【分析】153分式方程同步练习及含答案1
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式方程》练习题-附带有答案一、选择题1．下列关于x 的方程：①x−12=5 ，②1x =4x−1 ，③1x (x −1)+x =1 ，④x a =1b−1 中，分式方程有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若分式 x 3x+4 的值为1，则x 的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2 3．解方程 1+2x−1=x−5x−3 时，去分母得（ ）A ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x −5)(x −1)B ．(x −1)(x −3)+2(x −3)=(x +5)C ．1+2(x −3)=(x −5)(x −1)D ．(x −3)+2(x −3)=x −5 4．分式方程 3x−2=1 的解是 （ ）A ．x =5B ．x =1C ．x =−1D ．x =2 5．关于x 的方程 m−1x−1+x 1−x =0 有增根，则m 的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-1 6．若关于x 的方程2x+m x−2＋x−12−x ＝3的解是非负数，则m 的取值范围为（ ） A ．m ≤-7且m ≠-3B ．m ≥-7且m ≠-3C ．m ≤-7D ．m ≥-77．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km 所需的时间与逆水航行69km 所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h ，则轮船在静水中航行的速度是（ ）A ．25km/hB ．24km/hC ．23km/hD ．22km/h 8．若整数a 使关于y 的不等式组{2y−53≤y −13a −y +3≥0至少有3个整数解，且使得关于x 的分式方程3x(x−1)−a 1−x =2x 的解为正数，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．-6B ．-9C ．-11D ．-14 二、填空题9．关于x 的方程x−a x−1=12的解是x =3，则a = ．10．当x ＝ 时，分式32−x 比x−1x−2大2．11．若关于x 的方程1x−1+2x+m 1−x =1有增根，则m 的值是 ． 12．若关于x 的分式方程2x−m x+1 =3的解是负数，则字母m 的取值范围是 .13．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A型计算机和B型计算机．已知一台A型计算机的售价比一台B型计算机的售价便宜400元，如果购买A型计算机需要224 000元，购买B型计算机需要240 000元．求一台A型计算机和一台B型计算机的售价分别是多少元．设一台B型计算机的售价是x元，依题意列方程为．三、解答题14．解方程：（1）3x =2x−2（2）2x2x−1+51−2x=315．冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？16．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？17．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次性购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，一共有多少种合理的购买方案？参考答案1．C2．D3．A4．A5．A6．B7．A8．C9．210．2311．-112．m>-3且m≠-213．240000x =224000x−40014．（1）解：3x =2x−23(x-2)=2x3x-6=2x3x-2x=6x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）解：2x2x−1+51−2x=32x-5=3(2x-1)2x-6x=5-3-4x=2x=−12．经检验，x=−12是原方程的解．15．解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件根据题意，得：9600x −168002x=10解得：x=120经检验，x=120是所列方程的解答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件．16．（1）解：设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根．∴2x+x=2×200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）解：设每套玩具的售价y元，由题意得：≥20%解这个不等式，y≥200答：每套玩具的售价至少是200元17．（1）解：设每台空调的进价为m元，每台电冰箱的进价为元．根据题意得解得经检验符合题意故每台空调进价为1600元，电冰箱进价为2000元；（2）解：设购进电冰箱x台，则进购空调台解得：∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍解得∵为正整数、35、36、37、38、39、40 共有七种合理的购买方案。
人教版八年级上册数学《15.3分式方程》同步测试(含答案解析)
C.m<3 且 m≠-1 D.m≤3 且 m≠1
3.为响应“低碳生活,绿色出行”的号召,赵琦每天骑自行车或步行上学,已知赵琦家距离学校 4 千米,赵琦
骑自行车的速度是步行速度的 2.5 倍(骑自行车和步行均是匀速),骑自行车上学比步行上学早到 0.6 小时.
푘 - 5 푘
6 5 3 2
A.5 B.6 C.2 D.3
푥 - 2 16 4
示 ;(2 分)
(2)任选其中一个方程说明该学校购买的圆珠笔和签字笔的数量能否相同.(5 分)
五年中考全练
拓展训练
7푥 2푚 - 1
15.3 分式方程
基础闯关全练
拓展训练
푘 푘 + 1
1.当 k 等于 时, -2 与 互为相反数( )
速度匀速向学校行驶,若赵琦从步行出门到最后到学校共用了 0.6 小时,求赵琦这次骑自行车的速度.
4.某工厂计划在规定时间内生产 24 000 个零件.若每天比原计划多生产 30 个零件,则在规定时间内可以多
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于 x 的方程 x+ 푥 =c+ 푐 (m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利
用“方程的解”的概念进行验证;
2 2
(2)请用(1)中结论解关于 x 的方程 x+ =a+ .
2 푎
2.(2017 重庆中考 A 卷,12,★★☆)若数 a 使关于 x 的分式方程 + =4 的解为正数,且使关于 y 的不等
阅读以上材料后,完成下列探究:
3푥 푚
探究 1:m 为何值时,- 3 3 - 푥
生产 300 个零件.
