2013届高考数学考点回归总复习《第十三讲 函数模型及其应用》课件
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2013届高考数学第一轮基础复习课件函数与方程、函数模型及其应用
两个零点，二次函数的图象(抛物线)与 x 轴相交．若该交
点分别为
A、B，则
A、B
之间的距离为|AB|＝
Δ |a|
二、用二分法求方程近似解 用二分法求方程 f(x)＝0 近似解的一般步骤： 第一步：确定一个区间[a，b]，使得 f(a)·f(b)<0，令 a0＝a，b0＝b. 第二步：取区间(a0，b0)的中点 x0＝12(a0＋b0)． 第三步：计算 f(x0)的值，得到下列相关结论．
第九节
函数与方程、 函数模型及其应用
重点难点 重点：1.函数的零点和方程解的联系 2．运用数形结合判定方程解的分布 3．掌握几种常见的函数模型： (1)一次函数 (2)二次函数 (3)分式函数 (4)指数 函数 (5)对数函数 (6)分段函数 (7)幂函数 (8)三角 函数．
难点：1.二次方程根的分布问题 2．二分法的应用 3．实际问题中，如何选择模拟函数，建立函数关系 式．
2．当 Δ＝b2－4ac＝0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝0 有两个相等的实根，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 有一 个零点，二次函数的图象(抛物线)与 x 轴相切；
3．当 Δ＝b2－4ac>0 时，一元二次方程 ax2＋bx＋c ＝0 有两个不相等的实根，二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 有
P(12)＝18040≈1.19，Q(13)＝2107≈1.18. 即 F(12)>F(13)． 所以用 13 名工人制作课桌，17 名工人制作椅子完成 任务最快.
二次函数模型
[例 4] 某市现有从事第二产业人员 100 万人，平均 每人每年创造产值 a 万元(a 为正常数)，现在决定从中分 流出 x 万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业 的人员平均每人每年创造产值可增加 2x%(0<x<100)，而 分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值 1.2a 万元．在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流 出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？
高考数学一轮复习 2.13 函数模型的应用课件 理
函数为增函数得到
x
的不等式
g x <h x 或
n∈Z，求 n 的值； (3)若函数 f(x)＝log2(4x＋a·2x＋a＋1)有不动点，求
实数 a 的取值范围.
【解析】(1)由已知可得，问题等价于 f(x)＝x 无 实数根，
即 x2＋(a－1)x＋a＝0 无实数根，
∴Δ＝(a－1)2－4a<0，3－2 2<a<3＋2 2.
(2)令 f(x)＝x，∴－ln x＋3＝x，即 ln x＋x－3＝0， 令 g(x)＝ln x＋x－3，g(x)在(0，＋∞)上递增， g(2)<0，g(3)>0，x0∈(2，3)，n＝2.
【解析】(1)令 f(x)＝0，从而可知 a＝－3x2， ∵x∈(0，2)，∴－3x2∈(－12，0)，故满足 f(x) 在(0，2)上无零点的实数 a 的取值范围是(－∞，－ 12]∪[0，＋∞). 若 a＝0，|g(x)|＝1，在(0，2)上无单调性； 若 a>0，|g(x)|＝|2ax＋1|＝2ax＋1，在(0，2)上单 调递增；
∴f(3x＋6)>f9－f1x＝f9x，由函数 f(x)为增函数 可得 3x＋6>9x>0，∴0<x<1，不等式解集为(0，1).
