材料力学轴向拉压应力
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材料力学典型例题与详解(经典题目)
= 3.64
2、按挤压强度条件确定铆钉数：挤压面面积 A = δ d ，铆钉挤压强度条件为
σ bs
=
Fb Abs
=
F nδ d
≤ [σ
bs]
得
n
≥
δ
d
F [σ
bs
]
=
10
× 10 −3
m
×
160 ×103 20 ×10−3 m
N × 320
× 10 6
N/m 2
= 2.5
两者取大值，最后确定铆钉数 n = 4。
衡条件得 F 作用截面上侧轴力为
FNB +
=
L a2ρ 2
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 × 103
N/m 3
= 1.6 × 103 N = 1.6 kN
然后将杆沿 F 作用截面（B-B）下侧截开，设截面上轴力为压力 FNB− ，研究上半部分
杆段。这时杆段受本身重量作用和集中力 F 作用，所以由静力平衡条件得 F 作用截面下侧 轴力为
FNB−
=
L a2ρ 2
+
F
=
4 m × (0.2 m)2 2
× 20 ×103
N/m 3
+ 10 ×103
N = 11.6 ×103 N = 11.6 kN
4、计算 A-A 截面轴力：从 A-A 截面将杆截开，设截面上轴力为压力 FNA ，则 FNA 应与该杆
上所有外力平衡。杆所受外力为杆的自重和集中力 F ，杆段自重为 La 2 ρ ，方向向下。于是
2 图示石柱桥墩，压力 F = 1000 kN，石料密度 ρ = 25 kN / m3 ，许用应力 [σ ] =1 MPa。试 比较下列三种情况下所需石料体积。（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等 强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力 [σ ] ）。 解题分析：设计这样的桥墩时，要考虑桥墩自重对强度的影响。可以想象，在桥墩顶截面只 有压力 F 作用，轴力最小；在桥墩底截面，除压力 F 外，还承受桥墩本身重量，该处轴力 最大。当桥墩采用等截面石柱时，只要考虑底部截面的强度即可。如果采用阶梯型石柱，需 考虑每段的强度。如果要求各个截面强度相等，则需要对石柱的各截面进行特别设计。 解：1、采用等截面石柱
《材料力学》第2章轴向拉(压)变形习题解答
其方向。 解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos = αστα2sin 2 = 式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得：
[习题 2-7] 一根等直杆受力如图所示。已知杆的横截面面积 A 和材料的弹性模量 E 。试作轴力图，并求杆端点 D 的位移。 解： （1）作轴力图
[习题 2-9] 一根直径 mm d 16=、长 m l 3=的圆截面杆，承受轴 向拉力 kN F 30=，其伸长为 mm l 2.2=?。试求杆横截面上的应 力与材料的弹性模量 E 。 解：（1）求杆件横截面上的应力 MPa mm N A N 3.1491614.34 110302 23=???==σ （2）求弹性模量 因为：EA Nl l = ?， 所以：GPa MPa l l l A l N E 6.203)(9.2035902 .23000 3.149==?=??=???=σ。 [习题 2-10] （1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截 面沿圆周方向的线应变 s ε等于直径方向的线应变 d ε。 （2）一根直径为 mm d 10=的圆截面杆，在轴向力 F 作用下，直 径减小了 0.0025mm 。如材料 的弹性模量 GPa E 210=，泊松比 3.0=ν，试求该轴向拉力 F 。 （3）空心圆截面杆，外直径 mm D 120=，内直径 mm d 60=，材 料的泊松比 3.0=ν。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变 001.0=， 试求其变形后的壁厚。 解：（1）证明 d s εε= 在圆形截面上取一点 A ，连结圆心 O 与 A 点，则 OA 即代表直 径方向。过 A 点作一条直线 AC 垂直于 OA ，则 AC 方向代表圆周方向。νεεε-==AC s（泊
《材料力学》第二章
F
F
F
F
横截面上 正应力分
横截面间 的纤维变
斜截面间 的纤维变
斜截面上 应力均匀
布均匀
形相同
形相同
m
分布
F
m
p
Page24
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 s t
n
F p
n p
FN FN p s 0 cos A A / cos
s p cos s 0 cos 2 s t p sin 0 sin 2
二、材料拉伸力学性能 低碳钢Q235
s
D E A
o
线弹性 屈服
硬化
缩颈
e
四个阶段：Linear, yielding, hardening, necking
Page32
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸试验 线性阶段
s
B A
规律：
s Ee （OA段）
变形：变形很小，弹性 特征点：s p 200MPa （比例极限）
应力——应变曲线（低碳钢）
思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？
Page37
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
名义应力与真实应力
真实应力曲线 名义应力曲线 名义应力
FN s A
变形前截面积
颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加
Page38
