模拟退火算法的旅行商问题

合集下载

模拟退火算法解决优化问题

模拟退火算法解决优化问题模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种基于模拟固体退火过程的全局优化算法，被广泛应用于解决各种优化问题。

它的基本思想源于固体退火过程中的原子热运动，通过模拟原子在退火过程中的状态变化，寻找全局最优解。

本文将介绍模拟退火算法的基本原理、算法流程以及在解决优化问题中的应用。

一、模拟退火算法的基本原理模拟退火算法的基本原理来自于固体物理学中的固体退火过程。

在固体退火过程中，固体在高温下加热后逐渐冷却，原子会随着温度的降低而逐渐趋于稳定状态。

类比到优化问题中，算法在搜索过程中允许一定概率接受比当前解更差的解，以避免陷入局部最优解，最终达到全局最优解。

二、模拟退火算法的基本步骤1. 初始化：随机生成初始解，并设定初始温度和终止条件。

2. 选择邻域解：根据当前解生成邻域解。

3. 接受准则：根据一定概率接受邻域解，更新当前解。

4. 降温策略：根据降温策略逐渐降低温度。

5. 终止条件：达到终止条件时停止搜索，输出最优解。

三、模拟退火算法的应用模拟退火算法在解决各种优化问题中都有广泛的应用，包括组合优化、函数优化、图像处理等领域。

下面以组合优化问题为例，介绍模拟退火算法的具体应用。

1. 旅行商问题（TSP）：旅行商问题是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短路径经过所有城市并回到起点。

模拟退火算法可以通过不断调整路径来寻找最优解。

2. 排课问题：在学校排课过程中，需要合理安排老师和班级的上课时间，避免冲突和空闲时间过长。

模拟退火算法可以优化排课方案，使得课程安排更加合理。

3. 装箱问题：在物流领域中，需要将不同大小的物品合理装箱，使得装箱空间利用率最大化。

模拟退火算法可以帮助优化装箱方案，减少空间浪费。

四、总结模拟退火算法作为一种全局优化算法，具有较好的全局搜索能力和收敛性。

通过模拟退火算法，可以有效解决各种优化问题，得到较优的解决方案。

在实际应用中，可以根据具体问题的特点调整算法参数和策略，进一步提高算法的效率和准确性。

用模拟退火算法求解旅行商问题的近似解

用模拟退火算法求解旅行商问题的近似解概述旅行商问题是一个经典的组合优化问题，即在给定一组城市和它们之间的距离矩阵的情况下，找到一条最短路径，使得每个城市仅被访问一次，并且最后回到起始城市。

由于该问题的复杂性，很难找到最优解，因此常常使用近似算法来求解。

模拟退火算法模拟退火算法是一种基于概率的全局优化算法，通过模拟金属冶炼中的退火过程而得名。

它模拟了固体金属在高温下慢慢冷却的过程，以寻找使能量最小的晶格结构。

在求解旅行商问题时，我们可以将问题转化为在状态空间中寻找最优路径的问题，然后使用模拟退火算法进行求解。

近似解的求解步骤以下是使用模拟退火算法求解旅行商问题近似解的一般步骤：1. 初始化问题：随机选择一个初始解作为当前最优解，设定初始温度和终止温度，并设置其他参数。

