业余数学学校历年初中招生试题汇编(含参考答案)
上海市中学生业余数学学校招生试题 含答案
2017年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试试题（10月21日上午8:30~9:30）得分评分复核本卷满分100分（10’×10=100’）1、计算：（1）2017 × 20162016 - 2016 × 20172017=________（2）13312155132642586538++++++=________2、有一个四位正整数，在它的某位数字前加上一个小数点，再与这个四位数相加，得到数2037、17，则这个四位数是________3、已知一列数：2017，2016，1，2015，2014，1，2013，2012，1，…，3，2，1，则这一列数中，从左向右数，第2017个数是________4、五年级某班有26名男生、在一次考试中，该班有30人得分超过85分，则这次考试中，该班女生中得分超过85分的人数比男生中得分没有超过85分的人数多________人5、某人工作一月（按30天计算）的酬金是1800元加一台自动洗衣机、实际上，他做了12天，得到60元和一台自动洗衣机，则这台自动洗衣机的价值为________元6、如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=a cm，AD=DC=b cm（a，b 为整数），∠DAB=∠BCD=90°，且四边形ABCD的面积为385cm2，则四边形ABCD周长的最小值是________cm7、有三堆棋子，每堆棋子一样多，且都由黑白两色棋子组成、已知第一堆的黑棋和第二堆的白棋数目相等，第三堆的黑棋占三堆全部黑棋的25、若把三堆棋子并成一堆，则在这一堆棋子中，白棋占全部棋子的________（填一个分数）8、如图，由12条线段搭成一个空间框架、框架中两条没有公共端点的线段是不相交的，例如AC与BD是一对不相交的线段（这里AC，BD没有次序之分），则这个框架的12条线段中，不相交的线段有________对9、在如图的10个小方格里分别填上1，2，3，4，5，11，12，13，14，15十个数，使三个2×2的正方形中的四个数的和都相等，则这个和的最大值是________10、有64个1×1×1的小正方体，其中34个是白色的，30个是黑色的、现将它们拼成一个4×4×4的大正方体，则大正方体表面黑色部分面积的最小是________2017年上海市中学生业余数学学校招生试题答案 预备年级1、（1）0;（2）242、20173、6734、45、11006、927、948、36 9、33 10、22。
往年中招数学试题及答案
往年中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. √4D. 0.52. 如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是：A. 2B. 3C. 1和2D. 2和34. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 45. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √(-1)D. √(2x)6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 以下哪个是一次函数？A. y = x^2B. y = 3x + 5C. y = √xD. y = 1/x8. 如果一个数的绝对值是2，那么这个数可以是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 09. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 210. 下列哪个是不等式的解集？A. x > 5B. x ≤ 3C. x = 2D. x ≠ 0答案：1. B 2. A 3. C 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 9. A 10. B二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。
13. 一个数的平方等于25，那么这个数可以是______或______。
14. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
15. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
16. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是______。
17. 一个数的平方根是2或-2，那么这个数是______。
18. 如果一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
初中数学自主招生试卷真题
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 202. 已知a、b、c是等差数列，且a=1，公差d=2，则b+c的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠04. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）5. 下列图形中，对称轴为y轴的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 矩形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1=3，则第10项an=________。
7. 若二次函数y=x^2-4x+3的图象与x轴的交点为A、B，则AB的长为________。
8. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线x-y+1=0的距离为________。
9. 下列函数中，是奇函数的是________。
10. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前5项；（2）已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，求该数列的前n项和Sn。
12. （1）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），求该函数的表达式；（2）若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B，且AB的长为4，求a、b、c的值。
13. （1）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3）和点Q（4，5），求直线PQ的方程；（2）已知直线l的方程为y=2x+1，求点P到直线l的距离。
数学初中特长生试卷及答案
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1. 若方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的两个根分别为 \(a\) 和 \(b\)，则 \(a + b\) 的值为：A. 2B. 5C. 6D. 112. 在直角坐标系中，点 \(A(2, 3)\) 关于原点的对称点为：A. \(B(-2, -3)\)B. \(C(2, -3)\)C. \(D(-2, 3)\)D. \(E(3, 2)\)3. 若 \(a^2 - 2a + 1 = 0\)，则 \(a\) 的值为：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定4. 在等腰三角形 \(ABC\) 中，若 \(AB = AC\)，则 \(∠BAC\) 的度数可能是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列函数中，为一次函数的是：A. \(y = x^2 + 2x + 1\)B. \(y = 2x - 3\)C. \(y = \sqrt{x}\)D. \(y = \frac{1}{x}\)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 \(x^2 - 4x + 3 = 0\)，则 \(x^2 + 4x + 3\) 的值为______。
7. 若 \(a = 3\)，则 \(2a^2 - 5a + 2\) 的值为______。
8. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是 \(\frac{1}{2}\)，则该锐角的度数是______。
9. 若 \(a, b, c\) 是等差数列，且 \(a + b + c = 15\)，则 \(3a + 3b + 3c\) 的值为______。
三、解答题（每题20分，共40分）10. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\3x - 2y = 4\end{cases}\]11. 已知等腰三角形 \(ABC\) 中，\(AB = AC\)，\(AD\) 是底边 \(BC\) 的中位线，若 \(BD = 6\)，求 \(AD\) 的长度。
数学初中自主招生试卷真题
1. 已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，则其判别式Δ 等于（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 2a + 4b + 6c 的值为（）A. 36B. 48C. 60D. 723. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = x^44. 已知三角形的三边长分别为 3、4、5，则这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 125. 在平面直角坐标系中，点 A(2,3) 关于直线 y = x 的对称点为（）A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,3)D. (-3,2)二、填空题6. 若 m^2 - 6m + 9 = 0，则 m 的值为______。
7. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C 的度数为______。
8. 已知函数 f(x) = 2x + 1，若 f(x) > 3，则 x 的取值范围为______。
9. 若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 a1 = 3，公差 d = 2，则 S10=______。
10. 在平面直角坐标系中，点 P(3,4) 到直线 x - 2y + 1 = 0 的距离为______。
三、解答题11. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
12. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 a1 = 2，公差 d = 3，求 Sn 的表达式。
13. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，求 f(x) 的最小值。
14. 在平面直角坐标系中，已知点 A(2,3)，B(4,5)，求线段 AB 的中点坐标。
15. 已知△ABC 的三边长分别为 a、b、c，且满足 a^2 + b^2 = c^2，求△ABC 的形状。
答案：一、选择题1. C2. A3. C4. B5. B二、填空题6. 37. 75°8. x > 29. 90 10. 1三、解答题11. 解：x^2 - 5x + 6 = 0，因式分解得 (x - 2)(x - 3) = 0，所以 x1 = 2，x2 = 3。
业余数学学校预初招生试卷