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象
材料力学应力分析的基本方法：
•试验观察
•几何方程
e const 变形关系
•提出假设
•物理方程
s Ee
材料轴向拉压变形的力学原理
根据小变形假设：杆1和杆2的转角 为很小的角度，因此A1A'可视为垂直 于杆1；A2A'可视为垂直于杆2。
A A5
所以： Ax AA2 l2
节点位移分析步骤： 1. 轴向伸长（缩短）
Ay
AA4
A4 A5
AA1
sin
AA5
tan
2. 切向转动
l1 l2 sin tan
f
f
o
d
V 0 f d
F
o
V
F 2
F
34
材料力学－第3章 轴向拉压变形
拉压与剪切应变能
等截面、均匀拉伸的杆件的拉压应变能：
F
V
F 2
FN l FN FN l FN2l
2
2 EA 2EA
35
材料力学－第3章 轴向拉压变形
拉压与剪切应变能
拉压杆的变形与胡克定律
例题2：
图示等截面直杆受多
a
b
个力作用，截面面积A， 材料拉压弹性常数均为E，
F2
求杆件总变形量。
A
B
F1 C
13
材料力学－第3章 轴向拉压变形
拉压杆的变形与胡克定律
解： 截面法
BC段 AB段
FN1 FN 2
F2
F1
FN1 F1
lBC
FN1lBC EA
F1b EA
F1 FN 2 F1 F：
l
a
0
d
l
a
0
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
Page
40
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
大厦受撞击后，为什么沿铅垂方向塌毁？
据分析，由于大量飞机燃油燃烧，温度高达1200℃，组成 大楼结构的钢材强度急剧降低，致使大厦铅垂塌毁
Page 41
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
§2-6 应力集中与材料疲劳 灾难性事故
1954年，英国海外航空 公司的两架“彗星”号 大型喷气式客机接连失 事，通过对飞机残骸的 打捞分析发现，失事的 原因是由于气密舱窗口 处的柳钉孔边缘的微小 裂纹发展所致，而这个 柳钉孔的直径仅为 3.175mm
例：画轴力图。 解： 分段计算轴力 由平衡方程： AB段 FN1 = qx BC段 CD段 FN3 = F 画轴力图
FN 2 = F x F a
q q=F a
2F
g
A
x a
B
a
C
a
D
FN1
x FN 2 2F
g
FN3
F F
+
F
Page 9
• 轴力图：表示轴力沿杆轴 变化的图。 • 设正法（为什么要用设正法？） • 作图要求：图与杆轴线对齐，用工具作图
材料力学
北方民族大学 土木工程学院 傅博
第一章回顾
构建设计基本要求：强度，刚度和稳定性 材料力学的任务： 材料力学研究对象：杆（杆、轴、梁），简单板壳 基本假设：连续、均匀、各向同性 内力计算：截面法 应力、应变、胡克定律（剪切胡克定律）
u u u u u u
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢
（压缩）
s p
（拉伸）
o
愈压愈扁 Et Ec
ts
cs
Page 38
材料力学——2-1～3 轴力 应力
危险点：应力最大的点。
s
max
max(
FN ( x) A( x)
)
16
4. 公式的应用条件： 直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。
5. Saint-Venant原理： 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作
用方式的影响。 6. 应力集中（Stress Concentration）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。
10
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的P， 轴力N 增量为正； 遇到向右的P ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
5kN +
5kN
8kN – -3kN
8kN 3kN
11
简
OA
便
求
5P
法
OA
RO=2P
5P
FN
2P +
–
- -3P
PD = P, 轴力图如何？ FN
3
力学模型如图
P
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
P
轴向压缩，对应的力称为压力。
P P
4
二、
工 程 实 例
5
§2–2 内力、截面法、轴力及轴力图
例如： 截面法求FN
P
A
P
截开：
P
A P
简图
代替：
P
FN A
平衡：
X 0 P FN 0 P FN
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
6
3. 轴力的正负规定: FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN
0
–
-5P
BC 8P 4P
13-1应力状态理论-材料力学
• (3)式中两式相减与(4)式比较:
max min
max
22
my in
maxx2
y
2
2 xy
• (3)式中两式相加:
mmmmianiaxnx
maxx2mx yi2nyx2
x
2
2. 应力圆作法
y
yx
B
xy
A x
x y
2
a (x ,xy)
fc
o
Re
b (y ,yx)
•在- 坐标中，取对应于单元体A、B面的点a、b； • a、b两点连线交轴于c点； •以c为圆心ac为半径作圆。
x y
2
a (x ,xy)
fc
o
Re
b (y ,yx)
9、单向应力状态：三个主应力中只有一个主应力不等于零的 应力状态叫单向应力状态。例如：拉压杆 叫单向应力状态，纯弯曲状态。
■原始单元体的画法（各侧面应力已知的单元体）
P
P
1、截取无限小六面体作为单元体；
