北师大版2020七年级数学下册期末模拟测试题4(培优 附答案)
北师大版2020七年级数学下册期末模拟测试题4（培优 附答案）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3, 4, 6 B．6， 9，17 C．5， 12， 18 D．2， 2， 4
2．如图，将一副直角三角板摆放，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC，∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=（ ）
A．20o B．25o C．30o D．35o
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，垂足为O，若射线OF在AOE的内部，EOF25，2AOFBOD3，则BOC的度数为（ ）
A．120 B．135 C．141 D．145
4．如图，ABCD∥ ，点E在CA的延长线上若50BAE，则ACD的大小为( )
A．100° B．120° C．130° D．110°
5．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=22°，那么∠2的度数是（ ）
A．21° B．22° C．23° D．25°
6．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离
AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（2a+b）（a﹣2b）
C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a+b）（﹣a﹣b）
8．如图，点E, F在直线AC上，DF=BE， ∠AFD=∠CEB,下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是( )
A．∠D=∠B B．AD=CB C．AE=CF D．AD// BC
9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
10．下列运算正确的是（ ）
A．3a2b5ab B．325aaa C．824aaa D．236(2a)6a
11．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=____.
12．用简便方法计算：20192－2019×38＋361＝________．
13．在RtABC中，90C°，10ACcm，5BCcm，某线段PQAB， P，Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，则当AP__________.时，才能使ABC和APQ全等.
14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE．下列说法：①△BDF≌△CDE；②CE=BF； ③BF∥CE；④△ABD和△ACD周长相等．其中正确的有___________（只填序号）
15．计算：20202019133_____.
16．已知|x-2|+y2+2y+1=0，则xy的值为__________________
17．“国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．小明和小刚被分配到不同项目组的概率______；
18．如图，已知△ABC≌△DEC，∠E＝40°，∠ACB=110°，则∠D的度数为________．
19．如图所示，是一块三角形木板，量的100Ao，40Bo则这块三角形木板的另外一个角的度数是___.
20．若am＝4，an＝8，则am+n＝_____．
21．已知ABCV中，90BACo，ABAC，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边作ADEV，使90DAEo，ADAE，连接CE．
发现问题：
如图1，当点D在边BC上时，
1请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．
尝试探究：
2如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，1中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；
拓展延伸：
3如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若6BC，2CE，求线段ED的长．
22．已知，点D和三角形ABC在同一平面内.
（1）如图1，点D在BC边上，DEBAP交AC于E，DFCA∥交AB于F.若85EDFo，求A的度数.
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DFCA∥，EDFA，证明：DEBAP.
（3）点D是三角形ABC外部的任意一点，过D作DEBAP交直线AC于E，DFCA∥交直线AB于F，直接写出EDF与A的数量关系（不需证明）.
23．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为 ；②点B的坐标为 （直接写结果）；
（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点
C(-1,0)，点A(0，4)，试求直线AB的函数表达式；
（3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，点B（4；3），过点B作BAy轴，垂足为点A；作BCx轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线26yx上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．
24．如图，长方形ABCD表示一块草地，点E，F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD＝12米，AB＝7米，且AE∶EB＝5∶2，求草地的面积．
25．已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．
解：∵∠1=∠2（已知）
∠1=∠DGH（_________________）
∴∠2=__________（______________）
∴BD∥CE（________________）
∴∠C= ________（_______________）
又∵AC∥DF
∴∠D=∠ABG（________________）
∴∠C=∠D（________________）
26．已知△ABC三边长分别为4，2a+1，7，求a的取值范围．
27．（1）02201820181(3.14)(0.5)()(3)3；
（2）（﹣3a）2•（a2）3÷a3．
28．先化简再求值：x²（x-1）- x（x²+x-1），其中x=1
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边进行分析判断．
【详解】
A、3+4=7＞6，能组成三角形；
B、9+6＜17，不能组成三角形；
C、5+12＜18，不能够组成三角形；
D、2+2=4，不能组成三角形．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2．B
【解析】
【分析】
由AB=AC，∠A=90°， 根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=45°， 即可求得∠ACE=85°，
又因∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°， 由此可得∠CDF=25°.
