中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)第06课时 一元二次方程及其应用课件
中考数学复习 第2单元 方程(组)与不等式(组)第6课时 一次方程(组)及其应用教案(2021年整
江西省2017年中考数学复习 第2单元 方程（组）与不等式（组）第6课时 一次方程（组）及其应用教案
1 江西省2017年中考数学复习 第2单元 方程（组）与不等式（组）第6课时
一次方程（组）及其应用教案
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江西省2017年中考数学复习 第2单元 方程（组）与不等式（组）第6课时 一次方程（组）及其应用教案
2 第二单元 方程（组）与不等式（组)
第6课时 一次方程（组）及其应用
教学目标
【考试目标】
1。能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能用观察、画图等手段估计方程的解.
3。会解一元一次方程、二元一次方程组.
【教学重点】
1.了解等式的相关概念及性质。
2.了解一次方程（组）的相关概念。
3.了解方程的解，学会解一元方程（组)的方法。
4.学会列方程解应用题
。
教学过程
一、知识体系图引入，引发思考 江西省2017年中考数学复习 第2单元 方程（组）与不等式（组）第6课时 一次方程（组）及其应用教案
3
二、引入真题,归纳考点
【例1】（2016年大连）方程2x+3=7的解是 （D）
A．x=5 B．x=4 C．x=3。5 D．x=2
【中考复习】中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用教案
1 第二单元 方程（组）与不等式（组)
第7课时 一元二次方程及其应用
教学目标
【考试目标】
1。能够根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程.
2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3。会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系。
【教学重点】
1.了解一元二次方程的定义。
2.学会一元二次方程的解法.
3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.
4.熟悉一元二次方程根与系数的关系.
5.了解一元二次方程的实际应用。
2 教学过程
一、知识体系图引入,引发思考
二、引入真题，深化理解
【例1】(2016年山西)解方程：2(x—3）2=x2-9.
【解析】原方程可变形为2(x—3）2-(x2—9）=0，即2(x-3）2—（x+3)（x-3)=0.
提公因式可得，(x—3)[2（x—3）-（x+3)]=0，即（x—3)（x-9）=0.
所以x1=3，x2=9.
【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用。此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.
【例2】（2016年十堰）已知关于x的方程(x—3)（x—2)—p2=0。
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根.
（2）设方程的两根分别为x1、x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值.
【解析】原方程写成一般式为：x2-5x+6-p2=0。
(1）证明：∆=(—5）2-4×1×（6-p2）=25—24+4p2=4p2+1.
∵p2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p取何值时,方程总有两个不相等的实根。
(2）对x12+x22=3x1x2进行变形,左右两边同时加2x1x2得
x12+2x1x2+x22=5x1x2，即（x1+x2）2=5x1x2。
中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一元二次方程及其应用
1 课时训练(八) 一元二次方程及其应用
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.若关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的一个根为2,则m的值为 ( )
A.-1或3 B.-1或-3
C.1或-3 D.1或3
2.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,此方程可变形为 ( )
A.x+
2=
B.x+
2= -
C.x-
2=
D.x-
2= -
3.点P的坐标恰好是方程x2-2x-24=0的两个根,则经过点P的正比例函数图象一定过 ( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一象限 D.第四象限
4.若x1和x2为一元二次方程x2+2x-1=0的两个根,则 x2+x1 值为 ( )
A.4 B.2 C.4 D.3
5.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下面说法正确的是 ( )
A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根
B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C.-1可能是方程x2+bx+a=0的根
D.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根
6.[2019·新疆]在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为 ( )
A.
x(x-1)=36 B.
x(x+1)=36
C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36
7.如图K8-1,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪.要使草坪的面积为540平方米,设道路的宽为x米.则可列方程为 ( )
图K8-1 2 A.32×20-32x-20x=540 B.(32-x)(20-x)=540
C.32x+20x=540 D.(32-x)(20-x)+x2=540
2019安徽中考数学复习第二章一次方程(组)和一元二次方程及其应用同步练习含答案
1 2019安徽中考数学复习第二章一次方程同步练习含答案
第1课时 一次方程(组)及其应用
1．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为 x＝－2，y＝12的是( D )
A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8
C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8
2．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( D )
A． 11x＝9y10y＋x－8x＋y＝13 B． 10y＋x＝8x＋y9x＋13＝11y
C． 9x＝11y8x＋y－10y＋x＝13 D． 9x＝11y10y＋x－8x＋y＝13
3．某班级劳动时，班主任将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．若全班同学重新分成n个小组，恰好能使每组人数相同，则n的值可能是( D )
A．3组 B．5组
C．6组 D．7组 2 4．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于__5__个正方体的重量．
5．(改编题)当x，y为不相等的整数时，按下图的运算程序，能使输出结果为3的一对x，y的值可以是：x＝__3__，y＝__1__.
6．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为__240x－150x＝150×12__.
