流体静力学2
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流体力学 第二章 水静力学 (2)
式中
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
ydA 表示面积dA对Ox的静矩 。
(一)
静水总压力的大小
根据理论力学中的静矩定理：微小面积dA对 某一轴的静矩之和（即
A ydA ），等于 平面面积A对同一轴的静矩Sx （即平面面积A
与其形心纵坐标yc的乘积），即有：
Sx
则
ydA y
A
c
A
P g sin S x g sin yc A
工程实践中，需要解决作用在结构物表面上的液体静压力 的问题。
本节研究作用在平面上的液体静压力，也就是研究它
的大小、方向和作用点。 由于液体静水压力的方向指向作用面的内法线方向， 因此只须求总作用力的大小和作用点。 研究方法可分为解析法和图解法两种
一、用解析法求任意平面上的静水总压力
问题：作用于这一任意平面上的相对静水总压力的大小及作
得
A
xD
A
I XY yC A
I Cxy yC A
I XY xydA 称为EF平面对Ox及Oy轴的静矩积
x D xC
式中Icxy为平面EF对通过形心C并与Ox、Oy轴平行的轴的惯性积。因为惯 性积Icxy可正可负，xD可能大于或小于xc。也就是对于任意形状的平面，压 力中心D可能在形心C的这边或那边
面相垂直。
注意：
1.在水利工程中，一般只需计算相对压强，所以只需绘制相对压强分 p h 布图，当液体的表面压强为 p0 时， 即p与h呈线性关系，据此绘 制液体静水压强图。 2. 一般绘制的压强分布图都是指这种平面压强分布图。 相对压强分布 图
pa
A
Pa+ρgh
B
静水压强分布示意图
静水压强分布图实例
由图可见：
第二章流体静力学
dy → 0, p y = pS 当四面体向A点收缩时，
同理 px = pz = pS
§2.2静力学基本方程（Euler静平衡方程）：
取一个矩形微元六面体，其六个面分别与 坐标轴平行，设微元中心处的压强为 p。 由于 这是个微小体积，因此认为六个面上的压强各 自均匀分布，常用面上中心来做代表。
而面上中心处的压强又可以围绕六面体 中心做Taylor展开。展开式忽略二阶以上 的高阶量，有
1 ⎞ ⎛ p A = p⎜ x + dx ⎟ 2 ⎠ ⎝
p A = p + 0.5(∂p ∂x )dx
p B = p − 0.5(∂p ∂x )dx
这样，垂直于x轴的两个面上的表面力分 别为
[ p + 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz [ p − 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz
§2.3重力作用下静止流体内部的压强分布 [均匀液体的压强分布] 根据Euler静平衡方程 可以得到：
p = p0 + γh
第一部分是自由面上的压强，第二部分称 为剩余压强。
p = p0 + γh = γ ( p0 γ + h )
这种做法，称为虚水面方法。
[连通器] （ 1 ）同种液体，表面自由压强相等。则两液面 等高，任一等高度的面上均为等压面。 （ 2 ）同种液体，但表面自由压强不等。则自由 压强大者，液面低。 （3）不同液体（不相混）。密度大者液面低。
F = ∫ ρf dV
V
2、表面力——一个流体体积的表面上，受 到其他部分的流体或与之相接的固体的 作用力。这种力，只是作用在体积的表 面上而没有作用到体积内部的流体质点 上。 通常可以把表面力分解为法向的和 切向的分量，分别称为法向力和切向力。 单位面积上则称为法向应力和切应力。
第二章流体力学流体静力学(2)
2、总压力作用点（压心）
F sinyc A
o
y yc yp
自由液面
M dF h hc hp F
CP N y
x
C P
合力矩定理（对ox轴求矩）：
F y p y dF sin y2dA A
F y p y dF sin y2dA
面积惯性矩：
A
A y 2dA Io Ic yc2 A
p0
l
h
A
（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ′< ，则有较 大的h。
第五节 测压计
二、水银测压计与U形测压计
适用范围：用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压
强较大。
B—B等压面：
pA 1gz1 p0 2 gz2
pA 2gz2 1gz1
1
A+ z1
B
p0 c
z2 B'
yc yp
