递归与迭代程序设计
从计算思维的视角辨析算法中的递归与迭代
从计算思维的视角辨析算法中的递归与迭代计算思维是指人们在解决问题时，运用逻辑思维和数学原理进行推理和计算的能力。
在计算机科学领域，计算思维对于程序设计和算法分析都起着至关重要的作用。
在算法设计中，递归与迭代是两种常见的方法。
本文将从计算思维的视角，对递归与迭代进行辨析，并探讨它们在算法设计中的应用和限制。
我们来看一下递归和迭代的基本概念。
递归是指一个函数直接或间接调用自身的过程，而迭代则是通过循环结构反复执行一段代码的过程。
在算法设计中，递归和迭代都可以用来解决重复性问题，但它们的实现方式和适用场景有所不同。
从计算思维的视角来看，递归更注重将问题分解和分治，通过不断地将大问题分解成小问题，然后将小问题的解组合起来得到整体解。
这种思维方式更贴近于数学归纳法，它能够使得算法的实现更加简洁和优雅。
递归在实际应用中也存在一些问题，比如递归层次过深可能会导致栈溢出，递归的效率相对较低等。
相比之下，迭代更注重通过不断迭代的方式逐步求解问题，它更加直观和易于理解。
迭代通常使用循环结构，可以减少函数调用和内存消耗，因此在一些需要高效计算的场景下，迭代往往比递归更加适用。
迭代的缺点也是显而易见的，比如迭代的代码可能相对冗长，难以理解和维护。
在实际算法设计中，递归和迭代的选择取决于具体的问题和要求。
对于一些重复性较强的问题，递归可能更加合适，比如在树的遍历和图的搜索等算法中，递归可以简洁地表达问题的本质。
而在一些需要高效计算的问题中，迭代往往是更好的选择，比如在排序算法和动态规划等算法中，迭代的效率往往更高。
在实际应用中，有时候递归和迭代也可以结合起来使用，比如在一些复杂的问题中，可以使用递归进行问题分解，然后再使用迭代进行求解。
这种结合使用的方式可以在保持算法简洁和高效的也能够充分发挥递归和迭代的优势。
在总结上述内容之前，我们应当认识到递归和迭代两种方法各自的优缺点，递归在表达清晰、简洁，但在效率上不及迭代，可能存在栈溢出等问题；而迭代在效率上优于递归，但在表达上相对冗长难懂。
常见的程序设计方法
常见的程序设计方法在计算机程序设计中，常见的程序设计方法有许多种。
程序设计是将问题转化为计算机可以理解和执行的指令或代码的过程，而不同的问题和需求通常需要使用不同的程序设计方法来解决。
下面将介绍一些常见的程序设计方法。
1. 顺序程序设计顺序程序设计是最基础的程序设计方法之一。
顺序程序设计按照指令的顺序逐步执行，从上到下，从左到右。
开发者需要按照问题的逻辑和需求，将指令按照正确的顺序编写。
这种方法简单明了，适用于一些简单的问题，但对于复杂的问题可能会显得不够灵活。
2. 分支程序设计分支程序设计基于条件语句，根据不同的条件选择不同的执行路径。
常见的条件语句有if语句和switch语句。
开发者可以根据不同的条件，执行不同的代码块，从而实现问题的不同分支。
分支程序设计适用于需要根据条件进行不同操作的问题，可以增加程序的灵活性和适应性。
3. 循环程序设计循环程序设计允许程序根据需要重复执行一段代码块。
循环语句的常见形式有for循环、while循环和do-while循环。
循环程序设计可以逐次迭代一个过程，直到满足退出条件为止。
这种方法适用于需要重复执行相同或类似操作的问题，提高了程序的效率和可重用性。
4. 递归程序设计递归程序设计是指一个函数或过程在执行过程中调用自身的方法。
通过递归，一个复杂的问题可以被拆分为多个相同或类似的子问题，从而简化解决步骤。
递归程序设计适用于问题可以自我分解为更小规模问题的情况，但需要注意递归深度和终止条件以避免无限循环。
5. 面向对象程序设计面向对象程序设计是一种以对象和类为基本单位的程序设计方法。
它将数据和操作这些数据的函数封装成对象，通过对象之间的交互来解决问题。
面向对象程序设计具有抽象、封装、继承和多态等特性，可以更好地模拟和解决现实世界中的问题。
面向对象程序设计适用于复杂的问题，提高了代码的可读性和可维护性。
6. 函数式程序设计函数式程序设计是一种基于数学函数概念的程序设计方法。
如何用递归方法进行程序设计
＝ ｛ ３ ｛ ｛ 【】） ） ４ （ ｛ １ ｝ ｝ ５ ４ ｛ ２ ｌ ａＯ ， ＞ ５ ｛ ３ ２ ｛ １ ’ ）
这 种从 目 的项 ａ５出发 ， 据 表 达式 （ ） 为 不断 ｆ１ 根 １变
