一次函数综合题型归纳
一次函数与几何综合
（一） 一次函数与面积 （二） 一次函数与折叠 （三） 一次函数与动点
1．如图，已知点A （﹣1，0）和点B （1，2），在y 轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A ． 5个 B ． 4个 C ． 3个 D ． 2个
2．如图，点A 的坐标为（），点B 在直线y=﹣x 上运动，当线段AB 最短时，点B
的坐标为（ ） A ． （0，0 B ．
C ． （1，1）
D ．
3．已知：如图，直线y=﹣x+4分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，从点P （2，0）射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ） A ． B ． 6 C ． D ．
4如图，直线y=x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在OB 上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是 _________
5．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 _________ ． 6、已知直线12+=kx y 和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为24，求k 的值；
7、如图：直线83
4
+-
=x y
与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，求直线AM 的解析式；
8、如图：直线PA 是一次函数n x y +=（0>n ）的图像，直线PB 是一次函数
m x y +-=2（n m >）的图像；
（1）用m
、n
表示出A 、B 、P 各点的坐标；
（2）若点Q 是PA 与y 轴的交点且6
5
=PQOB S 四边形，2=AB 。
求点P 的坐标及直线PA 和 直线PB 的解析式；
9、如图：已知直线13
3
+-
=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,以线段AB 为边在第一象限内作正三角形ABC ，在第一象限内又有一点
P )2
1
,(m ，若ABP ∆的面积等于ABC ∆的面积，求m 的值。
10、如图：AOB ∆为正三角形，点B 的坐标为（2，0），过点C （2-，0）作直线 交AO 于D ，交AB 于E ，且使ADE ∆和DOC 的面积相等，求直线 的解析式；
11、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为6，O 为坐标原点，边OC 在x 轴的正半轴上，边OA 在y 轴的正半轴上，E 是边AB 上的一点，直线EC 交y 轴于F ，且
3:1:=∆AOCE FAE S S 四边形
(1) 求出点E 的坐标； (2)求直线EC 的函数解析式.
12、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P （PA 交y 轴于点C （0，2）,直线PB 交y 轴于点D,三角形AOP 的面积为6. （1）COP 的面积是多少？ （2）求A 、P 的坐标。
（3）若P 是BD 的中点,求直线BD 的函数解析式。
x
y
O
C A
B
E
F
课后作业练习
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、下列各组数中，相等的是（ ）
A. 5-与5-
B. 2-与38-
C. 3-与1
3
-
D. 4-与2(4)- 2、以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是 ( )
A ．2、3、5
B ．4、5、6
C ．6、8、10
D ．1、1、1 3、40的整数部分是（ ）
A ．5 B. 6 C. 7 D. 8 4、立方根等于它本身的数是（ ） A ．0和1
B. 0和±1
C. 1
D. 0
5、已知0<a ，那么点(1,)a a -在（ ） A. 第一象限
B. 第二象限 C . 第三象限 D. 第四象限
6、下列说法正确的有（ ）
①无限小数都是无理数； ②正比例函数是特殊的一次函数； ③2a a =； ④实数与数轴上的点是一一对应的；
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个 7、函数x
y =
有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠4 C ．x>4 D ．x ≥0且x≠4 8、下列图象中,不是．．
函数图象的是（ ）
9、一次函数y=-x+1的图象是（ ）
10、△ABC 中的三边分别是m 2-1，2m ，m 2+1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2+1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2-1． D ．△ABC 不是直角三角形．
二．填空题 (每小题3分，共12分)
11、4的平方根．．．是 ，8的立方根．．．
是 ； 12、点A （3,4）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 ； 13、若5y x b =+-是正比例函数，则b= ；
14、已知Rt △ABC 一直角边为8，斜边为10，则S △ABC = ；
三．计算题(每小题4分，共16分)
15、计算:（1）23363
-+
（2）2683-÷⨯ 解方程: （3）2
2(1)8x += （4）3
3(21)81x -=-
四．解答题(共42分)
16、（8分）若x=
21-,y=21
+， (1) 求x y +的值；（2）求22
x xy y -+的值. 17、（8分）△ABC 在方格中的位置如图所示。
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系．．．．．．．．．．．．．．．，使得B 、C 两点的坐标分别为B （-5，2）,C （-1，1），则点A 坐标为（ ， ）； （2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1
（3）把△ABC 向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A 2B 2C 2，则点A 2坐标为（ ， ），点B 2坐标为（ ， ） 18、（8分） 等腰三角形△ABC 中AB=AC ，三角形的面积为12㎝
2
，且底边上的高为4㎝，求△ABC 的周长.
