基于中国大学MOOC,中职数学混合式教学实践初探——以“6.3等比数列
ANLI POUXI案例剖析107数学学习与研究2019.10基于中国大学MOOC ，中职数学混合式教学实践初探———以“6．3等比数列的定义和通项公式”为例◎卓鹏（徐州市中等专业学校，江苏徐州221000）【摘要】混合式教学模式的引入对解决中职数学传统课堂教学模式长期存在的一些问题、紧跟时代发展有积极的意义，中国大学MOOC 的出现为中职数学实施混合式教学提供了有力的支撑．本文以苏教版“6．3等比数列的定义和通项公式”教学设计为例，提供了一个“线上”与“线下”结合，实施混合式教学模式的可操作的实例．【关键词】中国大学MOOC ；中职数学；混合式；教学实践【基金项目】江苏省教育科学“十三五”规划2018年度课题“基于PISA 数学素养理念的中职数学教学改革研究”（课题编号：B －b /2018/03/24），主持人：李惠芝、谢革新．一、混合式教学模式引入中职数学教学的必然性和可能性当前，广大中职数学教师不得不面对日益严峻的问题：学生的数学基础普遍较差、学生学习过程中的差异较大，很多学生学习信心不足、厌学现象严重，对数学学习普遍存在较为消极的学习心理．而传统的教学方式是教师反复讲、学生被动听，教师教得辛苦，学生却无动于衷，教学效率比较低下．但是另一方面，中职生的智力因素并不差，他们的思维敏捷，较易于接受新鲜事物，对上网、打游戏等驾轻就熟，非常适合利用网络环境教学．因此，改变传统的教学模式，找到一种适合中职生特点的教学模式，便是当务之急．混合式学习模式就是将传统学习方式的优势和E －Learning （数字化或网络学习）的优势相结合．也就是说，既要发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又要充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性．具体来说，混合式学习既兼顾了传统课堂中的面对面学习，又通过借助于某种网络教学平台，在教师的指导下有计划、有组织、有明确学习目标的进行在线学习，实现“线下”学习与“线上”学习有机结合，实现二者优势互补．所以发掘当今一款适合中职数学的教学网络教学平台，使混合式教学的实现成为可能，是我们亟待解决的问题．中国大学MOOC 的出现为我们解了燃眉之急，近两年上线的中国大学MOOC 里的职教频道，是以MOOC 的课程形式，在线上专门传授职业教育领域相关的课程，它的推出为中职数学的教学呈现了一种新的模式，为教师“教”和学生的“学”提供了一种新的选择，为中职数学教学模式的改革提供了有力的支撑．该MOOC 平台中的课程设计和编排是依据国标的教学大纲，全面覆盖知识点，知识点颗粒度大小适中，每个教学视频长度5至10分钟，比较切合学生学习和教师教学的需求．而且每个教学视频后配套有随堂测试题供学生检测学习成果，在学生完成测试题后，系统能够即刻批改出结果，利于学生检查纠错，及时反馈出学生对相关知识点的掌握程度，做到了教育评价的及时化．同时，该MOOC 平台里面还设置讨论区，又划分为“教师答疑区”“课堂交流区”“综合交流区”三个子版块，在这里学生能就学习中遇到的问题向教师请教，也可以与别的同学探讨交流学习心得，实现师生、生生间的互动．更为可贵的是中国大学MOOC 不仅可以在电脑上观看学习，而且提供了手机客户端App．这让它突破传统课程时间、空间的限制，让学生在任何时间、任何地点都可以学习．让学生感受、接触到全新的学习方式．它的引入使学习变得越来越触手可及，由学生自主控制学习进度，较好解决学生间学习差异大带来的矛盾，有助于学生共同进步发展；它有助于激发学生学习信心，促使学生改进学习行为、学习习惯和学习方式，变“被动接受”为“主动吸收”，进而极大提升教学质量；它突破了时空限制，也极大增进师生间的沟通和交流．二、混合式教学设计实例———“6．3等比数列的定义和通项公式”为了将中国大学MOOC 平台和中职数学教学完美融合，实现混合式教学的理念，下面将围绕教学对象分析、教学策略、教学过程、教学效果四个方面来阐述“6．3等比数列的定义和通项公式”的教学设计．（一）教学对象分析1．教学内容分析选用的教材是江苏省职业学校文化课教材《数学》第二册，本节内容为第六章第三节“等比数列”的第一课时教学内容．等比数列是数列的重要组成部分，掌握其定义及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n 项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力．同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义．2．学生特征分析学生已经学习了等差数列，在研究等差数列时，学生懂得了由形象到具体，然后再由具体到一般的科学处理方法，案例剖析ANLI POUXI108数学学习与研究2019.10具有一定数学研究方法的知识储备．教学时应遵循类比的原则进行．15级机电班学生整体素质较中职班学生高，学生对教师一味地理论讲授感到反感，动手实践的欲望较强，渴望得到教师和其他同学的认可和鼓励，具备简单的观察能力，但抽象概括能力及观察的深入能力都还有待提高．3．教学目标及重难点（1）教学目标根据以上教学内容和学习者特征分析，依据教学大纲，结合该班学生的专业特点，按照动机激励模型（AＲCS 模型），确定本节课的教学目标：A （注意）：通过观看MOOC 视频中的讲解所举的实例，让学生体会等比数列与实际生活中的密切联系，吸引学生对本节课内容的注意力；Ｒ（联系）：回忆等差数列的定义和通项公式，让学生在新旧知识间找到联系点；C （信心）：通过MOOC 视频讲解和练习题设计的层层深入，知识呈现由易到难，帮助学生树立学好该部分内容的信心；S （满意）：根据课前任务完成的反馈情况，通过小组讨论或学生上课讲解等形式，鼓励学生自己归纳、总结等比数列的定义和通项公式以及相关注意事项，促进学生对等比数列的定义和通项公式的理解．