中职数学2.2.1不等式的基本性质
中职生数学基础模块上册课件《不等式的基本性质》
04
不等式的解集是指满足不等式条件的所有数值 或表达式的集合。
不等式的性质
01
不等式的基本性质：不等式两边同时加（或减） 同一个数，不等式仍成立。
02
不等式的传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。
03
不等式的可逆性：如果a>b，那么b<a。
04
不等式的同向性：如果a>b，c>d，那么 a+c>b+d。
学习目标
A
B
C
D
掌握不等式的基本性质
理解不等式的基本概念
掌握不等式的基本解法
提高数学思维能力和逻 辑推理能力
不等式的概念与性质
不等式的定义
01
不等式是一种数学表达式，表示两个数值之间 的关系。
02
不等式通常由一个不等号（如“>”、“<”、 “≥”、“≤”）连接两个数值或表达式。
03
不等式的基本性质包括：对称性、传递性、可 加性、可乘性等。
本、工期等 物理问题：计 算速度、加速
度、质量等
经济问题：计算 利润、成本、收
益等
生活问题：计算 时间、距离、费
用等
课堂练习与巩固
基础练习
判断不等式的 基本性质
解不等式
比较两个不等 式的大小
求不等式的解 集
进阶练习
证明不等式的 基本性质
求解不等式方 程
利用不等式性 质求解实际问
题
拓展练习：不 等式的变形与
04
不等式的应用：实际问题中的不等 式求解、不等式在数学中的作用
THANK YOU
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反证法
01
反证法的定义：通 过证明一个命题的 否定形式为假，从 而得出原命题为真 的证明方法。
中职数学不等式
2.1不等式的性质一、知识要点：性质1(传递性)如果a＞b，b＞c，则a＞c．性质2(加法法则) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．如果a＞b，则a＋c＞b＋c．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．例1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．性质3(乘法法则) 如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．如果a＞b，c＞0，那么a c＞b c；如果a＞b，c＜0，那么a c＜b c．练习2(1)在－3＜－2的两边都乘以2，得；(2)在1＞－2的两边都乘以－3，得；(3)如果a＞b，那么－3 a－3 b；(4)如果a＜0，那么 3 a 5 a；(5)如果 3 x＞－9，那么x－3；(6)如果－3 x＞9，那么x－3．练习3 判断下列不等式是否成立，并说明理由．(1)若a＜b，则a c＜b c． ( )(2)若a c＞b c，则a＞b． ( )(3)若a＞b，则a c2＞b c2． ( )(4)若a c2＞b c2，则a＞b． ( )(5)若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1) ． ( )2.2区间的概念一、知识要点：设a，b 是实数，且a＜b．满足a≤x≤b 的实数x 的全体，叫做闭区间，记作 [a，b]，如图．a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1 用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4．练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4；(5) x＞3； (6) x≤4．例2 用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)； (2) (－8，7]．练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)； (2) [3，1]．例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．练习3已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)．当x 在每个区间上取值时，试确定代数式x＋3的值的符号．填制表格：2.3 一元二次不等式1．一元二次不等式的概念．只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是2，且系数不为0的整式不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2＋bx＋c＞0 或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．