【优质课件】高教版中职数学基础模块下册8.3两条直线的位置关系3优秀课件.ppt
高教版中职数学(基础模块)下册8.3《两条直线位置关系》word教案1
【课题】 8． 3两条直线的地点关系（一）【教课目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培育学生的数学思想及分析问题和解决问题的能力．【教课要点】两条直线平行的条件．【教课难点】两条直线平行的判断及应用．【教课方案】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，经过“数”“形”联合的方式，讲解两条直线平行的判断方法，介绍两条直线平行的条件，学生简单接受．知识讲解的序次为：．两条直线平行同位角相等倾斜角90 斜率相等 ;倾斜角相等90 斜率都不存在 .倾斜角教材都是采纳利用“斜率与截距”判断地点关系的方法．其步骤为：第一将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行地点关系的判断．例1就是这类方法的牢固性题目．考虑到学生的实质状况和职业教育的特色，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的地点关系．例 2 是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．第一利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，包含着“分析法”的数学思想，要发掘．【教课备品】教课课件．【课时安排】2课时． (90 分钟)【教课过程】教学教师学生教课时过程行为行为企图间*揭露课题介绍认识0教学教师学生教课时过程行为行为企图间8．3 两条直线的地点关系（一）* 创建情境兴趣导入【知识回顾】怀疑思虑启示学生我们知道，平面内两条直线的地点关系有三种：平行、相指引思虑交、重合．而且知道，两条直线都与第三条直线订交时，“同分析位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件．【问题】10两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？* 动脑思虑研究新知【新知识】当两条直线 l1、 l2的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（ 1）），假如直线l1平行于直线l2，那么这两条直线与x 轴相讲解思虑交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，假如直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，说明即两条直线与x 轴订交的同位角相等，故两直线平行．带领学生分析理解引领分析(1)图 8-11当直线 l1、 l2的斜率都是0 时（如图8－ 11（ 2）），两条直线都与 x 轴平行，所以l1// l 2．当两条直线l1、 l2的斜率都不存在时（如图8－ 11（ 3）），直线l1与直线l 2都与x 轴垂直，所以直线l1// 直线l 2．教学过程明显，当直线l1、 l2的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线订交．由上边的谈论知，当直线l1、 l2的斜率都存在时，设l1 : y k1x b1， l 2 : y k2 x b2，则两个方程的系k1 k2k1 k2数关系b1 b2 b1 b2两条直线的位平行重合订交置关系当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在 y 轴上的截距，来判断两直线的地点关系．判断两条直线平行的一般步骤是：（1）判断两条直线的斜率能否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则订交．（2）若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则订交；（3）若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行．*牢固知识典型例题例 1 判断以下各组直线的地点关系：（ 1） l1 : x 2 y 1 0 ， l 2 : 2x 4 y 0 ；（ 2） l1 : y 43 y 1 0 ；x 5 ，l 2 : 4x3（ 3） l1 : x 3y 4 0 ， l 2 : 2x 6 y 8 0 ．分析分别将各直线的方程化成斜截式方程，经过比较斜率 k 和直线在y轴上的截距 b ．