高三数学基本不等式试题答案及解析
高三数学基本不等式试题答案及解析
1. 实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.
【答案】6
【解析】3x＋9y＝3x＋32y≥2
考点:基本不等式
2. （5分）（2011•重庆）若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是 ． 【答案】2﹣log23 【解析】由基本不等式得2a+2b≥，可求出2a+b的范围， 再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表达，利用不等式的性质求范围即可．
解：由基本不等式得2a+2b≥，即2a+b≥，所以2a+b≥4，
令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=
因为t≥4，所以，即，所以
故答案为：2﹣log23
点评：本题考查指数的运算法则，基本不等式求最值、不等式的性质等问题，综合性较强．
3. 证明以下不等式：
(1)已知，，求证：；
（2）若，，求证：.
【答案】见解析
【解析】（1）构造函数
因为对一切xÎR，恒有≥0，所以≤0,
从而得
(另解：利用重要不等式)
（2）构造函数
因为对一切xÎR，都有≥0，所以△=≤0,
从而证得：.
4. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).
【答案】20
【解析】利用均值不等式解决应用问题。设矩形高为y, 由三角形相似得:
.
5. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A． B． C．5 D．6
【答案】C
【解析】∵正数x，y满足x+3y=5xy，
∴=1
∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5
当且仅当=时取等号
∴3x+4y≥5
即3x+4y的最小值是5
故选C
6. 已知且,则存在,使得的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】可行域是一个三角形,面积为2;又直线系与圆相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为圆心角为的扇形,面积为,从而被直线系扫到部分的面积为,故所求概率为.
【考点】1、不等式组表示的平面区域；2、几何概型.
7. 设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是 . 【答案】2 【解析】设则有即的最大值为2. 【考点】基本不等式 8. 若正实数满足，且恒成立，则的最大值为. 【答案】1
【解析】,恒成立，那么,即,所以的最大值为1. 【考点】基本不等式求最值
9. 已知，且，则的最小值是.
【答案】
【解析】∵，∴==≥=，当且仅当=取等号，故最小值为.
【考点】1.利用基本不等式求最值；2.转化与化归思想.
10. 函数y＝x＋(x≠0)的值域是________．
【答案】(－∞，－4]∪[4，＋∞)
【解析】当x>0时，y＝x＋≥2＝4，当x<0时，y＝x＋＝－≤－2＝－4.
11. 设a+b=2,b>0,则+的最小值为 . 【答案】 【解析】由a+b=2,b>0. 则+=+=++, 由a≠0,若a>0, 则原式=++≥+2=. 当且仅当b=2a=时,等号成立. 若a<0, 则原式=---≥-+2=. 当且仅当b=-2a即a=-2,b=4时等号成立.
综上得当a=-2,b=4时,+取最小值.
12. 若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是 .
【答案】
【解析】∵xy≤(x+y)2,
∴1=x2+y2+xy
=(x+y)2-xy
≥(x+y)2-(x+y)2
=(x+y)2,
∴(x+y)2≤,
∴-≤x+y≤,
当x=y=时,x+y取得最大值.
13. 若a>0,b>0,且a+b=2,则下列不等式恒成立的是( ) A．>1 B．+≤2
C．≥1 D．a2+b2≥2
【答案】D
【解析】由2=a+b≥2得≤1,ab≤1,所以选项A、C不恒成立,+==≥2,选项B也不恒成立,a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab≥2恒成立.故选D.
14. 设a＋b＝2，b>0，则当a＝________时，＋取得最小值.
【答案】-2
【解析】因为＋＝＋＝＋＋≥＋2＝＋1≥－＋1＝，当且仅当＝，a＜0，即a＝－2，b＝4时取等号，故＋取最小值时，a＝－2.
15. 若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为( )
A．4 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【解析】由a＝(x－1，2)，b＝(4，y)垂直得2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2 ＝2×3＝6.
16. 设P是函数y＝ (x＋1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是________．
【答案】
【解析】因为y′＝x－ (x＋1)＋＝＋≥2＝，(当且仅当x＝时，“＝”成立)设点P(x，y)(x＞0)，则在点P处的切线的斜率k≥，所以tan θ≥，又θ∈[0，π)，故θ∈.
17. 若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．
【答案】9
【解析】依题意知f′(x)＝12x2－2ax－2b，
∴f′(1)＝0，即12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.
又a>0，b>0，∴ab≤2＝9，当且仅当a＝b＝3时取等号，∴ab的最大值为9
18. 已知，且是常数，又的最小值是，则________.
