第十三讲函数模型及其应用
第十三讲 非平稳时间序列
问题2：t统计量的非正态分布
若回归变量中包含随机性趋势，则常用的OLS t统计量在原假设成立时即使在大样本下也服 从非正态分布。这意味着常用的置信区间是不 正确的，也不能像往常一样进行假设检验。由 于这个t统计量的分布依赖于有问题的回归变 量和其他回归变量之间的关系，因此一般无法 列表给出其分布。
E (Yt ) E (Yt s ) Y
Var (Yt ) Var (Yt s)
2
COV (Yt, Yt s) E[(Yt Y )(Yt s Y )] s
非平稳时间序列
非平稳时间序列：常规假设检验、置信区间、 预测均失效。 非平稳时间序列的两个例子： 1. 趋势 2. 突变
随机游走的基本思想是序列明天的取值就是它今天的取值再加上一个不可测变化因为随机游走的基本思想是序列明天的取值就是它今天的取值再加上一个不可测变化因为yt前进的路径是由随机项前进的路径是由随机项ut组成的所以这一路径为一个随机游走
时间序列回归
平稳性时间序列的条件
平稳时间序列的期望、方差、自协方差、自相关系数 等数字特征均不随时间推移而改变。
一种确保某些基于回归的方法可靠的特例是 两个序列的趋势成分相同，即序列中包含了 共同的随机性趋势。如果是这样的话，序列 称为是协整的。
随机性趋势探测：单位AR根的检验
因此，针对式 Yt=β0+Yt-1+t 我们关心的检验为：零假设 H0：=0。 备择假设 H1：<0 上述检验可通过OLS法下的t检验完成。
L Yt Yt 2
2
L Yt Yt p
p
Yt 1Yt 1 2Yt 2 pYp 1 ut
LYt Yt 1 L Yt Yt 2 将滞后算子带入到方程，得： p L Yt Yt p
稍复杂的方程(教案)
稍复杂的方程(教案)第一章：方程的分类和特点1.1 方程的定义：介绍方程的概念，解释方程是由等号连接的两个代数表达式。
1.2 方程的分类：区分线性方程和非线性方程，讲解一元一次方程、一元二次方程等的基本形式。
1.3 方程的特点：强调方程中的未知数和常数项，解释方程的解和解析式。
第二章：解一元一次方程2.1 解法概述：介绍解一元一次方程的基本方法，如代入法、消元法、加减法等。
2.2 代入法：讲解如何将方程中的一个变量表示成另一个变量的表达式，求解。
2.3 消元法：介绍如何通过加减乘除等运算消去方程中的一个变量，得到另一个变量的解。
2.4 实例讲解：给出几个一元一次方程的解题实例，让学生理解并掌握解法。
第三章：解一元二次方程3.1 解法概述：讲解一元二次方程的解法，如因式分解法、配方法、公式法等。
3.2 因式分解法：介绍如何将一元二次方程因式分解，求解。
3.3 配方法：讲解如何将一元二次方程配成完全平方形式，求解。
3.4 公式法：介绍一元二次方程的求根公式，讲解如何利用公式求解。
第四章：方程组的解法4.1 方程组的定义：介绍方程组的概念，解释方程组是由多个方程组成的集合。
4.2 解法概述：讲解方程组的解法，如代入法、消元法、行列式法等。
4.3 代入法：介绍如何从方程组中解出一个变量，代入其他方程求解。
4.4 消元法：介绍如何通过加减乘除等运算消去方程组中的一个变量，得到其他变量的解。
第五章：应用题解析5.1 应用题的概念：讲解应用题的定义，强调应用题与方程的联系。
5.2 应用题的解析方法：介绍如何将应用题转化为方程，选择合适的解法求解。
5.3 实例讲解：给出几个实际问题，让学生理解并掌握应用题的解析方法。
5.4 解题技巧：讲解解应用题时需要注意的问题，如精度要求、有效数字等。
第六章：不等式与不等式组6.1 不等式的定义：介绍不等式的概念，解释不等号表示两个代数表达式的大小关系。
6.2 一元一次不等式的解法：讲解如何解一元一次不等式，如代入法、图像法等。
13第十三讲曲线积分与路径无关问题
求法：
一般取 .
例８：验证在整个 在平面内 是存在原函数,并求出一个原函数。
【解】这里 , ,
且 在整个 在平面内恒成立,因此在整个 在平面内 存在原函数.