人教版八年级数学上册《15.3 分式的方程》同步练习题-带答案
人教版八年级数学上册《15.3 分式的方程》同步练习题-带答案一、单选题1．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．655=-x x B ．205111x x =++- C ．2353=+x x D ．24=-x x x 2．分式方程153x x =+的解是（ ） A ．3 B ．2 C ．32 D ．343．若关于x 的分式方程12111m x x --=--的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m <或3m ≠B ．4m <C ．4m ≤且3m ≠D ．5m >且6m ≠ 4．若分式方程1111k x x =+++无解，则k 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．下列说法正确的是（ ）A ．分式方程一定有解B ．分式方程就是含有分母的方程C ．分式方程中，分母中一定含有未知数D ．分母中含有字母的方程叫做分式方程6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为把一份文件用慢马送到900里外的城市需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少5天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为()900900123x x =+-，其中x 表示（ ） A ．快马的速度 B ．慢马的速度 C ．规定的时间 D ．以上都不对7．有甲、乙两种铺路沥青车，乙型沥青车比甲型沥青车每小时多铺沥青50%，铺120平方米的面积所用的时间甲型沥青车比乙型沥青车多用40分钟，两种型号沥青车每小时分别可以铺路多少平方米？若设甲型沥青车每小时铺路x 平方米，根据题意可列方程为（ ）A ．12012020.53x x =+ B ．12021200.53x x += C ．12021203 1.5x x += D ．12012021.53x x =+8．如果关于x 的不等式组()13432x m x x -⎧≤⎪⎨⎪->-⎩的解集为1x <，且关于x 的分式方程2311mx x x +=--有非负数解，那么所有符合条件的整数m 的值之和为（ ）A ．−2B ．0C ．3D ．5二、填空题9．分母中含有 ，叫做 ．10．关于x 的方程2233x a x x -=--有增根，则增根为 ． 11．青少年是全民国防教育的重中之重，要从培养担当民族复兴大任时代新人的高度，教育引导青少年树立国防观念．某校为了提升青少年国防素养，组织共青团员乘大巴车前往距离学校180km 的中国人民革命军事博物馆进行参观学习，出发后前一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40min 到达博物馆，则前一小时大巴车的行驶速度为 km/h ．12．2311x a x x ++=--的解为非负数，333234y y y a -⎧≤-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为3y ≤，则所有符合条件的整数a 的和是 ．三、解答题13．解下列方程： (1)544101236x x x x -+=---． (2)2228224x x x x x -+-=+--． 14．已知关于x 的方程：223242mx x x x +=--+ (1)当m 为何值时，原方程无解；(2)当m 为何值时，原方程的解为负数．15．下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，当商店用了2000元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同． 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元．方法分析问题 列出方程 解法一 等量关系： 甲商品数量=乙商品数量 2000160010x x =- 解法二等量关系： 甲商品进价-乙商品进价= 102000160010x x -= 任务： (1)解法一：所列方程中的x 表示_______，解法二：所列方程中的x 可表示_______．A ．甲种商品每件进价B ．乙种商品每件进价C ．甲种商品购进的件数(2)根据以上任一解法求出甲种商品的进价和乙种商品的进价．(3)商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品共45件，最多购进甲种商品多少件? 参考答案1．D2．D3．A4．B5．C6．C7．D8．A9． 未知数的方程 分式方程10．3x =11．6012．213．(1)无解(2)=1x -14．(1)当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解(2)当1m >且6m ≠时，原方程的解为负数 15．(1)A ，C(2)甲种商品的进价为50元/件，乙种商品的进价为40元/件(3)至多购进甲种商品20件。
人教版初中数学八年级上册《15.3 分式方程》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《15.3 分式方程》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．在下列方程①x2﹣x+；②﹣3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知关于x的分式方程﹣=1无解，则m的值为（）A．0B．0或﹣8C．﹣8D．0或﹣8或﹣4 3．方程=的解为（）A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=14．方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣65．分式方程=有增根，则增根为（）A．0B．1C．1或0D．﹣56．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（）A．4小时B．6小时C．8小时D．10小时二．填空题（共5小题）8．已知关于x的分式方程=2+无解，则k的值为．9．分式方程=4的解是x=．10．如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为．11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工套运动服．三．解答题（共4小题）13．解下列分式方程：（1）+=3（2）﹣=014．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？15．近几年我国高铁及城际铁路快速发展，2017年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了100千米，运行时间减少了8小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1000千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约700千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？16．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，根据以上材料，请解方程：（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．