递归与循环的优缺点
阶乘的概念与计算方法知识点总结
阶乘的概念与计算方法知识点总结阶乘，又称阶乘函数，是数学中一个常见的运算符号，通常用符号"!"表示。
它是指从1乘到给定的数，并将各个乘积相加的运算。
阶乘的概念与计算方法是数学学习的基础知识之一，在不同的领域和问题中有着广泛的应用。
本文将对阶乘的概念、计算方法以及相关注意事项进行总结。
一、阶乘的概念阶乘是指对一个正整数n，乘以比它小的所有正整数的乘积。
以n!表示，其中n为要进行阶乘的数。
阶乘可以简单地理解为从1到n的所有正整数相乘的结果。
二、阶乘的计算方法1. 递归法：阶乘的计算可以通过递归的方式实现。
递归是一种函数自己调用自己的方法。
对于n的阶乘，可通过以下递归定义：n! = n * (n-1)!通过递归调用n-1的阶乘来计算n的阶乘。
递归法适用于较小的阶乘计算，但对于大数阶乘计算会产生较大的计算量和时间复杂度。
2. 循环法：阶乘的计算还可以通过循环的方式实现。
循环法是通过从1到n的循环累乘的方式计算n的阶乘，具体步骤如下：将阶乘的初始值设置为1；从1到n进行循环，每次循环将当前的数与阶乘的值相乘，并将结果更新为新的阶乘值；循环结束后，阶乘的值即为所求的结果。
三、注意事项1. 阶乘的结果可能会非常大，当计算的阶乘数较大时，可能会超出数据类型的表示范围。
因此，在计算大数阶乘时，需要考虑使用高精度计算方法或应用特殊的算法进行计算。
2. 阶乘运算是一个递增的过程，即随着n的增大，阶乘的结果会呈现出爆炸式的增长。
在实际应用中，需要根据具体问题的要求和计算资源的限制，合理选择计算阶乘的方法。
3. 阶乘通常只适用于正整数，对于负数和小数，阶乘运算没有定义。
综上所述，阶乘的概念与计算方法是数学学习中的重要内容。
通过递归法和循环法，可以计算得到给定数的阶乘。
在实际应用中，需要注意计算结果溢出的问题和阶乘运算的局限性。
阶乘的概念和计算方法在概率统计、组合数学、算法设计等领域中有着广泛的应用，对于理解和解决相关问题具有重要意义。
java循环和递归
java循环和递归在Java编程中，循环和递归是两种常用的控制结构，用于解决重复性的任务和处理递归问题。
循环可以用来重复执行一段代码，而递归则是通过调用自身来解决问题。
本文将介绍Java中的循环和递归的概念、用法和一些常见的应用场景。
一、循环的概念和用法循环是一种重复执行一段代码的控制结构。
在Java中，常见的循环结构有for循环、while循环和do-while循环。
1. for循环for循环是一种在已知循环次数的情况下重复执行一段代码的结构。
它的语法如下：```for (初始化表达式; 循环条件; 更新表达式) {// 循环体}```其中，初始化表达式用于初始化循环变量；循环条件是一个布尔表达式，用于判断是否继续执行循环；更新表达式用于更新循环变量的值。
for循环的执行顺序是先执行初始化表达式，然后判断循环条件，如果为真则执行循环体，然后执行更新表达式，再次判断循环条件，以此类推，直到循环条件为假时结束循环。
for循环的一个常见应用是遍历数组或集合。
例如，可以使用for循环计算数组中元素的总和：```int[] nums = {1, 2, 3, 4, 5};int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.length; i++) {sum += nums[i];}System.out.println("数组的总和为：" + sum);```2. while循环while循环是一种在未知循环次数的情况下重复执行一段代码的结构。
它的语法如下：```while (循环条件) {// 循环体}```while循环的执行顺序是先判断循环条件，如果为真则执行循环体，然后再次判断循环条件，以此类推，直到循环条件为假时结束循环。
while循环的一个常见应用是读取用户输入，直到满足特定条件为止。