19、（8分）已知2y -是x 的正比例函数，且当3x =时1y =-. (1)求y 与x 的函数关系式；
(2)请按列表、描点、连线的步骤在该平面直角坐标系中做出该函数图象.
20、（10分）如图，在直角坐标系中，O 是坐标原点，且点A 坐标为（4，4），P 是y ．轴．上的一点，若以O ，A ，P 三点组成的三角形为等腰三角形，求P 点的坐标.
B 卷（50分）
一．填空题(每小题4分，共20分)
21、a 的平方根是3±
，3的算术平方根是b 3，则b a -= .
22、已知a -7与8是同类二次根式，且a 为正整数．．．，则=a . 23、如图，已知AB=16，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，DA=10，CB=2，AB 上有一点E 使DE+EC 最短．．，那么最短．．距离为 . 24、如图，长方体的长、宽、高分别是8cm ，2cm ，4cm ，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，则蚂蚁爬行的最短．．路径长为 .
A
B C
25、观察各式:1143
22+
=,118533+=,1112744+=,11
16955
+=,…. 请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出来是 .
二．解答题(共30分)
26、已知
()(
)
200099810002
2=-+-x
x ，811y m m m =++-+-
求x y -的平方根．．．. (8分)
27、如图所示，已知O 为坐标原点，矩形ABCD （点A 与坐标原点重合）的顶点D 、B 分别在x 轴、y 轴上，且点C 的坐标为（-4，8），连接BD ，将△ABD 沿直线BD 翻折至△A '
BD ，交CD 于点E ．（1）求S △BED 的面积；（2）求点A '
坐标.
（10分）。
一次函数题型归纳解析
一次函数题型归纳解析1.判断k 、b 的符号在不作出函数图象的情况下，根据函数图象经过的象限，可判断出k 、b 的符号，反之亦然.例1 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，则k 、b 的符号 （ ）A 、k ＜0，b ＞0.B 、k ＞0，b ＞0.C 、k ＜0，b ＜0.D 、k ＞0，b ＜0.【评析】 注意到图象自左向右上升，函数值y 随着x 的增大而增大，图象自左向右下降，函数值y 随着x 的增大而减小；直线与y 轴正方向相交，k 为正，直线与y 轴的负方向相交，k 为负.反之亦然.2.判断直线经过的象限例2下列图象中，表示直线y=x-1的是 ( )(A)11O y x (B)-11O y x(C)-1-1O y x (D)1-1O y x3.确定函数的解析式此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．例3 某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x （册）5000 8000 10000 15000 ……成本y （元）28500 36000 41000 53500 ……（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y （元）是印数x （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？分析（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，则500028500, 800036000.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得k＝52，b＝16000。
∴所求的函数关系式为y＝52x＋16000。
（2）∵48000＝52x＋16000。
∴x＝12800。
答：能印该读物12800册.评析此题主要考查待定系数法以及解方程(组)的运算能力．解题时应根据函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的关系列出方程或方程组，然后再求解．4.图表信息例4某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线。
一次函数综合—线段和差、存在性问题解析
一次函数的应用—线段和差、存在性问题一、一次函数线段和差最值问题【知识点】1. 最短路径原理【原理1】作法作图原理在直线l 上求一点P，使PA+PB 值最小。
连AB，与l 交点即为P．两点之间线段最短．PA+PB 最小值为AB．【原理2】作法作图原理在直线l 上求一点P，使PA+PB 值最小．作 B 关于l 的对称点B＇连A B＇，与l 交点即为P．两点之间线段最短．PA+PB 最小值为A B＇．【原理3】作法作图原理在直线l 上求一点P，使作直线AB，与直线l的交点即为P．三角形任意两边之差小于第三边．≤AB .PBPA－（1）求线段和最小时动点坐标或直线解析式； （2）求三角形周长最小值；（3）求线段差最大时点的坐标或直线解析式。
3. 口诀：“和小异，差大同”（一）一次函数线段和最小值问题【例题讲解】★★☆例题1．在平面直角坐标系xOy 中，y 轴上有一点P ，它到点(4,3)A ，(3,1)B 的距离之和最小，则点P 的坐标是( ) A ．(0,0)B ．4(0,)7C ．5(0,)7D ．4(0,)5【答案】C的值最大 .【原理 4】作法作图原理在直线 l 上求一点 P ，使的值最大 .作 B 关于 l 的对称点 B ＇作直线 A B ＇，与 l 交点即为 P ．三角形任意两边之差小于第三边．≤A B ＇ .PB PA －PB PA －PB PA －【解析】解：作A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P ，则此时AP PB +最小，即此时点P 到点A 和点B 的距离之和最小，(4,3)A ，(4,3)C ∴-，设直线CB 的解析式是y kx b =+，把C 、B 的坐标代入得：3413k bk b =-+⎧⎨-=+⎩，解得：47k =-，57b =，4577y x ∴=-+，把0x =代入得：57y =， 即P 的坐标是5(0,)7，故选：C ．