聚类分析—密度聚类
聚类分析方法概述及应用
聚类分析方法概述及应用聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将相似的数据点聚集在一起，形成有意义的群组。
它可以帮助我们理解数据的内在结构和模式，揭示隐藏在数据背后的信息。
本文将对聚类分析方法进行概述，并探讨其在不同领域的应用。
一、聚类分析方法概述聚类分析方法有多种类型，其中最常用的是原型聚类、层次聚类和密度聚类。
1. 原型聚类原型聚类是一种利用原型向量（即代表一个簇的中心点）来表示和分类数据的方法。
最常见的原型聚类算法是K均值聚类，它通过迭代过程将数据分成K个簇。
2. 层次聚类层次聚类是一种基于树状结构的聚类方法，它将数据点逐步合并为越来越大的簇，直到所有数据点都合并为一个簇。
层次聚类可以分为凝聚型和分裂型两种。
3. 密度聚类密度聚类是一种基于数据点之间密度的聚类方法。
它通过计算每个数据点周围的密度，将密度较高的数据点归为一类，从而形成簇。
DBSCAN是最常用的密度聚类算法之一。
二、聚类分析的应用聚类分析方法在各个领域都有广泛的应用，以下是其中几个典型的应用示例：1. 市场细分聚类分析可帮助企业将潜在消费者细分为不同的市场群体，根据不同群体的需求进行针对性的市场推广。
例如，一家保险公司可以利用聚类分析将客户分为不同的风险类别，制定相应的保险套餐。
2. 医学研究在医学领域，聚类分析可用于帮助识别患者的疾病风险、预测疾病进展、选择最佳治疗方案等。
通过分析患者的基因数据、病历记录和临床表现等信息，医生可以将患者分为不同的疾病类型，为个体化治疗提供指导。
3. 社交网络分析社交网络中存在着庞大的用户群体和复杂的网络关系。
聚类分析可以帮助我们理解社交网络中的用户群体结构，发现潜在的兴趣群体和社区，并为个性化推荐、社交媒体营销等提供支持。
4. 图像分析聚类分析可以应用于图像分析领域，如图像压缩、图像分类等。
通过对图像中的像素点进行聚类，可以将相似的像素点合并为一个簇，从而实现图像的压缩和分类。
5. 网络安全对于网络安全领域来说，聚类分析可以帮助识别异常网络流量、发现潜在的攻击者并采取相应的安全防护措施。
统计学中的聚类分析方法
统计学中的聚类分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，聚类分析是一种常用的方法，通过对数据集进行分类，将相似的样本归为一类，以便揭示数据的内部结构和隐含关系。
聚类分析可以应用于各个领域，包括市场调研、生物学、医学、图像处理等。
对于大量数据集的分类和理解，聚类分析提供了一种有效的手段。
一、聚类分析的基本思想聚类分析的基本思想是将样本集合中具有相似特征的样本划分为一组，通过测量样本间的相似性或者距离，将样本分成不同的簇。
相似性可以根据各种度量方法来定义，例如欧氏距离、曼哈顿距离、相关系数等。
聚类分析的目标是使得同一簇中的样本之间更加相似，而不同簇中的样本之间差异较大。
在进行聚类分析时，需要注意选择合适的聚类算法和参数，以及对结果的验证和解释。
二、常用的聚类算法1. K-means算法K-means算法是一种常见的聚类算法，通过将样本分为K个簇，每个簇内的样本之间的距离最小，而不同簇之间的距离最大。
算法的基本步骤包括初始化质心、计算样本到质心的距离、分配样本到最近的质心、更新质心位置，并迭代上述步骤直至收敛。
2. 层次聚类算法层次聚类算法是一种分层次的聚类方法，不需要预先指定簇的数目。
该算法将每个样本作为一个独立的簇，并通过不断合并相似的簇来构建层次结构。
合并的标准可以是最小距离、最大距离、平均距离等。
3. 密度聚类算法密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，适用于对复杂的数据集进行聚类。
该算法通过计算样本集合中每个样本的密度，并将高密度相连的样本划分为一类。
密度聚类算法的优点在于它可以发现任意形状的簇，并且对于噪声和异常点具有较强的鲁棒性。
三、聚类结果的评价和解释聚类结果的评价和解释是聚类分析中的重要步骤。