【答案】7
【解析】法一、,
所以.又的最小值是，所以.
又，所以. 法二、由柯西不等式得：.
以下同法一.
【考点】1、重要不等式；2、解方程组；3、柯西不等式.
19. 已知是关于的一元二次方程的两根，若，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】由韦达定理可得．．
当时，
当时，
综上可得当时，．
【考点】应用不等式性质及重要不等式处理一元二次方程根的分布问题．
20. 设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,, 若对一切成立,则的取值范围为________.
【答案】
【解析】设，则，所以，当时，，要使对一切成立，当时，成立；当时，，成立，综上可知.
【考点】函数奇偶性、基本不等式.
21. 下列命题错误的是( )
A．若，，则
B．若，则，
C．若，，且，则
D．若，且，则，
【答案】D
【解析】A选项为基本不等式，故正确；若，说明为正数且可以取0，故B正确；若，，且，则，因为基本不等式中等号成立的条件是两数相等，故C正确；基本不等式中，等号成立的条件是，既然等号不成立，定有，D选项将结论作为了条件，故错误，选D.
【考点】基本不等式.
22. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为 . 【答案】 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分． 当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值4，即，即．
所以．
【考点】1.线性规划；2.基本不等式.
23.
在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为 ( )
A．35m B．30m C．25m D．20m
【答案】D
【解析】如图所示，设另一边长为，则，所以，所以面积，当且仅当时等号成立，即当时面积最大.
24. 已知，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．5
【答案】C
【解析】，，，
当且仅当，即当且时，上式取等号，故的最小值为.
【考点】基本不等式
25. 已知，，则的最小值为____________.
【答案】
【解析】由得，当且仅当时取等号；两边平方得，，当且仅当时取等号.
【考点】基本不等式求最值.
26. 已知函数，对于满足的任意实数，给出下列结论：
①；②；③；
④，其中正确结论的序号是 . 【答案】④ 【解析】①.因为函数 是 上的增函数,所以 所以①不正确. ②. 为上的减函数，即 为上的减函数，而时，为增函数，或者取 代入得,显然 所以②不正确. ③. ,即说明函数是 上的增函数,而在区间 上,所以③不正确. ④. ,又,所以,即. 【考点】对数运算,对数函数的单调性判断,导数运算及应用,均值不等式.
27. 已知函数，若，则的最大值为________.
【答案】
【解析】，，，当且仅当时，上式取等号，由于，即当时，取最大值，，即的最大值为.
【考点】基本不等式、对数运算
28. 已知正数满足，，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】由，,
又，得，所以，故.
【考点】不等式性质，基本不等式的应用.
29. 设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 .
【答案】
【解析】根据题意，由于、满足约束条件，围成了封闭的三角形区域，并且当目标函数平移到点（2,4）的最大值为，.故可知
基本不等式练习题(带答案)
《基本不等式》同步测试
一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若aR，下列不等式恒成立的是 （ ）
A．21aa B．2111a C．296aa D．2lg(1)lg|2|aa
2. 若0ab且1ab，则下列四个数中最大的是 （ ）
Ａ．12 Ｂ．22ab Ｃ．2ab Ｄ．a
3. 设x>0,则133yxx的最大值为 （ ）
Ａ．3 Ｂ．332 Ｃ．323 Ｄ．－1
4. 设,,5,33xyxyxyR且则的最小值是( )
A. 10 B. 63 C. 46 D. 183
5. 若x, y是正数，且141xy，则xy有 （ ）
Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116
6. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是 （ ）
A．2222abc B．2()3abc
C．11123abc D．3abc
7. 若x>0, y>0,且x+y4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A．114xy B．111xy C．2xy D．11xy
8. a,b是正数，则2,,2abababab三个数的大小顺序是 （ ）
Ａ．22abababab Ｂ．22abababab
高三数学不等式证明试题答案及解析
高三数学不等式证明试题答案及解析
1. 已知均为正数，证明：．
【答案】证明见解析.
【解析】不等式是对称式，特别是本题中不等式成立的条件是，因此我们可以用基本不等式，注意对称式的应用，如，对应的有，，这样可得①，同样方法可得，因此有②，①②相加，再应用基本不等式就可证明本题不等式了.
因为a，b，c均为正数，
由均值不等式得a2＋b2≥2ab， b2＋c2≥2bc， c2＋a2≥2ac．
所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac．同理，
故a2＋b2＋c2＋≥ab＋bc＋ac＋≥6．
所以原不等式成立． 10分
【考点】不等式的证明.