【详解】
∵AB=AC，∠A=90°，
∴∠ACB=45°，
∵∠BCE=40°，
∴∠ACE=85°，
∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60°，
∴∠CDF=25°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知
识，属于中考常考题型．
3．C
【解析】
【分析】
由ED⊥CD可得∠EOC=∠EOD=90°，根据对顶角的定义可得∠AOC=∠BOD，根据∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°，即可求出∠AOC的度数，利用邻补角的定义即可求出∠BOC的度数.
【详解】
∵ED⊥CD，
∴∠EOC=∠EOD=90°，
∵∠AOC=∠BOD，∠AOF=23∠BOD，∠EOF=25°，
∴∠AOC+∠AOF+∠EOF=∠EOC=90°
∴∠AOC+23∠AOC+25°=90°，
∴∠AOC=39°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-39°=141°，
故选C.
【点睛】
本题考查了垂直的定义、对顶角的性质及角的和差运算，认真观察图形是解题关键.
4．C
【解析】
【分析】
本题先运用邻补角定义，得到∠BAC的度数，然后根据平行得到结果.
【详解】
解：∵∠BAE=50°,
∴∠BAC=180°-50°=130°,
∵ABCD∥,
∴∠ACD=∠BAC=130°.
故选择：C.
【点睛】
北师大版四年级下册数学《期末测试题》(附答案)
2019-2020学年度第二学期期末测试
四年级数学试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、查缺补漏，我能干。（20分）
1）0.4里面有（ ）个0.1；0.025里面有（ ）个0.001。
2）12.486按“四舍五入法”保留两位小数是（ ），保留一位小数是（ ），保留整数是（ ）。
3）180千克=（ ）吨
27.7时=（ ）日（ ）时（ ）分
4）320÷33的商用四舍五入法保留两位小数，大约是（ ）。
5）按顺序排列下面的数。
1.72、2.072、1.702、1.721
（ ）<（ ）<（ ）<（ ）
6）两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。
7）一个不透明的箱子里放7颗白球，3颗红球，摸到一个可能是（ ）或（ ）球，摸到（ ）球的可能性更大些。
8）淘气今年a岁，爸爸比他大26岁，爸爸今年（ ）岁。妈妈的年龄是淘气的3倍，妈妈今年（ ）岁。
9）9.05×4.7的积有（ ）位小数；0.28×0.17的积有（ ）位小数。
10）根据28×17=476，直接写出下面各题的得数
2.8×0.017=（ ）
4.76÷1.7=（ ）
二、我会判断。（对的打“√”，错的打“×” ）（10分）
1.把3.6×5.78中乘数的小数点都去掉，积会比原来扩大1000倍。 （ ）
2.三角形如果有两个角是锐角，就一定是锐角三角形。 （ ） 3.小数点的后面添上或者去掉“0”，小数的大小不变。 （ ）
4.等边三角形是特殊的等腰三角形。 （ ）
09年北师大版小学四年级数学下册期末模拟测试题与答案
09年北师大版小学四年级数学下册期末模拟测试题与答案
一、填一填。(共23分)
1、零点零九五写作：（ ），37.68 读作：（ ）
2、在（ ）里填上合适的分数或小数。
0.18＝( ) 7/10＝( ) 23/100＝( ) 0.009=( )
3、一只麻雀约重0.106千克, 0.106中的1在( )位上,表示( )个( )，6在( )位上,表示( )个( )。
4、一个数百位和百分位上都是5，其余各位上都是0，这个数是（ ）。
5、把7.7913913……可以简记作( ) ,保留一位小数是( )。
6、在括号里填上合适的小数。
8角5分 =（ ）元 1千克45克=（ ）千克
12米5分米=（ ）米 15分米2=（ ）米2
7、比大小。
0.75○0.8 5.6÷0.1○5.6
7.82○7.82×0.6
8、一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；那么，一个六边形可以分成（ ）个三角形，它的内角和是（ ）。
9、儿子今年a岁,爸爸的年龄是儿子的5倍.爸爸比儿子多（ ）岁.