2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试（10月6日 上午8:309:30-）本卷满分100分（7'48'410'4100'⨯+⨯+⨯=）【第1题】有一列数8，88，888，…，888888 个，它们的和的百位数字是_______。
【分析与解】888888888888++++ 个的和的百位数字与88286888888888888-=++++ 个的和的百位数字相同；868888888888888888888676464++++=++⨯= 个；即86888888888888++++ 个的和的百位数字是4；故888888888888++++ 个的和的百位数字是4。
【第2题】若数20062006200620061006n个能被11整除，则n 的最小值是_______。
【分析与解】因为200611|2006200620061006n个； 所以()()062011|0606060620202010662145n n n n n ++⎛⎫⎛⎫++++++++-++++++++=+-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭个个； n 的最小值是7。
2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试【第3题】如图，ABCD ，AMOQ ，MBNO ，ONCP ，QOPD 都是矩形，若矩形QOPD 的面积为251cm ，矩形ONCP 的面积为217cm ，矩形MBNO 的面积为229cm ，则四边形MNPQ 的面积2_______cm 。
OQPNM DCBA【分析与解】因为()()()()OQ OP ON OM ON OP OQ OM ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯； 所以QOPD MBNO ONCP AMOQ S S S S ⨯=⨯矩形矩形矩形矩形；所以251291787AMOQ QOPD MBNO ONCP S S S S cm =⨯÷=⨯÷=矩形矩形矩形矩形；所以251172987184ABCD QOPD ONCP MBNO AMOQ S S S S S cm =+++=+++=矩形矩形矩形矩形矩形； 因为PQO PQD S S ∆∆=，PNO PNC S S ∆∆=，MNO MNB S S ∆∆=，QMO QMA S S ∆∆=； 所以22184292MNPQ ABCD S S cm =÷=÷=四边形矩形。
数学初中自主招生考试试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. 3x + 2 = 19B. 2x - 5 = 11C. 4x + 1 = 13D. 5x - 3 = 142. 已知方程 2(x - 3) = 3(x + 2) - 4，其解为（）A. x = 5B. x = 6C. x = 7D. x = 83. 若方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根分别为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √55. 若等差数列的前三项分别为 2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形7. 若函数 y = 2x - 3 的图象与 x 轴交于点 A，则点 A 的坐标为（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (3, 0)D. (4, 0)8. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则 AB 的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 若 a，b，c 是等比数列的前三项，且 a + b + c = 18，a + c = 12，则 b 的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 若函数 y = x^2 - 4x + 3 的图象与 x 轴交于点 A 和 B，则 AB 的长度为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）1. 若方程 3x - 5 = 2(x + 1) + 4 的解为 x = 2，则 x 的值为（）2. 在等差数列 2，5，8，... 中，第 10 项的值为（）3. 若等比数列 2，4，8，... 的第 5 项为 32，则该数列的公比为（）4. 在直角三角形 ABC 中，∠A = 45°，∠B = 90°，AC = 6，则 AB 的长度为（）5. 若函数 y = -2x + 3 的图象与 y 轴交于点 P，则点 P 的坐标为（）6. 若 a，b，c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 18，a + c = 12，则 b 的值为（）7. 在等比数列 2，4，8，... 的第 6 项为 64，则该数列的公比为（）8. 若函数 y = x^2 - 4x + 3 的图象与 x 轴交于点 A 和 B，则 AB 的长度为（）9. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则 AB 的长度为（）10. 若 a，b，c 是等比数列的前三项，且 a + b + c = 18，a + c = 12，则 b的值为（）三、解答题（每题20分，共60分）1. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 11 \\4x - y = 5\end{cases}\]2. 已知等差数列的前三项分别为 2，5，8，求该数列的前 10 项和。
初中自主招生试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3/5B. √4C. 0.618D. √(-1)答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和有限小数。
√(-1)是虚数，不属于有理数。
