初二数学综合能力测试题(含答案)

（满分150分，120分钟完卷）： 得分： 一、选择题：（4X10=40）1、已知b a >，则下列不等式中成立的是（ ）A. bc ac > B ．b a ->- C ．b a 22-<- D ．b a ->-33 2、若0≠=dcb a ，则下列各式正确的是（ ）． A ． dx cx b a = B ． 11++=d c b a C ． b a d b c a =++ D ． d dc b b a 22+=+ 3、下列图形中不是．．中心对称图形的是（ ）A B C D4、如图，直线21l l 、被直线3l 所截，且1l ∥2l ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A 、︒130B 、︒50C 、︒40D 、︒605、下列调查方式中，适宜采用抽样调查的是（ ） A 、了解市所有九年级学生每天参加体育锻炼的平均时间 B 、审查一篇科学论文的正确性C 、对你所在班级同学的身高的调查D 、对“瓦良格”号航母的零部件性能的检查6、已知数据2，3，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ） A ．3和3 B. 3和4 C.2和3 D.4和47、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）．A ．x +48720548720=- B ．x +=+48720548720C ．572048720=-xD ．-48720x +48720=5 8、如图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（ ）ABOxyA. 6B. 3C.23 D. 不能确定9. 2012中国（）国际云计算博览会简称“云博会”于3月22日—24日在南坪国际会展中心隆重举行。