10、某日人民币对美元的汇价是100美元可兑换人民币801.97元。这样要兑换1万美元需要人民币( )元。
11、三角形ABC中，∠A＝39°，∠B＝54°，∠C＝（ ），这是一个（ ）三角形。
二、判断（每题2分，共10分）
1、0.424中最左边的4表示4个0.1，最右边的4表示4个0.01。 （ ）2、用3厘米、2厘米、6厘米的三根小棒能摆成一个三角形。 （ ）
3、小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。 （ ）
4、 2a+3.2=3.2不是一个方程。 （ ）
5、 4．525252是循环小数。 （ ）
三、仔细挑选，我最棒。（共10分）
1、下面各数中，去掉0后大小不变的是:（ ）
A. 8.05 B. 0.090 C. 600 D、21.00
2、下列算式中,只有（ ）是方程：
09年北师大版小学四年级数学下册期末模拟测试题与答案 2
09年北师大版小学四年级数学下册期末模拟测试题与答案
一、填一填。(共23分)
1、零点零九五写作：（ ），37.68 读作：（ ）
2、在（ ）里填上合适的分数或小数。
0.18＝( ) 7/10＝( ) 23/100＝( ) 0.009=( )
3、一只麻雀约重0.106千克, 0.106中的1在( )位上,表示( )个( )，6在( )位上,表示( )个( )。
4、一个数百位和百分位上都是5，其余各位上都是0，这个数是（ ）。
5、把7.7913913„„可以简记作( ) ,保留一位小数是( )。
6、在括号里填上合适的小数。
8角5分 =（ ）元 1千克45克=（ ）千克
12米5分米=（ ）米 15分米2=（ ）米2
7、比大小。
0.75○0.8 5.6÷0.1○5.6
7.82○7.82×0.6
8、一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；那么，一个六边形可以分成（ ）个三角形，它的内角和是（ ）。
9、儿子今年a岁,爸爸的年龄是儿子的5倍.爸爸比儿子多（ ）岁.
10、某日人民币对美元的汇价是100美元可兑换人民币801.97元。这样要兑换1万美元需要人民币( )元。
11、三角形ABC中，∠A＝39°，∠B＝54°，∠C＝（ ），这是一个（ ）三角形。
二、判断（每题2分，共10分）
1、0.424中最左边的4表示4个0.1，最右边的4表示4个0.01。 （ ）
2、用3厘米、2厘米、6厘米的三根小棒能摆成一个三角形。 （ ）
平行线模型-“骨折”和“抬头”模型(解析版)七年级数学下册《高分突破-培优新方法》(北师大版)
专题09平行线模型-“骨折”和“抬头”模型学习前面两次课的平行线模型做题方法，相信同学们都掌握了做题方法和技
巧，本次课学习平行线最后两个模型：平行线模型-“骨折”和“抬头”模型，
为以后的学习打好一个坚实的基础。
【模型刨析】
模型三“抬头”模型
点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD.
模型四“骨折”模型
点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.