【备注】本题考查了轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P 的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．★★☆练习1．如图，在平面直角坐标系中，已知点(2,3)A ，点(2,1)B -，在x 轴上存在点P 到A ，B 两点的距离之和最小，则P 点的坐标是 ．【答案】(1,0)-【解析】解：作A 关于x 轴的对称点C ，连接BC 交x 轴于P ，则此时AP BP +最小，A 点的坐标为(2,3)，B 点的坐标为(2,1)-，(2,3)C ∴-，设直线BC 的解析式是：y kx b =+，把B 、C 的坐标代入得：2123k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得11k b =-⎧⎨=-⎩．即直线BC 的解析式是1y x =--，当0y =时，10x --=，解得：1x =-，P ∴点的坐标是(1,0)-．故答案为：(1,0)-．【备注】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题的应用，关键是能找出P 点，题目具有一定的代表性，难度适中．★★☆练习2．如图，直线34120x y +-=与x 轴、y 轴分别交于点B 、A 两点，以线段AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ．若点P 为x 轴上的一个动点，求当PC PD +的长最小时点P 的坐标．【答案】详见解析【解析】解：直线34120x y +-=与x 轴、y 轴分别交于点B 、A 两点，则点A 、B 的坐标分别为：(0,3)，(4,0)，如图所示，过点C 作CH x ⊥轴交于点H ，90ABO BAO ∠+∠=︒，90ABO CBH ∠+∠=︒，CBH BAO ∴∠=∠，又90AOB CHB ∠=∠=︒，AB BC =，()AOB BHC AAS ∴∆≅∆，4CH OB ∴==，3HB OA ==，故点(7,4)C ，同理可得点(3,7)D ，确定点C 关于x 轴的对称点(7,4)C '-，连接C D '交x 轴于点P ，则此时PC PD +的长最小，将点C '、D 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD 的表达式为：116144y x =-+， 当0y =时，6111x =，故点61P，0)．(11【备注】本题考查的是一次函数上坐标点的特征，涉及到点的对称性、正方形性质等，本题的难点在于：通过证明三角形全等，确定点C、D的坐标．★★☆例题2．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，3OB=，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当CDE∆的周长最小时，求点E OA=，4的坐标()A．(3,0)-B．(1,0)C．(0,0)D．(3,0)【答案】B【解析】解：如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E'与点E不重合，连接CE'、DE'、D E''由DE CE D E CE CD D E CE DE CE'+'=''+'>'='+=+，可知CDE∆的周长最小．OB=，D为边OB的中点，42∴=，OD∴，(0,2)D在矩形OACB 中，3OA =，4OB =，D 为OB 的中点，3BC ∴=，2D O DO '==，6D B '=，//OE BC ，Rt ∴△D OE Rt '∽△D BC '，∴OE D OBC D B '=' 即236OE = 1OE =，∴点E 的坐标为(1,0)故选：B ．【备注】此题主要考查轴对称--最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．★★☆练习1．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C 是y 轴上的一个动点，连接AC 、BC ，当ABC ∆的周长最小值时，ABC ∆的面积为 ．【答案】3【解析】解：如图，作点A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C '，此时ABC ∆'的周长最小，设直线A B ' 的解析式为y kx b =+，(1,4)A '-，(3,0)B ，∴430k b k b -+=⎧⎨+=⎩，1k ∴=-，3b =，∴直线A B ' 的解析式为3y x =-+，当0x =时，3y =，(0,3)C ∴'，ABC AA BAA C S SS∆'''∴=-11242122=⨯⨯-⨯⨯ 413=-=．所以ABC ∆'的面积为3．故答案为：3．【备注】本题考查了轴对称、最短路线问题、坐标与图形性质、三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．★★☆练习2．如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边 在第二象限内作正方形ABCD ．（1）求点A 、B 的坐标，并求边AB 的长；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）在x 轴上找一点M ，使MDB ∆的周长最小，请求出M 点的坐标，并直接写出MDB ∆的周长最小值．【答案】详见解析【解析】解： （1）对于直线122y x =+， 令0x =，得到2y =；令0y =，得到4x =-，(4,0)A ∴-，(0,2)B ，即4OA =，2OB =， 则224225AB =+=；（2）过D 作DE x ⊥轴，过C 作CF y ⊥轴，四边形ABCD 为正方形，AB BC AD ∴==，90ABC BAD BFC DEA AOB ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90FBC ABO ∠+∠=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，90DAE BAO ∠+∠=︒，FBC OAB EDA ∴∠=∠=∠，()DEA AOB BFC AAS ∴∆≅∆≅∆，2AE OB CF ∴===，4DE OA FB ===，即426OE OA AE =+=+=，246OF OB BF =+=+=，则(6,4)D -，(2,6)C -；（3）如图所示，连接BD ，找出B 关于y 轴的对称点B '，连接DB '，交x 轴于点M ，此时BM MD DM MB DB +=+'='最小，即BDM ∆周长最小，(0,2)B ，(0,2)B ∴'-，设直线DB '解析式为y kx b =+，把(6,4)D -，(0,2)B '-代入得：642k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：1k =-，2b =-，∴直线DB '解析式为2y x =--，令0y =，得到2x =-，则M 坐标为(2,0)-， 此时MDB ∆的周长为21062+．