使分母为零的根。
2. 学会求解含增根的分式方程：教授学生如何判断分式方程是否存在增根，掌握求解含增根分式方程的方法，并能够运用到实际问题的解决中。
具体内容包括：
（1）理解增根的定义及特点；
（2）掌握求解含增根分式方程的步骤；
（3）通过练习，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1. 培养学生的逻辑推理能力：通过分析分式方程的增根问题，让学生掌握逻辑推理方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2. 提升学生的数学建模素养：使学生能够运用所学知识，建立含增根的分式方程模型，解决实际生活中的问题。
3. 强化学生的数学运算能力：培养学生熟练运用数学运算法则，求解含增根分式方程，提高运算速度和准确性。
4. 增强学生的数学抽象思维：让学生从具体实例中抽象出增根的概念，培养学生的数学抽象思维能力。
5. 激发学生的自主学习与合作交流：鼓励学生在课堂中主动探索、合作交流，培养团队协作意识，提高自主学习能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）理解增根的定义：增根是指使分式方程分母为零的根。这是本节课的核心概念，教师需通过实例讲解，使学生深刻理解增根的含义。
举例：分式方程 $\frac{1}{x-a}= \frac{2}{a}$，当$x=a$时，分母为零，此时$x=a$为增根。
（2）掌握求解含增根分式方程的方法：包括识别增根、去分母、求解整式方程、检验解等步骤。教师需详细讲解并举例说明每个步骤的操作方法。
举例：求解分式方程 $\frac{1}{x-2} + \frac{2}{x+1} = \frac{3}{x-2}$，先识别增根$x=2$，然后去分母，求解整式方程，最后检验解。
人教版八年级上册数学15.3.2列分式方程解决行程实际问题教案
人教版八年级上册数学15.3.2列分式方程解决行程实际问题教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学15.3.2列分式方程解决行程实际问题。本节课我们将紧密围绕以下内容展开：
1. 了解行程问题的基本概念，理解速度、时间和路程之间的关系；
2. 学会运用分式方程解决行程问题，包括相遇和追及问题；
3. 掌握列出分式方程的方法和步骤，能够根据实际问题抽象出方程模型；
4. 通过实例分析，让学生在实际问题中体会数学的应用价值，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在行程问题中，能够理解并构建速度、时间和路程之间的关系模型；
2. 强化逻辑推理和数学建模的核心素养，让学生通过列分式方程的过程，体会数学的逻辑严谨性和应用的广泛性；
3. 提升学生分析问题和解决问题的能力，通过行程问题的探究，激发学生的思维活跃性，培养他们将现实问题转化为数学问题的能力；
4. 增强学生的数据意识和应用意识，使他们在面对实际问题时，能够主动运用数学工具，形成对数据的敏感性和对数学价值的认识。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 理解并掌握行程问题的基本概念，包括速度、时间和路程的关系；
- 学会运用分式方程解决行程问题，特别是相遇和追及问题；
- 掌握列分式方程的方法和步骤，能够根据实际问题抽象出方程模型。
举例：在讲解速度、时间和路程的关系时，重点强调速度=路程/时间的基本公式，并通过实例让学生看到在不同情况下的应用，如匀速直线运动中，速度保持不变，路程与时间成正比。
2. 教学难点
- 抽象出实际问题中的数量关系，将现实问题转化为数学模型；
- 理解并运用分式方程解决行程问题，特别是含有多个未知数的复杂情况；
- 在解决行程问题时，正确识别和区分相遇和追及问题，避免混淆。
举例：在解决相遇和追及问题时，难点在于学生需要理解两者在速度和时间上的不同，如相遇问题中，两物体的速度相加，而追及问题中，速度相减。教师可以通过以下方式帮助学生突破难点：
渭南市实验中学八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程 课时2 分式方程与实际问题的综合教
第十五章 分式
15.3 分式方程
课时2 分式方程的应用
【知识与技能】
(1)进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.
(2)熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题.
【过程与方法】
建立分式方程模型的过程，体会建模思想.
【情感态度与价值观】
在探索分式方程解决实际问题的过程中，体会数学在实际生活中的广泛应用.
在不同的实际问题中审清题意设未知数，列分式方程，解决实际问题.
在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.
多媒体课件.
教师出示问题：
1.列方程解应用题的一般步骤是什么？
(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；（5）验；(6)答.(教师板书)
2.由学生讨论，我们现在所学过的应用题有哪些类型？
学生举手回答上面的两个问题，教师点评.
在学生讨论的基础上，教师归纳、总结，基本上有五种：
(出示投影)(1)行程问题：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题和追及问题.
(2)数字问题：在数字问题中，要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率.
(4)顺水、逆水问题：v顺水=v静水+v水，v逆水=v静水-v水. (5)利润问题：售价-进价=利润率×进价.
教师引入：有一些实际问题，我们可以通过列分式方程解决.(板书课题)
教师：同学们，我们一起来看几个例子(教师依次出示教材P152例3、P153例4)：
例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（ ），乙队半个月完成总工程的（ ），两队半个月完成总工程的（ ）.
教师引导学生在用式子表示上述的量之后，再根据“甲、乙两个工程队的工程总量=总工程量”这一相等关系建立方程.
人教版数学八年级上册15.3分式方程的解法(教案)
人教版数学八年级上册15.3 分式方程的解法（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级上册第15章第3节“分式方程的解法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1. 掌握分式方程的概念，能够识别并列出分式方程；
2. 学会运用消元法、代入法、加减法等方法求解分式方程，解决实际问题。
具体内容包括：
（1）理解分式方程的定义，如：k/x = m/n（其中x≠0，k、m、n为常数）；
（2）掌握分式方程的解法，包括：
a. 消元法：将分式方程中的分母消去，转化为整式方程求解；
b. 代入法：将分式方程中的一个表达式代入另一个表达式中，求解未知数；
c. 加减法：通过分式加减运算，将分式方程转化为整式方程求解。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1. 培养学生的逻辑推理能力：通过分析、探讨分式方程的解法，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高他们的逻辑推理能力；
2. 提升学生的数学建模素养：使学生能够将实际问题抽象为分式方程模型，并运用所学方法求解，从而提高解决实际问题的能力；
3. 增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握分式方程的消元、代入、加减等解法，培养他们准确、迅速地进行数学运算的能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高数学思维品质和解决问题的综合能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）理解分式方程的定义：重点强调分式方程的形式特点，即方程中包含有分母，且分母不为零，让学生充分理解这一核心内容。
举例：如方程 2/x = 3/(x+1)，其中x≠0。
（2）掌握分式方程的解法：包括消元法、代入法、加减法等，特别是消元法在求解分式方程中的应用。
举例：消元法求解方程 2/x = 3/(x+1)：
步骤1：交叉相乘，得到2(x+1) = 3x；
步骤2：展开并化简方程，得到2x + 2 = 3x；
步骤3：移项，得到x = 2。