小学五年级奥数题及答案：平行四边形
《平行四边形》习题精选及参考答案
《平行四边形》习题精选及参考答案一、填空题1．过□ABCD的顶点A、C分别作对角线BD的垂直线，垂足为E、F，则四边形AECF是 .2．延长△ABC的中线AD到E，使DE＝AD 则四边形ABEC是四边形．3．在四边形ABCD中∠A＝50°欲使四边形为平行四边形，则∠B= ，∠C＝，∠D＝ .4．在四边形中，任意相邻两个内角互补，则这个四边形是四边形．5．如图12-1-29，在□ABCD中，E、F为AB、CD的中点，连结DE、EF、BF则图中共有个平行四边形．6．在□ABCD中连结BD作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连结CE、AF，点P、Q在线段BD上，且BP＝DQ，连结AP、CP、AQ、CQ，MN分别交AB、CD于M、N连结AM、CM、NA、NC，那么图中平行四边形（除□ABCD外）有个，它们是 .二、判断题1．平行四边形的对边分别相等（）2．平行四边形的对角线相等（）3．平行四边形的邻角互补（）4．平行四边形的对角相等（）5．平行四边形的对角线互相平分一组对角（）6．对角线平分平行四边形的四个三角形的面积相等（）三、选择题1．能判断四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边平行，一组邻角互补D．一组对边相等，一组邻角相等2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的两邻角C．已知平形四边形的两对角线D．已知平行四边形的两边及夹角3．平行四边形一边为32，则它的两条对角线长不可能为（）A．20和18 B．40和50C．60和30 D．32和504．如图12-1-30所示，已知□ABCD的对角线的交点是O，直线EF过O点且平行于BC，直线GH过O且平行AB，则图中有（）个平行四边形．A．5个B．6个C．7个D．10个5．能判定四边形为平行四边形的是（）A．一组对角相等B．两条对角线互相垂直C．两条对角线互相平分 D．一对邻角互补6．以下结论正确的是（）A．对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形．B．一边长为5，两条对角线分别是4和6的四边形是平行四边形．C．一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形．D．对角线相等的四边形是平行四边形．7．在□ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，如果点E，F分别由下列各种情况得到的，那么四边形AECF不一定是平行四边形的是（）A．AE、CF分别平分∠DAB、∠BCDB．AE，CF使∠BEA＝∠CFDC．E、F分别是BC、AD的中点D．BE＝BC，AF＝AD8．□ABCD对角线交点为O，△OBC的周长为59cm，且AD＝28cm，两对角线之差为14cm，则对角线长为（）A．12cm和9cm B．24cm 和38cmC．8．5cm和22．5cm D．15．5cm 和29．5cm四、解答题1．如图12-1-31所示，在□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，四边形AECF是平行四边形吗？2．如图12-1-32所示，四边形ABCD中∠B＝∠D，∠1＝∠2，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？3．如图12-1-33所示，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OD、OB上一点，若∠ECD＝∠FAB，EC＝AF，则四边形AECF是平行四边形吗？为什么？4．如图12-1-34所示，四边形ABCD中AB=CD，∠DBC＝90°，FD⊥AD于D，求证四边形ABCD 是平行四边形．5．如图12-1-35所示，△ABC中DE在BC边上，N、M在AB、AC上，且EN与DM互相平分，MD ∥AB，NE∥AC求证：BD＝DE＝CE五、证明题1．已知：如图12-1-18，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE＝CF（2）AE∥CF2．已知：如图12-1-19，四边形ABCD为平行四边形，E、F是直线BD延长线上的两点，且DE ＝BF，求证AE＝CF参考答案一、填空题1．平行四边形点拨：由一组对边平行且相等，即可判断2．平行四边形3．130°，50°，130°4．平行四边形点拨：由题意可得两组对边分别平行5．4个点拨：□ABCD，□ADFE，□EFCB，□EDFB6．3个□AECF，□APCQ，□AMCN二、判断题1．√ 2．×点拨：对角线不一定相等，但互相平分3．√ 4．√5．×点拨：对角线不平分一组对角，只是自己互相平分 6．√三、选择题1．B 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．B 8．B四、解答题1．