安徽省2016中考数学第一单元数与式第2课时实数的运算课件解读
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中考数学复习讲义课件 第1单元 第2讲 实数的运算
为相反数； 平方根 数 x 叫做 a 的平方 记作± a
(2)0 的平方根是 0 ； 根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等 算术平 于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根 么正数 x 叫做 a 的
算术平方根 若 x3＝a，那么 x 叫 立方根 做 a 的立方根或三 记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是 －2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整 数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算： －12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.
(2)0 的平方根是 0 ； 根或二次方根
(3)负数没有平方根
若正数 x 的平方等 算术平 于 a，即 x2＝a，那
记作 a 方根 么正数 x 叫做 a 的
算术平方根 若 x3＝a，那么 x 叫 立方根 做 a 的立方根或三 记作3 a 次方根
20170－|1－ 2|＋(13)－1＋2cos45°.
解：原式＝1－
2＋1＋3＋2×
2 2
＝5.
8．(2016·达州)计算：
8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.
解：原大小常用 B，KB，MB，GB 等作为单位，其中 1GB＝210MB，
(1)0 的算术平方根是 0 ； (2)双重非负性： ①被开方数 a ≥ 0； ②式子 a ≥ 0 (1)正数的立方根是正数； (2)负数的立方根是负数； (3)0 的立方根是 0
1．16 的平方根是 ±4 ，算术平方根是 4 ； 16的算术平方根是 2 . 2．8 的立方根是 2 ，－8 的立方根是 －2 .
4．除法 (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. (2)除以一个不为 0 的数等于乘这个数的倒数. (3)0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 .
5．乘方 (1)求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在 an 中，a 叫 做底数，n 叫做指数. (2)正数的任何次幂得正；负数的奇次幂得负，负数的偶次幂得正；0 的正整 数次幂得 0 .
C．3
D．±3
实数的混合运算(必考) 3．(2021·达州)计算： －12＋(π－2021)0＋2sin60°－|1－ 3|. 解：原式＝－1＋1＋2× 23－( 3－1) ＝－1＋1＋ 3－ 3＋1 ＝1.
第一章数与式第2讲 实数的运算及大小比较
014
×( － 0.125)2
015
＝
×( － 0.125)
2 015
＝8
2 014
×( － 0.125)
2 014
×
( － 0.125) ＝ [8×( － 0.125)]2
014
×( － 0.125) ＝ 1×( － 0.125) ＝
19．已知 x，y 是实数，且满足(x＋4) ＋|y－5|＝0， 则(x＋y)
(3)近似估算法(利用有理数估算无理数的大小范围 )； (4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四
实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
温馨提示：
实数中三种重要的非负数形式：|a|≥ 0，b2≥ 0， c≥0c≥0，其中 a，b，c 可以表示一个字母，也 可以表示一个代数式.
方法总结： 实数混合运算的一般顺序为先乘方、开方，再乘 除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号， 先做括号内的运算.
1．比较－3,1，－2的大小，正确的是( A A．－3＜－2＜1 C．1＜－2＜－3 ∴－3＜－2＜1.故选A. B．－2＜－3＜1 D. 1＜－3＜－2
)
解析：∵|－3|>|－2|，∴－3＜－2.
解析：由非负数和的性质，可得 x－1＝0，y＋3 ＝0，解得 x＝1，y＝－3.∴x＋y＝1－3＝－2.故选 A.
11． 如图， 数轴上 A， B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
解析： ∵1＜ 2 ＜ 2， ∴ 2 和 5.1 之间的整数有 2,3,4,5 共 4 个．故选 C.
中考数学总复习第一章数与式课件
点的距离⑥相等 .
⑦ a (a > 0),
几何意义:在数轴上表 |a|= ⑧ 0 (a = 0),
示数 a 的点与原点的距
⑨ -a (a < 0),
离,记作|a|.
绝对值具有非负性.
乘积是⑩ 1 的两 (1)ab=1⇔a,b 互为倒数;
个数互为倒数,非零实 (2)0 没有倒数;
数 a 的倒数为 1 a.