（2）教学重点及难点理解并记住等比数列的定义和公比的含义；理解并记住等比数列的通项公式和公式中每一个字母的含义是教学重点．能根据定义判断一个数列是否为等比数列是教学难点．（二）教学策略本节课采用混合式教学的翻转课堂模式．通过课前学习任务单，让学生明确等比数列的定义和公比的含义，理解并记住等比数列的通项公式和公式中每一个字母的含义．课中通过让学生完成测试一，检测他们课前学习的效果，针对测试中出现的问题，师生研讨实现查漏补缺．然后再通过分组完成提升难度的测试二，实现知识的内化、能力的提升．最后，分组进行总结、汇报、归纳完善、实现知识系统掌握．这样，学生在“测试—讨论—点拨—再测试—小组互检—总结归纳”的过程中不断得到提升．整个过程以学生小组合作完成，教师负责引导．（三）教学过程1．课前预习教师通过班级QQ 群发布课前学习任务单，学生首先上网，进入中国大学MOOC ，按照教师布置的课前学习任务单完成相关任务：查看视频，明确等比数列的定义和公比的含义，理解并记住等比数列的通项公式和公式中每一个字母的含义．认真完成“课前任务单”中的练习题，并于课前24小时提交．进一步巩固掌握等比数列的定义和通项公式．在预习的过程中，学生可以在MOOC 平台的讨论区进行讨论，利用这个虚拟空间让学生充分表现自我，融入网络学习所营造的轻松愉悦氛围中．为了检测学生的预习效果，MOOC 平台中每讲视频后有小测试，学生可以在网上进行测试并提交，系统自动进行批改，并给出正确的答案．这可以给学生预习进行直接的反馈．附1：课前学习任务单1．观看中国大学MOOC 中的教学视频《第六章第十二讲等比数列的概念》《第六章第十三讲等比数列的通项公式》http ：//www．icourse163．org/learn/HEPSVE －1001556028？tid =1002723001#/learn /content ？type =detail＆id =1003791765＆cid =1004566562＆replay =true1．理解并记住等比数列的定义和公比的含义；理解并记住等比数列的通项公式和公式中每一个字母的含义．2．练习题（1）填空：一个数列｛a n ｝，从第2项起，每一项与它的前一项的都等于，那么这个数列叫作等比数列．这个常数叫作等比数列的，通常用字母来表示．（2）写出等比数列的通项公式．（3）请判断下列数列是否是等比数列？若是，请写出其首项和公比．①1，13，19，127， (2)4，6，8，10， 00，0，0，0，0， (1)－1，1，－1，1，－1，…（4）已知下列数列是等比数列，请填上所缺的项，并写出数列的通项公式．①1，2，，8，16，…②，4，－16，64，…2．课上实施（1）情境引入，激发兴趣（5分钟）课堂上首先发给同学每人一张A4纸，让他们对折后再对折，进行20次．学生实际操作后会发现，对折6次后很难再进行下去，因为此时纸张面太窄了．这时让学生思考一下，如果我们把A4纸对折20次会有多厚？学生会猜出有一人高，3米，5米等，但难超过10米．因为一张普通A4纸的厚度只有0．104毫米．这时，教师告诉学生把A4纸，对折20次竟有109米高，学生发出阵阵惊呼，“这是真的吗？”（2）共同探讨，小试牛刀（3分钟）ANLI POUXI案例剖析109数学学习与研究2019.10教师引导学生，把每一次对折后纸张的厚度依次写下来．对折次数123…20纸张厚度（单位：毫米）0．104ˑ20．104ˑ220．104ˑ23…0．104ˑ220把每一次纸对折后的厚度写成一列0．104ˑ2，0．104ˑ22，0．104ˑ23，…，0．104ˑ220．学生课前已经通过预习，不难得出该数列是一个等比数列，首项是0．104ˑ2，公比为2，通项公式是a n =0．104ˑ2ˑ2n －1．（3）自学检测，以学定教（7分钟）经过前面的“激趣”，学生对本节课的学习内容表现出极大的兴趣，接下来教师给出一组检测题，对学生课前学习内容掌握的情况进行测试，便于教师发现学生学习过程中存在的问题并及时进行纠正．在这个环节，学生分组完成测试，组内可以相互讨论．教师巡视学生检测、讨论，必要时给予学生个别辅导．附2：课中测试一1．说出等差数列与等比数列的异同点．2．比照等差数列，用数学符号语言描述等比数列的定义．3．已知下列数列是等比数列，请填上所缺的项，并写出数列的通项公式（1）2，，18，54， (2)，4，16，…4．判断数列a ，a ，a ，a ，a ，a 是否是等比数列？（4）分组汇报，大众点评（8分钟）每组同学推选出一名代表汇报检测结果，其他组的同学对该同学回答不完整的地方进行补充．教师根据需要进行归纳完善．这个环节充分调动了学生学习的主动性及学习热情，活跃了课堂气氛，同时培养学生的语言表达能力和临场应变能力．加深学生对等比数列定义和通项公式的认识．同时，通过教师的补充讲评有利于学生构建完整的知识体系，实现对知识的系统掌握．（5）二轮检测，完善提高（8分钟）学生经过第一轮的自测，结合同学和教师的研讨评讲，对本节课的主要内容已经较系统地掌握．接下来，给出第二轮检测题，让学生通过此环节实现对内容的进一步认识掌握，提升学生的分析解题能力．附3：课中测试二1．求等比数列2，6，18，…的第4项和第5项．2．求等比数列8，4，2，…的通项公式和第7项．3．在4，－32间插入2个数字，使这4个数构成等比数列，求插入的这两个数．4．完成下表．名称等差数列等比数列定义符号语言通项公式（6）组内互评，归纳总结（4分钟）组内互相批改测验、纠正存在的错误，并通过讨论总结出本课的知识点．教师巡视，个别评讲．（7）发布总结，知识内化（5分钟）各组逐一汇报总结出本课的知识点，其他组负责完善补充．