1）截取横截面； 2）在横截面上平行于边缘截取小矩形； 3）从横截面开始沿边缘截取小立方体；
2、分析单元体各个面的含义，分清哪个面是横截面；
杆
轴
I p梁
M y
Iz
x
x
QS
z
Izb
z
z
zx zy
xz yz
y
xy
yx
y
3、原始单元体：各侧面应力已知的单元体
M y
Iz
QSz
梁
Izb
工程材料力学第四章轴向拉压杆的应力与变形
fx
微段的分离体
图示一般情况下在不同截面处杆的横截面上的轴力不同， 故不同截面的变形不同。
x x 截面处沿x方向的纵向平均线应变为 x
18
fl
f ( x x)
x
f
l
x
x
沿杆长均匀分布 的荷载集度为 f 轴力图
fx
微段的分离体
x d x lim x截面处沿x方向的纵向线应变为 x x 0 x dx
4
为此： 1. 观察等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后 的相对位移：两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直 于杆的轴线。 2. 设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线。平 截面假设——原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对 于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
5
3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段 的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设 进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截
37
变形假设：两平行的斜截面在杆受拉 ( 压 ) 而变形后 仍相互平行。 => 两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸 长变形相同。
13
推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截
面上各点处的总应力p相等。
斜截面上的总应力：
F F F p cos s 0 cos A A / cos A
上？
16
§4-5 轴向拉(压)杆的变形·胡克定律
拉(压)杆的纵向变形 （轴向变形） 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：
纵向总变形Δl = l1-l （反映绝对变形量）
l 纵向线应变 （反映变形程度） l
17
fl
f ( x x)
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第二章 轴向拉伸和压缩
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
A1
A2
A3
4kN
2k⊕N
⊕
－ ○
5kN
1
FN1 A1
2000 10MPa 200
2
FN2 A2
4000 8MPa 500
3
FN3 A3
5000 8.33MPa 600
max 1 10MPa 12MPa
∴ 此杆安全。
×
例5 图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力
[]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。
Ⅱ
FN3
Ⅲ 30kN
Ⅲ
×
FN3 30 0 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W Fx 0; FN P x 0
⊕
x
P
FN
P x
PW l
x
x 0; FN FN min P
P
P
x l; FN FN max P W
力。
max
FN A
其中[]为材料的容许应力，其值为
u
n
其中u 为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；
n 为安全系数。
×
根据强度条件可进行下述三种工程计算。
⒈ 强度校核
max
FN A
⑴等截面杆（A=常数）：
max
FN max A
⑵等轴力杆（FN=常数）：
max
FN Am in
ห้องสมุดไป่ตู้
P
P
4 5
FN 2
A
Fx 0; 53FN 2 FN1 0
P
P
4 3
FN1
×
1.5m
B
A
FN1
A
2.0m
FN2
P
C
P
单考虑AB杆：
P
4 3
FN
1
4 3
1
A1
4 3
1
4
d2
150106 162 106 40.212kN
3
单考虑AC杆：
P
4 5
FN
2
4 5
2
A2
4 5
2
l
2
4 4.5106 1002 106 36kN
例6 图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应
力[]1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容 许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。
2.0m
1.5m B
C FN1 FN2
解: FN1 1 A1
A
FN 2 2 A2
取结点A。 Fy 0; 54FN2 P 0
20MPa
BC
FN BC A2
40103 1000
40MPa
× CD
FN CD A2
20 103 1000
20MPa
二、斜截面的应力
m
F
F
m m
F
FN
m
m
F
k
p
m
p
FN A
F A
A——斜截面面积
p
FN A
FN
A / cos
cos
p cos cos2
p
s in
s in
⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其
最大者进行强度校核。
×
⒉ 确定截面尺寸
A
FN
⒊ 确定容许荷载
