轴心受压
(轴心)受压构件正截面承载力计算
(2)破坏特征 1）螺旋筋或焊接环筋在约束 核心混凝土的横向变形时产生 拉应力，当它达到抗拉屈服强 度时，就不再能有效地约束混 凝土的横向变形，构件破坏。 2）螺旋筋或焊接环筋外的混 凝土保护层在螺旋筋或焊接环 筋受到较大拉应力时就开裂， 故在计算时不考虑此部分混凝 土。
螺旋箍筋柱破坏情况
2.适用条件和强度提高原理 12(短柱) ； (1)适用条件：①l0 / d ②尺寸受到限制。 注意：螺旋箍筋柱不如普遍箍筋柱经济，一般不宜采用。 根据图7-8 所示螺旋箍筋柱截面 受力图式，由平衡条件可得到
150mm或15倍箍筋直径（取较大者）范围，则应设置复合箍 筋。
a)、b)S内设3根纵向受力钢筋
c)S内设2根纵向 受力钢筋
复合箍筋的布置
7.2 螺旋箍筋轴心受压构件
1.受力分析及破坏特征 (1)受力分析 螺旋箍筋或焊接圆环箍筋能约束混凝土在轴向压力作用 下所产生的侧向变形，对混凝土产生间接的被动侧向压力，
d cor As 01
S
As 01
As 0 S d cor
将式(2)代入式(1)，则可得到
2
2 f s As 01 2 f s As 0 S 2 f s As 0 f s As 0 f s As 0 2 2 d cor S d cor S d cor 2 Acor d cor d cor 2 4
态、承载力计算；
2．配有纵向钢筋和螺旋箍筋的轴心受压构件的破坏形 态、承载力计算； 3．稳定系数的概念及其影响因素； 4．核心混凝土强度分析及强度计算；
5．普通箍筋柱、螺旋箍筋柱的配筋特点和构造要求。
7.1 普通箍筋轴心受压构件
1.钢筋混凝土轴心受压柱的分类
普通箍筋柱：配有纵筋 和箍筋的柱 (图7-1a)。 螺旋箍筋柱：配有纵筋 和螺旋筋或焊接环筋的 柱,(图7-1b)。 其中：纵筋帮助受压、承 担弯矩、防止脆性破坏。 螺旋筋提高构件的强 度和延性。
第四章 轴心受压
1 轴心压杆的弯曲屈曲
(中将引起弯矩M和剪力V， 任一点由弯矩产生变形为y1，由剪力产生变形为y2， 则总变形为y=y1 +y2。
d y1 M 2 EI dx
2
而剪力V产生的轴线转角为
dy2 dM V dx GA GA dx
上式计算临界力的方法比较麻烦，可 采用等代法将弯扭屈曲等代为弯曲屈曲进 行近似计算，即：
N cr EA /
2 2 yz
2 2 z 2 0 2 0 2 y 2 z 1 2
yz
z
1 2
[( ) ( ) 4(1 a / i ) ]
2 y 2 z 2 y
1 ——单位剪力时的轴线转角， 1 / GA ；
l —两端铰支杆的长度。
临界状态时的截面平均应力称为临界应力：
cr
N cr 2 E 2 A
1
1 2 EA
2
1
· 式中
—杆件的长细比，
l / i ； i—截面对应
于屈曲轴的回转半径， i I / A 。 通常剪切变形的影响较小。分析认为，对实腹 构件略去剪切变形，临界力或临界应力只相差 3‰ 左右。若只考虑弯曲变形，则上述临界力和临界应 力一般称为欧拉临界力 N E 和欧拉临界应力 E ，
2 3
间支撑
其他拉杆、支撑、细杆等（张紧 的圆钢除外）
400
350
－
注：1.承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。 2.在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算单角钢受拉构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半 径，但在计算交叉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边平行轴的回转半径。 3.中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过 200。 4.在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中，支撑(表中第 2 项除外)的长细比不宜超过 300。 5.受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过 250。 6.跨度等于或大于 60m 的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过 300(承受静力荷载)或 250(承受 动力荷载)。