（2）x2﹣3x+5+=0人教新版八年级上学期《15.3 分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．在下列方程①x2﹣x+；②﹣3=a+4；③+5x=6；④+=1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：①x2﹣x+是代数式；②﹣3=a+4是分式方程；③+5x=6是一元一次方程；④+=1是分式方程，故选：B．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2．已知关于x的分式方程﹣=1无解，则m的值为（）A．0B．0或﹣8C．﹣8D．0或﹣8或﹣4【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：（x﹣2）2﹣mx=（x+2）（x﹣2），解得：（4+m）x=8，当m=﹣4时整式方程无解；当x=﹣2时分母为0，方程无解，即m=﹣8；当x=2时分母为0，方程无解，即m=0．故选：D．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．3．方程=的解为（）A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．4．方程=的解是（）A．x﹣9B．x=3C．x=9D．x=﹣6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验，x=9是分式方程的解，故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．分式方程=有增根，则增根为（）A．0B．1C．1或0D．﹣5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根．【解答】解：=，去分母得：6x=x+5，解得：x=1，经检验x=1是增根．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，根据“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间=路程÷时间，列出关于x的分式方程，即可得到答案．【解答】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：，根据题意得：=，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．学校最近新配备了一批图书需要甲乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时完工；若甲乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（）A．4小时B．6小时C．8小时D．10小时【分析】设乙单独整理完成需要x小时，根据总工作量=甲完成部分+乙完成部分，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：设乙单独整理完成需要x小时，根据题意得：+=1，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．故选：C．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据总工作量=甲完成部分+乙完成部分，列出关于x的分式方程是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．已知关于x的分式方程=2+无解，则k的值为4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣4=0求出x 的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：x=2x﹣8+k，即x=8﹣k，由分式方程无解得到x﹣4=0，即x=4，代入整式方程得：4=8﹣k，解得：k=4，故答案为：4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在解分式方程时要考虑分母不为0．9．分式方程=4的解是x=﹣9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=4x+8，解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解，故答案为：﹣9【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．如果关于x的分式方程=1有增根，那么m的值为﹣4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程﹣=．【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【解答】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣=．故答案为：﹣=．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．12．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工24套运动服．【分析】设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x 套运动服，根据结果提前2天完成全部任务，列方程求解即可【解答】解：设原计划每天加工x套运动服，则采用了新技术每天加工（1+20%）x套运动服，由题意得，+，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，所以采用技术后每天加工1.2×20=24套，答：则采用技术后每天加工24套运动服，故答案为：24．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列出方程．三．解答题（共4小题）13．解下列分式方程：（1）+=3（2）﹣=0【分析】（1）根据解分式方程的方法可以解答此方程；（2）根据解分式方程的方法可以解答此方程．【解答】解：（1）+=3方程两边同乘以2（x﹣1），得3﹣2=3×2（x﹣1），去括号，得1=6x﹣6移项及合并同类项，得6x=7，系数化为1，得x=，经检验，x=是原分式方程的解；（2）﹣=0方程两边同乘以x（x﹣1），得3x﹣（x+2）=0去括号，得3x﹣x﹣2=0移项及合并同类项，得2x=2系数化为1，得x=1，检验：当x=1时，x（x﹣1）=0，故原分式方程无解．【点评】本题考查解分式方程，解答本题的关键是明确解分式方程的方法，注意分式方程要检验．14．一项旧城区改造工程，如果由甲工程队单独做，需要60天可以完成；如果由甲乙两队合作12天后，剩下的工程由乙工程队单独做，还需20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？【分析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据“甲、乙合作完成的工作量+乙单独完成的工作量=1”列分式方程求解可得．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意，得：（+）×12+=1，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解且符合题意，答：乙工程队单独完成这项工程需要40天．