15.3分式方程第一课时
八年级数学上册分式15.3分式方程第1课时分式方程课件(新版)新人教版
1
2
3
4
5
6
7
7.已知关于 x 的方程 2x -kx+1=0 的一个解与方程 求 k 的值.
2
3������-1 ������-1
=5 的解相同,
解:将方程
3 ������ -1 ������ -1
=5 去分母,得 3x-1=5(x-1),解得 x=2.
经检验,x=2 是原分式方程的解. 把 x=2 代入 2x2-kx+1=0 中, 9 2 得 2×2 -2k+1=0,解得 k= .
2
学前温故
新课早知
分式方程的解法 【例题】 解下列分式方程:
������+1 4 (1) + 2 =1; ������-1 ������ -1 2 3 4 (2)������2 +������ + 2 = 2 . ������ -������ ������ -1
分析:分式方程的常用解法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分 母,把分式方程化为整式方程求解.
学前温故
新课早知
解:(1)方程两边同乘(x+1)(x-1), 得(x+1)2+4=(x+1)(x-1), 解得x=-3. 检验:当x=-3时,(x+1)(x-1)≠0, 所以x=-3是原分式方程的解.故原分式方程的解是x=-3. (2)方程两边同乘x(x+1)(x-1),得 2(x-1)+3(x+1)=4x. 化简,得5x+1=4x,解得x=-1. 检验:当x=-1时,x(x+1)(x-1)=0,则x=-1不是原分式方程的解,故原 分式方程无解.
x 为何值时,A 与 B 的值相等?
八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程 第1课时 分式方程课件
2
1
(2)3 +
=
.
3-1
9-3
解:(1)方程两边同乘x-4,
得3-x-1=x-4,
解得x=3.
检验:当x=3时,x-4=-1≠0,
所以(suǒyǐ)x=3是原分式方程的解.
1
(2)方程两边同乘 9x-3,得 2(3x-1)+3x=1.解得 x=3.
1
检验:当 x= 时,9x-3=0.
1
5.分式方程的验根方法
解分式方程时,去分母(fēnmǔ)后所得整式方程的解有可能使原方程中分母(fēnmǔ)
为0,因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,若最简公分母的
,则整式方程的解是原分式方程的解
;否则,这个解
不为0
值
式方程的解
.
不是(bùshi)
12/13/2021
第五页，共十六页。
原分
的过程(guòchéng)叫做解方程.
3.解一元一次方程的一般步骤是
:去分母,去括号,
,合并同类
方程的解
项,
.
移项
未知数系数化为1
12/13/2021
第三页，共十六页。
快乐预习感知
学前温故
(wēn ɡù)
新课早知
1.分式方程的概念
分母中含 未知数
的方程叫做分式方程.
2.下列方程属于分式方程的是( B ).
第八页，共十六页。
轻松尝试应用
1
1.下列式子是分式方程的是(
A.
C.
2 +1
2
2-1
=
−
5
3
3
2+1
15.3分式方程(第1课时)-教学设计
15.3分式方程教学设计
第1课时
前言：
本节内容从本章引言中的航行问题说起，列出分母中含有未知数的方程，然后分析这样的方程的特点，给出分式方程的概念，接着由分式方程的特点引出解分式方程的基本思路，即通过去分母使分式方程化为整式方程，再解出未知数。
在教学过程中要重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤：化分式方程为整式方程和检验。
本节知识都是进一步学习数学时必须具备的基础知识，打好基础很重要，因此教学中应注意通过必要的练习使学生切实地掌握它们。
一、教学任务分析
二、教学流程安排
三、教学过程设计
活动二诱导尝试，探究新知
：如何解分式方程=
：如何解分式方程=
=
(2)
(3)-1=
的值比分式
为何值时，分式方程+k=无解。
四、板书设计。
2024-2025学年人教版中学数学八年级(上)教案第十五15.3分式方程(第1课时)
15.3 分式方程15.3 分式方程（第1课时）教学目标1.理解分式方程的意义，了解解分式方程的基本思路和方法，理解解分式方程时可能无解的原因，会解分式方程.2.经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，感悟数学的转化思想，培养学生的应用意识.教学重点难点重点：解分式方程的基本思路和方法. 难点：理解分式方程可能无解的原因.教学过程导入新课导入一：西天取经路上，唐僧给徒弟们出了一道数学题目：某项工程要在规定的期限内完成，甲卫队单独做正好能够按期完成，乙卫队单独做则需要延期3天完成.现在这两个队合作2天后，再由乙卫队单独做，也正好按期完成.如果设规定的期限是x 天，工程总量为1，如何列方程呢？三个徒弟都给出了自己的答案：孙悟空：2x +3x x +＝1；猪八戒：2x +23x +＝1；沙和尚：1123x x ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+23x x -+＝1.师傅表扬徒弟积极动脑，并说道：有一个徒弟的结论是错误的.你知道谁的错了吗？请同学们分析一下，解决这个问题所列出的方程还是整式方程吗？该如何解呢？导入二：某公司打字员小刚为了提高打字速度，决定到某电脑培训班培训，半个月后，打字速度相当于原来的3倍.现在打80字所用的时间比原来少用100秒，则小刚现在每分钟能打多少个字？如果设小刚现在每分钟打x 个字，你能列出方程吗？你列出的这个方程和我们学过的一元一次方程有什么不同？你会解这个方程吗？