学习-轴心受压构件的整体稳定问题
（1）失稳现象
构件很短时
N
N 作用下，构件只产生轴向压缩变形，当
N=Afy 时，发生强度破坏。
N
构件较长时
a) 轴心压力 N较小
b) N增大
c) N继续 增大
干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态（稳定 平衡） 干扰力除去后，不能恢 复到原直线平衡状态, 保 持微弯状态（随遇平衡）
---------丧失整体稳定性
（3）轴心受压构件的失稳形式
依据构件的截面形式、长度、约束情况等，有三种失稳形式：
1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只 绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为 曲线；
N
N
N
2）扭转失稳--失稳时除杆件的支承端外， 各截面均绕纵轴扭转；
3）弯扭失稳—杆件发生弯曲变形的同时 伴随着扭转。
1900 开始修建
1907 倒塌场景
原因分析：悬臂 4 肢格构式下弦压杆的缀材面积太小（1.1％）， 导致压杆单肢失稳，而后整体失去稳定。
破坏后果：9000吨钢材掉入河中；75人遇难。
辽宁某重型机械厂会议
原因分析： 14米跨的重型屋架设计成 梭形轻钢屋架； 受压腹 杆中部的矩形钢箍 支撑 没区分绕两个轴的稳 定 性； 误用计算长度系数 , 受压腹杆失稳导致破坏
N
N
N
不同截面形式的轴心受压构件可能发生的失稳形式，一 般 情况如下：
1）双轴对称截面--如工字型、箱型截面，绕对
N
N
N
称轴失稳形式为弯曲失稳，
而 “十” 字型截面还有可能
发生扭转失稳
2）单轴对称截面--绕对称轴弯扭失稳 绕非对称轴弯曲失稳
3）无对称轴截面--弯扭失稳
钢结构原理-第4章轴心受力构件
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
轴心受压
2
1柱的破坏形态
3
第二节
轴心受压构件的承载力 计算
4
5
一．轴心受压构件受力性能 与破坏特征
6
长柱、短柱之分：
短柱：
长柱：
除短柱外的称为~
一般截面lo/i≤28； （i为构件截面回转半径）
对矩形截面lo/b≤8 （b为截面宽度）
7
先分析——短柱：
轴心受压短柱：
钢筋混凝土轴心受压短柱 受荷后—— 截面应变为均匀分布， 钢筋应变εs与 混凝土εc应变相同。
38
为什么？
28
分析：为什么高强度钢筋不能达到屈服强度？
《规范》偏于安全取最大压应变为0.002； 相应的钢筋抗压强度fy’取0.002Es，
29
破坏时： 砼已达到轴心抗压强度，构件极限压应变值为0.002左右， 相应的纵向钢筋应力： σs = 0.002Es=0.002×2.0×105 =400N/mm2 对HPB235、HRB335、HRB400钢筋，均已达到屈服强 度； 但是： 对于高强度钢筋，其抗压强度设计值，破坏时也只能取 400N/mm2 ,其强度显然没有得到充分利用。
已知： 截面尺寸b×h ， 纵向受力钢筋面积A‘s ， 钢筋的抗压强度设计值f‘y ， 砼的轴心抗压强度设计值fc ， 构件计算长度l0 ， 要求验算：构件在轴向力设计值N的作用下是否满足要 求。
25
解： 1、计算并检验配筋率； 2、算出l0/b ，查表4-18得φ ； 3、将有关数值代入式（5-3），（即可求得N）， 若公式成立，N≤NU ,则承载力满足要求。
N N φ主要与柱的长细比l0/b有关： 构件越细长，侧向弯曲的影响就越大， φ值越小，构件的承载力就—— 越小！
第5章轴心受压构
φ--稳定系数，按附录表4-3、4-4、4-5、5-6采用。
5.6实腹式轴心受压构件的局部稳定
5.6.1概述 组成构件的板件出现鼓曲 称为板件失稳，即局部失 稳。 板件的局部失稳并不一定 导致整个构件丧失承载能 力，但由于失稳板件退出 工作，将使能承受力的截 面（称为有效截面）面积 减少，同时还可能使原本 对称的截面变得不对称， 促使构件整体破坏。