【备注】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾 股定理，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，对称性质，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握 性质及定理是解本题的关键（二）一次函数线段差最大值问题【例题讲解】★★☆例题1．已知，如图点(1,1)A ，(2,3)B -，点P 为x 轴上一点，当||PA PB -最大时，点P的坐标为( )A ．1(,0)2B ．5(,0)4C ．1(,0)2-D ．(1,0)【答案】A【解析】解：作A 关于x 轴对称点C ，连接BC 并延长交x 轴于点P ， (1,1)A ，C ∴的坐标为(1,1)-，连接BC ，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴123k b k b +=-⎧⎨+=-⎩， 解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为：21y x =-+， 当0y =时，12x =， ∴点P 的坐标为：1(2，0)，当B ，C ，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：||||PA PB PC PB BC -=-<，∴此时||||PA PB PC PB BC -=-=取得最大值．故选：A ．【备注】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用．★★☆练习1．平面直角坐标系中，已知(4,3)A 、(2,1)B ，x 轴上有一点P ，要使PA PB -最大，则P 点坐 标为【答案】(1,0)【解析】解：(4,3)A 、(2,1)B ，x 轴上有一点P ，||PA PB AB ∴-，∴当A ，B ，P 三点共线时，PA PB -最大值等于AB 长，此时，设直线AB 的解析式为y kx b =+，把(4,3)A 、(2,1)B 代入，可得3412k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得11k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式为1y x =-，令0y =，则1x =，P ∴点坐标为(1,0)，故答案为：(1,0)． 【备注】本题主要考查了坐标与图形性质，利用待定系数法求得直线AB 的解析式是解决问题的关键． ★★☆练习2．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，点B 的坐标为(6,0)，点P 在一次函数1322y x =+的图象上运动，则PB PA -的最大值为( )A ．2B ．233C ．4D ．143【答案】C【解析】解：如图，作点A 关于直线1322y x =+的对称点K ，连接AK 交直线于H ，连接PK ．AK PH ⊥，(0,4)A ，∴直线AK 的解析式为24y x =-+，由132224y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩， (1H ∴，20，AH KH =，(2,0)K ∴．PB PA PB PK KB ∴-=-，∴当点P 在BK 的延长线上时，P B P K BK '-'=的值最大，最大值为624-=，故选：C ．【备注】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题 属于中考常考题型．【题型知识点总结】一次函数最短路径问题注意事项：1. 根据“和小异，差大同”判断是否需要作对称；2. 作对称时注意要选取动点运动的直线为对称轴作某一定点的对称点。
一次函数必考题型
一次函数必考题型
一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。
以下是一些一次函数的必考题型:
1. 求函数解析式：中考中最重要的一次函数题型之一，要求通
过已知条件求函数的解析式。
通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。
2. 求函数值域：一次函数的值域是它的定义域的扩大，也是中
考中常见的题型之一。
通常需要利用函数的单调性、端点值等性质进行求解。
3. 绘制函数图像：一次函数的图像在中考中也常常出现。
绘制
函数图像通常需要利用函数的解析式和定义域、值域等条件进行求解。
4. 求函数的最值：一次函数的最值通常是通过求导的方法进行
求解的。
在中考中，要求求函数的最值通常需要利用函数的单调性、极值等性质进行求解。
5. 与函数相关的应用题：一次函数在中考中也常常出现在应用
题中。
通常需要利用函数的思想和方法进行求解。
总之，一次函数是初中数学中一个重要的概念，它在中考中也常常出现。
考生需要熟练掌握一次函数的基本概念和性质，并能够利用这些性质进行求解。
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
一次函数题型大全