2. 已知a,b均为正数，且a+b=1,证明：
（1）
（2）
【答案】见解析
【解析】（1）
因为a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故
=,当且仅当a=b时等号成立。
（2）
=
=
当且仅当a=b时等号成立。
3. 在中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，
不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立，，依此类推，在凸n边形中，不等式__ ___成立. 【答案】 【解析】我们可以利用归纳推理的方法得到不等式，从而得出结论． 【考点】归纳推理. 4. 已知a,b,x,y均为正数且>,x>y. 求证:>. 【答案】见解析 【解析】证明：∵-=,
又>且a,b均为正数,
∴b>a>0.又x>y>0,
∴bx>ay.∴>0,
即>.
5. 若a,b,c为不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.
【答案】见解析
【解析】证明：由a,b,c为正数,得lg≥lg;lg≥lg;lg≥lg.
而a,b,c不全相等,
所以lg+lg+lg>lg+lg+lg="lg" (abc)=lga+lgb+lgc.
即lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.
6. 下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第个图形中有个正三角形中所有小正三角形边上黑点的总数为.
高三数学不等式的性质试题答案及解析
高三数学不等式的性质试题答案及解析
1. 若，，则一定有（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，又.选D
【考点】不等式的基本性质.
2. 已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是( )
A．a>b B．a＝b
C．a
【答案】C
【解析】a＝－＝，b＝－＝，因为＋>＋，所以a
3. 已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时比较cn与an＋bn的大小．
【答案】an＋bn
【解析】解：∵a，b，c∈{正实数}，∴an，bn，cn>0，
而＝()n＋()n.
∵a2＋b2＝c2，则()2＋()2＝1，
∴0<<1,0<<1.
∵n∈N，n>2，
∴()n<()2，()n<()2，
∴＝()n＋()n<＝1，
∴an＋bn
4. 若，则下列不等式中成立的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A: ，∴，∴A错误；
B：∵，∴，∴B错误；
C：，∴C正确；
D：，∴D错误.
【考点】不等式的性质、作差比较大小. 5. [2014·银川质检]当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于 ( )
A．nn B．n2 C．n D．n＋1
【答案】A
【解析】∵x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，∴在p位置出现的数恰好是不等式左边分母xn的指数n的n次方，即p＝nn.
6. (2014·鄂州模拟)已知函数f(x)=x2,g(x)=-m,当x∈[1,2]时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数m的取值范围是( )
A． B．
C．(3,+∞) D．(4,+∞)
【答案】B
【解析】不等式f(x)≥g(x),即x2≥-m,因此m≥-x2.令h(x)=-x2,由于h(x)在[1,2]上单调递减,所以h(x)的最大值是h(1)=-,因此实数m的取值范围是.
高三数学不等式试题答案及解析
高三数学不等式试题答案及解析
1. 已知变量满足：，则的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【解析】由约束条件画出可行域，令，可知在点处取得最大值，所以的最大值为。
【考点】线性规划及指数函数的单调性。
2. 若二元一次线性方程组无解，则实数的值是__________．
【答案】-2
【解析】二元一次线性方程组无解，则直线x+ay=3与ax+4y=6平行，则解得．
【考点】二元一次方程组．
3. 若实数，满足，则目标函数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】作出可行域，由图可知，可行域三个顶点分别为，将三个点的坐标分别代入目标函数得，所以目标函数的取值范围为，故选A.
【考点】线性规划.
