SnS-第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析(1)
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信号与系统
——多媒体教学课件 (第四章 Part 1)
第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析
➢引言 ➢离散时间LTI系统对复指数信号的响
应 ➢离散周期信号的傅里叶级数表示 ➢离散时间信号的傅里叶变换 ➢练习一
2020年4月4日星期六
信号与系统 第4章第1次课
2
第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析
➢离散时间周期序列的DTFT ➢DTFT的性质 ➢卷积定理 ➢离散时间LTI系统的频率响应与数字
域分析
2020年4月4日星期六
信号与系统 第4章第1次课
5
4.0 引言
连续时间信号
离散时间信号
连续时间信号用于描述连续时间系统。离散时间信号用于描述离散时间系 统。
连续时间系统用微分方程描述，复指 离散时间系统用差分方程描述，复指
数函数是其特征函数。
Leabharlann Baidu
数序列是其特征序列 。
连续时间LTI系统的零状态响应是输 离散时间LTI系统的零状态响应是输 入信号与系统单位冲激响应的卷积积 入序列与系统单位样值响应的卷积和。 分。
jk 2π n
x p[n] akk [n] ake N
k
k
➢离散傅里叶级数(DFS)
jk 2π n
xp[n] akk [n] ake N
k N
k N
2020年4月4日星期六
信号与系统 第4章第1次课
Back 10
4.2.2 离散周期序列的傅里叶级数
➢复指数序列集Φ是完备正交集
Φ
k
[n]k
2020年4月4日星期六
信号与系统 第4章第1次课
Back 13
4.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换
➢基本思路(步骤)
❖非周期序列周期延拓 ❖求周期序列的DFS ❖将DFS系数用非周期序列表示 ❖定义DTFT正变换表达式 ❖导出IDTFT表达式
2020年4月4日星期六
信号与系统 第4章第1次课
[n]
e
j2kπ n N
,
k
N
, n Z
❖基频的整数倍的所有谐波序列均已 在该集合中
❖序列集Φ中的元素之间是正交的
n
k
[n]
* m
[n]
N
N [k
m]
0
N
k m k m
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信号与系统 第4章第1次课
11
4.2.2 离散周期序列的傅里叶级数
➢离散时间傅里叶级数对
jk 2π n
Back 6
4.1 离散时间LTI系统对复指数信号的响应
➢复指数序列是差分方程的特征函数
➢系统响应的推导
❖样值响应为h[n]，激励序列x[n]=zn
y[n] x[n] h[n]
y[n] x[n]H[z]
h[k]x[n k]
k
h[k]znk
k
zn h[k]zk
k
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H[z] h[n]z n
n
信号与系统 第4章第1次课
x[n] ak zkn
k
y[n] ak H (zk )zkn
k
Back 7
4.2 离散周期信号的傅里叶级数表示
➢离散周期信号 ➢离散周期序列的傅里叶级数
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Back 8
4.2.1 离散周期信号
jnΩdΩ
x[n]e N
n0
o将求和范围扩展到(-∞, +∞)
ak
1 N
N1 1
jk 2π n
x[n]e N
n0
1 N
jk 2π n
x[n]e N
n
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信号与系统 第4章第1次课
16
4.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换
➢基本思路(步骤)
❖定义DTFT正变换
X e jΩ x[n]e jnΩ
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15
4.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换
➢基本思路(步骤)
❖求周期序列的DFS ❖将DFS系数用非周期序列表示
ak
1 N
n
jk 2π n
xp[n]e N
N
1 N
N 1
jk 2π n
xp[n]e N
n0
1 N
N1 1
jk 2π n
➢离散周期信号的定义
xp[n] xp[n kN ]
➢离散时间复指数序列集及其周期性
Φ
k
[n]k
[n]
e
j2kπ N
n
,
k
Z
,
n
Z
jk 2π n
j(k rN ) 2π n
k [n] e N e
N krN [n]