一、一次函数定义1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A.y=-3x+5B.y=-3x 2C.y=1x 2.知函数y=(k-1)x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是3.()235-+-=n x m y 是关于x 的一次函数，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 ．4．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m 的值为（ ）A ．m>2B ．m<2C ．m=2D ．不能确定5．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） 6、以下：①y=2x 2+x+1②y=2πr ③y=1x④y=(2－1)x ⑤y=－(a+x)(a 是常数)是一次函数的有_____． 7．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．二、自变量取值函数值1、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ）A.0＜x ＜10 B.5＜x ＜10 C.x ＞0 D.一切实数2.一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 .3.工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元，写出该工人一天收入y(元)与超额生产零件x(个)之间的函数关系式.4．已知点A （a+2，1-a ）在函数y=2x-1的图象上，求a 的值．5、若一次函数y=2mx+（m2—2m ）的图象经过坐标原点。
则m 的值为（ ）A 2B 0C 0或2D 无法确定6．若一次函数y=bx+2的图象经过点A （-1，1），则b=__________．7. 一次函数221-=x y 的图象与x 轴交于点 , 与y 轴交于点 . 8．已知函数y=2x –1,当自变量x 增加△t 时，其函数值（ ）。
一次函数经典题型汇总
一次函数经典题型汇总(总5页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除x （立方米）y （元）146090026018001、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为2、为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是3. 一次函数24y x =-+的图象经过的象限是____________________，它与x 轴的交点坐标是_______，与y 轴的交点坐标是_____ _.4. 一次函数y= -2x+3中，y 的值随x 值增大而___________.(填“增大”或“减小”)5. 请写出一个图象从左向右上升且经过点（－1，2）的函数，所写的函数表达式是 ．6.某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，•汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务．已知运输路程为120千米，•汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时．两货物公司运输工具运输费单价 （元/吨·千米） 冷藏费单价 （元/吨·小时） 过路费 （元） 装卸及管理费 （元）汽车 2 5 200 0 火车 5 0 1600时的冷藏费．（1）设该批发商待运的海产品有x （吨），•汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1（元）和y 2（元），试求出y 1和y 2和与x 的函数关系式；（2）若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，•他应该选择哪个货运公司承担运输业务7.如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0<x<3），过点P 作直线m 与x 轴垂直．（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y 2（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式．（3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积8．函数3y x =-中自变量x 的取值范围是A ．3x ≤B ．3≠xC ．3x ≠-D ．3≥x 9．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是．．x 的函数的是A ．B ．C ．D ．10．已知1P （3-，1y ），2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是11．如图，直线1y x m =-+与2y kx n =+相交于点A .若点A 的横坐标为2，则下列结论中错误．．的是 A ．0k >B ．m n >C ．当2x <时，21y y >D ．22k n m +=-12．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．13．将直线23y x =--向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 ． 14．某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y (单位：元)与上网流量x （单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为 元，则图中a 的值为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A （1，-3）和B （2，0）． （1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O 、A 、B 、C 为顶点的四边形为菱形，则点C 的坐标为 （直接写出答案）． 解：16．已知：关于x 的方程2(31)220(1)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x >），若y 是关于m 的函数， 且212y mx x =-，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m =2的左侧部分沿直线m =2翻折，图象的其余 部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m 的函数2y m b =+的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 （直接写出答案）．