轴心受压构件分析
第七章 轴心受压构件
2、结论（2）
长柱破坏——失稳破坏 破坏特征：凹侧砼先被压碎， 砼表面有纵向裂缝；凸侧则 由受压突然转为受拉，出现 横向裂缝；破坏前，横向挠 度增加很快，破坏来得比较 突然，导致失稳破坏。
§7-2 普通箍筋柱-课题1概述
二、破坏形态
2、结论（3） 长柱的承载力<短柱的承载力
（相同材料、截面和配筋）
§7-1 概 述
真正意义上的轴 心受压构件是不 存在的。 如果偏心距很小， 在工程设计中容 许忽略不计时， 按轴心受压构件 计算。
说明：sv——箍筋间距；d——箍筋直径； dcor——混凝土核心直径
§7-1 概 述
二、钢筋混凝土轴心受压构件的类型 1、划分标准：根据箍筋的功能和配置方式划分。 2、类型：
短柱：通过 试验，随着 压力逐渐增 加，柱体随 之缩短，说 明混凝土全 截面和纵向 钢筋均发生 压缩变形。
二、破坏形态
§7-2 普通箍筋柱-课题1概述
二、破坏形态
短柱体的受力分析
Ps
As′
钢筋屈服
混凝土压碎
h
Pc
b
A
Ps
o
l
第一阶段：加载至钢筋屈服
混凝土压碎
第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎
钢筋凸出
§7-2 普通箍筋柱-课题1概述
一、构造要求
1.混凝土 一般多采用C20～C30级混凝土。
2．截面尺寸 截面尺寸不宜小于250mm，长细比不大于30。
3．纵向钢筋：多采用HRB335、HRB400等热轧钢筋。 直径：12～32mm ，根数≥4 ，纵筋之间净距
50mm≤Sn≤350mm， 净保护层:≥30mm。
§7-2 普通箍筋柱-课题1概述
学习-轴心受压构件的整体稳定问题
（1）失稳现象
构件很短时
N
N 作用下，构件只产生轴向压缩变形，当
N=Afy 时，发生强度破坏。
N
构件较长时
a) 轴心压力 N较小
b) N增大
c) N继续 增大
干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态（稳定 平衡） 干扰力除去后，不能恢 复到原直线平衡状态, 保 持微弯状态（随遇平衡）
---------丧失整体稳定性
（3）轴心受压构件的失稳形式
依据构件的截面形式、长度、约束情况等，有三种失稳形式：
1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只 绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为 曲线；
N
N
N
2）扭转失稳--失稳时除杆件的支承端外， 各截面均绕纵轴扭转；
3）弯扭失稳—杆件发生弯曲变形的同时 伴随着扭转。
1900 开始修建
1907 倒塌场景
原因分析：悬臂 4 肢格构式下弦压杆的缀材面积太小（1.1％）， 导致压杆单肢失稳，而后整体失去稳定。
破坏后果：9000吨钢材掉入河中；75人遇难。
辽宁某重型机械厂会议
原因分析： 14米跨的重型屋架设计成 梭形轻钢屋架； 受压腹 杆中部的矩形钢箍 支撑 没区分绕两个轴的稳 定 性； 误用计算长度系数 , 受压腹杆失稳导致破坏
N
N
N
不同截面形式的轴心受压构件可能发生的失稳形式，一 般 情况如下：
1）双轴对称截面--如工字型、箱型截面，绕对
N
N
N
称轴失稳形式为弯曲失稳，
而 “十” 字型截面还有可能
发生扭转失稳
2）单轴对称截面--绕对称轴弯扭失稳 绕非对称轴弯曲失稳
3）无对称轴截面--弯扭失稳
轴心受力构件
18
第6章 轴心受力构件 第三节 轴心受压构件旳受力性能
2 承载力极限状态旳计算内容 （1）截面强度破坏
（2）构件整体失稳（屈曲）
（3）板件局部失稳（屈曲） 限制受压板件旳宽厚比
19
第6章 轴心受力构件 第三节 轴心受压构件旳受力性能
3 稳定问题旳某些概念 （1）应力刚化效应 拉力提升构件旳弯曲刚度 压力降低 （2）只要构件旳截面中存在受压区域，就可能存在稳定问题 （3）强度问题是应力问题，针正确是构件最单薄旳截面，加大截面 积即可提升构件旳强度，计算以净截面为准 （4）稳定问题是刚度（变形）问题，针正确是构件整体，减小变形 （提升刚度）旳措施都能够提升构件旳稳定性，计算以毛截面为准
