分式方程(第二课时)-初二数学第十五章15.3人教版
经检验：15是原方程的根。 答：由x＝15得3x=45，自行车的速度是15千 米/时，汽车的速度是45千米/时。
交流与讨论
• 本节课同学们有什么收获呢？相互交流一 下。 请同学总结该节
课学习的内容
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五 个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设， 也可间节设）的前提下找出等量关系。
分式方程的应用
• 列方程的关键是什么？问题中的那个等量关 系可以用来列方程？ • 分析：本题是一道工程问题应用题，基本关 系是：工作量=工作效率×工作时间 等量关系为：甲队单独做的工作量+两队共同 做的工作量 =总工程量1
分式方程的应用
例题解答
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程 的 1 x 根据工程的实际进度，得: 解得：x=1Fra bibliotek动脑想一想
1：审清题意，并设未知数 2：找出相等关系，并列出方程； 3：解这个分式方程， 4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方 程的 根；2、是否符合题意） 5：写答案
例题讲解
例1 ：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每 小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间 和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小 时各做多少个零件？ 解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件，依题意得：等量关系：甲用时 请审题分析题意， 间=乙用时间
谢谢同学们！
分式方程的应用
（x＋v） 千米∕小时， • 提速后列车的平均速度为
提速前列车行驶s千米所用的时间为
s
x
小时，
• 提速后列车运行（ s ＋ 50 ）千米所用的时间 s 5 0 为 x v 小时。 根据以上分析解答上题：
分式方程的应用
解：设提速前这次列车的平均速度为x千米∕小时， 则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速 后列车的平均速度为（x＋v）千米∕小时，提速 s 5 0 后它运行（s＋50）千米所用的时间为 x v 小 时。
随堂练习
解：设规定日期是x天，根据题意，得： 方程两边同乘以x（x+3），得：
2（x＋3）＋x2=x（x＋3）
2 x 1 x x3
解得：x=6
检验：x＝6时x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。
答：规定日期是6天。
随堂练习
2、市政府打算把一块荒地建成公园，动用了 一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。 后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖， 结果1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土 机单独挖这块地需要几天？
情景导入
解：根据可得， (人工装运的工作效率+机械装运的工作效 1 率)×1=
2
今天，我们一起用分式来解决生活中的问题。
分式方程的应用
典型例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独 施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成.哪个队的施工速度快？
第十五章 分式
15.3 分式方程
第二课时
学习有目标
• 会分析题意找出等量关系。 • 会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实 际问题。
• 通过分式方程的实际生活应用，提高学生
思维水平，体会分式方程数学模型在解决实 际问题中的重要作用。
学习有目标
重点、难点 • 重点：实际生活中相关工程问题类的分式 方程应用题的分析应用。 • 难点：将实际问题中的等量关系用分式方 程来表示并求得结果。
随堂练习
分析:请完成下列填空: (1)设乙型挖土机单独挖这块地需要x天,那么 1 x 它1天挖土量是这块地的_______ ；
(2)甲型挖土机1天挖土量是这块地的______;
(3)两台挖土机合挖，1天挖土量是这块地的 1 2 _____.
1 8
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
下课！
1 3 1 6 1 2x 1
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原方程的解。
例题解答
• 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以 完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的， 可知乙队施工速度快。
答：乙队的速度快。
动脑想一想
• 问题：请分析列分式方程解应用题与 以前学习的列方程解应用题有什么区 别？ 区别：解方程后要检验。 • 总结：列分式方程解应用题的方法和 步骤如下：
交流与讨论
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找 等量关系。 4、注意不要漏检验和写答案。
5、思想方法归纳：
经历“从实际问题中抽象出数学模型，并回 到实际问题中解释和检验”的过程后，进一 步体会到对题意的分析和理解是建模的基础。
随堂练习
1、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队 单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过 规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两 天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成， 问规定日期是多少天？
根据行驶的等量关系，得：
s s 5 0 x xv
分式方程的应用
例题讲解
例题讲解
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的 速度是3x千米/时，依题意得： 设元时单位 15 15 2 一定要准确 x 3 3x
5 15 2 x x 3
15＝45－2x
x=15
例题讲解
得到结果记 住要检验。
复习提问
前面我们已经学过了分式方程以及如何求解分式方程？
1.
2.
在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程。
解这个整式方程。
3. 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是 为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须 舍去。 4. 写出原方程的根。
情境导入
问题： 你能解决如下生活问题吗？ 问题 某运输公司需要装一批货物，由于机械设 备没有及时到位，只好先用人工装运，6小时 完成一半任务；后来机械装运和人工装运同时 进行，1小时完成了后一半任务。如果设单独 采用机械装运x小时可以完成后一半任务，那 么x满足怎样的方程？请找出此题中存在的数 量关系.