快跟我来学习本节吧，学了本节后问题就迎刃而解了.学生思考讨论，教师引入课题.引导学生分析：设小刚现在每分钟打x 个字，则小刚原来每分钟打3x个字，根据“现在打80字所用的时间比原来少用100秒”可以建立方程为803x -80x ＝10060. 导入三：教师提出问题，引入课题（出示多媒体课件） 活动一：教学反思问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速是v km/h.填空：（1）轮船顺流航行速度为（30+v）km/h，逆流航行速度为（30-v）km/h；（2）顺流航行90 km所用时间为9030v+h；（3）逆流航行60 km所用时间为6030v-h；（4）根据题意可列方程为9030v+＝6030v-.在学生完成填空的过程中，教师应关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，对于基础较差的学生应加以指导.探究新知活动二：1.议一议：方程9030v+＝6030v-的特征.教师提出问题，学生思考、讨论后全班进行交流.学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数.教师板演出分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程.2.想一想：方程x+13（x+1）＝16是不是分式方程？如何区分分式方程和整式方程？学生交流讨论，教师点拨归纳：上式不是分式方程.主要是看分母中是否含有未知数，含未知数的是分式方程，不含未知数的是整式方程.3.做一做：在方程①73x-＝8+152x-，②1626x-＝x，③281x-＝81xx+-，④x-112x-＝0中，是分式方程的有（）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④由学生代表回答：C.4.解一解：解方程24x+-236x-＝1.由一位学生代表板演，其余学生独立完成，教师和学生一起得出答案. 解：方程两边同时乘12，得3（x+2）-2（2x-3）＝12，去括号，得3x+6-4x+6＝12，合并同类项，得-x＝0，系数化为1，得 x＝0.5.讨论：怎样解方程9030v+＝6030v-？学生分小组讨论，让学生讨论后得出：通过去分母.教师继续问：怎么去分母？学生继续讨论得出：方程两边同乘各分式的最简公分母.（教师可帮助学生回忆最简公分母的定义）请学生代表板演，其余学生独立完成，教师点拨，对学习有困难的学生给予一定的帮助.解：方程的两边同乘（30+v）（30-v），得90（30-v）＝60（30+v）.解得v＝6.（教师提醒学生注意检验）检验：将v＝6代入原方程中，左边＝右边，因此v＝6是原分式方程的解.由以上可知，江水的流速为6 km/h.6.试一试：解方程15x-＝21025x-.教师引导学生观察两个分母，x2-25能分解因式，这个方程的最简公分母是（x+5）（x-5）.师生共同解这个分式方程，教师板书：解：方程的两边同乘（x+5）（x-5），得x+5＝10，解得x＝5.检验：将x＝5代入原方程中，发现这时分母x-5和x2-25的值都为0.相应的分式是无意义的.因此，这个分式方程无解.7.再议一议：为什么分式方程有时会无解？学生先独立思考问题，然后提出自己的看法并在小组内讨论.在学生讨论期间，教师应到学生当中，参与学生的数学活动，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行检验.师生合作达成共识：明确因为x＝5使原方程没有意义，因此x＝5不是原分式方程的根，所以原方程无解（提示：方程的解也可称为方程的根）.①增根：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去分母，有可能产生不适合原方程的根（或解），这种根通常称为增根.②解分式方程时必须进行检验.③为什么会产生增根呢？对于原分式方程来说，方程中各分式的分母的值均不为零，但方程变形后得到的整式方程则没有这个要求，如果所得的整式方程的某个根使原分式方程中至少一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式的值为零，那么它就不适合原方程，即是原方程的增根.④怎样检验？将方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，如果为零，即为增根.8.你能结合解法，归纳出解分式方程的基本步骤吗？学生独立思考后，请学生代表回答，老师帮忙总结出解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边同乘最简公分母，化为整式方程）.（2）解这个整式方程.（3）检验.把整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零，使最简公分母为零的值是原方程的增根，须舍去.可简单记作：一化、二解、三检验.新知应用例1 解方程：23x -＝3x. 由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.解：方程两边同乘x （x-3），得 2x ＝3（x-3）. 解得x ＝9.检验：将x ＝9代入x （x-3）得x （x-3）＝54≠0， 因此x ＝9是分式方程的解.例2 解方程：1xx --1＝3(1)(2)x x -+.由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生板演.教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点.学生做完后，同桌互相批阅.解：方程两边同乘（x+2）（x-1），得 x （x+2）-（x+2）（x-1）＝3. 