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4.2.1 离散周期信号
➢离散周期信号的复指数展开
x p[n] ake N
k N
ak
1 N
n
jk 2π n
x p[n]e N
N
➢系数ak具有与序列xp[n]相同的周期N
ak akN
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Back 12
4.3 离散时间信号的傅里叶变换
➢从离散傅里叶级数到离散时间傅里 叶变换
➢离散时间傅里叶变换的充分条件 ➢常见序列的DTFT
连续时间信号可通过连续傅里叶变换 离散时间信号可通过离散傅里叶变换
进行频域分析。
进行频域分析。
连续时间信号可通过拉普拉斯变换进 离散时间信号可通过Z变换进行复频
行复频域分析。
域分析。
连续时间系统可通过卷积定理进行复 离散时间系统可通过卷积定理进行复
频域分析。
频域分析。
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n
❖导出IDTFT表达式
x[n] x[n]
1x p[n] 2π k N 1
2π k
Xk e
X
N
NjkaΩk0
jk 2π n
eN e jkΩ0n
kΩ0NΩ0
1 N
2
πXe2j1kπΩ0
N
e jkΩ0
e jkΩ0n
Ω0
Ω0
2π N
02Ωπ0X 2Nπe
e
jΩ
jk
e
2π n N
滤波器 ➢练习二
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信号与系统 第4章第1次课
3
第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析
➢离散时间LTI系统的频域求解 ➢从离散傅里叶级数到离散傅里叶变
换 ➢离散傅里叶变换的性质 ➢快速傅里叶变换 ➢练习三
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信号与系统 第4章第1次课
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主要内容
➢离散时间周期序列的傅里叶级数 ➢离散时间序列的傅里叶变换和性质 ➢离散时间信号的频谱分析 ➢卷积定理和离散时间LTI系统的频
14
4.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换
➢基本思路(步骤)
❖非周期序列周期延拓
x[n]
x[n]u[n]
u[n
N1]
x[n ], 0,
n 0, 1, , N1 1 n 0或n N1
x[n], x p[n] 0,
n mod N 0, 1, , N1 1 N1 n mod N N 1
——多媒体教学课件 (第四章 Part 1)
第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析
➢引言 ➢离散时间LTI系统对复指数信号的响
应 ➢离散周期信号的傅里叶级数表示 ➢离散时间信号的傅里叶变换 ➢练习一
2020年4月4日星期六
信号与系统 第4章第1次课
2
第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析
➢离散时间周期序列的DTFT ➢DTFT的性质 ➢卷积定理 ➢离散时间LTI系统的频率响应与数字
域分析
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5
4.0 引言
连续时间信号
离散时间信号
连续时间信号用于描述连续时间系统。离散时间信号用于描述离散时间系 统。
连续时间系统用微分方程描述，复指 离散时间系统用差分方程描述，复指
数函数是其特征函数。
Leabharlann Baidu
数序列是其特征序列 。
连续时间LTI系统的零状态响应是输 离散时间LTI系统的零状态响应是输 入信号与系统单位冲激响应的卷积积 入序列与系统单位样值响应的卷积和。 分。
jk 2π n
x p[n] akk [n] ake N
k
k
➢离散傅里叶级数(DFS)
jk 2π n
xp[n] akk [n] ake N
k N
k N
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4.2.2 离散周期序列的傅里叶级数
➢复指数序列集Φ是完备正交集
Φ
k
[n]k
2020年4月4日星期六
信号与系统 第4章第1次课
Back 13
4.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换
➢基本思路(步骤)
❖非周期序列周期延拓 ❖求周期序列的DFS ❖将DFS系数用非周期序列表示 ❖定义DTFT正变换表达式 ❖导出IDTFT表达式
2020年4月4日星期六
信号与系统 第4章第1次课
[n]
e
j2kπ n N
,
k
N
, n Z
❖基频的整数倍的所有谐波序列均已 在该集合中