1、 作用力的大小，微小面积dA的作用力：
dF pdA hdA y sin dA
自由液面
M dF h hc hp F
CP N y
x C P
静矩：
ydA yc A
A
F dF y sin dA
x
sin yc A hc A pc A
结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水 总压力F，大小等于受压面面积A与其形心 点的静压强pc之积。
(zA
pA
)
(
z
B
pB )
0
m h汞 0
3、图示两种液体盛在同一容器中，且 1< 2，在容器侧壁装 了两根测压管，试问图中所标明的测压管中水位对否？
对
1 2
第六节 平面上的流体静压力
流体力学(张景松版)第二章 流体静力学
工程大气压 98066.5 0.98067 1
0.9678 735.6 10.000 735.6 14.22
标准大气压 101325 1.01325 1.033
1
760 10.332 760
14.7
托
133.3 0.00133 0.00136 0.00132 1
13.6
1 0.01934
毫米水柱 9.8067 0.000098 0.0001 0.0000968 0.07356 1 0.07356 0.00142
一、压强的计量
p
1、绝对压强
以完全真空为基准计量的压强
绝对 压强
2、计示（相对）压强
以当地大气压强为基准计量的压强
o
计示 压强
计示 压强 （真空）
p>pa
大气压强 p=pa
p<pa 绝对 压强
完全真空 p=0
表压： p pa pe p pa gh
真空： p pa pv pa p pe
p p dx x 2
o y
dz
b ac
dy dx
p p dx x 2
x
为得到b面和c面的压强，利用a点压强进行泰勒展开:
b(x dx , y, z) : 2
pb
p
p x
dx 2
c(x dx , y, z) : 2
pc
p
p x
dx 2
2 流体静力学
z
p p dx x 2
一、流体的静压强
流体处于绝对静止或相对静止时的压强。
P dP p lim
A0 A dA
2.2 流体的静压力及其特性
第二章 流体静力学
d
例题3
考虑左侧水的作用
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
ab段曲面(实 压力体)
bc段曲面(虚 压力体)
阴影部分相 互抵消
abc曲面(虚压 力体)
例题3
考虑右侧水的作用
a
b
c
bc段曲面 (实压力体)
例题3
合成
a a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
左侧水的作 用
右侧水的作 用
abc曲面(虚压 力体)
例4
圆柱形压力水罐，半径R=0.5m，长l=2m，压 力表读值p=23.72kN/M2，试求（1）端部平 面盖板所受水压力；（2）上、下半圆筒所 受水压力。
分析思路
流体作用在曲面各微元面积上的压力 不是平行的，不能直接相加，而是采取 力学中“先分解，后合成”的方法确定总压 力。
§2.5 作用在曲面上的静水总压力
压力大小
dP ghd
一、静水总压力的水平分力
水平分力
dPx dP cos ghd cos ghd x
hd 为压力体体积
z
z
压力体
z
h d z
定义： 压力体相当于从曲面向上引至液 面（自由液面）的无数微小柱体的 体积总和，它是纯数学概念，与这 个体积内是否充满液体无关。
画法： （1）自由液面 （2）曲面 （3）根据静压强作用的方向找特殊点 （4）分段 （5）沿曲面的边界引垂直液面的铅垂面
空气 A 水
故A点的真空值为
p v p a p A (h2 h1 ) 1000 9.8 (2 1) 9800 Pa
第二章 流体静力学
工程实际：堤坝、闸门、桥墩 研究目标：合力的大小、方向、作用点 计算方法：解析法和图解法
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
第二章流体静力学
当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn
即
p=p(x,y,z)
§2-2 流体的平衡微分方程及积分
一、流体的平衡微分方程
在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面
体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
1 p
fz z 0
上式也可用矢量方程表示：
虚压力体：压力体和液体在受压曲面的异侧， Pz向上。