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5
PART 02
方法帮
方法帮 命题角度 1 整式的运算
C
D
方法帮 命题角度 2 整式的化简求值
方法帮 命题角度 2 整式的化简求值
第三节 分 式
PART 01
考点帮
考点1 分式的有关概念 考点2 分式的性质 考点3 分式的运算
考点帮 分式的有关概念
考点1 考点2 考点3
考点帮
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
实数的运算
1.四则 运算法 则
运算名称 同号两数相加
加 法 异号两数相加
一个数同 0 相加 减法
运算法则
若 a>0,b>0,则 a+b=+(|a| + |b|); 若 a<0,b<0,则 a+b= - (|a|+|b|).
若 a>0,b<0,|a|>|b|,则 a+b=+(|a|-|b|); 若 a>0,b<0,|a|<|b|,则 a+b=-(|b|-|a|); 若 a,b 互为相反数,则 a+b=0.
题.
方法帮 命题角度 4 平方根、算术平方根、立方根
7.[2018 贵州安顺] 4的算术平方根是( B )
中考数学总复习 第一单元 数与式 第02课时 实数的运算数学课件
④当-1≤x<1 时,0≤x+1<2,0<-x+1≤2,∴[x+1]=0 或 1,[-x+1]=0 或 1 或 2,
当[x+1]=0 时,[-x+1]=1 或 2;当[x+1]=1 时,[-x+1]=1 或 0,
所以[x+1]+[-x+1]的值为 1 或 2,故错误.
故答案为:①③.
第二十八页，共三十页。
[答案] >
[解析] 由题意得 CD=BC-BD=3-1=
2,在 Rt△ACD 中,由勾股定理得,AD=
2 + 2 = 5,在 Rt△ABC 中,由
图 2-6
勾股定理得,AB= 2 + 2 = 10,
根据三角形三边间的关系可知 AD+
BD>AB,即 5+1> 10.
第二十一页，共三十页。
例 4 [2015·海淀期末] 对于正整数 n,定义 F(n)=
2
, < 10,
(), ≥ 10,
其中 f(n)表示 n 的首位数字、末位数字的平方和.例
如:F(6)=62=36,F(123)=12+32=10.
规定 F1(n)=F(n),Fk+1(n)=F(Fk(n))(k 为正整数).例
第 diǎn)三
二次根式的加减
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的运算
先把每个二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进
行合并
a· b= ab(a①
a
b
=
a
b
(a③ ≥0
第六页，共三十页。
≥0
当[x+1]=0 时,[-x+1]=1 或 2;当[x+1]=1 时,[-x+1]=1 或 0,
所以[x+1]+[-x+1]的值为 1 或 2,故错误.
故答案为:①③.
第二十八页，共三十页。
[答案] >
[解析] 由题意得 CD=BC-BD=3-1=
2,在 Rt△ACD 中,由勾股定理得,AD=
2 + 2 = 5,在 Rt△ABC 中,由
图 2-6
勾股定理得,AB= 2 + 2 = 10,
根据三角形三边间的关系可知 AD+
BD>AB,即 5+1> 10.
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例 4 [2015·海淀期末] 对于正整数 n,定义 F(n)=
2
, < 10,
(), ≥ 10,
其中 f(n)表示 n 的首位数字、末位数字的平方和.例
如:F(6)=62=36,F(123)=12+32=10.
规定 F1(n)=F(n),Fk+1(n)=F(Fk(n))(k 为正整数).例
第 diǎn)三
二次根式的加减
二次根式的乘法
二次根式的除法
二次根式的运算
先把每个二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进
行合并
a· b= ab(a①
a
b
=
a
b
(a③ ≥0
第六页，共三十页。
≥0
中考数学复习 第1章 数与式 第2讲 实数的运算课件
2021/12/10
第七页，共十八页。
3．[2015·河北(hé běi)，1பைடு நூலகம்3分]计算：3－2×(－1)＝( ) A．5 B．1 C．－1 D．6
答案：A
4．[2014·河北(hé běi)，3,2分]计算：852－152＝( )
A．70 B．700 C．4900 D．7000
D 运用(yùnyòng)公式进行因式分解，852－152＝(85＋15)×(85－15)＝ 100×70＝7000.