a x2＋b x＋c＞0或a x2＋b x＋c＜0 (a≠0)中，当b2－4 a c＞0时进行求解：(1) 两边同除以a，得到二次项系数为1的不等式；(2) 分解因式变为(x＋x1)(x＋x2)＞0或(x＋x1)(x＋x2)＜0的形式．练习1 判断下列不等式是否是一元二次不等式：(1) x2－3x＋5≤0； (2) x2－9≥0；(3) 3x2－2 x＞0； (4) x2＋5＜0；(5) x2－2 x≤3； (6) 3 x＋5＞0；(7) (x－2)2≤4； (8) x2＜4．2．解一元二次不等式．例1 解下列不等式：(1) x2－x－12＞0； (2) x2－x－12＜0．练习2 解一元二次不等式：（1） (x＋1)(x－2)＜0； 2） (x＋2)(x－3)＞0；（3）x2－2x－3＞0；（4）x2－2x－3＜0．(5) x2＋8x＋15＞0 (6)－x2－3x＋4＞0例2 解下列不等式：(1) x2－4 x＋4＞0； (2) x2－4 x＋4＜0．例3 解不等式：(1) x2－2 x＋3＞0； (2) x2－2 x＋3＜0．练习1 解下列不等式：(1) x2－2x＋3≤0； (2) x2＋4x＋5＞0；解一元二次不等式的步骤：S1 求出方程ax2+bx+c＝0的判别式∆＝b2－4ac的值．S2 （1）∆＞0，则二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不等的根x1，x2（设x1＜x2），则ax2+bx+c＝a(x－x)(x－x2) ．1不等式a(x－x1)(x－x2)＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)；不等式a(x－x1)(x－x2)＜0的解集是(x1，x2) ．（2）∆＝0，通过配方得a( x＋b2a)2＋4ac－b24a＝a( x＋b2a)2．由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是(－∞，－b2a)∪(－b2a，＋∞)；ax2+bx+c＜0的解集是∅．（3）∆＜0，通过配方得a(x＋b2a)2＋4ac－b24a（4ac－b24a＞0）．由此可知，ax2+bx+c＞0的解集是R；ax2+bx+c＜0的解集是∅．练习2 解下列不等式：（1） 4 x2＋4 x－3 ＜0；（2） 3 x≥5－2 x2；（3） 9 x2－5 x－4≤0；（4）x2－4 x＋5＞0．五、基础知识训练：（一）选择题：1.(97高职-1)不等式x2+2x+1＞0的解集是( )A.ΦB.RC.{x|x= -1}D.{x|x ≠-1,x∈R}2. 不等式(x 2-4x-5)(x 2+8)＜0的解集是( )A.{x|-1＜x ＜5}B.{x|x ＜-1或x ＞5}C.{x|0＜x ＜5}D.{x|-1＜x ＜0}3. 不等式ax 2+2x+c ＞0(a ≠0)的解集是空集的充要条件是( )A.a ＜0且b 2-4ac ＞0B.a ＜0且b 2-4ac ＜0C.a ＜0且b 2-4ac ≥0D.a ＜0且b 2-4ac ≤04. 下列不等式中,解集是空集的不等式是( )A.4x 2-20x+25＞0B.2x 2-34x+6≤0C.3x 2-3x+1＞0D.2x 2-2x+1＜05. 若x 2-mx+1＜0,则实系数m 的取值范围为( )A.m ＞2或m ＜-2B.-2＜m ＜2C.m ≠±2D.m ∈R 6. 若ax 2+5x+c ＞0的解集是}2131{<<x x,则a+c 的值为( ) A.7 B.5 C.-5 D.-7 （二）填空题：7. 已知不等式x 2+bx+c ＞0的解集为{x|x ＜3-或x ＞2},则b= ，c= .8. 已知(m+3)x 2+(2m-1)x+2(m-1)＜0对任意x ∈R 都成立,则实系数m 的取值范围为 . （三）解答题：9. 设集合A={x|x 2-2x-8≥0, x ∈R},B={x|1-|x-a|＞0, x,a ∈R},A ∩B=Φ,求a的取值范围.2.4 含有绝对值的不等式1. | a |＝ ⎩⎪⎨⎪⎧ (a ＞0)(a ＝0) (a ＜0)一、|a |的几何意义数 a 的绝对值|a |，在数轴上等于对应实数a 的点到原点的距离． 例如，|－3|＝3，|3|＝3．二、|x |＞a 与|x |＜a 的几何意义 问题1（1）解方程|x |=3，并说明|x |=3的几何意义是什么？（2）试叙述|x |＞3，|x |＜3的几何意义，你能写出其解集吗？ 结论：|x |＞a 的几何意义是到原点的距离大于a 的点，其解集是{x |x ＞a 或x ＜-a }． |x |＜a 的几何意义是到原点的距离小于a 的点，其解集是{x |-a ＜x ＜a }． 三、解含有绝对值的不等式 练习1 解下列不等式（1）|x |＜5； （2）|x |－3＞0； （3）3|x |＞12．例1 解不等式|2x －3|＜5例2 解不等式|2 x －3|≥5．