人教版八年级数学上册15.3_分式方程4ppt精品课件
例1
解方程
5 7
x
x2
解： 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得 5 ( x – 2 ) = 7x
解这个整式方程，得 x=–5
检验：当 x = – 5 时，
x ( x – 2 ) = (– 5)(– 5 – 2) = 35 ≠0 所以 – 5 是原方程的根.
例2
解方程
1 1x 3
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
x2 2x
解： 方程两边都乘以 ( x – 2 ) , 约去分母，得
1 = x – 1– 3( x – 2)
解这个整式方程，得
x=2 检验：当 x = 2 时，x – 2 = 0
所以 2 是增根，原方程无解.
解方程
(1) x3-=1
4 x
(2) 2xx-3+
35=-24x
思考题:
解关于x的方程
-1=
2x+3 6
解:去分母,方程两边都乘以6得,
3(2x-1)-6=2x+3
去括号,得 6x-3-6=2x+3
移项,得
6x-2x=3+3+6
合并同类项,得
4x=12ຫໍສະໝຸດ 系数化为1,得x=3
解一元一次方程的一般步骤是什么?
※可化为一元一次方程的分式方程
90 60
x
x 6
方程两边都乘以最简公分母 方程两边都乘以最简公分母
15.3 分式方程
【问题】 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大
流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间 江水的流速为多少?
解: 设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20v 20v
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
解方程:
2x-1 2
左 左边 边
9900 1188
55， ， 右 右边 边
6600 1188 -- 66
55
因 因 为 为 左 左 边 边 == 右 右 边 边 ， ， 所 所 以 以 xx == 11 88 是 是 原 原 方 方 程 程 的 的 根 根 ..
再看分式方程
1 x 1
2 x2 1
2019/7/8
最新中小学教学课件
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you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
x-3 x-1
=产生增xm-1根,则常数m的值等于( )
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
分式方程
【例3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完 总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月， 工程全部完成. 哪个队的施工速度快？
解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 .
记总工程量为1，根据题意，得
1 3
1 1 6 2x
`
=1
解之得
x 1
经检验知 x = 1 是原方程的解.
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务， 所以乙队施工速度快.
分式方程
【例4】从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同 时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千 提速前列车的平均速度为多少？
在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式方程：
x+1=2
解这个整式方程，得
x=1 把 x = 1 代入原分式方程检验：
1 、2 x 1 x2 1
的分母的值都为零.
这两个分式都无意义，因此 1 不是原分式方程的根.
实际上原分式方程无解.
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方 2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使 公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 4. 写出原方程的根.
x( x(
x x
– –
6 6
) )
, ,
解 解 这 这 个 个 整 整分化程析成的式 式：整解方 方去式法分方去程 程99母程解00， ，，，((使再得 得xx分用––式整方式66 程方)) == 66 00 xx
得到整式方 得到整式方
xx == 11 88
把 把 xx == 11 88 代 代 入 入 原 原 方 方 程 程 检 检 验 验 ： ：
`
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
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人教版八年级初中数学上册第十五章分式-分式方程(解分式方程)PPT课件
解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=
+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=
+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2 1 x x
x1 x21
32x55x41
3x6 2x4 2
4 3 2 6
x2x x2x x21
5 1 1
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
得x ， 7x4x6x3 (x4)x (7) (x3)x (6)
即， 3 3 (x4)x(7) (x3)x(6)
所以 x 3 x 6 x 4 x 7
解得 x5 经检验 x5是原方程的根
∴原方程的根是 x5 .
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
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1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
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例3.当k为何值时,方程 k 3的解1为x
负数?