(3)函数 f x 在 x∈(0，3]上是递增函数，因此最大
值为 f3＝1，所以不等式 f(x)≤m2－2am＋1 恒成立转 化为 1≤m2－2am＋1 对所有 a∈[－1，1]恒成立， ∴m2－2am≥0 恒成立，设 ga＝－2ma＋m2，所以需 满足gg－1≥1≥0，0，
A.f(x)＞g(x)＞h(x) B.g(x)＞f(x)＞h(x) C.g(x)＞h(x)＞f(x) D.f(x)＞h(x)＞g(x)
2013届高考数学基础巩固课件4.4《三角函数的应用及三角函数模型的简单应用》理新人教版
换、振幅变换，还有可能涉及上下平移变
换．这些变换在顺序上是不确定的．一般 来说，我们常采用先相位(左右平移)变换，
(即时巩固详解为教师用书独有)
» 考点一 三角函数图象的变换
【案例 1】 已知函数 f(x)＝sinωx＋π4(x∈R，ω>0)
的最小正周期为 π.为了得到函数 g(x)＝cos ωx 的图象，只
图象相同，则 y＝f(x)的函数表达式为
()
A．y＝12sin12x－π2 C．y＝12sin12x＋π2
B．y＝12sin 2x＋π2 D．y＝12sin2x－π2
• 解析：要注意先平移再伸缩和先伸缩 再平移的区别，代入各选项验证即可得正 确答案为D. • 答案：D
• 【即时巩固4】 如图，某 大风车的半径为2 m，每12 s旋 转一周．它的最低点O离地面 0.5 m．风车圆周上一点A从最 低点O开始，运动t(s)后与地面 的距离为h(m)．求函数h＝f(t)的 关系式．
– 解：如图，以O为原点，以 过点O的圆的切线为x轴建立直角 坐标系．
– 设点A的坐标为(x，y)， – 则h＝y＋0.5.
＝sin2x＋π8＋π4，可知由 f(x) ＝sin2x＋π4的图象向左平
移π8个单位长度可得 g(x)的图象，故选 A. 答案 A
【即时巩固 1】 已知函数 y＝f(x)图象上每个点的纵 坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的 2 倍，然后将整个
图象沿 x 轴向左平移π2个单位，得到的图象与 y＝12sin x 的
• 【即时巩固3】 已知某海滨浴场的海 浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时) 的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的 浪高数t(时据) ：0 3 6 9 12 15 17 21 24
换．这些变换在顺序上是不确定的．一般 来说，我们常采用先相位(左右平移)变换，
(即时巩固详解为教师用书独有)
» 考点一 三角函数图象的变换
【案例 1】 已知函数 f(x)＝sinωx＋π4(x∈R，ω>0)
的最小正周期为 π.为了得到函数 g(x)＝cos ωx 的图象，只
图象相同，则 y＝f(x)的函数表达式为
()
A．y＝12sin12x－π2 C．y＝12sin12x＋π2
B．y＝12sin 2x＋π2 D．y＝12sin2x－π2
• 解析：要注意先平移再伸缩和先伸缩 再平移的区别，代入各选项验证即可得正 确答案为D. • 答案：D
• 【即时巩固4】 如图，某 大风车的半径为2 m，每12 s旋 转一周．它的最低点O离地面 0.5 m．风车圆周上一点A从最 低点O开始，运动t(s)后与地面 的距离为h(m)．求函数h＝f(t)的 关系式．
– 解：如图，以O为原点，以 过点O的圆的切线为x轴建立直角 坐标系．
– 设点A的坐标为(x，y)， – 则h＝y＋0.5.
＝sin2x＋π8＋π4，可知由 f(x) ＝sin2x＋π4的图象向左平
移π8个单位长度可得 g(x)的图象，故选 A. 答案 A
【即时巩固 1】 已知函数 y＝f(x)图象上每个点的纵 坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的 2 倍，然后将整个
图象沿 x 轴向左平移π2个单位，得到的图象与 y＝12sin x 的
• 【即时巩固3】 已知某海滨浴场的海 浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时) 的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的 浪高数t(时据) ：0 3 6 9 12 15 17 21 24
高考文科数学《函数模型及其应用》课件
121n0≥1232，1n0≤32，解得 n≤15.
故今后最多还能砍伐 15 年．
点 拨： 此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数型函数模型 y＝N(1＋p)x(其 中 N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂型函数模型 y＝a(1＋x)n(其中 a 为基
础数，x 为增长率，n 为时间)的形式表示．解题时，往往用到对数运算．
直到达到规定人数 75 人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机 费 15 000 元．
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
解：(1)设旅游团人数为 x 人，由题得 0＜x≤75，飞机票价格为 y 元， 则 y＝990000，－010＜（x≤x－303，0），30＜x≤75，
某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水 中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 10%以下，则至少需过滤的次数
为________．(参考数据：lg2≈0.301 0)
解：设过滤次数为 x(x∈N*)，原有杂质为 a，则 a(1－20%)x<a·10%，
所以 x>1－13lg2≈10.3，即至少需要过滤 11 次．故填 11.