【0.解思得路a分＝析－】1，整b＝理2原.∴式b，a＝得2－1＝＋a (.21a＋b)2＝0.∴a＋1 1＝0,2a＋b＝
2
技法点拨►一般先利用非负数的性质列方程组求出字母的值或者包含 (bāohán)字母的整式的值，再运用得到的数值进行计算或解答．
2021/12/10
第六页，共十八页。
六年真题全练
3
)－1 1
2
技法点拨►本知识点主要涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角 函数值、二次根式化简等．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算， 然后根据实数的运算法则计算．
2021/12/10
第四页，共十八页。
类型(lèixíng)2 开方与二次根式 【例2】[2016·毕节中考(zhōnɡ kǎo3)]8 的算术平方根是( C )
＝4.
2021/12/10
第十六页，共十八页。
命题(mìng tí)点3 非负数及其性质
13．[2014·河北(hé běi)，18,3分]若实数m，n满足|m－2|＋(n－2014)2
＝0，则m－1＋n0＝
.
3
2201由4，非代负入数m(－fù1sh＋ù)n的0＝性质＋可1得＝|m1－.2|＝0，3 (n－2014)2＝0，即m＝2，n＝
中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第2讲 实数的大小比较与运算课件
12/10/2021 第6页
第六页，共十七页。
2．实数的四则运算法则 (1)加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑳____相_加_____；绝对值不 相等的异号两数相加，取○21 ____绝_对__值_____较大的加数的符号，并用较大数的绝对值 减去较小数的○22 __绝__对__值______；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍
12/10/2021
第十七页，共十七页。
得这个数． (2)减法：减去一个数，等于加上这个数的○23 __相__反__数______，即 a－b＝a＋(－b)．
12/10/2021 第7页
第七页，共十七页。
(3)乘法：两数相乘，同号得○24 ____正____，异号得○25 ____负____，并把绝对值相乘； |a|·|b|a，b同号，
第一(dìyī)部 分
教材同步(tóngbù)复习
第一章 数与式
第2讲 实数的大小比较与运算
12/10/2021
第一页，共十七页。
知识要点·归纳
知识点一 实数的大小比较
直接比较法 正数>0>负数 数轴法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大 两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小， 绝对值法 绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 平方 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b(适用于含有根式的数的 比较法 大小比较或二次根式的估值)
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
12/10/2021 第 14 页
第十四页，共十七页。
2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12.
中考数学总复习第一部分数与代数第1单元数与式第2课时实数课件新人教版PPT
数,0 的
2
1.[教材原题]填空: (1)一个数的平方等于它本身,这个数是 0,1 ； 一个数的平方根等于它本身,这个数是 0 ； 一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 0,1 ； (2)一个数的立方根等于它本身,017 黄冈中考]16 的算术平方根是 4 ；
3 2.
13
13.[2017 黄石中考]计算: (2)3 16 10 | 3 3 | ．
解:原式 8 4 1 3 3
3.
14.[2017 新疆中考]计算: (1)1 3 12 (1 π)0 . 2
解:原式 2 3 2 3 1 3 3 .
14
(2)设 C 点表示的数为x,试求 x 2 x 的值. 解:根据(1)可得 x 2 2
12
【考点 4】实数的混合运算 实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为 0 )、乘方运算,
而且正数与 0 可以进行开平方运算,任意一个实数可以进行开立方 运算；在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样 适用. 12.[教材原题]计算:| 2 3|2 2 . 解:原式 3 2 2 2
解得 x =1
∴ A (2 x 1)2 12 1 ∴ A 的立方根是 1.
点悟:理解平方与开平方,立方与开立方是互为逆运算的关系, 注意平方根与算术平方根之间的区别与联系是本考点的 关键.
5
【考点 2】实数
无理数 无限 不循环 小数叫做无理数. 有理数 和 无理数 统称为实数,
数轴上的点与 实数 是一一对应的.
∴ x 2 x 2 2 2 (2 2 ) 2 2 2
22 2
2.
点悟:实数的混合运算,是二次根式运算的基础. 在对含有无理数式子的绝对值进行化简时, 要对无理数进行估算.