例如，可以使用while循环验证用户输入的密码是否正确：```import java.util.Scanner;Scanner scanner = new Scanner(System.in);String password = "123456";String input;do {System.out.println("请输入密码：");input = scanner.nextLine();} while (!input.equals(password));System.out.println("密码正确！");```3. do-while循环do-while循环是一种在未知循环次数的情况下重复执行一段代码的结构，与while循环的区别在于它先执行一次循环体，然后再判断循环条件。
实验一 循环与递归
实验一循环与递归一、实验目的进一步理解循环与递归程序设计的基本思想，充分利用基本的机械化操作设计高质量的算法。
二、实验要求1、上机前的准备工作根据实验内容中所给题目，利用所学循环与递归的基本设计思想设计算法并编写好上机程序，以提高上机效率；2、独立上机，输入、调试所编程序；3、上机结束后，写出实验报告。
4、上机时间：2学时三、实验内容1、核反应堆中有α和β两种粒子，每秒钟内一个α粒子可以反应产生3个β粒子，而一个β粒子可以反应产生1个α粒子和2个β粒子。
若在t=0时刻的反应堆中只有一个α粒子，求在t时刻的反应堆中α粒子和β粒子数。
#include <iostream>using namespace std;int X(int n);int Y(int n){if(n==1) return 3;return 3*X(n-1)+2*Y(n-1);}int X(int n){if(n==1) return 0;return Y(n-1);}void main(){int t;cout<<"请输入t的值：";cin>>t;cout<<"粒子的个数依次为："<<X(t)<<","<<Y(t)<<endl;}运行结果：2、求这样的两位数据：五位数=3*四位数，9个数字各不相同#include <iostream>using namespace std;int main(){long x, y1, y2;int p[10],i,t,k;for (x=3334;x<=9999; x++){for(i=0; i<=9; i=i+1)p[i]=0;y1=3*x ;k=0;y2=10000*y1+x;while(y2>=0){t=y2 % 10;if(p[t]==1)break;y2=y2/10;p[t]++;k++;}if(k==9)cout<<"四位数："<<x<<","<<"五位数："<< y1<<endl;}}运行结果：3、A、B、C、D、E五人为某次竞赛的前五名，他们在比赛前猜名次：A说：B得第三名，C得第五名B说：D得第二名，E得第四名C说：B得第一名，E得第四名D说：C得第一名，B得第二名E说：D得第二名，A得第三名结果每个人都猜对了一半，实际名次是什么？#include <iostream>using namespace std;void main( ){int a,b,c,d,e;for( a=1;a<=5;a++)for( b=1;b<=5;b++)if (a!=b)for( c=1;c<=5;c++)if (c!=a&&c!=b)for( d=1;d<=5;d++)if (d!=a && d!=b && d!=c ){e=15-a-b-c-d;if (e!=a&&e!=b&& e!=c&&e!=d)if(((c==5)+(b==3))==1&&((d==2)+(e==4))==1&& ((b==1)+(e==4))==1&& ((c==1)+(b==2))==1&& ((d==2)+(a==3))==1)cout<< "a,b,c,d,e="<<a<<b<<c<<d<<e<<endl;}}运行结果：4、从下列题中任选其一：1）国王分财产。
c++中的循环和递归
c++中的循环和递归【原创实用版】目录1.C++中的循环a.for 循环b.while 循环c.do-while 循环2.C++中的递归a.递归的概念b.递归的实现c.递归与循环的区别正文C++是一种通用编程语言，其具有丰富的控制结构，可以实现各种复杂的逻辑。
在 C++中，循环和递归是两种常见的控制结构，分别用于实现循环和递归的功能。
首先，我们来看看 C++中的循环。
在 C++中，有 3 种循环结构，分别是 for 循环、while 循环和 do-while 循环。
1.for 循环for 循环是 C++中最常用的循环结构，其基本语法如下：```for(初始化表达式;循环条件;步进表达式){// 循环体}```其中，初始化表达式用于初始化循环变量，循环条件用于判断循环是否继续，步进表达式用于更新循环变量。