2. 迭代优化：根据当前温度，对当前解进行一定数量的迭代次数。

- 生成邻域解：通过交换、插入或翻转城市顺序等方式生成一个邻域解。

- 计算评价函数：计算邻域解的路径长度。

- 接受新解：根据一定的概率接受邻域解，如果它比当前最优解更优秀，则接受它；否则，根据温度和评价函数值决定是否接受。

3. 降温策略：通过逐渐降低温度的方式探索解空间。

4. 终止条件：达到终止温度或其他终止条件后停止迭代。

5. 输出结果：返回找到的近似最优解。

优点和局限性模拟退火算法在求解旅行商问题的近似解方面具有一些优点：- 全局性：模拟退火算法能够跳出局部最优解，寻找到更好的解。

- 灵活性：该算法可以适应不同规模和复杂度的问题，并且对问题的约束条件没有严格要求。

然而，模拟退火算法也存在一些局限性：- 近似解：由于模拟退火是一种启发式算法，它无法保证找到问题的最优解，只能提供一个近似解。

- 参数选择：算法的性能很大程度上依赖于参数的选择，不同的参数设置可能会得到不同的解。

结论模拟退火算法是一种常用的求解旅行商问题近似解的算法。

通过合理设置参数和适当的降温策略，该算法能够找到较优的解。

模拟退火与蚁群混合并行算法解旅行商问题

模拟退火与蚁群混合并行算法解旅行商问题
许智宏，宋勃，郭艳艳
（河北工业大学计算机科学与软件学院，天津３００）０４１
摘要求解ＴＰ问的智能优化算法主要包括蚁群算法和模拟退火算法等，这些算法求解ＴＰ问题的速度比传Ｓ题Ｓ统的精确求解算法有很大改进，但在问题的求解空间逐渐增加时，串行执行速度往往还是无法满足人们的需求．针对此问题，研究了蚁群算法、模拟退火算法以及两者的混合算法的并行实现方法，建立了ＰＣ机群实验平台，基于ＭＰＩ环境对蚁群算法、模拟退火算法以及混合算法的并行算法进行了测试．根据理论研究和实际测试的结
ＡｂｔａｔＴｅｉｔｌｇｎｐｉｉａｉｎａｇｒｈｒｏｖｎＳｉｌｃｕｅｎｏｏｙａｇｒｔｍｎｉｌｔｄａ－ｓｒｃｈｅｌｅｔｔｚｔｌｏｔｍｓｏｌｉｇＴＰｍａｎｙｉｌｄｔｌｎｌｏｉｎｉｏｍｏｉｆｓｎａｃｈａｄｓｍｕａｅｎｎａｉｇｔ．Ｔｈｓｌｏｉｍｓａｅｓｎｆａｔｄａｔｇｓｎｎｆｓｅａａｉｏａｘｃｌｏｔｍｓｅｌ，ｅｃｎｅｅｇｒｔａｈｖｉｉｃｎｖｎａｅｄｒｔｒｈｎｔｄｔｎｌａｔｇｒｈ．Ｂｕ，ｔｅｓｅｄｈｇｉａａｕａｔｒｉｅａｉｔｈｐｅｉｏｅｏｓｂｅｔｅｅｐｅｅｄａｈｃｌｆＰｉｃｅｓｒｄａｌ．Ｆｒｔｅｐｏｌｍ，ｔｉａｅｉｃｓｅｓｆｎｉｔｍｐｓｉｌｍｅｔｏｌ ’ ｎｅｓｅｓａｅｏｏｐＳｔＴＳｒａｅｇａｕｌｎｙｏｒｂｅｈｈｓｐｒｄｓｕｓｄｐｈａａｌｈｄｔｅｐｒｌｌｔｏｓｏｉｌｍｅｔｈｎｏｏｙａｇｒｈｅｍｅｔｍｐｅｎｅａｔｌｎｌｏｔｍ，ｔｅｉｌｔｄａｎａｉｇａｄｔｅｈｂｄａｇｒｔ，ｅｔｂｉｈｄｔｃｉｈｍｕａｅｅｌｎｙｒｌｏｉｓｎｎｈｉｍｈｓａｌｅｓａｃｕｔｒｏＣｓｓｓｅｌｓｅｆＰｙｔｍ，ａｄｔｓｅｅｐａｌｌｌｏｉｓｉＰ．Ｂａｅｎｔｅｔｅｒｔｎｒｃｉａｔｄ，ｔｅｐｒｎｔｄｔａｌｇｒｔｅｈｒｅａｍｈＭＩｎｓｄｏｏｅｉａｄｐａｔｌｕｙｈｅ－ｈｈｃｃｓｆｒｎｃｉｅｅｃｓｂｔｅａａｌｌｌｏｔｍｓａｄｔａｉｏａｌｏｉｍｓｒｎｌｚｄｈｅｆａｉｉｔｆｒｃｅｉｇｏｍａｅｄｆｒｎｅｅｗｅｎｐｒｌｇｒｈｄｔｎｌｇｒｔｅａｉｎｒｉａｈｅａａｙｅ，ｔｅｓｌｙｏｐｏｅｄｎｗｅｂｉｐｒｌｌｌｏｉｏｖＰｉｌｓｅｆＣｓｓｉｕｓｄａｄｓｍｅａａｌｇｒｈｔｓｌｅＴＳｃｕｔｒＰｓｓｅｎｅａｔｍｏｎｏｗａｄｃｏａｉｇｕｏｃｕｉｎｂｕａａｌｌｆｃｅｃｍｅｎｎｆｌｎｌｓｏｓｏｔｒｌｉｉｎｙｃａｐｅｅｗｅｅａｈｅｅ．ｒｃｉｖｄＫｅｒｓＴＰｉｌｔｄａｅｌｇａｇｒｈ；ａｔｏｏｙａｇｒｔ；ｈｂｄａｇｒｔｍ；ｐｒｌｌｏｕｉｇｙｗｏｄＳ；ｓｍｕａｅｎａｉｌｏｔｍｎｉｎｌｎｌｏｈｃｉｍｙｒｌｏｉｉｈａａｌｍｐｔｅｃｎ

