第2讲 流体静力学基本方程式

101330 1000 9.81113600 9.81 0.2 64840Pa
或该截面处流体的真空度为：101330-64840=36490Pa
与被测流体密度不同，不互溶，不反应，且易于观察。 常用指示液：测量液体——用Hg（ρ=13600kg/m3）
测量气体——用H2O
几种常用的压差计 ①普通U形管压差计
U管压差计是一根U形玻璃管，内装有液体作为指示液。 要求：指示液ρA>被测流体ρ，如图示，则：
pA p1 gz1 pA' p2 g(z2 R) 0gR
第2讲 第1章 流体流动
本章总教学目的和要求: 掌握流体流动过程的基本原理及流体在管内的流动规
律，并运用这些原理与规律去分析和计算流体的输送问题。 本节教学内容:
1.1流体静止的基本方程式。 教学重点: 1、流体静止的基本方程式推导 教学难点: 无
概念：
(1)流体：液体、气体 特质：不定形、易于流动。 (2)质点：大量分子构成的集团，但其大小与管路或容器的几 何尺寸相比仍然微不足道，常称为微团。
例：水在如图示的管道内流动。 在管道截面处连接一U管压差计， 指示液为水银，读数R=200mm、 h=1000mm。当地大气压强为 101.33×105Pa，试求流体在该截 面的压强。如右图示。
解：选取A-A’为等压面，则：
pA pA' pa
PA p H2 0 gh Hg gR
p pa H2 0 gh Hg gR
流体压强测量仪表
【例1-2】在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔顶的真空表读数为 80×103Pa。在天津操作时，若要求塔内维持相同的绝对压 强，真空表的读数应为若干？兰州地区的平均大气压强为 85.3×103Pa，天津地区的平均大气压强为101.33×103Pa。
解：绝对压强=大气压强-真空度 实际操作过程中塔内压强不变，改变的只是真空表的读数。
或 绝压=大气压+表压 真空表——真空度：表内压 强（实际压强）比表外大气 压强低出的值。 关系：真空度=大气压－绝压
绝压=大气压－真空度
说明： 压强计量：因大气压强随温度、
湿度和当地海拔高度而变，因此， 为了防止混淆，对表压强、真空度 应加以标注。否则，视表压。 例：3kgf/cm2 、 3kgf/cm2（表压） 真空度50KPa（或记表压:－50KPa）
Z向：FZ 0
pz
(
pz
p z
dz)
d得： p g 0 ……①
z
——静止流体的欧拉（Euler)方程。
y向： Fy 0
py
(
py
p y
dy)
dxdz
0
整理，得： p 0 …… ② y
x向： Fx 0
px
(
px
p x
dx)
dydz
0
整理，得： p 0 ……③ x
m
m V
A xVA
B xVB
n xVn
或
m
pM m RT
n
（ Mm Mi yi —— 平均摩尔质量） i 1
注：气体的密度必须注明状态（温度、压强）。
④ 混合液体：若各组分混合前后体积不变，已知各组分质量
分数xwi。以1kg混合液为基准：
m
m V
xwA
1 xwB
A B
xwn
n
或:
m
1
m
F1
F1 mg F2
A
用单位面积(A)上的力表示，即压强
F1 mg F2 AA A
p1
mg A
p2
P1
p1
A(z1
A
z2 ) g
p2
P2
Z1 Z2
p2 p1 g(z1 z2 )
W=mg
0
23:22:10
F2
10 流体静力学 （41）
2．流体静力学基本方程
如右图示，重力场中，在密度为ρ 的静止流体中取一微元立方体dxdydz。 （1）分析受力情形：
（ 2）等压面 当容器液面上方的压强p0一定时，静止液体内部任一点的
压强p与液体本身的ρ及该点距液面的深度h有关。因此，在静 止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都 相等，压强相等的水平面称为等压面。
（3）传递定律
由
p
p o
gh 知，
po
改变时，液体内部各点的压强也
以液同体样 内大部小的变任化一。点即（液帕面斯上卡方原的理压）强。能1以同样大小传递到2
（2） ρ的计算
① 一般液、固体：ρ=Δm/ΔV （kg/m3 ）
② 气体：在压强不太高、温度不太低时，按理想气体处理
ρ=m/V=nM/V=pM/RT
0
p p0
T0 T
或
o
pTo poT
MT0 p 22.4Tp0
③ 混合气体：若各组分混合前后质量不变，已知体积
分数xVi（或摩尔分数yi）。以1m3混合气为基准：
……⑤
图1-7 静止液体内部的压强分布