2.while 循环while 循环是另一种循环结构，其基本语法如下：```while(循环条件){// 循环体}```while 循环的特点是先判断循环条件，如果条件满足则执行循环体，否则退出循环。
3.do-while 循环do-while 循环是 while 循环的扩展，其基本语法如下：```do{// 循环体}while(循环条件);```do-while 循环的特点是先执行循环体，然后再判断循环条件，如果条件满足则继续执行循环体，否则退出循环。
接下来，我们来看看 C++中的递归。
递归是一种函数调用自身的技术，可以用于实现一些复杂的功能。
1.递归的概念递归是一种函数调用自身的技术，通常用于解决具有相似子问题的复杂问题。
递归函数的基本思想是将问题划分为规模较小的相似子问题，然后通过调用自身的方式，解决这些子问题，最终得到原问题的解。
2.递归的实现递归的实现比较简单，只需要在函数中调用自身即可。
不过，为了避免无限递归导致的栈溢出，递归函数通常需要提供一个终止条件。
3.递归与循环的区别递归与循环是两种不同的控制结构，它们各自有自己的优缺点。
前端递归函数循环
前端递归函数循环一、前言在前端开发中，递归和循环是两个非常重要的概念。
它们可以帮助我们解决很多问题，如遍历树形结构、查找数据等等。
本文将介绍前端递归函数和循环的相关知识，并提供一个全面详细的函数实现。
二、递归函数1. 什么是递归函数？递归（recursion）是一种解决问题的方法，它把一个问题分解为多个子问题来解决。
递归函数就是使用递归算法实现的函数。
2. 递归函数的特点（1）自调用：递归函数会自己调用自己。
（2）结束条件：必须有结束条件，否则会导致无限循环。
3. 适合使用递归函数的场景（1）遍历树形结构：由于树形结构本身就具有层级关系，因此使用递归函数可以轻松地遍历整个树形结构。
（2）查找数据：如果数据是嵌套式的，那么使用递归函数可以方便地查找到所需要的数据。
4. 实现一个简单的递归函数下面我们来实现一个简单的阶乘计算器：```function factorial(n) {if (n === 1) {return 1;} else {return n * factorial(n - 1);}}```这个函数的作用是计算 n 的阶乘。
当 n 等于 1 的时候，递归结束，返回 1；否则，递归调用函数自身，并将参数 n 减去 1。
5. 实现一个遍历树形结构的递归函数下面我们来实现一个遍历树形结构的递归函数：```function traverse(node) {console.log(node.value);if (node.children && node.children.length > 0) {for (let i = 0; i < node.children.length; i++) {traverse(node.children[i]);}}}```这个函数的作用是遍历一棵树形结构，并输出每个节点的值。
如果当前节点有子节点，则递归调用 traverse 函数遍历子节点。
递归与循环的区别
递归与循环的区别
递归与循环的区别
递归算法：
优点：代码简洁、清晰，并且容易验证正确性。
缺点：
1、它的运⾏需要较多次数的函数调⽤，如果调⽤层数⽐较深，每次都要创建新的变量，需要增加额外的堆栈处理，会对执⾏效率有⼀定影响，占⽤过多的内存资源。
2、递归算法解题的运⾏效率较低。
在递归调⽤的过程中系统为每⼀层的返回点、局部变量等开辟了栈来储存。
递归次数过多容易造成栈溢出
等
注意：递归就是在过程或函数⾥调⽤⾃⾝；使⽤递归策略时要注意的⼏个条件
1、必须有⼀个明确的递归结束条件，称为递归出⼝。
2、递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。
3、当边界条件不满⾜时，递归前进。
当边界条件满⾜时，递归返回。
循环算法：
优点：速度快，结构简单。
缺点：并不能解决所有的问题。
有的问题适合使⽤递归⽽不是循环。
如果使⽤循环并不困难的话，最好使⽤循环。
递推和递归的相同点
递推和递归的相同点
递推和递归在计算机科学中都是经常被使用的算法。
它们都能够解
