平面向量的坐标表示ppt
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标．
2.3.3 平面向量的坐标运算
例3． 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐 标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的 坐标．
解：设顶点D的坐标为（x，y）
AB (1 （ 2），3 1）（1，2）
DC (3 x,4 y)
解：a+b=( x1i + y1 j ) + ( x2 i + y2j ) =（ x1 + x2 )i+（ y1+ y2 )j
即
a + b (x1 x2 , y1 y2 )
同理可得 a - b (x1 x2 , y1 y2 )
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差
a (x, y)
x2
,
y2
),
b
0)
x1 y2 x2 y1 0
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
例题
1. 已知
a (4,2),
b
(6,
y),
且a//
b,
求y
2. 已知 A(1,1), B(1,3),C(2,5),
求证: A、B、C 三点共线。
3.
若向量
a
(1,
x),
与
b (x,2)
共线且
方向相同, 求 x.
2.3.2 平面向量的坐标表示
平面向量的坐标表示 1．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？ 2．建立在直角坐标系下,基底取与x 轴、y 轴方向相同 的两单位向量i 、j ,任意向量a可表示为:有且只有一对 实数x、y，使得a =xi + yj, （x，y）叫做向量a的坐标， 记作a=xi + yj,也可表示为:a=(x,y). 那么i =（1 ，0） j =( 0 ，1 ) 0 =（ 0 ，0）
,b
即 x2 , y2 中,至少有一个不为0 ,则由
a0
b 得
wenku.baidu.com
这就是说:x1ay2//bx(b2 y1
0
0) 的条件是
x1 y2 x2 y1 0
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
3. 向量平行(共线)条件的两种形式:
(1)a//
b (b
0)
a
b;
(2)a//
b(a
(
x1,
y1
),b
(
由AB DC，得
(1,2) (3 x,4 y)
2 1
3 4
x y
x y
2 2
顶点D的坐标为（2，2）
2.3.4平面向量共线的坐标表示
1.
a 向量 与非零向量
只有一个实数 ,
b使得平a行(共线b)的条件是有且
2. 如何用坐标表示向量平行(共线)的条件?
设会得a到什(x么1,样y的1),重b要 结(论x2?, y2 )
向量a 一 一 对 应 坐标（x ，y）
2.3.2 平面向量的坐标表示
已知 A(x1, y1 )，B(x2 , y2 ) 求 AB
A(x1, y1 )
y B(x2 , y2 )
O
x
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标．
2.3.3平面向量的坐标运算
平面向量的坐标运算
1.已知a (x1, y1 )， b (x2 , y2 )，求a+b，a-b．
2.3.3 平面向量的坐标运算
例3． 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐 标分别为（－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的 坐标．
解：设顶点D的坐标为（x，y）
AB (1 （ 2），3 1）（1，2）
DC (3 x,4 y)
解：a+b=( x1i + y1 j ) + ( x2 i + y2j ) =（ x1 + x2 )i+（ y1+ y2 )j
即
a + b (x1 x2 , y1 y2 )
同理可得 a - b (x1 x2 , y1 y2 )
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差
a (x, y)
x2
,
y2
),
b
0)
x1 y2 x2 y1 0
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
例题
1. 已知
a (4,2),
b
(6,
y),
且a//
b,
求y
2. 已知 A(1,1), B(1,3),C(2,5),
求证: A、B、C 三点共线。
3.
若向量
a
(1,
x),
与
b (x,2)
共线且
方向相同, 求 x.
2.3.2 平面向量的坐标表示
平面向量的坐标表示 1．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？ 2．建立在直角坐标系下,基底取与x 轴、y 轴方向相同 的两单位向量i 、j ,任意向量a可表示为:有且只有一对 实数x、y，使得a =xi + yj, （x，y）叫做向量a的坐标， 记作a=xi + yj,也可表示为:a=(x,y). 那么i =（1 ，0） j =( 0 ，1 ) 0 =（ 0 ，0）
,b
即 x2 , y2 中,至少有一个不为0 ,则由
a0
b 得
wenku.baidu.com
这就是说:x1ay2//bx(b2 y1
0
0) 的条件是
x1 y2 x2 y1 0
2.3.4 平面向量共线的坐标表示
3. 向量平行(共线)条件的两种形式:
(1)a//
b (b
0)
a
b;
(2)a//
b(a
(
x1,
y1
),b
(
由AB DC，得
(1,2) (3 x,4 y)
2 1
3 4
x y
x y
2 2
顶点D的坐标为（2，2）
2.3.4平面向量共线的坐标表示
1.
a 向量 与非零向量
只有一个实数 ,
b使得平a行(共线b)的条件是有且
2. 如何用坐标表示向量平行(共线)的条件?
设会得a到什(x么1,样y的1),重b要 结(论x2?, y2 )
向量a 一 一 对 应 坐标（x ，y）
2.3.2 平面向量的坐标表示
已知 A(x1, y1 )，B(x2 , y2 ) 求 AB
A(x1, y1 )
y B(x2 , y2 )
O
x
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标．
2.3.3平面向量的坐标运算
平面向量的坐标运算
1.已知a (x1, y1 )， b (x2 , y2 )，求a+b，a-b．