钢结构 轴心受压构件
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钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
钢结构原理-第4章轴心受力构件
柱子曲线： 由于各种缺陷同时
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
钢结构课件 轴心受压构件的整体稳定性
N=1000kN, 柱的长度4.2m。柱截面为焊接工字形，具有轧制边 翼缘，尺寸2-10×220, 腹板1-685
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.2.6 轴心受压构件扭转和弯扭屈曲
1、扭转屈曲
根据弹性稳定理论，两端铰支且翘曲无约束的杆件，其扭 转屈曲临界力，可由下式计算：
《钢结构稳定理论与设计》 陈骥 著
NE
fy
弹塑性阶段
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
相对初弯曲 ε0 = v0 / ρ = v0 / (W/A)
N [1 A 1
0
N
] NE
fy
N A
1
1000
i
1
1 N
N
E
fy
上式的解即为Perry-Robertson公式(柏利公式)
i0—截面关于剪心的极回转半径。i02
e02
ix2
i
2 y
引进扭转屈曲换算长细比z ：
1、扭转屈曲
满足
I 0
z =5.07b/t
x (y) ≥ z =5.07b/t
z2
25.7
Ai02 It
25.7
Ix
Iy It
2t 2b3 12
25.7 4bt3 3
选择计算 §4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
4.3.1 实腹式柱的截面选择计算
1、实腹式轴心压杆的截面形式 ①考虑原则 ②常用截面
2、实腹式轴心压杆计算步骤
§4.3 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算
钢结构第五章_轴心受力构件详解
得欧拉临界力和临界应力：
Ncr
NE
2 EI l2
2 EA
2
cr
E
2E 2
(4 7) (4 8)
上式中，假定材料满足虎克定律，E为常量，因此当
截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力公式不 再适用。
第五章 钢柱与钢压杆
3、初始缺陷、加工条件和截面形式对压杆稳定都有影响
初
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等
钢结构中理想的轴心受压构件的失稳，也叫发生屈 曲。理想的轴心受压构件有三种屈曲形式，即：弯曲屈 曲，扭转屈曲，弯扭屈曲。
第五章 钢柱与钢压杆
（1）弯曲屈曲——只发生弯曲变形，截面只绕一个 主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常 见的失稳形式。
图14
第五章 钢柱与钢压杆
图15整体弯曲屈曲实例
图1桁架
第五章 钢柱与钢压杆
图2 网架
图3 塔架
第五章 钢柱与钢压杆
图4 临时天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图5 固定天桥
第五章 钢柱与钢压杆
图6 脚手架
第五章 钢柱与钢压杆
图7 桥
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.2 轴心受力构件类型 轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。 轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆） 轴心受压 ：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱
第五章 钢柱与钢压杆
5.1钢柱与钢压杆的应用和构造形式
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用。
掌握计算内容
第五章 钢柱与钢压杆
5.1.1 轴心受力构件的应用
钢结构轴心受力构件
钢结构轴心受力构件在钢结构的世界里，轴心受力构件是其中一类至关重要的组成部分。
它们在建筑结构、桥梁工程以及各类工业设施中都扮演着不可或缺的角色。
那么，什么是钢结构轴心受力构件呢？简单来说，就是在承受外力作用时，构件的截面形心与外力的作用线重合，从而使构件沿着其轴线方向承受拉力或压力的钢结构部件。
钢结构轴心受力构件主要包括轴心受拉构件和轴心受压构件两种类型。
先来说说轴心受拉构件。
这类构件在实际应用中非常常见，比如钢结构中的吊车梁、屋架中的下弦杆等。
当构件受到拉力作用时，其内部的应力分布相对均匀，主要承受拉应力。
在设计轴心受拉构件时，我们需要重点考虑的是材料的抗拉强度。
因为一旦拉力超过了材料的抗拉极限，构件就会发生破坏。
为了保证轴心受拉构件的可靠性和安全性，我们在选材上要格外谨慎。
一般会选择高强度的钢材，以充分发挥其抗拉性能。
同时，在连接节点的设计上也不能马虎，要确保连接牢固，避免出现松动或断裂的情况。
接下来谈谈轴心受压构件。
轴心受压构件在钢结构中也有着广泛的应用，例如柱子、桁架中的受压弦杆等。
与轴心受拉构件不同，轴心受压构件的受力情况要复杂得多。
当受到压力作用时，构件可能会发生整体失稳或者局部失稳的现象。