决许多实际问题，但是递推和递归的实现方式存在很大的不同。
但是，它们之间也存在一些共同点。
一、递推和递归的定义
递推和递归都是一种算法思想，其中递推是指通过已知的前一项来计
算出后一项，因此也叫迭代计算；而递归是指通过不断调用自身来解
决问题的方法。
二、递推和递归的应用范围
递推广泛应用于数学、物理和计算机科学等领域，例如斐波那契数列、线性求逆和矩阵乘法等；而递归则适用于需要不断重复某个操作的问题，例如在树（Tree）数据结构中进行搜索、排序和建树等操作。
三、递推和递归的实现方式
递推的实现方式通常使用循环语句来实现，例如for和while循环，而
递归则使用函数调用的方式实现，递归的结束条件为满足某个条件或
达到最大递归深度。
四、递推和递归的时间复杂度
递推和递归的时间复杂度是非常重要的问题，因为计算时间是算法效
率的重要指标之一。
递推通常具有线性时间复杂度（O(n)），而递归
则取决于递归深度，如果达到最大递归深度，那么时间复杂度为指数
级（O(2^n)）。
五、递推和递归的优缺点
递推的优点是计算速度快，而且不会占用太多的内存；而递归的优点则是代码简洁易读，而且可以解决某些复杂的问题。
但是，递推和递归都存在一些缺点，例如递推容易出现代码错误和难以维护的问题，而递归则可能会导致栈溢出等问题。
总之，递推和递归是两种不同的算法思想，根据不同的问题和需求进行选择。
它们都有其独特的优势和缺点，需要根据具体情况进行选择和应用，以便达到更优的效果。
C语言_6_函数
编写和使用一个简单的函数
函数和变量一样有多种类型。任何程序在 使用函数之前都需要声明该函数的类型 下面是Ansi C风格的原型 void starbar(void)； ()表明starbar是一个函数名。
第一个void指的是函数返回值类型，它的意思 是该函数没有返回值 第二个void（位于圆括号内）表明该函数不接 受任何参数 分号表示该语句是进行函数的声明而不是定义
局部变量和全局变量
全局变量（续）
建议不在必要时不要使用全局变量，因为
全局变量在程序的全部执行过程中都占用存储单元而不是仅在 需要时才开辟单元 它使函数的通用性降低了，因为函数在执行时要依赖于其所在 的外部变量。如果将一个函数移到另一个文件中，还要将有关 的外部变量及其值一起移过去。 模块的功能要单一，其它模块的相互影响要尽量少。而用全局 变量是不符合这个原则的。一般要求把C程序中的函数做成一 个封闭体，除了可以通过“实参—形参”的渠道与外界发生联 系外，没有其它渠道。这样的程序移植性好，可读性强。 使用全局变量过多，会降低程序的清晰性，人们往往难以清楚 地判断出每个瞬时各个外部变量的值。在各个函数执行时都可 能改变外部变量的值，程序容易出错。因此，要限制使用全局 变量
变量的存储类别
Register变量
对一些频繁使用的变量，C语言为了提高执行 效率，允许将局部变量的值放到CPU的寄存器 中，需要时可以直接从寄存器中读取，而不要 从内存中读取 只有局部自动变量和形式参数才能作为寄存器 变量，其他不行 计算机系统中的寄存器数目有限，不能定义任 意多的寄存器变量 static的变量不能定义为寄存器变量
递归的基本原理
机器学习技术的深度神经网络与循环神经网络
机器学习技术的深度神经网络与循环神经网络深度神经网络与循环神经网络是机器学习中两种重要的神经网络结构。
它们在解决不同类型的问题时展现出强大的学习和预测能力。
本文将深入探讨这两种网络的原理、应用以及优缺点。
首先，深度神经网络（Deep Neural Networks，DNN）是一种由多个神经网络层级堆叠而成的模型。
每一层都包含多个神经元，这些神经元与上一层的输出相连。
深度神经网络的优势在于通过多层神经元的组合和学习能够提取并表示数据中的高层次特征。
通过反向传播算法，深度神经网络可以通过训练数据自动学习到参数权重的最优值，从而实现对未知数据的预测。
深度神经网络已经在许多领域取得了重大突破。
在计算机视觉领域，卷积神经网络（CNN）是一种特殊类型的深度神经网络，广泛应用于图像分类、目标检测和图像生成等任务中。
在自然语言处理领域，递归神经网络（RNN）和长短时记忆网络（LSTM）等循环神经网络结构常被用于处理序列数据，例如语言模型、机器翻译和情感分析等。
此外，深度神经网络在推荐系统、语音识别、医疗诊断等领域也取得了显著成果。
