计算24点的基本方法
24点算法技巧和口诀
24点算法技巧和口诀《24点算法技巧和口诀一：先找三八与四六》小朋友们呀，算24点的时候呢，咱们先去找3和8或者4和6这两组数字。
就像找宝藏一样，眼睛要尖哦。
为啥找它们呢？因为3乘以8等于24，4乘以6也等于24。
如果牌里有3，就赶紧看看能不能凑出8来；要是有4呢，就瞅瞅能不能找到6。
比如说，牌里有3、2、4、8这几个数字，我们看到3了，再一看2和4相乘就是8，然后3乘以8就轻松得到24啦。
这就像是走捷径一样，一下子就能算出答案呢。
《24点算法技巧和口诀二：见二想十二莫忘》嘿，小宝贝们。
当你们看到数字里有2的时候啊，就要马上想到12。
这就好比你看到一个小挂钩，就想到要挂东西上去。
因为2乘以12等于24呀。
如果牌里有2，就赶紧在其他数字里凑12。
就像有一次，牌是2、5、6、3，看到2了，我们就可以想办法把5、6、3组合成12。
5加6再加1是12，这里的1呢，可以从3 - 2得到，然后2乘以12就是24啦。
是不是很有趣呢？只要看到2，就把找12这个小目标放在心里哦。
《24点算法技巧和口诀三：有一先把数来凑》小朋友们啊，要是牌里有1这个数字呢，那就要先把其他数字凑成24。
这就像是1是个小助手，它自己不能变成24，但是能帮助其他数字组合。
比如说牌是1、5、6、4。
我们就不要管1啦，先把5、6、4组合一下。
5乘以6等于30，4乘以6等于24，那我们就可以用30 - 6得到24啦。
1就像是一个默默在旁边加油的小伙伴，虽然不起眼，但是很重要呢。
所以看到1，就集中精力凑其他数字哦。
《24点算法技巧和口诀四：数字相加试一试》小同学们呀，有时候我们可以先把数字加一加看看呢。
这就像把小积木堆在一起看看能不能变成我们想要的形状。
如果牌里的数字加起来正好是24，那就太好啦。
比如说10、8、3、3这几个数字，10加8等于18，3加3等于6，18加6正好就是24。
有时候不要光想着乘除，加法也可能是个小窍门哦。
就像走不同的路都可能到达目的地一样，加法有时候也能让我们快速算出24点呢。
三年级24点计算方法与技巧
三年级24点计算方法与技巧
24点计算技巧：
1、拆分法：三年级学生可以先将24点问题中的目标数拆分成几个小数，再通过加法、减法、乘法、除法来解决。
2、建模法：学生可以先将24点问题变为模型，然后用数学知识来进行求解。
3、步骤计算法：先分解24点题的计算步骤，把每一步的结果都计算出来，再根据每一步的结果来解题。
4、分段计算法：学生要对24点问题进行分段计算，将24点问题分成几个阶段，再进行逐步计算，一步一步走，最终解出24点问题。
5、结构转换法：通过将24点问题转换为更容易分析的结构来解答，以便更好地理解和分析24点问题。
6、全局性解答法：对24点问题来说，学生可以尝试从全局把握的角度来进行解答，把所有的可能性都考虑在内，最终结果自然也就出来了。
7、网络搜索法：也可以使用网络搜索方法，在网络上搜索24点计算方法，通过网络搜索可以有效地获取到有用的信息。
8、构造法：三年级学生可以先对24点问题进行构造，从而确定24点计算可能出现的可能性，最终形成决策树，实现正确的24点计算。
4个数24点计算方法与技巧
4个数24点计算方法与技巧4个数24点计算方法与技巧:1. 将4个数(a, b, c, d)按照从小到大的顺序排列,得到的数字序列为(1, 2, 3, 4),共计24点。
2. 可以通过计算以下式子得到4个数的和:a +b +c +d = 4 × (1 + 2 + 3 + 4) = 48或者,也可以通过以下式子得到4个数的差:a -b -c -d = 4 × (-1 + 2 + 3 + 4) = 12这两种方法都可以得到24点。
3. 还可以利用以下公式计算4个数的平均值:a +b +c +d = (a + b + c + d) / 4 = 24将上述公式中的分子和分母都乘以4,可以得到:a +b +c +d = 48 / 4 = 12因此,利用这个公式可以得到4个数的平均值为12点。
4. 可以利用以下公式计算4个数的方差:(a - b)^2 + (c - b)^2 + (d - c)^2 + (a - d)^2 + (b - c)^2 + (d - a)^2 = (a - b)^2 + (c - b)^2 + (d - c)^2 + 6(a - d)^2其中,(a - b)^2表示a和b之间的平方差,(c - b)^2表示c和b之间的平方差,以此类推。