判断两条直线的地点关系．解（1）由 x 2 y 1 0 得教师学生教课时行为行为企图间思虑指引式启发学生得出结仔细果分析讲解要点词语理解35说明观察重申教学教师学生过程行为行为y 1 x 1 ，2 2故直线 l1的斜率为1，在 y 轴上的截距为 1 ．2 2由 2 x 4 y 0 得y 1x ，2故直线 l2的斜率为1，在 y 轴上的截距为 0．2引领思虑因为k1 k2，所以直线 l1与 l2订交．（ 2）由 y 4 x 5 知，故直线 l1的斜率为4，在 y 轴上的3 3 截距为 5 ．由 4x 3y 1 0 得y 4 x 1 ，3 3故直线 l2的斜率为4，在 y 轴上的截距为1．讲解主动说明求解3 3因为k1 k2，且b1b2所以直线 l1与 l 2平行．（ 3）由 x 3 y 40 得y 1 x 4 ，3 3故直线 l1的斜率为 1 ，在 y 轴上的截距为 4 ．3 3由 2 x 6 y 8 0 得y 1 4 x3 3故直线 l2 的斜率为1，在 y 轴上的截距为4．3 3因为 k1 k2且 b1 b2，所以直线 l1与 l 2重合．说明例 1（ 3）题中，将方程 2 x 6 y 8 0 两边同时除以 - 2，获得 x 3y 4 0 ，可以看到，这两个方程是同解方程，教课时企图间通过例题进一步领会教学教师学生教课时过程行为行为企图间所以它们表示的是同一条直线，故l1与 l2重合．【注意】假如求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y 轴的截距能否相等，才能确立两条直线是平行还是重合．【知识牢固】例 2 已知直线l经过点M (2, 2)，且与直线11 平yx2行，求直线 l 的方程．1的斜率为k1，则解设y x 12k1 1 ．2设直线 l 的斜率为 k ，因为两条直线平行，故k k1 1 ．2又直线 l 经过点M (2,2) ，故其方程为y 2 12) ，(x2即x 2 y 6 0 ．*运用知识增强练习1．判断以下各组直线的地点关系：引领思虑注意观察学生能否理解讲解主动知识说明求解点60（ 1） l1 : x y 0 与 l 2 : 2x 3 y 1 0 ；及时发问思虑认识（ 2） l1 : y x 2 与 l 2 : 2 x 2 y 4 0 ；巡视求解学生指导知识（ 3） l1 : 4x4 掌握3 y 与 l2 : y x 1 ．得情3况2．已知直线l经过点 P(0, 1) ，且与直线 x 2 y 1 0 平行，求直线 l 的方程．．70 * 理论升华整体建构教学过程思虑并回答下边的问题：两条直线平行的条件？结论：教师学生教课时行为行为企图间怀疑当两条直线 l1、 l2的斜率都存在且都不为0 时，假如两条直线的斜率相等，那么直线l1平行于直线 l2；当直线 l1、 l2的斜率都是0时，两条直线都与x 轴平行，归纳回答重申所以 l1// l 2．当两条直线 l1、 l2的斜率都不存在时，直线l1与直线 l2都与 x 轴垂直，所以直线l1 // 直线 l 2．* 归纳小结增强思想指引回忆本次课学了哪些内容？要点和难点各是什么？* 自我反思目标检测本次课采纳了如何的学习方法？你是如何进行学习的？发问反思你的学习成效如何？巡视着手两条直线订交、平行、重合的条件．指导求解* 连续研究活动研究( 1) 读书部分：教材说明记录( 2) 书面作业：教材习题8.3 A 组（必做）； B 组（选做）( 3) 实践检查：用发现的眼睛找寻生活中的实例。
语文版中职数学基础模块下册8.4《两条直线的位置关系》ppt课件2
学以运用
1、求下列各组直线的交点，并画图.
(1)l1：2x+3y＝12,l2：x－2y＝4.
(2)l1：2x－2y＝7,l2：x－2y＝4.
2、直线l经过点（0，－1），且经过另两条直线
x+3y+4＝0和x－y＝0的交点，求直线l的方程.
方程组：2xx233yy
-6 -3
0 0
有解吗？这反应了两条
直线2x 3y - 6 0和x 3 y - 3 0的什么位置关系？ 2
方程组：22xx33yy--16600 有解吗？这反应了两条 直线2x 3y - 6 0和2x 3y -16 0的什么位置关系？
两条直线的位置关系
给定平面直角坐标系中的两条直线
归纳总结
归纳总结
归纳总结
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
①Hale Waihona Puke 方程组 ① 有一组解 两直线有一个公共点 直线 l1 与 l2 相交；
直线的交点
典型例题
例1 求直线l1：x－2y+6＝0和l2：2x＋y+2＝0的交
点坐标.
例2 直线l经过原点，且经过另两条直线2x+3y+6＝0
和x－y－2＝0的交点，求直线l的方程.
