分式方程(第一课时)-初二数学第十五章153人教版
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人教版八年级初中数学上册第十五章分式-分式方程(解分式方程)PPT课件
解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=
+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
−
1
3−2
= 0，
）
课堂练习
−4
3．分式 +4 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4
C．±4
【解析】
−4
若分式 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
得x1=4，x2=-4．
当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．
故x的值为4．
所以，原分式方程无解
课堂小结
解分式方程的步骤
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。
2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。
3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，
最简公分母 为0
x=a不是分式方程的解
最简公分母不为0
x=a 是分式方程的解
4）写出答案。
课堂练习
+3
1．已知分式方程+2
=
+
(−1)(+2)
1的解为非负数，求的取值范围（
A． ≥ 5
B． ≥ −1
C． ≥ 5且 ≠ 6
D． ≥ −1且 ≠ 0
【详解】
解：分式方程转化为整式方程得，( + 3)( − 1) = + ( − 1)( + 2)
解得： = + 1
−1
− 1 ( + 2)
方程两边同时乘x(x-2)
方程两边同时乘(x-1)(x+2)
3(x-2)=2x
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解得x=6
解得x=1
分式方程(第一课时)教案-初二数学第十五章15.3人教版
第十五章分式的方程15.3分式的方程第一课时 15.3.1分式的方程（认识、解法）1教学目标1.1知识与技能：[1]理解分式方程的意义。
[2]使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
[3]理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握分式方程的验根方法。
1.2过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。
1.3 情感态度与价值观：[1]在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.[2]结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
2教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]可化为一元一次方程的分式方程的解法。
[2]分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。
2.2 教学难点[1]理解解分式方程时可能无解的原因。
[2]解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根。
3 专家建议本节课内容难度不大，但是难点在于灵活运用。
在讲授分式方程解法时，老师应该尽量说清楚以下知识点：（1）类比整式方程与分式方程的区别。
（2）在进行解分式方程时，注意出现曾根的情况。
从下一节起将开始分式方程的应用。
因此，可以在课下带领同学进行分式的乘除、加减、幂运算以及混合运算进行专题练习，锻炼同学综合运用分式运算知识进行解题的技能。
4 教学方法[1]分组讨论。
[2]类比推理。
[2]启发引导探索的教学方法。
5 教学用具多媒体，黑板6教学过程6.1复习提问【师】同学们好。
同学们看一下大屏幕上的这个题，我们一起回亿一下之前我们学过哪些方程？我们该如何求解它呢？【生】答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
人教版八年级数学上册15.3分式方程课件
解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程.
3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根.
4.写结论
例1 解分式方程
2 3 x3 x
解 : 方程两边同乘以x(x－3),得
1 x-5
=
10 x2 -25
.的解
∴原分式方程无解。
上面两个分式方程中，为什么
90 = 60 去分母后所得整式方程的
30+v 30-v
解就是原分式方程的解，而
1 x5
10 x2 25
去分母后所得整式方程的解却不是原分
式方程的解呢？
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
90 30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
检验:把v 6 代入
90 30+v
= 60 30-v
,左边=
5 2
=
右边，因此 v 6 是分式是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。
43 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x
x 2
（6）2x
x 1 5
10
（5）x 1 2 x
最新人教版初中八年级上册数学【第十五章 15.3分式方程(1)】教学课件
谢谢观看
5.解下列方
程
（1）
5
7
；
x x 2
（2）
x
2
3
1. x 1
（1） 5 7
x x 2
解：方程两边同乘 x( x 2).
去分母，得 5(x 2) 7 x
去括号，得 5x 10 7 x
移项，得 5x 7 x 10
合并同类项，得 2x 10
系数化为1，得x 5
检验：将 x 5代入原方程，左边 1 右边，
(B) 2x 1 1 x 2
5x
(C) 2
x2 3
(D)
13 x2 x 2
分式方程定义：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
2.下列方程中 ② ④ ⑤ ⑥ 是分式方程.
，x 2 x
① 2 3；
② 1 3 x2 x
；
③
3 x x
2
；
④x2 1 x 1来自0；⑤
x 1 2；
x
⑥ 437；
xy
⑦
2x
x
1 5
10；
⑧ 3 x 5 3.