首先确定容许轴力
FN A
再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。
×
例4 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， []=12MPa，试校核该杆的强度。
2kN 2kN 9kN
B
解：取杆AC。 mC 0;
4 5
FN
1.8 1.8q
1.8 2
0
C
q 60kN / m
1.8m
A
A
FN
FN 67.5kN
67.5 103 0.422103 m2 160 106
FCx C FN
4.22cm2
A 由型钢表查得∟45×45×5等边角钢
FCy q 60kN / m
×
×
例3 画图示杆的轴力图。
3kN 2kN 2kN
AB
CD
10kN 4kN 8kN
3kN ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6kN ⊕
○－
4kN 8kN
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
m
F
F
m
F
FN
Fx 0; FN P 0, N P
拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。
轴力以拉为正，以压为负。
×
二、轴力图
一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆 各截面的的轴力的图象称为轴力图。
轴力图的画法步骤如下： ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； ⒉ 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ⒊ 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图 时，截面轴力一定按正的规定来画。 ⒋ 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧， 并在图上表出数值和正负号。
5
∴[P] = 36kN
×
例7 图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，
容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷
载。
D
FN
A 30 C
B
A 30 C
B
a
a
P FAx FAy
P
解：
1 mA 0; 2 FN a P 2a 0
FN 4P 8kN
FN 8000 100MPa
A 80
∴ CD 杆安全
×
D
FN
A 30 C
B
A 30 C
B
a
a
P FAx FAy
FN
A
正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。
例4 已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面
上的正应力。
A1 A2 60kN 20kN
AB
CD
×
解：
A1 A2 60kN 20kN
A B CD
轴力图
20kN ⊕
－○
40kN
AB
FN AB A1
40103 2000
×
例1 画图示杆的轴力图。
60kN
Ⅰ
Ⅱ
80kN
Ⅲ
50kN
30kN
第一段:
Fx 0
FN1 60 0
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
60kN
FN1 60kN
30kN
⊕ 轴力图
⊕
○－
第二段: Fx 0
Ⅰ 60kN
20kN
FN2 60 80 0
FN1
Ⅰ
Ⅱ
FN2 20kN
60kN
80kN
FN2
第三段: Fx 0
cos
2
sin
2
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应
§2–1 拉压杆的内力 ·轴力与轴力图 §2–2 拉压杆的应力及强度条件 §2-3 材料在拉伸和压缩时的力学性质 §2-4 剪切与挤压的强度计算
§2–1 拉压杆的内力 · 轴力与轴力图
杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。
拉伸 F
F
压缩 F
F
×
一、拉压杆的内力——轴力
A1
A2
A3
4kN
2k⊕N
⊕
－ ○
5kN
1
FN1 A1
2000 10MPa 200
2
FN2 A2
4000 8MPa 500
3
FN3 A3
5000 8.33MPa 600
max 1 10MPa 12MPa
∴ 此杆安全。
×
例5 图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力
[]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。
Ⅱ
FN3
Ⅲ 30kN
Ⅲ
×
FN3 30 0 FN3 30kN
例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉
力P 作用，画该杆的轴力图。
轴力图
FN
P+W Fx 0; FN P x 0
⊕
x
P
FN
P x
PW l
x
x 0; FN FN min P
P
P
x l; FN FN max P W
力。
max
FN A
其中[]为材料的容许应力，其值为
u
n
其中u 为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；
n 为安全系数。
×
根据强度条件可进行下述三种工程计算。
⒈ 强度校核
max
FN A
⑴等截面杆（A=常数）：
max
FN max A
⑵等轴力杆（FN=常数）：
max
FN Am in
ห้องสมุดไป่ตู้
P
P
4 5
FN 2
A
Fx 0; 53FN 2 FN1 0
P
P
4 3
FN1
×
1.5m
B
A
FN1
A
2.0m
FN2
P
C