➢ 根据截面残余应力旳峰值大小和分布，弯曲屈曲旳方向，将截面 分为a、b、c三类，相应地得到a、b、c三条柱子曲线
44
第6章 轴心受力构件 第七节 规范中实腹式轴压构件弯曲屈曲时整体稳定计算
➢ a类截面临界应力最高，残余应力对临界应力起有利作用或影响 很小，只涉及两种截面： ✓ 绕强（x）轴屈曲时旳热轧工字钢和热轧中翼缘、窄翼缘H型钢 ✓ 热轧无缝钢管
（1）发生弯扭屈曲旳条件 ✓ 截面形式：单轴对称截面 ✓ 失稳方向：绕对称轴失稳。绕非对称轴失稳必然是弯曲失稳 ✓ 原因：形心和剪心不重叠，弯曲时截面绕剪心转动
51
第6章 轴心受力构件 第八节 实腹式轴压构件弯扭屈曲时整体稳定计算
（2）单角钢截面、双角钢组合截面弯扭屈曲旳规范计算措施 ➢ 用换算长细比 （考虑扭转效应）替代弯曲屈曲时旳长细比 查得稳定系数 ，再按下列公式验算杆件旳稳定
42
第6章 轴心受力构件 第七节 规范中实腹式轴压构件弯曲屈曲时整体稳定计算
轴心受压构件的三种失稳形式
轴心受压构件的三种失稳形式轴心受压构件是指受到轴向压力作用的构件，一般用于承受轴向压力的结构中，如柱子、立柱等。
当轴心受压构件受到较大的压力时，可能会发生失稳，导致结构的破坏。
失稳形式可以分为三种，分别是屈曲失稳、侧扭失稳和局部失稳。
1. 屈曲失稳屈曲失稳是指轴心受压构件由于受到较大的压力而导致其整体产生弯曲变形，并最终导致构件的破坏。
当轴心受压构件的长度较大，且截面形状不规则时，容易发生屈曲失稳。
屈曲失稳的主要表现为构件呈现出弯曲的形态，截面出现局部的塑性变形，最终导致整个构件的破坏。
2. 侧扭失稳侧扭失稳是指轴心受压构件由于受到较大的压力而产生的扭转变形，并最终导致构件的破坏。
当轴心受压构件的截面形状不对称或存在偏心载荷时，容易发生侧扭失稳。
侧扭失稳的主要表现为构件呈现出扭转的形态，截面出现局部的塑性变形，最终导致整个构件的破坏。
3. 局部失稳局部失稳是指轴心受压构件由于受到较大的压力而导致构件的局部区域发生失稳，并最终导致整个构件的破坏。
当轴心受压构件的截面形状复杂或存在较大的孔洞时，容易发生局部失稳。
局部失稳的主要表现为构件截面局部区域的塑性变形，最终导致整个构件的破坏。
以上是轴心受压构件的三种失稳形式。
在设计和施工过程中，需要考虑这些失稳形式的影响，采取相应的措施来提高构件的稳定性。
例如，在设计过程中可以通过增加构件的截面尺寸，改变截面形状，增加构件的截面惯性矩等方式来提高构件的屈曲和侧扭承载力。
在施工过程中，可以采取预应力、加固等方法来增强构件的抗失稳能力。
轴心受压构件的失稳形式是设计和施工中需要重点考虑的问题。
只有在对这些失稳形式有清晰的认识并采取相应的措施时，才能确保构件在受力过程中稳定可靠，不发生失稳破坏。
第5章轴心受压构
φ--稳定系数，按附录表4-3、4-4、4-5、5-6采用。
5.6实腹式轴心受压构件的局部稳定
5.6.1概述 组成构件的板件出现鼓曲 称为板件失稳，即局部失 稳。 板件的局部失稳并不一定 导致整个构件丧失承载能 力，但由于失稳板件退出 工作，将使能承受力的截 面（称为有效截面）面积 减少，同时还可能使原本 对称的截面变得不对称， 促使构件整体破坏。
N
2 cr , x 1 cr , y
I e, x Ix
2 (k b) t (h / 2) k 2 2 b t ( h / 2)
2
N N
I e, y Iy
2 cr , y
t (k b) 3 / 12 k3 t b 3 / 12
焊接工字钢残余应力分布
由于k小于1，对这样的残余应力分布，其对y轴稳定承 载力的影响比对x轴要大的多。
对板件的稳定目前有两种处理方法，一是不容许出现 板件失稳，二是板件可以失稳，利用其屈曲后强度， 但要求板件受到的轴力小于板件发挥屈曲后强度的极 限承载力。考虑屈曲后强度的轴压杆设计目前用于薄 壁型钢轴压杆。 5.6.2实腹轴心压杆中板件的临界应力 1、板件的分类 根据板件两边支承情况将其分为加劲板件、部分加劲 板件和非加劲板件三种。 加劲板件为两纵边均与其他板件相连接的板件； 部分加劲板件即为一纵边与其他板件相连，另一纵边 为卷边加劲的板件，在薄壁型钢中普片存在；
5.4.1格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定
