1-1-数列的概念PPT课件
北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
人教版高中数学高考一轮复习--数列的概念(课件)
故Sn=2×3n-1.
2×3n-1
.
能力形成点3
由数列的递推关系式求通项公式
表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,常用an=f(n)(n∈N*)表示.
问题思考
数列的通项公式an=3n+5与函数y=3x+5有何区分与联系?
数列的通项公式an=3n+5是特殊的函数,其定义域为N*,而函数y=3x+5的
定义域是R,an=3n+5的图象是离散的点,且在y=3x+5的图象上.
6.数列的递推公式
得到正确的选项.
对点训练 1
2 4 6
(1)数列 0, , , ,…的一个通项公式为( C )
3 5 7
-1
-1
2(-1)
A.an=
B.an=
C.an=
+2
2+1
2-1
2
D.an=
2+1
(方法一:直接法)由第2,3,4项的分母可知,通项公式的分母为奇数1,3,5,7,…,
故a1的分母为1,an的分母为2n-1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
由数列的前几项求数列的通项公式
例 1 根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式:
(1)-1,7,-13,19,…;
1
1
1
1
(2),
,,
,…;
1×2 2×3 3×4 4×5
2 4 6 8 10
(3)3 , 15 , 35 , 63 , 99,…;
1 9 25
1 4 9 16 25
2
察,即2 , 2 , 2 , 2 , 2 ,…,从而可得该数列的一个通项公式 an= 2 .
高中数学第二章第1节《数列的概念》课件新人教A版必修5
3 15 35 63 (2) 1, 3， 5，7 ， 9 ，...
2 4 8 16 (3)9，99，999，9999，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式；
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
1 , 例如，数列
1 , 1,1 ,1 , 2 345
思考：
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列－1，1，－1，1，···。
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
本节课的能力要求是： 会用观察法由数列的前几项求数 列的通项公式
P38 1,3,5
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，，有ຫໍສະໝຸດ 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
3.形如a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项
可统一写成
an
a(10n 9
1)
;
4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归
纳为一公式: ab( 1 )n `1(ab )
第五章 第1节.ppt
第五章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
[解析] (1) 根据 Sn＝2an＋1，可得 Sn＋1＝2an＋1＋1， 两式相减得 an＋1＝2an＋1－2an，即 an＋1＝2an， 当 n＝1 时，S1＝a1＝2a1＋1，解得 a1＝－1， 所以数列{an}是以－1 为首项，以 2 为公比的等比数列， 所以 S6＝－11－－226＝－63.
则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即 an＝SS1n－n＝Sn－11n≥2.
提醒：在利用数列的前 n 项和求通项时，往往容易忽略先求出
a1，而是直接把数列的通项公式写成 an＝Sn－Sn－1 的形式，但它只适
用于 n≥2 的情形．
第五章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
[跟踪训练] 1．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n2－3n，则{an}的通项公式为 ________ . 解析：a1＝S1＝2－3＝－1， 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n －5，由于 a1 也适合此等式，∴an＝4n－5. 答案：an＝4n－5
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
2．数列的分类
分类原则
类型
按项数分类
有穷数列 无穷数列
按项与项
递增数列
间的大小
递减数列
关系分类
常数列
满足条件 项数 有限
项数 无限
an＋1 > an an＋1 < an
an＋1＝an
其中 n∈ N*
第五章
基础自主夯实
考点层级突破
课时分组冲关
按其他标准 分类
有界数列 摆动数列
数列的概念(第一课时)课件-高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
函数值
=
自变量
项
n
an =
序号
问题1:你能求出这个函数的解析式吗?
数列通项公式
如果数列 的第n项与序号n之间的
关系可以用一个公式来表示,那么这
个公式就叫做这个数列的通项公式.
探究新知
, , , , ⋯
项
序号
1 2 3 4
=
, , , , , … .
解析 (3)数列的项有的是分数,有的是整数,可将各项统一成分数再观察:
, , , , , ⋯ .所以,它的一个通项公式为
=
.