解：17．小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t 以及容器内水面的高度h ，并画出表示h 与t 的函数关系的大致图象如左下图所示.小明选择的物体可能是（ ）.18．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 19．点N （x ，y ）在第三象限内，并且点N 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是1，那么点N 的坐标是 ．20．已知，直线22y x =+和直线2y x =-+交于点A ，两直线与x 轴分别交于B 点和D 点.若以A 、B 、C 、D 四点构成的四边形是平行四边形，那么C 点坐标是 ．A B C D21．已知：一次函数y kx b =+（k ≠0）的图象与x 轴交于点B （-1，0），并且经过点A （0，2）.（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出函数图象，根据函数图象直接写出y ＞0时，x 的取值范围.22．如图，直线1l 的函数表达式是2y x =，直线2l 的函数表达式是3y kx =+（k ≠0），它们在同一平面直角坐标系内交于点P ． （1）求直线2l 的函数表达式；（2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积．23．甲、乙两个工程队分别从山的两面同时相向挖筑一条隧道．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到隧道修通．图是甲、乙两个工程队所修隧道的长度y （米）与修筑时间x （天）之间的函数图象. （1）前四天速度快的是 队；（2）求乙队速度； （3）求该隧道的总长度．l 2l 1xy PAO124．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，－2)，点M的坐标为(12，－3)，经过点M的直线l垂直于x轴，点B是点A关于直线l的对称点．（1）求直线BC的函数表达式；（2）若点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）Q是第三象限内一点，且四边形AQCB是平行四边形，是否存在经过点P的直线将平行四边形AQCB的面积分成相等的两部分，若存在，求出这条直线的函数表达式；若不存在，请说明理由.。
一次函数与几何综合(题型齐全)
一次函数与几何图形综合考点一、面积问题一次函数求面积的常用方法：（1）直接法（公式法）适用于规则图形，三角形中至少有一边与坐标轴重合或平行时，常用直接法求面积；（2）割补法（分割求和、补形作差）适用于不规则四边形，将四边形分割成两个三角形，分别计算两个三角形的面积再求和。
或者将四边形放在一个规则图形中（需要时做辅助线），此时四边形的面积可以看作一个规则图形面积减去补充的规则图形面积；（3）铅锤法（底相同，高运算）适用于三边均不与坐标轴平行的三角形（不规则三角形）；（4）平行线面积转化适用于存在平行线的情况下，利用平行线的性质，平行线间的距离处处相等做高；题型一：直接求图形面积1、正比例函数()110y k x k =≠与一次函数()220y k x b k =+≠的图象的交点坐标为()43A ，，一次函数的图象与y 轴的交点坐标为()03B -，．(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．2、如图，一次函数5y x =-+和1y kx =-的图象与x 轴分别交于A 、C 两点，与y 轴分别交于B 、D 两点，两个函数图象的交点为点E ，且E 点的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)不解方程组，请直接写出方程组51x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解；(3)求两函数图象与x 轴所围成的ACE △的面积．3、如图，直线443y x =-+与y 轴交于点A ，与直线4455y x =+交于点B ，且直线4455y x =+与x 轴交于点C ，求ABC 的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，直线132x m l y =+：与直线2l 交于点()23A -，，直线2l 与x 轴交于点()40C ，，与y 轴交于点B ，将直线l 2向下平移8个单位长度得到直线3l ，3l 与y 轴交于点D ，与1l 交于点E ，连接AD ．(1)求直线2l 的解析式；(2)求△ADE V 的面积；5、如图，直线l 1：y ＝x +m 与y 轴交于点B ，与x 轴相交于点F ．直线l 2：y ＝kx ﹣9与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ，且OA ：OC ：AB ＝1：3：．（1）求直线l 1、l 2的解析式；（2）过点C 作l 3∥l 1交x 轴于点E ，连接BE 、DE ．求△BDE 的面积．5、如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，5OB =，点A 的纵坐标为4．(1)求一次函数的解析式；(2)点D 和点B 关于x 轴对称，将直线2y x =-沿y 轴向上平移8个单位后分别交x 轴，y 轴于点,M N ，与直线()0y kx b k =+≠交于点E ，连接DE ，DC ，求ECD 的面积．题型二：已知面积求点的坐标1、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数a y x=的图象在第一象限交于点()4,3A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA OB =．(1)求一次函数y kx b =+与反比例函数a y x =的表达式；(2)已知点C 在x 轴上，且ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；2、如图，在平面直角坐标系中直线13:2l x m +与直线2l 交于点()2,3A -，直线2l 与x 轴交于点()4,0C ，与y 轴交于点B ，过BD 中点E 作直线3l y ⊥轴．(1)求直线2l 的解析式和m 的值；(2)点P 在直线1l 上，当6PBC S = 时，求点P 坐标；。