N
2 cr , x 1 cr , y
I e, x Ix
2 (k b) t (h / 2) k 2 2 b t ( h / 2)
2
N N
I e, y Iy
2 cr , y
t (k b) 3 / 12 k3 t b 3 / 12
焊接工字钢残余应力分布
由于k小于1，对这样的残余应力分布，其对y轴稳定承 载力的影响比对x轴要大的多。
对板件的稳定目前有两种处理方法，一是不容许出现 板件失稳，二是板件可以失稳，利用其屈曲后强度， 但要求板件受到的轴力小于板件发挥屈曲后强度的极 限承载力。考虑屈曲后强度的轴压杆设计目前用于薄 壁型钢轴压杆。 5.6.2实腹轴心压杆中板件的临界应力 1、板件的分类 根据板件两边支承情况将其分为加劲板件、部分加劲 板件和非加劲板件三种。 加劲板件为两纵边均与其他板件相连接的板件； 部分加劲板件即为一纵边与其他板件相连，另一纵边 为卷边加劲的板件，在薄壁型钢中普片存在；
5.4.1格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定
格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定承载力 计算和实腹式轴心受压构件完全相同。 5.4.2格构式轴心受压构件绕虚轴(x-x轴)的整体稳定 构式轴心受压构件绕虚轴发生弯曲失稳时，所产生的 剪力由缀材承担，缀材抵抗剪变形的能力小，剪力产 生的剪切变形大，对整体稳定承载力的不利影响必须 予以考虑。 2 EI 1 即 N
轴心受压构件的弯曲屈曲
在坐标系中分别画出曲线 y tan kl 和 y kl ，其交点
即为方程的解。
2
2
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
取相交点的最小值，得
kl1.43
2
即
Pcr2.0(l4/25)22EI
结合上述两式的解，取小值，
得两端嵌固杆的临界力为：
Pcr
4l22EI
2EI
l / 22
❖ 使方程有非0解，满足 = 0的k值称为特征值，因此解理想
弯曲屈曲是确定轴心受压构件 稳定承载力的主要依据。
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
❖荷载位移曲线
1-小挠度理论 (弹性) 2-大挠度理论 (弹性) 3-有初弯曲时(弹性) 4-有初偏心时(弹性) 3’-有初弯曲时(弹塑性) 4’-有初偏心时(弹塑性)
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
§2.2 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲
4 2EI
l2
2 EI
P1 l 2
PE
P1
2EI
l2
最低的临界力即为欧拉临界力 横向挠度
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
❖ 挠曲线
当m = 1时P最小，对应的挠曲线方程为 y Asin x ，为正
l
弦曲线的一个半波；当x = l /2时，y = v0，A即为跨中最大挠度
v0，故有
y
v0
sin
x
（2）当P≥PE时，小挠度理论只能指出构件处于随遇平衡 状态，只能给出分岔点和屈曲变形形状，不能给出确 定的挠度值；而大挠度理论不仅能说明构件屈曲后仍 处于稳定平衡状态，而且可以得到不同时刻的荷载与 挠度关系；
§2 轴心受压构件的弯曲屈曲
（3）两个理论给出了相同的分岔荷载。小挠度理论的临界 荷载代表了由稳定平衡到不稳定平衡的分枝点，大挠 度理论的分岔荷载则是由直线稳定平衡状态到曲线稳 定平衡状态的分枝点；
第3章 轴心受力 混凝土结构基本原理
应 力
混凝土的 应力增长
轴力
3.1 轴心受压构件承载力计算
第四章 受弯构件
在临近破坏荷载 时，柱身出现很多 明显的纵向裂缝， 混凝土保护层剥落， 箍筋间的纵筋被压 曲混凝土的应变达到 其抗压极限应变， 而钢筋的应力一般 小于其屈服强度。
3.1 轴心受压构件承载力计算
轴心受拉破坏时混凝土裂缝贯通，纵向拉钢筋达到其受拉屈 服强度，正截面承载力公式如下：