l1：A1x＋B1y+C1＝0； l2：A2x＋B2y+C2＝0．
方程组： AA21xx
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
①
方程组 ① 有一组解 两直线有一个公共点 直线 l1 与 l2 相交； 方程组 ① 有无数组解 两直线有无数公共点直线 l1 与 l2 重合；
【优质课件】人教版中职数学基础模块下册8.4直线与圆的位置关系3优秀课件.ppt
分析：方法一，判
断直线L与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数
解；方法二，可以
依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。
yL B
C● 0
A x
图1
解法一：由直线L与圆的方程，得
(2) 直线3x+y-5=0,圆x2+y2-10y=0 学生动手操作，做完后让小组派代表上黑板展示，
并讲解，教师给予相应的评价。
三、练习检测
问题7、 判断圆x2+y2=1与下列直线的位置关系 1、直线 x=1 2、直线 y=2 3、直线 y=x+1
•
四、课堂小结
（学生活动）鼓励学生进行课堂小结： （教师活动）鼓励学生发言，并做点评
Ax+By+C=0(A、B不同时为0) 问题2 、 圆的方程
圆的标准方程、圆心坐标和半径： 圆的一般方程、圆心坐标和半径： 问题3 、 点到直线的距离
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0(A、B 不同时为0)的距离：
2、新知探究
问题4、观察直线和圆的动态变化，你能发现直线和圆的 哪些位置关系？ （1）线静圆动
＝
10
=
10 =
2.5 ＜
5
x2 3x 2 0
x x 所以，直线L与圆相交，有两个公共点．
由1
2 ，解得
x1 x2 =2
，
y1
＝１．
y2
把 =2代入方程①，得 ＝０； 把 ＝１代入方程①，得 ＝３．
合作交流 大胆展示
问题6、判断下列各直线与圆的位置关系： （1）直线x-y+3=0,圆(x-1)2+(y-1)2=9
优质中职数学基础模块下册：8.3《两条直线的位置关系》ppt课件(两份)
如果 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1 与 l2 相交 k1≠k2；
l1 与 l2 平行 k1＝k2 且 b1≠b2 ；
和 90
tan( 90 ) k 2 tan tan[ 180 (90
又 tan tan k1 k 2 1 综上：l1 l 2 k1 k 2 1 (k 、k 都存在） 1 2
例6 根据下列直线方程，判断直线 l1 、 l 2 的位置关系
（2）因为两直线的斜率都为 0 ，而截距不相等， 所以 l1 与 l2 平行．
例1 判断下列各交点．
（1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝3x－4； （2）l1：y＝－3，l2：y＝1； （3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝ x－8． 解： （3）因为两直线斜率不相等，所以l1与l2相交．
（1）当 k1≠k2 时，则方程组 ① 有多少解？ l1 与 l2
有几个交点？ l1 与 l2 是什么位置关系？
用斜率判断直线的位置关系
y k1 x b1 y k 2 x b2
将方程组 ① 中两式相减，整理得 ①
(k1－k2)x＝－(b1－b2) ．
②
（2）当 k1＝k2 且 b1≠b2 时，则方程组 ① 有多少解？
（1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0；
（2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0； （3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．
中职教育数学《直线与直线的位置关系》课件
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
综上,我们从两条异面直线所成的角和两 条异面直线的距离两个方面定量描述了两条 异面直线的位置关系.
4.2.2 异面直线
练习
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
1.关于两条直线的位置关系,以下描述正确的是( ) A. 没有交点的两条直线平行 B. 不平行的两条直线相交 C.不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线 D.两平行直线a、b分别在平面α、β内,则a、b是异面直线
4.2.2 异面直线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
像这样,与两条异面直线同时垂直且相 交的直线称为这两条异面直线的公垂线.
两条异面直线的公垂线有且只有一条.
两条异面直线的公垂线夹在两条异面 直线之间的部分,称为这两条异面直线的公 垂线段,公垂线段的长度称为两条异面直线 的距离.
在RtΔA1B1C1中, ∠A1B1C1= . 因此异面直线A1C1与BC所成角的 大小为 .
4.2.2 异面直线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
观察右图可以发现,正方体中与异 面直线 AB、DD1都垂直的棱有AD、A1D1、 B1C1、BC,其中只有AD与异面直 线 AB 和DD1同时垂直且相交.
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
在作异面直线a与b所成的角时,常在其中的一条直线上取 一点O,过点O作另一条直线的平行线,如图所示.
由平面内两条直线所成角的范围可知,两 条异面直线所成的角的取值范围是
特别地,当两条异面直线a与b所成的角为 时,称这两条 异面直线互相垂直,记作a⊥b.