一次函数题型总结
一次函数题型总结一次函数题型总结一次函数题型总结函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是()A.x,y是变量，y2xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间x，当xa时，y=1，则a的值为()2x11A.1B.－1C.3D.22、已知函数y正比例函数1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数2 一次函数的定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()11x102①y=②y=③y=2－x④y=x－2⑤y=+1x33xA、1B、2C、3D、42、若函数y=(3－m)xm-9是正比例函数，则m=。
3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数一次函数与坐标系1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是．2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=．3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．第1页共4页4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是()A.1B.1C.11D.445.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是().6、（20xx福建福州）已知一次函数y(a1)xb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）AA．a1B．a1C．a0D．a07．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）yO图1x 待定系数法求一次函数解析式1.（20xx江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B 两点，与x轴相交于C点．求：y5(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；4A(2,4)321B CO123456x2、(20xx甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解：（1）设ykxb．由图可知：当x4时，y10.5；当x7时，y15．10.54kb,把它们分别代入上式，得，157kb.解得k1.5，b4.5．∴一次函数的解析式是y1.5x4.5．(2)当x4711时，y1.5114.521．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm．第2页共4页函数图像的平移1.把直线y2x1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．32、（20xx浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。
一次函数与几何综合题型
1. 一次函数与几何综合班级： ______________【知识点睛】 一次函数表达式：y=kx+b （k ，b 为常数，k 工0） ①k 是斜率，表示倾斜程度，可以用几何中的坡度（或坡比）来解释.坡 面的竖直高度与水平宽度的比叫坡度或坡比，如图所示， AM 即为竖直 AM BM姓名:高度，uj7BM 即为水平宽度，则k = ,②b 是截距，表示直线与y 轴交点的纵坐标. 设直线 l i : y i =k i x+b i ，直线 12： k i ， k 2 工 0. ① 若k i =k 2，且b i 工b 2,则直线I ② 若k i k 2=-1，则直线l i 丄I 2. 一次函数与几何综合解题思路 从关键点出发，关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交 点.通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合 起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题. 2. 3. 【精讲精练】 1.如图，点B ，C 分别在直线y=2x 和y=kx 上，点A ，D 是x 轴上的两点，已 知四边形ABCD 是正方形，则k 的值为 _________ . yi1. \/X CO A \ X2. 逆时针旋转90°得到△ COD. CD 所在直线 若直线11， l 2的斜率分别为k i ， k 2，则k i k 2=第3题图OA=m , OB=门，将厶AOB 绕点OI 2与直线l i 交于点E,则l i ________ l 2；7.如图，直线y=-4x・8交x轴、y轴于A, B两点，线段AB的垂直平分线3交x轴于点C,交AB于点D，则点C的坐标为_____________________________________________:如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象I是第一、三象限的角平分线.探索：若点A的坐标为(3，1)，则它关于直线I的对称点A的坐标为________________ ；猜想：若坐标平面内任一点P的坐标为(m，n)，则它关于直线I的对称点P '的坐标为应用：已知两点B(-2, -5)，C(-1, -3)，试在直线I上确定一点Q,使点Q到B，C两点的距离之和最小，则此时点Q的坐标为_____________ :J3如图，已知直线I: y .3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△3AOB沿直线I折叠，点0落在点C处，则直线CA的表达式为EC=15、5，把△ BCE沿折痕EC向上翻折，点B恰好落在AD边上的点F 处•若以点A为原点，以直线AD为x轴，以直线BA为y轴建立平面直角坐6.A第7题图第5题图如图，四边形ABCD第6题图张矩形纸片，E是AB上的一点，且BE:EA=5:3,3.4.5.