A
A
B
B
例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。如已知曲面abc为半圆 柱面，宽度为1m，d=3m，试求abc柱面所受静水压力的水平分 力Px和竖直分力Pz 。
a
d d/2
b 水
水 c
[解] 因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。
考虑左侧水的作用
故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式）
dp ( f xdx f ydy f z dz)
四.等压面
1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。
2.等压面微分方程
f xdx f y dy f z dz 0
或
f•
ds
0
3.等压面的性质
(1)等压面与等势面重合;
(2)等压面恒与质量力正交。
其作用点为通过体积重心所引出的水平线与受压面的交点D。 当相对压强分布图为三角形时，D点位于自由液面下(2h)/3处。
对于相对压强分布图为梯形情况，可将其分解成三角形和矩 形两部分进行计算后，最后利用合力矩定理求总压力作用点。
例3.铅垂放置的矩形平板闸门，面板后布置三根横梁,各横梁受 力相等,已知闸门上游水头H=4m，试求： （1）每根横梁所受静水总压力的大小； （2）各横梁至水面的距离。
流体静力学
p
z
p
C
p
—压强水头(the pressure head)
z—测压管水头(piezometric head)
测压管(the piezometer tube) 是一端 和大气相通，另一端和液体中某一 点相接的管子。 p z C
表示同一容器的静止液体中，所有 各点的测压管水头均相等。 This shows that for incompressible fluid at rest the summation of the elevation z at any point in a fluid plus the pressure head at that point is equal to the sum of these two quantities at any other point. The significance of this statement is that, in a fluid at rest with an increase in elevation, there is a decrease in pressure head and vice versa.
第二章 流体静力学
(Chapter 2 Fluid Statics) • 流体静力学研究流体处于静止或相对静止状态下的平 衡规律及其应用。 • 静止的含义：流体的静止状态是一个相对的概念，指 流体质点之间不存在相对运动，或流体质点相对于参 考系没有相对运动，处于相对平衡状态。 • 静止流体的应力特征：当流体处于相对静止，质点之 间无相对运动的条件下，粘性将无从表现，流体内部 不存在切应力，而只存在正应力（亦即法向应力）。 事实上，由于流体不能承受拉应力，故流体质点间或 流体接触面之间的作用是通过压应力的形式来体现的。 因此，根据力学平衡条件研究静压强的空间分布规律， 确定各种承压面上静压强产生的总压力，是流体静力 学的主要任务。
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pa-p = 26939 (N/m2)
§2-5 静止大气的压强分布 国际标准大
Z
气 dp ( fxdx f ydy fzdz)
dp gdz
O
对流层的压强分布
T T0 z
T0 288K 0.0065K / m
p RT
p dp
g z dz
p p0
R 0 T0 z
p
(1
g
z) R
(1
z
)5.2565
p0
T0
44308
在11km处, z1=11000m, T1=216.5K, p1=0.2231p0
取海平面为基准面:
z=0, T0=150C, p0=101325N/m2 0=1.225kg/m3
同温层的压强分布:
Z
11km处: T1=216.5K 则有
O
p dp
gz
dz
p p1
RT1 z1
p
g
z 11000
p1
exp
R T1
(z
z1 )
exp(
) 6336
例2-5 飞机在大气对流层中飞行, 地面大气压强p0=100kpa, 温度为25 0C, 若飞机上的气压计数为6.8104pa 求: 飞机所在高度
解: 对流层大气压强分布为
p
(1
g
z) R
p0
T0