2. 若a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. 5B. -1C. -5D. 0答案：C解析：a+b=2+(-3)=-1，所以选C。
3. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2-3x+1B. y=3x+4C. y=√xD. y=x^3-2x+1答案：B解析：一次函数的形式为y=kx+b，其中k和b是常数。
只有选项B符合一次函数的定义。
4. 已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。
5. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x+1=7B. x^2-5x+6=0C. 3x-2=7D. x^2+2x+1=0答案：A解析：将x=3代入选项A，左边=23+1=7，右边=7，左边等于右边，所以x=3是方程2x+1=7的解。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知a+b=5，a-b=3，则a=（），b=（）答案：a=4，b=1解析：将两个方程相加得2a=8，解得a=4；将两个方程相减得2b=2，解得b=1。
7. 已知x^2-4x+4=0，则x的值为（）答案：x=2解析：这是一个完全平方公式，可以分解为(x-2)^2=0，解得x=2。
8. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长度为（）答案：AC=8解析：根据勾股定理，AC^2=AB^2-BC^2，代入AB=10，BC=6，得AC^2=100-36=64，所以AC=8。
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上海市中学生业余数学学校历年初中招生试题汇编（含参考答案）（1987-2008）目录01．1987年初一年级招生试题 ------------------------------------ 03 02．1988年初一年级招生试题------------------------------------- 05 03．1989年初一年级招生试题------------------------------------- 07 04．1990年初一年级招生试题--------------------------------------09 05．1991年初一年级招生试题------------------------------------- 1106．1992年初一年级招生试题------------------------------------- 13 07．1993年初一年级招生试题------------------------------------- 15 08．1994年初一年级招生试题------------------------------------- 17 09．1995年初一年级招生试题------------------------------------- 19 10．1996年初一年级招生试题------------------------------------- 21 11．1997年初中预备年级招生试题--------------------------------- 23 12．1997年初一年级招生试题------------------------------------- 25 13．1998年初中预备年级招生试题--------------------------------- 2714．1998年初一年级招生试题------------------------------------- 29 15．1999年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3116．2000年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3317．2001年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3518．2002年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3719．2003年初中预备年级招生试题--------------------------------- 3920．2004年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4121．2005年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4322．2006年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4523．2007年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4724．2008年初中预备年级招生试题--------------------------------- 4925．参考答案---------------------------------------------------- 512005年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题本卷满分100分（7/×4+8/×4+10/×4 =100/）1、 在平面上画一个长方形能把平面分成两个部分，如果画三个长方形，那么最多能把平面分成部分。
2、n ×7的积的末四位数是2005，那么n 的最小值是 。
2、 一只箱子装有标号为1、2、3、…、2005的2005张卡片，现从箱子中随意取出x 张卡片，但是为了确保这x 张卡片中至少有两张卡片标号的差是5，那么x 至少是 。
3、 一名收藏家拥有m 块宝石，如果他拿走最重的3块宝石，那么宝石的总重量会减少35％，如果他从余下的宝石中再拿走最轻的3块，那么余下宝石的重量会再减少135，则m= 。