共同实现知识的内化．（四）教学效果本节课在混合式教学方面取得了较好的成效，借助中国大学MOOC 学习平台的辅助教学，通过线上线下的结合，实现了课堂的前置，提高了学习的效率，同时提升学生的自主学习能力．其次通过折纸问题的引入，大大激发了学生的学习兴趣．利用两轮测试，小组研讨总结反馈，充分利用课堂时间，让学生都动起来，积极投入到课堂学习中，真正实现了以学生为中心，学生独立学习的能力得到提高．三、结束语混合式教学模式作为一种新兴的教学模式，随着网络的普及，计算机、手机等终端的广泛应用而逐渐被人们所认知．中国大学MOOC 的出现，为我们中职数学教学实现混合式教学提供了不可多得的技术支撑．但是，由于该平台的技术限制，目前中职教师在使用上还不能充分发挥MOOC 平台良好的数据统计分析、师生交互的功能，有时得借助于QQ 等软件作为补充，不免有些遗憾．另外，中国大学MOOC 为我们提供的是统一化的教学内容和进度，有时未必能贴近实际的教学需要，这就要发挥教师的能动性，进行相应的选择、调整、补充．以中国大学MOOC 为依托，实现中职数学混合式教学，对我们来说是新兴的事物，没有现成的经验可以遵循，这需要大家在实践中不断摸索，砥砺前行．【参考文献】［1］何克抗．从Blending Learning 看教育技术理论的新发展（上）［J ］．中国电化教育，2004（4）：10－14．［2］曾明星，周清平，蔡国民，等．基于MOOC 的翻转课堂教学模式研究［J ］．中国电化教育，2015（4）：102－108．［3］丁蕾．基于“互联网+”的中职物理混合式教学［J ］．中国电化教育，2016（3）：141－145．［4］卓鹏．教育信息化在中职数学教学中的应用［J ］．中学教学参考，2017（9）：113－114．。
高中数学职业教材基础模块 6.3 等比数列
【课题】 6．3 等比数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等比数列的定义； （2）理解等比数列通项公式． 能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力． 【教学重点】等比数列的通项公式． 【教学难点】等比数列通项公式的推导． 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a nn =+1(常数). 例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ,n , n a ,只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是aq a qa,,比较好,因为这样设了以后,这三个数的积正好等于,3a 很容易将a 求出. 【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】()()2123211234311,,,a a q a a q a q q a q a a q a q q a q =⋅=⋅=⋅⋅=⋅=⋅=⋅⋅=⋅…… 【说明】依此类推，得到等比数列的通项公式： （6.6）知道了等比数列中的和，利用公式（6.6），可以直接计算出数列的任意一项. 【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：、、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识 典型例题例2求等比数列K ,81,41,21,1-- 的第10项．例3 在等比数列{}n a 中，51a =-，18=-a ８，求13a ．*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知等比数列}{n a 中,,求．【教师教学后记】。
人教版中职数学(基础模块)下册6.3《等比数列》word教案(可编辑修改word版)
【课题】 6．3 等比数列【教学目标】知识目标：理解等比数列前项和公式．n 能力目标：通过学习等比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力．n 【教学重点】等比数列的前项和的公式．n 【教学难点】等比数列前项和公式的推导．n 【教学设计】本节的主要内容是等比数列的前项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前n 项和公式；难点是前项和公式的推导、求等比数列的项数的问题及知识的简单实际n n n 应用．等比数列前项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解n 并学会应用．等比数列的通项公式与前项和公式中共涉及五个量：n ，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.n n S a n q a 、、、、1教材中例6是已知求的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利n n S a a 、、1n q 、用指数相等来求解的方法是研究等比数列问题的常用方法.n 【教学备品】教学课件．【课时安排】3课时．(135分钟)【教学过程】教学 过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题6．3 等比数列．*创设情境 兴趣导入【趣味数学问题】从趣过 程行为行为意图间传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．