整体失稳是指整个构件突然发生弯曲变形，失去承载能力。
而局部失稳则是指构件的某个局部区域出现了屈曲现象。
为了防止这些失稳情况的发生，我们在设计轴心受压构件时，需要考虑很多因素。
首先，要合理选择构件的截面形状和尺寸。
常见的截面形状有圆形、方形、矩形等。
对于较大的压力，通常会选择回转半径较大的截面形状，以提高构件的稳定性。
其次，要控制构件的长细比。
长细比是指构件的计算长度与截面回转半径的比值。
长细比越大，构件越容易失稳。
因此，在设计时要通过合理的布置和支撑，减小构件的计算长度，从而降低长细比。
此外，还需要考虑材料的抗压强度和屈服强度。
在实际工程中，为了提高轴心受压构件的稳定性，常常会采用一些加强措施，比如设置纵向加劲肋、横向加劲肋等。
钢结构教学课件PPT轴心受力构件
第六章 轴心受力构件
§6.1 轴心受力构件的应用及截面形式
6.1.1 轴心受力构件的应用
a)
轴心受力构件是指承受通过截面形 心轴线的轴向力作用的构件。包括 轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心 受压构件（轴心压杆）。
在钢结构中应用广泛，如桁架、网 架中的杆件，工业厂房及高层钢结 构的支撑，操作平台和其它结构的 支柱等。
1、弹性弯曲屈曲
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
其临界力。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、弹塑性弯曲屈曲
1889年恩格塞尔，用应力－应变曲线的切线模量代替欧拉公式中 的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：
Ncr
2Et I
l02
2 Et
2
A
（6.3.5）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力 均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最 外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t;
+
+
+
+
b)
++
§6.1 轴心受力构件的应用及截面形式
6.1.1 轴心受力构件的应用
a)
轴心受力构件是指承受通过截面形 心轴线的轴向力作用的构件。包括 轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心 受压构件（轴心压杆）。
在钢结构中应用广泛，如桁架、网 架中的杆件，工业厂房及高层钢结 构的支撑，操作平台和其它结构的 支柱等。
1、弹性弯曲屈曲
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
其临界力。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
2、弹塑性弯曲屈曲
1889年恩格塞尔，用应力－应变曲线的切线模量代替欧拉公式中 的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：
Ncr
2Et I
l02
2 Et
2
A
（6.3.5）
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力 均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最 外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：
N f
An,1
其中：An,1 b n1 d0 t;
+
+
+
+
b)
++
钢结构基本原理第五章轴心受力构件
y
缀板柱
x
y (实轴)
l01 =l1
柱肢
l0 l 1
格构式柱
缀条柱
实腹式截面
格构式截面
5.1.4 轴心受力构件的计算内容 轴 心 受 力 构 件 强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
第5.2节 轴心受力构件的设计 本节目录
I
并列布置
II I N
An
II I
错列布置
例： 一块—400×20的钢板用两块拼接板—400×12进 行拼接．螺栓孔径为22mm，排列如图所示钢板轴心受拉， N＝1350 kN(设计值)。钢材为Q235钢，解答下列问题： (1)钢板1—1截面的强度够否? (2)假定N力在13个螺栓中平均分配，2—2截面应如何验算? (3)拼接板的强度是否足够？
I N
I
截面无削弱
N —轴心力设计值； A—构件的毛截面面积； f —钢材抗拉或抗压强度设计值。
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
力达到钢材的屈服强度。
N
s0
sm = s0
ax
N
N
N
I N
3
fy
(a)弹性状态应力
有孔洞拉杆的截面应力分布
(b)极限状态应力
I
截面有削弱
计算准则：轴心受力构件以截面上的平均应
第5.1节
5.1.1 轴心受力构件类型
概述
概念 轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作 用的构件。 轴心受力构件包括： 轴心受拉构件和轴心受压构件
轴心受拉 ：桁架、拉杆、网架、塔架（二力杆）
钢结构基础第六章 轴心受力构件-稳定
ANSYS (Mindlin eight-node isoparametric layered element (SHELL 99))