解：四边形AECF是平行四边形点拨：由□ABCD知∠BCD＝∠BAD，又AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，故∠EAF＝∠ECF，又∠AF ∥EC，故∠AEC+∠EAF＝18O°，即∠AEC+∠ECF＝18O°，所以AE∥CF，故四边形AECF是平行四边形．2．解：四边形ABCD是平行四边形由∠1＝∠2得DC∥AB，所以∠D+∠DAB＝18O°，又∠B＝∠D，所以∠DAB+∠B＝180°，所以AD∥BC，即四边形ABCD为平行四边形．3．解：是平行四边形点拨：AB∥CD，故∠ACD＝∠CAB，又∠ECD＝∠FAB，故∠ACD-∠ECD＝∠CAB-∠FAB，即∠ACE ＝∠CAF，所以CE=AF，CE＝AF，故AFCE是平行四边形．4．证明：∵BD⊥AD ∴∠BDA=90°∵∠DBC＝90°，DC＝AB，DB＝DB∴△ADB≌△CBD ∴AD＝BC∴四边形ABCD是平行四边形5．证明：∵NE，MD互相平分∴四边形MNDE为平行四边形∴MN DE又∵MD∥AB，NE∥AC ∴四边形MNBD、MNEC为平行四边形∵MN＝BD，MN＝CE ∴BD=DE＝CE五、证明题1．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB DC ∴∠ABE＝∠CDF在△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF ∴∠AEB＝∠CFD∴∠AED＝∠BFC（等角的补角相等）∴AE∥CF2．证明：如图（3）所示∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC ∴∠1＝∠2∵BD是直线∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°∴∠3＝∠4∴△ADE≌△CBF ∴AE＝CF。
五年级上学期平行四边形周长奥数题
五年级上学期平行四边形周长奥数题问题：求下列平行四边形的周长：1. 平行四边形ABCD，其中AB=6cm，AD=8cm，角D为直角。
2. 平行四边形EFGH，其中EF=10cm，GH=7cm，角E为直角。
3. 平行四边形IJKL，其中IJ=5cm，KL=12cm，角K为直角。
解答：1. 平行四边形ABCD的周长可以通过将所有边的长度相加得到。
根据题目给出的信息，AB=6cm，AD=8cm，角D为直角。
因此，BC和CD的长度与AB和AD相等。
所以BC=6cm，CD=8cm。
将所有边的长度相加：周长 = AB + BC + CD + DA = 6cm + 6cm + 8cm + 8cm = 28cm。
2. 平行四边形EFGH的周长可以通过将所有边的长度相加得到。
根据题目给出的信息，EF=10cm，GH=7cm，角E为直角。
同样地，FG和EH的长度与EF和GH相等。
所以FG=10cm，EH=7cm。
将所有边的长度相加：周长 = EF + FG + GH + HE = 10cm + 10cm +7cm + 7cm = 34cm。
3. 平行四边形IJKL的周长可以通过将所有边的长度相加得到。
根据题目给出的信息，IJ=5cm，KL=12cm，角K为直角。
同样地，JK和LI的长度与IJ和KL相等。
所以JK=5cm，LI=12cm。
将所有边的长度相加：周长 = IJ + JK + KL + LI = 5cm + 5cm + 12cm +12cm = 34cm。
结论：根据题目给出的信息，我们通过将平行四边形的边长相加，得到了每个平行四边形的周长。
平行四边形ABCD的周长为28cm，平行四边形EFGH的周长为34cm，平行四边形IJKL的周长为34cm。
(苏教版)五年级数学上册平行四边形面积的计算及答案(二).doc
（苏教版）五年级数学上册平行四边形面积的计算及答案（二）一、求下面平行四边形的面积。
二、求下面平行四边形的周长（单位：分米）三、在两条平行线间画出两个平行四边形（如下图），试判断甲和乙谁的面积大？四、一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？参考答案一、解答：（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是24平方厘米。
二、已知平行四边形的一组底和高分别是12分米和7分米，可以求出它的面积是（平方分米），通过“平行四边形面积＝底×高”，可以逆推出：底＝平行四边形面积÷高，已知面积是84平方分米，高是6分米，可以求出和6分米相对应的底，用分米），平行四边形对边相等，已知平行四边形相邻的两条边分别是12分米和14分米，就可以求出它的周长。
解答：（分米）。
答：这个平行四边形的周长是52分米。
三、平行四边形ABCD和BCEF是画在两条平行线之间，那么这两个平行四边形的高相等，因为两条平行线间的距离处处相等。
这两个平行四边形都是以BC为底，所以说这两个平行四边形的底也相等的，底和高都分别相等，那么底和高的乘积（面积）也相等，从两个面积相等的平行四边形中减去同样的一个三角形，剩下的面积也相等，所以甲和乙的面积是一样大的。