TSP问题的求解

（2）缺点：但是遗传算法的局部搜索能力较差，导致单纯的遗传算法比较费时，在进化后期搜索效率较低。在实际应用中，遗传算法容易产生早熟收敛的问题。采用何种选择方法既要使优良个体得以保留，又要维持群体的多样性，一直是遗传算法中较难解决的问题。 5.3 线性规划优缺点：
（1）优点：算法稳定，易得标准值（2）缺点：针对 TSP 问题，需要先计算出第 i 个城市到其余城市的距离，当城市数目较多时计算复杂。
关键词：TSP 问题模拟退火算法线性规划遗传算法
一、问题重述
1.1 引言 TSP 是典型的组合优化问题, 并且是一个 NP-hard 问题，TSP 简单描述为:
一名商人欲到 n 个不同的城市去推销商品, 每 2 个城市 i 和 j 之间的距离为 d ij , 如何选择一条路径使得商人每个城市走一遍后回到起点, 所走的路径最短。用数学符号表示为:设 n 维向量 s =(c1 , c2 , …, cn )表示一条路经, 目标函数为:min
小可以不断变化。在该题中，取温度的衰减系数α=0.9，其中固定温度下最大迭代次数为：100 次，固定温度下目标函数值允许的最大连续未改进次数为 5 次，即当算法搜索到的最优值连续若干步保持不变时停止迭代。
④最短路径的确定
借助 Matlab 通过模拟退火算法得出最短路径为：27—26—25—24—15— 14—8—7—11—10—21—20—19—18—9—3—2—1—6—5—4—13—12—30—23 —22—17—16—29—28—27，最短路径图如下图 1
图1 最短距离为：423.7406
（2）法二：遗传算法优化过程如下图 2 所示：
图2 初始种群中的一个随机值（初始路径）:
22—6—3—16—11—30—7—28—17—14—8—5—29—21—25—27—26—19 —15—1—23—2—4—18—24—13—9—20—10—12—22

模拟退火算法的旅行商问题

人工智能原理实验报告模拟退火算法解决TSP问题目录1 旅行商问题和模拟退火算法 (1)1.1 旅行商问题 (1)1.1.1 旅行商问题的描述 (1)1.2 模拟退火算法 (1)1.2.1 基本思想 (1)2 TSP模拟退火算法的实现 (2)2.1 TSP算法实现 (2)2.1.1 TSP算法描述 (2)2.1.2 TSP算法流程 (3)2.2 TSP的C实现 (5)2.2.1 加载数据文件 (5)2.2.2 计算总距离的函数 (5)2.2.3 交换城市的函数 (5)2.2.4 执行模拟退火的函数 (5)2.3实验结果 (7)2.4小结 (7)3源代码 (8)1 旅行商问题和模拟退火算法1.1 旅行商问题1.1.1 旅行商问题的描述旅行商问题（Traveling Salesman Problem ，简称TSP ）又名货郎担问题，是威廉·哈密尔顿爵士和英国数学家克克曼(T.P.Kirkman)于19世纪初提出的一个数学问题，也是著名的组合优化问题。

