《函数》教材分析
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教案一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章第1节的内容。
本节内容是学生学习数学的基础知识，对于学生理解数学的本质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节内容主要介绍了函数的概念、函数的表示方法以及函数的性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、代数式等基础知识，对于数学的基本概念和逻辑思维能力有一定的掌握。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：理解函数的基本概念，掌握函数的表示方法，理解函数的性质。
2.过程与方法：通过具体的教学活动，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自我表达能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的表示方法、函数的性质。
2.难点：函数的概念的理解，函数的性质的推导。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的生活实例，引导学生理解函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队合作精神，提高学生的问题解决能力。
3.启发式教学法：通过提问，引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学素材：函数的实例、函数的图片、函数的性质的推导过程。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过具体的生活实例，如气温、身高、体重等，引导学生理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的表示方法，如解析式、图像等，并通过多媒体展示函数的图像，帮助学生理解函数的表示方法。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探讨函数的性质，如单调性、奇偶性等，并展示小组讨论的结果。
4.巩固（10分钟）通过提问和回答的方式，巩固学生对函数的概念、表示方法和性质的理解。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析北师大版八年级数学上册4.1《函数》是学生在学习了初中数学基础知识和初步接触到函数概念后，进一步深入研究函数性质和图像的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像等，是学生理解函数概念、掌握函数解题方法的关键。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备一定的数学基础知识和初步的函数概念，但对于函数的深入理解和灵活运用还有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式，逐步理解和掌握函数的相关知识。
三. 教学目标1.理解函数的定义，掌握函数的性质和图像。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.函数的定义及其性质。
2.函数图像的特点和绘制方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数概念，让学生感受函数在实际生活中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究函数的性质和图像。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含函数定义、性质、图像等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些与生活相关的函数实例，如温度、身高等。
3.练习题：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与生活相关的函数实例，如温度随时间的变化、身高与年龄的关系等，引导学生关注函数在实际生活中的应用。
提问：这些实例中有什么共同特点？从而引出函数的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示函数的定义、性质和图像，让学生初步了解函数的基本概念。
同时，教师进行讲解，确保学生能够理解函数的相关概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些具有代表性的练习题，检验学生对函数概念的理解。
教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生分享自己的解题心得，互相学习。
《函数》教材分析
第三章《函数》教材分析本章为函数，共6节，内容如下映射、函数、作函数图像的描点法、函数的性质、反函数、函数的应用举例.函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他数学内容也都与函数内容有关函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识(一)内容安排本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数概念，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的而且有利于初中和高中知识的自然过渡和衔接映射是在学习完集合与函数的基本概念之后学习的它是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念学习集合的映射概念的目的主要为了进一步理解函数的定义映射中涉及的“原象的集合A”“象的集合B”以及“从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合随着内容的增多和深入，可以逐渐加深对映射概念的理解，例如实数对与平面点集的对应，曲线- 1 -与方程的对应等都是映射的例子映射是现代数学的一个基本概念函数的单调性函数的重要性质之一，中学函数教材研究的函数性质主要有单调性、奇偶性、周期性以及连续性等，本章研究的单调性是从观察函数图象的特性，然后给出一般的定义，作为代数方面证明的开始和基础这也是学生接受的难点所在奇偶性、周期性是结合三角函数内容讲授的，连续性安排在函数极限之后学习这样一是为了分散难点，另外一方面结合具体函数讲授能够直接应用，也有利于巩固这些知识的学习反函数也是函数，因为它符合函数的定义反函数的概念只能以变量及对应关系来说明它的含义中学里讲授的函数内容主要以解析式表示的函数为主，因此，求反函数主要借助初中学习的方程知识来解决，函数与反函数的图象间的关系是观察具体函数的图象给出了结论，学生接受起来也不难函数应用举例是本章教材的最后一节，是全章综合知识的运用函数的应用是极其广泛的，这里只通过几个简单的例题予以说明应用意识的培养和应用能力的提高是高中数学教学培养能力的总的目的之一，应该贯穿于数学教学的全过程本节的教学要求是通过几何图形的函数关系建立、增长率的计算、物理大气压强公式的运用等实际问题的教学，以及课后配备的练习、习题的训练，初步培养学生用数学的意识，逐步提高分析问题、解决实际问题的能力(二)教学要求1．