四、根据第一组条件，增加部分是一个底是2厘米，面积是6平方厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式可以求出这个平行四边形的高，即求出原平行四边形的高。
根据第二组条件，，增加部分是一个高为1厘米，面积为4平方厘米的平行四边形，由此可以求出增加部分的底，即求出原平行四边形的底。
解答：（平方厘米）答：原平行四边形的面积是12平方厘米。
五年级数学 思维训练--平行四边形和三角形 - 答案
平行四边形和三角形（答案）一、我会填1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积（相等），这个长方形的长等于原来平行四边形的（底），长方形的宽等于平行四边形的（高）。
长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于（底）乘（高），用字母表示的公式为（ S＝ab ）。
2、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为（ 270 ）平方分米。
如果一个平行四边形底为12分米，面积为180平方分米，则高为（ 15 ）分米。
3、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积（扩大2倍）；如果他的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积（不变）。
做错※＝2ab求证方法：S1＝ab S2＝4a×b24、一个平行四边形的面积为64平方厘米，高为8厘米，底为（ 8 ）厘米。
5、填上“＞”、“＜”或“＝”符号。
① A的面积（＝）B的面积② A的面积（＜）B的面积A 8B A B8③ A的面积（＝）B的面积④空白的面积（＝）阴影的面积5A B106、把一个长8厘米，宽4厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这时面积减少8平方厘米，平行四边形的面积为（ 24 ）平方厘米，这时平行四边形的高为（ 3 ）厘米。
二、认真选（每题只有唯一正确的答案，请将正确答案序号填入括号内）1、下面四个平行四边形，根据已知条件（①）的面积可以算出。
55 6 5 6 7 4.56①②③④2、将一个平行四边形拼成一个长方形，面积（③），周长（②）；将一个平行四边形拉成一个长方形，面积（①），周长（③）；不错※①变大②变小③不变④无法比较图形变化判断：3、能拼成一个平行四边形的两个三角形必须具备（②）。
①面积相等②形状相同③完全一样④任意两个均可4、周长相等的一个正方形，一个长方形，一个平行四边形，（①）面积最大。
①正方形②长方形③平行四边形④无法比较 a×a面积最大5、梯形ABCD中，三角形AOD和BOC的面积相比（③①三角形AOD ②三角形③同样④无法比较解：三角形ACD和BCD的面积：DC×h÷2 ，h一样，共同减去三角形OCD的面积。
平行四边形专题训练(含答案)
平行四边形专题训练一．解答题（共17小题）1．如图，在▱ABCD中，CE⊥AD于点E，且CB＝CE，点F为CD边上的一点，CB＝CF，连接BF 交CE于点G．（1）若∠D＝60°，CF＝2，求CG的长；（2）求证：AB＝ED+CG．2．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．3．如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH 于点F、G、M，且DE＝AD．（1）求证：△ADG≌△FDM．（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．4．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD＝DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．（1）若M为AG中点，且DM＝2，求DE的长；（2）求证：AB＝CF+DM．5．在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，F为CD边上一点，满足BF＝BC＝BE．（1）如图1，若BC＝12，CD＝13，求DE的长；（2）如图2，过点G作DG∥BE交BF于点G．求证：BG＝AE+DG．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G．（1）若BE＝，EC＝，求△BCE的面积；（2）若∠ABE＝2∠EBC，且AB＝BE，求证：EC＝DG．7．如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tan B＝2．（1）求证：AD＝AE；（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：；（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF 垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．