专题08一元二次方程及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学 专题08 一元二次方程及其应用
（知识点总结+例题讲解）
一、一元二次方程有关概念：
1.一元二次方程定义：只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程；
2.一般形式：ax2+bx+c=0；(其中a、b、c为常数，a≠0)
（1）其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项；
（2）a、b分别称为二次项系数和一次项系数；
（3）二次项系数：a≠0；（当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程）
3.一元二次方程必须具备三个条件：
（1）必须是整式方程（等号两边都是整式）；
（2）必须只含有1个未知数；
（3）所含未知数的最高次数是2；
4.一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解；
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
【例题1】（2020秋•奉贤区期末）下列各方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．1x2+1x−2=0 B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣2）2＝2（x﹣2） D．x2+2y＝3
【答案】C
【解析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
解：A、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C． 【变式练习1】（2020秋•丹阳市期末）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则（ ）
A．m≠±1 B．m＝1 C．m≠1 D．m≠﹣1
【答案】D
【解析】根据一元二次方程定义可得m+1≠0，再解可得答案．
解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1；故选：D．
【例题2】（2020秋•郫都区期末）若x＝m是方程x2+x﹣1＝0的根，则m2+m+2020的值为（ ）
A．2022 B．2021 C．2019 D．2018
人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理
第5讲 一次方程(组)
一、 知识清单梳理
知识点一：方程及其相关概念 关键点拨及对应举例
1.等式的基本性质 (1)性质1：等式两边加或减同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.即若a＝b，则a±c＝b±c .
(2)性质2：等式两边同乘（或除）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.即若a＝b，则ac＝bc，abcc(c≠0)．
(3)性质3：（对称性）若a=b,则b=a.
(4)性质4：（传递性）若a=b,b=c,则a=c. 失分点警示：在等式的两边同除以一个数时，这个数必须不为0.
例：判断正误.
(1)若a=b,则a/c=b/c. (×)
(2)若a/c=b/c，则a=b. (√)
2.关于方程
的基本概念 (1)一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程．
(2)二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．
(3)二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程．
(4)二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解． 在运用一元一次方程的定义解题时，注意一次项系数不等于0.
例：若(a-2)|a1|0xa是关于x的一元一次方程，则a的值为0.
知识点二 ：解一元一次方程和二元一次方程组
3.解一元一次方程的步骤 (1)去分母:方程两边同乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项；
(2)去括号：括号外若为负号，去括号后括号内各项均要变号；
(3)移项：移项要变号；
(4)合并同类项：把方程化成ax=-b(a≠0)；
(5)系数化为1：方程两边同除以系数a,得到方程的解x=-b/a. 失分点警示：方程去分母时，应该将分子用括号括起来，然后再去括号，防止出现变号错误.
4.二元一次
方程组的解法 思路：消元，将二元一次方程转化为一元一次方程. 已知方程组，求相关代数式的值时，需注意观察，有时不需解出方程组，利用整体思想解决解方程组. 例：
(福建专版)中考数学复习 第二单元 方程(组)与不等式(组)课时训练08 一元二次方程及其应用-人教
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1 / 8 课时训练(八)一元二次方程及其应用
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为 ()
A.4,3B.4,7
C.4,-3D.4x2,-3x
2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为 ()
A.(x-3)2=14B.(x-3)2=4
C.(x+3)2=14D.(x+3)2=4
3.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为 ()
A.-2B.2C.4D.-3
4.下列二次方程中没有实数根的是 ()
A.x2-2x-3=0
B.x2-x+1=0
C.x2+2x+1=0
D.x2=1
5.[2019·某某双十中学模拟]已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是 ()
A.b=-3B.b=-2
C.b=-1D.b=2
6.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则它的一个根是 ()
A.-2B.-12
C.-4D.2
7.一元二次方程x2-3x=0的解是.
8.[2018·某某]若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为.
9.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根为x=-1,则a+b=.
10.[2019·某某]如图K8-1,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为. word
2 / 8
图K8-1
11.[2019·某某期末质量检测]解方程x2-3x+1=0.
12.[2019·某某]关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.
(1)求k的取值X围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及及应用练
江苏省2017年中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及及应用练习（含解析）
1 江苏省２017年中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式（组）第7课时 一元二次方程及及应用练习(含解析）
编辑整理:
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本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为江苏省２0１7年中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程（组)与不等式(组）第７课时
一元二次方程及及应用练习（含解析)的全部内容。
江苏省2017年中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及及应用练习（含解析）
2 第二章 方程(组)与不等式(组)
第7课时 一元二次方程及其应用
（建议答题时间:60分钟)
基础过关
1。 （2016厦门)方程x2-2x＝0的根是（ ）
A． x1=x2＝0 B。 ｘ1＝x２=２
C. x1=0,x２＝2 Ｄ. ｘ1＝0,x２＝－2
２。 （20１６昆明)一元二次方程ｘ2-４x＋4=0的根的情况是( )
A。 有两个不相等的实数根
Ｂ。 有两个相等的实数根
Ｃ． 无实数根
D. 无法确定
3。 (2016新疆)一元二次方程ｘ2-6ｘ-5＝０配方后可变形为（ ）
Ａ。 (x－3)2=14 Ｂ． (ｘ-3)２＝４