常用的评价指标包括轮廓系数、DB指数、Dunn指数等，它们能够对聚类结果的好坏进行量化评估。
解释聚类结果的过程包括对每个簇的特征进行分析，寻找可以解释簇内样本差异的相关因素。
聚类分析（五）——基于密度的聚类算法OPTICS
聚类分析（五）——基于密度的聚类算法OPTICS 1 什么是OPTICS算法在前⾯介绍的DBSCAN算法中，有两个初始参数E（邻域半径）和minPts(E邻域最⼩点数)需要⽤户⼿动设置输⼊，并且聚类的类簇结果对这两个参数的取值⾮常敏感，不同的取值将产⽣不同的聚类结果，其实这也是⼤多数其他需要初始化参数聚类算法的弊端。
为了克服DBSCAN算法这⼀缺点，提出了OPTICS算法（Ordering Points to identify theclustering structure）。
OPTICS并不显⽰的产⽣结果类簇，⽽是为聚类分析⽣成⼀个增⼴的簇排序（⽐如，以可达距离为纵轴，样本点输出次序为横轴的坐标图），这个排序代表了各样本点基于密度的聚类结构。
它包含的信息等价于从⼀个⼴泛的参数设置所获得的基于密度的聚类，换句话说，从这个排序中可以得到基于任何参数E和minPts的DBSCAN算法的聚类结果。
2 OPTICS两个概念核⼼距离：对象p的核⼼距离是指是p成为核⼼对象的最⼩E’。
如果p不是核⼼对象，那么p的核⼼距离没有任何意义。
可达距离：对象q到对象p的可达距离是指p的核⼼距离和p与q之间欧⼏⾥得距离之间的较⼤值。
如果p不是核⼼对象，p和q之间的可达距离没有意义。
例如：假设邻域半径E=2, minPts=3，存在点A(2,3),B(2,4),C(1,4),D(1,3),E(2,2),F(3,2)点A为核⼼对象，在A的E领域中有点{A,B,C,D,E,F}，其中A的核⼼距离为E’=1，因为在点A的E’邻域中有点{A,B,D,E}>3;点F到核⼼对象点A的可达距离为，因为A到F的欧⼏⾥得距离，⼤于点A的核⼼距离1.3 算法描述OPTICS算法额外存储了每个对象的核⼼距离和可达距离。
基于OPTICS产⽣的排序信息来提取类簇。
算法描述如下：算法：OPTICS输⼊：样本集D, 邻域半径E, 给定点在E领域内成为核⼼对象的最⼩领域点数MinPts输出：具有可达距离信息的样本点输出排序⽅法：1 创建两个队列，有序队列和结果队列。
聚类分析的类型与选择
聚类分析的类型与选择聚类分析是一种常用的数据分析方法，用于将一组数据分成不同的类别或群组。
通过聚类分析，可以发现数据中的内在结构和模式，帮助我们更好地理解数据和做出决策。
在进行聚类分析时，我们需要选择适合的聚类算法和合适的聚类类型。
本文将介绍聚类分析的类型和选择方法。
一、聚类分析的类型1. 划分聚类（Partitioning Clustering）划分聚类是将数据集划分为不相交的子集，每个子集代表一个聚类。
常用的划分聚类算法有K-means算法和K-medoids算法。
K-means算法是一种迭代算法，通过计算数据点与聚类中心的距离来确定数据点所属的聚类。
K-medoids算法是一种基于对象之间的相似性度量的划分聚类算法。
2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）层次聚类是将数据集划分为一个层次结构，每个层次代表一个聚类。
常用的层次聚类算法有凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
凝聚层次聚类是自底向上的聚类过程，开始时每个数据点都是一个聚类，然后逐步合并相似的聚类，直到形成一个大的聚类。
分裂层次聚类是自顶向下的聚类过程，开始时所有数据点都属于一个聚类，然后逐步将聚类分裂成更小的聚类。
3. 密度聚类（Density Clustering）密度聚类是基于数据点之间的密度来进行聚类的方法。
常用的密度聚类算法有DBSCAN算法和OPTICS算法。
DBSCAN算法通过定义数据点的邻域密度来确定核心对象和边界对象，并将核心对象连接起来形成聚类。