标系，贝卩直线FC 的表达式为____________________ .如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点0重合，AB=2,AD=1,过定点Q(0, 2)和动点P(a, 0)的直线与矩形ABCD的边有公共点.(1)a的取值范围是 _________________ ;(2)若设直线PQ为y=kx+2 (2 0),则此时k的取值范围是 ________________7.8. 如图，已知正方形 ABCD 的顶点A(1, 1), B(3, 1),直线y=2x+b 交边AB 于点E ,交边CD 于点F ，则直线y=2x+b 在y 轴上的截距b 的变化范围是2 8 9. 如图，已知直线l i ： y=-x •-与直线12： y=- 2x+16相交于点C ，直线l i ,3312分别交x 轴于A , B 两点，矩形DEFG 的顶点D , E 分别在l i , 12上，顶点F, G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合，那么S 矩形DEFG ： &ABC =___________________________________________________________________________________________.10. 如图，在平面直角坐标系中，点A , B 的坐标分别为A(4, 0), B(0, -4), P 为 y 轴上 B 点下方一点，PB=m (m>0),以点P 为直角顶点，AP 为腰在第四象限 内作等腰Rt △ APM . (1) 求直线AB 的解析式；(2) 用含m 的代数式表示点M 的坐标；(3) 若直线MB 与x 轴交于点Q ,求点Q 的坐标.大类二、一次函数之存在性问题班级： ______________ 姓名： __________________【知识点睛】存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否 存在的题目，主要考查运动的结果.一次函数背景下解决存在性问题的思考方向： 1. 把函数信息(坐标或表达式)转化为几何信息; 2. 分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；3. 结合图形(基本图形和特殊状态下的图形相结合)的几何特征建立等式来解决问题.【精讲精练】J 3 -1.如图，直线• 3与x 轴、y 轴分别交于点A ,点B ，已知点P 是第一象限内的点，由点P ，O , B 组成 了一个含60°角的直角三角形，则点P 的坐标为(1) 求点B 的坐标和k 的值.(2) 若点A 是第一象限内直线y=kx-4上的一个 动点，则当点A 运动到什么位置时，△ AOB 的 面积是6?(3) 在(2)成立的情况下，x 轴上是否存在一 点卩，使厶P0A 是等腰三角形？若存在，求出 点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2. 如图，直线y=kx-4与x 轴、 y 轴分别交于B ，C 两点，且OC OB3.如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC, OA分别与x轴、y 轴重合，AB// OC,Z AOC=90° / BCO=45°BC=6^2，点C 的坐标为(-9, 0).(1)求点B的坐标.(2)若直线BD交y轴于点D，且OD=3，求直线BD 的表达式.(3)若点P是(2)中直线BD上的一个动点，是否存在点P,使以O, D，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.4. 如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A, B两点，= 3，点C是直线y=kx+3上与A, B不重OA 4合的动点.过点C的另一直线CD与y轴相交于点D，是否存在点C使厶BCD与厶AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.。
一次函数 各种题型
一次函数基本题型分类训练题型一：一次函数的判定题型例1 根据变量x 、y 的关系式，判断y 是否是x 的一次函数。
(1) y ＝40x (2) y ＝2x ＋16 (3)y －5x ＝150 (4) 35+=xy 例2、若函数y ＝（3－m ）x 2m --8是正比例函数，求m 的值。
例3、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系.答：_________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围.答：____________________________________针对性练习：1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x 1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数)⑥s =2t 是一次函数的是___ _____.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.4.圆的周长与半径 成正比例关系；圆的面积与半径 成正比例关系。
（填“是”或者“不是”）5．时间t 一定时，速度v 与路程s 成 关系。
题型二：一次函数与坐标轴的交点例4、1.函数y ＝2x ＋1与X 轴的交点坐标是（ ），与Y 轴的交点坐标是（ ）；2. 函数y ＝31x －2与X 轴的交点坐标是（ ），与Y 轴的交点坐标是（ ）； 例5. 若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，则m = ．例6. 函数y =－x +2的图像与x 轴，y 轴围成的三角形面积为_________________.针对性练习：1.函数y ＝x －3与X 轴的交点坐标是（ ），与Y 轴的交点坐标是（ ）；2、函数y ＝－x ＋3与X 轴的交点坐标是（ ），与Y 轴的交点坐标是（ ）；3、若一次函数y ＝mx +3过点(1,2)，则m =4、函数y = x －3的图像与x 轴，y 轴围成的三角形面积为_________________.题型三：一次函数与象限的关系例7. 一次函数y ＝kx ＋b 的图像过二、三、四象限，则k ，b 。