质疑引导分析思考参与分析味小故事出发使得学生自然的走向知识点10*动脑思考 探索新知下面来研究求等比数列前n 项和的方法．等比数列的前n 项和为{}n a (1).321n n a a a a S ++++= 由于故将(1)式的两边同时乘以q ，得1,n n a q a +⋅= (2) 2341+=+++++ n n n qS a a a a a ．用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得 (3)()()1111111+-=-=-⋅=-n n n n q S a a a a q a q ．当时，由(3)式得等到数列的前项和公式1≠q {}n a n 总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等比数列通项公式过程行为行为意图间 (6.7)1111-=≠-nn a q S q q()()．知道了等比数列中的、n 和，利用公式{}n a 1a ),1(≠q q （6.7）可以直接计算．n S 由于,11q a a q a n n n ==+因此公式（6.7）还可以写成(6.8)111-=≠-n n a a q S q q ()．当时，等比数列的各项都相等，此时它的前项和1=q n 为．(6.9) 1na S n =【想一想】在等比数列中，知道了、q 、n 、、五个量{}n a 1a n a n S 中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？【注意】在求等比数列的前n 项和时，一定要判断公比q 是否为１．引导分析参与分析引导启发学生思考求解35*巩固知识 典型例题例5 写出等比数列,27,9,3,1--的前n 项和公式并求出数列的前8项的和．解 因为，所以等比数列的前n 项313,11-=-==q a 说明强调引领观察思考通过例题进一过程行为行为意图间和公式为，1[1(3)]1(3)1(3)4n nn S ⨯----==--故 ．881(3)16404S --==-*例6 一个等比数列的首项为，末项为，各项的和4994为，求数列的公比并判断数列是由几项组成．36211解 设该数列由n 项组成，其公比为q ，则，194a =，．49n a =21136n S =于是 9421149361q q-⋅=-,即，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-q q 944936)1(211解得 ．23q =所以数列的通项公式为 192,43n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭于是 ，1492943n -⎛⎫= ⎪⎝⎭即,323241⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n 解得 ．5n =故数列的公比为，该数列共有5项．23【注意】讲解说明引领分析强调含义主动求解观察思考求解领会步领会注意观察学生是否理解知识点45过 程行为行为意图间例6中求项数n 时，将等号两边化成同底数幂的形式，利用指数相等来求解．这种方法是研究等比数列问题的常用方法．现在我们看一看本节趣味数学内容中，国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？国王承诺奖赏的麦粒数为，646419641(12)21 1.841012S -==-≈⨯-据测量，一般麦子的千粒重约为40g ，则这些麦子的总质量约为7.36×g ，约合7360多亿吨．我国2000年小麦1710的全国产量才约为1.14亿吨，国王怎么能兑现他对大臣的奖赏承诺呢！说明思考反复强调50*运用知识 强化练习练习6.3.31．求等比数列，，，，…的前10项的和．919294982．已知等比数列｛｝的公比为2，＝１，求．n a 4S 8S 启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*巩固知识 典型例题【趣味问题】设报纸的厚度为0.07毫米，你将一张报纸对折5次后的厚度是多少？能否对折50次，为什么？【小知识】复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”．例7 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行贷款20万元，贷款期限为5年，年利率为5.76%， 说明强调引领讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会注意观察学生是否过 程行为行为意图间如果5年后一次性还款，那么小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）解 货款第一年后的本利和为2020 5.76%20(10.0576) 1.057620,+⨯=+=⨯第二年后的本利和为21.057620 1.057620 5.76% 1.057620,⨯+⨯⨯=⨯依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列…231.057620,1.057620,1.057620,⨯⨯⨯其通项公式为11.057620 1.0576 1.057620-=⨯⨯=⨯n n n a 故．55 1.05762026.462886=⨯=a 答 小王应偿还银行26.462886万元．引领分析强调含义说明观察思考求解领会思考求解理解知识点反复强调4550*运用知识 强化练习张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%，5年后应偿还银行多少钱?