《分式方程》第二课时教学设计
人教版八年级数学上册15.3《分式方程》第2 课时 教 案
第十五章分式15.3分式方程第2课时一、教学目标能够分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题，体会数学的应用价值．二、教学重点及难点重点：列分式方程解实际问题．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）复习导入1．解分式方程的一般步骤：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．2．列方程解决实际问题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．3．我们所学过的应用题类型：（1）行程问题：基本公式：路程＝速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题；（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．（3）工程问题：基本公式：工作量＝工时×工效．（4）顺水逆水问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度；逆流速度＝静水速度－水流速度．（5）基本公式：利润=售价－进价＝进价×利润率．设计意图：引导学生回忆有关内容，为顺利完成本节课的任务做好准备．（二）例题解析【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成总工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，那么甲队半个月完成总工程的16，乙队半个月完成总工程的12x，两队半个月完成总工程的1162x+．解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得1111362x++=．方程两边同乘6x，得2x＋x＋3＝6x．解得x＝1．检验：当x＝1时6x≠0．所以，原分式方程的解为x＝1．由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的13，可知乙队施工速度快．思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．列整式方程解应用题的方法和步骤对于列分式方程解应用题也适用，所不同的是列分式方程解应用题时多了一步检验．【例2】某次列车平均提速v km/h 时．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x km/h ，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为s xh ，提速后列车的平均速度为(x ＋v ) km/h ，提速后列车行驶(s ＋50) km 所用的时间50s x v++ h ． 解：设提速前列车的平均速度为x km/h ，由题意得50s s x x v +=+．方程两边乘x (x ＋v )，得s (x ＋v )＝x (s ＋50)． 解得50sv x =． 检验：由v ，s 都是正数，得50sv x =时x (x ＋v )≠0． 所以，原分式方程的解为50sv x =． 答：提速前列车的平均速度为50sv km /h ． 此例中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现．此例中列出的方程是以x 为未知数的分式方程，其中v ，s 是已知常数，根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数．设计意图：引导学生善于把生活语言转化成数学语言，从中找出等量关系．通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识，提高分析问题和解决问题的能力．（三）课堂练习1．某施工单位准备对运河一段长2 240 m 的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20 m ，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天，若设现在计划每天加固河堤x m ，则得方程为 ．2．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．1．2 240 2 240220x x-=-．2．解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x＋10)本，依题意，得20030010x x=+．解得x＝20．经检验x＝20是原方程的解．答：张明平均每分钟清点图书20本．设计意图：为学生提供演练机会，培养学生列分式方程解应用题的能力．六、课堂小结列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，分析题意找出等量关系并列分式方程解决实际问题．七、板书设计15.3 分式方程（2）分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤：（1）审：审清题意，了解已知量与所求量各是什么，找出等量关系；（2）设：设未知数（要有单位）；（3）列：依据等量关系，列出相应的分式方程；（4）解：解方程；（5）验：看方程的解是否满足方程和符合题意；（6）答：写出答案（要有单位）．。
数学北师大版八年级下册《分式方程》第二课时教学设计
《分式方程》第二课时教学设计千溪中学龙燕【教学分析】【教学设计】【教学反思】对于解分式方程，学生已经学过等式的基本性质，分式的通分，一元一次方程的解法，解分式方程的根本是在于去分母，将分式方程化为整式方程，而要去分母，方程的两边要同乘以最简公分母．因此，要在解分式方程之前先将最简公分母复习一遍，给学生铺好路，另外给学生讲解一个例题，就是方程两边都乘以最简公分母时，要求每一项都乘以最简公分母，让学生看到去分母的过程，这样，就可以避免出现很多的问题，也能让学生理解得更透彻。
在教学中，注意引导学生理解化归的思想，即将未知的知识转化成已知的知识，分式方程转化为整式方程。
1、留思考时间给学生。
在课堂中，问题由学生通过动手动脑去获得，发挥学生的主动性，我主要在做题的方法上进行指导，思维方式上进行点拨。
2、积极的引导和点拨。
先让学生进行展讲，由于学生总结的语言有限，我就把本节课的重点内容：解分式方程的思路，步骤，过程，如何检验等用多媒体的形式组学生展示出来。
在解分式方程过程容易出现的几个误区加以例题展示给学生们看，加强学生的记忆。
3、学生在做题时我在教室巡视，有时发现学生的错误，及时纠正，对于轻困难的学生做个别辅导。
4、给学生自我展示的时间。
在课堂中，我让学生做相关习题，小组交流讨论后，把他们认为正确的解题过程写在小黑板上，再让小组成员对全班同学进行讲解，其他小组的同学再质疑。
这样，学生的语言能力、思维能力都得到锻炼。
虽然在课堂上做了很多，但是也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方。
第一，给学生的鼓励不是很多，鼓励可以让学生有充分的自信心，应尽可能分层教学，评价多样化。
第二，课堂纪律的保证，在学生进行展讲时，应该提醒其他同学放下自己还未完成的题，讨论结束，认真听。
第三，课堂安排不够合理，没有完成学习单上最后的课堂训练。
第四，检验的过程我只是口头强调，没有板书在黑板上，致使很多学生印象不深。
【板书设计】§5.4分式方程（二）1、分式2、分式方程3、解分式方程的一般步骤（1）去分母（2）解整式方程（3）检验（注意增根）（4）写结论4、例题分式方程的应用知识点1 列分式方程解应用题的步骤1.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按照计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度。
八年级-人教版-数学-上册-(省级)[教学设计]分式方程(第二课时)
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∴x=3是原分式方程的解.