OPTICS算法是DBSCAN算法的一种改进，通过计算数据点的可达距离来确定聚类。
二、选择聚类分析的方法在选择聚类分析的方法时，需要考虑以下几个因素：1. 数据类型不同的聚类算法适用于不同类型的数据。
例如，K-means算法适用于连续型数值数据，而DBSCAN算法适用于密度可测量的数据。
因此，在选择聚类算法时，需要根据数据的类型来确定合适的算法。
2. 数据量和维度聚类算法的计算复杂度与数据量和维度有关。
密度聚类算法详解课件
04
密度聚类算法在数据挖掘中的应用 场景
在图像分类中的应用
01
总结词
密度聚类算法在图像分类中能够有效地识别和区分不同类别的图像。
02
详细描述
通过构建像素之间的相似性矩阵，密度聚类算法可以发现图像中的密集
区域和稀疏区域，从而将不同的图像分为不同的类别。
03
应用案例
DBSCAN算法可以用于图像分类，例如在人脸识别、物体识别等应用中
密度聚类算法详解课件
目录
CONTENTS
• 密度聚类算法概述 • DBSCAN算法详解 • DENCLUE算法详解 • 密度聚类算法在数据挖掘中的应用场景 • 密度聚类算法的优缺点及未来发展趋势
01
密度聚类算法概述
定义与背景
定义
密度聚类算法是一种基于数据密 度的聚类方法，通过搜索数据空 间中的密集区域来发现聚类。
参数与优化策略
参数
DENCLUE算法的主要参数包括高斯混合模型的组件数、高斯分布的协方差矩阵 、迭代次数等。这些参数需要根据具体数据集和问题进行调整和优化。
优化策略
在算法的迭代过程中，可以使用EM算法来优化高斯混合模型的参数，以及使用 K-means算法来对密度分布进行聚类。此外，可以使用一些启发式方法来初始化 高斯混合模型的参数，以提高算法的性能。
DENCLUE（Density based Clustering based on Locally Aggregated Mode Learning）是一种基于密度的聚类算法 。它通过学习局部模式的密度分布来进行聚类。
数学模型
该算法主要基于概率密度估计，通过学习数据的局部密度分 布来进行聚类。它使用一个高斯混合模型（GMM）来估计数 据的局部密度分布，并使用一个聚类算法（如K-means）对 估计的密度分布进行聚类。
知识点归纳 数据挖掘中的聚类分析与分类算法
知识点归纳数据挖掘中的聚类分析与分类算法数据挖掘中的聚类分析与分类算法数据挖掘是指从大量数据中自动发现有用的模式、关系或规律的过程。
在数据挖掘过程中，聚类分析和分类算法是两个常用且重要的技术。
本文将对这两个知识点进行归纳总结。
一、聚类分析聚类分析是将一组无标签的数据对象进行分组或聚类的数据挖掘技术。
其目标是通过对象之间的相似性将它们划分为若干个簇，使得同一簇内的对象相似度高，不同簇之间的相似度低。
聚类分析广泛应用于市场分割、社交网络分析、图像处理等领域。
常用的聚类算法有以下几种：1. K-means算法：K-means是一种基于距离度量的聚类算法。
它通过逐步迭代，将数据集分为K个簇，使得每个数据对象与本簇内的其他对象的相似度最高。
2. 层次聚类算法：层次聚类算法是一种通过计算不同类别之间的相似性，并逐步合并相似度高的类别的方式进行数据聚类的方法。
Hierarchical Agglomerative Clustering（HAC）是层次聚类的一种常见算法。
3. 密度聚类算法：密度聚类算法是一种通过计算对象的密度来确定簇的方法，常见的算法有DBSCAN和OPTICS算法。
这类算法可以有效地发现具有不同密度分布的聚类。
二、分类算法分类算法是将带有标签的数据集按照类别或标签进行划分的数据挖掘技术。
通过学习已有数据集的特征和类别标签，分类算法能够对新的未标记数据进行分类预测。
分类算法广泛应用于垃圾邮件过滤、文本分类、风险评估等领域。
常用的分类算法有以下几种：1. 决策树算法：决策树算法是一种基于树形结构的分类算法。
它通过对数据集进行递归分割，使得每个子节点具有最佳的纯度或信息增益，从而实现对数据的分类。
2. 朴素贝叶斯算法：朴素贝叶斯算法是一种基于条件概率的分类算法。
