初一数学图形与证明试题答案及解析
初一数学图形与证明试题答案及解析
1. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】B
【解析】如图：
根据题意可得：a∥b， ∴∠3=∠1=20°，∵∠ABC=45°，∴∠2=∠ABC-∠3=45°-20°=25°，
故选：B．
【考点】1．平行线的性质；2．直角三角板的性质．
2. （4分）如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个面积是2a2+3ab+b2长方形（要求：所拼图形中每类卡片都要有，卡片之间不能重叠。）
画出示意图，并计算出它的面积。
【答案】见解析
【解析】因为第一类图形面积为ab，第二类图形面积为b2，第三类图形面积为a2，而要拼成的长方形的面积2a2+3ab+b2，所以需要第一B类卡片3张，第二类卡片1张，第三类卡片2张．
试题解析：如图：
因为第一类图形面积为ab，第二类图形面积为b2，第三类图形面积为a2，所以需要第一B类卡片3张，第二类卡片1张，第三类卡片2张，可以拼成一个长为2a+b，宽为a+b的长方形，所以长方形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
【考点】整式的运算．
3. 有两根13cm，15cm的木棒，要想以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（ ）
A．2cm B．11cm C．28cm D．30cm
【答案】B
【解析】因为两边长13cm，15cm，所以第三边x的长满足：15-13＜ x＜15+13，即2＜ x＜28，所以选项A、C、D错误，B正确，故选：B．
【考点】三角形的三边关系． 4. （9分）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝600， OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝600”改为： ∠AOB＝ x0，∠EOF＝y0，条件不变．
①则请用x的代数式来表示y．
②如果∠AOB+∠EOF＝1560．则∠EOF是多少度？
【答案】（1）45°;m（2）①y=x，②52°．
【解析】（1）根据角平分线的定义和角的和差倍分的关系即可求得∠EOF的度数；（2）①把（1）中的数字换成字母即可解得x与y的关系；②根据x+y=156°，y=x即可解得x、y的值．
试题解析：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC= （∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB=×=90°=45°．
（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC= （∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB．即y=x．
②∵∠AOB+∠EOF=156°．则x+y=156°，
又∵y=x．代入解得x=104°，y=52°．即∠EOF=52°．
【考点】角平分线的性质；角的计算．
5. 如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数相等，则x－2y＝________．
【答案】-6．
【解析】由题意知：x=2,y=4,所以x-2y=2-8=-6．
【考点】正方体的平面展开图．
6. 如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE= °． 【答案】10． 【解析】∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=64º，∵∠C=36°，AD⊥BC,∴∠DAC=54º，∴∠DAE=64-54=10º．
【考点】角分线和直角三角形两锐角互余的应用．
7. 如图，AB∥CD，∠CED=900，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（ ）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B．
【解析】因为∠CED=900，所以∠EDF+∠ECD=90°，因为EF⊥CD，所以∠EDF+∠FED=90°，因为AB∥CD，所以∠ECD=∠AEC，所以图中与∠EDF互余的角有∠ECD，∠FED，∠AEC，共3个．
故选：B．
【考点】互余的定义；平行线的性质；垂直的定义．
8. 如图所示，∠AOB=∠AOC=90°，∠DOE=90°，OF平分∠AOD，∠AOE=36°．
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠BOF的度数．
【答案】（1）144°；（2）63°
【解析】（1）先根据互余的关系求出∠COE=54°，然后利用∠COD=∠DOE+∠COE计算即可；
（2）先根据互余的关系求出∠AOD=54°，再求出∠BOD和∠DOF，利用角的和差关系即可求出∠BOF．
试题解析：（1）∵∠AOC=90°，
∴∠COE=90°﹣AOE=90°﹣36°=54°，
∴∠COD=∠DOE+∠COE=90°+54°=144°；
（2）∵∠DOE=90°，∠AOE=36°，