格构式轴心受压构件绕实轴(y-y轴)的整体稳定承载力 计算和实腹式轴心受压构件完全相同。 5.4.2格构式轴心受压构件绕虚轴(x-x轴)的整体稳定 构式轴心受压构件绕虚轴发生弯曲失稳时，所产生的 剪力由缀材承担，缀材抵抗剪变形的能力小，剪力产 生的剪切变形大，对整体稳定承载力的不利影响必须 予以考虑。 2 EI 1 即 N
轴心受压构件
以上各因素都不是孤立的。
第13页/共77页
5.3.3 轴心压杆的弯曲失稳、扭转失稳、弯扭失稳
（1） 具有初始缺陷的任意非对称开口薄壁轴心 压杆弯扭失稳弹性微分方程，对任一截面取：
Z ( ) N
Y(v)
X(u)
M x 0, M y 0, M z 0
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第9页/共77页
a）理想轴心压杆欧拉临界应力
l/2
p 2 EI
Ncr NE l 2
NE — 欧拉（Euler）临界力
欧拉临界应力
scr
sE
NE A
pl
2EI 2A
pl
2E(
2
I A
)2
p2E
l2
i
2
(pl/2iE)2pl2E2
l/2
图 有初弯曲的 轴心压杆
λ——杆件长细比，λ=l/i；
i ——截面对应于屈曲的回转半径， i = I/A。
3.不对称截面均的弯扭失稳
当压杆的截面无对称轴时，微分方程即为公式。 这三个微分方程是互相联立的，因此，杆件失稳时必 定是弯扭变形状态，属于弯扭失稳。
EI EI
x y
(v(4) (u ( 4 )
v0(4) ) u0(4) )
Nv'' Nu
Nx0 '' '' Ny0
''
0 0
EI (
(4)
弯曲屈曲：双轴对称截面，单轴对称截面绕非对称轴； 扭转屈曲：十字形截面； 弯扭屈曲：单轴对称截面（槽钢，等边角钢）。
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第7页/共77页
5.2 轴心受压构件的强度 以净截面的平均应力强度为准则，即
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表1. 简介钢筋混凝土轴心受压构件是一种常见的结构形式，在建筑和桥梁等工程中广泛应用。
在设计和施工过程中，需要对轴心受压构件进行稳定性分析，以确保其在使用过程中不会发生失稳。
稳定系数是评估结构稳定性的重要指标之一。
本文将介绍钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表，包括其定义、计算方法以及应用。
2. 稳定系数定义稳定系数是指结构在承受外力作用下，不发生失稳的能力。
对于钢筋混凝土轴心受压构件而言，其失稳形态主要有屈曲失稳和局部失稳两种情况。
•屈曲失稳：当轴向压力达到一定值时，构件将产生屈曲破坏。
屈曲失稳是由于材料的本构关系引起的。
•局部失稳：当轴向压力达到一定值时，构件内部会出现局部破坏，如混凝土的剥落或钢筋的屈服。
局部失稳是由于构件几何形状和边界条件引起的。
稳定系数是通过计算构件的承载能力与其失稳荷载之比来确定的。
一般情况下，稳定系数应大于1，表示结构具有足够的稳定性。
3. 稳定系数计算方法钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数可以通过以下步骤进行计算：步骤1：确定截面特性参数首先需要确定轴心受压构件的截面特性参数，包括截面面积、惯性矩、抗弯强度等。
这些参数可以通过结构设计软件或手工计算得出。
步骤2：确定材料特性参数其次需要确定材料特性参数，包括混凝土和钢筋的强度等级、材料本构关系等。
这些参数通常可以从设计规范或实验数据中获取。
步骤3：计算临界压力根据所选取的截面和材料特性参数，可以计算出轴心受压构件的临界压力。
临界压力是指构件在失稳前能够承受的最大轴向压力。
步骤4：计算稳定系数通过将轴向压力除以临界压力，可以得到钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数。
稳定系数大于1表示结构稳定，小于1表示结构失稳。
4. 稳定系数表应用钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表是工程设计和施工过程中的重要参考资料。