它假设特征之间相互独立，并通过计算条件概率来进行分类预测。
3. 支持向量机算法：支持向量机算法是一种通过寻找最优分割超平面将数据划分为不同类别的算法。
数据聚类分析方法
数据聚类分析方法
数据聚类分析方法是一种将数据分组或分类的技术。
聚类分析的目标是将相似的数据聚集在一起，同时将不相似的数据分开。
以下是常见的数据聚类分析方法：
1. K-means聚类算法：K-means算法是一种迭代的聚类算法。
它将数据集分为预先指定的K个簇，其中每个数据点属于距离该数据点最近的簇。
该算法通过不断迭代更新簇的中心来优化聚类结果。
2. 层次聚类算法：层次聚类算法通过以下两种方法进行聚类分析：聚合和分裂。
聚合方法将每个数据点作为一个单独的簇，并逐渐将相似的簇合并在一起。
分裂方法则是从一个包含所有数据点的簇开始，并逐渐将不相似的数据点分离开来。
3. 密度聚类算法：密度聚类算法将数据点密度作为聚类的基础。
该算法通过确定数据点周围的密度来划分不同的簇。
常见的密度聚类算法有DBSCAN和OPTICS。
4. 基于网格的聚类算法：基于网格的聚类算法将数据空间划分为网格，并将数据点分配到各个网格中。
该算法通常适用于高维数据集，可以减少计算复杂度。
5. 谱聚类算法：谱聚类算法将数据点表示为一个图的拉普拉斯矩阵，并通过谱分解将数据点分配到不同的簇中。
该算法通常用于非线性可分的数据集。
需要根据具体的数据集和分析目标来选择适合的数据聚类分析方法。
聚类分析AI技术中的聚类分析模型与数据集划分
聚类分析AI技术中的聚类分析模型与数据集划分聚类分析是一种常用的机器学习方法，用于将数据集中的样本划分为不同的类别或群组。
随着人工智能技术的不断发展，聚类分析在各个领域中得到了广泛的应用。
本文将介绍聚类分析在AI技术中的聚类分析模型与数据集划分的相关内容。
一、聚类分析模型聚类分析模型是实现聚类分析任务的关键。
根据不同的算法原理和性质，常见的聚类分析模型包括K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
1. K均值聚类K均值聚类是一种基于距离的聚类算法，其核心思想是将数据集划分为K个不同的非重叠的类别。
算法的步骤主要包括初始化K个聚类中心、计算每个样本与聚类中心之间的距离、调整聚类中心位置以及重新划分样本等。
2. 层次聚类层次聚类是一种自下而上或自上而下的聚类方法，通过计算样本之间的相似性度量来构建聚类树。
常见的层次聚类方法包括凝聚式聚类和分裂式聚类。
凝聚式层次聚类从每个样本开始自底向上逐渐合并，直到构建全局的聚类树。
分裂式层次聚类则从整体开始自顶向下逐渐分割，直到得到单个样本作为独立的聚类。
3. 密度聚类密度聚类是一种基于密度的聚类方法，其核心思想是将数据集中的密度较高的样本划分为一类。
通过计算样本之间的密度来确定聚类边界，并将稠密的区域作为聚类簇。
著名的密度聚类算法有DBSCAN和OPTICS等。
二、数据集划分在聚类分析中，数据集的划分对于聚类结果的准确性至关重要。
常用的数据集划分方法有随机划分和分层划分。
1. 随机划分随机划分是将数据集中的样本按照一定的比例随机分为训练集和测试集。
这种划分方法简单快捷，适用于样本分布均匀且样本数较多的情况。
但随机划分可能会出现训练集和测试集之间样本分布不一致的问题，导致聚类效果不佳。
2. 分层划分分层划分是根据数据集中样本的特征或类别进行划分。
例如，可以根据样本所属的标签或特征值将数据集分为不同的层，并在每个层内进行随机划分。
这种划分方法可以保证训练集和测试集在整体上具有一致的分布特性，提高聚类模型的稳定性和泛化能力。
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DBSCAN(续)
算法 任意选取一个点 p 得到所有从p 关于 Eps 和 MinPts密度可达的点. 如果p 是一个核心点, 则找到一个聚类. 如果 p 是一个边界点, 没有从p 密度可达的点, DBSCAN 将 访问数据库中的下一个点. 继续这一过程, 直到数据库中的所有点都被处理.