【点评】本题主要考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．15．近几年我国高铁及城际铁路快速发展，2017年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通．从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了100千米，运行时间减少了8小时．已知烟台到北京的普快列车里程约1000千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约700千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要 1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走（1000﹣100）千米比普快走1000千米时间减少了8小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时，由题意得，﹣=8，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=200，答：高铁列车的平均时速为200千米/小时；（2）700÷200=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40王老师能在14：00开会之前到达．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．16．（换元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8=0解：设x2﹣3x=y则原方程可化为y2﹣2y﹣8=0解得：y1=﹣2，y2=4当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=4时，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，根据以上材料，请解方程：（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4=0．（2）x2﹣3x+5+=0【分析】（1）设2x2﹣3x=y，则原方程可化为y2+5y+4=0，解得y的值，即可得到原方程的根；（2）设x2﹣3x=y，则原方程可化为y+5+=0，解得y的值，检验后即可得到原方程的根．【解答】解：（1）设2x2﹣3x=y，则原方程可化为y2+5y+4=0解得：y1=﹣1，y2=﹣4当y=﹣1时，2x2﹣3x=﹣1，解得x1=，x2=1当y=﹣4时，2x2﹣3x=﹣4，方程无解∴原方程的根是x1=，x2=1；（2）设x2﹣3x=y，则原方程可化为y+5+=0去分母，可得y2+5y+6=0解得y1=﹣2，y2=﹣3当y=﹣2时，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1当y=﹣3时，x2﹣3x=﹣4，方程无解经检验：x1=2，x2=1都是原方程的解∴原方程的根是x1=2，x2=1．【点评】本题主要考查了运用换元法解一元二次方程以及分式方程，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．。
2024-2025学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习(附答案)
2024-2025学年人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步练习（附答案）人教版15.3分式方程一、单选题1．已知方程：①5=2；②5=2；③=23；④1+5+=12；⑤+1=2；⑥1+3(−2)=7−，是分式方程的是（）A．①②③④⑤B．②③④C．②④⑤D．②④2．解分式方程2K1−1−=3时，去分母变形为（）A．2+=3(1−p B．2+=3(−1)C．2+=3−1D．2−=3(−1) 3．关于x的方程2B+3K=54的根为=2，则a应取值（）A．1B．3C．−2D．−3 4．用换元法解分式方程K1−3K1+1=0时，如果设K1=，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．32−+1=0B．32−−1=0C．2−+1=0D．2+−3=05．若关于的分式方程K3+33−=2无解，则的值为（）A．1B．12C．1或0D．1或12 6．“五•一”期间，几名同学共同包租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每位同学少分摊3元，则原来旅游同学的人数为（）A．8人B．10人C．12人D．30人7．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地．共用去9小时，已知水流速度为4千米/小时，若设该轮船在水中的速度为x千米/小时，则可列方程（）A．48r4+48K4=9B．484++484−=9C．48+4=9D．964++964−=98．若关于x的不等式组3+5≤2r6+1>无解，且关于y的分式方程5−B2−−1=3K2的解为整数，则满足条件的整数a的值为（）A．2或3B．2或7C．3或4或7D．2或3或7二、填空题9=0的解是．10．已知分式方程5r2+1=r r2的解为=3，则a的值为．11．分式方程1−1=K1的解为．12．关于x的方程2K1+5−1−=−2的解为非负数，则a的取值范围为．13．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，存在⊗=1+1．若+1⊗=3，则的值为．14．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．15．张老师和李老师同时从学校出发，乘车去距学校35千米的新华书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走2千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是．16．一般地，形如+1=（是已知数）的分式方程有两个解，通常用1，2表示．请你观察下列方程及其解的特征：（1）+1=2的解为1=2=1；（2）+1=52的解为1=2,2=12；（3）+1=103的解为1=3,2=13；⋯猜想：方程+1=174的解为1=4，2=；关于的方程+1K1=+1K1的解为1=；2=．三、解答题17．解分式方程：(1)2r1+1=K1；(2)19K3−3K1=23．18．关于x的方程B K1−2K1=1的解与方程K4=3的解相同，求a的值．19．已知关于x的方程2K1−B(K1)(r2)=1r2，若该方程无解，试求m的值．20．解方程：①1r1=2r1−1的解为=0；②2r1=4r1−1的解为=1；③3r1=6r1−1的解为=2；④4r1=8r1−1的解为=3；……(1)请根据发现的规律直接写出第⑤、⑥个方程及他们的解；(2)请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．21．《先生向北》这本书由鲍盛华所著，详细记述了20世纪五六十年代，一大批文艺界、科学界、教育界和思想界的精英奔赴东北，使东北文脉遽然隆起的故事．长春市某书店分别用1200元和1500元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多10套，且两次购书时，每套书的进价相同．问书店第一次购进小说多少套？22．