∴∠AOD=90°﹣36°=54°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=90°﹣54°=36°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF=∠AOD=27°，
∴∠BOF=36°+27°=63°．
【考点】1．余角和补角；2．角平分线的定义．
9. 如图，线段AD=18cm，线段AC=BD=12cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．
【答案】12cm
【解析】先利用线段的和差故选求出BC的长，从而可得（AB+CD）的长，然后根据线段中点的性质，可得AE与AB的关系，FD与CD的关系，再根据线段的和差关系解答即可．
试题解析：根据图形可知：
AC+BD=AC+（CD+BC）=AC+CD+BC=12+12=24cm， 由AD=18cm，得18+BC=24，解得BC=6cm．
所以AB+CD=AD﹣BC=18﹣6=12cm．
因为E、F分别是线段AB、CD的中点，所以
AE= AB，FD= CD．
所以AE+FD= AB+ CD=（AB+CD）=×12=6cm，
所以EF=AD﹣AE﹣FD=18﹣6=12cm．
【考点】两点间的距离．
10. 如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝20°，那么∠2＝ ． 【答案】25°．
【解析】如图：因为直尺的对边平行，所以∠1的内错角=∠1＝20°，所以∠2＝45°-20°=25°．
【考点】平行线的性质．
11. （本题满分12分）如图（1），四边形ABCD中，AD∥BC，点E是线段CD上一点，
（1）说明：∠AEB=∠DAE+∠CBE；
（2）如图（2），当AE平分∠DAC，∠ABC=∠BAC．
①说明：∠ABE+∠AEB=900；
②如图（3）若∠ACD的平分线与BA的延长线交于点F，且∠F=600，求∠BCD．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠BCD=600
【解析】（1）如图（1），过点E作EF∥BC，交AB于F．根据平行线的性质可证得结论；
（2）①如图（2），根据平行线的性质和互为补角，角平分线的性质可证；
②根据平行线的性质和角平分线的性质，可求结果．
试题解析：解：（1）如图（1），过点E作EF∥BC，交AB于F．
∵EF∥BC，AD∥BC ∴EF∥AD∥BC ∴∠DAE=∠AEF，∠CBE=∠BEF ∴∠AEF+∠BEF=∠DAE+∠CBE ∵∠AEB=∠AEF+∠BEF
∴∠AEB=∠DAE+∠CBE．
（2）如图（2）∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°
∵∠ABC=∠BAC，∠ACB=2∠DAE ∴2∠ABC+2∠DAE=180°
即∠ABC+∠DAE=90°
∠ABC=∠ABE+∠CBE
由（1）得∠AEB=∠DAE+∠CBE ∴∠ABE+∠AEB=90°．
（3）∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2∠BAC
∵∠BAC=∠F+∠ACF ∴∠ACB=180°-2（∠F+∠ACF）=180°-2×60°-2∠ACF
∵CF平分∠ACD ∴∠ACD=2∠ACF
即∠ACB=180°-2×60°-∠ACD
得∠ACB+∠ACD=60°
即∠BCD=60°．
【考点】平行线的性质，角平分线的性质，互为补角
12. （3分）已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点D，边DE∥OB，那么∠CDE= ．
【答案】50°或130°．
【解析】根据题意，作出草图，如图，DE∥OB，由平行线的性质可得∠AED=∠AOB=40°，又因CD⊥OA，可求得∠1=50°，∠2=130°，∠CDE可能是∠1也可能是∠2，所以∠CDE等于50°或130°．
【考点】平行线的性质．
13. 有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①④
【答案】B
【解析】因为负数有一个负的立方根，所以①为假命题；因为两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；对顶角相等，所以③为真命题；因为如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0或﹣1，所以④为假命题．
故选B．
【考点】命题与定理．
14. 如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为 ．
【答案】75°．
【解析】8点30分，时针和分针中间相差2．5个大格，
∵钟面12个大格，第相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时30分时，时针与分针的夹角是2．5×30°=75°．
【考点】钟面角．
15. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是 ．
【答案】两点之间线段最短．
最新初中数学图形的相似技巧及练习题附答案解析
最新初中数学图形的相似技巧及练习题附答案解析
一、选择题
1．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知甲三角形框架三边的长分别为50 cm、60 cm、80 cm，乙三角形框架的一边长为20 cm，则符合条件的乙三角形框架共有（ ）.