4. （本题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设对于任意实数，不等式≥恒成立．
（1）求的取值范围；
（2）当取最大值时，解关于的不等式：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，将不等式≥恒成立，转化为，用零点分段法，将转化为分段函数，再每一段分别求最值；第二问，结合第一问的结论，将m的值代入，利用零点分段法将绝对值不等式转化成不等式组，分别求解．
试题解析：（1）设，则有
当时有最小值8
当时有最小值8
当时有最小值8
综上有最小值8
所以
（2）当取最大值时
原不等式等价于：
等价于：或
等价于：或
所以原不等式的解集为
【考点】绝对值不等式的解法、恒成立问题．
5. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若的解集为，，求证：．
【答案】（1）；（2）证明详见解析．
【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解不等式；第二问，先解不等式，再结合的解集为，从而得到a的值，再利用特殊值1将转化为，再利用基本不等式求函数的取值范围．
重难点1-1 利用基本不等式求最值8大题型(解析版)
重难点1-1 利用基本不等式求最值8大题型
基本不等式是高考热点问题，是常考常新的内容，是高中数学中一个重要的知识点，在解决数学问题中有着广泛的应用，尤其是在函数最值问题中。题型通常为选择题与填空题，但它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，它在高考中常用于大小判断、求最值、求最值范围等。
在高考中经常考察运用基本不等式求函数或代数式的最值，具有灵活多变、应用广泛、技巧性强等特点。在复习中切忌生搬硬套，在应用时一定要紧扣“一正二定三相等”这三个条件灵活运用。
利用基本不等式求最值的方法
1、直接法：条件和问题间存在基本不等式的关系
2、配凑法：凑出“和为定值”或“积为定值”，直接使用基本不等式。
3、代换法：代换法适用于条件最值中，出现分式的情况
类型1：分母为单项式，利用“1”的代换运算，也称乘“1”法；
类型2：分母为多项式时
方法1：观察法 适合与简单型，可以让两个分母相加看是否与给的分子型成倍数关系；
方法2：待定系数法，适用于所有的形式，
如分母为34ab与3ab，分子为2ab，
设2343343abababab
∴31432，解得：1525 4、消元法：当题目中的变元比较多的时候，可以考虑削减变元，转化为双变量或者单变量问题。
5、构造不等式法：寻找条件和问题之间的关系，通过重新分配，使用基本不等式得到含有问题代数式的不等式，通过解不等式得出范围，从而求得最值。
【题型1 直接法求最值】
【例1】（2022春·辽宁锦州·高三校考阶段练习）已知0,0xy，且12xy，则xy的最大值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
【答案】C
【解析】因为0,0xy，122xyxy，即36xy，当且仅当6xy时取到等号，
高三数学一元二次不等式试题答案及解析
高三数学一元二次不等式试题答案及解析
1. 如果命题“关于的不等式的解集是空集”是假命题，则实数的取值范围是_______.
【答案】
【解析】由已知，有解，所以，解得实数的取值范围是.
【考点】命题，一元二次不等式的解法.
2. 已知函数则满足的实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】或，∴或，∴. 【考点】不等式的解法.
3.
不等式≤x－2的解集是( )
A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)
C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)
【答案】B
【解析】①当x－2>0，即x>2时，不等式可化为(x－2)2≥4，∴x≥4；②当x－2<0，即x<2时，不等式可化为(x－2)2≤4，∴0≤x<2.
4. 已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．(－1,0) D．(0,1)
【答案】C
【解析】∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，
∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．
因此f(－2)f(－1)<0，
∴(6a＋5)(2a＋3)<0.
∵－
又a∈Z，∴a＝－1，不等式f(x)>1即为－x2－x>0，解得－1
5. 设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m
(1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)>0的解集；
(2)若a>0，且0
【答案】（1）当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}；当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－1
（2）f(x)
【解析】解：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，
当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)>0，
不等关系与不等式练习题及答案解析
练习
一、选择题
1．已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是( )
A．ad>bc B．ac>bd
C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d
2．已知a＜b，那么下列式子中，错误的是( )
A．4a＜4b B．－4a＜－4b
C．a＋4＜b＋4 D．a－4＜b－4
3．若2＜x＜6,1＜y＜3，则x＋y∈________.
4．已知a＞b，ac＜bc，则有( )
A．c＞0 B．c＜0
C．c＝0 D．以上均有可能
5．下列命题正确的是( )
A．若a2＞b2，则a＞b B．若1a＞1b，则a＜b
C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＜b， 则a＜b
6．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0
C．b＋a＜0 D．a2－b2＞0
7．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值( )
A．大于零 B．大于或等于零
C．小于零 D．小于或等于零
8．若x＞y，m＞n，则下列不等式正确的是( ) 新 课 标 第 一 网
A．x－m＞y－n B．xm＞ym
C.nx＞ym D．m－y＞n－x
9．若x、y、z互不相等且x＋y＋z＝0，则下列说法不正确的为( )
A．必有两数之和为正数
B．必有两数之和为负数
C．必有两数之积为正数
D．必有两数之积为负数
二、填空题
1．若a＞b＞0，则1an________1bn(n∈N，n≥2)．(填“＞”或“＜”)
2．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下：________.
3．已知－π2≤α＜β≤π2，则α＋β2的取值范围为__________．
三、解答题
1．已知a＞b＞0，证明：1a2＜1b2.
2．已知c＞a＞b＞0，求证：ac－a＞bc－a.