N Nu f y A s
f y——纵向钢筋抗拉强度设计值；
N ——轴心受拉承载力设计值。
3.2 轴心受拉构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
小结
普通钢箍轴心受压构件在计算上分为长柱和短柱。 对于轴心受压构件的受压承截力，短柱和长柱均采用统一 的公式计算，其中采用稳定系数来表达纵向弯曲变形对受 压承截力的影响。
第3章 轴心受力构件
屋架结构中的上弦杆 (Top Chord of Roof Truss Structure) 3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
桩基础 (Pile Foundation) 3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
2 普通箍筋柱与螺旋箍筋柱
实际工程结构中，一般把承受轴向压力的钢筋混凝土柱按照 箍筋的作用及配置方式分为两种： 普通箍筋柱（Tied Columns）
窗间墙的短柱
3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
受压短柱的破坏过程
在开始加载时，混凝土 和钢筋都处于弹性工作阶段， 钢筋和混凝土的应力基本上 按弹性模量的比值来分配。
钢筋应力增 长
随着荷载的增加，混凝 土应力的增加愈来愈慢，而 钢筋的应力基本上与其应变 成正比增加，柱子变形增加 的速度就快于外荷增加的速 度。随着荷载的继续增加， 柱中开始出现微小的纵向裂 缝。
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钢结构考试题（第四章大题）
4.3.1 请验算图示轴心受压型钢柱：静力荷载标准值N=700KN ，荷载分项系数γ=1.2，其计算长度l ox =8m ，l oy =1.7m ，[λ]=150，钢材为 Q235AF ，f =215N/mm 2，柱采用I28a ，梁高为280mm ，梁宽为122mm ，A=5545mm 2，I x =71.14×106mm 4，I y =3.45×106mm 4.
解：（1） 绕x-x 整体稳定
i x =mm 27.113x =A I
λx =63.7027
.1138000i l x ox == 该截面绕x 轴为a 类，查表得ϕx =0.835
22321542.1815545
835.0107002.1mm N f mm N A N =<=⨯⨯⨯=ϕ （2） 绕y-y 轴整体稳定
i y =mm 94.24y
=A
I λy =
16.6894.241700i l y oy
== 该截面绕y 轴为b 类，查表得：761.0y =ϕ
23mm 06.1995545
761.0107002.1N A N =⨯⨯⨯=ϕ ＜ 2215mm N f = （３）刚度
λx ＜[]λ，λｙ＜[]λ
（４）型钢局部稳定一般不必验算。
4.3.2 有一轴心压杆，材料为Q345A ，设计压力为1400KN ，两主轴方向的计算长度分别为
l ox 3m =，l oy =6m ，截面为两个不等肢角钢短肢相并（见习题图 4.4.6）。
已知i x 3.52cm =，i y 9.62cm =，总截面面积A=99.478cm 2，验算该杆的整体稳定性。
解： 23.852.353000i l x ox x ===λ 37.622
.966000i l y oy y ===λ 23.85x max ==λλ
属b 类截面，查表得：535.0=ϕ
2223mm 315f mm 1.26310
478.99535.0101400N N A N =〈=⨯⨯⨯=ϕ 经上述计算，该杆整体稳定保证。
4.3.3轴心受压柱，轴心压力设计值（包括自重）为3000kN ，两端铰接。
钢材为Q235钢，
要求确定底板尺寸B 及靴梁高度h 。
已知：基础混凝土局部承压强度设计值2/8mm N f c =，
底板单个锚栓孔径面积20594mm A =，靴梁厚度214mm 与柱焊接角焊缝
2/160,10mm N f mm h W f f == 解：mm