理解函数概念，了解映射的概念；2．理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；4．在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养学生的思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际地引入问题和解决简单的带有实际意义的某些问题，培养学生用数学的意识，提高分析问题和解决实际问题的能力二、教学中应该注意的问题(一)注意与初中内容的衔接如果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多，学习本章就有障碍本章很多内容都是在初中的基础上讲授的，如函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等；因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作(二)注意数形结合本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，所以在本章教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯(三)注意与其他章内容的联系本章是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识因此，要经常联系前一章的内容来学习本章，又如学会二次不等式解集的表示就要用到求函数的定义域或表示值域等知识上来简易逻辑中的充要条件在本章中就要用到内容也要经常用到因此，要注意与其他章节的联系，也要注意联系物理、化学等学科的知识内容来丰富和巩固本章的内容- 2 -。
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计3
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计3一. 教材分析《函数》是北师大版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的函数现象，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了代数知识，对变量、方程有一定的认识。
但函数作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例让学生感受函数的意义，从而更好地理解函数的内涵。
三. 教学目标1.了解函数的概念，知道函数的表示方法。
2.理解函数的性质，能够分析生活中的函数现象。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.函数的概念及表示方法。
2.函数的性质的理解与应用。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入函数概念，让学生在实际问题中感受函数的意义；通过小组讨论，引导学生探索函数的性质，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的函数现象。
2.实例材料：收集相关的实际问题，用于引入函数概念。
3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生探究函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的函数现象，如温度随时间的变化、物价随时间的变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
2.呈现（10分钟）介绍函数的概念，让学生了解函数的定义，并通过实例解释函数的表示方法。
如y=2x+1，x表示自变量，y表示因变量，2和1为常数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的实际问题，尝试用函数表示这些问题。
如一个人骑自行车行驶的路程s与时间t的关系，可以表示为s=10t（假设速度为10km/h）。
4.巩固（10分钟）让学生根据函数的性质，判断给定的实际问题是否为函数。
如一个人身高与年龄的关系，是否为函数？通过讨论，使学生理解函数的内涵。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在实际生活中的应用，如购物时优惠券的使用、手机话费的计算等。
八年级数学上册第4章《函数》教学设计(北师大版)
函数一、教材分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。
教材让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图象的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
教材中的函数概念就是这样从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
二、学情分析1、对学生已有知识经验分析学生在小学时学到加减乘除运算法则，乘法口诀，就体现了一种对应关系。
还有按规律数火柴棒的经历，也体现了一种对应。
学生在六年级上学期学习圆和扇形时，就初步感知了两个变量的依赖关系；学习数据的表示（统计图表）时，认识数字与图形的联系和对应关系。
六年级下学期学习数轴时，初步接触点与数的对应。
学生在七年级上学期用字母表示数，代数式的值的教学是培养学生对变量的认识、树立初步的函数观念的良好契机。
数、字母、代数式之间的关系实际上就是数、自变数、函数之间的关系。
代数式本身就是代数式所含字母的函数，代数式求值实际上就是给自变数一个确定的值，求对应的函数值。
在七年级下册已学习了《变量之间的关系》，学生接触了大量的生活实例额，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，对变量间互相依存的关系有了一定的认识。
初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
上述分析表明，课本在正式引进函数概念之前，早已结合有关知识，渗透了函数的概念和对应的思想：通过代数式的值的概念，可以很好给学生渗透一些变量间的依存关系以及变量的变化范围等方面的初步知识，学习平面上的点和有序实数对间的一一对应关系，为学生学习函数的图形做好了准备，此外，方程（特别是二元一次方程）、等式的学习以及有关几何量的计算，进一步促进学生认识两个量之间是相互关联的，体会到两个变量之间的相互依存关系，都为学生学习函数知识作了很好的准备！2、可能存在的难点分析由常量数学到变量数学的过渡，以函数的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，抽象层次的再一次提升；由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。
北师大版数学八年级上册1《函数》说课稿2
北师大版数学八年级上册1《函数》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念和性质的重要章节。