❖序列集Φ中的元素之间是正交的
n
k
[n]
* m
[n]
N
N [k
m]
0
N
k m k m
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11
4.2.2 离散周期序列的傅里叶级数
➢离散时间傅里叶级数对
jk 2π n
Back 6
4.1 离散时间LTI系统对复指数信号的响应
➢复指数序列是差分方程的特征函数
➢系统响应的推导
❖样值响应为h[n]，激励序列x[n]=zn
y[n] x[n] h[n]
y[n] x[n]H[z]
h[k]x[n k]
k
h[k]znk
k
zn h[k]zk
k
2020年4月4日星期六
H[z] h[n]z n
n
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x[n] ak zkn
k
y[n] ak H (zk )zkn
k
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4.2 离散周期信号的傅里叶级数表示
➢离散周期信号 ➢离散周期序列的傅里叶级数
2020年4月4日星期六
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Back 8
4.2.1 离散周期信号
jnΩdΩ
x[n]e N
n0
o将求和范围扩展到(-∞, +∞)
ak
1 N
N1 1
jk 2π n
x[n]e N
n0
1 N
jk 2π n
x[n]e N
n
2020年4月4日星期六
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16
4.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换
➢基本思路(步骤)
❖定义DTFT正变换
X e jΩ x[n]e jnΩ
2020年4月4日星期六
信号与系统 第4章第1次课
15
4.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换
➢基本思路(步骤)
❖求周期序列的DFS ❖将DFS系数用非周期序列表示
ak
1 N
n
jk 2π n
xp[n]e N
N
1 N
N 1
jk 2π n
xp[n]e N
n0
1 N
N1 1
jk 2π n
➢离散周期信号的定义
xp[n] xp[n kN ]
➢离散时间复指数序列集及其周期性
Φ
k
[n]k
[n]
e
j2kπ N
n
,
k
Z
,
n
Z
jk 2π n
j(k rN ) 2π n
k [n] e N e
N krN [n]
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4.2.1 离散周期信号
➢离散周期信号的复指数展开
x p[n] ake N
k N
ak
1 N
n
jk 2π n
x p[n]e N
N
➢系数ak具有与序列xp[n]相同的周期N
ak akN
2020年4月4日星期六
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4.3 离散时间信号的傅里叶变换
➢从离散傅里叶级数到离散时间傅里 叶变换
➢离散时间傅里叶变换的充分条件 ➢常见序列的DTFT
连续时间信号可通过连续傅里叶变换 离散时间信号可通过离散傅里叶变换
进行频域分析。
进行频域分析。
连续时间信号可通过拉普拉斯变换进 离散时间信号可通过Z变换进行复频
行复频域分析。
域分析。
连续时间系统可通过卷积定理进行复 离散时间系统可通过卷积定理进行复
频域分析。
频域分析。
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n
❖导出IDTFT表达式
x[n] x[n]
1x p[n] 2π k N 1
2π k
Xk e
X
N
NjkaΩk0
jk 2π n
eN e jkΩ0n
kΩ0NΩ0
1 N
2
πXe2j1kπΩ0
N
e jkΩ0
e jkΩ0n
Ω0
Ω0
2π N
02Ωπ0X 2Nπe
e
jΩ
jk
e
2π n N
滤波器 ➢练习二
2020年4月4日星期六
信号与系统 第4章第1次课
3
第4章离散时间信号与系统的傅里叶分析
➢离散时间LTI系统的频域求解 ➢从离散傅里叶级数到离散傅里叶变
换 ➢离散傅里叶变换的性质 ➢快速傅里叶变换 ➢练习三
2020年4月4日星期六
信号与系统 第4章第1次课
4
主要内容
➢离散时间周期序列的傅里叶级数 ➢离散时间序列的傅里叶变换和性质 ➢离散时间信号的频谱分析 ➢卷积定理和离散时间LTI系统的频
14
4.3.1 从离散傅里叶级数到离散时间傅里叶变换
➢基本思路(步骤)
❖非周期序列周期延拓
x[n]
x[n]u[n]
u[n
N1]
x[n ], 0,
n 0, 1, , N1 1 n 0或n N1
x[n], x p[n] 0,
n mod N 0, 1, , N1 1 N1 n mod N N 1