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，（x+2）（x-1）＝0，所以x ＝1不是原分式方程的解，原分式方程无解.解完例题后，教师和学生共同总结解分式方程需要注意的问题. 总结：1.解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，把分式方程转化为整式方程来解的过程，所乘的整式通常是方程中出现的各分式的最简公分母.2.解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最简公分母）中，看它的值是否为零，如果为零，即为增根，应舍去.3.一个未知数的值是分式方程的增根应具备两个条件：一是该值应是去分母后所得到的整式方程的根，二是该值应使最简公分母的值为零.课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案1.D2.B3.D4.C5.B6.A7.解：（1）方程变形为13x ++23x -＝2129x -. 两边同时乘（x 2-9），得x-3+2x+6＝12， 解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的增根， 故原方程无解.（2）原方程去分母，得2+3（x-2）＝-（1-x ）， 解得x ＝32.经检验x＝32是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x＝32.（3）方程两边乘x（x2-1），得5x-2＝3x，解得x＝1，经检验x＝1是原方程的增根，故原方程无解.8.a<5且a≠3解析：去分母得1-（a-2）＝x-2，整理得x＝5-a.因为分式方程的解为正数，所以5-a>0，解得a<5.又因为x≠2，所以5-a≠2，即a≠3.所以a的取值范围是a<5且a≠3.课堂小结今天我们学习了：1.什么是分式方程.2.解分式方程的基本思路和一般步骤是什么.解分式方程应该注意什么问题.布置作业教材154页习题15.3第1题.板书设计。
八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教学课件新版新人教版
第1课时 分式方程及其解法
课件说明
• 本课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够 解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为 一元一次方程的分式方程的解法，归纳出解分式 方程的一般步骤，能够列分式方程解决简单的实 际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：∴
x=-
m m-n
．
检验：当
x=-
m m-n
时，（x x+1） 0，
所以，x=-
m m-n
是原分式方程的解．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？
解母系数的分式方程
例3
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a
0，
所以，x=
ab-2a b-1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x
的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
15.3分式方程(第1课时)说课稿
15.3分式方程（第1课时）说课稿各位领导、各位老师：大家好！今天我说课的内容是人教八年级数学下册第十五章《分式》第三节第一课时——分式方程．下面我从教材、学情、教法学法、教学过程四个方面谈谈我对本节课的看法．一、说教材1、教材的地位和作用可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法、分式四则运算等有关知识的基础进行学习的．它既可看成是分式有关知识在解方程中的应用；也可看成是进一步学习研究其它分式方程的基础（可化为一元二次方程的分式方程），因此它有着承前启后的作用．同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子．2、教学目标:根据教材的地位、作用，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本着学习知识，培养能力，进行教育，养成好的学习习惯的原则，我确定了如下教学目标：知识和技能目标：①、理解分式方程的概念、会解分式方程．②、掌握解分式方程的验根方法．过程和方法目标：经历“实际问题—分式方程—整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．情感、态度和价值观目标：①、培养学生乐于探究、合作学习的好习惯．②、体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心．3、教学重点、教学难点本着新课程标准，在钻研教材的基础上，我确定本节课的重点、难点为：教学重点：分式方程的解法教学难点：解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．二、学情分析学生是在前面学习分式的意义、分式的混合运算和熟练解一元一次方程的基础上学习本节内容的，同时八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理．容易开发他们的主观能动性．但对于解分式方程过程中会出现增根，部分同学理解起来较为困难，因此在教学过程中应重点强调如何把分式方程转化为整式方程和解分式方程过程中产生增根的原因及如何验根．