四、含有绝对值的不等式的解法总结|a x ＋b |＜c (c ＞0) 的解法是先化不等式组 -c ＜a x ＋b ＜c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．|a x ＋b |＞c （c ＞0）的解法是先化不等式组a x ＋b ＞c 或a x ＋b ＜－c ，再由不等式的性质求出原不等式的解集．练习2 解下列不等式（1）|x ＋5|≤7 ； （2）|5 x －3|＞2五、基础知识训练： （一）选择题：1. 不等式|x-2|＞1的解集是( )A.(1,3)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1)∪(3,+∞)2. 不等式|2-3x|＞5的解集是( )A.(-1,37)B.(37,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(37,+∞) 3. 不等式|2-3x|≤21的解集是( )A.{x|21＜x ＜65}B. {x|x ＜21或x ＞65}C. {x|x ≤21或x ≥65}D. {x|21≤x ≤65}4. 已知A={x 2+x ≥5},B={x x -3＜2},则A ∪B 等于( )A.{x|x ≤7或x ＞1}B.{x| -7≤x ＜1}C.{x|x ∈R}D.{x|x ≤7或x ≥3}5. 已知A={x 2-x ＜3},B={x 1-x ＞1},则A ∩B 等于( ) A.{x|x ＜0或x ＞2} B.{x| -1＜x ＜5} C.{x|-1＜x ＜0} D.{x|-1＜x ＜0或2＜x ＜5} （二）填空题：6. 若不等式|x-a|＜b 的解集为{x|-3＜x ＜9},则ba2log = . 7. 若{x||a-2x|＞b,b ＞0}={x|x ＜-5或x ＞4},则a 2+b= .8. 若x ∈Z,则不等式382<-x 的解集是 .不等式作业一、选择题（1）不等式123>-x 的解集为（ ） A.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D.⎪⎭⎫⎝⎛1,31(2)、设集合(,1),(0,),A B =-∞=+∞则A B =_______A ．R Ｂ．(),1O Ｃ．(),0-∞ Ｄ．()1,+∞(3)、不等式21≤≤x 用区间表示为: ( )A (1,2)B (1,2]C [1,2)D [1,2](4)、不等式22--x x <0的解集是 ( )A ．(－2，1)B ．(－∞，－2)∪(1，+∞)C ．(－1，2)D ．(－∞，－1)∪(2，+∞)(5)、()2,5A =，[)3,6B =，则A B =（ ）．A 、()2,5B 、[)3,6C 、()3,5D 、[)3,5(6)、设()(]0,,2,3,A B =+∞=-则A B =_______Ａ．()2,-+∞ Ｂ．()2,0- Ｃ．(]0,3 Ｄ．()0,3(7)、已知全集U=｛0，1，2，3｝，A=｛1，2｝，则C U A=（ ）A 、｛0｝B 、｛3｝C 、｛0，3｝D 、｛0，1，3｝(8)、不等式2232x x --≥0的解集为 ( )A. (12,-⎤-∞⎦∪[)2,+∞ B. 12,2⎡⎤-⎣⎦C. (12,⎤-∞⎦∪[)2,-+∞ D. 12,2⎡⎤-⎣⎦(9)、已知全集U R =，(]1,2A =，则C U A=（ ）A. ()(),12,-∞+∞B. ()[),12,-∞+∞C. (](),12,-∞+∞D. (][),12,-∞+∞（10）、一元二次方程042=+-mx x 有实数解的条件是m ∈（ ）A.]()[∞+-∞-,44,B.()4,4-C.()()+∞-∞-,44,D.[]4,4-二．填空题⑴ 不等式352>-x 的解集为（2）设(][]1,3,3,6,A B =-=，则A B ．（3）24x >的解集（4）．已知全集U=｛0，1，2，3｝，A=｛1，2｝，则C U A=（ ）A 、｛0｝B 、｛3｝C 、｛0，3｝D 、｛0，1，3｝(5)不等式组⎩⎨⎧<->-0201x x 的解集为 ； (6)不等式∣2x －1∣＜3的解集是 ；（7）集合{}2x x ≥-用区间表示为 ．（8）设全集(),3,R A ==+∞，则CA = ．（9） 当x 时，代数式x x 42-有意义（10）不等式()()021>+-x x 的解集为2.解下列各不等式⑴ 22>0x x - ⑵ 052≤+-x x⑶ 02322>++x x ⑷ 2212x -≤（5）4130x +->。
高教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》课件
)
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
√
D．a≥b
C
[数轴上的数自左向右越来越大，故选C.]