当且仅当 x＝40 x000，即 x＝200 时取等号．故选 A.
(教材改编题)某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，
仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )
A．105 元
B．106 元
C．108 元
D．118 元
解：设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a＝10%·a， 解得 a＝108.故选 C.
单调____ 函数
相对平稳
故今后最多还能砍伐 15 年．
点 拨： 此类增长率问题，在实际问题中常可以用指数型函数模型 y＝N(1＋p)x(其 中 N 是基础数，p 为增长率，x 为时间)和幂型函数模型 y＝a(1＋x)n(其中 a 为基
础数，x 为增长率，n 为时间)的形式表示．解题时，往往用到对数运算．
直到达到规定人数 75 人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机 费 15 000 元．
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数； (2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？
解：(1)设旅游团人数为 x 人，由题得 0＜x≤75，飞机票价格为 y 元， 则 y＝990000，－010＜（x≤x－303，0），30＜x≤75，
某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水 中杂质 20%，要使水中杂质减少到原来的 10%以下，则至少需过滤的次数
为________．(参考数据：lg2≈0.301 0)
解：设过滤次数为 x(x∈N*)，原有杂质为 a，则 a(1－20%)x<a·10%，
所以 x>1－13lg2≈10.3，即至少需要过滤 11 次．故填 11.
当且仅当 x＝40 x000，即 x＝200 时取等号．故选 A.
(教材改编题)某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，
仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )
A．105 元
B．106 元
C．108 元
D．118 元
解：设进货价为 a 元，由题意知 132×(1－10%)－a＝10%·a， 解得 a＝108.故选 C.
单调____ 函数
相对平稳
高三数学一轮复习 2.10函数模型及其应用课件
地表示这些数据的规律(guīlǜ)，其中最接近的一个是
________．
x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12
y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61
①y＝2x；
②y＝log2x；
③y＝12(x2－1) ；
④y＝2.61cos x
解析：通过检验可知，y＝log2x较为(jiào wéi)
函数模型的建立以及函 数模型中的最值问题， 命题的热点是二次函数 的最值或利用基本不等 式求解最值，如2012年 江苏高考T17,2010年高
考T14等． 2.考查(kǎochá)题型以解答
题为主.
第二页，共50页。
[归纳(guīnà) 知识整合] 1．几种常见(chánɡ jiàn)的函数模型
函数模型
第十七页，共50页。
Байду номын сангаас
(1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略(hūlüè)其大小)，其 飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮 弹可以击中它？请说明理由． [自主解答] (1)令 y＝0，得 kx－210(1＋k2)x2＝0，由实 际意义和题设条件知 x＞0，k＞0， 故 x＝12＋0kk2＝k2＋01k≤220＝10，当且仅当 k＝1 时取等号． 所以炮的最大射程为 10 千米．
第八页，共50页。
4．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售， 后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利________ 元． 解析(jiě xī)：九折出售时价格为100×(1＋25%)×90%＝ 112.5元，此时每件还获利112.5－100＝12.5元． 答案：12.5
第九页，共50页。
第一页，共50页。
2013版高考数学 3.4.2 函数模型及其应用课件 苏教版必修1
1 求利润函数P x 及边际利润函数 MP x ; 2 利润函数P x 与边际利润函数MP x 是否具有相同的最大
值?
分析：本题为信息题目，应理解题意将本题转化为二次
函数求最值问题，二次函数问题为考试中的热点。
解 由题意知,x 1,100 ,且 x N .
2、某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为 3000元时,可全部租出; 当每辆车的月租金每增加50元时, 未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元.
(1)当每月每辆车的租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时, 租赁公司的月收益
建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际 问题的意义．
拿一张纸，对折7次就有1厘米厚，如果把这张纸对 折27次（假设可以做到）之后的高度，是否比珠穆朗玛 峰（8848米）高呢？（220 =1048756） 解：设纸张的厚度为k米，则k×27＝0.01m
一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示. (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这 段路程前的读数为2004km,试建立行驶这 段路程时汽车里程表读数s km与时间t h 的函数解析式,并作出相应的图象.