将上述公式中的方差项提取出来,可以得到:(a - b)^2 + (c - b)^2 + (d - c)^2 + 6(a - d)^2 = (1 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (1 - 2)^2 + 6(1 - 3)^2= 0 + 0 + 0 + 6 + 27= 37因此,利用这个公式可以得到4个数的方差为37点。
5. 还可以利用以下公式计算4个数的标准差:的标准差 = √[(a - b)^2 + (c - b)^2 + (d - c)^2] / (4 * √[(a - b)^2 + (c - b)^2 + (d - c)^2])其中,(a - b)^2表示a和b之间的平方差,(c - b)^2表示c和b之间的平方差,以此类推。
数学算24点的方法
算24点的技巧:有基本算式法，特性求解法，倍数法，巧用分数法，具体解法如下：
1、基本算式法
利用2*12=24,3*8=24,4*6=24求解。
一般情况下，先要看四张牌中是否有2,3,4,6,8，Q，如果有，考虑用乘法，将剩余的三个数凑成对应数。
如3,3,6,10可组成（10-6/3）*3=24。
如果没有2,3,4,6,8，Q，看是否能先把两个数凑成其中之一，再求解24。
2、特性求解法
1）利用0、11的运算特性求解。
如（3,4，4,8）可组成3*8+4-4=24。
2）如果有两个相同的6，剩下的只要能凑成2,3,4,5都能算出24，比如6,6,3可以3*6+6=24。
同理，如果有两个相同的8，剩下的只要能凑成2,3,4就能算出24。
如（2,5,8,8），（5-2）*8=24，多一个8，可以用乘法的分配律消去8，将算式改为5*8-2*8，将多余的8消去；如果有两个相同的Q，剩下的只要能凑成1,2,3就能算出24，如（9，J,Q,Q）可以12*11-12*9=24。
3、倍数法
利用24的倍数求解2*24=48,3*24=72,4*24=96,5*24=120,6*24=144想办法去凑48,72,96,120,144来求解。
在具体的运算过程中，先将数乘得很大，最后再除以一个数得24。
4、巧用分数法
利用24的分数求解。
先将数算成分数或小数，最后乘以一个数得24。
用一个数除以一个分数，相当于乘以这个数的倒数，最后得24。
24点普通算方法技巧
24点普通算方法技巧“算24点”作为一种扑克牌智力游戏，还应注意计算中的技巧问题。
计算时，我们不可能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。
这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：1．利用3×8=24、4×6=24 、12×2=24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6、12和2再相乘求解。
如3、3、6、10可组成（10-6÷3）×3=24或（10-3-3）×6=24。
又如2、3、3、7可组成（7+3-2）×3=24等。
实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
2．利用0、11的运算特性求解。
如3、4、4、8可组成3×8+4—4=24等。
又如4、5、J、K可组成11×（5—4）+13=24等。
3．在有解的牌组中，用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）①(a—b）×（c+d）如（10—4）×（2+2）=24等。
②（a+b）÷c×d如（10+2）÷2×4=24等。
③（a－b÷c）×d如（3—2÷2）×12=24等。
④（a+b－c）×d如（9+5—2）×2=24等。
⑤a×b+c—d如11×3+l—10=24等。
⑥（a－b）×c+d如（4—l）×6+6=24等。
例题例题1：3388：解法8/(3-8/3)=24 按第一种方法来算，我们有8就先找3，你可能会问这里面并没有3，其实除以1/3，就是乘3.例题2：5551：解法5*（5-1/5）这道题型比较特殊，5*4.8算是比较少见，一般的简便算法都是3*8，2*12，4*6，15+9，25-1，但5*4.8也是其中一种一般情况下，先要看4张牌中是否有2，3，4，6，8，Q，如果有，考虑用乘法，将剩余的3个数凑成对应数。
“24点”的基本算法