本章内容主要包括函数的定义、函数的性质、一次函数、二次函数和反比例函数等。
这些内容不仅是学生对数学知识的拓展，也是学生解决实际问题的重要工具。
在本章的学习中，学生将掌握函数的基本概念和性质，能够理解和运用函数解决实际问题。
通过对一次函数、二次函数和反比例函数的学习，学生将能够理解不同类型函数的特点和应用。
此外，本章还涉及到函数图象的绘制和分析，使学生能够通过图象更好地理解和运用函数。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的理解和运用能力。
然而，由于函数概念和性质较为抽象，学生可能对其理解和运用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握函数知识。
同时，学生在学习函数的过程中，可能存在对函数图象的理解和绘制方面的困难。
因此，在教学过程中，需要加强对函数图象的讲解和分析，让学生能够通过图象更好地理解和运用函数。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解函数的基本概念和性质，掌握一次函数、二次函数和反比例函数的定义和性质，能够通过函数解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和绘制函数图象，培养数形结合的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：学生能够认识函数在实际生活中的重要性，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的基本概念和性质，一次函数、二次函数和反比例函数的定义和性质。
2.教学难点：函数图象的绘制和分析，对函数性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题，培养学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件和教学辅助工具，直观地展示函数图象和性质，帮助学生理解和掌握函数知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实际问题，引发学生对函数的思考，激发学生的学习兴趣。
函数部分教材分析
高一数学模块1《函数》教材分析北师大实验中学黎栋材一、《函数》部分的教学地位和目标1．地位(1) 函数是高中数学的入门知识，是初中数学与高中数学的一个重要转折点。
函数是中学数学的主体内容，它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数是函数内容的主体，以这些基本的初等函数为载体，让学生体验利用函数知识处理实际问题的过程，从而获得数学很有用，数学无处不在的感受。
(2) 函数教学在高中数学教学中起主导作用，其所涉及的一些数学思想方法贯穿整个高中数学的始终，其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具。
函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，特别是利用集合和对应的观点定义函数的过程，充满思辨，值得学生体会。
(3) 函数还是学习高等数学的必备知识。
函数是数学的重要的基础概念之一，进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的。
2．目标在新课程中，函数是作为描述客观世界变化规律的重要数学模型出现的，让学生体验建立函数模型来研究实际问题的过程，这与以往函数的教学目标有着很大的不同。
其真正的目的就是要让学生对变量数学的认识更加深刻，发展学生对事物间关系的认识，体会函数思想在解决实际问题中的作用。
更加直接的说，学习函数的目的是使学生能用函数的思想理解函数问题，能用函数的眼光看待实际问题及数学问题，初步掌握研究函数的方法，体会函数的应用。
二、教学内容分析本大节内容主要包括函数的概念、函数的三种表示方法以及函数的单调性和奇偶性。
此外，还介绍了区间的定义、映射的概念，并通过例题介绍了一些简单函数的定义域、值域的求法和分段函数的定义及其应用。
并结合所学内容还介绍了换元法（求函数的解析式）、数形结合（函数的单调性和奇偶性）等两种重要的数学方法。
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：4.1《函数》教学设计1一. 教材分析《函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，本节主要介绍了函数的概念、性质和简单的函数图像。
函数是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。
通过本节的学习，学生能够理解函数的基本概念，了解函数的性质和图像，为后续学习更复杂的函数知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了代数和几何的基础知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于函数这一概念，学生可能比较陌生，难以理解函数的的本质。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出函数的概念，并通过大量的例子让学生感受函数的性质和图像。
三. 教学目标1.了解函数的概念，能够说出函数的定义。
2.了解函数的性质，能够判断一个函数的性质。
3.能够画出一些简单函数的图像，了解函数图像的特点。
4.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数图像的画法和特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，让学生感受函数的应用。
2.实例教学法：通过大量的例子让学生理解函数的性质和图像。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究函数的问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示函数的定义、性质和图像。
2.实例材料：准备一些实际的例子，让学生分析和探究。
3.练习题：准备一些练习题，让学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如电梯的运行、温度变化等，引导学生思考这些问题背后的数学模型。
通过学生的思考和讨论，引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）用PPT课件呈现函数的定义，让学生了解函数的基本概念。
然后，用PPT课件展示一些简单函数的图像，让学生观察和分析函数图像的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和探究，分析给定的实际问题中的函数关系。
每组选择一个实际问题，分析其中的函数关系，并画出函数的图像。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章《函数》教材分析
本章为函数，共6节，内容如下映射、函数、作函数图像的描点法、函数的性质、反函数、函数的应用举例.