【典例分析】
【类型一：“骨折”模型】
【典例1】（2022春•铜仁市期末）2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，很多同
学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿
势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图
所示，AB∥CD，如果人的小腿CD与地面的夹角∠CDE＝60°，你能求出身
体BA与水平线的夹角∠BAF的度数吗？若能，请你用两种不同的方法求出∠BAF的度数．
【解答】解：方法一：延长AB交直线DE于点G，
∵AG∥CD，
∴∠CDE＝∠AGE＝60°，
∵AF∥DE，
∴∠BAF＝∠AGE＝60°；
方法二：过点B作BM∥AF，过点C作CN∥ED，
∴∠BAF＝∠3，∠CDE＝∠4＝60°，
∵AF∥DE，
∴BM∥CN，
∴∠1＝∠2，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，
∴∠3＝∠4，
∴∠BAF＝∠CDE＝60°．
∴∠BAF的度数为60°．
【变式1-1】（2017春•如皋市校级期中）如图，AB∥CD，EMNF是直线AB、CD
间的一条折线．若∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝70°，则∠4的度数为（）
北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习能力达标测试题4(附答案)
北师大版2020七年级数学下册第一章整式的乘除自主学习能力达标测试题4（附答案）
1．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a6÷a2=a3
C．a2+a3=a5 D．（a3）2=a6
2．下列计算正确的是（ ）
A．2?35abab B．3412aaa
C．2242(3)6abab D．4235•22aaaa
3．下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a4·a3=a12 B．a6÷a3=a2 C．（a3）2=a5 D．（-ab）2=a2b2
4．已知实数x满足x+1x=5，则x2+21x=( )
A．4 B．3 C．6 D．5
5．如果3915()nmabbab，那么（ ）
A．9m，4n B．9m，4n C．3m，4n D．4m，3n
6．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），由图中面积关系可以直接得到的公式是（ ）
A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．a2+b2=（a+b）2﹣2ab
C．（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
7．下面计算错误的是（ ）
A．c.c3 =c4 B．（m3）4 = 12m C．x5.x20 = x25 D．y3 . y5 = y8
8．若22425(2)xkxxa，则ka的值可以是（ ）
A．25 B．15 C．15 D．20
9．计算：（﹣a）3•a2正确的结果是（ ）
A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6
10．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．
11．计算（a3）2÷（a2）3的结果等于________
北师大版2020七年级数学下册自主学习期中模拟基础检测题4(附答案)
北师大版2020七年级数学下册自主学习期中模拟基础检测题4（附答案）
1．如图，从边长为ab的正方形纸片中剪去一个边长为ab的正方形（ab），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是(
)
A．4ab B．2ab C．2b D．2a
2．计算82aa的结果是（ ）
A．6a B．a4 C．a6 D．a10
3．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x2＝x6 B．x4+x4＝2x8
C．﹣2（x3）2＝4x6 D．xy4÷（﹣xy）＝﹣y3
4．在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．±6 D．6
6．下列计算结果正确的是（ ）
A．329()aa B．236aaa
C．3332aaa D．0(cos600.5)1
7．如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（ ）
A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4
C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°
8．若则（ ）
A． B． C． D．
9．某种L型机械配件金属片如图所示，则这种金属片面积为（ ）
A．4a2－b2 B．4ab C．4ab－b2 D．4a2－4ab－b2
10．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．326aaag B．325aaa C．632aaa D．326()aa
11．两条直线的位置关系有：①________.②________.③________.
12．已知a+b=4，ab=2，则a2+b2= ______ ．
13．如图，ABDE∥，90BCD，则1与2满足__________．
14．计算：2323mnmn_______________.