列出分式方程
例题讲解
90 60 x x6
90x 6 60x 90x 60x 540 30x 540
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应 用
x 18
分式方程的应用
典型例题2：
某列车平均提速v千米∕小时，用相同的时间， 列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶 50千米，提速前列车的平均速度为多少？ • 分析：这里的字母v、s表示已知数据，设提 速前列车的平均速度为x千米∕小时，先考虑 下面的空：
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八年级数学上册15.3分式方程课件新版新人教版
解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫
是2x件,依题意有 13200 10 28800 ,解得x=120,经检验,x=120是原方
x
2x
程的解,且符合题意.答:该商家购进的第一批衬衫是120件. (2)3x=3×120=360，设每件衬衫的标价为y元，依题意有(360-
50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，解得y≥150.答:每件
方程的解法的运用,分 析题意,找到关键性描
160×[1(1+60%)×0.5]×(40÷2)
述语,找到合适的等量
=4680+1920-640=5960(元).
关系是解决问题的关
答:售完这批T恤衫商店共获利5960元. 键.
7.(2015·成都中考)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用 28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2 倍,但单价贵了10元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖 出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因 素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
A. 450 330 2 x x 35
B. 450 330 35 x 2x
C. 450 330 35 x 2x
D. 330 450 35 x 2x
〔解析〕该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为
x小时,那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x小 时,由题意得 330 450 35 .
由题意得 1500 900 ，解得x=60.
x 40 x
人教版八年级初中数学上册第十五章分式-分式方程(解分式方程)PPT课件
解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=
+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=
+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1
人教版八年级数学上册第15章3 分式方程
(2)公分母检验法：将整式方程的解代入最简公分母，
若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式
方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
知2－讲
4. 增根 在分式方程化为整式方程的过程中，若整式 方程的解使最简公分母的值为0, 则这个解叫做原分 式方程的增根.
特别解读
知2－讲
1. 解分式方程的关键是去分母. 去分母时不要漏乘不含分母的
1-1. 下列方程中不是分式方程的是( C )
A.x＋2 1=3
B.1x=x－3 1
C.x2=2
D.x－x 1=x2－2 1
知1－练
1-2. 下列关于x的方程：
①23x2＝1；②π2－x2＝1； ③32x＝x；④x－1 2＋3＝xx－－12； 其中是分式方程的是__③__④____(填序号).
知1－练
知3－练
5-2. 某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B 两种品牌篮 球， 已知A 品牌篮球的单价比B 品牌篮球单价的2 倍 少48 元，采购相同数量的A，B 两种品牌篮球分别需 要花费9 600 元和7 200 元.A，B 两种品牌篮球的单价 分别是多少元？
解：设 B 品牌篮球的单价是 x 元，
思路引导：
工作效率 工作时间/天 工作总量
甲乙合作
1
9
9
12
12
甲
1
5
5
x
x
等量关系 系甲乙合作9 天的工程量＋ 甲单独
工作5 天的工程量=1
知3－练
解：设甲队单独完成工程需x 天.
知3－练
根据题意，得112×9 ＋1x×5=1，解得x =20 . 经检验，x =20 是方程的解.
因为112－210= 310，所以乙单独完成工程需30 天. 又因为20 天<3 0 天， 所以从缩短工期角度考虑，应该选择甲队.
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2 1 x x
x1 x21
32x55x41
3x6 2x4 2
4 3 2 6
x2x x2x x21
5 1 1
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
得x ， 7x4x6x3 (x4)x (7) (x3)x (6)
即， 3 3 (x4)x(7) (x3)x(6)
所以 x 3 x 6 x 4 x 7
解得 x5 经检验 x5是原方程的根
∴原方程的根是 x5 .
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
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1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
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例3.当k为何值时,方程 k 3的解1为x
负数?
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做一做
1.判断：
1方程
x 1 x
2 x2
1的解是x
2；
八年级数学上册 15.3 分式方程(第2课时)课件 (新版)新人教版
汽车所用的时间＝自行车所用时间－
2 3
时
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，
依题意得：
15 15 2 3x x 3
设元时单位 一定要准确
即： 5 15 2 x x3
15＝45－2x 2x=30
得到结果记 住要检验。
x=15
经检验，15是原方程的根 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
由题意得方程：
30 24 48
1.5X X
60
2、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行 车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已 知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。
分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度请是审3题x千分米析/时题 请列找方出程请可 的根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表意
21 25% 2 x 25% 15% x 3
经检验2，.xx= 3 是原方程的根
14
答这种配件每1只4的成本降低了 3 元。
14
利率 售价 成本 成本
3、工厂生产一种电子配件,每只成本为2元,利率为25%. 后来通过工艺改进,降低成本,在售价不变的情况下,利率 增加了15%.问这种配件每只的成本降低了多少?