今年的“双11”商战火爆，各大商家积极促销．某社区准备采购文化墙贴和小书柜来更新社区设施，发现购买5张文化墙贴和4个小书柜共需1450元；若购买6张文化墙贴和3个小书柜共需1200元．(1)求出采购1张文化墙贴和1个小书柜，各需要多少钱？(2)经测算，除了采购一部分新的小书柜，还可以分两次对现有的部分小书柜进行修复翻新，会减少一些开支．若第一次翻新部分旧的小书柜的费用为4000元，第二次准备翻新余下旧的小书柜时，发现翻新1个小书柜的成本上涨了20%，第二次翻新余下旧的小书柜的费用是3600元，且第二次翻新旧的小书柜的数量比第一次翻新旧的小书柜的数量少10个．那么翻新1个旧的小书柜需要多少元？本次社区打算购买30张文化墙贴、采购15个新的小书柜和翻新全部旧的小书柜，那么社区在更换社区设施上，投入了多少元？参考答案：题号12345678答案C B C D D A A D1．解：②④⑤是分式方程，①⑥是一元一次方程，③是二元一次方程；故选：C．2．解：∵2K1−1−=3∴2K1+K1=3，两边同时乘以−1得：2+=3−1，故选：B．3．解：把=2代入方程2B+3K=54得：4r3K2=54，在方程两边同乘4−2得：44+3=5−2，解得：=−2，检验：当=−2时，−≠0，故选：C．4．解：K1−3K1+1=0，设K1=，则原方程化为−3+1=0，2+−3=0，故选：D．5．解：方程两边乘以−3得，−3=2−3，整理得，2−1=3，当2−1=0，即=12时，方程为0×=32，方程无解，故分式方程也无解；当2−1≠0时，=32K1，∵分式方程无解，即产生增根，∴令−3=0，得=3，∴32K1=3，解得=1；综上，当=12或1时，分式方程无解，故选：D．6．解：设原来人数为x人，由题意得120−120r2=3，解得=8，经检验，=8是所列方程的解，且符合题意，答：原来旅游同学有8人，故选：A．7．解：设该轮船在水中的速度为x千米/小时，根据题意，得48r4+48K4=9，故选：A．8．解：解不等式组3+5≤2r6+1>，得：≤1>−1，∵不等式组无解，∴−1≥1，∴≥2，分式方程5−B2−−1=3K2，方程的两边同时乘−2，得，B−5−+2=3，整理得，−1=6，∴=6K1，∵方程有整数解，∴−1=±1或±2或±3或±6，∴=2或=0或=3或=−1或=4或=−2或=7或=−5，∵≥2，≠2，∴≠4，∴=2或=3或=7，故选：D．9=0去分母得：−1=0，解得=±1，检验，当=1时，−1=0，当=−1时，−1≠0，∴原方程的解为=−1，故答案为：=−1．10．解：∵分式方程5r2+1=r r2的解为=3，∴53+2+1=r33+2，解得：=7，故答案为：7．11．解：1−1=K1去分母得，−1−−1=2，解得=12，检验：将=12代入−1≠0，∴原方程的解为=12．故答案为：=12．12．解：2K1+5−1−=−2，去分母，得2−5−=−2−1，解得=5−2，∵关于的方程2K1+5−1−=−2的解为非负数，∴=5−2≥0，解得≤5；∵−1≠0，∴5−2−1≠0，解得≠3，∴的取值范围为≤5且≠3．故答案为：≤5且≠3．13．解：∵+1⊗=3，∴1r1+1=3，∴++1=3+1，∴++1=3+3，解得=−2，检验，当=−2时，+1≠0，∴=−2，故答案为；−2．14．解：设一个工人每小时生产零件个，则机器一个小时生产零件12个，由题意得：608−6012=2，解得：=1.25，经检验：=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．15．解：李老师每小时走x千米，张老师每小时走+2千米，根据时间的关系可列方程为：35−35r2=12，故答案为：35−35r2=12．16．解：猜想方程+1=174，即方程+1=4+14的解是1=4，2=14，把方程+1K1=+1K1变形得：−1+1K1=−1+1K1，∴−1=−1或−1=1K1∴1=，2=K1，故答案为：14，，K117．（1）解：方程两边同时乘(−1)(+1)得，2−1++1−1=+1，解得=3，检验：当=3时，−1+1=8≠0，∴原分式方程的解为=3；（2）解：方程两边同时乘3(3−1)得，1−3=23−1，解得=13，检验：当=13时，33−1=0，∴=13是原分式方程的增根，∴原分式方程无解．18．解：解方程K4=3得=−2；经检验=−2是方程的解；∵两方程的解相同；∴将=−2代入方程B K1−2K1=1中得−2K1−2−2−1=1，解得=17，经检验=17是方程的解∴=17．19．解：2K1−B(K1)(r2)=1r2方程两边同时乘以(+2)(−1)，去分母并整理得：(−1)=5，∵原分式方程有无解，∴−1=0或(+2)(−1)=0，当−1=0时，解得=1；当(+2)(−1)=0时，解得：=−2或=1，当=−2时，得=−32；当=1时，得=6，∴的值可能为1或−32或6．20．（1）解：观察可知：左边分子是正整数n，右边分子是左边分子的2倍．右边整体比左边多−1了．解x的值与方程左边的分子n存在=−1的关系．所以，第⑤个方程为5r1=10r1−1，解为=4；第⑥个方程为6r1=12r1−1，解为=5；（2）解：第n个方程为r1=2r1−1，去分母，得=2++1解为=−1经检验，=−1是原方程的解∴原方程的解为=−121．解：设第一次购进小说套，则第二次购进+10套，根据题意：1200=1500r10，即1200+10=1500，解得：=40，经检验，=40是原分式方程的解，答：第一次购进小说40套．22．（1）解：设采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为元和元，则5+4=14506+3=1200，解得：=50=300，答：采购1张文化墙贴和1个小书柜的价格分别为50元和300元．（2）解：设翻新旧的小书柜元/个，=+10，由题意得，4000解得：=100，经检验：=100是原方程的解．则总共投入30×50+4000+3600+300×15=13600（元）．答：翻新1个旧的小书柜需要100元，本次社区投入了13600元．。
153分式方程同步练习及答案)
第15章《分 式》同步练习（§15.3 分式方程）班级 学号 姓名 得分一、选择题 1．方程132+=x x 的解为( )． (A)2 (B)1(C)－2(D)－12．解分式方程12112-=-x x ，可得结果( )． (A)x ＝1 (B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数，则x 的值为( )． (A)0 (B)－1 (C)21(D)14．已知4321--=+-y y x x ，若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2(C)310xy -=(D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根，则k 的值为( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3(C)m ＜0 (D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )． (A))(54b a +小时 (B))11(54b a +小时 (C))(54b a ab+小时(D)ba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是( )．(A)c a 2(B)2ac(C)a c 2(D)2ca 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等．10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______． 