解（3）：步骤
过程
变形：
去分母，同乘
(x+4)(x-4)：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
检验：当 时，(x+4)(x-4)≠0，
∴ 是原分式方程的解.
1分
归纳总结
解较复杂分式方程时，确定最简公分母的方法.
课后作业
解方程：
课程基本信息
课题
分式方程（第二课时）
教科书
书名：义务教育教科书数学八年级上册
出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年6月
教学目标
教学目标：解较复杂分式方程时，能够熟练确定最简公分母，掌握分式方程的解法；体会分式方程到整式方程的转化思想，培养学生的观察、类比、探索的能力
教学重点：分式方程的解法
教学难点：确定最简公分母
具体步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验
20分
巩固练习
例1：
【分析】两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程.
解： 步骤
过程
备注
变形：
最简公分母为
去分母，同乘x(x+1)(x-1)：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
检验：当 时，x(x+1)(x-1)≠0，
∴ 是原分式方程的解.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
4分
复习回顾
1.分式方程的概念
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
2.分式方程的解法
[练习]
解：步骤
过程
去分母，同乘(x+1)(x-1)：
分式方程教学设计第二课时
综合学生口述，老师写出步骤。 一、问题 6：解分式方程的步骤有哪些？ 学生回答并补充完整 。
（四） 小 试 牛 刀 ， 强 化 步 骤
（五） 强化基 础，感 悟升华
学生自己解决方程 3 4 体会步骤。 x 1 x
找一中等学生到黑板上解决此题，若出现问题请同学在不改变原题的情况下改正错 误。（去括号时可能会将常数项落乘）
知
1400 1400 9 x 2.8x
老师巡回指导，并选取有代表性的做法展示，并请解答者讲解做法。
（预设做法：1、把第二个分式先约分，变成两个同分母的分式相减再计算
2、把第一个分式分子分母同时乘以 2.8，变成两个同分母的分式相减再计算
3、根据等式的基本性质，左右两边同时乘以分母的最简公分母，直接去分母）
（七） 灵 活 应 用
例 2、解方程 480 600 45 x 2x
学生自己解决此题，并板演。
（八） 本节课你学到了什么？还有什么疑问？ 小结
当 堂
解方程： x 5 4 2x 3 3 2x
检
测：
选做： 20 30 3 x 2.5x
作业： 课本 P128 知识技能 1、
指导并肯定学生的想法。
ห้องสมุดไป่ตู้
问题 4：什么是最简公分母？如何去分母？（学生举例回答，老师举例找最简公分
母，强调去分母时应注意的问题。）
通过这 三个例 题有易 到难，通 过类比 的方法， 很自然 的过渡 到分时 方程的 解法，学 生易理 解。
（三） 例 题 示 范 ， 规 范 步 骤
问题 5、观察例 1 你认为如何解决这个问题？
解决？（口答并说明理由）
1400 14 .x
分式方程第2课时优秀教案
审——设——列——解——验——答
教师指出：解分式方程应用题要“双检”，既检验是否符合题意又要检验是否符合方程。
合作探究：
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600千米的普通公路，另一条是全长480千米的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45千米，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。
方法
经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程。
情感态度价值观
1、增强学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。
2、教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程，体验成功的喜悦。
分析：（教师引导学生建表并填表）
工作量
工作效率
工作时间
甲
150
X+10
乙
120
x
等量关系：甲所用的时间=乙所用的时间
解：设乙班每天植树x棵，那么甲每天植树（x+10）棵，根据题意，得
=
解之，得
x=40
经检验x=40是原分式方程的解
此时x+10=50
答：当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务。
2、小华和姐姐用计算机输入1500个汉字，姐姐的输入速度是小华的3倍，结果姐姐比小华少用20分钟完成，求他们各自打字速度。
3、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
分式方程教学设计第二课时
3、根据等式的基本性质，左右两边同时乘以分母的最简公分母，直接去分母）
指导并肯定学生的想法。
问题4：什么是最简公分母？如何去分母？（学生举例回答，老师举例找最简公分母，强调去分母时应注意的问题。）
（三）
例
题
示
范
，
规
范
步
骤
问题5、观察例1你认为如何解决这个问题？
.