“24点”的基本算法“24点”是一种简单而有趣的数学游戏，其规则是通过组合四个数字（可以重复），并利用加、减、乘、除四种运算符，使得最终结果为24。
在“24点”游戏中，需要用到的基本算法包括四则运算、逆波兰表达式、深度优先搜索和回溯算法等。
下面我们将以“24点”游戏为例，介绍其中的基本算法。
一、四则运算四则运算是指加、减、乘、除四种基本运算。
在“24点”游戏中，四则运算用来组合四个数字并得出结果。
因此，四则运算是“24点”算法的基础。
加法：加法是指将两个数相加，其运算符号为“+”。
需要注意的是，在进行除法运算时，需要判断除数是否为零，避免出现除以零的错误。
二、逆波兰表达式逆波兰表达式是一种将数学表达式转换成计算机可直接执行的算法。
它将表达式中的运算符放在后面，而将操作数放在前面，不再需要括号进行优先级表示。
在“24点”游戏中，逆波兰表达式用于计算加、减、乘、除的操作结果以及最终的计算结果。
例如，对于表达式“5+2”，可以将其转换为“5 2 +”。
逆波兰表达式的计算方式是利用栈的数据结构。
具体做法是将逆波兰表达式中的操作数依次入栈，遇到运算符时，将栈顶的两个操作数弹出进行运算，将结果入栈，直到最后栈中只剩下一个元素，该元素即为运算结果。
三、深度优先搜索深度优先搜索是一种求解问题的搜索算法，其基本思想是尽可能深地搜索每个可能的分支，直到找到满足条件的解。
在“24点”游戏中，深度优先搜索用于遍历所有可能的数字组合和运算符组合，以找到最终的答案。
深度优先搜索的实现方式是使用递归函数，将每个可能的数字和运算符加入表达式中并求解，如果得到的结果不符合要求，就将其出栈并回溯到上一个状态。
需要注意的是，在搜索过程中要考虑不同运算符优先级的问题，并且重复的数字只能使用一次。
四、回溯算法回溯算法是一种试错方法，通常用于解决组合问题和求解最优解问题。
在“24点”游戏中，回溯算法用于寻找满足要求的数字和运算符组合，以得到最终的结果。
24点算法大全
“24点” 算法技巧一、游戏内容及规则一牌中1～9这36张牌任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。
每张牌必须用一次且只能用一次。
例如：抽出的四张牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷8）×3等；再例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：（7－4）×（11－3）＝3×8＝24，或（7＋11）÷3×4＝18÷3×4＝6×4＝24。
“算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配，使计算结果为24，而组合、搭配的形式有很多，有些可以得出24，但有些则不行。
因此，我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑，计算时还应掌握一些基本的运算技巧。
这里向大家介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：二、计算方法要想快速计算，首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12＝24，4×6＝24，3×8＝24，这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。
例1 ：利用3×8＝24、4×6＝24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。
●1、2、3、5 可组成（1+2）×（3+5）=24；（5－1）×（2×3）=24；●2、3、3、7 可组成（2×3）×（7－3）=24；●5、7、7、9 可组成（9－7）×（5＋7）=24实践证明，利用3×8＝24、4×6＝24来求解的这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。
练习：（1）2、4、5、9 可组成（9－5）×（2+4）=24（2）2、2、8、8 可组成（8÷2）×（8－2）=24（3）3、4、5、8 可组成（5－3）×（4＋8）=24三、思维方法在掌握了计算方法的基础上，我们还必须要掌握一定的思维技巧，刚才上面的这些题的思维方法，在数学上我们称为“顺向思维”，除了这种思维方法之外，我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。