11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1． 12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________． 14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______． 三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316四、列方程解应用题19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．(2)列出方程(组)并解答．参考答案1．A ． 2．D ． 3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10．⋅--=462b a x 11．⋅-=317a12．x ＝1． 13．a ＜1且a ≠0． 14．20+v s小时．15．无解． 16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．。
人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步测试题及答案
人教版八年级数学上册《15.3分式方程》同步测试题及答案一、解答题1．甲乙两人制作某种机械零件．已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？2．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元．（1）设软面笔记本每本x 元，则小丽买硬面笔记本 本；（2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？3．某天小明沿平路从家步行去图书馆借书，到达图书馆后，发现没有带借书证（停留时间忽略不计），立即骑共享单车沿原路返回家中取借书证．已知在平路上骑车的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到图书馆的平路距离为3600米，小明从离家到返回家中共用60分钟．（1）求小明在平路上骑车的平均速度（单位：米/分）是多少？（2）小明找到借书证后，遇到上班高峰，平路拥堵，为了节约时间，小明骑共享单车选择走另外一条不拥堵的坡路去图书馆，小明骑车先上坡再下坡，只用了18分钟就到达图书馆．已知骑共享单车在上坡的平均速度是平路上的平均速度的56，下坡的平均速度是平路上的平均速度的54，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求这段坡路的总路程是多少米？4．某校开展数学节活动，预算用1800元到某书店购买数学经典书籍《几何原本》和《九章算术》奖励获奖同学，《九章算术》的单价是《几何原本》单价的1.5倍，用900元购买《几何原本》比用900元购买《九章算术》可多买10本．（1）求《几何原本》和《九章算术》的单价分别为多少元；（2）学校实际购买时，恰逢该书店进行促销活动，所有图书均按原价六折出售，若学校在不超过预算的前提下，购买了《几何原本》和《九章算术》两种图书共80本，则学校至少购买了多少本《几何原本》？ 5．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少300个．求第一次购进的医用口罩每个口罩的进价是多少元？ 6．以下是小明同学解分式方程213111x x x --=+-的过程： 解：(x −1)2−1=3……第一步()214x -=……第二步12x -=±……第三步13x = 21x =-……第四步经检验：13x=21x=-是原方程的解．（1）以上解题过程中，第一步变形的依据是（）A．不等式的基本性质B．等式的基本性质C．分式的基本性质（2）从第＿＿＿＿步开始出现错误，这一步错误的原因是＿＿＿＿；（3）请求出该方程的正确解．7．西部建设中，某工程队承包了一段72千米的铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺3千米，结果提前了2天完成任务．问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？8．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价．9．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？10．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业.现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？11．某鞋店春节后进行促销活动，客户每购买一双某款运动鞋，可优惠50元，若同样用5500元购买此款运动鞋，促销活动后可购买的数量比促销活动前可购买的数量多10%，求这款运动鞋促销前的售价．12．八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度13．九台区城子街中心学校进行秋季学生运动会，九（1）班的何佳与九（3）班的陈春阳分别参加了100米和400米跑的比赛，如果何佳在100米比赛中的速度是陈春阳在400米比赛中速度的1.2倍，且比陈春阳早1903秒到达终点，求陈春阳的速度是多少米/秒？14．化简代数式 22()224x x x x x x -÷-+- ，请在-2，0，1，2中选择一个你喜欢的x 的值代入化简后的代数式并求值.15．“节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车车行经营的A 型自行车去年销售总额为60000元，今年该自行车每辆售价比去年降低100元.若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加20%.请解答以下问题：（1）A 型自行车今年每辆售价为多少？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共80辆，且B 型进货数量不超过A 型车数量的3倍.A 型车和B 型车每辆的进价分别为400元和500元，B 型车每辆的售价为700元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？16．A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 17．某旅游商店购进一批文创产品， 有钥匙扣和明信片， 已知钥匙扣的进价为 20 元/个， 明信片的进价为 5 元/套． 一个钥匙扣的售价比一套明信片的售价高 20 元． 若顾客花 180 元购买的钥匙扣数量与花 60 元购买的明信片数量相同．（1）求钥匙扣和明信片的售价．（2） 为了促销， 商店对钥匙扣进行九折销售． 某顾客同时购买钥匙扣和明信片两种商品若干件， 商家获毛利润 100 元， 请问有几种购买方案．18．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？19．某市公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的37.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？ 20．对于两个不相等的非零实数m 、n ，分式()()x m x n x --的值为零，则x m =或x n =，又因为2()()()()x m x n x m n x mn mn x m n x x x---++==+-+，所以关于x 的方程mn x m n x +=+有两个解，分别为1x m =，2x n =应用上面的结论解答下列问题： （1）方程67x x+=有两个解，分别为1x =________，2x =________； （2）关于x 的方程42m n m mn n x mnx mn -+-+=的两个解分别为1x 和2x ，若1x 与2x 互为倒数且12x x <，则1x =________，2x =________；（3）关于x 的方程23231n n x n x -+=-的两个解分别为1x 和2x （12x x <），求1223x x -的值． 参考答案1．【答案】解：设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，由题意得：96843x x=+ 解得x=21经检验x=21是方程的解，x+3=24．答：甲乙两人每小时各做24和21个零件．【解析】【分析】设乙每小时做x 个零件，则甲每小时做（x+3）个零件，根据题意列出方程96843x x =+求解即可。