绪 。因此 。 文 试 图帮 助初 学 者解 决 以下几 个 问题 ： 本 什 求 前 一 项 ， 到 一个 已 知 的项 ， 通 过 不 断 回代 计算 ． 直 再 直 称 么是递 归 方法 ？ 何递 归方 法 可 以得 到正 确 的解 ？ 证 得 到后 续 项 ， 到解 出 目的项 的计 算 过 程 ， 为 递归 方 为 保 递 归 方法 求解 正 确 的条 件 是什 么 ？如 何 应 用递 归方 法 法 。 进 行 问题 求解 及 如何 设计 递 归 程序 ？ 第二种 方法 即递归方法 能正确求解 ．是 由于不断 １递归 方 法 的概 念 以及 保 证 递 归方 法 求 解 正确 性 的条 进 行 问题 转 化直 到一 个 已知项 ， ． 然后 回代 。 回代 过程 在 件 中 以递推 方法 进 行 。 因此 ， 只要 第 一步 的 问题转 化 过程 与递 归 方 法非 常 相 近 的是 递 推 方 法 。为 了弄 清 两 正确 ．那 么递 归 方法 的正 确 性无 疑 等 价 于递推 方 法 的 正确性。 事实 上 ， 在这 个 例 子 中可 以通 过 比较（） ３来 ２和（） 者 的关 系 ． 我们 先 看 例题 ｌ 。 例 １对 于数 列 知道 （） １ 总 结例 １ 我 们有 如下 概 念 ： ， ａｎ ｎ ａｎ １ ［］ 【一 】 ＝ 当 ｎ Ｏ时 ， ａＤ＝ ， ＝ 有 【］ １ｎ为 自然 数 ， 请求 出 ａ５。 ［］ 递 推 方法 ： 就是 构 造 低 阶 规 模（ 规模 为 ｉ一般 ｉ 如 ， ＿ 分析 ： 求 出 ａ５， 以 用如 下两 种 方法 ： 要 ［】可 ｏ 的 问题 ， 求 出其 解 ， 后 推 导 出 问题 规 模 为 ｉｌ的 】 并 然 ＋ 第 一 种 方法 ： 据公 式 ａｎ＝ 掌 ［— 】按 照 从 前 向 问题 以及 其解 ． 次推 到 规模 为 ｎ的 问题 的解 。 而言 根 ［】ｎ ａｎ ｊ， 依 简 后 的顺 序 依 次 求 出 ａ１＝ ＊ ［ｌ ｌ 【】 ２ ａ１＝ ，【】 之 ． 是 从 已知 的 当前 项 出发 ， 据表 达 式 向后 推 出下 ［ｌ ｌ ａｏ＝ ， ２＝ ￥ 【】 ２ａ３＝ ａ 就 根 直 ３ａ ］ ＝，［ ＝＊［＝４ａ ］ ＊［＝２ 。 【＝ ２６ａ ］ ａ １ ，［ ＝ ａ ］１ 将计算 ２３ ４４ ３２ ５５ ４ ０ 项 。 到求 出 目的项 的方 法 。 过 程 写在 一起 有 ： 递 归方 法 ： 就是 将 规 模 为 １的 问题 ， 阶成 若 干个 １ 降
CC++程序设计常用算法——迭代法
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并且该文档在后期会随着学习的深入不断补充完善。
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作者：Aliven888
1、简述
程序设计的关键就是算法，算法简单来说就是程序设计时问题解题步骤或者数据数据的流程。
这里我们将介绍以下几种常用的算法：迭代法、穷举法、递推法、递归发、回溯法、贪婪法、查找算法、排序算法。
本章节主要介绍迭代法。
2、迭代法
迭代法称辗转法，是一种不断用变量旧值经过相同的计算得出新值的过程，常适用于需要重复的去做一组指令的情况；在每次执行完该指令后，都会保存当前的结果值，用于下一次的计算。
特点：
把一个问题复杂的求解过程转化成相对来说比较简单的迭代过程，然后只需要重复执行该过程，就能得到最终的结果。
注意事项：
1. 迭代算法必须要有终止条件，以免陷入死循环。
代码实例：
运行结果：。
迭代和递归
迭代和递归
在计算机科学领域中，迭代和递归是两种重要的概念，它们都被广泛应用于代码的设计和实现。
迭代是一种在程序中重复执行操作的过程。
这种过程可以在一段给定的时间内执行一系列操作，并且在执行完成后返回最终的结果。
一旦程序进入迭代，可以重复执行相同的步骤，直到它达到了一个目标。
使用迭代的优点是它的实现简单，而且可以自动完成。
相反，递归也是一种重复执行操作的过程，但它更加复杂，它需要不断地调用自身，来完成一个指定的任务。
在一个递归函数中，函数体可能有多个分支，可以根据逻辑条件来决定在哪个分支上执行递归。
当程序执行完成时，函数会自动返回结果。
递归的优点是，它可以解决一些复杂的问题，同时也可以表达更多的信息。