24点算法技巧
24点算法技巧24点算法技巧是一种计算方法，它能够做到对数字的四则运算，并在此基础上尽可能多的组合出结果为24的算式。
它是一种常见的脑筋急转弯游戏，常常用于增强思维能力，并培养孩子们的逻辑思维。
24点算法的基本原理是，以四个数字为输入，使用四则运算法则创建结果为24的算式。
这些数字以及运算符号可以任意组合，其中也可以使用括号来确定优先顺序。
24点算法技巧属于数学智力游戏，一般针对一些中小学生，可以提高他们的数学基础，培养他们的算术能力、逻辑思维能力和创新思维。
24点算法及其技巧主要有三种：首先是加法，其次是乘法，最后是拆分。
1.法：这种方法利用组合的方式，利用数字的加法运算来得出24点的最优解。
2. 乘法：也是采用组合的方式，利用数字的乘法运算来得出24点的最优解。
3.分：这种方法是先对数字进行拆分，然后利用拆分后的数字进行四则运算，最后将拆分的数字重新组合。
24点算法技巧的训练具有多种方式：1.速训练：这种方法需要手动计算，先给定一组数字，要求学生在规定的时间内完成24点计算，从而增强学生的快速计算能力。
2.习：这种方法通过分析和解决若干24点算法的问题，以提高学生的思维能力和解题能力。
3.解：这种方法通过教师讲解，让学生了解24点算法的原理，以及如何结合经验来组合出24点算式。
在使用24点算法技巧时，孩子们应该做到：1. 不要混淆不同的数字及运算符号，要牢记24点算法的基本原则，有效避免出现混乱情况。
2.时补全计算中相关数字及运算符号信息，以确保正确性。
3.过推论和猜测，尽可能多的组合数字及运算符号，以求取24点算式的最优解。
4.总结以前的经验，学会用算术方法解决问题，以及运用智慧来解决难题。
由于24点算法技巧是一种需要思考的游戏，因此，孩子们在玩的过程中，需要经常重复这类游戏，以培养他们的思维能力、逻辑能力和创新思维。
此外，在复杂的24点算法中，运算过程中出现错误，更能帮助孩子们发展自己的注意力特点，提高学习效率。
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深培中學「合24數學遊戲」研習課程(II)目錄I. 1 的活用方法………………………頁2II. 難題的速算策略………………………頁3 III. 難題的分數巧算法……………………頁5 IV. 單數的思考方法……………………頁9A.一個單數的思考方法………………頁10B.兩個單數的思考方法………………頁10C.三個單數的思考方法………………頁11V. 題解……………………………………頁13I. 1 的活用方法在1至13的數字中，1是最具靈活性的，也是運算過程中的潤滑劑。
因此在計算24點時，有1出現的組合相對容易解答。
例如：1 2 8 8 看成1 (8 ÷ 2 - 1) ⨯ 8 = 24看成“不作計算”(8 ⨯ 2 + 8) ⨯ 1 = 24看成1的例子： 1 2 4 7 (7 + 4 + 1) ⨯ 2 = 241 3 4 9 9 ⨯ 3 - (4 - 1) = 241 7 12 13 (13 + 1) ÷ 7 ⨯ 12 = 24看成“不作計算”的例子：1 5 8 8 (8 - 5) ⨯ 8 ⨯ 1 = 241 3 4 12 (12 - 4) ⨯3 ÷ 1 = 241 3 3 9 (9 ⨯ 3 - 3) ⨯ 1 = 24 有1出現的組合不但容易解答，而且往往是一題多解的例子：例如： 1 3 3 9 的算式還有(9 ⨯ 3 - 3) ÷ 1 = 249 ⨯ 3 - 3 ⨯ 1 = 249 ⨯ 3 - 3 ÷ 1 = 249 ⨯ 3 ⨯ 1 - 3 = 249 ⨯ 3 ÷ 1 - 3 = 24練習八：1. 1 2 3 4 = 242. 1 2 5 9 = 243. 1 2 2 7 = 244. 1 1 5 5 = 245. 1 7 7 9 = 246. 1 1 3 10 = 247. 1 5 10 12 = 248. 1 2 2 13 = 249. 1 9 10 13 = 2410. 1 5 7 11 (必須列出所有算式)= 24 = 24= 24 = 24= 24 = 24= 24 = 24= 24II. 難題的速算策略難題是指那些不能採用3 ⨯ 8、4 ⨯ 6、2 ⨯ 12及1 ⨯ 24的基本方法求解的組合。
因此，在計算難題時，第三步大多使用加法、減法或除法計算。