问题是这样描述的：一名商人要到若干城市去推销商品，已知城市个数和各城市间的路程（或旅费），要求找到一条从城市1出发，经过所有城市且每个城市只能访问一次，最后回到城市1的路线，使总的路程（或旅费）最小。

TSP 刚提出时，不少人认为这个问题很简单。

后来人们才逐步意识到这个问题只是表述简单，易于为人们所理解，而其计算复杂性却是问题的输入规模的指数函数，属于相当难解的问题。

这个问题数学描述为：假设有n 个城市，并分别编号，给定一个完全无向图G=（V ，E ），V={1，2，…，n}，n>1。

其每一边(i,j)∈E 有一非负整数耗费 C i,j (即上的权记为C i,j ，i ，j ∈V)。

并设1,i j 0{ij X =边（，）在最优线路上，其他G 的一条巡回路线是经过V 中的每个顶点恰好一次的回路。

一条巡回路线的耗费是这条路线上所有边的权值之和。

TSP的几种求解方法及其优缺点

v1.0 可编辑可修改TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。

其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，⋯，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，ϖi，j=1，2，3，⋯，n）。

非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={v1，v2，v3，⋯，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，⋯，t i，⋯，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，⋯，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。

TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。

因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。

但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。

2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。

用模拟退火算法解决TSP问题

用模拟退火算法解决TSP问题旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是指一个旅行商要在不重复地经过全部的指定城市之后回到起点，所需要走的最短路径长度是多少。

由于TSP问题具有NP难度，因此传统的精确算法要花费大量的计算资源，得到的结果往往也只能是近似最优解。

而模拟退火算法是一种集合随机性和概率思想的启发式方法，可以快速地在解空间中搜索到一个较优的解。

一、模拟退火算法的原理及过程模拟退火算法是一种以概率为基础的全局优化算法，它的基本思想是利用随机性来逃离局部最优解，让搜索过程在解空间中跳跃，最终逐渐接近全局最优解。

模拟退火算法的过程可以分为三个阶段：初始化阶段、搜索阶段和收敛阶段。

初始化阶段：首先需要对问题进行建模，将问题转化为算法可处理的形式。

在TSP问题中，需要建立一个城市间距离矩阵。

然后随机生成一个初始解，通常是一个随机序列，表示旅行商经过城市的顺序。

搜索阶段：对生成的初始解进行扰动，得到一个新的解，并计算新解的目标函数值。

如果新解比原解更优，则直接接受该解。

如果新解比原解更劣，则有一定的概率接受该解，概率随着时间的推移逐渐降低。

收敛阶段：在搜索过程中，随着温度的不断下降，概率接受劣解的概率越来越小，这时算法逐渐收敛到一个局部最优解，也可能是全局最优解。

二、TSP问题的建模及求解TSP问题可以建立一张城市距离矩阵，然后用随机序列来表示旅行商经过城市的顺序。

目标函数可以定义为旅行商经过所有城市的总路径长度。

假设有n个城市，城市之间的距离矩阵为D，表示第i个城市和第j个城市之间的距离。

而旅行商经过城市的顺序可以用一个长度为n的序列{1,2,...,n}来表示，表示旅行商先经过第1个城市，然后是第2个城市，一直到第n个城市，然后再回到原点。

设目前的解序列为s={s1,s2,...,sn}，则其总路径长度为：L(s) = ∑i=1n D(si,si+1) + D(sn,1)其中D(si,si+1)表示城市si和si+1之间的距离，D(sn,1)表示最后回到起点的距离。

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。

旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，?，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，?i，j=1，2，3，?，n）。

非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={v1，v2，v3，?，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，?，t i，?，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，?，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。