4、 在正方形ABCD 中，切去四个三角形得到一个五边形EFGHI （如下图，其中所标的数表示 各线段的长度），线段IJ 将五边形EFGHI 分成两个面积相等的部分，那么FJ 的长度是 。
5、 电子表现显示的数字是10:20:05，如果从现在起到12点整为止，那么电子表显示的6个数字都不相同的情况共有 种。
11HG FEDJ7、正整数n 使得(191919+n)(191919+n)除以19的余数是6，那么n 除以19的余数是 。
8、甲乙两地相距24千米，现仅有一辆自行车，车速是每小时15千米，但只能一个人骑。
小明 每小时步行6千米，小华每小时步行5千米，两人轮换骑车和步行，骑车的过一段距离下车， 停车后，然后自己步行，而步行的到此地，则骑车前进。
如果两人同时从甲地出发，并且同 时到达乙地，那么需要时间 分钟。
9、小聪和小明计算两个三位数的差，小聪的答案是234，小明的答案是432。
检查中发现，小聪的答案正确；小明由于漏看了减数的个位数，而把减数看成两位数，所以错了。
那么被减 是 。
10、如果某正整数不论从左边或右边读起都相同（例如36563，2002等）那么称该数为“回文数”，能被101整除的最大五位回文数是 。
11、如下图，正方形ABCD ，M 是CD 的中点，那么面积P 、Q 、R 、S 的比：P:Q:R:S= 。
12、四个正整数a 、b 、c 、d 都小于1000，并且主城一个四数组(a 、b 、c 、d)，如果a+4、b-4、c ×4、d ÷4也是正整数，而且都相等，那么这样的不同四数组共有 个。
MCDB2006年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题本卷满分100分（7/×4+8/×4+10/×4 =100/）1、有一列数8，88，888，…，888…888（88个8），他们的和的百位数是 。
2、若数10062006 (200620062006)个n 能被11整除，则n 的最小值是 。
3、如图，ABCD 、AMOQ 、MBNO 、ONCP 、QOPD 都是矩形，若矩形QOPD 的面积为51cm 矩形ONCP 的面积为17 cm 2，矩形MBNO 的面积为29cm 2，则四边形MNPQ 的面积为 cm 2。
4、1到100中，满足既是4的倍数加1，又是5的倍数减1的所有质数的和为 。
5、一个五位数，五个数字各不相同，且是23的倍数，则符合条件的最小的数是 。
6、一些笔记本分给某班学生， 若只平均分给女生， 则每位女生可分得15本； 若只平均分给男生， 则每位男生可分得10本。
现将这些笔记本平均分给全班的每位学生， 则每人可分得 本。
AC BQNM7、下图是一个五棱柱，共15条棱，如果把不相交的两条棱称为一对，那么图中不相交的棱有 对。
8、在一条长300米的公路一侧竖电线杆，原计划每隔4米竖一根，作好记号后，计划改动为每隔6米竖一根，则要擦掉 个记号，重新作 个记号。
9、将1、2、3、4、5、6六个数字，分别组成两个三位数A 和B ，其中A>B ，如果X=A-B ，且X 是45的倍数。
那么X 的所有的可能的值是 。
10、如下图，等边三角形ABC 边长为240厘米，用折线CDEFGH 把它分成6个面积相等的小三角形，那么线段AD 、DF 、FH 、HB 、BG 、GE 、EC 中，最长的一条减去最短一条的差＝ 厘米。
11、2006名学生排成一行，第一次从左到右1至3报数；第二次从右到左1至5报数；第三次从左到右1到5报数，则第三次报的数等于前面两次报的数之和的学生有 名。
12、有5个不同的球A 、B 、C 、D 、E ，要放进7个编号为1、2、3、4、5、6、7的盒子中，每个盒子最多只能放一个球，且A 和B 必须放进两个编号连续的盒子，C 和D 也必须放进两个编号连续的盒子，则有 种方法把球放进盒子。
CB2007年上海市中学生业余数学学校预备年级招生试题本卷满分100分（7/×4+8/×4+10/×4 =100/）1. 数2727272727和5454545463的最大公约数是___________。
2. 设，则n的十进制表示中，数码1有____个。
3. 在平行四边形PQRS中，点T在边PS上，且PT : TS =3 : 2，则四边形PQRT的面积与平行四边形PQRS的面积之比是_________。
4. 如图，ABED和AFCD是两个面积都为2007cm2的平行四边形，AF与DE垂直，且点E，F在直线BC上，若AO=9cm，DO=3cm，则△OEF的面积为_________cm2。
5. 使n-2能被3整除，且n-3能被7整除的所有两位数n是_________。
6. 如图,是由3个单位正方形拼成的图形，其中有8个顶点，从8个顶点中的任意3个组成的三角形中，等腰直角三角形有_________个。
7. 在一个形状是正三角形的花圃内铺满边长为1的小三角形，约定在小三角形的每个顶点及中心处都放一盆花。
如图，在边长为3的正三角形花圃内共放19盆花，则在边长为100的正三角形花圃内共要放________盆花。
8. 在等式的□里分别填入正整数，使得等式成立，则不同的填法有_____种。
9. 如图所示，一个大的矩形被分成6个边长都是整数厘米的小矩形，其中的4个小矩形的周长分别为10，12，14和16厘米，在图中已将此数值标记在他的内部，那么大矩形的周长最小是___________厘米。
10. 在等式中，A，B，C，D，E，F代表1~9中不同的数字，那么，六位数=___________。
11. 今年每天都可以记成一个八位“数”，例如今年8月1日可以记为20070801。
今天是2007年10月13日，可以记为20071013，他的各位数字之和为14，今年日期的八位“数”各位数字之和为14的共有__________天。
（包括今天在内）12. 从1，2，…，2006中，至少要取出__________个奇数，才能保证其中必定存在两个数，他们的和为2008。
2008年上海市中学生业余数学学校预备年级招生考试本卷满分100分（7’×4+8’×4+10’×4＝100）1、a、b表示两数，规定a*b＝（a＋b）/3那么3*（2*7）＝。
2、两个四位数之差为2008，那么这两个四位数的和最大值是。
3、一个数除以4余1, 除以6余3, 除以8余5,那么满足条件的最小自然数是。