2．已知a＞0，则5a和4a的大小关系是(
)
A．5a＞4a
√
B．5a＜4a
C．5a＝4a
D．无法确定
A
[∵5a－4a＝a，a＞0，∴5a＞4a，故选A.]
3．已知a＜b，则下列不等式成立的是(
∵
+3
−
+3 − +3
＝
+3
3−3
3 −
＝
＝
+3
+3
又∵a＞b＞1，∴b(b＋3)＞0，b－a＜0，
3 −
∴
+3
+3
＜0，∴
+3
+3
− ＜0，∴ ＜ .
+3
，
当堂达标训练
一、选择题
1．在数轴上，点A对应的实数是a，点B对应的实数是b，若点A在点
[解析]
∵m－n＝(x＋1)(x＋2)－(x－3)(x＋6)＝(x2＋3x＋2)－(x2＋3x
－18)＝20＞0，∴m＞n.
题型分类透析
题型1：作差比较法的应用
例1 已知x≥1，设m＝x3，n＝x2＋x－1，试比较m，n的大小．
[解析] ∵m－n＝x3－(x2＋x－1)＝x3－x2－x＋1＝x2(x－1)－(x－1)＝(x－
[解析]
∵m－n＝(4a2－2a＋3)－(3a2－4a)＝a2＋2a＋3＝(a＋1)2＋2，
(a＋1)2≥0，
∴(a＋1)2＋2≥2，∴(a＋1)2＋2＞0，∴m－n＞0，∴m＞n.
中职数学21不等式的基本性质教案
中职数学21不等式的基本性质教案教学目标：1.理解不等式的概念及其基本性质；2.掌握不等式中常见运算的性质；3.能够利用不等式的性质解决实际问题。
教学重点：1.不等式的基本定义及举例理解；2.不等式中常见运算的性质；3.通过实际问题引导学生应用不等式解决问题。
教学难点：1.不等式中常见运算的性质的理解；2.实际问题的转化和求解。
教学准备：PPT、黑板、粉笔、教辅资料。
教学过程：Step 1 引入（5分钟）通过举例引导学生回忆什么是不等式，并介绍不等式的基本定义。
举例让学生观察和分析不等式的性质，引导学生理解不等式的基本概念。
Step 2 不等式中的常见运算性质（10分钟）结合具体例子，介绍不等式中常见运算的性质，如加法性质、减法性质、乘法性质和除法性质，并解释其推理过程。
Step 3 练习（15分钟）将学生分成小组，进行一些基础的不等式练习，巩固不等式运算的性质，引导学生理解不等式的基本性质。
Step 4 实际问题的应用（20分钟）通过一些实际问题，引导学生将问题转化为不等式，并利用不等式的性质解决问题。
例如：手机厂商生产两种型号的手机A和B，已知A型手机每台利润为500元，B型手机每台利润为300元。
厂商希望利润不少于4000元，又知道生产每台A型手机需要工期为2天，B型手机需要工期为3天。
问厂商应生产多少台A型手机和多少台B型手机，才能在总工期不超过15天的前提下达到最大利润？通过引导，将问题转化为一个不等式，并利用不等式的性质解决问题。
Step 5 总结归纳（10分钟）总结不等式的基本性质和应用方法，帮助学生回顾所学的知识点，并拓展思维。
Step 6 达成目标检测（10分钟）布置一些综合性的不等式题目，要求学生独立完成，并将题目答案上交。
通过检查学生的解题过程和答案，评估学生对所学知识的掌握情况。
Step 7 作业布置（5分钟）布置适量的不等式练习题作业，要求学生独立思考和解答，并在下节课上检查。
人教版中职数学(基础模块)上册2.1《不等式的基本性质》ppt课件2
(8)如果a>b>0,则 a 2 ____b 2
高考链接
D (2013 )若a b(ab 0),则下列关系式中正确的 是（） 1 1 2 2 A. a b ; B.ac bc ; C. ; D.c a c b a b
不等式及其基本性质
1. 作差比较法
作差
变形
◆你有200元钱呢？
答：当然够，
还会有剩余
理由：200 > 150 ，即 200 – 150 > 0
不等式及其基本性质
1：思考不等式常用的符号有哪些呢？