迭代和递归在数据结构和算法问题中都得到广泛的应用。
他们都可以被用来实现数据结构基础的操作，如遍历、排序、搜索等。
此外，二者都是解决复杂问题的有用工具，特别是当正常循环不能够解决问题时，它们就会变得非常有用，比如解决汉诺塔问题，求解棋盘问题等。
总而言之，迭代和递归都是重要的概念，都可以用来解决一些复杂的问题，在数据结构和算法中都有重要的意义。
它们有着不同的特征，但都可以在解决一些复杂问题时发挥作用。
- 1 -。
python常用算法 递推法、递归法、迭代法、二分法
python常用算法递推法、递归法、迭代法、二分法Python常用算法之一：递推法递推法是一种基于已知结果推导出未知结果的算法方法。
在递推法中，我们通过已知的初始值或基础情况，以及与前一项或前几项的关系，计算出后一项的值。
递推法常常用于解决数列、数学关系、动态规划等问题。
递推法的基本思想是通过找到问题的递推关系式来求出未知项的值。
这个关系式可以是一个简单的数学公式或逻辑表达式。
为了使用递推法，我们需要先找到递推公式，并明确初始项的值。
通过逐步求解的方式，我们可以得到数列的任意项的值。
递推法的实现通常采用循环结构。
我们可以使用for循环来遍历每一项，并根据递推公式来计算后一项的值。
下面是一个简单的例子，计算斐波那契数列的第n项：pythondef fibonacci(n):if n == 0:return 0elif n == 1:return 1else:a, b = 0, 1for i in range(2, n+1):a, b = b, a + breturn b在这个例子中，我们使用了一个for循环来计算斐波那契数列的第n 项。
首先，我们定义了初始项a=0和b=1。
然后，通过循环计算每一项的值，更新a和b的值，最后返回b作为结果。
递推法的优点是简单明了，适用于不涉及递归调用的问题。
尤其对于一些数值计算的问题，递推法可以利用计算机的高效运算能力，快速求解问题。
接下来，让我们看看另一种常用的算法方法：递归法。
Python常用算法之二：递归法递归法是一种在解决问题时调用自身的方法。
在递归法中，我们将一个复杂的问题分解成一个或多个规模较小的相同问题，直到问题的规模足够小，可以直接求解为止。
递归法需要定义一个递归函数，该函数在调用过程中会不断地传递参数给自身，直到满足停止条件为止。
递归法的实现通常采用函数的递归调用。
在函数的内部，我们可以通过调用自身来解决同类的子问题，同时逐步缩小问题的规模。
递归函数中通常包含两部分：基准情况（停止条件）和递归调用。
程序设计中的递归算法分析
晰 。 本 文 针 对 学生 在 学 习程序 设 计课 程 时 对递 归 算 法 难 以 理 解 及 掌握 等 情 况 ， 阐述 了递 归算 法 的 本 质 及 解 决 问题 的 思路 。
【 关键 词 】 递 归 栈 算 法 ：
Ｏ 引言 、
递归 算 法 设 计 ． 常 有 以下 ３个 步骤 ： 通
递 归 部 分 ｝ ／
在 定 义 一个 过 程 或 函 数 时 出现 了调 用 本 过 程 或 者 函数 的成
分 ．ｇ 调 用 自己 本 身 ， 称 之 为 直 接 递 归 ， 过 程 函数 Ｐ调 用 过 口 这 若
｝ 下面 应 当 设 置边 界 条 件 ， 则 程 序 就 将 无 限递 归下 去 。 以 否 可 函数 改 为 ： ｆｃ （ ｔ ） ａｔｉ ｎＮ
应 的 程 序 显 得较 为 重 要 。 但是 ． 递 归 方 式 所 描 述 的 算 法 ， 用 在一 般 计 算 机 语 言 教材 中 占有 较 小 的篇 幅 ． 生 不 容 易 理 解 ． 不 明 学 弄 白递 归 函数 执行 的步 骤 及 过程 ．尤 其 需 要 自 已编 写 程 序 时 更 觉
增 加 或 减 少 ． 归 调 用 的 次数 必 须 是 有 限 的 ． 须 有 递 归 结 束 的 的 圆 盘 ， 号 为 １２ … … ｎ １ ｎ 现 在 要 把 Ａ 上 的 Ｂ个 盘 移 到 递 必 编 、、 一 、。
归结为” 简单… 较 情形 的 计 算 ． 得 到 计 算 结 果 为 止 。 对 于 问题 并 定 义 是 递 归 的 ．数 据 结 构 是 递 归 的 ．问 题 解 法 是 递 归 的 ，都 可
以 采 用递 归 方 法 来 处理
｛ ｒ ｕｎＮ ｆｃ ｅ ｒ ａｔ 一 ｌ ｔ １