密度可达的(density reachable): 存在 一个从p到q的DDR对
象链(如果存在一条链<p1,p2,…..,pi>，满足p1=p，pi=q，pi 直接密度可达pi+1，则称p密度可达q)
p
MinPts = 5
q
Eps = 1 cm
由一个核心对象和其密度可达的所有对象构成一个聚类。
基于密度的聚类: 背景II
可以在带有“噪音”的空间数据库中发现任意形状 的聚类
Border Core
Outlier
Eps = 1cm MinPts = 5
11
DBSCAN(1996)
DBSCAN：一种基于高密度连通区域的基于密度的 聚类方法，该算法将具有足够高密度的区域划分为 簇，并在具有噪声的空间数据库中发现任意形状的 簇。它将簇定义为密度相连的点的最大集合；
都是关于Eps, MinPts 是从 o 密度可
达的(如果存在o，o密度可达q和p， 则称p和q是密度连通的)
o
由一个核心对象和其密度可达的所有对象构成一个聚类。
6
密度概念
Eg: 假设半径 Ε=3 ， MinPts=3 ， 点 p 的 领域中有点 {m,p,p1,p2,o}, 点 m 的 领域中有
2
基于密度的聚类: 背景I
两个参数:
Eps: 邻域的最大半径
MinPts: 在 Eps-邻域中的最少点数
NEps(p): {q belongs to D | dist(p,q) <= Eps}
直接密度可达的: 点 p 关于Eps, MinPts 是从点q直接密度可达 的, 如果
1) p 属于 NEps(q) 2) 核心点条件:
c直接密度可达a,a直接密度可达b, 所以c密度可达b， 同理b不密度可达c，但b和c密度 连通
2020/4/11
DBSCAN(1996)
DBSCAN(Density Based Spatial Clustering of Applications with Noise) 一个基于密度的聚类算法
点 {m,q,p,m1,m2}, 点 q的 领域中有 {q,m}, 点 o 的 领 域中有点 {o,p,s}, 点 s 的 领域中有点 {o,s,s1}. 那么核心对象有 p,m,o,s(q 不是核心对象，因为它对应 的 领域中点数量等于 2 ，小于 MinPts=3) ； 点 m 从点 p 直接密度可达，因为 m 在 p 的 领域内，并 且 p 为核心对象； 点 q 从点 p 密度可达，因为点 q 从点 m 直接密度可达，并 且点 m 从点 p 直接密度可达； 点 q 到点 s 密度相连，因为点 q 从点 p 密度可达，并 且 s 从点 p 密度可达。
密度可达:
点 p 关于Eps, MinPts 是从 q密度可
p
达的, 如果 p1 = q, pn =
存p 使在得一个pi+节1 是点从链pip直1,接…密, pn,
q
p1
度可达的
密度相连的:
点 p关于 Eps, , p 和 q p
q
|NEps (q)| >= MinPts
p
MinPts = 5
q
Eps = 1 cm
3
密度概念
核心对象 (Core object): 一个对象的–邻域至少包含最小数
目MinPts个对象,
不是核心点 ,但落在某个核心 点的 Eps 邻域内的对象称为边
界点,不属于任何簇的对象为噪声.
对于空间中的一个对象，如果它在给定半径e的邻域中的对
数据挖掘
Topic3--聚类分析
密度聚类
基于密度的方法
基于密度聚类 (Density-Based Clustering)
主要特点:
发现任意形状的聚类 处理噪音 一遍扫描 需要密度参数作为终止条件
一些有趣的研究:
DBSCAN: Ester, et al. (KDD’96) OPTICS: Ankerst, et al (SIGMOD’99). DENCLUE: Hinneburg & D. Keim (KDD’98) CLIQUE: Agrawal, et al. (SIGMOD’98)
象个数大于密度阀值MinPts，则该对象被称为核心对象，否
则称为边界对象。
Outlier
Border Core
4
Eps = 1cm MinPts = 5
密度概念
直接密度可达的(Directly density reachable, DDR): 给定对 象集合D, 如果p是在q的–邻域内, 而q是核心对象, 我们说对 象p是从对象q直接密度可达的(如果q是一个核心对象，p属 于q的邻域，那么称p直接密度可达q。)
由一个核心对象和其密度可达的所有对象构成一个聚类。
7
例子
MinPts=3
q是从p密度可达； p不是从q密度可达（q非核心） S和r从o密度可达；o从r密度可达； r, s密度相连
8
a为核心对象，b为边界对象，且 a直接密度可达b， 但b不直接密度可达a,因为b不是 一个核心对象
2020/4/11
DBSCAN的复杂度 采用空间索引, 复杂度为O(nlog n), 否则为O(n2)
DBSCAN的缺点: 对用户定义的参数是敏感的, 参数难以确定(特别是对于高 维数据), 设置的细微不同可能导致差别很大的聚类. （数据倾斜分布）全局密度参数不能刻画内在的聚类结构
13
DBSCAN从任一对象p开始，根据参数e和MinPts提取所有从p密 度可达对象，得到一个聚类。 1. 从任一对象p开始。 a) 如果p是核心对象，则p和p直接密度可达的所有对象被 标记为类i。递归p直接密度可达的所有对象qi（即用qi代替p回 到第一步）。 b) 如果p是一个边界对象，那么p被标记为噪声。 2. i++ 3. 如果还有没被标记的对象，则从中任选一个作为p，回到 第一步。