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【解析】
试题分析：根据相似图形的定义，可由三角形相似，那么它们边长的比相同，均为5：6：8，乙那个20cm的边可以当最短边，最长边和中间大小的边．
故选：C．
点睛：本题考查的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
2．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数1yx、2yx的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变
【答案】D
【解析】
【分析】
如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BEOEOFAF；设B为（a，1a），A为（b，2b），得到OE=-a，EB=1a，OF=b，AF=2b，进而得到222ab，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=22为定值，即可解决问题．
【详解】
解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，
则△BEO∽△OFA，
∴BEOEOFAF， 设点B为（a，1a），A为（b，2b），
则OE=-a，EB=1a，OF=b，AF=2b，
可代入比例式求得222ab，即222ab，
根据勾股定理可得：OB=22221OEEBaa，OA=22224OFAFbb，
∴tan∠OAB=2222222212244baOBabOAbbbb=222214()24bbbb=22
∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
新初中数学命题与证明的基础测试题附答案(2)
新初中数学命题与证明的基础测试题附答案(2)
一、选择题
1．下列命题中是真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．点(3,2)到x轴的距离是2 D．若ab，则ab
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．
【详解】
A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；
C. 点(3,2)到x轴的距离是2是真命题，故本选项正确；
D. 若ab，则ab是假命题，正确结果应为ab，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．
2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ）
A．两条直线 B．相交
C．只有一个交点 D．两条直线相交
【答案】D
【解析】
【分析】
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．
【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
3．下列命题是假命题的是( )
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
【解析】
试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；
C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；
最新京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项练习试题(含详细解析)
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，下列条件能判断直线l1//l2的有（ ）
①13；②24180；③45；④23；⑤623
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（ ）
A．两点之间线段最短 B．一个锐角的余角比这个角的补角小90
C．互余的两个角都是锐角 D．若线段ABBC，则B是线段AC的中点
3、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（ ）
A．152° B．28° C．52° D．90°
4、下列说法正确的个数是（ ） ①平方等于本身的数是正数；
②单项式﹣π2x3y2的次数是7；
③近似数7与7.0的精确度不相同；
④因为a＞b，所以|a|＞|b|；
⑤一个角的补角大于这个角本身．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6、若∠α＝55°，则∠α的余角是（ ）
A．35° B．45° C．135° D．145°
7、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（ ）
A．40° B．36° C．44° D．100°
8、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（ ）对．
2020-2021初中数学命题与证明的知识点总复习有答案解析(2)
2020-2021初中数学命题与证明的知识点总复习有答案解析(2)
一、选择题
1．下列语句中不正确的是（ ）
A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直
C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等
D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；
D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；
故选：D．
【点睛】
此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．
2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABCV与'''ABCV成轴对称，则ABCV一定与'''ABCV全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
【分析】
利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；
②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确:
③若ABCV与'''ABCV成轴对称，则ABCV一定与'''ABCV全等；正确；
④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；
⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确． 正确命题为:2①③，个；
故选：A
初一数学三角形试题答案及解析
初一数学三角形试题答案及解析
1. 小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C．
【解析】选其中3根组成一个三角形，不同的选法有5cm，6cm，10cm；5cm，10cm，13cm；6cm，10cm，13cm；共3种．
故选C．
【考点】三角形三边关系．
2. 如图，△ABC≌△AED，∠B=40°，∠EAB=30°，∠ACB=45°，∠D= °．
【答案】45°．
【解析】根据全等三角形的对应角相等即可得出∠D的度数．
试题解析：∵△ABC≌△AED，∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠D=45°．
【考点】全等三角形的性质．
3. 如图，∠ACB＞90°，AD^BC，BE^AC，CF^AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中BC边上的高是（ ）
A.CF ； B.BE； C.AD； D.CD；
【答案】B.
【解析】如图，AD、BE、CF分别是三角形ABC三条边上的高，与AC对应的高是BE．
故选B.
【考点】作三角形的高．
4. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于 ____________ .
【答案】1800°．
【解析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
试题解析：多边形的边数：360°÷30°=12，
正多边形的内角和：（12-2）•180°=1800°．
【考点】多边形内角与外角．
5. 正八边形的每一个内角都等于 °．
【答案】135°
【解析】多边形的内角和公式=180°×（n-2）=180°×（8-2）=1080°，所以每个内角为1080°÷8=135°.
数学三角形试题答案及解析
数学三角形试题答案及解析
1. 如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；
（2）求线段BD的长．
【答案】（1）AC⊥BD，证明见解析（2）
【解析】解：（1）AC⊥BD。证明如下：
∵△DCE由△ABC平移而成，∴△DCE≌△ABC。
又∵△ABC是等边三角形，∴BC=CD=CE=DE，∠E=∠ACB=60°。
∴∠DBC=∠BDC=30°。∴∠BDE=90°。∵BD⊥DE，
∵∠E=∠ACB=60°，∴AC∥DE。∴BD⊥AC。
（2）在Rt△BED中，∵BE=6，DE=3，∴。
（1）由平移的性质可知△DCE≌△ABC。故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，故可得出结论。
（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长。
2. 已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A．4＜c＜7 B．7＜c＜10 C．4＜c＜10 D．7＜c＜13
【答案】B
【解析】首先根据三角形的三边关系：第三边＞两边之差4，而＜两边之和10，根据a＜b＜c即可得c的取值范围．
解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，
∵a＜b＜c，
∴7＜c＜10．故选B．
【考点】三角形三边关系．
点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大．
3. 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【解析】怎样选取分类的标准，才能做到点C的个数不遗不漏，按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个． 解：C点所有的情况如图所示：
初中数学命题与证明的基础测试题附答案
初中数学命题与证明的基础测试题附答案
一、选择题
1．用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（ ）
A．在三角形中，至少有一个内角是直角 B．在三角形中，至少有两个内角是直角
C．在三角形中，没有一个内角是直角 D．在三角形中，至多有两个内角是直角
【答案】B
【解析】
【分析】
反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.