分式方程定义：
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
本章引言中的问题
90 60 30 v 30 v
．
如何求分式 方程的解呢？
路程 时间= 速度
顺流速度为 (30+v)km/h
逆流速度为 (30 -v)km/h
90 60 30 v 30 v
类 比 转 化
八年级—人教版—数学—第十五章
分式方程
学习目标
1. 了解分式方程的概念； 2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的分 式方程，体会化归思想．
代数式
最新人教版初中数学八年级上册 15.3 分式方程课件
15.3 分式方程
最新人教版初中数学精品课
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
，乙队半个月完成
总工程的
，两队半个
月完成总工程的
1∕6 。 1∕2x
1﹢ 1
6
2x
列方程的关键是什么？问题中的那个等量 关系可以用来列方程？
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 。
由题意得： 1
x
1 3
+
1 6
+1 2x
=1
2x+x+3=6x
x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 ∵ 1﹥ 1
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分式方程的运用:
•例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分
之一，这时增加了乙队，两队又共同工作
了半个月，总工程全部完成，哪个队的施 工速度快？
• 分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完
成总工程的1∕x,那么甲队半个月完成总工程的
90x 60x 540
30x 540
x 18
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
试一试
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解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
，乙队半个月完成
总工程的
，两队半个
月完成总工程的
1∕6 。 1∕2x
1﹢ 1
6
2x
列方程的关键是什么？问题中的那个等量 关系可以用来列方程？
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的 。
由题意得： 1
x
1 3
+
1 6
+1 2x
=1
2x+x+3=6x
x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 ∵ 1﹥ 1
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分式方程的运用:
•例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独完成施工1个月完成总工程的三分
之一，这时增加了乙队，两队又共同工作
了半个月，总工程全部完成，哪个队的施 工速度快？
• 分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如果单独完成施工1个月能完
成总工程的1∕x,那么甲队半个月完成总工程的
90x 60x 540
30x 540
x 18
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
试一试
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程15.3.1分式方程及其解法课件新版新人教版
( D ) C. D.
3 4
A.-2 为6
5
B.-3 .
8.对于非零实数 a,b,规定 9.关于 x
1 3 1 1 a������b= − .若 ������ ������
2������( 2x-1 )=1,则 x 的值 m 的值为 4 .
7������ 2������-1 的分式方程������-1+5= ������-1 有增根,则
������+1 4
2-������ =0,解得 3-������
x=4,
的根,求 a 的值. 解:分式方程去分母得 x2+2x+1+4=x2-1,解得 x=-3, 经检验 x=-3 是分式方程的解, 把 x=-3 代入已知方程得-3a+3-6=2, 解得 a=-3.
5
综合能力提升练
14.若关于 x 的方程������-1 + ������-2 = (
������ 2
1 3
分式方程的有 A.①② C.③④
( B
)
B.②③ D.②④
知识要点基础练
知识点 2 分式方程的解法 3.小明解方程������ −
1
开始出现错误. 解:去分母,得 1-( x-2 )=1,① 去括号,得 1-x+2=1,② 合并同类项,得-x+3=1,③ 移项,得-x=-2,④ 系数化为 1,得 x=2.⑤ A.① B.② C.③
2 ������ )3 + 3������-1
=
解:方程两边同乘 3( 3x-1 ),得 2( 3x-1
1 x= . 3 1 1
1 ; 9������-3
)+3x=1,
检验:当 x=3时,3( 3x-1 )=0,因此 x=3不是原分式方程的解,所以原 分式方程无解.
人教版八年级上册数学课件：15.3 分式方程
名师解读 一般步骤可简化为“一去”,即去分母化分式方程为整式 方程;“二解”,即解整式方程;“三验”,即验根;“四答”,即写出答案.
知识点一 知识点二 知识点三
知识点三 分式方程的应用 列分式方程解应用题的基本思路. (1)审:了解已知量与未知量各是什么; (2)设:设出未知数; (3)找:找出相等关系,列出分式方程; (4)解:解这个分式方程; (5)验:检验,看方程的解是否满足方程和符合题意; (6)答:写出答案. 名师解读 列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的 数量关系,列分式方程解应用题一定要验根,还要保证其结果符合 实际意义.