(4)可看作＋,可看作＋,可看作＋,可看作＋,
人教A版同步教材名师课件
数列的概念
---第一课时
学习目标
学习目标
核心素养
了解数列的概念
掌握数列的几种表示方法
能由数列的递推关系写出数列的通项公式
数学抽象
数学运算
数学运算
学习目标
学习目标:
1.理解数列的概念.
2.掌握数列的通项公式及应用.
3.理解数列是一种特殊的函数,理解数列与函数的关系 .
4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.
=
, 为偶数, ∈ ∗ .
法二: =
即 =
+ + − + −
−
+
.
=
+ − + −
方法归纳
1.常见数列的通项公式归纳
(1)数列, , , , …的一个通项公式为＝;
北师大版高二数学上册必修5第一章数列第一课数列的概念课件(共21张PPT)
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
高中数学课件-第1讲 数列的概念与简单表示法
第六章 数列第1讲 数列的概念与简单表示法1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通考试要求项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数，理解单调性是数列的一项重要性质，可用来求最值.01聚焦必备知识知识梳理1.数列的有关概念(1)数列的定义一般地，我们把按照__________________排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列与函数数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R 的函数，其自变量是__________，对应的函数值是________________，记为a n＝f (n).数列是一种特殊的函数，在研究数列问题时，既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.提醒2.数列的表示法解析式法、表格法、____________.3.数列的单调性从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都_________它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，__________________的数列叫做常数列.4.数列的通项公式和递推公式(1)如果数列{a n}的__________________与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.(2)如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用_______________来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.提醒(1)并不是所有的数列都有通项公式；(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一.5.数列的前n项和公式如果数列{a n}的前n项和S n与它的____________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.常用结论1.思考辨析(在括号内打“ √”或“×”)(1)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.( )(2)1，1，1，1，…，不能构成一个数列.( )(3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.( )(4)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对∀n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( )夯基诊断√××√(2)已知数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝n 2，则a n ＝____________.答案：2n －1当n＝1时，a 1＝S 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1，且a 1＝1也满足此式，故a n ＝2n －1，n ∈N *.(3)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝____________.答案：5n －4由a1＝1＝5×1－4，a 2＝6＝5×2－4，a 3＝11＝5×3－4，a 4＝16＝5×4－4，…，归纳可知a n ＝5n －4.02突破核心命题考 点 一由an与S n的关系求通项公式C(2)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝2n＋2－3，则a n＝_____.已知S n 求a n 的3个步骤(1)先利用a 1＝S 1求出a 1.(2)用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用a n ＝S n －S n －1(n ≥2)便可求出当n ≥2时a n 的表达式.(3)对n ＝1时的结果进行检验，看是否符合n ≥2时a n 的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n ＝1与n ≥2两段来写.反思感悟训练1 (1)已知数列{a n}的前n项和为S n，且2a1＋22a2＋23a3＋…＋2n a n＝n·2n，则数列{a n}的通项公式为a n＝____________.(2)已知S n为数列{a n}的前n项和，a1＝1，S n S n＋1＝－a n＋1(n∈N*)，则a10＝____________.例2 设数列{a n }满足a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝n ＋1(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为a n ＝____________.