轴心受压构件

工程计算方法：
——计算有效宽度和有效截面：p.126, 式(5-70)-(5-72)
be b
=
(1 − 0.22 / λe ) / λe，λe
=
σ e / σ cr = 1.05(b / t) σ e / kE
——用有效截面计算截面强度和整体稳定
6
§5 格构式轴心压件的整体稳定和肢杆稳定
一、格构式构件的概念
vm
v
N
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
六、残余应力对压杆稳定承载力的影响
残余应力分布及峰值大小对稳定承载力的影响
Δσ1+Δσ2 <σE
σ max− = f y
Δσ1 = fy −σr− <σE σmax− = f y
σr-
Δσ1 Δσ2
Δσ1
σr+
N : 0 → NE*x
w v vm
N
N
N Ex
NE*x
2
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
四、单轴对称截面理想压杆的临界力
基本方程之一解耦（设 x 轴为对称轴）
EIxvIV + Nv'' − Nx0θ'' = 0
EIxvIV + Nv'' − Nx0θ'' = 0
EIyuIV + Nu'' − Ny0θ '' = 0
EIyu''+ Nu = 0
EIωθ IV −GItθ'' − Nx0v'' + Ny0u'' + (Nr02 − R)θ '' = 0 EIωθ '' − (GIt + R − Nr02)θ − Nx0v = 0
轴力作用线与杆件轴线始终重合
1
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
二、理想压杆弹性失稳的平衡方程(1)
EI xv IV + Nv '' − Nx0θ '' = 0 EI yu IV + Nu '' − Ny0θ '' = 0
EIωθ IV − GItθ '' − Nx0v'' + Ny0u'' + (Nr02 − R)θ '' = 0
=
π 2E 412(1− μ2)
⋅
t3 b2
p.120图5-15
临界应力
σ xcr
=
N xcr t
=
π 2E 412(1− μ2 )
/
b2 t2
宽厚比
比较
σE = π 2E / λ2
σxcr =π2E*[ k /(b/t)]2
§4 实腹式轴心压件中板件的局部稳定
四、板间相互约束对稳定承载力影响
板间的相互影响
EIωθ IV
− GItθ ''
−
Nx0v''
+
Ny0u''
+
(
Nr
2 0
−
R )θ
''
=
0
zN
Nv'
v
约束扭转与翘曲
y
轴线弯曲引起的扭转分量 − N v ' x0 , N u ' y0 N
θ x0
y
Nv'
x
对剪心求矩 略去高阶量
M z1 ≈ − Nv'x0
纵向应力和残余应力对扭转平衡的影响
∫ σ dAa(s)θ ' ⋅ a(s) ⇒ θ ' a(s)2σ dA ⇒ Nr02θ '
（1）两组方程代表了整体失稳两种模态：弯曲失稳与弯扭失稳
（2）与双轴对称截面理想压杆的区别
临界力 N Ey = π 2 EI y / L2oy
两联立方程的求解：p.108
1 ( NEx
+
1 NEθ
)NEω
− (1−
x02 r02
)
NE2ω NEx NEθ
=1
NEω
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
五、有缺陷压杆的稳定承载力
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
七、柱子曲线
中国钢结构设计规范的柱子曲线
——4条稳定系数曲线 ——依截面形式、失稳方向、
板件厚度、制造加工方式 1.0 确定 p.106-107 表5.4及解释
稳定系数确定方法
ϕ = σ cr / fy
——公式法
由相对长细比
λ=λ
fy
按公式(5.34)计算 π E
λ
柱子曲线
双轴对称截面、单轴对称截面、无对称轴截面
§1 概述
构件破坏类型
——截面强度破坏：截面有较大削弱处或非常粗短的构件 ——构件整体失稳：弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳 p.97 ——构件中板件的局部失稳
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
一、理想压杆概念
截面几何中心（形心）和物理中心（质心）始 终重合 杆件轴线（截面形心的连线）笔直
弯曲平衡 考虑挠度沿 y 轴发生，由平衡产生 M x1 = N v 考虑形心位置发生扭转，再产生 M x2 ≈ −Nx0θ
本坐标系中
原因：形心相对剪力中心转动后 x0 为负值
轴压力合力点作用位置相对偏移所致
z
z
N N
II
II
v
II N
v M x1
y N
θ
x0
y
x
M x2
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
工程计算原理 N ≤ N ult = σ cr A = (σ cr / f y ) Af y = ϕAf y N ≤ ϕ Af d
注意点： ——整体稳定计算计算采用毛截面？ ——采用设计规范的轴压构件稳定系数 计算步骤 ——确定轴力设计值 ——计算构件两主轴方向的长细比 ！ ——确定轴压构件稳定系数 ——稳定校核
EI x v IV + Nv '' − Nx 0θ '' = 0
EI yu IV + Nu '' − Ny 0θ '' = 0
EIωθ IV
− GItθ ''
−
Nx0v''
+
Ny0u''
+
(
Nr
2 0
−
R )θ
''
=
0
整体失稳变形平衡方程基本假定
——弹性 ——小变形：包括弯曲变形u, v和扭转变形θ ——以变形后位置建立平衡方程（几何非线性）
三、双轴对称截面理想压杆的临界力
失稳临界力
EI x v IV + Nv '' − Nx0θ '' = 0
EI xv'' + Nv = 0
NEx = π 2EIx / L2ox = π 2EA(Ix / A) / L2ox = π 2EA/ λx2
同理
NEy = π 2EIy / L2oy = π 2EA/ λ2y
结论：约束越强，稳定系数就越大，临界应力越高
§4 实腹式轴心压件中板件的局部稳定
五、非弹性稳定
非弹性稳定临界应力的修正
σ xcr
=
k
12
π (1
2E −μ
2
)
⋅
t2 b2
σ cr
σ xcr =
ψ
t
⋅k
⋅
12
π (1
2E −μ
2
)
⋅
t2 b2
ψ t = Et / E
σ
fy
弹塑性修正
fy
b/t
Et / E
轴心受压构件
Axially Compressive Member
第一节 概述 第二节 截面强度 第三节 实腹式轴心压杆的整体稳定 第四节 实腹式轴心压杆中板件的局部稳定 第五节 格构式轴心压杆的整体稳定和肢杆稳定 第六节 轴心受压构件的刚度 第七节 轴心受压构件的设计计算
§2 截面强度
截面极限状态和工程计算公式
或 N = (1−vom /vm)NE
结论 Nult < NE
v
N
无扭转
§3 实腹式轴心压件的整体稳定
五、有缺陷压杆的稳定承载力
初始挠曲和初始扭转对稳定承载力的影响
例：若无初始变形 弯曲平衡方程 EIxv'' + Nv = 0
NEx = π 2EIx / L2ox
v
N : 0 → NEx
wN ExFra bibliotekN受压薄板弹性失稳的平衡方程
D(
∂4w ∂x4
+
2
∂4w ∂x2∂y4
+
∂4w ∂y4 )
+
Nx
∂2w ∂x2
=
0
——单位板宽抗弯刚度
D = Et3 12(1−ν 2)
EI x v IV + Nv '' = 0
EI x
=
Ebh 3 12
——单位板宽上的轴压力 N x
平衡方程的物理意义及与杆件的比较
4
§4 实腹式轴心压件中板件的局部稳定
考虑板间相互影响的单板修正——采用板组约束系数
σ xcr
=
k
π 12(1
2E −μ
2
)
⋅ t2 b2
σ xcr
=
χ
⋅k
π 2E 12(1 − μ 2 )