B mm B mm A f N B c 620,3.613,37618825948103000223
02
===⨯+⨯=⨯+≥取得 靴梁计算： 靴梁受到的均布反力mm N q /1042.2620
210300033
⨯=⨯⨯= 靴梁与柱焊接处弯矩、剪力最大，此时， N V N V N V mm N M 3max 33333723103871038710363104
3000103631501042.21072.2150102
42.2⨯=⨯=⨯-⨯=⨯=⨯⨯=•⨯=⨯⨯=
或 根据靴梁与柱的焊缝连接，需要靴梁的高度h 为：
w
f f f f h h N ≤-⨯=)10(7.04τ 16010(107.041030003
≤-⨯⨯⨯⨯）即h 得mm h 680≥
2
22223
max 2
27/5.2361.1/0.373/1.27680145.1103875.1/2.25680
1461072.2mm N f mm N mm N A V mm N W M zs =<=+==⨯⨯⨯===⨯⨯⨯==τσστσ
经验算，靴梁强度满足要求，所以靴梁高度为680mm 。
4.3.4 一实腹式轴心受压柱，承受轴压力3500kN(设计值)，计算长度m l ox 10=， m l oy 5=，截面为焊接组合工字形，尺寸如图所示，翼缘为剪切边，钢材为Q235， 容许长细比150][=λ。
要求： (1)验算整体稳定性
(2)验算局部稳定性
习题4.3.4
解：（1）验算整体稳定性
2410210400220400mm A ⨯=⨯+⨯⨯=
4832310595.74001012
12)2102040020400121(mm I x ⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯= 483310134.21040012
1240020121mm I y ⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯= mm A I i x x 87.19410
210595.748
=⨯⨯== mm A I i y
y 30.10310210134.248
=⨯⨯==
150][32.510=<==λλx
x x i l
150][40.480=<==λλy y
y i l
对x 轴为b 类截面，对y 轴为c 类截面，查表：785.0850.0=>=y x ϕϕ
22/215/9.222mm N f mm N A
N y =>=ϕ，如果承受静力荷载，材料为镇静钢，则在允许范围之内。
（2）验算局部稳定性
a.翼缘 13.1532.511.010235)1.010(75.9=⨯+=+<=y
f t b λ b.腹板
66.5032.515.025235)5.025(400=⨯+=+<=y w f t h λ 所以局部稳定均满足。
4.3.5 请验算图示轴心受压双肢缀条格构柱的整体稳定：轴心压力设计值为N=l100kN ，m l l oy ox 6.5==，钢材为Q345，2/315mm N f =，柱肢用[20a 。
单肢的A=2883mm 2，
461108.17mm l y ⨯=，
461108.12mm l x ⨯=，mm z 1.200=，缀条用L45×4；A 1=348.6mm 2，柱截面对工x ，y 轴，皆属b 类截面。
习题4.3.5
解：mm i y 6.782883
108.176
=⨯= 3.716
.7856000===y y
y i l λ 472610937.3])1.20100(28831028.1[2mm I x ⨯=-⨯+⨯⨯=
mm A I i x x 63.822883
210937.327
=⨯⨯==
8.670==x
x x i l λ 4.696
.3482883278.6727212
=⨯+=+=A A x ox λλ 因为该截面对x ，y 轴均属b 类截面，x y 0λλ>，所以由3.71=y λ，查表得： 645.05
3.1)615.0656.0(656.0=⨯--=ϕ 223
/315/8.2952883
2645.0101100mm N f mm N A N =<=⨯⨯⨯==ϕσ 所以，此格构柱整体稳定能够保证。