T0 298K p0 105 pa p 6.8104 pa
3(H 2 h2 ) sin
HF D
d f
B
A O
h
预习 §2-6 静止液体作用在平面壁和 曲面壁上的总压力
作业: 2-8 2-10 2-13
求证: 平板不能自动开启, 应满足下列条件
证明:
S
H3 3(H 2
h3
h2 ) sin
F=gHL/2, f= ghl/2 , L=H/sin, l=h/sin ,
BD=L/3, Bd=l/3
F(S L) f (S l )
3
3
gHL (S L ) ghl (S l )
2
3
2
3
S
H 3 h3
xD
1 P
xpdA 1
A
P
xgy sindA
A
b
a
c
y
x
y
b
D dA
yc
xD=xc+Jcxy/(ycA)
y’
yD
其中Jcxy为(x’与y’轴)的惯性积
x’
若关于y’为对称, 则Jcxy=0
xD=xc,则c与D均在对称轴y’上
y
Jcx
y2dA 2 h/2 y2bdy
A
0
dy
h
y
x
c
y3 bh3
T0 45846
z 3243m
§2-6 静止液体作用在平面壁和 曲面壁上的总压力
o
hD hc P h a
c
D
b
a
c
y
x
y
b
D dA
yc
y’
yD
x’
P dP pdA ghdA (gysin)dA
A
A
A
A
P dP pdA ghdA (gysin)dA
A
A
A
A
ydA yc A
A
o
hD hc P h a
P=gsin()ycA=g hcA
故压力大小为 P = pcA
压力的作用点可利用 理论力学中的合力距 定理, 即有
c
D
b
a
c
y
x
y
b
D dA
yc
y’
yD
x’
yD
1 P
A
ypdA
1
g sinyc A
A
y(gy sin)dA
1 yc A
A
y2dA
作用面ab对x轴的静面矩
例2-3 水银 密度为 2 , 酒精
密度为1 如果水银面的高
A
度读数为 z1 , z2 , z3 , z4
1 2
求: 压差 (PA-PB)=?
3
解: 界面1的压强 PA
1
界面2的压强 PA- 2 g(z2-z1)
界面3的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)
2
B 4
界面4的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)- 2 g(z4-z3)=PB
Jcx 2b 3 12
b
y
Jcx
y2dA 4 /2 y2xdy 0
A
y
Jcx
4
0
/2
r2
sin2 r 2
cos2
d
cx
y=rsin dy=rcosd x
x=rcos r
J cx
4r4
/2 sin2 cos2 d
0
r 4
4
例2-7 单位宽度矩形平板, 倾角为, 水深H, h, 0B=S, 平板可 绕固定轴0转动
第二章 流体静力学
• §2-4 液柱式测压计
•
U形管形管 倾斜式微压计
• §2-5 静止大气的压强分布
•
国际标准大气
• §2-6 静止液体作用在平面壁和曲面壁上的总
•
压力
•
(一) 平面壁
•
§2-4 液柱式测压 计
液柱式测压计是根据流体静力 学基本原理, 利用液柱高来测量 压强差的仪器, 种类很多, 自己 可看书. 下面举例题加以说明.
PA-PB= 2 g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3)
例2-4 D=60mm, d=5mm, h=200mm 求: 杯口气压的真空度
h
p
pa
D
解: p=pa - g(h+h)
hD2/4=hd2/4
d
h
水银
所以 pa-p = g(1+(d/D)2)h =136009.8 (1+(1/12)2) 0.2
ydA yc A
A
平面ab对x轴的惯性矩
o
hD hc P h a
y2dA J x
A
c
D
b
a
c
y
根据惯性矩平行移轴定理 y
b
D dA
yc
x
J x J cx yc2 A
y’
yD
x’
yD
1 yc A
(Jcx
yc2
A)
yc
Jcx yc A
同理对y轴利用合力 矩定理
o
hD hc P h a
c
D
§2-5 静止大气的压强分布 国际标准大
Z
气 dp ( fxdx f ydy fzdz)
dp gdz
O
对流层的压强分布
T T0 z
T0 288K 0.0065K / m
p RT
p dp
g z dz
p p0
R 0 T0 z
p
(1
g
z) R
(1
z
)5.2565
p0
T0
44308
在11km处, z1=11000m, T1=216.5K, p1=0.2231p0