三、教法学法1、说教法常言道：教必有法，教无定法．本节内容从实际问题出发引了出分式方程的概念，介绍分式方程的求解方法．再加上数学学科的特点，所以本节课充分利用“教学案”、采用了启发式、引导式教学方法．特别注重"精讲多练 "，真正体现以学生为主体．上新课时采用了启发、引导式的同时，针对学生的回答所出现的一些问题给出及时的纠正，在上课做练习时，除了让尽可能多的学生板演以外，自己还在下面及时的发现学生所出现的问题，比较典型的则全班讲评，个别小问题，个别解决．2、说学法“授人以鱼，不如授人以渔”．本节课里我主要指导学生采用了自主探索、合作交流、自我反思的学习方法，使学生积极主动得参与到教学过程，通过合作交流，激发学生的学习兴趣，体现探索的快乐，使学生的主体地位得到充分的发挥．四、说教学过程1、回顾旧知师生在和谐的气愤之下共同回忆以下内容：（1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？（2）你会解一元一次方程吗？例如：（3）解二元一次方程组的主要思想是什么？设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫.2、创设情景、导入新课出示引言中的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？师生活动：教师提出问题，学生依照第26页的分析，完成填空，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系列出方程．设计意图：先通过本章引言中的一个行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列出方程，为探索分式方程及分式方程的解法作准备．3、小组合作、探究新知（1）方程与以前所学的方程有何不同？什么叫分式方程？师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后在全班交流．学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数．设计意图：通过观察、比较，培养学生的观察问题和语言表达能力．（2）如何解分式方程？师生活动：鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生在解刚才的一元一次方程的基础上自然会想到“去分母”来实现这种转变，求出方程的解，并要求学生验根．设计意图：怎样解分式方程，这是本节的核心问题，也是本节课的重点，本次活动中用“转化”和“类比”的思想，把待解决的问题，通过转化，化归到已经解决或比较容易的问题中去，最终使问题得到解决．从而突破本节课的重点．（3）解分式方程：（4）思考：①上面两个方程中，为什么第一个分式方程去分母后所得整式方程的解就是它的解，而第二个不是呢？②解分式方程时，去分母后所得整式方程的解是原分式方程的解，也可能不是，这是为什么呢？③如何进行检验呢？有更简单的方法吗？师生活动：学生独立解决问题，然后提出自己的看法在小组讨论，在学生讨论期间，教师应参与到学生的数学活动中，鼓励学生勇于探索、实践，解释产生这一现象的原因，并懂得在解分式方程时一定要进行验根．设计意图：这一环节是本节课的难点，此时我设置了一个问题串，降低难度，并且此环节的内容可以说是适度．考虑学生的认知水平，关于增根的过多知识点我大胆舍去，只把目标定于了解解分式方程产生增根的原因和掌握验根的方法，再者通过引导学生进行比较、探究，并进行充分的讨论，最后统一认识，用分式的意义及分式的基本性质解释分式方程可能无解的原因，以及验根的方法，从而突破本节课的难点．(4)精析例题出示P28例题师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指名2名学生板演．设计意图：①例题的作用可以培养学生学以致用的能力、严格的解题规范格式，从而养成良好的学习习惯．②评价时采用生生评价的方式可以提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，培养学生严谨的数学思维习惯．（5）归纳总结解分式方程的步骤师生活动：学生总结，老师补充点评设计意图：让学生明确解题步骤，有一个清晰的解题思路，并强调转化思想.4、练习巩固、深化提高P29的练习师生活动：教师出示题目，学生独立完成，指4名学生板演，教师强调步骤，特别是检验．设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力．5、总结反思、纳入系统（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你想告诉同学们注意什么？（3）通过本节课的学习，你获得了哪些学习数学的方法？师生活动：学生个体小结，小组归纳，集体补充．设计意图：①让学生以反思的形式回忆本节的学习内容与方法，更有利于学生加深对所学知识的印象，有利于培养学生养成良好的数学学习习惯．②注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善总结”的好习惯．6、作业布置(1)、必做题：《同步》“自我尝试”(2)、选做题：《同步》“开放性作业”．设计意图：考虑学生的个别差异，分层次布置作业，让基础差的学生能够吃饱，基础好的学生吃好，使每位学生都感到学有所获．7、板书设计15.3分式方程三、创设情境解分式方程二例一一、回顾旧知四、探究新知二、分式方程概念解分式方程一归纳例二设计意图：清晰明朗，利于两个分式方程的对比从而分析出现增根的原因.以上就是我对本节课的设想，请各位老师提出宝贵意见．。
15.3分式方程(第1课时)优质课件
却不是分式方程
1 x-5
Байду номын сангаас
=
10 x2 -25
的解？