8．如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，AB⊥AC，过点A作AE⊥BD于点E．（1）若BC＝6，求AE的长度；（2）如图②，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AG⊥AF，且AG＝AF，连接GC交AE 于点H，证明：GH＝CH．9．在▱ABCD中，点E是BC的中点，过点A作AF⊥CD交直线CD于点F，连接AE、DE（1）如图1，当点F与点C重合时，AB＝AC＝2，求线段DE的长；（2）如图2，若∠EAF＝30°，AE＝CF，求证：BE＝AF．10．已知，在▱ABCD中，AB⊥AC，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD于点F，BE＝CE．（1）如图1，当∠AEB＝60°，BF＝2时，求▱ABCD的面积；（2）如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当GF＝GC时，求证：AB＝2EG．ABCD BD AD E CD AE BD F G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．12．在△BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD∥BC，过点B作BA∥CD交AD于点A，点G是BC的中点，点E是线段AD上一点，且∠CDG＝∠ABE＝∠EBF．（1）若∠F＝60°，∠C＝45°，BC＝2，请求出AB的长；（2）求证：CD＝BF+DF．13．已知在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD＝DE．连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G．（1）如图1，若，AF＝，求DG的长；（2）如图2，作EM⊥AC于点M，连接DM，求证：AM﹣EM＝2DG．14．已知，在平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，且DE＝DC．（1）若点E与点A重合（如图1），点B沿MN翻折后的点B1恰好落在AC上，且∠MNB1＝45°，AB1＝1，AM＝2，BM＝．求：①∠AMN的度数；②BN的长；（2）如图2，若CE交对角线BD于F，∠ABD＝2∠DBC，求证：BC＝DF+AB．15．在平行四边形ABCD中，点E是AD边上的点，连接BE．（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC＝8，ED＝3，求平行四边形ABCD的周长；（2）如图2，点F是平行四边形外一点，FB＝CD．连接BF、CF，CF与BE相交于点G，若∠FBE+∠ABC＝180°，点G是CF的中点，求证：2BG+ED＝BC．16．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．17．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；（2）求证：EB＝EH．18．如图，平行四边形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E，点F是AD上一点，连结BF、CF，交CE于点G。
数学五年级上册平行四边形的面积解决问题练习题(含答案)
6.1平行四边形的面积1．一个平行四边形果园,底长150米,高40米．如果这个果园一共种了1000棵果树,那么每棵果树平均占地多少平方米?2．一块平行四边形形稻田,底是90米,高60米,如果每平方米施肥0.2千克,这块稻田需施肥多少千克?3．一个平行四边形的面积是90平方厘米．它的底是15厘米,高是多少厘米?（列方程解）4．有一块平行四边形的菜地,底和高都是12米,它的面积是多少平方米?如果每平方米种10颗白菜,那么这块菜地一共可以种多少棵白菜?5．李大伯家有一块平行四边形的稻田,底是110m,是高的0.25倍．他今年计划每公顷稻田需施肥45kg,那么这块稻田共要施肥多少千克?6．有一块平行四边形的瓜地,底是6.8m,是高的2倍,如果每平方米栽瓜苗5棵,大约可栽多少棵瓜苗?7．如图,红星广告公司要将一块平行四边形的铁板的一面刷上油漆,如果每千克油漆能刷1.2平方米,这块铁板共需多少千克油漆?8．（如图）请回忆老师引导你推导平行四边形面积公式进的情境,给（1）、（2）填空；（3）计算．（1）以将平行四边形转化为长方形来推导平行四边形的面积公式．把平行四边形转化成长方形采用的方法是：（2）观察转化前的平行四边形与转化后的长方形,你发现了什么?（请写在下面的横线上,至少写三条）（3）计算上面平行四边形的面积.（先动手在图中量出计算时需要的数据,再算出它的面积）9．自己测量需要的数据,并求出图中草地的总面积．（测量数据以厘米为单位四舍五入到整数）10．张大爷有一块平行四边形的地,底长175米,高80米,今年共收绿豆2856千克,平均每公顷收绿豆多少千克?