例如： 2 2 9 10 (9 - 2) ⨯ 2 + 10 = 24以上的難題出現時，可考慮固定10，然後將2、2、9三個數處理成14，再以14加10得24。
例如： 2 7 8 9 (7 + 9) ⨯ 2 - 8 = 24以上的難題出現時，可考慮固定8，然後將2、7、9三個數處理成32，再以32減8得24。
例如： 6 6 9 10 (9 - 6) ⨯ 10 - 6 = 24以上的難題出現時，可考慮固定6，然後將6、9、10三個數處理成30，再以30減6得24。
例如： 2 5 8 8 (5 ⨯ 8 + 8) ÷ 2 = 24以上的難題出現時，可考慮固定2，然後將5、8、8三個數處理成48，再以48除以2得24。
從以上的分析，要解難題先要有一個穩健的四則運算的基礎，現在讓我們先熟練以下的運算：加法：+ 1 = 24、+ 2 = 24、+ 3 = 24、+ 4 = 24、+ 5 = 24、+ 6 = 24、+ 7 = 24、+ 8 = 24、+ 9 = 24、+ 10 = 24、+ 11 = 24、+ 12 = 24、+ 13 = 24減法：- 1 = 24、- 2 = 24、- 3 = 24、- 4 = 24、- 5 = 24、- 6 = 24、- 7 = 24、- 8 = 24、- 9 = 24、- 10 = 24、- 11 = 24、- 12 = 24、- 13 = 24除法：÷ 2 = 24、÷ 3 = 24、÷ 4 = 24、÷ 5 = 24、÷ 6 = 24、÷ 7 = 24在難解題的式子中，又以使用除法計算第三步的組合的難度最高。
例如： 2 4 4 13 (13 ⨯ 4 - 4) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 243 8 8 10 (10 ⨯ 8 - 8) ÷ 3 = 72 ÷ 3 = 244 7 12 12 (12 ⨯ 7 + 12) ÷ 4 = 96 ÷ 4 = 241 5 11 11 (11 ⨯ 11 - 1) ÷ 5 = 120 ÷ 5 = 246 11 12 12 (12 ⨯ 11 +12) ÷ 6= 144 ÷ 6 = 241 7 13 13 (13 ⨯ 13 - 1) ÷ 7 = 168 ÷ 7 = 24練習九：1. 2 5 6 9 = 242. 1 5 7 10 = 243. 5 7 7 10 = 244. 4 7 9 11 = 245. 8 9 11 11 = 246. 1 2 7 7 = 247. 5 7 9 10 = 248. 6 7 7 11 = 249. 5 10 10 11= 2410. 4 4 10 10= 24III. 難題的分數巧算法有些難題不能用整數的方法處理時，就必須考慮使用分數巧算法。
這類題目難度很高，需要動一番腦筋才行。
第一種分數巧算法： 第三步成為 8 ÷31 = 24 或 3 ÷ 81= 24。
例如：8 1 2 38 ÷ (1 - 2 ÷ 3) = 24以上的難題出現時，因為有8就可考慮將1、2、3三個數處理成31，再以8 ÷ 31 = 24。
其他可用 8 ÷ 31的例子如下： 8 1 4 68 ÷ (1 - 4 ÷ 6) = 24 8 1 6 9 8 ÷ (1 - 6 ÷ 9) = 24 8 1 8 12 8 ÷ (1 - 8 ÷ 12) = 248 2 3 58 ÷ (2 - 5 ÷ 3) = 248 3 3 8 8 ÷ (3 - 8 ÷ 3) = 24 8 3 4 11 8 ÷ (4 - 11 ÷ 3) = 24 8 1 3 4 8 ÷ (4 ÷ 3 - 1) = 248 1 6 8 8 ÷ (8 ÷ 6 - 1) = 24 8 1 9 12 8 ÷ (12 ÷ 9 - 1) = 248 2 3 7 8 ÷ (7 ÷ 3 - 2) = 24 8 3 3 10 8 ÷ (10 ÷ 3 - 3) = 248 3 4 138 ÷ (13 ÷ 3 - 4) = 24可用 3 ÷ 81= 24 的例子如下： 例如：3 1 7 8 3 ÷ (1 - 7 ÷ 8) = 243 1 8 93 ÷ (9 ÷ 8 - 1) = 24第二種分數巧算法： 第三步成為 6 ÷ 41 = 24 或 4 ÷ 61= 24。
例如：6 1 3 4 6 ÷ (1 - 3 ÷ 4) = 24以上的難題出現時，因為有6就可考慮將1、3、4三個數處理成41，再以6 ÷ 41= 24。