原因： 在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而 这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘 的最简公分母是否为0．
检验的方法主要有两种： （1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是
否相等； （2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．
=4 1-x2
；
（3）1 3x
+
2 x2
=1；
（4）1 ＞5． x
问题2
你能试着解分式方程
90 30+v
=
60 30-v
吗？
问题3 这些解法有什么共同特点？
总结：
这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化
为整式方程，再解整式方程．
思考：
（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
追问
你得到的解
v=6
是分式方程
90 30+v
=
60 30-v
的解吗？
问题4
解分式方程：
1= x-5
10 . x2 -25
追问1
你得到的解
x=5 是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
分母中含有未知数．
分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
追问2 你能再写出几个分式方程吗？
15.3分式方程1 公开课一等奖课件
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分 物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
15.3 分式方程
第一课时 分式方程
1. 什么叫做一元一次方程?
2. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3
( 3)x x 5
2
( 2 )x 2 y 5 x x1 ( 4) 1 2 3
3. 请解上述方程(4).
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆
x3 3 1 x2 2 x
2x 2 1 2x 1 x2
x m 2 当m为何值时，方程 x 3 x3 会
人教版数学八年级上册15.3分式方程(1)课件
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
2、解一元一次方程的一般步骤是什么 注意：我们以前学习的方程都是整式方程，它们的
去括号；
关
一般步骤：（1）去分母； 解分式方程用框图的方式总结为： 解分式方程用框图的方式总结为： 因此x=1不是原分式方程的解．
移项；
键 词
合并同类项； 先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．
判断
下列哪些为分式方程?为什么不是？
(1) x
3
0
x 1 x 3
(2)
x2
4x
关 键 词
2
(3)
x2
3 1
0
探究新知
2．如何解分式方程
90 30+v
=
60 ． 30-v
先方去程分两母边，同将乘分各式分方母程的转最化简为公整分式母（方3程0+，v）再（解3整0-式v），
方程．得 9（0 30-v）=6（0 30+v）．
（2） ． 无解 1．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最 x 1 x 1 经历探究分式方程解法的过程，体会把分式方程
2
大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速
一般步骤：（1）去分母；
所以，原方程分式无解．
方程两边同乘各分母的最简公分母
，
检验的方法主要有两种：
这种解法的基本思路是将分式方程转化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘各分母的最简公分母．
2
63
关 键
一元一次方程？
词
回顾
和
，
(x+5)(x-5)，得整式方程
2、
是什么方程？什么叫
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，
人教版数学八上 15.3 分式方程(第一课时) 课件(共18张PPT)
将分式方程转化为整式方程
２．解这个整式方程
３．检验(代入最简公分母看是否为0，为0 无解)
4.得出结论
得到整式方程的解 舍去无意义的根 得到原方程的解
口诀：一化二解三检验
(1) 1 2 2x x 3
(2) x 2x 1 x 1 3x 3
2
4
(3)
x 1
x2
1
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
解 ： 方 程 两 边 同 乘( x 1)(3x 3)， 得 ： 解：方程两边同乘3(x 1)，得：
x(3x 3) 2x( x 1) 1 解 得 ：x 1
× 3x 2x 3(x 1) 解得：x 3
检 验 ： 当x 1时 ，( x 1)(3x 3) 0,
2 x1 4 解 得 ：x 3
2 检 验 ： 当x 3 时 ，( x 1)(x 1) 0
2
2( x 1) 4
× 解得：x 1
检验：当x 1时，( x 1)( x 1) 0
x 1不是原分式方程方程无解。
(1) 1 2 ; 2x x 3
解：方程两边同乘2x( x 3)，得
x 3 4x
解得：x 1 检验：当x 1时，2x( x 3) 0, x 1是原分式方程的解。
×
判断下列解方程过程是否正确，如有错误，请改正.