= = .
对于常微分方程 ,由上面可知这个微分方程的通解
泰山学院信息科学技术学院教案
数值分析教研室
课程名称
高等数学研究
授课对象
授课题目
第十三讲曲线积分与路径无关问题
课时数
4
教学
目的
通过教学使学生掌握两类曲线积分的来源、定义、性质和计算方法，重点掌握格林公式及曲线积分与路径无关的条件
重
点
难
点
1．重点两类曲线积分的计算方法；
2．难点格林公式及曲线积分与路径无关的条件。
.
（ ）设 ， 在单连通区域 内具有一阶连续偏导数，由（Ⅰ）知，曲线积分 在该区域内与路径无关，故当 时，总有 .
①
②
比较①、②两式的右端，得
④
③
由③得 ，将 代入④得
所以 ，从而
【评注】本题难度较大，关键是如何将待求解的问题转化为可利用已知条件的情形.
６.二元函数的全微分求法
定义：若函数 使 ,则称函数 是表达式 的一个原函数。
教
学
提
纲
第十三讲曲线积分与路径无关问题
1.第一型曲线积分
(1)对弧长的曲线积分的模型：
(2)积分弧段的方向无关。
(3)对弧长的曲线积分的计算
2.第二型曲线积分
(1)第二型曲线积分的模型,第二型曲线积分方向无关
工程热力学第13讲-第7章-2理想溶液、相平衡基础
若溶液中有A, B 同时存在，平衡时，
pB (T ) RT ln p
l B g B
B
在上两式中消去
B
则得
pB (T , p ) RT ln * pB
过程装备与控制工程专业
工程热力学
第十三讲
山东大学机械工程学院 过程装备与控制工程研究所
本讲内容
7-2 溶液热力学
1 理想溶液 2 逸度和活度
7-3 相平衡基础
3 汽液相平衡 4 汽液平衡相图 5 汽液相平衡关系
6 汽液相平衡关系的应用
学习要求
1 掌握逸度、逸度系数、活度、活度系数、理想溶液、非 理想溶液、汽液相平衡等基本概念。 2 3 掌握理想溶液有关定律和相图的应用。 掌握低压汽液相平衡的计算。
V B ,m V m ( B )
(2)
mixV n BV B , m n BV m ( B ) 0
B B
mix S 0 定温定组成条件下：
* B (T , p ) B * B (T , p ) RT ln x B R ln x B T p ,n T p , n T p ,n
4
了解中、高压汽液相平衡的计算。
1.理想溶液
理想溶液的引入
理想溶液，顾名思义，就是理想化的溶液，是实际不存在的 溶液。 科学研究的前提往往是要首先建立一个理想化的模型，这个 模型是从各种实际现象中抽出来的，求其共性，舍其差异。 这就大大简化了科研中的困难，从而建立一套思想体系，在 具体应用中加以修正，就可以用于实际体系。
武汉大学《密码学》课件第十三讲 HASH函数
与AES配套 增强安全性
z 与SHA-1比较：
结构相同 逻辑函数相同 摸算术相同
27
三、SHA-2 HASH函数
1、 SHA-2的概况
SHA参数比较
Hash码长度 消息长度 分组长度 字长度 迭代步骤数 安全性
SHA-1 160 <264 512 32 80 80
SHA-256 256 <264 512 32 64 128
SHA-384 384 <2128 1024 64 80 192
SHA-512 512 <2128 1024 64 80 256
注:1、所有的长度以比特为单位。
2、安全性是指对输出长度为n比特hash函数的生日攻击产生碰撞的工作量大约为2n/2
。
28
三、SHA-2 HASH函数
2、 SHA-512
注意：在① 、②步后，数据长度为1024的N倍。 将数据分成N块，每块1024位，进行迭代处理。
30
三、SHA-2 HASH函数
L位 消息
N×1024位
L 10…0 消息长度
1024位 M1
1024位 M2
1024位 MN
512位 IV F
+ H1 F
+ H2
z F块处理 z +为摸264加
⑹压缩函数
z 每轮对A,B,C,D,E进行20次迭代，四轮共80次迭代。 t为迭代次数编号，所以 0≤t≤79 。
z 其中，ft(B,C,D) = 第t步使用的基本逻辑函数； <<s 表示 32位的变量循环左移s位 W t表示从当前分组BLK导出的32位的字 K t表示加法常量，共使用4个不同的加法常量 +为 模232加法
八年级上册十五章知识点