取海平面为基准面:
z=0, T0=150C, p0=101325N/m2 0=1.225kg/m3
同温层的压强分布:
Z
11km处: T1=216.5K 则有
O
p dp
gz
dz
p p1
RT1 z1
p
g
z 11000
p1
exp
R T1
(z
z1 )
exp(
) 6336
例2-5 飞机在大气对流层中飞行, 地面大气压强p0=100kpa, 温度为25 0C, 若飞机上的气压计数为6.8104pa 求: 飞机所在高度
解: 对流层大气压强分布为
p
(1
g
z) R
p0
T0
T0 298K p0 105 pa p 6.8104 pa
3(H 2 h2 ) sin
HF D
d f
B
A O
h
预习 §2-6 静止液体作用在平面壁和 曲面壁上的总压力
作业: 2-8 2-10 2-13
求证: 平板不能自动开启, 应满足下列条件
证明:
S
H3 3(H 2
h3
h2 ) sin
F=gHL/2, f= ghl/2 , L=H/sin, l=h/sin ,
BD=L/3, Bd=l/3
F(S L) f (S l )
3
3
gHL (S L ) ghl (S l )
2
3
2
3
S
H 3 h3
xD
1 P
xpdA 1
A
P
xgy sindA
A
b
a
c
y
x
y
b
D dA
yc
xD=xc+Jcxy/(ycA)
y’
yD
其中Jcxy为(x’与y’轴)的惯性积
x’
若关于y’为对称, 则Jcxy=0
xD=xc,则c与D均在对称轴y’上
y
Jcx
y2dA 2 h/2 y2bdy
A
0
dy
h
y
x
c
y3 bh3
T0 45846
z 3243m
§2-6 静止液体作用在平面壁和 曲面壁上的总压力
o
hD hc P h a
c
D
b
a
c
y
x
y
b
D dA
yc
y’
yD
x’
P dP pdA ghdA (gysin)dA
A
A
A
A
P dP pdA ghdA (gysin)dA
A
A
A
A
ydA yc A
A
o
hD hc P h a
P=gsin()ycA=g hcA
故压力大小为 P = pcA
压力的作用点可利用 理论力学中的合力距 定理, 即有
c
D
b
a
c
y
x
y
b
D dA
yc
y’
yD
x’
yD
1 P
A
ypdA
1
g sinyc A
A
y(gy sin)dA
1 yc A
A
y2dA
作用面ab对x轴的静面矩
例2-3 水银 密度为 2 , 酒精
密度为1 如果水银面的高
A
度读数为 z1 , z2 , z3 , z4
1 2
求: 压差 (PA-PB)=?
3
解: 界面1的压强 PA
1
界面2的压强 PA- 2 g(z2-z1)
界面3的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)
2
B 4
界面4的压强 PA- 2 g(z2-z1)+ 1 g(z2-z3)- 2 g(z4-z3)=PB
Jcx 2b 3 12
b
y
Jcx
y2dA 4 /2 y2xdy 0
A
y
Jcx
4
0
/2
r2
sin2 r 2
cos2
d
cx
y=rsin dy=rcosd x
x=rcos r
J cx
4r4
/2 sin2 cos2 d
0
r 4
4
例2-7 单位宽度矩形平板, 倾角为, 水深H, h, 0B=S, 平板可 绕固定轴0转动
第二章 流体静力学
• §2-4 液柱式测压计
•
U形管形管 倾斜式微压计
• §2-5 静止大气的压强分布
•
国际标准大气
• §2-6 静止液体作用在平面壁和曲面壁上的总
•
压力
•
(一) 平面壁
•
§2-4 液柱式测压 计
液柱式测压计是根据流体静力 学基本原理, 利用液柱高来测量 压强差的仪器, 种类很多, 自己 可看书. 下面举例题加以说明.
PA-PB= 2 g(z2-z1+z4-z3) - 1 g(z2-z3)
例2-4 D=60mm, d=5mm, h=200mm 求: 杯口气压的真空度
h
p
pa
D
解: p=pa - g(h+h)
hD2/4=hd2/4
d
h
水银
所以 pa-p = g(1+(d/D)2)h =136009.8 (1+(1/12)2) 0.2
ydA yc A
A
平面ab对x轴的惯性矩
o
hD hc P h a
y2dA J x
A
c
D
b
a
c
y
根据惯性矩平行移轴定理 y
b
D dA
yc
x
J x J cx yc2 A
y’
yD
x’
yD
1 yc A
(Jcx
yc2
A)
yc
Jcx yc A
同理对y轴利用合力 矩定理
o
hD hc P h a
c
D