它可以用于以下方面：设计阶段在设计阶段，工程师可以根据结构需求和荷载条件选择合适的截面形式和尺寸。
轴心受压构件临界荷载的讨论
轴心受压构件临界荷载的讨论一、前言轴心受压构件是工程结构中常见的构件类型，其承受的荷载主要是轴向压力。
在设计过程中，需要考虑该构件的临界荷载，以保证结构的安全性。
本文将对轴心受压构件临界荷载进行讨论。
二、轴心受压构件的基本概念1. 轴心受压构件的定义轴心受压构件是指在轴向作用下，其截面内材料受到压力而发生变形和破坏的构件。
2. 轴向力和应力轴向力是指作用于轴线上某一截面上的所有力合成后得到的结果。
而应力则是指单位面积内所承受的力量。
3. 临界荷载临界荷载是指当施加在轴心受压构件上的荷载达到一定值时，该结构将会发生破坏。
三、影响轴心受压构件临界荷载的因素1. 材料强度和刚度材料强度和刚度是影响轴心受压构件临界荷载最重要的因素之一。
材料强度越高，构件的临界荷载也就越大。
而刚度则是指构件在受力时的变形程度，刚度越大，构件的临界荷载也就越大。
2. 截面形状和尺寸轴心受压构件的截面形状和尺寸也会影响其临界荷载。
一般来说，圆形截面的轴心受压构件比方形截面的构件具有更高的临界荷载。
此外，截面尺寸也会影响临界荷载大小。
3. 端部约束条件端部约束条件是指轴心受压构件两端所受到的限制。
如果两端都能够自由移动，则该构件的临界荷载将会小于两端被限制时的情况。
4. 载荷类型和大小轴心受压构件所承受的载荷类型和大小也会影响其临界荷载大小。
例如，在同样材料、截面形状和尺寸下，承受压缩力与承受拉力相比，其临界荷载要小得多。
四、轴心受压构件临界荷载计算方法1. 欧拉公式法欧拉公式法是最常用的轴心受压构件临界荷载计算方法之一。
其公式为：Pcr = (π^2EI)/(KL)^2其中，Pcr为临界荷载；E为弹性模量；I为惯性矩；K为端部支承系数；L为构件长度。
2. 线性稳定分析法线性稳定分析法是一种基于线性弹性理论的计算方法。
该方法通过求解轴心受压构件的位移、应力和应变等参数，来确定其临界荷载。
3. 有限元法有限元法是一种基于数值计算的方法，可以对轴心受压构件进行复杂的力学分析。
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（b）受力时，侧向弯曲可忽略不计。 （c）破坏时，砼压碎，纵筋外鼓呈灯笼状。 （d）破坏时，混凝土应变取e0;应力取fc。
（e）破坏时，钢筋应力: 对于ey≤ e0的钢筋，取fy’= fy
对于ey> e0的钢筋，取fy’= ES e0 ≤ fy
第六章 受压构件
第六章 受压构件
N
2、轴心受压长柱的受力性能
第六章 受压构件
稳定系数 钢筋混凝土轴心受压构件计算中，考虑构件长细 比增大的附加效应使构件承载力降低的计算系数称为 轴心受压构件的稳定系数，用符号φ表示。 稳定系数就是长柱失稳破坏时的临界承载力与短柱 压坏时的轴心力的比值，表示长柱承载力降低的程度。
Pl Ps
0
0 2
Pl
EI
2
l
fyAss1
f fc k 2
得 到 2k f S As 01 f fc d cor S
Nu f Acor f sAs
推得
N u f cd Acor kf sd
d cor As 01
As f sd
▲螺旋箍筋换算成相当的纵筋面积
dcor As01 S As 0
（1）受力时，N不可避免的初始偏心， 引起的侧向弯曲、附加弯矩不可忽略。 （2）破坏时，凸边出现横向裂缝，砼拉裂； 凹边出现纵向裂缝，砼压碎， 构件破坏。 （3）长柱的承载力小于相同条件短柱 的承载力。 《规范》用稳定系数表示。 的取值见建工教材P129 相同 道桥教材P496
N长柱= N短柱
▲箍筋的作用
（1）固定纵筋，形成钢筋骨架； （2）承担剪力； （3）约束混凝土，改善混凝土的性能； （4）给纵筋提供侧向支承，防止纵筋压屈。
第六章 受压构件
1、轴心受压短柱的受力性能
（1）短柱的概念： l0/b≤8、l0/i≤28 （2）短柱的受力性能 （a）受力时，全截面应变相等，即es =ec =e
2 0
2
Pl EI EI 2 2 As) l0 A( f c f s ) Ps l0 ( f c A f s
第六章 受压构件