然而，传统的深度神经网络在处理序列数据时存在一些限制。
这就引入了循环神经网络（Recurrent Neural Networks，RNN）的概念。
与深度神经网络不同，RNN 允许信息在网络中进行反馈传递，即每一个神经元的输出不仅取决于当前输入，还取决于过去的输出。
这使得 RNN 在处理序列数据时能够更好地捕捉到时间关联性和上下文依赖。
然而，标准的 RNN 在长期依赖问题上存在困难，导致在处理长序列时出现梯度消失或梯度爆炸的问题。
为了解决这个问题，研究人员提出了长短时记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）等变种模型，通过引入门机制来减轻梯度问题，并提高了长期依赖的学习能力。
这些模型是目前处理序列数据任务中最常用和有效的模型之一。
深度神经网络和循环神经网络在一些方面具有相似之处。
首先，它们都是端到端模型，可以通过数据自动学习特征表示和决策边界。
《数据结构与算法》课后习题答案
2.3 课后习题解答2.3.2 判断题1．线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的。
（×）2．顺序存储的线性表可以按序号随机存取。
（√）3．顺序表的插入和删除操作不需要付出很大的时间代价，因为每次操作平均只有近一半的元素需要移动。
（×）4．线性表中的元素可以是各种各样的，但同一线性表中的数据元素具有相同的特性，因此属于同一数据对象。
（√）5．在线性表的顺序存储结构中，逻辑上相邻的两个元素在物理位置上并不一定相邻。
（×）6．在线性表的链式存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上不一定相邻。
（√）7．线性表的链式存储结构优于顺序存储结构。
（×）8．在线性表的顺序存储结构中，插入和删除时移动元素的个数与该元素的位置有关。
（√）9．线性表的链式存储结构是用一组任意的存储单元来存储线性表中数据元素的。
（√）10．在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素的指针即可，因此，单链表是随机存取的存储结构。
（×）11．静态链表既有顺序存储的优点，又有动态链表的优点。
所以它存取表中第i个元素的时间与i无关。
（×）12．线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。
（×）2.3.3 算法设计题1．设线性表存放在向量A[arrsize]的前elenum个分量中，且递增有序。
试写一算法，将x 插入到线性表的适当位置上，以保持线性表的有序性，并且分析算法的时间复杂度。
【提示】直接用题目中所给定的数据结构（顺序存储的思想是用物理上的相邻表示逻辑上的相邻，不一定将向量和表示线性表长度的变量封装成一个结构体），因为是顺序存储，分配的存储空间是固定大小的，所以首先确定是否还有存储空间，若有，则根据原线性表中元素的有序性，来确定插入元素的插入位置，后面的元素为它让出位置，（也可以从高下标端开始一边比较，一边移位）然后插入x ，最后修改表示表长的变量。
int insert (datatype A[],int *elenum,datatype x) /*设elenum为表的最大下标*/ {if (*elenum==arrsize-1) return 0; /*表已满，无法插入*/else {i=*elenum;while (i>=0 && A[i]>x) /*边找位置边移动*/{A[i+1]=A[i];i--;}A[i+1]=x; /*找到的位置是插入位的下一位*/(*elenum)++;return 1; /*插入成功*/}}时间复杂度为O(n)。
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递归与循环的优缺点（转载）
2011-08-24 17:49:40| 分类：算法数据结构| 标签：|字号大中小订阅
递归的话函数调用是有开销的，而且递归的次数受堆栈大小的限制。
以二叉树搜索为例：
bool search(btree* p, int v)
{
if (null == p)
return false;
if (v == p->v)