考 点 二由数列的递推关系求通项公式考向1累加法例3 已知a 1＝2，a n ＋1＝2n a n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝_______.2累乘法反思感悟B考 点 三数列的性质考向 1数列的单调性D2数列的周期性答案：13数列的最值A反思感悟训练3 (1)如表，定义函数f (x )：对于数列{a n }，a 1＝4，a n ＝f (a n －1)，n ＝2，3，4，…，则a 2023＝( )A.1B.2C.5D.4C x12345f (x )54312C 由题意，a1＝4，a n＝f(a n－1)，所以a2＝f(a1)＝f(4)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝5，a4＝f(a3)＝f(5)＝2，a5＝f(a4)＝f(2)＝4，a6＝f(a5)＝f(4)＝1，a7＝f(a6)＝f(1)＝5，…，则数列{a n}是以4为周期的周期数列，所以a2023＝a2020＋3＝a3＝5，故选C.突破核心命题限时规范训练聚焦必备知识 4103限时规范训练(四十)ADB4.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上第一道数列题，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60，则大衍数列的第41项为( )CA.760B.800C.840D.924BCD6.(2023·珠海质检)数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2且a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，则该数列的前40项之和为( )A.－170B.80C.60D.230C C 由a n ＋2＝a n ＋(－1)n ，n ∈N *，得a 2k ＋2＝a 2k ＋1，a 2k ＋1＝a 2k －1－1，所以a 2k ＋1＋a 2k ＋2＝a 2k －1＋a 2k ＝…＝a 1＋a 2＝3，所以数列{a n }的前40项之和为20(a 1＋a 2)＝60.。
1 第1讲 数列的概念与简单表示法
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第六章 数列与数学归纳法
11
2．在数列{an}中，an＝－n2＋6n＋7，当其前 n 项和 Sn 取最大值时，n＝________． 解析：由题可知 n∈N*，令 an＝－n2＋6n＋7≥0，得 1≤n≤7(n∈N*)，所以该数列的第 7 项为零，且从第 8 项开始 an<0，则 S6＝S7 且最大． 答案：6 或 7
第六章 数列与数学归纳法
第1讲 数列的概念与简单表示法
数学
第六章 数列与数学归纳法
1
01
基础知识 自主回顾
02
核心考点 深度剖析
03
高效演练 分层突破
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第六章 数列与数学归纳法
2
知识点 数列的概念和
简单表示法
等差数列
最新考纲
了解数列的概念和表示方法(列表、图象、公式).
理解等差数列的概念． 掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式及其应用． 了解等差数列与一次函数的关系． 会用数列的等差关系解决实际问题.
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第六章 数列与数学归纳法
25
由数列递推式求通项公式的常用方法
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第六章 数列与数学归纳法
26
1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n（n1＋1），则 an＝________． 解析：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n－1 1－n1＋n－1 2－n－1 1＋…＋ 12－13＋1－12＋2＝3－n1. 答案：3－n1
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第六章 数列与数学归纳法
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.
10
数列的通项概念
数列⑤中，每一项的序号n与这一项 an 有下面的
对应关系：
序号 1， 2， 3， 4，…，
n,…
项 1， 1， 1， 1 ，，
35
7
1 ， 2n 1
.
11
可以看出，这个数列的每一项的序号n与这一项 an
的对应关系可用如下公式表示：
an
1. 2n 1
这样，只要依次用序号1,2,3，…代替公式中的n，
43 2
8 76你想得到
5什么样的
4 赏赐？ 3
O
2
K
1
1
.
3
你认为国王有能
? 64个格
子
8 力满足上述要求 7 6吗
5 4
3
8
76
5 4 32
2 11
每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍,
且共有64格子
210 221 2 2
23
? 2 63
18446744073709551615
.
就可以求出该数列相应的项.
实际上，对任意数列{an }，其每一项的序号与该项
都有对应关系，见下表.
序号 1
2
3
4…n…
项 a1 a2 a3 a4 … an …
.
12
因此数列也可以看作定义域为正整数集N+(或它的有 限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数
对应的一列函数值就是这个数列.
用一个如式果子数表列示a成n
第一章 数列
§1 数列
1.1 数列的概念
.
1
1.阅读课本章头的文字，体会数列的奇妙. 2.下面是国际象棋的故事，体会一下学习数列知识的意义.
.
2
64个格 子
8 765 人请子陛一请请…请子子子在放在下些在在放放…放第8第第以，麦第42颗1四颗颗颗三二一.麦赏粒依个麦麦麦个个个粒格小就次粒粒粒格格格可类推
4
数列的概念
请看下面几个例子 （1）一个工厂把所生产的钢管堆成下图的形状.从最 上面的一排起，各排钢管的数量依次是
3,4,5,6,7,8,9.
①
.