15.3 分式方程
知识点一 知识点二 知识点三
知识点一 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 名师解读 理解分式方程要注意,所给的式子必须具备三个特 征:(1)含有分母;(2)分母中含有未知数;(3)是方程.
知识点一 知识点二 知识点三
知识点二 分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法 是“去分母”,即方程两边乘最简公分母,这也是解分式方程的一般方 法. (2)解分式方程的一般步骤:
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四
解两边分别通分,得(������-45)-(������������-3) = (������-25)-(������������-1). 当分子为零,即 5-x=0 时, 解得 x=5; 当分子不为零,而分母相等时,得 (x-4)(x-3)=(x-2)(x-1),解得 x=52, 检验:x=5,x=52时,各分母都不为 0. 故 x=5,x=52都是原分式方程的解.
C.m>-94
D.m>-94且 m≠-34
解析:去分母得 x+m-3m=3x-9,整理得 2x=-2m+9,解得 x=-2���2���+9.
知识点一 知识点二 知识点三
知识点三 分式方程的应用 列分式方程解应用题的基本思路. (1)审:了解已知量与未知量各是什么; (2)设:设出未知数; (3)找:找出相等关系,列出分式方程; (4)解:解这个分式方程; (5)验:检验,看方程的解是否满足方程和符合题意; (6)答:写出答案. 名师解读 列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的 数量关系,列分式方程解应用题一定要验根,还要保证其结果符合 实际意义.
15.3 分式方程
知识点一 知识点二 知识点三
知识点一 分式方程的定义 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 名师解读 理解分式方程要注意,所给的式子必须具备三个特 征:(1)含有分母;(2)分母中含有未知数;(3)是方程.
知识点一 知识点二 知识点三
知识点二 分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法 是“去分母”,即方程两边乘最简公分母,这也是解分式方程的一般方 法. (2)解分式方程的一般步骤:
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四
解两边分别通分,得(������-45)-(������������-3) = (������-25)-(������������-1). 当分子为零,即 5-x=0 时, 解得 x=5; 当分子不为零,而分母相等时,得 (x-4)(x-3)=(x-2)(x-1),解得 x=52, 检验:x=5,x=52时,各分母都不为 0. 故 x=5,x=52都是原分式方程的解.
C.m>-94
D.m>-94且 m≠-34
解析:去分母得 x+m-3m=3x-9,整理得 2x=-2m+9,解得 x=-2���2���+9.
人教版初中数学八年级上册第十五章15.3 分式方程 课件(共22页)
2 左边 11
4 右边 11
0
解分式方程时，去分母后
所得整式方程的解有可能使原
方程中的分母为0。因此，解 分式方程必须检验 !
归纳： 解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目 标
xa
检验 最简公分母 最简公分母
a 不是分式方程的解
a是分式方程的解
不为0
为0
解方程：
x
(5)
3 x
x 2
1 2 x
x 1 （6） 2x 10 5
分式方程
（7）x
2x 1 (8) 3x 1 x
第四关：乘胜追击
解方程：
x2 x 1 (1) 1 3x 5x
1 2 3 (1)
1
1 1 5 (1)
0
1
解方程：
2 4 2 （ 2） x 1 x 1
去括号，得
系数化为1，得
x 14
第三关：小试牛刀
分式方程：分母里含有
未知数的方程
整式方程：分母里不含有
未知数的方程
聪明的同学： 你能为下列方程找一个家吗？
整式方程
x2 x (1) 2 3
(2) 4 3 7 x y
1 3 x ( x 1) (3) 1 x2 x (4)
（ 1）
x 5 3 x 5 5 x
（ 2）
5 1 2 0 2 x x x x
第五关：沙场点兵
x 1 2x 1 1 时 解方程 x 3x 下列变形正确的是（ C ）
( A)3x 3 (2 x 1) 1 ( B)3( x 1) (2 x 1) 1 (C )3( x 1) (2 x 1) 3x ( D)3x 3 2 x 1 3x