实数的运算及科学计数法
4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即
1 a÷b=a× (b≠0) b
②
两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 即a···· a aa · ·· n 个 底数 ②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，(-1)n= -1 负数的偶次幂是正数. (-1)n= 1 =
典型例题解析
2 13、(2004年· 四川省)计算 2 2 sin60 3 1
o
3 解：原式＝ 2 2 3 1 （ ） 2
3
典型例题解析
14、计算： (1) ( 1 )1 ( 1
2 )0 3 8 1 5
0
2 1
(2)
2 2 cos 45 sin 60 4 5 2 1 解： (1)原式=2+1×(-2)-［-(1- 5 )］=2-2+1- 5 =1- 5 .
3 0 1
1 B. sin 30 2 C. ( 4)2 4
o
1 2
D. a2•a3=a5
典型例题解析
9、 计算下列各题：
1 6 8 2 （1） 125 3 35
2 1 2 1 2 (2) 1 1.5 3 2 3 2
3
；-（-2）3 的立方根是 ； 22 的平方根是
8 的算术平
1 6、(2004年·宁夏)计算 ( 4) ( ) 的结果是 2
（ D ）
A.8
B.-8
C.-2
D.2
典型例题解析
中考数学 第一单元 数与式 第2课时 实数的运算
考情分析
考题赏析
考点聚焦
考向探究
第2课时┃ 实数的运算
变式题1 [2014·白银] 下列计算错误的是( B ) A. 2× 3＝ 6 B. 2＋ 3＝ 5 C. 12÷ 3＝2 D. 8＝2 2
[解析] 选项A， 2× 3＝ 6，正确；选项B， 2与 3 不能合并同类项，错误．选项C， 12÷ 3＝ 12÷3＝ 4＝ 2，正确．选项D， 8＝2 2，正确．故选B.
考向探究
第2课时┃ 实数的运算
考点●3 二次根式的性质
1．( a)2＝a(a____≥____0)；
2. a2＝|a|＝
a （a≥0）， －a （a<0）；
3. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)；
4. ba＝ ba(a______＞__0，b≥0)．
考情分析
考题赏析
考点聚焦
考向探究
第2课时┃ 实数的运算
考情分析
考题赏析
考点聚焦
考向探究
第2课时┃ 实数的运算
2．[2014·安徽] (－2)×3的结果是( C )
A．－5 B．1 C．－6 D．6
[解析] (－2)×3＝－6.故选C. 3．[2015·安徽] 计算 8× 2的结果是( B )
A. 10 B．4 C. 6 D．2
[解析] 8× 2＝ 16＝4.故选B.
考向探究
第2课时┃ 实数的运算
5．[2014·安徽] 计算： 25 －|－3|－(－π)0＋
2013. 解： 原式＝5－3－1＋2013＝2014.
考情分析
考题赏析
考点聚焦
考向探究
第2课时┃ 实数的运算
考点聚焦
考点●1 实数的运算
同号两数相加，取___相__同___的符号，并把_绝__对__值___相加
第一单元 数与式 实数的大小比较及运算
2
= 1312 = 3.
第一单元 数与式
【解题模板】
第一单元 数与式
1. 2.
3ห้องสมุดไป่ตู้ 4.
第一单元 数与式
类型二 实数的大小比较
例2 （'13宜宾）下列各数中,最小的数是 ( B )
A. 2
B. -3
C. 1
D.0
3
【小解的析数】 ,只由需正在数-3＞与０＞13 负中数找知即，可要,再在由2,两-3,个负13 ,数0中比找较最 大小,绝对值大的反而小可得结果.
第一单元 数与式
第2课时 实数的大小比较及运算
第一单元 数与式
考点1 实数的运算
１． 四则运算的法则 (1)加法：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值 相加.异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不 等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值.一个数同０相加,仍得这个数. (2)减法:减去一个数等于加上这个数的① 相反数 . (3)乘法:两数相乘,同号得② 正 ,异号得③ 负 ,
第一单元 数与式
考点2 实数的大小比较
１.数轴比较法:数轴上的两个数右边的数总比左边的 数大. ２.性质比较法:正数大于０和一切负数，负数小于０; 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.如 1 1 ,
5
2 4.
３.作差比较法:(1)a-b＞0 a＞b ;(2)a-b＜０ a＜b ;(3) a-b=０ a =b.