(2) x 2x 1; x 1 3x 3
在解分式方程时，应注意：
（1）解分式方程需要检验； （2）去分母时不要漏乘不含分母的项； （3）分母中有多项式应先因式分解，
再找最简公分母； （4）去分母时多项式要加括号。
(1) 2 3 x3 x
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1 5・3分式方程
第一课时
一、学习目标：
1、理解分式方程的概念，能准确区分分式方程和整式方程。
2、弄淸分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。
3、淸楚产生增根的原因，会检验一个数是不是原方程的增根。
重点：解分式方程的基本思路和解法。
难点：理解解分式方程时可能无解的原因。
二、自主学习：
自学教材第149-150,并思考下列问题：
1、什么是分式方程？
2、如何解分式方程？如何将分式方程化为整式方程？
3、解分式方程时为什么一泄要验根？脸根的方法是什么？
4、简述解分式方程的一般步骤。
三、自学检测：
1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
四、水平提升:
1、解方程：
(1) x + 1
7^1
2x
2x-\
=2
⑶二=丄_2 x — 3 3 — x ⑷匕亠
x— 2乂 4 3
(1) 2三(2)- + -= 7
b x y
3 —x x x— 1 (5)——=-(6) 2x +---- = 10
7T 25
(9)x- — = 2(10) 3v + 1 +4
X2y-2
2、解方程：
3 2
⑴A
x x-6⑵
(3) 1-
3
(4)
x(x-1)
x-2x X X
2x +11
(7)3x+ ----- =1(8)x-l=
X2
(H)->5(12)
1 = 5
X X
Y— 1
3、已知□是方程厂"的解' 求k的值。
型上=4 x 2x
r* ——2 Y
2、分式方程p = 0的增根是
3、当a为何值时,方程合=2 +乞有增根。
4、若分式方程有增根’求"值。
父若方程壬^芝无解，求“的值。
6、当m是什么实数时，分式方程-+ ———=0无解?
x x-1 x(x-1)
X 111
7、已知关和的方程口-2 = 口有-个正数解，求m的取值范歐
第二课时
一、学习目标：
1、会分析题意找岀等量关系。
2、会列岀可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。
3、体会分式方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
重点：审明题意设未知数列出分式方程。
难点：在不同问题中设未知数列岀方程解决问题。
二、提前预习：
1、列方程解应用题的基本步骤：
2、我们学过的应用题常见类型及基本公式：
(1)行程问题：
(2)工程问题：
(3)数字问题：
(4)顺、逆水问题:
(5)利润问题：
三、例题解析：
例：课本第152-153页例3、例4
四、课后练习：
1、要在规左日期内加工一批机器零件，如果甲独做恰好在规左日期内完成，如果乙独做则要
超过规圧日期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙独做，正好按期完成, 问规左日期昌多少天？
2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度。
3、八二班大课间活动丰富多彩，小峰和小月实行跳绳比赛。
在相同的时间内，小稣跳了100
个,小月跳了140个,如果小月比小峰每分钟多跳20个,试求小峰每分钟跳绳多少个?
4、轮船顺水航行80千米所需时间和逆水航行60千米所需时间相同，已知水流速度为3千米/
小时，求轮船在静水中的速度。
5、李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中,此时距联
欢会还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟撚后骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.
(1)李明步行的速度是多少米/分？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
6、某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用了2400元购进该书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个。
(1)求第一次每个书包的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据•市场情况，商店决左对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润很多于480元，问最低可打几折？。