3、流体静力学基本方程的物理意义
（1）总势能守恒（p1/ρ+ gZ1 = p2/ρ+ gZ2 = 常数） p/ρ和 gz 分别表示单位质量流体所具有的静压能（J/kg）和
位能（J/kg）； （ p/ρ+ gZ ）——总势能。在同一种静止流 体中不同高度上的点其静压能和位能各不相同，但总势能保 持不变。
(1) 扩大室内径应大于U形管内径的10倍 以上，以维持两扩大室内液面等高。 (2) 指示液要求：A、C不互溶，不起化学 反应，B与C亦不互溶，且A、C密度差越 小，R值就越大，读数精度也越高。
注：若两小室内液面差不可忽略时，则： p p1 p2 (A C )gR RC g
式中 ΔR=R(d/D)2为小室的液面差，d为U管内径，D为小室内径。
0
由: pA pA'
得：p p1 p2 g(z2 z1) (0 )gR
特殊地：若Z1=Z2，则：
A
p p1 p2 (0 )gR
若被测流体为气体，ρ很小，则： p 0 gR
2双液体U形管压差计（微差压差计） 目的：在测量微压差Δp时，可得到较大的读数R。
要求： p p1 p2 (A C )gR
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
流体静力学原理应用非常广泛，它是连通器和液柱压差计 工作原理的基础，还用于容器内液位的测量，液封装置等。解 题的基本要领是正确确定等压面。 1、压强或压强差的测量
液柱压差计——利用流体静力学原理测量流体压强或压强 差的仪器。特殊地：若差压计的一端与被测流体相连，另一端 与大气相通，则显示值是测点处流体的绝对压强与大气压强之 差，即为表压强或真空度。 指示液要求：
若任一静止液体中，对应：z1→p1；z2→p2，则由④式得：
p1
gz1
p2
gz2
……液体静力学基本方程
或： p2 p1 g z1 z2 p1 gh
或： p p2 p1 gh h
特殊地：若p1=p0， Z1=Z0则
p p g(Z Z ) p gh
2
0
0
2
0
p p gh 0
（4）液柱高度表示压强（或压强差）大小
p p
由
p p gh 0
0 h
g
知，压强或压强差的大小可以用
一定高度的液体柱表示（液柱压差计原理），但必须注明是何
种液体。例：760mmHg、10mH2O柱 。
注意适用条件：静止的连通着的同一种连续流体。
pA pa 1gh1 2 gh2 pA' pa 2 gh
(3)连续介质：流体是由大量的彼此无间隙的流体质点构成，流 体质点连续布满整个空间，从而流体的物理性质和运动参数 在空间上也是连续分布的，即为连续介质假定。
(4)流体分类 ①不可压缩流体：p改变，ρ基本不变或变化小。例：液体 ②可压缩流体：p改变，ρ变化大。例：气体
1.1流体的密度
(1)定义:①密度ρ:单位体积流体的质量 。ρ=Δm/ΔV (kg/m3) ②比容υ:单位质量流体的体积。υ=1/ρ（ m3/kg）
=10330kgf/m2=1.033kgf/cm2=10.33mH2O=760mmHg 1at=1kgf/cm2=98070N/m2=10mH2O=735.6mmHg=0.9807bar
3．压强测量： 常用测压仪器：压力表（或
真空表）、液柱压差计。 压力表——表压：表内压强 （实际压强）比表外大气压 强高出的值。 关系：表压=绝压－大气压
n i 1
xwi
i
注：液体的密度基本上不随压强而变化，随温度略有改变。
1.2 流体静力学基本方程
1．压强定义 p=ΔP/ΔA——垂直作用于流体单位面积上的压力称为压
强。静止流体中的压强称为静压强。
2．压强表示方法 atm（标准大气压）、at（工程大气压）、流体柱高度、 N/m2（Pa）、kgf/cm2等。 ※注：1标准大气压（0℃、纬度45°海平面为基准） 1atm=101325Pa=101.3KPa=0.1013MPa
先计算兰州操作时塔内绝对压强： 绝对压强=85.3×103-80×103=5.3×103Pa
计算在天津时真空度 真空度=101.33×103-5.3×103=96.03×103Pa
1.2.2 流体静力学基本方程式
概述：流体在重力与压力作用下达到平衡，呈现静止状态， 否则，将产生流动。流体静力学基本方程——探讨 静止流体在重力作用下内部压强的变化规律。
1、流体的静力平衡 静止流体内部任一点的压强，称为该点流体的静压强。
特点： ① 从各个方向作用于某一点的流体静压强相等。 ② 若通过该点指定一作用平面，则压强的方向垂直指向该平面。 ③ 在重力场中，同一水平面上各点的流体静压强相等，但随位 置高低而变。