(, , , , )（至少，至多，不小于，不大于等。）
2：怎样判断两个实数的大小关系呢？
100 < 150 ，即 100 – 150 < 0 150 = 150 ，即 150 – 150 = 0 200 > 150 ，即 200 – 150 > 0
5 m
5ห้องสมุดไป่ตู้
解：
1 m 1 4m 5 5m 5 m 5 m 5 5(5 m) 5(5 m) 5(5 m)
>0
1 m 1 所以： 5 m 5
作差比较法
作差
变形
断号
结论
练习
1： 2 x 2
2： x 2
1与
5和 4 x
x 1 的大小
2
的大小
游戏猜猜猜
作业
1：基础作业
P26
2,3,4
2：探讨作业
陈老师每月的工资原来高于周老师,但低于他 的两倍.今年开始后,他们的工资同时加薪 10﹪,问现在陈老师的工资仍高于周老师但低 于两倍吗?
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
【人教版】中职数学(基础模块)上册：2.1《不等式的基本性质》ppt课件(1)
a b2 a b, a b, , ab, 的取值范围。 b a
4 b 3
-2 a +b 0
（ 2） 4 b 3
2 a3
（加法法则-同向可加性）
3 -b 4 （乘法单调性）
5 a b 7 （加法法则）
三、例题分析：
例5:已知 2 a 3, 4 b 3 ，求
∵ 3≤a＋b≤4,1≤4a－2b≤2. 8 32 1 1 2 ∴ 8≤ (a＋b)≤ ， ≤ (4a－2b)≤ ， 3 3 3 3 3 25 34 ∴ ≤4a＋2b≤ . 3 3 25 34 即 4a＋2b 的取值范围是 [ ， ]． 3 3
注意：
在求解过程中要避免犯如下错误：
2 a3 得 8 ab 9 由 4 b 3
错因：用乘法法则时不符合其 “同向同正”的前提条件。
利用不等式性质求范围 利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一 类常见的问题， 对于这类问题要注意： 同向(异向)不等式的 两边可以相加(相减)， 这种转化不是等价变形， 如果在解题 过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围，所 以我们在解题时务必小心谨慎． 整体法：
1 例3:已知 x2 x1 1 ，比较 x2 x 2 1 与 x1 x 的大小。
1
三、例题分析：
解法1:(作差法)
a b 例4:已知a 0, b 0，比较 ( ) ( ) b a 与 a b 的大小。
2
1 2
2
1 2
a 0, b 0 2 1 a2 1 b a b 2 2 [( ) ( ) ] ( a b ) a b b a b a ab ba 1 1 （分组通分） (a b)( ) b a b a
人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)
人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》教案 (一)人教版中职数学基础模块上册《不等式的基本性质》是一个重要的教学内容，也是初学者学习数学知识必须掌握的基础知识点。
在教学过程中，教师需要根据教材的内容结合学生实际情况，制定出符合课程标准的教学方案，以便提高教学质量。
一、教学目标本章教学的核心内容是不等式的基本性质，学生需要掌握以下几个方面的内容：1、了解不等式的概念及其相关符号。
2、掌握不等式的基本四则运算与合并同类项的方法。
3、学会列出不等式，通过分析推导来得到其解集。
4、熟悉不等式两边相加、相减、乘除以同一数的性质。
5、了解不等式的数量积性及其运用。
6、掌握几何意义中的不等式。