第六章 轴心受力构件
局部失稳产生的背景：
1.3 1.2 1.1 Isolated Local Mode
kL
PL ( EI )
PE PL
Brown Dede Tomblin Trovillion Zureick Euler Local Column Eq. 1
2 z 2 0
第六章 轴心受力构件
2. 弯扭屈曲
单轴对称截面
第六章 轴心受力构件
开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：
i0 N Ex N xz N z N xz N xz e0 0
2 2 2
NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。 引进弯扭屈曲换算长细比xz：
2 xz
1 2
2 x
2 z
1 22 x2 2 z
2 e0 41 2 i0
2 2 x z
第六章 轴心受力构件
6.5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临 界力为：
N cr
EI
2
1. 轴心受压柱的实际承载力
压杆的压力挠度曲线
第六章 轴心受力构件
轴心受压柱按下式计算整体稳定：
N f
A
cr
fy
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积；
f 轴心受压构件的稳定系数 ； N
cr
fy
f 钢材的抗压强度设计值 。
第六章 轴心受力构件
局部失稳产生的背景：
1.3 1.2 1.1 Isolated Local Mode
kL
PL ( EI )
PE PL
Brown Dede Tomblin Trovillion Zureick Euler Local Column Eq. 1
2 z 2 0
第六章 轴心受力构件
2. 弯扭屈曲
单轴对称截面
第六章 轴心受力构件
开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：
i0 N Ex N xz N z N xz N xz e0 0
2 2 2
NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。 引进弯扭屈曲换算长细比xz：
2 xz
1 2
2 x
2 z
1 22 x2 2 z
2 e0 41 2 i0
2 2 x z
第六章 轴心受力构件
6.5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临 界力为：
N cr
EI
2
1. 轴心受压柱的实际承载力
压杆的压力挠度曲线
第六章 轴心受力构件
轴心受压柱按下式计算整体稳定：
N f
A
cr
fy
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积；
f 轴心受压构件的稳定系数 ； N
cr
fy
f 钢材的抗压强度设计值 。
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钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，焊条为E43系列，手工
焊。试验算该柱是否安全。
解解：：已已知知lxl=x=lyly==44.2.2mm，，f=f=221155NN/m/mmm2。2。
NN
计计算算截截面面特特性性：：
AA==22××2255××11＋＋2222××00.6.6==6633.2.2ccmm2，2，
(25 0.5 68.8) 235 235 59.4
满足要求
五.实腹式轴心压杆的计算步骤
(1)先假定杆的长细比，根据以往的设计经验，对于荷载
小 于 1500kN ， 计 算 长 度 为 5 ～ 6m 的 压 杆 ， 可 假 定 =80 ～ 100，荷载为3000～3500kN的压杆，可假定=60～70。再
翼翼缘缘宽宽厚厚比比为为bb1/1t/=t=(1(122.5.5－－00.3.3)/)1/1==1122.2.2<<1100＋＋00.1.1××6655.4.4==1166.5.5 腹腹板板高高厚厚比比为为hh0/0t/wtw==(2(244－－22)/)0/0.6.6==3366.7.7<<2255++00.5.5××6655.4.4==5577.7.7 构构件件的的整整体体稳稳定定、、刚刚度度和和局局部部稳稳定定都都满满足足要要求求。。
轴心受力构件
力沿轴线方向 1、概念：二力杆 约束：两端铰接
2、分类
轴心受拉构件 轴心受压构件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
一、 强度计算
N f
An
(4 1)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
y l0y iy 520 3.78 68.8 [] 150
翼缘轧制边，对y轴为c类截面，查表有：y 0.650
Ny y Af 0.658760 215103 1224kN
由于无截面消弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的 最大承载力为：
Nmax N y 1224 kN
2、绕y轴为弯扭失稳
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
1、受拉构件。
l0 [ ]
i
l0 构件的计算长度；
i
I A
(截 4 面2的) 回 转 半 径 ；
