材料力学1轴向拉压分析

1.

衡。设杆

(A) qρ

=

(B)

(C)

(D)

2.

(A)

(C)

3. 在A和B

A和点B

(A) 0；

(C) 45；。

4. 可在横梁（刚性杆）为A

(A) [] 2

A σ

(C) []A

σ；

5.

(A)

(C)

6. 三杆结构如图所示。今欲使杆3哪一种措施？

(A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积； (C) 三杆的横截面面积一起加大； (D) 增大α角。

7. 图示超静定结构中，梁AB 示杆1的伸长和杆2的缩短，(A) 12sin 2sin l l αβ?=?； (B) 12cos 2cos l l αβ?=?； (C) 12sin 2sin l l βα?=?； (D) 12cos 2cos l l βα?=?。

8. 图示结构，AC 为刚性杆，杆1(A) 两杆轴力均减小； (B) 两杆轴力均增大；

(C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大； (D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小。 9. 结构由于温度变化，则：

(A) (B) (C) (D) 10. 面n-n 上的内力N F 的四种答案中哪一种是正确的？(A) pD ； (B) 2

pD

；

(C) 4pD ； (D) 8

pD 。

11.

的铅垂位移12. 截面的形状为13. 一长为l

挂时由自重引起的最大应力14. 图示杆112A A >是N1F F 题1-141. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B

11. Fl EA ；

12. a

b

；椭圆形 13. 22gl gl E ρρ， 14. ＞，= 15. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径的相对改变量d ε。 证：()s d πππd d d

d

d

d

εε+?-?=

=

= 证毕。 16. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为11E A 和

22E A 。此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）

解: 由平衡条件 N1N2F F F += (1)

变形协调条件

N1N21122

F l F l

E A E A = (2) 由(1)、(2)得 N1111122

F l F l

l E A E A E A ?=

=+

E，17. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分别为

1

E

2 Array证

由

18.

解

19.

解

20. 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正力[]σ的1/2。问α为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。 解：2cos ασσα=≤[]σ

sin cos ατσαα=≤[]τ

[]1

tan []2

τασ=

= 胶缝截面与横截面的夹角 57.26=α

21.

各杆直径为150 mm d =，许用应力[]σ=门受的水压力与水深成正比，水的质ρ=33

1.010 kg m ?，

杆间的最大距离。(取210 m s g =)

解：设支杆间的最大距离为x ，闸门底部A

集度为0q 。闸门AB 的受力如图

0A M ∑=，01

314cos 2

q F α??=

N F F =≤21

[

]π4

d σ

3

cos 5

α=

，0330 kN m q gx x ρ== 得：9.42 m x = 22. 图示结构中AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？ 解：载荷F 移至C 处时，杆BD 的受力最大，如图。

θ

cos h Fl

F BD =

A ≥

[]cos []

BD F Fl

h σθσ=

杆BD 的体积 2sin []sin 2h Fl

V A

θσθ

== 当sin21θ=时，V 最小即重量最轻，故π

454

θ=

=

4

23. 图示结构，BC 为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A ，

和2[]σ，且12[]2[]σσ=。载荷F 可沿梁BC (1) 从强度方面考虑，当x 为何值时，许用载荷[]

F (2) 该结构的许用载荷[]F 多大？ 解：(1) 杆BC 受力如图

N1F =1[]A σ，N2F =2[]A σ

max

N1N2213

3[][]2F F F A A

σσ=+==

3

l

x =

(2) F 在C 处时最不利 N2F F =≤2[]A σ 所以结构的许用载荷 2[][]F A σ=

24. 图示结构，杆1和杆

模量为E 且[]2[]σσ-+=，载荷

F 虑杆的失稳，试求： (1) 结构的许用载荷[]F 。(2) 当x 为何值时(0x <<解：(1) F 在B N12F F =(压) , N2F F =(拉)

结构的许用载荷 [][]F A σ+

=

(2) F 在CD 正中间时能取得许用载荷最大值，此时N1N22F

F F ==

(压)

-+N2B N2

(1)

1

2cot cos sin cos [][]

l Fl l F V A A l α

ααασσ=+=+

0d 0d V

ααα

==，（）

220022

2000

sin cos 1

0sin cos sin ααααα--=， 即

2200

2200

sin 2cos 0sin cos αααα-=

0tan α=当054.74α=时，V 最小，结构用料最省。 26. 如图所示，外径为D ，壁厚为δ，长为l 的均质圆管，由弹性模量E ，泊松比ν的材料制成。若在管端的环形横截面上有集度为q 的均布力作用，试求受力前后圆管的长度，厚度和外径的改变量。

解：长度的改变量 l lq

l l E E

σε?==

= 厚度的改变量 q

E

δνδεδνεδ'?==-=-

外径的改变量 D q

D D D E

νενε'?==-=-

27.

正方形截面拉杆，边长为，弹性模量200 GPa E =，泊松比0.3ν=。当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了0.012 mm ，试求该杆的轴向拉力F 的大小。 解：对角线上的线应变0.012

0.000340ε-'=

=- 则杆的纵向线应变0.001εεν

'

=-=

杆的拉力160 kN F EA ε==

28. 图示圆锥形杆的长度为l ，材料的弹性模量为E ，质量密度为ρ，试

求自重引起的杆的伸长量。

解：x 处的轴向内力 ()()()N 1

3

F x gV x g A x x ρρ==?

杆的伸长量N

00()d ()d ()3()l l F x x gA x x l x EA x EA x ρ??==??20d 36l gx x gl E E

ρρ==

?

29. 设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量200 GPa E =，杆的横截面面积为25 cm A =，杆长 1 m l =，加轴向拉力150 kN F =，测得伸长 4 mm l ?=。试求卸载后杆的残余变形。 解：卸载后随之消失的弹性变形e 1.5 mm Fl

l EA

?=

= 残余变形为p e 2.5 mm l l l ?=?-?=

30. 图示等直杆，已知载荷F ，BC 段长l ，横截面面积A ，弹性模量E ，质量密度ρ，考虑自重影响。试求截面B 的位移。

解：由整体平衡得4

3

C F gAl ρ=

BC 段轴力()N 43F x gA x l ρ?

?=- ??

?

截面B 的位移 ()N 0

20d 453d ()

6l

B B

C l F x x

Δl EA gA x l gl x EA E

ρρ=?=?

?- ???==-↓?

? 31. 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA ，设杆AB 为刚体，载荷F ，杆AB 长l 。试求点C 的铅垂位移和水平位移。 解：杆AB 受力如图

N20F =, N1N32F

F F ==

132y Fl

Δl l EA

=?=?=

因为杆AB 作刚性平移，各点位移相同，且N20F =，杆2不变形。又沿45由A 移至A '。所以 2x y Fl

ΔΔEA

==

32. 电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩。已知圆筒外径80 mm D =，壁厚

9 mm δ=，材料的弹性模量

210 GPa E =。在称某重物时，测得筒壁的轴向应变

647610ε-=-?，试问该物重多少？

l=1kN

N3

'

x

Δ