算法与程序设计知识点
算法与程序设计知识点1.数据结构1.1 数组数组是一种线性数据结构，用于存储固定大小的相同类型的数据元素。
1.2 链表链表是一种线性数据结构，由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
1.3 栈栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作。
1.4 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只能在队首进行删除操作，在队尾进行插入操作。
1.5 树树是一种非线性的数据结构，由一组以层次关系存储的节点组成。
1.6 图图是一种非线性的数据结构，由一组节点和边组成，用于表示事物之间的关系。
2.排序算法2.1 冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，重复地比较相邻的两个元素，若顺序错误则交换位置。
2.2 插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，将未排序序列中的元素依次插入到已排序序列的适当位置。
2.3 选择排序选择排序是一种简单的排序算法，每次从未排序序列中选择最小（或最大）的元素放到已排序序列的末尾。
2.4 快速排序快速排序是一种常用的排序算法，通过递归地分解问题，然后组合结果得到有序序列。
2.5 归并排序归并排序是一种分治法排序算法，将序列分成两个子序列，分别排序，然后再合并结果。
3.编程基础3.1 变量和表达式变量是用于存储数据的占位符，表达式是由操作符和操作数组成的计算式。
3.2 控制结构控制结构用于控制程序的执行流程，包括条件语句（if-else）、循环语句（for、while）、跳转语句（break、continue）等。
3.3 函数和过程函数是一段封装了特定功能的代码，过程是一段没有返回值的函数。
3.4 异常处理异常处理用于捕获和处理程序中出现的异常情况，以保证程序的正常执行。
4.算法设计4.1 递归和迭代递归是一种通过调用自身解决问题的方法，迭代是通过循环解决问题。
4.2 动态规划动态规划是一种通过将问题分解为子问题的方法来解决复杂问题。
4.3 贪心算法贪心算法是一种通过每一步选择最优解来求解整体最优解的方法。
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优化后的迭代算法
void reverse(char * s) { int top=0; while(*s!=’\0’) { top++; s++; } while (top!=0) { putchar(*s); s--; top--; } }
例2：写一个求数组a[n]中的最大元素的递归算法并将其改写 成迭代算法。
优化后的迭代算法 int max (int i) { int j, k=n-1; for (j=n-2; j>=i; j--) if (a[j]>a[k]) k=j。
抽象控制递归算法
SOLUTION DandC (p, q) /* divide and conquer */ { int m; SOLUTION s1, s2, s; if( small (p, q) ) s=conquer (p, q); else { m=divide (p, q); s1=DandC (p, m); s2=DandC (m+1, q); s=combine (s1, s2); } return s; }
完全返回
4
*s=’\0’
调用结束，转返回处理
4
top=0
改写的迭代算法
void reverse (char * s) { extern ElemType stack[2*n+1], top=0; L1: if( *s!=’\0’ ) { stack[++top]=s; stack[++top]=L2; s=s+1; goto L1; L2: putchar(*s); } // 接下来处理返回语句 if(top==0 ) return; // 栈为空 else { addr=stack[top--]; // 恢复地址 s=stack[top--]; // 恢复参数 if(addr == L2) goto L2; } }
(8) 如果栈为空，直接返回.