部编数学八年级上册15.1分式同步练习及答案含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第15章《分 式》同步练习（§15.1 分式）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．在代数式中，分式共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )．(A)(B)(C)(D)3．把分式中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )．(A)扩大3倍(B)扩大6倍(C)缩小为原来的(D)不变4．下列各式中，正确的是( )．(A)(B)(C)(D)5．若分式的值为零，则x 的值为( )．(A)－1(B)1(C)2(D)2或－1二、填空题6．当x ______时，分式有意义．7．当x ______时，分式的值为正．8．若分式的值为0，则x 的值为______．9．分式约分的结果是______．32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 22--=b a b a bc ac b a =b a bx ax =22b a b a =yx x +231yx y x y x y x +-=--+-y x y x y x y x ---=--+-y x y x y x y x -+=--+-y x y x y x y x ++-=--+-222---x x x 121-+x x 122+-x 1||2--x x x 22112m m m -+-10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式的值为______．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1)；(2)；(3)；(4)．三、解答题12．把下列各组分式通分：(1)(2)．13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1)(2)．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1)；(2)．15．有这样一道题，计算，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?yx y x -+23b a b a b ab a +=--+)(22222xx x x 2122)(2--=-a b b a b a-=-+)(11)(22xy xy =;65,31,22abc a b a -222,b a a ab a b --;04.03.05.02.0+-x x b a b a -+32232y x y x ---22ba b a +-+-2)())(1()12)((2222x x x x x x x --+-+16．已知，求分式的值．17．当x 为何整数时，分式的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．6．． 7．． 8．0． 9． 10．1．11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1) (2)13．(1) (2)14．(1) (2)15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．16． 17．x ＝0或2或3或－1． 18．311=-y x yxy x y xy x ---+22322)1(4-x yz xy z y x +-+22221≠21-<⋅+--11m m ;65,62,632223bc a a bc a bc bc a c a -⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b ;2152510+-x x ⋅-+ba b a 64912;22x y y x --⋅-+b a b a 2⋅53⋅23。
人教版数学八年级上册第15章分式15.3分式方程同步检测题含答案
人教版数学八年级上册 第15章 分式15.3 分式方程同步检测题1.下列方程不是分式方程的是（ 人 1x 2 1A ・x —x = 0B.2-3x =53 1 12-要把分式方程k=K +2X 化为整式方程，方程两边应都乘（）A . (2x — 4)(x + 2)B . 2x(2x -4)C . 4x(x + 2)(x — 2)D . 2x(x + 2)(x — 2)x 2x 一 13.解分式方程百二1-厂时，去分母正确的是（）D . x(x — 1)= x 2 — 1 — (2x — 1)B .得整式方程 2(x —1) + 3(x + 1) = 6C .解这个整式方程，得x = 1D .所以原分式方程的解是x = 12 x + 25.解分式方程-+ - = 3时，去分母后变形为（）x — 1 1—xx(x — 1)= 1 —2x — 1B . x(x — 1)= 1— (2x — 1)4.2 F 列解分式方程一=+ =x + 1 x — 1 x 先的步骤中'错误的步是（ ） 1 _ 1 + x _x(x — 1) = x 2 — 1 — 2x — 1 方程两边都乘以（x + 1）（x — 1） xA . 2+（x + 2）= 3B . 2 —x + 2= 3（x—1）C . 2—(x+ 2) = 3(1 —x)D . 2 —(x + 2)= 3(x—1)x 16. 方程—2 4 = 1的解是()x—2 x —4A.3C.—57.1分式方程3x —2 x的解是8.2x—1方程x —3 = 1的根是x =9.12 2 1方程□ + 口 =為的解是10.关于x的方程a—x2ax + 3=3的解为x=1,则a的值为11.解方程:(1) 2x33x —1 9x —33 1x + 2 x X2+ 2x112-若关于x的方程口-3=宣无解，求代数式（±—oh）（a2—“的值.x一1 3x13. 用换元法解分式方程：x— - = 2.x x—1x 一1 3解：设一厂=m,则原方程可化为m —m = 2;去分母整理得：m2—2m—3 = 0, ZV I I Ix 一1 x 一1 1 1解得m1= —1, m2=3,即_=—1或x= 3;解得x=㊁或x=—㊁，1 1 1 1经检验：x= 2或x= —1是原方程的解.故原方程的解为X1 = 1，X2= —1请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值: x | 2 x | 2 a _ 2 a | 2 8 a已知a是方程（厂）2—（厂）—2=o的根，求代数式匸2 r匸2—a—4）的值.14. 