90 80 70
v/(km· h-1)
f (x) a (x 1)
a 2a , g (x) (x 2) 2 3
∴x≥1． g（x）≥f（x），
因此，当家庭只有1个孩子时，两家随便选择，当孩
而x>0,且520-40x>0,即0 x 13
2013届高考数学考点回归总复习课件12
【典例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]; (2)f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2]; (3)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]; (4)f(x)=
1 -x,x∈(0,1). x
[解](1)∵f(1)=-20<0,f(8)=22>0, ∴f(1)·f(8)<0, 故f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上存在零点.
答案:C
类型一
函数零点存在性的判断与方法
解题准备:函数零点个数的判定有下列几种方法: (1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个 零点.
(2)零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连
续的曲线,且f(a)•f(b)<0,还必须结合函数的图象和性质(如 单调性)才能确定函数有多少个零点. (3)画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐 标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
解析:由方程x2+2x+a=0的判别式小于0可得a>1.
答案:B
5.三次方程x3+x2-2x-1=0在下列哪些连续整数之间没有根 ( A.-2与-1之间 B.-1与0之间 C.0与1之间 D.1与2之间 )
解析:∵f(-2)·f(-1)<0,f(-1)·f(0)<0,f(1)·f(2)<0,∴f(x)在(-2,1),(-1,0),(1,2)内均有根.故只有C选项符合题意.
类型二
二分法求方程的近似解
解题准备:1.用二分法求函数的零点时,最好是利用表格,将计 算过程所得到各个区间､中点坐标､区间中点的函数值等置 于表格中,可清楚地表示出逐步缩小零点所在区间的过程,
高三数学函数模型及应用PPT优秀课件
5.在增长速度上，一般在区间（0，+∞）上， 总会存在一个x0，当x>x0时，有logax<xn<ax
双基回顾
1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑 步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则
下列四个图形中较符合该学生的走法的是： D
2.某种放射性元素，100年后只剩原来 质量的一半，现有这种元素1克，三年 后剩下：D
2.解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意， 明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、 概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后， 就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的 代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、 方程、不等式等数学模型；最终求解数学模 型使实际问题获解.
单利问题：本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为： P=（1+nr） ；
例4 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分 别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后 每月的产量，以这三个月的产品数量为依据， 用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的 关系，模拟函数可以选择二次函数或函数 y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该 产品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数 作为模拟函数较好？并说明理由。
【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次 函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.
例3 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今 后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后， 我国人口为y（亿）；
（1）求y与x的函数关系式y=f(x)； （2）求函数y=f(x)的定义域； （3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出
双基回顾
1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑 步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴 表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则
下列四个图形中较符合该学生的走法的是： D
2.某种放射性元素，100年后只剩原来 质量的一半，现有这种元素1克，三年 后剩下：D
2.解答数学应用题的关键有两点：
一是认真读题，缜密审题，确切理解题意， 明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、 概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；
二是要合理选取参变数，设定变元后， 就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的 代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、 方程、不等式等数学模型；最终求解数学模 型使实际问题获解.
单利问题：本金为P，期利率为r，经n期后 本利和为： P=（1+nr） ；
例4 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分 别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估计以后 每月的产量，以这三个月的产品数量为依据， 用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的 关系，模拟函数可以选择二次函数或函数 y=a.bx+c（其中a,b,c为常数），已知4月份该 产品的产量为1.37万元，试问用以上哪个函数 作为模拟函数较好？并说明理由。
【解题回顾】看似繁杂的文字题，其背景不过是两个一次 函数，当然因x∈N*，故实际上是两个等差数列.
例3 截止到1999年底，我国人口约为13亿，若今 后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后， 我国人口为y（亿）；
（1）求y与x的函数关系式y=f(x)； （2）求函数y=f(x)的定义域； （3）判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出
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【典例4】2008年9月25日,我国成功发射了“神舟”
七号载人飞船,这标志着中国科技又迈出了具有历
史意义的一步.若已知火箭的起飞重量M是箭体(包 括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和,在不 考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度y关 于x的函数关系式为: (其中k≠0).当燃料重量为
y k[ln m x ln( 2m)] 4ln2( e 1)m
类型一
一次函数与分段函数
解题准备:分段函数模型: ①分段函数在不同的区间中具有不同的解析式. ②分段函数是一个函数,其定义域为各段自变量取值集合的 并集,其值域为各段值的集合的并集.