(9) 否则，恢复返回地址和参数： 从栈中取返回地址，并把此地址赋给 一个未使用的变量； 从栈中取所有局部变量和参数，并赋 给相应的变量； (10) 如果这个过程是函数，插入一条语句， 计算紧跟在return后面的表达式并将其 入栈； (11) 用返回地址标号的下标实现对该标号 的转移。 }
S为空字符串吗？
NO
按逆序输出除S[0]外的子字符串
输出S[0]
返回
输出s=”abc”的递归过程
进入递归调用, top=0 顺序
1
递归调用返回, top=6 top=, s= 顺序
2, s+1 4, s+2 1
条件
*s=’a’
栈中元素
stack[1]=s, (’a’) stack[2]=L2, (putchar) stack[3]=s, (’b’) stack[4]=L2 , (putchar)
二、消除递归的一般步骤
例1：写一个递归函数 reverse (char * s)，按逆序输出一个字 符串，并将此递归算法改写成相应的迭代算法。
递归的基本思路——分治
YES
递归算法
void reverse (char * s) { if( *s!=’\0’ ) { reverse(s+1); putchar (*s); } return; }
if(top==0) return k; else { addr=stack[top--]; j=stack[top--]; i=stack[top--];
stack[++top]=k;
if(addr==L2) goto L2; }
思考题：
为什么k不作为局部变量在L1之后入栈，可否象i, j一样处理？
数据结构与算法设计试验
第三讲 递归与迭代
目的
分治法的思想 递归算法改写成迭代算法的一般方法
重点
递归算法理解 递归算法改与迭代算法的转化
难点
将递归算法改写成迭代算法的一般方法和实现
3.1 递归
一、递归算法的特点
符合人的递推求解问题的自然思维习惯 算法的结构简单，代码精炼，可读性好 效率低
作业
完成实验指导书的递归与迭代程序设计 。 考虑将作业二的递归过程改写为迭代过程。
if(top==0) return s； else { addr=stack[top--]; m=stack[top--]; q=stack[top--]; p=stack[top--]; stack[++top]=s; if(addr==L2) goto L2; else goto L3; } }
分治的思路:
a[i]
a[i+1] … a[n-1]
递归算法:
int max (int i) { int j=i, k; if(i<n-1) { j=max(i+1); if (a[i]>a[j]) k=i; else k=j; } else k=n-1; return k; }
(0) 开始，照搬（所有不涉及递归调用和返 int max(int i) { 回语句的代码都照搬） extern stack[4*n+1], top=0; (1) 定义和初始化堆栈(存储参数、局部变 int j=i, k; 量、返回值和返址). (2) 对第一条可执行语句定义标号L1,每次 递归调用执行步骤 (3). (3) 将所有参数和局部变量进栈. (4) 建立第i个返回地址的标号Li，进栈. (5) 计算本次递归调用实参的值，并赋给形 参变量. (6) 无条件转移到L1进入递归. (7) 如果是带返回值的调用，从栈顶取回 返回值并代替调用，其余代码按原方式 处理，并将(4)建立的标号附于该语句； 如果是不带返回值的调用，则将(4)建立 的标号直接附于(6)对应的语句之后的那 条语句. L1: if(i<n-1) { stack[++top]=i; stack[++top]=j; stack[++top]= L2; i=i+1; goto L1； L2: j=stack[top--]; if(a[i]<a[j]) k=i; else k=j; } else k=n-1;
条件
top=6
addr, s
addr=stack[6] s=stack[5] addr=stack[4] s=stack[3]
2
*s=’b’
2
top=4
3
*s=’c’
stack[5]=s, (’c’) stack[6]=L2 , (putchar)
6, s+3
3
top=2
addr=stack[2] s=stack[1]
抽象控制迭代算法
SOLUTION DandC (p, q) { extern ElemType stack[5*n+1], top=0; int m; SOLUTION s1, s2; L1: if(small(p,q)) s=conquer(p,q); else { m=divide(p,q); stack[++top]=p; stack[++top]=q; stack[++top]=m; stack[++top]=L2; p=p; q=m; goto L1; L2: s1= stack[top--]; stack[++top]=p; stack[++top]=q; stack[++top]=m; stack[++top]=L3; p=m+1; q=q; goto L1; L3: s2=stack[top--]; s=combine(s1,s2); }