（预设回答：根据等式的基本性质、乘除法互为逆运算、类比上题去分母）
问题3：对于 小组合作，看哪个小组能用用最快的速度解决这个问题并说明理由。
（预设做法：直接去分母、先约分再去分母）
肯定学生的做法。
合作探究：小组合作求出下列分式方程的解
老师巡回指导，并选取有代表性的做法展示，并请解答者讲解做法。
（预设做法：1、把第二个分式先约分，变成两个同分母的分式相减再计算
作业：
课本P128知识技能1、
. .
掌握验根的方法。
（六）
挑
战
自
我
通过解方程 进一步完善步骤。
请一名同学黑板演示步骤。
（可能出现的问题：1、最简公分母的找法，落乘问题，正负号问题，检验问题）
学生总结本题应注意的问题。
（七）
灵
活
应
用
例2、解方程
学生自己解决此题，并板演。
（问？
当
堂
检
测：
解方程：
选做：
学习过程
学习内容
（一）
复
习
回
顾
问题1：如何解一元一次方程？应该注意哪些问题？（去分母落乘问题、常数项落乘问题、正负号问题学生补充完整）
分式方程第二课时 教案
课 题：8.5 分式方程(第2课时)教学目标: 1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.教学重点：分式方程的解法.教学难点：解分式方程要验根 教学方法：引导探索法教学过程 集体讨论内容一、 情景创设 解方程：（1）01111=--+x x （2）163104245--+=--x x x x 二、探索活动1、方程（1）和方程（2）的步骤求解有差异吗？2、你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根？（引导学生探索分式方程产生增根的现象，并讨论出现增根的原因让学生感受解分式方程检验根的必要性）在这里，x=2不是原方程（2）的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.产生增根的原因是：我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.3、你能用比较简洁的方法检验分式方程产生的增根吗？（引导学生探索检验增根的方法）4、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？三、 例题教学例1 解下列方程：（1）12030+=x x （2）41622222-=-+-+-x x x x x 解：略教师应该示范出简洁规范的解题过程.注意：解分式方程时必须要验根.解分式方程的一般步骤：去分母（注意防止漏乘）；去括号（注意先确定符号）有同类项及时的合并同类项；移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）.练习66P 1、 ( 让学生上黑板板演) 2、四、思维拓展解方程：91816151---=---x x x x 分析：若直接去分母，运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊，如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化.仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看！65879854--+--=--+--x x x x x x x x 相信你能成功！思考后，你有什么收获？五、小结1、解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程和我们前面学习的解一元一次方程有什么样的不同之处？又有什么样的联系？2、谈谈你解分式方程的转化思想？3、谈谈本节课你有什么样的收获？六、作业布置68P 1、（2）（3）（4）七、板书设计略。
人教版八年级数学上册《分式方程(第2课时)》教学教案
《分式方程（第2课时）》教学教案教学目标：能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．重点：在实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题．难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．教学流程：一、复习引入问题：解分式方程的一般步骤二、探究例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. 哪个工程队的施工速度快？ 分析：甲队单独施工1个月完成总工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x ， 那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________， 两队半个月完成总工程的________.答案：16；12x ；1162x按施工进度，题中等量关系是：甲单干的工程量+甲乙合干的工程量=总工程量分式方程 整式方程a 是分式方程的解 x ＝aa 不是分式 方程的解去分母解整式方程 检验 目标最简公分 母不为0 最简公分母为0解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得 1111362x++= 方程两边乘6x ，得2x +x +3=6x解得， x =1检验:当 x =1时,6x ≠0.所以原分式方程的解为x =1.由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，甲队1个月完成任务的13，可知乙队的施工速度快.例2：某次列车平均提速v km/h ．用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v 、s 表示已知数据设提速前列车的平均速度是x km/h ．那么提速前列车行驶s km 所用的时间为______ h ．提速后列车的平均速度为_______ km/h,提速后列车运行(s +50)km 所用的时间为______ h ． 答案：s x；()x v +；50s x v ++ 题中等量关系是：行驶时间相等强调：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）. 