考虑到长柱失稳时截面往往已经开裂，刚度大 大降低，大约为弹性阶段的30%-50%，所以式（64）中的EI值要改用柱裂缝出现后的刚度，即
▲0.9是考虑与偏心受压构件具有相同的可靠度。
第六章 受压构件
4、柱的计算长度--l0
（1）理想支承时：柱的计算长度--l0
N N N N
N
N
N
N
l0=H
两端铰支
l0=0.7H
一端铰支 一端固定
l0=0.5H
两端固定
l0=2H
一端固定 一端自由
H
第六章 受压构件
（2）实际柱的计算长度l0－－不讲（了解）
EI 1Ec I c
Pl EI 1Ec I c 2 2 Ps l0 A( f c f s ) f c f s Al0
0 2 2
1Ec 1 2 f cd f sd
2
第六章 受压构件
稳定系数φ的影响因素
稳定系数φ主要与构件的长细比、柱的初始挠度、 竖向力的偏心有关，混凝土强度等级、钢筋强度等级 及配筋率对其影响较小。
H
（c）水平荷载产生的弯矩设计值占总 弯矩设计值的75%以上时， 框架柱的计算长度取下列两公式 中的较小值： l0 1 0.15( u l )H l0 ( 2 0.2 min ) H
基础顶面
第六章 受压构件
6.1.2 配螺旋箍筋或焊接环式箍筋柱的受压承载力计算 1、配螺旋箍筋柱的受力性能
第六章 受压构件
第六章
受压构件
▲定义：以承受压力为主的构件。如柱、墙、桥墩等 ▲分类
(a) 轴心受压
(b) 单向偏心受压
(c) 双向偏心受压
第六章 受压构件
第六章 受压构件
第六章 受压构件
第六章 受压构件
6.1 轴心受压构件正截面受压承载力
(a) 轴心受压
(b) 单向偏心受压
(c)
双向偏心受压
第六章 受压构件
3、配普通箍筋柱的承载力计算
（1）计算简图
N
A’s
fc （2）计算公式 建工 f ’y A’s
As ) N 0.9( fc A f y
As ) 0 Nd 0.9 ( fcd A f sd
道桥
▲当A’s>0.03A时，公式中的A改用A- A’s 。
HL
H
下柱
1.0HL
2.0HL
0.8HL
1.0HL
1.0HL
-----
露天吊车柱和栈桥柱
第六章 受压构件
本页不讲（了解） （b）一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构柱
楼盖类别 现浇楼盖 装配式楼盖 柱的类别 底层柱
l0
1.0H
楼盖顶面 H 楼盖顶面
其余各层柱
底层柱 其余各层柱
1.25H
1.25H 1. 5H
（见GB50010第7.3.11条。具体有以下三条规定）
（a）刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱
l0 柱的类别
排架方向 垂直排架方向 有柱间 无柱间 支撑 支撑
Hu
无吊车 房屋柱
有吊车 房屋柱
单跨
两跨及多跨 上柱
1.5H
1.25H 2.0Hu
1.0H
1.0H 1.25Hu
1.2H
1.2H 1.5Hu
图6-11 轴心受压柱的轴力—应变曲线
2、配螺旋箍筋柱的轴心受压承载力 计算公式推导
(a)
dcor
(b)
22
s
(c)
2dcor S 2 f y As 01
推 得
dcor fyAss1
2 f s As 01 2 d cor S
代 入 式(1-2)P9
22
s
f
f ’y A’s 由 Y 0 可得：
推 得
As 0
d cor As 01
s
代 入
N u f cd Acor kf sd
推 得
d cor As 01
s
As f sd
As Nu f cd Acor kfsd As 0 f sd
道桥公式
As kfsd Aso 0 Nd 0.9 fcd Acor f sd
▲轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限。 ▲本节分普通箍筋柱和螺旋箍筋柱两种情况。
第六章 受压构件
6.1.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力
▲纵筋的作用
（1）直接受压，提高柱的承载力； （2）承担偶然偏心等产生的拉应力； （3）改善破坏性能（脆性）； （4）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响。