return true
else
{
if (v < p->v)
return search(p->left, v);
else
return search(p->right, v);
}
}
如果这个二叉树很庞大，反复递归函数调用开销就很大，万一堆栈溢出怎么办？现在我们用循环改写：
bool search(btree* p, int v)
{
while (p)
{
if (v == p->v)
return true;
else
{
if (v < p->v)
p = p->left;
else
p = p->right;
}
}
return false;
}
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递归好处：代码更简洁清晰，可读性更好
递归可读性好这一点，对于初学者可能会反对。
实际上递归的代码更清晰，但是从学习的角度要理解递归真正发生的什么，是如何调用的，调用层次和路线，调用堆栈中保存了什么，可能是不容易。
但是不可否认递归的代码更简洁。
一般来说，一个人可能很容易的写出前中后序的二叉树遍历的递归算法，要写出相应的非递归算法就比较考验水平了，恐怕至少一半的人搞不定。
所以说递归代码更简洁明了。
递归坏处：由于递归需要系统堆栈，所以空间消耗要比非递归代码要大很多。
而且，如果递归深度太大，可能系统撑不住。
楼上的有人说：
小的简单的用循环,
太复杂了就递归吧,,免得循环看不懂
话虽然简单，其实非常有道理：对于小东西，能用循环干嘛要折腾？如果比较复杂，在系统撑的住的情况下，写递归有利于代码的维护（可读性好）
另：一般尾递归（即最后一句话进行递归）和单向递归（函数中只有一个递归调用地方）都可以用循环来避免递归，更复杂的情况则要引入栈来进行压栈出栈来改造成非递归，这个栈不一定要严格引入栈数据结构，只需要有这样的思路，用数组什么的就可以。
至于教科书上喜欢n!的示例，我想只是便于递归思路的引进和建立。
真正做代码不可能的。
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循环方法比递归方法快, 因为循环避免了一系列函数调用和返回中所涉及到的参数传递和返回值的额外开销。
递归和循环之间的选择。
一般情况下, 当循环方法比较容易找到时, 你应该避免使用递归。
这在问题可以按照一个递推关系式来描述时, 是时常遇到的, 比如阶乘问题就是这种情况。
反过来, 当很难建立一个循环方法时, 递归就是很好的方法。
实际上, 在某些情形下, 递归方法总是显而易见的, 而循环方法却相当难找到。
当某些问题的底层数据结构本身就是递归时, 则递归也就是最好的方法了。
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递归其实是方便了程序员难为了机器。
它只要得到数学公式就能很方便的写出程序。
优点就是易理解，容易编程。
但递归是用栈机制实现的（c++），每深入一层，都要占去一块栈数据区域，对嵌套层数深的一些算法，递归会力不从心，空间上会以内存崩溃而告终，而且递归也带来了大量的函数调用，这也有许多额外的时间开销。
所以在深度大时，它的时空性就不好了。
循环其缺点就是不容易理解，编写复杂问题时困难。
优点是效率高。
运行时间只因循环次数增加而增加，没什么额外开销。
空间上没有什么增加。
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递归算法与迭代算法的设计思路区别在于：函数或算法是否具备收敛性，当且仅当一个算法存在预期的收敛效果时，采用递归算法才是可行的，否则，就不能使用递归算法。
当然，从理论上说，所有的递归函数都可以转换为迭代函数，反之亦然，然而代价通常都是比较高的。
但从算法结构来说，递归声明的结构并不总能够转换为迭代结构，原因在于结构的引申本身属于递归的概念，用迭代的方法在设计初期根本无法实现，这就像动多态的东西并不总是可以用静多态的方法实现一样。
这也是为什么在结构设计时，通常采用递归的方式而不是采用迭代的方式的原因，一个极典型的例子类似于链表，使用递归定义及其简单，但对于内存定义(数组方式)其定义及调用处理说明就变得很晦涩，尤其是在遇到环链、图、网格等问题时，使用迭代方式从描述到实现上都变得很不现实。