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
高教版中职数学(基础模块)下册8.2《直线的方程》ppt课件2
般式方程为
3 x＋y－5－5 3 ＝0． 由上知，(1， 3 ) 为直线的一个方向向量，( 3 ，1) 为
直线的一个法向量．
求下列直线方程的一般式，并指出它的一个方向
向量和法向量：
（1）斜率为 1 ，过点（－1，2）； 2
（2）过点（1，1）且平行于 x 轴．
例4 求下列直线的一般式方程： （1）(1，4) 是直线的一个方向向量，且在y轴上的截距为5； （2）(3，4) 是直线的一个法向量，且直线过点(－1，－2)．
（2）把得到的两个关系式相减，你能得到怎样的
式子？
n（＝3(A），式B子) 与A向(x2量－垂x1直)＋吗B？(y2－y1)＝0，能说明向量
（4）向量
n
＝(A，B)
是直线
l的一个法向量吗？
如果知道直线的斜截式方程 y＝k x＋b ， 则 (1，k)是它的一个方向向量；
如果知道直线的一般式方程 A x＋B y＋C＝0 ， 则 (A，B) 是它的一个法向量．
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
中职数学基础模块下册《两条直线的位置关系》ppt课件1精编版24页文档
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
24
中职数学基础模块下册《两条直线的 位置关系》ppt课件1精编版
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
中职数学基础模块下册第6章《两条直线的位置关系》习题课课件
（3）一条直线斜率为零，另一条斜率不存在，两直线垂直。
数学是打开科学大门的钥匙。
2．斜率存在且不为零时：
设1 : ＝1 ＋1 ，2 : ＝2 ＋2 ，则
两个方程的
系数关系
两条直线的
位置关系
平行
重合
数学是打开科学大门的钥匙。
相交
3．作为相交关系中的特殊情况――垂直的条件是
整理得4 − 3 − 3 = 0．
数学是打开科学大门的钥匙。
4
4
6.3 两条直线的位置关系
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.
数学是打开科学大门的钥匙。
高教版数学基础模块（下册）
第六章 直线与圆的方程
6. 3 两条直线的位置关系习题课
授课人：何兴涛
数学是打开科学大门的钥匙。
3 + 4 − 1 = 0 的直线方程．
+−6=0
=3
解：联立方程组
，解得
=3
2 − − 3 = 0
所以交点坐标为(3，3)．
3
1
3
直线3 + 4 − 1 = 0的斜截式方程为 = − + ，斜率为−
4
所以所求直线的斜率是
3
4
代入点斜式方程 − 3 = (
3
4
− 3)
4
解：直线1 的斜截式为 = − −
5
4
，可知斜率1 = −
直线2 的斜截式为 = ，则斜率2 = 1 ，
因为1 与2 平行，所以1 = 2 ，
语文版中职数学基础模块下册8.4《两条直线的位置关系》ppt课件2
方程组： AA21xx
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
①
方程组 ① 有一组解 两直线有一个公共点 直线 l1 与 l2 相交； 方程组 ① 有无数组解 两直线有无数公共点直线 l1 与 l2 重合；
方程组 ① 无解两直线没有公共点直线 l1 与 l2 平行．
典型例题
学以运用
1、求下列各组直线的交点，并画图.
(1)l1：2x+3y＝12,l2：x－2y＝4.
(2)l1：2x－2y＝7,l2：x－2y＝4.
2、直线l经过点（0，－1），且经过另两条直线
x+3y+4＝0和x－y＝0的交点，求直线l的方程.
方程组：2xx233yy
-6 -3
0 0
例3 判断下列各对直线的位置关系（相交、 平行或重合），如果相交，求出交点： （1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0； （2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋y＋1＝0； （3）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0．
归纳总结
归纳总结
归纳总结
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
高教版中职数学(基础模块)下册8.3《两条直线的位置关系》ppt课件4
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
（1）求直线AB,CD的斜率； （2）判断直线AB与CD的位置关系。
例8
如图已知三角形的顶点为A(3，2),B(1,-2),
C(-2,3)求BC边上的高AD所在的直线Leabharlann 程.yC AD
O
x
B
思考交流
如果 l1 l2 ,且l1 的斜率不存在，那么l2
思考交的流 斜率是多少？
小结与作业
书P84
编后语
2019/8/29
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/8/29
最新中小学教学课件
（1）l1 : 2x y 1 0, l2 : x 2y 13 0 （2）l1 :5x 2y 7 0, l2 :5x 2y 3 0 （3） l1 : 3x 5y 1 0, l2 : 4x - 5y 1 0 例7 已知四点A(3,1),B(8,4),C(3,-4),D(-6,11).