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或
x
l0x ix
[]
y
l0y iy
[]
iy Iy / A
IxI=x=22××2255××11××111.5.52＋2＋00.6.6××22223/31/122==77114444.9.9ccmm4，4， IyI=y=22××11××22553/31/122==22660044.2.2ccmm4，4， ixix IIx x/ /AA1100.6.633ccmm，，iyiy IIy y/ /AA66.4.422ccmm。。
x l0x ix 520 17 30.6 [] 150
翼缘轧制边，对x轴为b类截面，查表有：x 0.934
N x x Af 0.934 8760 215 103 1759 kN
对y轴：
l0y l / 2 2.6m,i y I y A 1.25103 87.6 3.78cm
根据截面形式和加工条件由表4.3知截面分类，而后从附
表4-1查出相应的稳定系数 ，并算出对应于假定长细比 的回转半径i=l0／。
i l0
(2)按照整体稳定的要求算出所需要的截面积A=N／( f)，
同时利用附表3中截面回转半径和其轮廓尺寸的近似关
系，ix=1h和iy=2b确定截面的高度h和宽度b，选择型
强度等参数；取两主轴稳定系数较小者；
f 钢材的抗压强度设计值。
四 实腹式轴心受压构件的局部屈曲
1、翼缘的宽厚比：
b1 10 0.1 235
t
fy
2、腹板的高厚比 ：
h0 25 0.5 235
tw
fy
(4.115)
(4.113)
例题1：某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图。柱的上、下端 均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN，
例题2：轴心受压构件，Q235钢，截面无消弱，翼缘为轧制边。 已知 Ix 2.54104cm4, Iy 1.25103cm4, A 8760cm2;l 5.2m 问：1、此柱的最大承载力设计值N？ 2、此柱绕y轴失稳的形式？
1、整体稳定承载力计算 对x轴：l0x l 5.2m,i x Ix A 2.54104 87.6 17cm
3、局部稳定验算
max max{ x , y} 68.8
⑴较大翼缘的局部稳定
30 max 100
b1 / t 95 /14 6.79 (10 0.1max ) 235 fy
(10 0.168.8) 235 235 16.88
满足要求 ⑵腹板的局部稳定
h0 / tw 400 /10 40 (25 0.5max ) 235 f y
NN
图图44-4-4 例例题题44-1-1
截截面面对对xx轴轴和和yy轴轴为为bb类类，，查查稳稳定定系系数数表表可可得得，，x=x=00.9.90011，，y=y=00.7.77788，，取取==y y==00.7.77788，，
则则
NN 110000 1100220033.4.4NN/m/mmm2 2f f221155NN/m/mmm2 2 AA 00.7.77886633.2.2
验验算算整整体体稳稳定定、、刚刚度度和和局局部部稳稳定定性性
44220000 225500
66
1010x x 1010 yy
242040
x=x=lxl/xi/xi=x=442200/1/100.6.633==3399.5.5<<[[]=]=115500，， y=y=lyl/yi/yi=y=442200/6/6.4.422==6655.4.4<<[[]=]=115500，，
2、受压构件。 1）双轴对称截面
l0 [ ]
i
(4 2
2）单轴对称截面 绕非对称轴：
l0 [ ]
i
(4 2
绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截 面可采用简化公式。
三、整体稳定计算公式：
N A f
4.23
式中
N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，根据截面分类，长细比，屈服
钢型号或者确定组合截面尺寸。
N f A
i l0
型钢：ix , iy
组合截面：ix 1h,iy 2b
(3)根据选择截面特性验算整体稳定、局部稳定、刚度， 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度。如有 不合适的地方，对截面尺寸加以调整并重新计算。
算例4 P124 例4-3 算例5 P124 例4-4
焊。试验算该柱是否安全。
解解：：已已知知lxl=x=lyly==44.2.2mm，，f=f=221155NN/m/mmm2。2。
NN
计计算算截截面面特特性性：：
AA==22××2255××11＋＋2222××00.6.6==6633.2.2ccmm2，2，
(25 0.5 68.8) 235 235 59.4
满足要求
五.实腹式轴心压杆的计算步骤
(1)先假定杆的长细比，根据以往的设计经验，对于荷载
小 于 1500kN ， 计 算 长 度 为 5 ～ 6m 的 压 杆 ， 可 假 定 =80 ～ 100，荷载为3000～3500kN的压杆，可假定=60～70。再
翼翼缘缘宽宽厚厚比比为为bb1/1t/=t=(1(122.5.5－－00.3.3)/)1/1==1122.2.2<<1100＋＋00.1.1××6655.4.4==1166.5.5 腹腹板板高高厚厚比比为为hh0/0t/wtw==(2(244－－22)/)0/0.6.6==3366.7.7<<2255++00.5.5××6655.4.4==5577.7.7 构构件件的的整整体体稳稳定定、、刚刚度度和和局局部部稳稳定定都都满满足足要要求求。。