小明开车从家去看展览，预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预计时间到达。

下面能反映该小明距离会展中心的距离y （千米）与时间x （小时）的函数关系的大致图象是H I M N第4题图210.正方形ABCD 的对角线交于点O 过顶点D 作AC 的平行线，在这条线上取一点E ，连接AE,CE,使AE=AC ,AE 交CD 于F .则下列结论①CE=CF ②∠ACE=︒75 ③△DFE 是等腰三角形 ④ 若AB =1则CE =13- ⑤232-=∆∆CFA DFE S S 正确的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题：（4x6=24） 11、 a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28, 3a-2b+c=12、如图，在平行四边形ABCD 中， E 是BC 边上的中点，则△AFD 和△EFB 的周长之比为__________.13、分式方程0221=----x xx m 有增根，则=m . 14、若不等式组245x a x a <-⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值围是__________15、一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ． 16、=三、计算题： 17、每题6分(1) 102128)2010(23-⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-π （2）2)12(832-+-A B C D第10题 FOEA BCD第12题 F E D C B A.. . .18、（6分）先化简，再求值：111(112+---÷--m m m m m ），其中01222=--m m .19、（8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AB 的中点，直线ED 分别与对角线AC 和BC 的延长线交于M 、N 点求证：MD ：ME ＝ND ：NE20、（8分）已知a,b,c 是△ABC 的三边的长，且满足: a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.ND CA EB M4F N EAB DC M 21、（10分）如图，在正方形ABCD 中，M 是AD 的中点，连接BM ，BM 的垂直平分线交BC 的延长线于F ，连接MF 交CD 于N .求证：（1） BM =EF ； （2） 2CN =DN .22、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数()0my m x=≠的图象交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(n ,6)．线段5=OA ，E 为x 轴上一点，AE=AC ，tan ∠AOE =34．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BE ，求△AEB 的面积．.. . .23、（10分）百货超市到厂家购进A 、B 两种酱油，A 种酱油每瓶进价6.5元，B 种酱油每瓶进价8元，购进140瓶共花了1000元.（1）超市到厂家购进A 、B 两种酱油各多少瓶？（2）百货超市再以原来的进价购进A 、B 两种酱油共200瓶，计划投资不超过1420元，A 、B 两种酱油的售价分别是每瓶8元和10元，并且将这200瓶酱油卖完获利不低于339元，请你写出所有的进货方案.24、 (10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2 台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不．超过．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？ （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费） 25、（12分）如图，在矩形ABCD 中，AB=18cm ，AD=9cm ，点M 沿AB 边从A 点开始向B 以2cm/s 的速度移动，点N 沿DA 边从D 点开始向A 以1cm/s 的速度移动．如果点M 、N 同时出发，用t （s ）表示移动时间（0≤t6N M D C B A ≤9），求：（1）当t 为何值时，︒=∠45ANM ？（2）计算四边形AMCN 的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论； （3）当t 为何值时，以点M 、N 、A 为顶点的三角形与△BCD 相似？参考答案：一、选择题：.. . .1-5 CDCBA 6-10 A DA DC 二、填空题： 11、425-12、 13、m=3 14、3a ≤ 15、61 16、三．解答题17、(1) 12128)2010(23-⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-π （2）2)12(832-+-=33 =318、解：原式=)111)1)(1(()1)(1(1+--++-÷-+-m m m m m m m m （2分） =111112++--÷+m m m m （4分） =m m m m -+⨯+2111 （6分） =mm -21（8分） 由01222=--m m 得212=-m m （9分 ∴原式=2 （10分）19、∵DC ∥AB∴△NDC ∽△NEB∴ND/NE=NC/NB=DC/EB ∵EB=AE∴DC/EB=DC/AE ∵△DCM ∽△EAM ∴DC/AE=MD/ME ∴MD/ME=ND/NE20、解: a 2+2b 2+c 2-2b(a+c)=0 a 2+b 2+ b 2+c 2-2ba-2bc=0(a-b) 2+(b-c) 2=0 即: a-b=0 , b-c=0 a=b= c 所以△ABC 是等边三角形.21、解：（1）过A 作AK ⊥x 轴，垂足为K 在Rt △AKO 中，∵tan ∠AOE =34，设AK=4x,则OK=3x,OA=5x OA =5, ∴x =1,则OK =3，AK =4，∴A （-3,4）代入x m y =得12-=m ∴反比例函数是xy 12-= （3分）∵点B （6，n ）在反比例函数图象上 ∴B （6，-2）将点A(-3,4),B(6,-2)代入b kx y +=得，⎩⎨⎧+=-+-=b k b k 6234 解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=232b k ∴232+-=x y （6分） （2）∵AE=AC ∴E （-9,0）B BEC AEC AEB y EC AM EC S S S ⋅+⋅=+=∆∆∆2121 =362122141221=⨯⨯+⨯⨯ （4分） 22、（1）证明：过E 点作EK ⊥BC 垂足为K ，过M 作MH ⊥BC 垂足为H ∴EK ∥AH8∵EF 是BM 的垂直平分线 ∴E 是BM 中点，∴EK =21AH=AB 21∵M 是AD 中点 ∴AM=AD 21∴EK=AM （2分） ∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠ABC=︒90∵EF 是BM 的垂直平分线 ∴∠BEF=︒90∴∠ABM+∠MBF=︒90∠MBF+∠EFB=︒90∴∠ABM=∠EFB （4分）在∴在△ABM 和△EFK 中AM=EK ∠ABM=∠EFB ∠A=∠EKF=︒90∴△ABMC ≌△EFK (AAS) ∴AB= EF 6分）23、（10分）百货超市到厂家购进A 、B 两种酱油，A 种酱油每瓶进价6.5元，B 种酱油每瓶进价8元，购进140瓶共花了1000元.（1）超市到厂家购进A 、B 两种酱油各多少瓶？（2）百货超市再以原来的进价购进A 、B 两种酱油共200瓶，计划投资不超过1420元，A 、B 两种酱油的售价分别是每瓶8元和10元，并且将这200瓶酱油卖完获利不低于339元，请你写出所有的进货方案. 解： （1）超市到厂家购进A 、B 两种酱油各80瓶和60瓶；（2）A 种酱油进120瓶，B 种酱油进80瓶； A 种酱油进121瓶，B 种酱油进79瓶； A 种酱油进122瓶，B 种酱油进78瓶. 24、 解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题54%7523=⨯+x x ，解得x ＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元 (2)设二期工程中,购买甲型设备a 台,由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1300)8(16020084)8(912a a a a ，解得：421≤≤a由题意a 为正整数,∴a ＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台 方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台 (3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元)8(105.1101)8(912a a a a w -⨯+⨯+-+=化简得: =w －2a ＋192,∵W 随a 的增大而减少 ∴当a ＝4时, W 最小（逐一验算也可） ∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少. 25、解：（1）对于任何时刻t ，AM=2t ，DN=t ，NA=9-t ，当AN=AM 时，△MAN 为等腰直角三角形，即：9-t=2t ， 解得：t=3（s ），所以，当t=3s 时，△MAN 为等腰直角三角形．(2)在△NAC 中，NA=9-t ，NA 边上的高DC=12， ∴t t DC NA s NAC 98118)9(2121-=•-=•=∆ 在△AMC 中，AM=2t,BC=9,.. . .81s 9922121=+=∴=••=•=∴∆∆∆AMC NAC NAMC AMC s s t t BC AM s 四边形 由计算结果发现：在M 、N 两点移动过程中，四边形NAMC 的面积始终不变（或者提出：M 、N 两点到对角线AC 的距离之和保持不变）（3）根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD 中： ①当 NA ：AB=AM ：BC 时，△NAP ∽△ABC ，那么有： （ 9-t ）：18=2t ：9，解得t=1.8（s ）， 即当t=1.8s 时，△NAP ∽△ABC ；②当 NA ：BC=AM ：AB 时，△MAN ∽△ABC ，那么有： （ 9-t ）：9=2t ：18，解得t=3（s ）， 即当t=3s 时，△MAN ∽△ABC ；所以，当t=1.8s 或3s 时，以点N 、A 、M 为顶点的三角形与△ABC 相似．。