B．|a|＞|b|
C．-a＜-b
D．b-a＞0
C
3.（2012•常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各
式正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0
C．|a|+b＜0 D．a-b＞0
= 1312 = 3.
第一单元 数与式
【解题模板】
第一单元 数与式
1. 2.
3ห้องสมุดไป่ตู้ 4.
第一单元 数与式
类型二 实数的大小比较
例2 （'13宜宾）下列各数中,最小的数是 ( B )
A. 2
B. -3
C. 1
D.0
3
【小解的析数】 ,只由需正在数-3＞与０＞13 负中数找知即，可要,再在由2,两-3,个负13 ,数0中比找较最 大小,绝对值大的反而小可得结果.
第一单元 数与式
第2课时 实数的大小比较及运算
第一单元 数与式
考点1 实数的运算
１． 四则运算的法则 (1)加法：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值 相加.异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不 等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值.一个数同０相加,仍得这个数. (2)减法:减去一个数等于加上这个数的① 相反数 . (3)乘法:两数相乘,同号得② 正 ,异号得③ 负 ,
第一单元 数与式
考点2 实数的大小比较
１.数轴比较法:数轴上的两个数右边的数总比左边的 数大. ２.性质比较法:正数大于０和一切负数，负数小于０; 两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.如 1 1 ,
5
2 4.
３.作差比较法:(1)a-b＞0 a＞b ;(2)a-b＜０ a＜b ;(3) a-b=０ a =b.
B．|a|＞|b|
C．-a＜-b
D．b-a＞0
C
3.（2012•常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各
式正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．ab＞0
C．|a|+b＜0 D．a-b＞0
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1
1 ＝ (a≠0) a
－1 ，－1的偶次幂为1 －1的奇次幂为______
括号，先进行括号内的运算.
第2课时┃ 实数的运算
考点●2 代数比 较法 几何比 较法 差值比 较法 平方比 较法
实数的大小比较 正数______ 大于一切负数； 小于零，正数______ 大于零，负数______ 两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反 小 而______ 数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比 大 左边的点表示的数________ 设a，b是任意两个实数，则a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔ a<b；a－b＝0⇔a＝b 设a， b是任意的两个正实数，则a2>b⇔a> b
0 任何数同0相乘，都得______ 倒数 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的________
除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个 不等于0的数，都得0 乘方
考情分析
例如：23＝2×2×2＝8
考题赏析 考点聚焦 考向探究
第2课时┃ 实数的运算
运 算 律 实 数 的 幂 运 算 运 算 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有 顺 序
考情分析 考题赏析 考点聚焦 考向探究
第2课时┃ 实数的运算
பைடு நூலகம்
考 向 探 究
探究1 实数的运算 命题角度： 进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算或混合运算． 例1 [2013· 安徽] 计算：2sin30°＋(－1)2－|2－ 2|.
【规范答题】
1 解：原式＝2× ＋1－(2－ 2)6分 2
＝1＋1－2＋ 27分 ＝ 2.8分
考情分析
考题赏析
考点聚焦
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第2课时┃ 实数的运算
2．[2014· 安徽] (－2)×3的结果是( C ) A．－5 B．1 C．－6 D．6
[解析] (－2)×3＝－6.故选C.
3．[2015· 安徽] 计算 8× 2的结果是( B ) A. 10 B． 4 C. 6 D．2
[解析]
8× 2＝ 16＝4.故选B.
考情分析
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第2课时┃ 实数的运算
考点●3
二次根式的性质
1．( a)2＝a(a________0) ； ≥ 2. a
2
＝|a|＝
a
（a≥0）， －a （a<0）；
3. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)； 4. b b ＞ ，b≥0)． ＝ (a________0 a a
第2课时
实数的运算
第2课时┃ 实数的运算
考 情 分 析
年份 题型 2013 解答题 选择题 实数的运算 2014 解答题 2015 填空题 实数的大小比较 2015 选择题 2014 解答题 二次根式的运算 2015 选择题
考点
分值 热度预测 8分 4分 ★★★★ 8分 5分 8分 ★★ 8分 ★★★ 4分
考情分析 考题赏析 考点聚焦 考向探究
交换律 结合律 分配律 0次幂 负整数 次幂 －1的奇 偶次幂
a＋b＝b＋a，ab＝ba (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，(ab)c＝a(bc) m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc 1 其中， 任何非零实数的0次幂为1，即a0＝____( ≠ a______0) 1 a－p＝______( 其中，a≠0，p是正整数)，特别地，a－ ap
考向探究
第2课时┃ 实数的运算
5．[2014· 安徽] 计算： 2013.