八年级上册十五章知识点八年级上册共有十五章，各章知识点详细如下：第一章：代数基础本章节主要介绍代数的基本概念及运算法则。
其中包括代数式的概念和代数式的化简、展开、合并及因式分解等方面的操作。
第二章：一元一次方程本章主要讲解一元一次方程的定义、解法及应用。
其中重点介绍了如何利用图象解一元一次方程，以及方程组的应用。
第三章：图形的基本概念本章主要介绍了平面图形的分类及性质。
包括直线、角、三角形、四边形、圆的定义、基本性质和应用等方面内容。
第四章：勾股定理及其应用本章主要介绍勾股定理的概念、应用及证明方法。
包括勾股定理的三种形式，以及如何应用勾股定理求解三角形的各类问题。
第五章：相似形本章主要介绍相似形的定义、判定及性质。
包括相似比的概念、形状相似和尺寸相似的区别，以及相似形题目的解法等方面内容。
第六章：三角形的面积本章主要介绍三角形面积的计算方法。
包括中线、高线、正弦定理、余弦定理等各种求解三角形面积的方法。
第七章：二次根式本章主要讲解二次根式的概念、化简、展开和运算法则。
同时重点介绍了使用二元一次方程来求解二次根式问题的方法。
第八章：直线方程本章主要介绍了直线方程的定义、斜率、截距等基本概念。
包括点斜式、截距式、一般式等各种表达方式及其转化、应用等方面内容。
第九章：不等式及其应用本章主要讲解不等式的基本概念、性质及解法。
包括一元一次不等式、二次不等式等各种不等式类型的应用及解法等方面内容。
第十章：函数关系本章主要介绍函数的定义、性质及应用。
包括函数的图象、奇偶性、单调性、极值及零点等各种性质及其应用。
第十一章：平面向量本章主要讲解平面向量的概念、加减法及其应用。
包括向量的坐标表示、模长、方向角、夹角等方面的内容。
第十二章：数列本章主要介绍数列的概念及基本性质。
包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等各种数列类型的应用及解法。
第十三章：三角函数本章主要讲解三角函数的定义、性质及其应用。
包括正弦、余弦、正切、余切等各种三角函数的应用及解法。
考研讲义数三经济部分
第十三章 微积分在经济学中的经济应用 (数三）《考试要求》1. 掌握导数的经济意义（含边际与弹性的概念）。
2. 了解差分与差分方程及其通解与特解等概念。
3. 掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法。
4. 会应用一阶差分方程、极限、级数等知识求解简单的经济应用问题。
一、.极限及级数在经济学中的应用(一)复利：设某银行年利率为r ，初始存款为0A 元，（1）一年支付一次利息（称为年复利），则t 年后在银行的存款余额为()t 01tA A r =+;（2）若一年支付n 次，则t 年后在银行的存款余额为0(1)rntA A t n=+;（3）由于lim [(1)]nrrt rt r e n n +=→∞，所以当每年支付次数趋于无穷时，t 年后得到的存款余额为0rtt A A e =，称为t 年后按连续复利计算得到的存款余额。
(二)将来值与现值：上述结论中，称t A 是0A 的将来值，而0A 是t A 的现值。
现值与将来值的关系为：0(1)t t A A r =+ ⇔0(1)t t A A r -=+ 或 0(1)t t A A r =+ ⇔0(1)tt A A r -=+例 1 现购买一栋别墅价值300万元, 若首付50万元, 以后分期付款, 每年付款数目相同, 10年付清,年利率 为6%, 按连续复利计算, 问每年应付款多少？例2（08）设银行存款的年利率为0.05r =，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A 万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n 年提取（10+9n ）万元，并能按此规律一直提取下去，问A 至少应为多少万元？ 、二. 经济学中的常用函数需求函数：()Q Q P =, 通常()Q Q P =是P 的减函数； 供给函数：()Q Q P =, 通常()Q Q P =是P 的增函数；成本函数：01()()C Q C C Q =+, 其中0(0)C C =为固定成本, 1()C Q 为可变成本； 收益函数：R PQ =;利润函数：()()()L Q R Q C Q =-.