③分段函数模型的表示形式通常写成如下形式 : f1 x , x D1 , f 2 x , x D 2 , y f x , x D . n n 其中D1 , D 2 , , D n 表示区间.
【典例1】电信局为了配合客户不同需要,设有A､B两种优惠 方案,这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关 系如图所示(实线部分).(注:图中MN∥CD)试问:
(1)若通话时间为2小时,按方案A､B各付话费多少元? (2)方案B从500分钟以后,每分钟收费多少元?
(3)通话时间在什么范围内,方案B才会比方案A优惠?
(2)随着x的增大,y=ax(a>1)的图象逐渐表现为与y轴趋近平行
.而y=logax(a>1)的图象逐渐表现为与x轴趋近平行.
(3)当a>1,n>0时,对于函数y=xn,y=ax,y=logax在x∈(0,+∞)时, 函数y=ax的增长速度远远大于函数y=xn的增长速度.而函 数y=xn的增长速度远远大于函数y=logax的增长速度.因此 总会存在一个x0;当x>x0时,总有ax>xn>logax.
3 3 3 f B x 1 f B x ( x 1) 18 x 18 0.3 元 10 10 10 方案B从500分钟以后, 每分钟收费0.3元.
3由图知,当0 x 60时, f A x f B x ;
3 当60 x 500时, f A x x 80, f B x 168, 10 1 1 联立得x 293 ,因此当60 x 293 时, 3 3 1 f A x f B x ;当293 x≤500时, f B x f A x ; 3 当x 500时, 显然f B x f A x . 1 综上所述, 当x 293 分钟, 3 1 、即通话时间为293 分钟以上时, 方案B才会比方案A优惠 3
[反思感悟]建立二次函数模型可以求出函数的最值,解决实际 中的最优化问题,但要注意自变量的取值范围,利用二次函 数配方法通过对称轴与单调性求解是这一类函数的特点.
类型三
指数函数模型
解题准备:(1)增长率问题应用非常广泛,如存款或贷款的复利 计算问题,国民经济增长率问题. (2)对于函数未知的应用题,这类问题的一般方法是:①审清题
a 2.形如f(x)=x+ (a>0,x>0)的函数模型有广泛应用 x ,利用基本不等式可求其最小值为 2 a .
3.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤是:第一步,审题, 设出变量;第二步,根据所给模型,列出函数关系式;第三步,
解函数模型;第四步,再将所得结论转译成具体问题的解答.
考点陪练
1.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是()
8
2 设应装载x吨燃料方能满足题意,
此时m 544 x, y 8, 代入函数关系式 544 m x y ln 1, , 得ln 544 x m 解得x 344吨.
8
故应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发 送到预定的轨道.
类型五
幂函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ模型
解题准备:幂函数模型:能用幂函数表达的函数模型叫做幂函 数模型,幂函数模型中最常见的是二次函数模型.
第十三讲函数模型及其应用
回归课本
1.三种常见的函数模型 (1)在区间(0,+∞)上,函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和 y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同.随着x的增 大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于 y=xn(n>0)的增长速度,表现为指数爆炸.随着x的增大 ,y=logax(a>1)的增长速度会越来越慢.
第二､三产业的总产值增加最多?
[分析]“保证第二产业的产值不减少”转译的数学语言是一 个“二次不等式模型”,“该市第二､三产业的总产值增加 最多”转译为数学语言是一个“二次函数的最值问题”.
[解]设分流出x万人,为保证第二产业的产值不减少,必须满足 (100-x)·a·(1+2x%)≥100a. 因为a>0,x>0,可解得0<x≤50,
意的是一定要分析自变量的取值范围,利用二次函数的配
方法通过对称轴与单调性求解是这一类函数问题的特点.