5
（2）GDP为国内生产总值.分析各年GDP数据，找出增长规 律，是国家制定国民经济发展计划的重要依据.根据中华人 民共和国2002年国民经济和社会发展统计公报，我国 （1998-2002年)这五年GDP值（亿元）依次排列如下：
C.是这个数列的项，且n 7;
D.不是这个数列的项.
4、已知数列{a n }的通项公式a n
6
n 1, n
则它的第5项a5 ____5___;
.
19
5、数列 1 , 3 , 7 ,15 , 的一个通项公式 2 4 8 16
为 __a_n___(_1_)_n _2_n2_n _1_;
6、数列0, 1 lg 2,lg 3,lg 2, 2
601.93
1964 723.07
1982
1990
2000
1 031.88 1 160.02 1 295.33
五次普查人口数量（百万）依次排列为： 601.93,723.07,1031.88,1160.02,1295.33 ③
.
7
（4）正弦函数y=sinx的图像在y轴左侧所有最低点从右
向左，它们的横坐标依次排成一列数
78 345,82 067,89 442,95 933,102 398. ②
.
6
（3）“人口问题”是我国最大的社会问题之一，对人口 数量的估计和发展趋势的预测是我们制定一系列相关政 策的基础.新中国成立后，我国已进行了五次全国人口普 查，历次全国人口普查公报数据资料见下表：
年份
1953
人口数/ 百万
（2）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列 an
的前5项为
2 ，0， 2 ，1， 2 .
22
2
.
15
例2 写出下面数列的一个通项公式.
（1）3,5,7,9，…
（2）1,2,4,8，…
（3）9,99,999,9 999，…
解 （1）观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1， 所以它的一个通项公式为
根据通项公式我们可以求出数列的所有项，有时为 了研究数列的性质，我们需要写出数列的通项公式，下 面看两个例子.
.
14
例1 根据下面的通项公式，分别写出数列的前5项.
（1）an
n
n
2
;
(2) an
(1)n
cos
n
4
.
解 （1）在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5,得到数列 an
的前5项为
1 ，1 ，3 ，2 ，5 ； 32537
an 2n 1；
（2）这个数列的前4项可以写成20,21,22,23，所以它的 一个通项公式为
an 2n1;
.
16
（3）这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1000-1, 10000-1，所以它的一个通项公式为
an 10n 1.
.
17
1、下面数列是有穷数列的是( B )
A.1,0,1,0, C.2,22,222,
B.1, 1 , 1 , 1 ; 234
D.0,0,0,0,
2、以下四个数中，是数列 {n(n 1)}中的一项是 ( A ).
A.380 B.39 C.32 D.23
.
18
3、已知数列{a n }的通项公式a n
n
n2 2
1
,
那么0.98(
C
)
A.是这个数列的项，且n 6;
B.是这个数列的项，且n 7;
a1, a2 , a3,, an , 简记为数列 a n ，其中数列的第1项 a1，也称首项；an
是数列的第n项，也叫数列的通项.
如数列⑤中，首项
项）an
1 2n 1
.
a1
1
；第10项
a10
1 19
；第n项（通
.
9
像数列①，②，③，⑥这样的项数有限的数列，称 为有穷数列；像数列④，⑤这样的项数无限的数列，称 为无穷数列.
式为___a__n ___12_l_g_n____ .
的一个通项公
, 5 , 9 , 13 ,
④
22 2 2
（5）正奇数1,3,5,7，…的倒数排成一列数
1，1 ，1 ，1 ，
⑤
357
（6）某人2006年1-12月工资，按月顺序排列为
2 100,2 100,2 100， …，2 100
⑥
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8
思考：由上面几个例子，你是否能归纳出数列的定义呢？
一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中 的每一个数叫作这个数列的项.数列一般形式可以写成
的第n项 an与n之间的函数关系可以
an f (n) ，那么这个式子就叫作这
个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解
析式.
例如，数列①的一个通项公式是
an n 2，n 1,2,3,,7;
数列④的一个通项公式是
an
(4n
3)
2
(n N )
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13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考:是否所有的数列都能写出通项公式，知道数列的通 项公式有什么好处呢？