例 1 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售, 售价分别为1p 和2p , 销售量分别为1q 和2q , 需求函数分别为112402q p =-, 22100.05q p =-, 总成本函数为123540()C q q =++, 试问：厂家如何确定两个市场的售价, 能使其获得的总利润最大？最大的总利润为多少？例 2（99） 设生产某种产品必须投入两种要素, 1x 和2x 分别为两种要素的投入量, Q为产出量；若生产函数为122Q x x αβ=, 其中,αβ为正常数, 且1αβ+=, 假设两种要素的价格分别为1p 和2p 试问：当产出量为12时, 两要素各投入多少可以使得投入总费用最小？解 需要在产出量12212x x αβ=的条件下, 求总费用1122p x p x +的最小值, 为此作拉格朗日函数12112212(,,)(122)F x x p x p x x x αβλλ=++-.11121121221220,(1)20,(2)1220.(3)F p x x x F p x x x F x x αβαβαβλαλβλ--∂⎧=-=⎪∂⎪∂⎪=-=⎨∂⎪⎪∂=-=⎪∂⎩ 由(1)和(2), 得 1221216(),()p p x x p p αββααβ==；因驻点唯一, 且实际问题存在最小值, 故当211212(),6()p p x x p p βααββα==时, 投入总费用最小. 三. 利用导数求解经济应用问题（一）、边际量：当某经济量()y y x =的自变量x 增加一个单位时经济量的改变量称为该经济量的边际量, 如边际成本、边际收益、边际利润等, 由于(1)()()y x y x y x '+-≈, 且对于大数而言, 一个单位可以看成是微小的, 习惯上将()y x '视为()y y x =的边际量.1、 定义 ： 设()y f x =或(),y f x t =，则称dy dx 或y x∂∂为y 关于x 的边际函数。
火灾化学—第十三讲
二、非热危险性
火灾烟气是由多种物质组成的具有较高温度的云状混合物， 主要包括：
燃烧产生的气相产物； 在流动过程中卷吸进入的空气； 多种微小的固体颗粒和液滴。
烟气的危险性主要表现在： 降低可视度； 气态产物的毒性和腐蚀性。
评价指标和模型
1. 材料的生烟性
根据测定原理，可将生烟量测定方法分为两类： 光学法——测定烟密度； 质量法——测定烟尘质量。
第三节 无机材料的火灾安全性评价
无机材料：包括混凝土、金属（如钢结构）、砖 瓦、黏土制品、陶瓷、玻璃、石膏制品等。
无机材料一般属于不可燃材料，它在火灾中的危 险性主要是由于产生的强烈的热作用而失去原有物化 性能引发次生灾害。
如，现在建筑中盛行采用钢结构，钢结构在常温 下 具有优异的抗震抗弯性能，在高温下却非常容易 发生变形，失去承载能力，造成结构整体坍塌。
4. 热重分析（TG）法
热重分析法是研究聚合物热解动力学最常用的一种方法。
它在可控的程序升温下，研究热解过程中物质质量与稳定之 间的关系，最终从记录的热失重（TG）曲线上解析热解失重速 率等参数，并根据热分析动力学原理，定量描述聚合物热解过程 中活化能的变化，推断热解反应机理。
5. 数值实验模拟
数值模拟实验是指利用先进成熟的计算机软件对复杂火灾现 象进行数值模拟，得到直观、仿真的结果，实现对真实火灾场景 某些层次或某些方面属性的模拟或复现。
为未来材料的选择和设计提供依据；
第二节 聚合物材料的火灾安全性评价
聚合物材料的火灾危险性可分为两类： 热危险性
与燃烧过程中热量的释放有关。 非热危险性
与燃烧过程中释放的烟气、毒性和腐蚀性 燃烧产物有关
一、热危险性
热危险性：是指与热过程有关的危害及其造成危害的趋势。
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第18页 共 3 3 f B x 1 f B x ( x 1) 18 x 18 0.3 元 10 10 10 方案B从500分钟以后, 每分钟收费0.3元.
第19页 共 57 页
3由图知,当0 x 60时, f A x f B x ;
第15页 共 57 页
[分析]由图可知,两种方案都因时间段的不同导致收费不同, 因此,需分段列式.