25 －|－3|－(－π )0＋
解： 原式＝5－3－1＋2013＝2014.
考情分析
考题赏析
考点聚焦
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第2课时┃ 实数的运算
考 点 聚 焦
考点●1 实数的运算
绝对值 相加 同号两数相加，取________ 相同 的符号，并把________
考情分析
考题赏析
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第2课时┃ 实数的运算
方法点析 实数的混合运算中，常常结合特殊角的三角函数值、二 次根式、绝对值、整数指数幂等知识点，掌握这些知识点以 及运算法则、运算顺序，合理运用运算律是正确解题的关 键． 易错提示 1．要注意零指数幂和负整数指数幂的意义： 1 －p 0 a ＝1(a≠0)，a ＝ p(a≠0，p是正整数)． a 2．要注意符号的处理．
考情分析
考题赏析
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第2课时┃ 实数的运算
考点●4 二次根式的运算 类型 二次根式 的加减 二次根式 的乘除 关键点回顾 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 最简二次根式，再把同类二次根式合并 1. a· b＝ ab(a≥0，b≥0)； b 2. ＝ a b (a＞0，b≥0) a
如：要估算 7在哪两个相邻的整数之 二次根式 的估算 间，先对 7进行平方．因为4＜7＜9，所 以2＜ 7＜3
绝对值不相等的异号两数相加，取__________________ 的数的符 绝对值较大 加法 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数
0 相加得______
运 算 减法 法 乘法 则 一个数同0相加，仍得这个数
相反数 减去一个数，等于加上这个数的________ 负 ，并把绝对值相乘 两数相乘，同号得正，异号得______
考情分析
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第2课时┃ 实数的运算
4．[2015· 安徽] 与1＋ 5最接近的整数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
[解析] ∵4＜5＜9，∴2＜ 5＜3. 又∵5和4比较接近， ∴ 5最接近的整数是2， ∴与1＋ 5最接近的整数是3. 故选B.
考情分析
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第2课时┃ 实数的运算
变式题1 [2014· 白银] 下列计算错误的是( B ) A. 2× 3＝ 6 B. 2＋ 3＝ 5 C. 12÷ 3＝2 D. 8＝2 2
[解析] 选项A， 2× 3＝ 6，正确；选项B， 2与 3 不能合并同类项，错误．选项C， 12÷ 3＝ 12÷ 3＝ 4 ＝ 2，正确．选项D， 8＝2 2，正确．故选B.
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第2课时┃ 实数的运算
考 题 赏 析
1．[2015· 安徽] 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的 数是( A ) A．－4 B．2 C．－1 D．3
[解析] ∵正数和0大于负数， ∴排除2和3. ∵|－2|＝2，|－1|＝1，|－4|＝4， ∴4＞2＞1，即|－4|＞|－2|＞|－1|， ∴－4＜－2＜－1. 故选A.
1 ＝ (a≠0) a
－1 ，－1的偶次幂为1 －1的奇次幂为______
括号，先进行括号内的运算.
第2课时┃ 实数的运算
考点●2 代数比 较法 几何比 较法 差值比 较法 平方比 较法
实数的大小比较 正数______ 大于一切负数； 小于零，正数______ 大于零，负数______ 两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反 小 而______ 数轴上不同的两个点表示的数，右边的点表示的数总比 大 左边的点表示的数________ 设a，b是任意两个实数，则a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔ a<b；a－b＝0⇔a＝b 设a， b是任意的两个正实数，则a2>b⇔a> b
0 任何数同0相乘，都得______ 倒数 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的________
除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个 不等于0的数，都得0 乘方
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例如：23＝2×2×2＝8
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运 算 律 实 数 的 幂 运 算 运 算 先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有 顺 序
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பைடு நூலகம்
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探究1 实数的运算 命题角度： 进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算或混合运算． 例1 [2013· 安徽] 计算：2sin30°＋(－1)2－|2－ 2|.