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做一做
1.判断：
1方程
x 1 x
2 x2
1的解是x
2；
人教版数学八年级上册 15.3分式方程的应用 课件(共20张PPT)
积极探索
例4—行程问题
某次列车平均提速 v km/h，用相同的时间，列车提速前 行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均 速度为多少？
分 (1）小组合作：找出已知量和未知量并填写表格
析
时间 ( h ） 速度 ( km/h ） 路程 ( km ）
提速前
s
x
x
提速后
s+50 x+v
【解一解】
某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个 项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两 队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天 的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应 选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
我能【选一选】
我能【解一解】
品味成功
【填一填】
甲、乙两个小组进行植树活动，已知甲小组每小时比乙 小组多种6棵树，甲小组种90棵树所用的时间和乙小组种60棵 树所用时间相等，求甲、乙小组每小时各种多少棵树？如果 设乙小组每小时 种x棵树，根据题意可得方程为
60 90 x x+6
——————————————
B、 100 60
x + 30 x 30
D、
100 60 x 30 x + 30
品味成功
【解一解】
八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生 骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结 果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍， 求骑车学生的速度。
解：设骑车学生的速度为 x km∕h，则汽车的速度为2x km∕h，
教师寄语
北三家中学 张凤伟
人教版八年级上册课件 15.3 分式方程 (共20张PPT)
x=a a是分式 方程的解
最简公分 母不为0 检 验 最简公分 a不是分式 母为0 方程的解
基础篇
P154,1 (2)(4)(6)(8) 提高篇
x m 2 当m为何值时，方程 会产生增根 x3 x3
2 1 ( 2) x 3 x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 10 (3) 2 x 5 x 25
1 10 2 x 5 x 25
方程两边同乘各分母的最简公分母（x-5）(x+5), 得整式方程
x 5 10
解得
x 5 （增根）
将x=5代入原分式方程检验，发现这时分式方程的分母 等于0，相应的分式无意义. 因此，x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解. 这个分式方程无解.
90 60 你能试着解分式方程 30 v 30 v 吗？
90 60 30 v 30 v
方程两边同乘各分母的最简公分母（30+v）(30-v),则得到
90 60 (30 v)( 30 v) (30 v)( 30 v) 30 v 30 v
即
解得
90(30 v) 60(30 v)
行60km所用时间相等,江水的流速为多少?
若设江水的流速为vkm/h,你能列出方程吗？
90 60 30 v 30 v
观察：这个方程与我们之前学过的方程有什么不同？
90 60 30 v 30 v
分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程 叫做整式方程.
例2 解方程 解：
x 3 1 x 1 ( x 1)(x 2)
方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
人教版数学八年级上册15分式方程课件(15张PPT)(共13张PPT)
练习 3、解分式方程 x 2 1 x1 3x3
3x 1 1 x4 4x
练习
4、对于方程 xx23123x,小明是这样解的: 解: 方程两边同乘以得:
x313 ①
解得:
x1 ②
检验: 当 x1时, x2≠0, ③
所以, x1是原分式方程的解.
你认为小明的解法正确吗?如果有错误,错 在第 1 步,你能写出正确的解题过程吗?
去分母的过程
90 60 30v 30v
两边同时乘（30+v)(30-v) 当v=6时（30+v)(30-v) ≠0
90(30-v)=60(30+v)
方程两边同乘了不为0的式子，所得的整式方程的解是原分 式方程的解。
1 x5
10 x2 25
两边同时乘（x+5)(x-5) 当x=5时（x+5)(x-5) =0
去分母后的结果，其中正确的是（ ） A、 2-1-x=1
(D)X 40 A、 2-1-x=1
两边同时乘（30+v)(30-v)
2
1、本节课我们学习了
所以, 是原分式方程的解.
练习
x 2、把分式方程 x 2
1 x
化为整式方程，
方程两边需同时乘（D ）
(A) x-2 (B) x (C) 2(x-2) (D) x(x-2)
去x=分5 母后的结果，其中正确的是（ ）
1、本节课我们学习了 当这v些=方6时程（有3什0+么v)共(3同0-v的) 特≠0征？
方无程解两 ，边则同m的乘值了是等（于0的）式子，所得的整式方程的解使原分式
2、解分式方程的基
4方、程对两于边方同程乘了不为0的,小式明子是，这所样得解的的整:式方程的解是原分式方程的解。
15.3 课时1 分式方程及其解法 人教版八年级数学上册课件
x=-
m． m-n
检验：当x=-
m m-n
时，
x(x+1) ≠0
所以，x=- mm-n是 原分式方程的解．
课堂小结
解分式方程的一般步骤如下：
x =a是分式 否 方程的解
分式方程 整式方程
x =a
x =a 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
而分式方程
1 x-5
=
10 x 2 -25
等号两边乘了同一个等于0的式
子，这时所得整式方程的解使分式方程
1 x-5
=
x
10 2 -25
出
现分母为0的情况，因此这样的解不是原分式方程的解.