质疑求解强化60*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等比数列的前n 项和公式是什么？结论：).1(1)1(1≠--=q qq a S n n 质疑归纳回答理解及时了解学生知识掌握情况70过程行为行为意图间).1(11≠--=q qq a a S n n 强调强化*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1．已知等比数列｛｝中，求n a 13226==a S ，，3q a 与．2．等比数列｛｝的首项是6，第6项是，这个数列n a 316-的前多少项之和是？25564提问巡视指导反思动手求解检验学生学习效果培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．3A 组（必做）；教材习题6．3B 组（选做）(3)实践调查：运用等比数列求和公式解决现实生活中的实际问题．说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；−辈子时光在匆忙中流逝，谁都无法挽留。
中职慕课建设思路与混合式教学实践
中职慕课建设思路与混合式教学实践作者：***来源：《广东教育（职教版）》2022年第11期一、背景及意义在传统课堂根基深远的现实情况下，“线上”+“线下”混合式教学的实现与创新非常仰赖“在线”资源和平台的建设，而慕课作为信息技术与教育教学的深度融合的新型课程形式，其本身可以独立成为一门完整可学的课程，同时可以完美填补混合式教学的“线上”需求，且能实现有机融合、发展延伸。
慕课建设不是简单的资源“在线化”，混合式教学也不是“新瓶装旧酒”，二者的关键在于信息化环境建设和教学模式重构，以提升教学效果为目标，各取所需、优势互补。
慕课是平台，混合式教学是手段，相辅相成最终实现理实有机交融、助推师生有效互动。
近年来，我国出台了系列政策和指导性文件来推动慕课建设，但重点对象都是高校，中职教育却鲜有尝试。
然而，慕课无门槛、开放性的特点与中职学生水平不一、好动难静的现实学情极为适配，能成为混合式教学改革的有力推手。
本文尝试从中等职业教育视角出发，剖析慕课的内涵与价值，以中职交通类专业课程智能交通概论为例，分享慕课建设与混合式教学的实践经验。
二、传统教学困境与建设目标问题推动创新，教学模式的变革归根结底是为了解决教学难题。
因此，明确慕课建设的目标可以从分析传统教学困境入手。
首先是教学对象的水平参差难统一。
中职学生群体的特点之一就是个体差异较大，同一个班里不同学生的理解水平、学习能力、动手能力可能相距甚远。
有些学生可以很快速领悟到知识点的含义，而有些学生连读懂语句都有困难。
有些学生擅长动手操作能够快速完成任务，而有些学生接受度较差难以迈开第一步。
因此对于教师而言，在有限的课堂教学时间内，难以照顾所有学生的进度，难以实现因材施教。
然后是教材生涩难适配。
此问题也是基于第一点的中职学生学情而言的。
目前现存的职业教育教材，大多都是面向高等职业教育。
中职学生群体的理解能力本就薄弱，再加之年龄的差距，学习高职的教材难度较大。
且对成年人而言，大多是文字性的理论教材，这能够很好地把知识浓缩在较短的篇幅内，扩充知识的深度。
慕课模式(MOOC)在中职数学中的实践教学探索
慕课模式（MOOC）在中职数学中的实践教学探索作者：阿依努尔·阿布都阿布里克木·卡德尔来源：《速读·上旬》2018年第06期摘要：传统的中职数学教学手段比较单一，阻碍了学生创新创造能力的发展，慕课教学采取开放式网络化的教学，教学手段多样化，教学内容多元化，拓宽了学生视野，培养了学生自主学习能力，也培养了学生创新能力，为学生适应多变的社会环境打下了坚实的基础。
关键词：慕课；中职数学；实践教学；探索一、“慕课”认识慕课（Moocs）是指“大规模在线开放课程”的英文简称。
“M”代表Massive（大规模），指的是课程注册人数多，每门课程可容纳数万人，最多的一门课程人数16万学生；第二个字母“O”代表Open（开放），指的是学习气氛浓厚，以兴趣为导向，凡是想学习的，都可以进来学；第三个字母“O”代表Online（在线），指的是时间空间灵活，使用客观、自动化的线上学习评价系统，像是随堂测验、考试等，而且还能运用大型开放式网络课程来处理大众的互动和回应，自我管理学习进度，自动批改、相互批改、小组合作等，保证教学互动，7×24全天开放，提出问题5分钟能得到反馈。
第四个字母“C”代表Course，是课程的意思。
慕课（Moocs）是新涌现出来的一种在线课程开发模式，基于慕课的课程不是一般课程的搜集，而是一种将分布于世界各地的授课者和学习者通过某一个共同的话题或主题联系起来的方式方法。
慕课起源于已发展多年的网络远程教育和视频课程。
2001年，麻省理工学院（MIT）最早宣布将课程免费放到网上起，掀起了第一次在线课程建设热潮。
至2011年为止，10年间，仅MIT就发布了2000门课程，有超过1亿人次的访问量。
而2009年，哈佛大学推出高质高清课程《公正》等，引来新一轮视频公开课程建设热潮。
二、慕课对教育的影响和作用当今社会是高度信息化的时代，信息技术已经深入到工作和生活的方方面面。
中职数学第二册---6.3等比数列
等比数列an的前n项和为Sn a1 a2 an
怎样求一般等比数列的前n项和呢？
Sn a1 (a1q a1q2 a1qn1)
qSn (a1q a1q2 a1qn1) a1qn
(1 q)Sn a1(1 qn )
上述两式相减
当q 1时
Sn
a1(1 qn ) 1 q
等比数列的前n项和公式
a2 a3 a4 a1 a2 a3
a2 a1q a3 a2q a1q2 a4 a3q a1q3Leabharlann an1 q(q 0) an
an ?