【规范答题】
1 解：原式＝2× ＋1－(2－ 2)6分 2
＝1＋1－2＋ 27分 ＝ 2.8分
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2．[2014· 安徽] (－2)×3的结果是( C ) A．－5 B．1 C．－6 D．6
[解析] (－2)×3＝－6.故选C.
3．[2015· 安徽] 计算 8× 2的结果是( B ) A. 10 B． 4 C. 6 D．2
[解析]
8× 2＝ 16＝4.故选B.
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考点●3
二次根式的性质
1．( a)2＝a(a________0) ； ≥ 2. a
2
＝|a|＝
a
（a≥0）， －a （a<0）；
3. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)； 4. b b ＞ ，b≥0)． ＝ (a________0 a a
第2课时
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考 情 分 析
年份 题型 2013 解答题 选择题 实数的运算 2014 解答题 2015 填空题 实数的大小比较 2015 选择题 2014 解答题 二次根式的运算 2015 选择题
考点
分值 热度预测 8分 4分 ★★★★ 8分 5分 8分 ★★ 8分 ★★★ 4分
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交换律 结合律 分配律 0次幂 负整数 次幂 －1的奇 偶次幂
a＋b＝b＋a，ab＝ba (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，(ab)c＝a(bc) m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc 1 其中， 任何非零实数的0次幂为1，即a0＝____( ≠ a______0) 1 a－p＝______( 其中，a≠0，p是正整数)，特别地，a－ ap
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第2课时┃ 实数的运算
5．[2014· 安徽] 计算： 2013.
25 －|－3|－(－π )0＋
解： 原式＝5－3－1＋2013＝2014.
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考点●1 实数的运算
绝对值 相加 同号两数相加，取________ 相同 的符号，并把________
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第2课时┃ 实数的运算
方法点析 实数的混合运算中，常常结合特殊角的三角函数值、二 次根式、绝对值、整数指数幂等知识点，掌握这些知识点以 及运算法则、运算顺序，合理运用运算律是正确解题的关 键． 易错提示 1．要注意零指数幂和负整数指数幂的意义： 1 －p 0 a ＝1(a≠0)，a ＝ p(a≠0，p是正整数)． a 2．要注意符号的处理．
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第2课时┃ 实数的运算
考点●4 二次根式的运算 类型 二次根式 的加减 二次根式 的乘除 关键点回顾 二次根式相加减，先把各个二次根式化成 最简二次根式，再把同类二次根式合并 1. a· b＝ ab(a≥0，b≥0)； b 2. ＝ a b (a＞0，b≥0) a
如：要估算 7在哪两个相邻的整数之 二次根式 的估算 间，先对 7进行平方．因为4＜7＜9，所 以2＜ 7＜3
绝对值不相等的异号两数相加，取__________________ 的数的符 绝对值较大 加法 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数
0 相加得______
运 算 减法 法 乘法 则 一个数同0相加，仍得这个数
相反数 减去一个数，等于加上这个数的________ 负 ，并把绝对值相乘 两数相乘，同号得正，异号得______
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4．[2015· 安徽] 与1＋ 5最接近的整数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
[解析] ∵4＜5＜9，∴2＜ 5＜3. 又∵5和4比较接近， ∴ 5最接近的整数是2， ∴与1＋ 5最接近的整数是3. 故选B.
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变式题1 [2014· 白银] 下列计算错误的是( B ) A. 2× 3＝ 6 B. 2＋ 3＝ 5 C. 12÷ 3＝2 D. 8＝2 2
[解析] 选项A， 2× 3＝ 6，正确；选项B， 2与 3 不能合并同类项，错误．选项C， 12÷ 3＝ 12÷ 3＝ 4 ＝ 2，正确．选项D， 8＝2 2，正确．故选B.
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考 题 赏 析
1．[2015· 安徽] 在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的 数是( A ) A．－4 B．2 C．－1 D．3
[解析] ∵正数和0大于负数， ∴排除2和3. ∵|－2|＝2，|－1|＝1，|－4|＝4， ∴4＞2＞1，即|－4|＞|－2|＞|－1|， ∴－4＜－2＜－1. 故选A.