解：设提速前列车的平均速度是x km/h.根据题意 可列方程：50s s x x v+=+ 方程两边乘x (x +v )，得++50s x v x s =（）（）解得，50sv x = 检验:由于v ，s 都是正数，当50sv x =时x (x +v )≠0， 所以，原分式方程的解为50sv x =.答：提速前列车的平均速度为50sv km/h ． 三、归纳 列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量，找出已知的或隐含的等量关系；(2)设：设未知数；(3)列：列出分式方程；(4)解：解这个方程；(5)验：既要检验所求得的根是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；(6)答：写出答案．练习：1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x 个零件，依题意下面所列方程正确的是( ) A.120x ＝100x －4 B.120x ＝100x ＋4 C.120x －4＝100x D.120x ＋4＝100x答案：A2．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/时，则轮船在静水中航行的速度为_______________． 答案：18千米/时四、应用提高商场用50 000元从外地采购回一批T 恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T 恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T 恤衫．解：设第一次购进x 件T 恤衫，由题意得，1860005000012.3x x-= 方程两边都乘3x ，得，186 000 -150 000 =36x ，解得，x =1 000.检验：当x =1 000时，3x =3 000≠0，所以， x =1 000是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购进1 000件T 恤衫.五、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说怎样利用分式方程解决实际问题？2.借助分式方程解决实际问题时，应注意哪些问题？六、达标测评1．九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( )A.10x ＝102x －13B.10x ＝102x －20C.10x ＝102x ＋13D.10x ＝102x＋20 答案：C2．为了美化城市，某市计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树______棵．答案：1003.八年级学生去距学校s km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．解：设学生骑车的速度是x km/h ，由题意得，.2s s t x x-= 方程两边同乘2x ，得2s -s =2tx .解得 x =2s t． 检验：由于s ，t 都是正数，x =2s t 时，2x ≠0， 所以，x =2s t是原分式方程的解，且符合题意. 答：学生骑车的速度是2s t km/h ． 七、布置作业教材154页练习题1、2题．。
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学生对本课学习进行反思总结在全班交流
5
2
归纳出解分式方程的基本思 路和做法吗? 〖活动 5〗 应用迁移， 巩固提 高 问题:（1）解分式方程： 1 10 = x-5 X2-25 上面两个方程中,为什么 100 60 = 20+V 20-V 去分母后所得整式方程的解 是它的解,而 1 10 = x-5 X2-25 去分母所得整式方程的解却 不是它的解呢? （3）探究: 分式方程无解的 原因是什么？ （4）探究: 如何检验分式方程的解? 〖活动 6〗 总结反思， 拓展升 华 探究: 解分式方程基本思路是什 么？有哪些步骤？每一步的 目的是什么？
【教学过程设计】 问题与情景 师生行为 前面我们学习了分式及其基本性质 , 试判 断下列代数式中，哪些是分式？哪些是整 式? 教师提出问题,学生判断 教师提问:判断的依据试什么? 设计意图 复习巩固分式 概念,为学习 分式方程做准 备.
〖活动 1〗知识预备 下列代数式中，哪些是分 式？哪些是整式？
900 2 y3 , xy, , x 3 5 1 x 3 480 , 5, 3 5 x x
(分式方程去分母后的整式方程的解代入原 分式方程分母中,分母为 0 无意义,所以分 式方程无解) 1.直接代入原方程(计算量大,很少用) 2.间接代入最简公分母(常用检验方法) 解分式方程的基本思路是： 分式方程通过去 分母转化成整式方程。 步骤：
主要让学生通 过自己探索实 践,找出分式 方程无解的原 因及验根的必 要性.学生在 教学活动中通 过积极参与和 有效参与,来 达到知识与能 力、过程和方 法、情感态度 与价值观的全 面落实。
50 , x2 5 2x
〖活动 2〗列代数式 问题：一艘轮船在静水中的 最大航速为 20 千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间与以最大 航速逆流航行 60 千米所用时 间相等，江水的流速为多 少？
教师提出问题，学生思考回答，在活动中教 师关注： （1）学生能否将实际问题转化为数 学问题
教师提出问题，学生思考,讨论后在全班交 流探究结果。 教师在活动中关注: (1) 学生能否观察出分式方程与整式方程 的区别 (2) 学生是否有利用“转化思想”解决问题 的意识 (3) 学生是否在参与合作交流的活动中获 取知识，学生是否从多角度来研究分式 方程的解法。
主要让学生运 用“转化思 想”探讨解分 式方程的方 法，鼓励学生 从多角度思考 问题，解释所 获得结果的合 理性，培养学 生的发散思维
100 60 20 V 20 V
与以前所学的整式方程有何 不同？ (2) 满足什么特点的方程叫 分式方程？ 2.练习 辨析下列方程中，哪些是 分式方程？
1). 2). 1 3 x 2 x x x 4 1 12 15
3).