专题2.2两条直线的位置关系(2)垂线-2021年七年级数学下册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【
2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.2两条直线的位置关系(2)垂线
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2020•陕西)如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解． 【解析】∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
故选：B．
2．(2020春•丛台区校级月考)如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是( )
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短 【分析】利用垂线的性质解答．
【解析】如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选：C．
3．(2020春•高州市期中)如图，直线AB⊥CD于O，直线EF交AB于O，∠COF＝70°，则∠AOE等于( )
A．20° B．30° C．35° D．70°
【分析】利用垂线定义和对顶角相等可得答案．
【解析】∵AB⊥CD，
∴∠COB＝90°，
∵∠COF＝70°，
专题1.6整式的乘法(3)多项式乘多项式
2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.6整式的乘法(3)多项式乘多项式
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2020秋•南关区校级期中)计算(a+3)(﹣a+1)的结果是( )
A．﹣a2﹣2a+3 B．﹣a2+4a+3 C．﹣a2+4a﹣3 D．a2﹣2a﹣3
【分析】运用多项式乘以多项式法则，直接计算即可．
解析(a+3)(﹣a+1)
＝﹣a2﹣3a+a+3
＝﹣a2﹣2a+3．
故选：A．
2．(2020秋•朝阳区期中)若(x﹣3)(2x+1)＝2x2+ax﹣3，则a的值为( )
A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7
【分析】将题中所给等式左边利用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再与等式右边比较即可得出答案．
解析(x﹣3)(2x+1)
＝2x2+x﹣6x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3，
∵(x﹣3)(2x+1)＝2x2+ax﹣3，
∴a＝﹣5．
故选：B．
3．(2020秋•偃师市期中)若(x2+px+8)(x2﹣3x+1)乘积中不含x2项，则p的值为( )
A．p＝0 B．p＝3 C．p＝﹣3 D．p＝﹣1
【分析】先利用多项式乘多项式法则，把(x2+px+8)(x2﹣3x+1)展开合并，根据积不含x2的项，得关于p的方程，求解即可．
解析(x2+px+8)(x2﹣3x+1) ＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8
＝x4+(p﹣3)x3+(9﹣3p)x2+(p﹣24)x+8．
专题08 平行线模型-“铅笔”模型(原卷版)七年级数学下册《高分突破-培优新方法》(北师大版)
专题08平行线模型-“铅笔”模型上节课利用平行线的性质和判定学习了平行线模型-“猪蹄”模型（M型），相信
同学们都掌握了做题方法和技巧，本次课继续学习平行线模型-“铅笔”模型。
【模型刨析】
模型二：“铅笔”模型
点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=360°；结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC=360°，则AB∥CD.
【典例分析】
【典例1】（2020春•上虞区期末）问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC＝108°．求∠PAB+∠PCD的度数．
经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，
可得∠PAB+∠PCD＝．
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP
＝∠β．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？
请说明理由．
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），
请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．
问题拓展：如图4，MA1∥NAn，A1﹣B1﹣A2﹣…﹣Bn﹣1﹣An是一条折线段．依
据此图信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为．
【变式1-1】（2020春•太原期中）问题情境
（1）如图①，已知∠B+∠E+∠D＝360°，试探究直线AB与CD有怎样的
位置关系？并说明理由．
小明给出下面正确的解法：
直线AB与CD的位置关系是AB∥CD．
理由如下：
过点E作EF∥AB（如图②所示），
所以∠B+∠BEF＝180°（依据1），
因为∠B+∠BED+∠D＝360°（已知），
所以∠B+∠BEF+∠FED+∠D＝360°，
所以∠FED+∠D＝180°，
所以EF∥CD（依据2），
因为EF∥AB，
所以AB∥CD（依据3）．
交流反思
上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？
“依据1”：，
“依据2”：，
“依据3”：，
类比探究（2）如图，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件时，有AB∥CD．
专题2.3探索直线平行的条件(1)三线八角 -2021年七年级数学下册尖子生同步培优题库(教师版含解
2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题2.3探索直线平行的条件(1)三线八角 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2020秋•香坊区期末)如图，∠1和∠2不是同旁内角的是( )
A． B．
C． D．
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．
【解析】选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，是同旁内角；
选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：D．
2．(2020秋•长春期末)如图，∠B的内错角是( )
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【分析】利用内错角定义可得答案．
【解析】A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；
B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；
C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意； D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；
故选：A．
3．(2020秋•朝阳区期末)如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是( )
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角
【分析】根据同位角定义可得答案．
【解析】直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，
故选：B．
4．(2020秋•淅川县期末)如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A． B．
C． D．