【详解】
解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的否命题正确，
∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.
2．下列语句正确的个数是（ ）
①两个五次单项式的和是五次多项式
②两点之间，线段最短
③两点之间的距离是连接两点的线段
④延长射线AB，交直线CD于点P
⑤若小明家在小丽家的南偏东35方向，则小丽家在小明家的北偏西35方向
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．
【详解】
①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；
②两点之间，线段最短，正确；
③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；
④延长射线AB，交直线CD于点P，正确；
⑤若小明家在小丽家的南偏东35方向，则小丽家在小明家的北偏西35方向，正确；
故语句正确的个数有3个
故答案为：C． 【点睛】
本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．
3．下列命题中是假命题的是（ ）．
A．同旁内角互补，两直线平行
最新初中数学命题与证明的知识点训练含答案(1)
最新初中数学命题与证明的知识点训练含答案(1)
一、选择题
1．已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc；
②若a=1，则a=a；
③内错角相等；
④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．
【详解】
解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；
②若a=1，则a=a是真命题，逆命题是假命题；
③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；
故选A．
点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
2．下列命题是假命题的是( )
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
【解析】
试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；
C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；
D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．
故选C．
考点：命题与定理．
3．下列结论中，不正确的是 （ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等
D．等角的补角相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．
【详解】
A．两点确定一条直线，正确；
(完整word版)七年级数学几何证明题
(完整word版)七年级数学几何证明题
DFACEBFABDEC 初一七年级数学几何证明题经典练习题
1.如图，在ABC中,D在AB上,且ΔCAD和ΔCBE都是等边三角形，
求证：(1）DE=AB,（2）∠EDB=60°
2.如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证:
∠FAC=∠B
3.已知，如图,在△ ABC中,AD,AE分别是 △ ABC的高和角平分线,若∠B=30
∠C=50°求：(1），求∠DAE的度数。(2） 试写出 ∠DAE与 ∠C - ∠B有何关系？（不必证明)
5、如图，已知DF∥AC，∠C=∠D,你能否判断CE∥BD？试说明你的理由
6、如图，△ABC中，D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E,交AC于F. 已知∠A=30°，∠FCD=80°,求∠D。
B A
C D (完整word版)七年级数学几何证明题
EDCBA
7、如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，
若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°,则∠A ？
GFEDCBA
8、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G,∠E =∠1,求证AD平分∠BAC。EDCBAG321
9、如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，
若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°,求∠BDF的度数.
10、如图，将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O，
则∠AOC+∠DOB
11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起。
（1）若∠DCE=350，求∠ACB的度数；
（2）若∠ACB=1400,求∠DCE的度数；
（3)猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由
(完整word版)七年级数学几何证明题
EODCBA
12、已知:直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45，
(专题精选)初中数学命题与证明的经典测试题及答案
（专题精选）初中数学命题与证明的经典测试题及答案
一、选择题
1．用三个不等式,0,ababab中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.
【详解】
若,0abab，则ab为假命题.反例：a=-1,b=-2
若,abab，则0ab为假命题.反例：a=2,b=-1
若0,abab，则ab为假命题.反例:a=-2,b=-1
故选：A
【点睛】
本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.
2．下列命题是假命题的是( )
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
【答案】C
【解析】
试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；
B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；
C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；
D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．
故选C．
考点：命题与定理．
3．下列命题中是真命题的是（ ）
A．多边形的内角和为180° B．矩形的对角线平分每一组对角
C．全等三角形的对应边相等 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】C 【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式可对A进行判定；根据矩形的性质可对B进行判定；根据全等三角形的性质可对C进行判定；根据平行线的性质可对D进行判定．
【详解】
A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，
B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，
C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，