x 3 x 1 3 x 2 3 6 4). 2 x 1 x 1 x 1
教 学 目 标
能力 目标
情感 态度 重点 难点 教 学 方法
在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问 题的进取心，体会数学的应用价值。
解分式方程的基本思路和解法 理解解分式方程时可能无解的原因
本节应突出类比一元一次方程，通过自主探究，合作交流，教师引导的 方式，鼓励学生从多角度思考问题建立分式方程的模型和解分式方程。
《分式方程》第二课时教学设计 杨家坳中学 钟大强 【教学任务分析】 知识 技能 1.理解分式方程的意义 2.了解解分式方程的基本思路和解法 3．理解解分式方程时，可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法 经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问 题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
（2）不同层次学生对实际问题抽象出数学 模型的掌握情况
通过实际中的 行程问题，引 导学生从分析 入手，列出含 未知数的式子 表示有关量， 并列出方程， 引发学生学习 兴趣，提出问 题引发思考， 为探索分式方
1
程及分式方程 的解法作准 备，自然引出 学习课题。 〖活动 3〗知识探究 1.问题: (1)方程 板书：像这样分母中含有未知数的方程，叫 做分式方程。 师生共同归纳：确定是不是分式方程，主要 是看是否符合分式方程的概念， 方程的分母 中含有未知数， 像这样的方程才属于分式方 程 通过让学 生自己举例及 判断哪些方程 是分式方程， 及时归纳总 结，巩固所学 知识
3
〖活动 7〗课堂跟踪反馈 解下列分式方程
2 3 （1） x3 x
（2）
x 3 1 x 1 ( x 1)(x 2)
5 1 2 0 x x x x
2
教师提出问题，学生讨论探究，师生共同总 结规律 学生先独立解决问题,然后提出自己的看法 在分组讨论,鼓励学生勇于探索实践 教师关注: (1) 学生是否会用“去分母”办法解简单分 式方程 (2) 学生能否解释分式方程无解的原因 (3) 学生理解验根的必要性 (4) 学生是否与他人交流合作 失误一:解分式方程忘记检验 失误二:去分母时忘记加括号 失误三:去分母时漏乘不含分母的项 失误四 : 分母中有多项式忘记因式分 解,后再找最简公分 曾根的价值 （1） 若关于 x 的方程
（3）
设计思考性、 探索性的习 题，激发学生 的学习兴趣， 培养学生的创 新意识和实践 能力，通过有 效教研，促进 有效教学
探究 1： 解分式方程有哪些误 区警示？
探究 2： 增根的价值体现在哪 些题型中？
ax 1 1 0 有曾 x 1 x4 m 3 x5 x5
根，则 a 的值为多少？ （2） 若关于 x 的方程
无解，则 m 的值为多少？ 〖活动 8〗 小结 (1) 在探索中遇到挫折,你是 怎么办的? (2) 对自己在本节课的学习 情况进行反思总结. (3) 本节课你和同伴一起提 出什么问题?有什么收 获? 〖活动 9〗布置作业 1. 把本节课的内容用思维 导图进行复习归纳 2.预习下一节分式方程的应 用 3.教科书 32 页 1、(1)（2） （3）（4），2 板书设计 §3.4.2 分式方程（二） 1．最简公分母的找法： （1）定系数 （2）定字母或多项式 （3）定指数
6 3 3x x 4 (n 2) 180 172 n
5) 6).
〖活动 4〗合作探究 既然我们已经清楚了什么样 的方程是分式方程，那么分 式方程你会解吗？让我们来 看这样一题： 如何解分式方程呢？例如：
100 60 20 V 20 V
1． 这样的方程你以前解过 吗？ 2. 你 以 前 解 过 什 么 方 程？ 3. 那你能不能把这个方程 转化为你会解的方程即整式 方程呢？ 4. 怎么转化呢？ 5. 你能结合上述探究活动
步
骤
目
的
１．去分母（关键找最简 将分式方程转化 公分母） 为整式方程 ２．解这个整式方程 ３．检验(代入最简公分母 看是否为 0, 为 0 增 根) ４．写出最终结果 口诀：一化二解三检验 得到整式方程 的解 舍去增根 得到原方程的解
通过探究，引 发学生的思 考，让学生在 自主探究合作 交流中归纳总 结解分式方程 的基本思路和 步骤，在合作 交流中获得成 功的快乐。