an a1 qn1
此为等比数列的通项公式
二、等比数列的通项公式
an a1 qn1
例3：已知等比数列2,6,18,54，…求此数列的通项公式
公式1
Sn
a（1 1 qn ) 1 q
知
q 1
n1
an a1q
三 求
二
公式2
Sn
a1 anq 1 q
当q 1时，Sn na1
例6：已知数列为等比数列
（1）若 a1 5, q 2 ，求 S11
（2）若 a4 128, q 4 ，求S4
（3）若 an
1
n
2
，求S8
Sn
a1 (1 qn ) 1q
例4：已知等比数列的通项公式 an
和公比
1 4
10n
，求其首项
例的5：通在项等公比式数及列a中11，a2 6, a5 48 。求这个数列
古希腊数学家阿基米德将数学运用于战争并建立
了卓越的功绩，传说国王要嘉奖他。阿基米德的要 求是在64个方格棋盘上，第1个方格放1粒米，第2 个方格放2粒米，第3个方格放4粒米，第4个方格放 8粒米，依此类推，棋盘上的米粒就是他的奖品。棋 盘上共有多少粒米？ S64 1 2 4 8 263
中职数学基础模块6.3.1等比数列的概念教学设计教案人教版.docx
课时教学设计首页（试用）授课时间：年月日课题 6.3.1 等比数列的概念课型新授第几1课时1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等课时比中项的概念．教学2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题．目标3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，（三维）培养学生类比分析的能力．教学重点：教学等比数列的概念及通项公式重点与教学难点：难点教学方法与手段使用教材的构想灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题类比教学法和自主探究教学法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的太原市教研科研中心研制第1 页（总页）课时教学流程教学内容生互意☆补充设计☆复提：（１）等差数列的定；教提出．回以前学的（２）等差数列的通公式；学生思考回答．知，知迁移做（３）算公差 d 的方法；准．（４）等差中的定及公式．学生手操作：教用引学生察通手操作解把一折 5 次，写出每相两的关系，根据前面所答，体数学次折后的数．学等差数列的知，出和造的程．通学生手操作可得折的数等比数列的定．是2， 4， 8，16， 32．新1．等比数列的定一般地，如果一个数列从第 2 起，每一与它前一的比都等于同一个常数，个数列叫做等比数列，个常数就叫做等比数列的公比．公比通常用字母“q”表示．学生比等差、等比两数培养学生列的异同．，比推与的能力．一教出示目．通一答：下列数列是否等比数列？学生思考、答．，加深学生等比①8， 16，32，64， 128， 256，⋯；：你能出一中，数列定的理解．②1， 1， 1，1， 1， 1， 1，⋯；等比数列的公比？用答的方式，③243， 81，27， 9，3， 1，，，⋯；教出示一中的等比激学生的思，④16， 8， 4， 2， 0，－ 2，⋯；数列．学生的学极⑤1，－ 1，1，－ 1，1，－ 1，1，⋯；学生出各的公比 q．性．⑥1，－ 10，100，－ 1000，⋯．：等比数列中，某一在教的引注意：可以 0 ？公比 q 可以 0下，合等比数列定（ 1）求公比 q 一定要用后除以前？什么？，得出，，而不能用前除以后；：常数列是等比数列提高学生、（ 2）等比数列中，各和公比均不？解决的能力．太原市教研科研中心研制第2 页（总页）课 时 教 学 流 程0；（ 3）q= 1 ， { a n } 常数列．2．等比数列的通 公式首 是 a 1，公比是 q 的等比数列 { a n }的通 公式可以表示a n = a 1 q n －1．根据 个通 公式，只要已知首a 1 和公比 q ，便可求得等比数列的任意 a n ．事 上，等比数列的通 公式中共有四个 量，知道其中三个，便可求出第四个．学生根据定 ， 得出 ．： 仿照等差数列通引 学生 察、公式的推 程， 等、猜想，培养学比数列的通 公式．生合理的推理能力学生分 探究．和合作意 ．a 2= a 1 q ，a 3=q = q = a 1 ，a 4=q =q = a 1，⋯⋯a n = a 1．二个 学生在黑板巩 固 加 深 等已知一个等比数列的首1，公比上做 ．比数列概念及其通 － 1，求 个数列的第9 ．教 正．公式的理解， 能运用等比数列解决一三学生做 三．些 的 ．求下列等比数列的第4 和第 8 ：（ 1）5，－ 15， 45，⋯； （ 2）1.2， 2.4， 4.8，⋯； （ 3）23， 12， 38，⋯；（ 4） 2， 1， 2，⋯．2例 1 已知一个等比数列的第 3 和 第 4 分 是 12 和 18，求它的第 1 和第 2 ．解 个数列的第一 是a 1，公比是 q ，2= 12， ①a 1 q a 1 q 3= 18．②解①②所 成的方程 ，得教 引 学生分析本 ， 教 注 重 引已知什么？求什么？怎么求？学生分析 意，教会教 启 学生，当用一个学生思考 、解决式子解决不了 的 候，考的思路与方法．