第16页 共 57 页
[解]由图可知,两种方案都是由线性函数组成的分段函数,不 妨用待定系数法,结合图形,先求出函数解析式,再根据题意 解题. (1)由图知点M(60,98),N(500,230),C(500,168),
第5页 共 57 页
考点陪练
第6页 共 57 页
1.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()
1 x A. y e 100 C.y x100
答案:A
B. y 100lnx D.y 100 2x
第7页 共 57 页
2.今有一组实验数据,如下表:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
第4页 共 57 页
a 2.形如f(x)=x+ (a>0,x>0)的函数模型有广泛应用 x ,利用基本不等式可求其最小值为 2 a .
3.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤是:第一步,审题, 设出变量;第二步,根据所给模型,列出函数关系式;第三步,
解函数模型;第四步,再将所得结论转译成具体问题的解答.
第十三讲函数模型及其应用
第1页 共 57 页
回归课本
第2页 共 57 页
1.三种常见的函数模型 (1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和 y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同.随着x的增 大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y=xn(n>0)的增长速度,表现为指数爆炸.随着x的增大 ,y=logax(a>1)的增长速度会越来越慢.
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
第8页 共 57 页
则最佳的体现这些数据关系的函数模型是( A.v=log2t
2 t 1 C.v= 2
)
B.v=2t-2
D.v=2t-2
答案:C
第9页 共 57 页
3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后 初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函 数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( )
C.4000元 答案:B
B.3800元
D.4200元
第11页 共 57 页
5.某人若以每股17.25元购进股票一万股,一年后以每股18.96 元抛售,该年银行月利率0.8%,按月计算,为获取最大利润, 某人应将钱((1+0.8%)12≈1.10034)() A.全部购买股票
B.全存入银行
C.部分购买股票､部分存入银行 D.购买股票或存入银行均一样 答案:B
第14页 共 57 页
【典例1】电信局为了配合客户不同需要,设有A､B两种优惠 方案,这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关 系如图所示(实线部分).(注:图中MN∥CD)试问:
(1)若通话时间为2小时,按方案A､B各付话费多少元? (2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?
(3)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠?
(2)随着x的增大,y=ax(a>1)的图象逐渐表现为与y轴趋近平行
.而y=logax(a>1)的图象逐渐表现为与x轴趋近平行.
第3页 共 57 页
(3)当a>1,n>0时,对于函数y=xn,y=ax,y=logax在x∈(0,+∞)时, 函数y=ax的增长速度远远大于函数y=xn的增长速度.而函 数y=xn的增长速度远远大于函数y=logax的增长速度.因此 总会存在一个x0;当x>x0时,总有ax>xn>logax.
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类型一
一次函数与分段函数
解题准备:分段函数模型: ①分段函数在不同的区间中具有不同的解析式. ②分段函数是一个函数,其定义域为各段自变量取值集合的 并集,其值域为各段值的集合的并集.
第13页 共 57 页
③分段函数模型的表示形式通常写成如下形式 : f1 x , x D1 , f 2 x , x D 2 , y f x , x D . n n 其中D1 , D 2 , , D n 表示区间.
A.一次函数
C.指数型函数 答案:D
B.二次函数
D.对数型函数
第10页 共 57 页
4.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过 800元不超过4000元的按超过800元的14%纳税,超过4000 元的按全稿费的11%纳税.某人出了一本书,共纳税420元, 这个人的稿费为()
A.3600元
3 当60 x 500时, f A x x 80, f B x 168, 10 1 1 联立得x 293 ,因此当60 x 293 时, 3 3 1 f A x f B x ;当293 x≤500时, f B x f A x ; 3 当x 500时, 显然f B x f A x . 1 综上所述, 当x 293 分钟, 3 1 、即通话时间为293 分钟以上时, 方案B才会比方案A优惠 3
第20页 共 57 页
[反思感悟](1)现实生活中很多问题都是用分段函数表示的,如 出租车费用､个人所得税､话费等,分段函数是刻画现实问 题的重要模型. (2)分段函数是同一个函数在不同阶段的变化规律不同,要注 意各段变量的范围,特别是端点值,尤其要注意.
MN∥CD.
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x) 、fB(x),
第17页 共 57 页
98, 0≤x≤60, 则f A x 3 x 80, x 60. 10 168, 0≤x≤00, fB( x) 3 x 18, x 500. 10 通话2小时两种方案的话费分别为116元､ 168元.