因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。

2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。

3）SA状态接受函数的设计：min{1，exp（-△/t）}>random[0，1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案，其中△为新旧状态的目标值差，t为”温度”。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

人工智能原理实验报告模拟退火算法解决TSP问题目录1 旅行商问题和模拟退火算法........................................... 错误!未定义书签。

旅行商问题................................................................... 错误!未定义书签。

旅行商问题的描述................................................. 错误!未定义书签。

模拟退火算法............................................................... 错误!未定义书签。

基本思想................................................................. 错误!未定义书签。

2 TSP模拟退火算法的实现................................................ 错误!未定义书签。

TSP算法实现............................................................... 错误!未定义书签。

TSP算法描述......................................................... 错误!未定义书签。

TSP算法流程......................................................... 错误!未定义书签。

TSP的C实现 .............................................................. 错误!未定义书签。

加载数据文件......................................................... 错误!未定义书签。

计算总距离的函数................................................. 错误!未定义书签。

交换城市的函数..................................................... 错误!未定义书签。

执行模拟退火的函数............................................. 错误!未定义书签。

实验结果......................................................................... 错误!未定义书签。

小结................................................................................. 错误!未定义书签。

3源代码................................................................................ 错误!未定义书签。

1 旅行商问题和模拟退火算法旅行商问题旅行商问题的描述旅行商问题（Traveling Salesman Problem ，简称TSP ）又名货郎担问题，是威廉·哈密尔顿爵士和英国数学家克克曼于19世纪初提出的一个数学问题，也是著名的组合优化问题。

TSP 刚提出时，不少人认为这个问题很简单。

后来人们才逐步意识到这个问题只是表述简单，易于为人们所理解，而其计算复杂性却是问题的输入规模的指数函数，属于相当难解的问题。

这个问题数学描述为：假设有n 个城市，并分别编号，给定一个完全无向图G=（V ，E ），V={1，2，…，n}，n>1。

其每一边(i,j)∈E 有一非负整数耗费 C i,j (即上的权记为C i,j ，i ，j ∈V)。

并设1,i j 0{ij X =边（，）在最优线路上，其他G 的一条巡回路线是经过V 中的每个顶点恰好一次的回路。

一条巡回路线的耗费是这条路线上所有边的权值之和。

TSP 问题就是要找出G 的最小耗费回路。

模拟退火算法模拟退火算法由KirkPatrick 于1982提出[7]，他将退火思想引入到组合优化领域,提出一种求解大规模组合优化问题的方法，对于NP-完全组合优化问题尤其有效。

模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其缓慢降温(即退火)，使之达到能量最低点。

反之，如果急速降温(即淬火)则不能达到最低点。

加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而缓慢降温时粒子渐趋有序，在每个温度上都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

根据Metropolis 准则，粒子在温度T 时趋于平衡的概率为exp(-E/(kT))，其中E 为温度T 时的内能，∆E 为其改变量，k 为Boltzmann 常数。

用固体退火模拟组合优化问题，将内能E 模拟为目标函数值f ，温度T 演化成控制参数t ，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i 和控制参数初值t 开始，对当前解重复产生“新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t 值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。

退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t 及其衰减因子a 、每个t 值时的迭代次数L 和停止条件C 。

基本思想模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解3部分。

其基本思想是：(1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态s(是算法迭代的起点)，每个T 值的迭代次数L ；(2)对k=1，……，L 做第(3)至第6步； (3)产生新解s′；(4)计算增量cost=cost(s′)-cost(s)，其中cost(s)为评价函数；（1-1）(5)若t′<0则接受s′作为新的当前解，否则以概率exp(-t′/T)接受s′作为新的当前解； (6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。

终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法；(7)T 逐渐减少，且T 趋于0，然后转第2步运算。

具体如下（1）新解的产生和接受模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下4个步骤：①由一个函数从当前解产生一个位于解空间的新解。

为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等。

产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

②计算与新解所对应的目标函数差。

因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。

事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。

③判断新解是否被接受。

判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is 准则：若t′<0则接受S′作为新的当前解S ，否则以概率exp(-t′/T)接受S′作为新的当前解S 。