假设：轮船在静水中的速度是X千米/小时。
速度（千米/小时） 时间（小时）路程（千米）
顺水
X+2
逆水
X-2
80
80
x2 80
80
x2
根据题意得：顺水比逆水快一个小时到达。
80 X-2
－
80
X+2
=
1
2018_2019学年八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程2课件新版新人教版201901111
人教版八年级数学上册15.3分式方程（第2课时）学习目标ll 使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度.复习导入像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程.复习导入解分式方程的一般步骤1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.一化二解三检验探索新知典题精讲典例精讲课堂练习3）解关于x的方程：课堂练习探求新知【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个队的施工速度快？分式方程在实际在应用 甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______ .分析:探求新知典例精讲解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的.记总工程量为1，根据题意，得= 1解之得：经检验知x= 1 是原方程的解.由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.课堂小结列分式方程解应用题的一般步骤1、审题 ；2、设未知数；3、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；4、解分式方程；5、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；6、写出答案。
典例精讲甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？等量关系：甲用时间=乙用时间解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 依题意得：经检验X=18是原方程的根。
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 课件
回顾旧知 1.什么是整.
知识点 1 分式方程的定义
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速
沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所
用时间相等，江水的流速为多少？ 为解决上边的问题，我们得到了方程
90 60 . 30 v 30 v
例2 在方程中 x 1 5 , 5x 6 1 x, x 9 0 , x 7
x1
7 2 3x 5
分式方程有（ B ）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
导引：根据分式方程的概念可知，
x1 5 , x1
x 90 3x 5
是分式方程.故选B.
预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为不是方程的是( B )
15.3 分式方程
教学目标
(一)知识技能： 1. 了解分式方程的概念。 2. 掌握解分式方程的基本思路和解法。 3. 理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。 (二)数学思考： 经历探索分式方程概念和分式方程的解法的过程，让学生体会分式方程的模 型作用。 (三)解决问题： 经历“实际问题—分式方程—整式方程—解释解的合理性”的过程，发展学 生的分析问题和解决问题的能力,渗透数学的转化思想， 培养学生的应用意 识. (四)情感态度： 在活动中培养学生乐于实践探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决 问题的方法和进取心，体会数学的应用价值。
6.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，
过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车
根据等量关系“甲车间单独生产所用时间＋甲、乙两车间共同生产所
用时间＝33天”列方程．具体过程如下：
人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法ppt教学课件
人教版 八年级数学上册
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
人教版八年级数学上册15.3 分式方程2
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则 15 15 30 解得x=15
km/h ，提速后列车行驶
（s+50）km所用的时间为
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
s s 50 . x xv
分式方程
v，s表示已 知数据.
探究新知 解方程：s s 50. x xv
解：方程的两边同乘 x(x v), 得
s(x v) x(s 50).
去括号，得sx sv sx 50x.
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽
车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟．已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
车各自的速度．
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 5 30
2x 5x
60
解得x=9
经检验x=9是方程的解．
探究新知 例4：某次列车平均提速v km/h.用相
同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提 速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为
h，提
速后列车的平均速度为
初中数学课件
1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学
校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从
学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进
速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千
米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?
解：设队伍的速度为x，骑车的速度为2x,则 15 15 30 解得x=15
km/h ，提速后列车行驶
（s+50）km所用的时间为
h.
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
s s 50 . x xv
分式方程
v，s表示已 知数据.
探究新知 解方程：s s 50. x xv
解：方程的两边同乘 x(x v), 得
s(x v) x(s 50).
去括号，得sx sv sx 50x.
A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽
车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟．已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
车各自的速度．
解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为2x,则
135 135 5 30
2x 5x
60
解得x=9
经检验x=9是方程的解．
探究新知 例4：某次列车平均提速v km/h.用相
同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提 速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多
少？
分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车 的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填空：
提速前列车行驶s km所用的时间为
h，提
速后列车的平均速度为
初中数学课件
人教版八年级数学上册15.3分式方程2 课件
15.3 分式方程 第二课时 分式方程的应用
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
2
回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
4
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
10
11
8
请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
9
1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?
1
回顾与ห้องสมุดไป่ตู้考
解分式方程的思路是： 分式方 程 去分母 整式方程 验根
两边都乘以最简公分母 解分式方程的一般步骤 1、 去分母 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结. 一化二解三检验
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回顾与思考
3
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加 了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完 成。哪个的施工队速度快？
解：设乙队单独施工完成总工程需x个月,
1 则乙队单独施工1个月能完成总工程的 x
1 1 1 1 3 6 2x
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解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得:
1 3 1 6 1 2x 1
1 x
方程两边同乘以6x，得： 2x x 3 6x 解得： x=1 检验：x＝1时,6x≠0，x＝1是原方程的解。 由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完 成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知 乙队施工速度快。 答：乙队的速度快。
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请同学总结该节 课学习的内容
总结： 1、列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可设间接） 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
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1. A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽 车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比 为2：5，求两辆汽车的速度. 2. 某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二 次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结 果比第一次少用了 18个小时 .已知他第二次加工效 率是第一次的 2.5 倍，求他第二次加工时每小时加 工多少零件?