7、学习如何使用不等式来解决实际问题。
二、教学过程根据教学目标，制定出以下的教学过程：1、引入通过举例子和生动的图片引入此章内容，引导学生了解数学中的“不等式”概念。
2、知识点讲解根据不等式的基本知识点，分模块进行详细阐述，每一模块之间互相联系，并注重举例讲解，让学生真正理解不等式的相关性质和特点。
3、教学练习在教学过程中穿插小测验，让学生检验自己的学习成果。
同时对做错的题目进行分析，帮助学生理解错题的原因，巩固知识点，并提高对相关问题的应用能力。
4、讲解实际应用通过实例的练习帮助学生掌握以下技能：1) 如何使用不等式来解决实际问题。
2) 如何分析较复杂的不等式问题。
3) 如何将语言问题转化为符号问题。
4) 运用两个等式的性质求解问题。
三、课后作业教师应布置带有一定难度的课后作业，以巩固学生对该章节内容的掌握和运用能力。
教师应鼓励学生积极参加上课所涉及的数学社团和比赛等活动，并及时反馈学生的学习情况，调整教学进度，确保教学效果。
四、教学要点此章节内容相对较多，教师需要借助合适的教学工具如幻灯片、黑板等，并从学生的眼睛和视角出发，通过引导、鼓舞、总结等方式，使学生能够逐渐掌握不等式的特点和规律，并在掌握知识点的基础上不断提高综合应用能力。
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2.2.1
不等式的基本性质
【学习目标】： 1.复习归纳不等式的基本性质；
2.学会证明这些性质；
3.并会利用不等式的性质解决一些简单的比较大小的问题。
【学习重点】：不等式性质的证明
【课前自主学习】：
1、数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知：
0b a b a -⇔>
0b
a b a -⇔= 0b a b a -⇔<
结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
2、不等式的基本性质：
（1） 对称性：b a >⇔ ；
（2） 传递性：⇒>>c b b a , ；
（3） 同加性：⇒>b a ；
推论：同加性：⇒>>d c b a , ；
（4）同乘性：⇒>>0,c b a ，
⇒<>0,c b a ；
推论1：同乘性：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；
【问题发现】：
【问题导学，练习跟踪】：
例1. 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等式的哪条性质．
（1） 设a b >，3a - 3b -；
（2） 设a b >，6a 6b ；
（3） 设a b <，4a - 4b -；
（4） 设a b <，52a - 52b -．
变式练习（1）设36x >，则 x > ；
（2）设151x -<-，则 x > ． 例2. 已知0a b >>，0c d >>，求证ac bd >．
变式练习:已知a b >，c d >，求证a c b d +>+．
当堂检测：
1.如果b a >，则下列不等式成立的是（ ）
A.b a 55-<-
B.b a >
C.bc ac >
D.22bc ac >
2.如果0<<b a ，则下列不等式中不能成立的是（ ） A.b a 11> B.b a > C.b
b a 11>- D.22b a > 3.已知b a ,为任意实数，那么（ ）
A.b a >是的22b a >必要条件
B.b a >是b a -<-11的充要条件
C.b a >是b a >的充分条件
D.b a >是22b a >的必要条件 归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？。