④当新解被确定接受时，用新解代替当前解。

这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。

此时，当前解实现了一次迭代，可在此基础上开始下一轮试验。

而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。

（2）参数控制问题模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP 完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下3点[7]：①温度T 的初始值设置。

温度T 的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一。

初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。

实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。

②温度衰减函数的选取。

衰减函数用于控制温度的退火速度，一个常用的函数为：(1)()T t T t α+=式中是一个非常接近于1的常数，t 为降温的次数。

③马尔可夫链长度L 的选取。

通常的原则是：在衰减参数T 的衰减函数已选定的前提下，L 的选取应遵循在控制参数的每一取值上都能恢复准平衡的原则。

2 TSP 模拟退火算法的实现TSP 是典型的组合优化问题，模拟退火算法是一种随机性解决组合优化方法。

将TSP 与模拟退火算法相结合，以实现对其求解。

TSP 算法实现 TSP 算法描述（1）TSP 问题的解空间和初始解TSP 的解空间S 是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是所有城市排列的集合。

TSP 问题的解空间S 可表示为{1,2,…,n}的所有排列的集合，即S = {(c 1,c 2,…,c n ) | ((c 1,c 2,…,c n )为{1,2,…,n}的排列）}，其中每一个排列S i 表示遍访n 个城市的一个路径，c i = j 表示在第i 次访问城市j 。

模拟退火算法的最优解与初始状态无关，故初始解为随机函数生成（1-2）一个{1,2,…,n}的随机排列作为S 0。

（2）目标函数TSP 问题的目标函数即为访问所有城市的路径总长度，也可称为代价函数：()()()11211,1,,,n n i i n i C c c c d c c d c c ++==+∑…，现在TSP 问题的求解就是通过模拟退火算法求出目标函数C(c 1,c 2,…,c n )的最小值，相应地，s *= (c *1,c *2,…,c *n )即为TSP 问题的最优解。

（3）新解产生新解的产生对问题的求解非常重要。

新解可通过分别或者交替用以下2种方法产生： ①二变换法：任选序号u,v(设u <v <n)，交换u 和v 之间的访问顺序，若交换前的解为s i = (c 1,c 2,…,c u ,…,c v ,…,c n ),交换后的路径为新路径，即：s i ′= (c 1,…,c u-1,c v ,c v-1,…,c u+1,c u ,c v+1,…,c n )②三变换法：任选序号u,v 和ω(u≤v <ω)，将u 和v 之间的路径插到ω之后访问，若交换前的解为s i = (c 1,c 2,…,c u ,…,c v ,…,c ω,…,c n )，交换后的路径为的新路径为：s i ′= (c 1,…,c u-1,c v+1,…,c ω,c u ,…,c v ,c ω+1,…,c n ) （4）目标函数差计算变换前的解和变换后目标函数的差值： Δc′= c(s i ′)- c(s i )（5）Metropolis 接受准则根据目标函数的差值和概率exp(-ΔC′/T)接受s i ′作为新的当前解s i ，接受准则：'''1,0exp(/)0{c c T c p -∆<-∆ , -∆>=TSP 算法流程根据以上对TSP 的算法描述，可以写出用模拟退火算法解TSP 问题的流程图2-1所示：（2-1）（2-2）图2-1 TSP的模拟退火流程TSP的C实现加载数据文件下面是加载数据文件的一个例子：中国31省会城市数据：[1304 2312;3639 1315;4177 2244;3712 1399;3488 1535;3326 1556;3238 1229;4196 1044;4312 790;4386 570;3007 1970;2562 1756;2788 1491;2381 1676;1332 695;3715 1678;3918 2179;4061 2370;3780 2212;3676 2578;4029 2838;4263 2931;3429 1908;3507 23763394 2643;3439 3201;2935 3240;3140 3550;2545 2357;2778 2826;2370 2975];当调用数据文件函数时，包含城市坐标信息的矩阵载入到数组中。