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k2
2 3
(
3) 2
1
所以这两条直线垂直.
8．3 两条直线的关系
1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)若直线l1,l2互相垂直,则其斜率满足k1·k2=-1.( × )
(2)若两直线的斜率满足k1·k2=-1，则着两条直线垂直.( √ )
2.判断以下各组直线是否垂直.
1l1 : x 2y 0与l2 : 2x y 1 0；
l1 l2
k1 k2 1
（2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直．
8．3 两条直线的关系
判断直线 y 2 x 与直线 6x 4y 1 0 是否垂直. 3
设y
2x 3
的斜率为k1,则
k1
2 3
设 6x
4y
1
0
的斜率为k2，则
k2
6 4
3 2
于是
k1
解方程组
x 2 y 1 0,
x
y
2
0,
解得
x 1,
y
1,
所以这两条直线的交点坐标为(1, 1) .
两直线的夹 角
两条直线相交形成几个角？ 如左图， α1， α2， α3，α4四个角的 的大小关系如何？
8．3 两条直线的关系
两直线的夹 角
我们把两直线相交所成的最小正角 叫做这两条直线的夹角. 记做θ.
即有 -2k =-1
解得 k 1． 2
直线l经过点M(2，-1),所以方程为
y 1 1 (x 2)． 2
即 x – 2y – 4 = 0．
8．3 两条直线的关系
3. 已知直线l经过点M(-2,2)且与直线x-y-2=0垂直，求l的方程.
4.直线l1,l2满足l1⊥l2,若直线l1的倾斜角为30°,则直线l2的斜
2l1 : y x 1与l2 : x y 4 0；
3l1
:
3x
2 y与l2
:
y
4 3
x
1．
8．3 两条直线的关系
已知直线l经过点M(2，-1),且与直线2x+y-1=0垂直
求直线l的方程.
设直线l的斜率为k,直线2x+y-1=0的斜率为k1
由已知条件可知： k1=-2 k·k1=-1
率为
.
5.直线l1过点A(0,3),B(4,-1),直线l2的倾斜角为45°,则直
线l1与l2的位置关系是
.
8．3 两条直线的关系
作业
1.教材第64页习题8.3 第4,5,6题 2. 学习与训练第46到49页.
2005年11月7日7时33分
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
8．3 两条直线的关系
两直线垂直
如果两条直线的斜率不为零且存在，怎样 判断直线垂直？
如图，l1与l2的斜率分别为k1，k2.若 l1 ⊥l2，我们讨论k1与k2满足的关系.
8．3 两条直线的关系
两直线垂直
直线l1的斜率为：k1
tan 1
BC AB
直线l2的斜率为：k2 tan2 tan(180 3 )
求相交直线的交点坐 标
如左图，直线l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0,相交于P0(x0,y0)
则交点P0的坐标（x0,y0)是方程组
A1x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
的解.
8．3 两条直线的关系
求直线x 2y 1 0 与直线 y x 2 交点的坐标．
第八章 直线和圆的方程
8.3.2 两条直线相交
1.怎样判定直线的位置关系？两直线平行，相交，重合 时其斜率分别有什么关系？
两个方程的 系数关系 k1 k2
k1 k2
b1 b2
b1 b2
两条直线的 位置关系
相交
平行
重合
2.对于相交的两条直线怎样求他们的交点坐标？
8．3 两条直
于是
k1 k2 1
即如果l1 ⊥l2，则 k1 k2 1.
8．3 两条直线的关系
两直线垂直
如果l1 ⊥l2，则 k1 k2 1.
想一想
如果 k1 k2 1， l1 ⊥l2吗？
由此得到结论：
（1）直线l1，l2的斜率存在且不等于0时，
显然左图中θ= α1（或者α3） θ的取值范围是多少呢？ θ∈[0o,90o]
当θ= 90o时，l1 ⊥l2.即直线l1 与直线l2垂直.
8．3 两条直线的关系
两直线垂直 当θ= 90o时，直线l1 与直线l2垂直.记做l1 ⊥l2. 如左图，很显然l1 ⊥l2.此时，
l1 平行于x轴l2平行于y轴. l1斜率为零，l2斜率不存在. 即是： 斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直.