轴心受力构件
力沿轴线方向 1、概念：二力杆 约束：两端铰接
2、分类
轴心受拉构件 轴心受压构件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
一、 强度计算
N f
An
(4 1)
N — 轴心拉力或压力设计值； An — 构件的净截面面积； f — 钢材的抗拉(压)强度设计值
y l0y iy 520 3.78 68.8 [] 150
翼缘轧制边，对y轴为c类截面，查表有：y 0.650
Ny y Af 0.658760 215103 1224kN
由于无截面消弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的 最大承载力为：
Nmax N y 1224 kN
2、绕y轴为弯扭失稳
轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
二、刚度计算： 保证构件在运输、安装、使用时不产生过大变形
1、受拉构件。
l0 [ ]
i
l0 构件的计算长度；
i
I A
(截 4 面2的) 回 转 半 径 ；
[] 构件的容许长细比，其取值详见规范或
x
l0x ix
[]
y
l0y iy
[]
iy Iy / A
IxI=x=22××2255××11××111.5.52＋2＋00.6.6××22223/31/122==77114444.9.9ccmm4，4， IyI=y=22××11××22553/31/122==22660044.2.2ccmm4，4， ixix IIx x/ /AA1100.6.633ccmm，，iyiy IIy y/ /AA66.4.422ccmm。。
x l0x ix 520 17 30.6 [] 150
翼缘轧制边，对x轴为b类截面，查表有：x 0.934
N x x Af 0.934 8760 215 103 1759 kN
对y轴：
l0y l / 2 2.6m,i y I y A 1.25103 87.6 3.78cm
根据截面形式和加工条件由表4.3知截面分类，而后从附
表4-1查出相应的稳定系数 ，并算出对应于假定长细比 的回转半径i=l0／。
i l0
(2)按照整体稳定的要求算出所需要的截面积A=N／( f)，
同时利用附表3中截面回转半径和其轮廓尺寸的近似关
系，ix=1h和iy=2b确定截面的高度h和宽度b，选择型
强度等参数；取两主轴稳定系数较小者；
f 钢材的抗压强度设计值。
四 实腹式轴心受压构件的局部屈曲
1、翼缘的宽厚比：
b1 10 0.1 235
t
fy
2、腹板的高厚比 ：
h0 25 0.5 235
tw
fy
(4.115)
(4.113)
例题1：某焊接工字形截面柱，截面几何尺寸如图。柱的上、下端 均为铰接，柱高4.2m，承受的轴心压力设计值为1000kN，
例题2：轴心受压构件，Q235钢，截面无消弱，翼缘为轧制边。 已知 Ix 2.54104cm4, Iy 1.25103cm4, A 8760cm2;l 5.2m 问：1、此柱的最大承载力设计值N？ 2、此柱绕y轴失稳的形式？
1、整体稳定承载力计算 对x轴：l0x l 5.2m,i x Ix A 2.54104 87.6 17cm
3、局部稳定验算
max max{ x , y} 68.8
⑴较大翼缘的局部稳定
30 max 100
b1 / t 95 /14 6.79 (10 0.1max ) 235 fy
(10 0.168.8) 235 235 16.88
满足要求 ⑵腹板的局部稳定
h0 / tw 400 /10 40 (25 0.5max ) 235 f y
NN
图图44-4-4 例例题题44-1-1
截截面面对对xx轴轴和和yy轴轴为为bb类类，，查查稳稳定定系系数数表表可可得得，，x=x=00.9.90011，，y=y=00.7.77788，，取取==y y==00.7.77788，，
则则
NN 110000 1100220033.4.4NN/m/mmm2 2f f221155NN/m/mmm2 2 AA 00.7.77886633.2.2
验验算算整整体体稳稳定定、、刚刚度度和和局局部部稳稳定定性性
44220000 225500
66
1010x x 1010 yy
242040
x=x=lxl/xi/xi=x=442200/1/100.6.633==3399.5.5<<[[]=]=115500，， y=y=lyl/yi/yi=y=442200/6/6.4.422==6655.4.4<<[[]=]=115500，，
2、受压构件。 1）双轴对称截面
l0 [ ]
i
(4 2
2）单轴对称截面 绕非对称轴：
l0 [ ]
i
(4 2
绕对称轴：采用换算长细比，对于单角钢和双角钢截 面可采用简化公式。
三、整体稳定计算公式：
N A f
4.23
式中
N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积； 轴心受压构件的稳定系数，根据截面分类，长细比，屈服
钢型号或者确定组合截面尺寸。
N f A
i l0
型钢：ix , iy
组合截面：ix 1h,iy 2b
(3)根据选择截面特性验算整体稳定、局部稳定、刚度， 当截面有较大削弱时，还应验算净截面的强度。如有 不合适的地方，对截面尺寸加以调整并重新计算。
算例4 P124 例4-3 算例5 P124 例4-4