3．已知2＜m＜4,3＜n＜5，求下列各式的取值范围：
高考数学《基本不等式》真题练习含答案
高考数学《基本不等式》真题练习含答案
一、选择题
1．函数y＝2x＋22x 的最小值为( )
A．1 B．2
C．22 D．4
答案：C
解析：因为2x>0，所以y＝2x＋22x ≥22x·22x ＝22 ，当且仅当2x＝22x ，即x＝12 时取“＝”．故选C.
2．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则1ab 的最小值为( )
A．2 B．12
C．4 D．14
答案：B
解析：∵a>0，b>0，∴4＝2a＋b≥22ab (当且仅当2a＝b，即：a＝1，b＝2时等号成立)，∴0
3．下列结论正确的是( )
A．当x>0且x≠1时，lg x＋1lg x ≥2
B．当x∈0，π2 时，sin x＋4sin x 的最小值为4
C．当x>0时，x ＋1x ≥2
D．当0
答案：C
解析：当x∈(0，1)时，lg x<0，故A不成立，对于B中sin x＋4sin x ≥4，当且仅当sin
x＝2时等号成立，等号成立的条件不具备，故B不正确；D中y＝x－1x 在(0，2]上单调递增，故当x＝2时，y有最大值，故D不正确；又x ＋1x ≥2x·1x ＝2(当且仅当x ＝1x 即x＝1时等号成立).故C正确．
4．下列不等式恒成立的是( )
A．a2＋b2≤2ab B．a2＋b2≥－2ab
C．a＋b≥2|ab| D．a＋b≥－2|ab|
答案：B
解析：对于A，C，D，当a＝0，b＝－1时，a2＋b2＞2ab，a＋b＜2ab ，a＋b＜－2|ab| ，故A，C，D错误；对于B，因为a2＋b2＝|a|2＋|b|2≥2|a|·|b|＝2|ab|≥－2ab，所以B正确．故选B.
5．若x>0，y>0，x＋2y＝1，则xy2x＋y 的最大值为( ) A．14 B．15
C．19 D．112
答案：C
解析：x＋2y＝1⇒y＝1－x2 ，则xy2x＋y ＝x－x23x＋1 .
高中数学_不等式练习题
不等式练习题
一、选择题
1、若a,b是任意实数,且a＞b,则 ( )
（A）a2＞b2 （B）ab＜1 （C）lg(a-b)＞0 （D）(21)a＜(21)b
2、下列不等式中成立的是 ( )
（A）lgx+logx10≥2(x＞1) （B）a1+a≥2 (a0)
（C）a1＜b1(a＞b) （D）a21t≥at(t＞0,a＞0,a1)
3、已知a >0,b >0且a +b=1, 则()11)(1122ba的最小值为 ( )
(A)6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
4、已给下列不等式(1)x3+ 3 >2x(x∈R); (2) a5+b5> a3b2+a2b3(a ,b∈R);
(3) a2+b2≥2(a－b－1), 其中正确的个数为 ( )
(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个
5、f(n) = 12n－n , (n)=n21, g(n) = n12n, n∈N,则 ( )
(A) f(n)
(C) g(n)<(n)
6、设x2+y2 = 1, 则x +y ( )
(A) 有最小值1 (B) 有最小值2
(C)有最小值－1 (D) 有最小值－2
高三数学不等式的性质试题答案及解析 2
高三数学不等式的性质试题答案及解析
1. “”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】∵不等式的性质，所以选A.
【考点】不等式的性质.
2. 若为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，，，∴由于a，b的正负不确定，所以A，B，C都错，所以D正确.
【考点】作差法比较大小.
3. 已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由及指数函数的性质得，所以，，选D.
【考点】指数函数的性质，不等式的性质.
4. 设则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】因为所以，选C.
【考点】比较大小
5. 已知a<0，－1
A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a
C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a
【答案】D
【解析】∵a<0，－10，ab－ab2＝ab(1－b)>0.
∴ab>ab2>a.
也可利用特殊值法，取a＝－2，b＝－，
则ab2＝－，ab＝1， 从而ab>ab2>a.
故应选D.
6. 已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，则f(3)的取值范围是( )
A．[－1,20] B．(－1,20)
C．[－7,26] D．(－7,26)
【答案】A
【解析】∵f(1)＝a－c，f(2)＝4a－c，
∴a＝ [f(2)－f(1)]．
c＝－f(1)＋f(2)，
∴f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)．
∵－1≤f(2)≤5，－≤f(2)≤.
又－4≤f(1)≤－1，≤－f(1)≤.
∴－1≤f(3)≤20.
7. [2014·绵阳周测]设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是( )
A．t>s B．t≥s C．t
【答案】D