构成方程 来解决．教 板 解 程．引 学生注意求公比的方太原市教研科研中心研制第 3 页 （总页）课 时 教 学 流 程31616 3法：两式相除．q = 2，a 1 = 3 ，a 2 = a 1q = 3 ×2 =8．即这个数列的第1 项是16，第 2 项3是 8．练习四学生解答练习四．通过练习， 让学1．一个等比数列的第4，公请学生在黑板上做题．生进一步掌握等比9 项是 9教师巡视指导．数列中， 求公比的独比是－ 1，求它的第1 项．特方法．32．一个等比数列的第2 项是 10，第3 项是 20，求它的第 1 项和第4 项．例 2 将 20，50，100 三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，求它的公比q.教师引导学生利用等比数此题看似复杂，解 设所加常数为 a ，依题意 20+a ，列的定义列出方程．实际上学生自己可50+a ， 100+a 成等比数列，则以完成．另外例 2 的思路50+a ＝ 100+a ， 与以下等比中项的20+a50+a去分母， 得(50+ a)2 ＝ (20+a) (100+ a)，即思路一致， 可以在讲2 500+100 a + a 2 ＝2 000+120a + a 2， 完等比中项以后让 解得 a ＝25．学生再回顾此题．50+a 50+25 5代入计算，得 20+a ＝ 20+25＝3，所以公比 q ＝ 5．33．等比中项的定义由特殊数列 2， 4， 8 引出在 2 与 8 之间插入一个数 4，那么 2， 等比中项的定义．4， 8 成等比数列．师： 2，－ 4， 8 是否构成一般地， 如果 a ，G ，b 成等比数列，等比数列？－ 4 是不是 2 和 8那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项．的等比中项？4. 等比中项公式学生思考、合作探究，得培 养 学 生 发 现如果 G 是 a 与 b 的等比中项，则出等比中项公式．问题，进行类比、推G 2 = a b ，即 G =± ab ．教师引导学生注意等比中导以及归纳总结的 容易看出，一个等比数列从第2 项项的值有两个．能力．太原市教研科研中心研制第 4 页 （总 页）课时教学流程起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项．练习五求下列各组数的等比中项：（ 1） 2， 18；（2）16，4．学生口答练习五．师生统一订正．太原市教研科研中心研制第5 页（总页）课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计1．等比数列的定义．2．等比数列的通项公式．3．等比中项的定义及公式．作业设计教材 P23，习题第 1， 2 题教学后记太原市教研科研中心研制第6 页（总页）。
MOOC构建下中职数学混合式教学模式的研究
-204-
创新◆应用◆研讨
研讨
在学习情况、学习目标、学习内容分析的基础上，在 MOOC 平台 班级学生新的认知结构的形成提供依据。
中查阅相关课程，选定主要视频资源。如中国大学 MOOC 中智慧
首先，中职数学教师可以要求班级学生在课前依托 MOOC
的源泉———数学导读。该课程以中职数学基础知识为依据，详细 平台，在自主学习任务清单的指导下进行自主学习。并将课前自
介绍了数学的来源及关于数学的趣闻轶事，同时通过补充题目， 身针对性练习成果上传到 MOOC 线上平台中，中职数学教师可
对中职数学的具体应用进行了相关阐述。中职学生可以根据自 以在课上通过随机抽查的方式对班级学生课前上传内容进行分
身数学学习习惯、学习风格自行定义学习模式，开展个性化学 析并进行补充性讲解，保证混合教学结果可控。
其次，如下图所示，在 MOOC 构建下中职数学混合式教学模
的训练，适当减弱变换技巧、繁琐计算应用程度，着重培养中职 式实施中，中职数学教学人员可将数学课程由以往的课内传授
学生的抽象思维能力、逻辑推理能力及运算能力、数学分析能 知识、课后完成作业的方式转化为课前知识传授、课中作业分析
力。如针对中职数学阶段的教学情况，中职数学教师可以函数、 的模式，即在实际中职数学课程开展过程中，中职数学教师需要
在 MOOC 平台上设置丰富的学习资源。同时利用 MOOC 后台留
MOOC 构建下中职数学混合式教学资源建设主要针对除课 言板及时为班级学生答疑。并适时为班级学生提供学习指导，以
程标准规定的全部知识点之外的在线资源建设，即根据中职学 提高班级学生的学习兴趣[4]。
生特点，以必需、适当为建设方针，强化数学基础概念、基础方法
效提高中职学生的数学学习兴趣，为数学教学质量的提升提供 解法教学过程中，中职数学教师可以不等式的解法、利用变量替
基于MOOC的高职混合式教学模式探索