【典例2】某市现有从事第二产业人员100万人,平均每人每 年创造产值a万元(a为正常数),现在决定从中分流x万人去 加强第三产业.分流后,继续从事第二产业的人员平均每人 每年创造产值可增加2x%(0<x<100),而分流出的从事第三 产业的人员,平均每人每年可创造产值1.2a万元.在保证第 二产业的产值不减少的情况下,分流出多少人,才能使该市
吨(e为自
然对数的底数,e≈2.72)时,该火箭的最大速度为4
km/s.
(1)求火箭的最大速度y(千米/秒)与燃料重量x(吨)之间的关系 式y=f(x); (2)已知该火箭的起飞重量是544吨,则应装载多少吨燃料,才
能使该火箭的最大飞行速度达到8千米/秒,顺利地把飞船发
送到预定的轨道?
[分析]本题的函数模型已经给出,只需根据题设确定出参数, 然后根据函数关系及题设进行求解.
[解] 1 依题意, 把x ( e 1)m, y 4代入 函数关系式y k[ln m x ln( 2m)] 4ln 2, 解得k 8.所以所求的函数关系式为 y 8[ln m x ln ( 2m)] 4ln 2. m x 整理得y ln . m
[分析]由图可知,两种方案都因时间段的不同导致收费不同, 因此,需分段列式.
[解]由图可知,两种方案都是由线性函数组成的分段函数,不 妨用待定系数法,结合图形,先求出函数解析式,再根据题意 解题. (1)由图知点M(60,98),N(500,230),C(500,168),
MN∥CD.
设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)、 fB(x),
设该市第二､三产业的总产值增加f(x)万元,
则f(x)=(100-x)·a·(1+2x%)+1.2ax-100a, ∴f(x)=-0.02a(x2-110x)=-0.02a(x-55)2+60.5a, ∵x∈(0,50]且f(x)在(0,50]上单调递增, ∴当x=50时,f(x)max=60a,
因此在保证第二产业的产值不减少的情况下,分流出50万人, 才能使该市第二､三产业的总产值增加最多.
1 x≤20 1.2 1.2 1.009, x≤0.9%.
1 20
[答](1)经过x年后该城市的人口总数y万人与x的函数关系式 为y=100(1+1.2%)x;(2)10年后该城市的人口总数约为 112.7万人;(3)大约经过15年该城市人口将达到120万人 ;(4)如果20年后该城市人口不超过120万人,年自然增长率 应控制在0.9%.
A.3600元
C.4000元 答案:B
B.3800元
D.4200元
5.某人若以每股17.25元购进股票一万股,一年后以每股18.96 元抛售,该年银行月利率0.8%,按月计算,为获取最大利润, 某人应将钱((1+0.8%)12≈1.10034)() A.全部购买股票
B.全存入银行
C.部分购买股票､部分存入银行 D.购买股票或存入银行均一样 答案:B
98, 0≤x≤60, 则f A x 3 10 x 80, x 60. 168, 0≤x≤00, fB ( x ) 3 10 x 18, x 500. 通话2小时两种方案的话费分别为116元､ 8元. 16
2 当x 500元时,
1 x A. y e 100 C.y x100
答案:A
B. y 100lnx D.y 1002x
2.今有一组实验数据,如下表:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
则最佳的体现这些数据关系的函数模型是( A.v=log2t B.v=2t-2
)
t 2 1 C.v= 2
[解](1)y=100(1+1.2%)x(x≥0); (2)令x=10,得y=100(1+1.2%)10≈112.7(万人); (3)令y=120,得100(1+1.2%)x=120, ∴x=log1.0121.2≈15(年); (4)设年自然增长率为x,由题意,得 100(1+x)20≤120,∴(1+x)20≤1.2,
意,引进数学符号;②正确建立函数关系式;③研究函数关系
式,作正确解答.
【典例3】某城市现有人口总数100万人,如果自然增长率为 1.2%. (1)写出经过x年后该城市的人口总数y万人与x的函数关系式;
(2)计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人);
(3)计算大约经过多少年以后该城市人口将达到120万人(精确 到1年); (4)如果20年后该城市人口不超过120万人,年自然增长率应 控制在多少?