某超市购进A , B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元,A , B两种糖果的重量比是1 : 3, A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元.A, B两种糖果各购进多少千克?15. 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4 厚型纸单面打印，总质量为400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）参考答案: 1---6 BDDDD B 7. x = 3 8. —2 9.无解10. — 3111. (1) 解：x = 3是增根，原分式方程无解 s 1 ⑵解：x = 212. 解：把方程一— 3 = X —去分母，得 1 — 3(x — 5)= a — x ,解得 x = "x —5 5—x 2x + 2 x + 2 x + 213. 解：(一)2— (—) — 2= 0,设一-=m ,则原方程可化为 m 2— m — 2= 0,x — I x — I x — Ix + 2 x + 2解这个整式方程得 m 1 = 2, m 2=— 1,即 =2或 =—1,解得x =4或xx — 1 x — 11 1 1=—2,经检验：x = 4或x = — 2是原方程的根，故原方程的解为X 1 = 4, X 2= — 2因为a 是方程(；—)2—(兰)一2= 0的根，所以a = 4或a =— 2 二(1—2— 8a a — 2(a + 2) 2 — 8a a —2 a 2— 4a + 4 a — 2(a + 2)( a — 2)因为原分式程无解，所以x = 5是分式方程的增根，所以 16 — a =5, 解得a =6, 2 当 a = 6 时，(a —T1a +)(a 2— 1)= a + 3= 9a2—^ = a—1 + a2—= a—1 + a2—4 = a—1 ' (a—2) 2= 1—1,则①当a= 4时，原式=a—1 = 1 = 2；②当a=—-时，原式='O—1=-2 + 2— =- 1,即所求代数式的值为2或—1-1- 114. 解：设A种糖果购进x千克，则B种糖果购进3x千克，根据题意列方程，得4x0- 2 =詈60解得x = 30,经检验，x = 30是原方程的根，且符合题意.3x=90•答：A种糖果购进30千克，B种糖果购进90千克15. 解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x + 0.8）克，根据题意，得：x+°°~8= 2X1^，解得x = 3.2,经检验：x = 3.2是原分式方程的根，且符合题意，答：A4薄型纸每页的质量为3.2克。
人教版八年级数学上册同步练习15.3分式方程(含答案解析)
15.3分式方程专题一 解分式方程 1．方程31=的解是 ．专题二 分式方程无解4．关于x 的分式方程211x m x x -=--无解，则m 的值是（ ）专题三 列分式方程解应用题7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）9．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．状元笔记【知识要点】1．分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程的一般步骤【温馨提示】1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．参考答案:3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x=2．经检验：x=2是原方程的解． 4．A 解析：方程两边成x －1，得x －2（x －1）=m ，解得x=2－m ．∵当x=1时分母为0，方程无解，∴2－m=1，即m=1时，方程无解．故选A ．7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60棵树所用的天数为x 60，乙班植70棵树所用的天数270+x ，可列方程为x 60=270+x ．故选B ． 8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵，根据题意，得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 解这个方程，得x=30．经检验x=30是原方程的解且符合题意．答：原计划每天种树30棵．9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x ＋14）元，若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则1428002000+=x x ，解得x ＝35． 经检验x ＝35是原方程的解．但当x ＝35时，74001428002000=+=x x ，不是整数，不合题意． 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．。
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【关键字】分析
第15章——15.3《分式方程》同步练习及（含答案）
15.3 第1课时分式方程
一、选择题
1．下列方程是分式方程的是（）
(A) (B)
(C) (D)
A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4
A． x=3 B．x=﹣3 C．x= D．x=
4．关于x的方程的解为x=1，则a应取值( )
A.1
B.3
C.－1
D.－3
5．分式方程的解为（）
A. B. C. D.
6．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）
A.x
B.2x
C.x+4
D.x（x+4）
7．要使与互为倒数，则的值是（）
A 0
B 1
C D
8．若与互为相反数，则的值为（）
A. B.－ C.1 D.－1
2、填空题
9．方程的解是．
10．方程= 的解为．
11．分式方程的解是．
12．方程的解为=___________．
13．方程的解是．
14．分式方程=3的解是．
15．若分式方程的解为，则的值为__________．
16．若方程的解是最小的正整数，则的值为________．
17．如果的值与的值相等，则___________．
18．观察分析下列方程：①的解是，②的解是，③的解是；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的解，你的答案是：．
三、解答题
19．解方程：．
20．解方程：．
21．已知方程的解为,则a的值时多少？
22．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值.
23．若方程有负数解,则k的取值范围是
什么？
15.3 分式方程
第1课时分式方程
一、选择题
1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A
2、填空题
9．10．11．12．—3 13．14．
15．5 16．17．18．
三、解答题
19．20．
21．把代入原分式方程得，解得
22．根据题意可知，解得
23．解原分式方程得，
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