这块平行四边形的面积是多少平方米?合多少公顷呢?11．一块底长1.5米,高1.2米的平行四边形铁板．现在要油漆它的两面,每平方米用油漆0.3千克,一共要油漆多少千克?12．学校要制作一块平行四边形宣传牌,底长4米,高2米,如果广告公司制作广告牌每平方米收费30元,那么学校应支付给这个广告公司多少元?13．一块平行四边形的地,底边长250m,高84m,在这块地里种小麦,共收小麦14.7吨,平均每公顷收小麦多少吨?14．在一块底50m,高30m的平行四边形地里栽桃树,平均每6m2栽一棵,这块地能栽多少棵桃树?如果每棵收4.5kg桃子,这块土地共收桃子多少千克?15．有一块平行四边形的菜地,底长48米,高是底的一半,这块地的面积是多少平方米?16．画出下面图形的高,并量出有用的数据标在图上,再计算图形的面积．17．有一块平行四边形的麦田,底225米,高60米,共收小麦10.8吨,这块麦田有多少公顷?平均每公顷收小麦多少吨?18．一块平行四边形的花生地,底长45米,高18米,每平方米种花生6棵,每棵花生的产量约是0.8千克,这块花生地共收花生多少千克?19．一块平行四边形的地共收油菜籽3400kg,它的底长250m,高68m．平均每公顷收油菜籽多少千克?20．某乡镇中学开垦了一块平行四边形荒地种油菜,这块平行四边形地的底是32米,高是35米．如果平均每平方米收油菜1.5千克．这块地一共收油菜多少千克?21．如图,一块长方形草地,长方形的长是16米,宽是10米,中间铺了一条石子路。
苏教版数学五年级上册：平行四边形面积的计算及答案(二)
苏教版数学五年级上册平行四边形面积的计算及答案（二）一、求下面平行四边形的面积。
二、求下面平行四边形的周长（单位：分米）三、在两条平行线间画出两个平行四边形（如下图），试判断甲和乙谁的面积大？四、一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？参考答案一、解答：（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是24平方厘米。
二、已知平行四边形的一组底和高分别是12分米和7分米，可以求出它的面积是（平方分米），通过“平行四边形面积＝底×高”，可以逆推出：底＝平行四边形面积÷高，已知面积是84平方分米，高是6分米，可以求出和6分米相对应的底，用分米），平行四边形对边相等，已知平行四边形相邻的两条边分别是12分米和14分米，就可以求出它的周长。
解答：（分米）。
答：这个平行四边形的周长是52分米。
三、平行四边形ABCD和BCEF是画在两条平行线之间，那么这两个平行四边形的高相等，因为两条平行线间的距离处处相等。
这两个平行四边形都是以BC为底，所以说这两个平行四边形的底也相等的，底和高都分别相等，那么底和高的乘积（面积）也相等，从两个面积相等的平行四边形中减去同样的一个三角形，剩下的面积也相等，所以甲和乙的面积是一样大的。
四、根据第一组条件，增加部分是一个底是2厘米，面积是6平方厘米的平行四边形，根据平行四边形的面积公式可以求出这个平行四边形的高，即求出原平行四边形的高。
根据第二组条件，，增加部分是一个高为1厘米，面积为4平方厘米的平行四边形，由此可以求出增加部分的底，即求出原平行四边形的底。
解答：（平方厘米）答：原平行四边形的面积是12平方厘米。
奥数-平行四边形-特殊2学
⑽如右下图，以正方形ABCD的一边向正方形外作等边三角形ABE，BD与EC交于F，则 等于（）
A． B． C． D．
【例 3】 如图，将矩形 沿 翻折，使点 落在点 处，连接 、 ，过点 作 ，垂足为 ．
特殊平行四边形
1矩形
①定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
②性质：
是矩形 ；
是矩形
③性质推论：
．
④判定：
是矩形；
是矩形．
2菱形
①定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
②性质：
是菱形 ；
是菱形
③判定：
是菱形；
是菱形．
3正方形
①定义：
有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形．
②性质：
具有菱形、矩形的所有性质．
A．有一组对边平行且相等，有一个角是直角
B．有一组对边平行，另一组对边相等，两条对角线互相垂直
C．两组对边分别相等，且有一组相邻的角相等
D．一组对边相等，一组相邻的边相等，一组对角相等
⑻如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转 ，则这两个正方形重叠部分的面积是．
求证： ．
【例 13】 如图，矩形 中， ， ，若将该矩形折叠，使点 与点 重合，求折痕 的长．
【例 14】如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边的点 处，如果 ， ，求 的长．
习题1．如图，四边形 是正方形， ， ，那么 __________．
习题2． 如图，已知正方形 中，点 在 上，并且 ， 垂直平分 分别交 、 、 于 、 、 ，若 ，则 __________．