学前引导资源。用于提供课程的简要信息，主要包括 课程简介、授课教师、教学大纲、教学计划、考核方式、 学习指南等，使学生对所学知识产生初步认知和学习 兴趣。（2）学习和训练资源。学习资源承载着课程知 识，是 MOOC 平台上最重要的学习来源，主要包括短视 频、教材、PPT 或讲义、参考资料等。其中短视频是教 师对知识点分解重构之后制作而成，时长为 10 分钟左 右，适合学生利用碎片化时间自主学习。一个个精心 组织的短视频主要用于传授理论知识。教材、PPT 及 参考资料可以让学生更好地理解所学知识，并加以深 化和拓展。电子商务概念课程兼具理论性和实践性， 需要进行足量的训练，并且通过测试反馈学习效果。 MOOC 平台上的训练资源包括课后作业和章节习题， 测试资源包括视频中的嵌入式知识点测试和单元测 试。作业和习题用于巩固所学知识，及时发现和补学 缺漏点。嵌入式测试用于检验对于知识点的理解程 度，单元测试用来检查对于整个学习单元知识的掌握 情况。（3）讨论交流社区。该功能社区由教师、助教和 学生组成，包括课堂互动、答疑专区、学习笔记和资源 分享等模块，教师定期进行互动和答疑，以生生互动为 主，学生之间互相交流讨论、分享知识，接受启发，是 MOOC 中不可或缺的功能模块。下列表 1 是国内典型 MOOC 平台上相关课程的各类学习资源。
一、MOOC 用于传统高等教育的优势 （一）独特的网络平台 MOOC 平台基于互联网、Web2.0、大数据、音视频 等信息技术，整合全球范围内的优质教学资源，规模庞 大，免费开放，学习工具多样化[3]。MOOC 平台上的以 10 分种左右的小视频为主要教学载体，这些小视频承
载着碎片化的知识点，迎合了现代人随时随地学习的 需求。对于重要知识点，视频中还有嵌入式小测试，强 化学习者对知识的记忆。MOOC 平台记录学习者的登 陆、在线、学习、测试及交流信息等，方便教师了解学生 的 学 习 轨 迹 和 学 习 效 果 ，进 行 个 性 化 辅 导 和 准 确 评 价。教师利用平台上的海量数据，通过大数据技术研 究教学规律，改进教学方法。教育管理人员也通过采 集和分析教学数据，制定更为合理的管理策略。
【人教版】中职数学(基础模块)下册：6.3《等比数列》教案(Word版).pdf
【课题】 6．3 等比数列
【教学目标】
知识目标：
理解等比数列前n 项和公式． 能力目标：
通过学习等比数列前n 项和公式,培养学生处理数据的能力．
【教学重点】
等比数列的前n 项和的公式．
【教学难点】
等比数列前n 项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的前n 项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前
n 项和公式；难点是前n 项和公式的推导、求等比数列的项数n 的问题及知识的简单实际
应用．
等比数列前n 项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前n 项和公式中共涉及五个量：n n S a n q a 、、、、1，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.
教材中例6是已知n n S a a 、、1求n q 、的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解n 的方法是研究等比数列问题的常用方法.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
3课时．(135分钟)
【教学过程】
式的两边分别减去(2)式的两边，得
【教师教学后记】
−。
中职数学混合式教学的探究
中职数学混合式教学的探究摘要：数学是一门逻辑性和应用性较强的学科，基于中职数学教学中学生基础情况、教学模式、混合教学的构建条件以及优势等着手进行可行性分析，阐述线上线下混合教学有利于改变中职学生的数学学习现状。
教师应认真履行自己的责任，采取各式各样的教学方法提高学生的学习兴趣，打造高效的数学课堂。
关键词：中职数学，混合式，教学数学是中职学校课程体系中一门重要的基础课程。
混合式教学是教育信息化的必然结果，也是中职学校改革教育模式、解决课堂教学问题的有效途径，将突破课堂条件限制，服务学生，注重能力和素质的培养。
1.中职数学混合式教学探究的背景1.中职数学教学现状分析1.学生基础差、缺乏学习兴趣目前中职学生普遍对数学学科缺乏兴趣，学生基础差、没有良好的学习习惯，不愿意学，也有学生认为学习数学是无用的，导致课堂没有活力、学生学习积极性不高，教学目标难以达到。
但学生对数学有一定的基础，具备了一定的观察、抽象、概括的能力，渴望学习数学知识，帮助他们解决其他学科上的问题。
1.教学模式比较单一中职数学教学组织形式以集体教学为主，教学方法以讲授法为主，讨论法、合作法等使用得较少，整个课堂以教师为中心，缺乏学生的参与，教学方式单一，课堂缺乏活力。
单一的教学模式跟当前中职学生的需求不符，也不利于学生的学习和创新思维的培养。
1.混合教学的条件构建近年来，我校进行了一定程度的信息化建设，每个教室都安装了集电脑、投影仪、黑板、电子白板于一体的希沃白板；选用超星集团的学习通智慧教学系统，此平台可覆盖教室端、移动端、管理端，课堂上实施签到、选人、抢答等互动与资料上传、分组教学、主题讨论等教学活动的发放，或是线上课程及资源的实时调用。
学生可通过移动端进行远程移动学习、课堂教学互动、课后作业考试、阅读在线资源等；实现了校园网络全覆盖，建有班级QQ群、微信群等，为混合式教学提供了前提条件。
1.混合式教学的优势1.实施趣味性课堂，提高教学质量兴趣是最好的老师，只有学生对数学的学习产生兴趣才有可能把数学学好。