典例精析
例1、解方程
x x-1
-1=（x-1）（ 3 x+2）.
解：方程两边同乘 (x-1)(x+2), 得 x(x+2)-(x-1)(x+2) =3. 化简，得x+2=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0，x =1不是原分式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
探究新知
问题1、为了解决引言中的问题，我们得到了 方程 90 = 60 ．仔细观察这个方程，未知数的
30+ v 30- v
位置有什么特点？
答：未知数位于分母的位置上．
追问：方程 1
2x
=
2 ；1 x+3 x-5
=
10 ； x = x2 -25 x+1
2x 3 x+3
=
4； 1-x 2
（3） 1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
x 1 x 1
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程x211
（ 2 xx1）
1 化为整式方程时， （ 4 x 1）
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2
xx 1x1x21
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42 x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
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• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
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做一做
4.解关于x的分式方程：
3把分式方程 x 2 1 化为整式方程得x 2 1；
x2 2x
4把分式方程x211
（ 2 xx1）
1 化为整式方程时， （ 4 x 1）
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2
xx 1x1x21
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42 x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
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• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
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做一做
4.解关于x的分式方程：
人教版八年级上册 15.3 分式方程》 课件 (共20张PPT)
4.分式方程
1 x2 1
1 的解是
x 1
x0
.
5.若分式方程
x2 3x xa
4 xa
的增根－1,则
a= 1 .
（二）解方程：
1. 1 3 2 13x 2 3x 1
1
1
6
2. x2 x x2 x x2 1
（三）若关于x的分式方程
2x a 1 x2
的解是正数，求a的取值范围.
解分式方程的思路是：
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20v 20v
分母中含未知数的 方程叫做分式方程.
概念
观察下列方程：
一元一次方程
1.2(x－1)=x＋1; x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
2. x 1 1 x 0 ;x x 1 1 1 2 ;x 1 1 1 y 1 ;x x 1 1 5 x x 2 1 9
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千 米所用时间,与以最大航速航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
100 60 20v 20v
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以 最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速航行 60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
转 化
2x ＝ 3x － 9
整式方程
解得 x＝9
解整式方程
检验:当x ＝9时 x(x－ 3)≠0，∴x ＝ 9是原分 式方程的解 .
检验
例2
解分式方程
x 1 3 x1 (x1)(x2)
解 : 方程两边同乘以(x －1)(x ＋2),得
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3
人教版八年级上册数学课件 15.3 分式方程(共51张PPT)(共51张PPT)
1.利用分式方程模型解决实际问题： 问题情境 ---提出问题 ---建立分式方程模型 ---解决问题
2. 列分式方程解应用题的一般步骤 （1）审：分析题意，找出研究对象，建立等量 关系。 （2）设：选择恰当的未知数，注意单位。 （3）列：根据等量关系正确列出方程。 （4）解：认真仔细。 （5）验：有三种方法检验。 （6）答：不要忘记写答。
例5
甲乙两人要走3千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍， 甲比乙少用0.1小时。
问：甲乙两人的速度各多少？
等量关系：甲的速度=乙的速度×1.2
乙走3千米用时-甲走3千米用时=0.1
有两个等量关系时，一 个设未知数一个列方程
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为 1.2x千米/小时。 3 3 0.1
年级捐款人数为x人，那么x满足怎样
的方程？
解：4800 5000 x x 20
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
4800 5000
x
x 20
观察上面的几个方程，有什么共同特点？ 共同点：这几个方程分母中都含有未知数
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的
面积为x hm2，那么x满足怎样的分式方程？
解： x 5 69000 x 3
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网 络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加 到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元， 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定
等量关系： 1.科普书价格=文学书价格×1.5 2.所买文学书本数-所买的科普书本数=1 3.书本数=总金额/价格