其他可用6 ÷41的例子如下： 6 1 6 86 ÷ (1 - 6 ÷ 8) = 24 6 1 9 12 6 ÷ (1 - 9 ÷ 12) = 246 2 47 6 ÷ (2 - 7 ÷ 4) = 24 6 3 4 11 6 ÷ (3 - 11 ÷ 4) = 24 6 1 4 5 6 ÷ (5 ÷ 4 - 1) = 24 6 18 10 6 ÷ (10 ÷ 8 - 1) = 24 6 2 49 6 ÷ (9 ÷ 4 - 2) = 246 3 4 136 ÷ (13 ÷ 4 - 3) = 24可用4 ÷ 61= 24 的例子如下： 例如：4 156 4 ÷ (1 - 5 ÷ 6) = 24 4 1 10 12 4 ÷ (1 - 10 ÷ 12) = 24 4 2 6 11 4 ÷ (2 - 11 ÷ 6) = 244 1 6 7 4 ÷ (7 ÷ 6 - 1) = 244 2 6 134 ÷ (13 ÷ 6 - 2) = 24第三種分數巧算法： 第三步成為12 ÷21或2 ÷ 121。
例如：12 1 1 212 ÷ (1 - 1 ÷ 2) = 24以上的難題出現時，因為有12就可考慮將1、1、2三個數處理成21，再以12 ÷ 21= 24。
其他可用12 ÷21的例子如下：12 1 2 4 12 ÷ (1 - 2 ÷ 4) = 2412 1 3 6 12 ÷ (1 - 3 ÷ 6) = 2412 1 4 8 12 ÷ (1 - 4 ÷ 8) = 24 12 1 5 10 12 ÷ (1 - 5 ÷ 10) = 2412 1 6 12 12 ÷ (1 - 6 ÷ 12) = 2412 2 2 3 12 ÷ (2 - 3 ÷ 2) = 24 12 2 4 6 12 ÷ (2 - 6 ÷ 4) = 24 12 2 6 9 12 ÷ (2 - 9 ÷ 6) = 24 12 2 8 12 12 ÷ (2 - 12 ÷ 8) = 24 12 2 3 5 12 ÷ (3 - 5 ÷ 2) = 24 12 3 4 10 12 ÷ (3 - 10 ÷ 4) = 24 12 2 4 7 12 ÷ (4 - 7 ÷ 2) = 24 12 2 5 9 12 ÷ (5 - 9 ÷ 2) = 2412 2 6 1112 ÷ (6 - 11 ÷ 2) = 2412 2 7 13 12 ÷ (7 - 13 ÷ 2) = 24 12 1 2 3 12 ÷ (3 ÷ 2 - 1) = 24 12 1 4 6 12 ÷ (6 ÷ 4 - 1) = 24 12 1 6 9 12 ÷ (9 ÷ 6 - 1) = 24 12 1 8 12 12 ÷ (12 ÷ 8 - 1) = 24 12 2 2 5 12 ÷ (5 ÷ 2 - 2) = 24 12 2 4 10 12 ÷ (10 ÷ 4 - 2) = 24 12 2 3 7 12 ÷ (7 ÷ 2 - 3) = 24 12 2 4 9 12 ÷ (9 ÷ 2 - 4) = 24 12 2 5 11 12 ÷ (11 ÷ 2 - 5) = 24 12 2 6 1312 ÷ (13 ÷ 2 - 6) = 24可用2 ÷ 121= 24 的例子如下：例如：2 1 11 12 2 ÷ (1 - 11 ÷ 12) = 242 1 12 132 ÷ (13 ÷ 12 - 1) = 24除了以上的分數式可計算出數24外，還有以下的分數式可用： 5 ⨯ 524、 7 ⨯ 724、 11 ⨯ 1124、 13 ⨯ 13249 ⨯38、 9 ÷ 83、 9 ⨯ 616、 9 ⨯ 924、 10 ⨯ 512、 10 ÷ 125、 10 ⨯ 1024、例如： 1 5 5 5 5 ⨯ (5 - 1 ÷ 5) = 24 4 9 9 12 9 ⨯ (4 - 12 ÷ 9) = 24 1 7 10 12 10 ÷ (1 - 7 ÷ 12) = 24 2 4 10 10 10 ⨯ (2 + 4 ÷ 10) = 24 1 11 13 13 13 ⨯ (1 + 11 ÷ 13) = 242 2 13 1313 ⨯ (2 - 2 ÷ 13) = 24練習十：(以下題目必須用分數式作答)1. 1 4 6 7 = 242. 3 3 8 8 = 243. 2 4 6 9 = 244. 1 5 7 10 = 245. 1 8 9 11 = 246. 2 5 11 12 = 247. 1 2 12 13 = 248. 1 3 6 12 = 249. 2 8 9 13 = 2410. 2 6 12 13 = 24IV. 單數的思考方法有些同學在計算24點時害怕單數的出現，特別怕碰到單數多及單數大的情況。