本章共需17课时，具体分配如下：
3.1映射约1课时
3.2 函数约3课时
3.3作函数图像的描点法约2课时
3.4函数的性质约3课时
3.5 反函数约2课时
3.6 函数的应用举例约2课时
小结与复习约4课时
一、内容与要求
函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、
积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本
概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教学内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯物主义观点教育的好素材函数的思想方法也广泛地诊透到中学数学的全过程和其他学科中
函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反映的点对(n，an)都分布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函
数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数中学的其他数学内容也都与函数内容有关
函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一
次函数、二次函数等最简单的函数，通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次
函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的概念，并用描点法可以绘制相应函数图象
及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段，也就是函数概念的再认识阶段，即用
集合、映射的思想理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质，从而使学生在第二阶段函数
的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养了学生的函数的应用意识，为今后学习打下
良好的基础第二阶段的主要内容在本章教学中完成
学的限定选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深化和提高，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的
基础知识
(一)内容安排
本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数概念，这两个函数定义反映了函数概念发展的不同阶段高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始概念“对应”一词来描述函数定义是合适的而且有利于初中和高中知识的自然过渡和衔接
映射是在学习完集合与函数的基本概念之后学习的它是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念学习集合的映射概念的目的主要为了进一步理解函数的定义
的“原象的集合A”“象的集合B”以及“从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合随
- 1 -
着内容的增多和深入，可以逐渐加深对映射概念的理解，例如实数对与平面点集的对应，曲线与方程的对应等都是映射的例子映射是现代数学的一个基本概念
函数的单调性函数的重要性质之一，中学函数教材研究的函数性质主要有单调性、奇偶性、周期性以及连续性等，本章研究的单调性是从观察函数图象的特性，然后给出一般的定义，作为代数方面证明的开始和基础这也是学生接受的难点所在奇偶性、周期性是结合三角函数内容讲授的，连续性安排在函数极限之后学习这样一是为了分散难点，另外一方面结合具体函数讲授能够直接应用，也有利于巩固这些知识的学习
反函数也是函数，因为它符合函数的定义反函数的概念只能以变量及对应关系来说明它的含义中学里讲授的函数内容主要以解析式表示的函数为主，因此，求反函数主要借助初中学习的方程知识来解决，函数与反函数的图象间的关系是观察具体函数的图象给出了结论，学生接受起来也不难
函数应用举例是本章教材的最后一节，是全章综合知识的运用函数的应用是极其广泛的，这里只通过几个简单的例题予以说明应用意识的培养和应用能力的提高是高中数学教学培养能力的总的目的之一，应该贯穿于数学教学的全过程
本节的教学要求是通过几何图形的函数关系建立、增长率的计算、物理大气压强公式的运用等实际问题的教学，以及课后配备的练习、习题的训练，初步培养学生用数学的意识，逐步提高分析问题、解决实际问题的能力
(二)教学要求
1．理解函数概念，了解映射的概念；
2．理解函数的单调性概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；
3．了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；
4．在解题和证题过程中，通过运用有关的概念和运用函数的性质，培养学生的思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际地引入问题和解决简单的带有实际意义的某些问题，培养学生用数学的意识，提高分析问题和解决实际问题的能力
二、教学中应该注意的问题
(一)注意与初中内容的衔接
函数这章内容是与初中数学最近的结合点如果初中代数中的内容没有学习好或遗忘的过多，学习本章就有障碍本章很多内容都是在初中的基础上讲授的，如函数概念，要在讲授之前复习好初中函数及其图象的主要内容，包括函数的概念、函数图象的描绘，一次函数、二次函数的性质等等；因此在本章教学中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的衔接和过渡工作
(二)注意数形结合
本章的内容中图象占有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用通过观察函数图象的变化趋势，可以总结出函数的性质函数与反函数的函数图象的关系也是通过图象变化特点来归纳的性质，所以在本章教学中要特别注意利用函数图象，使学生不仅能从图象观察得到相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思维方式在教学过程中要注意培养学生绘制某些简单函数图象的技能，记住某些常见的函数图象的草图，养成利用函数图象来说明函数的性质和分析问题的习惯
(三)注意与其他章内容的联系
本章是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识
系前一章的内容来学习本章，又如学会二次不等式解集的表示就要用到求函数的定义域或表示值域等知识上来简易逻辑中的充要条件在本章中就要用到
- 2 -
内容也要经常用到因此，要注意与其他章节的联系，也要注意联系物理、化学等学科的知识内容来丰富和巩固本章的内容
- 1 -。