P
单考虑AB杆：
P
4 3
FN
1
4 3
1
A1
4 3
1
4
d2
150106 162 106 40.212kN
3
单考虑AC杆：
P
4 5
FN
2
4 5
2
A2
4 5
2
l
2
4 4.5106 1002 106 36kN
例6 图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应
力[]1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容 许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。
2.0m
1.5m B
C FN1 FN2
解: FN1 1 A1
A
FN 2 2 A2
取结点A。 Fy 0; 54FN2 P 0
20MPa
BC
FN BC A2
40103 1000
40MPa
× CD
FN CD A2
20 103 1000
20MPa
二、斜截面的应力
m
F
F
m m
F
FN
m
m
F
k
p
m
p
FN A
F A
A——斜截面面积
p
FN A
FN
A / cos
cos
p cos cos2
p
s in
s in
⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其
最大者进行强度校核。
×
⒉ 确定截面尺寸
A
FN
⒊ 确定容许荷载
首先确定容许轴力
FN A
再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。
×
例4 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ， []=12MPa，试校核该杆的强度。
2kN 2kN 9kN
B
解：取杆AC。 mC 0;
4 5
FN
1.8 1.8q
1.8 2
0
C
q 60kN / m
1.8m
A
A
FN
FN 67.5kN
67.5 103 0.422103 m2 160 106
FCx C FN
4.22cm2
A 由型钢表查得∟45×45×5等边角钢
FCy q 60kN / m
×
×
例3 画图示杆的轴力图。
3kN 2kN 2kN
AB
CD
10kN 4kN 8kN
3kN ⊕ 1⊕kN
○－
1kN
轴力图
6kN ⊕
○－
4kN 8kN
轴力图
×
§2–2 拉压杆的应力及强度条件
一、横截面的正应力
拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中 的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有
m
F
F
m
F
FN
Fx 0; FN P 0, N P
拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。
轴力以拉为正，以压为负。
×
二、轴力图
一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆 各截面的的轴力的图象称为轴力图。
轴力图的画法步骤如下： ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； ⒉ 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ⒊ 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图 时，截面轴力一定按正的规定来画。 ⒋ 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧， 并在图上表出数值和正负号。
5
∴[P] = 36kN
×
例7 图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，
容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷
载。
D
FN
A 30 C
B
A 30 C
B
a
a
P FAx FAy
P
解：
1 mA 0; 2 FN a P 2a 0
FN 4P 8kN
FN 8000 100MPa
A 80
∴ CD 杆安全
×
D
FN
A 30 C
B
A 30 C
B
a
a
P FAx FAy
FN
A
正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。
例4 已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面
上的正应力。
A1 A2 60kN 20kN
AB
CD
×
解：
A1 A2 60kN 20kN
A B CD
轴力图
20kN ⊕
－○
40kN
AB
FN AB A1
40103 2000
×
例1 画图示杆的轴力图。
60kN
Ⅰ
Ⅱ
80kN
Ⅲ
50kN
30kN
第一段:
Fx 0
FN1 60 0
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
60kN
FN1 60kN
30kN
⊕ 轴力图
⊕
○－
第二段: Fx 0
Ⅰ 60kN
20kN
FN2 60 80 0
FN1
Ⅰ
Ⅱ
FN2 20kN
60kN
80kN
FN2
第三段: Fx 0
cos
2
sin
2
×
§2–3 应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面 上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力 大得多，这种现象称为应力集中。
P
P
P
P
P
×
五、拉压杆的强度条件
拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最
大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应