第一章 构件的受力分析
第1章 构件的静力分析
1.2
平面汇力交系
（2）平面汇交力系合成的解析法 1）合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影，等 于力系中各力在同一轴上投影的代数和。
光滑面约束
1.1 静力分析基础-约束
（3）约束特点：只限制物体在接触点沿接触面的公法 线方向指向约束物体的运动，而不限制物体沿接触面切线 方向的运动。 （4）约束反力的方向：通过接触点沿接触面公法线方 向并指向被约束物体。通常用FN表示。
1.1 静力分析基础-约束
案例1-1 重力为P的圆球放在木板AC与墙壁AB之间， 如图3-10所示。设板AC重力不计，试作出木板与球的受 力图。
活动铰链支座约束符号表示
约束反力的方向表示
1.1 静力分析基础-约束
4.固定端约束 （1）实例观察：外伸房屋的凉台、装卡加工用刀具的 刀架。 （2）概念：物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约 束称为固定端约束。
1.1 静力分析基础-约束
（3）约束的特点:固定端约束限制物体在约束处沿任 何方向的移动和转动。
二力平衡公理与作用与反作用定律的区别？
☆ 想一想
1.1 静力分析基础-公理
案例分析
1.1 静力分析基础-约束
【案例导入】曲柄冲床是钣金生产行业中常用的生产 设备，如图,曲柄作为主动件带动冲头实现作业过程。
a ) 曲柄压力机外观结构图
b ) 曲柄压力机机构运动示意图 曲柄压力机
1.1 静力分析基础-约束
（3）构件的受力图：在分离体上画出它所受的全部主动 力和约束反力，这种表示构件受力情况的简明图形称为构 件的受力图。
1.1 静力分析基础-受力图
1.绘制受力图的一般步骤为： （1）确定研究对象，解除约束，画出研究对象的分离体 简图； （2）根据已知条件，在分离体简图上画出的全部主动力； （3）在分离体的每一约束处，根据约束的类型画出约束 反力。
精密机械设计 第1章 精密机械零件的受力分析与
N A
OBຫໍສະໝຸດ AWNBNA
3.光滑圆柱铰链约束
分固定铰链支座、活动铰链支座和中间铰链。
固定铰链约束
约束反力通过铰链中心，方向和大小由主动力决定。 （两个未知数）
活动铰链
约束反力通过铰链中心，垂直于支承面； 不能承受水平方向的力。
中间铰链
在工程结构中，两端用光滑铰链与其他物体连接起 来的刚体杆，如果不计杆的自重且杆上无其他力作用， 若杆处于平衡状态，则该刚体杆是一个二力杆。刚体 杆两端所受到的两个约束反力为一对平衡力,这两个约 束反力大小相等，方向相反，作用线相同。
杆的受力与变形
3.力的平行四边形法则
二力合成
FR F1 F2
B R
F2
O
F1
C A
三角形法则 C
R
F2
O
F1
A
合力大小
R F12 F22 2F1F2 cos
4.三力平衡交汇定理（三力汇交是平衡的必要条件） 当刚体受不平行的三个力作用（其中两个力的作用线相 交于一点）而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。
三.受力图
求解静力平衡的问题时，必须首先进行受力分析: 1.将研究对象从周围的约束中分离出来，即解除约束; 2.画出其所受全部力的简图(画出主动力,用约束反力代替 约束);
§3 精密机械零件的受力平衡
一.共线力的平衡
物体受力的平衡条件必须满足：
1.力系中各力沿任一方向的分力的代数和为零。 2.力系中各力对任意点（轴）的力矩的代数和为零。
空间力系的平衡 必须具有六个平衡条件，
各力在x,y,z三轴方向投影的代数和等于零，
绕Ox,Oy,Oz三轴的力矩和等于零:
Fx 0
Fy 0 Fz 0
物体的受力分析第一章
——设计校核
组成设备的构件几何形状多种多样，从几何 特征上来看可以分成杆、板、块，授课中以杆件 为模型。
第一章 物体的受力分析和平衡方程
静力学------研究物体在力的作用下处于平衡的规律 平衡 : 静止和保持匀速直线运动
研 究 对 象： 构件
指宏观可见物体，如桥梁、汽 车、塔、化工设备等。
约束特点：柔性约束体只受拉，不受压，限制物体沿柔性体 被拉直的方向运动。约束反力作用在接触点，方向沿柔性体 轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。
2、光滑接触面约束
约束特点：忽略摩擦，理想光滑。约束只能只
受压，不受拉。约束反力过接触点且沿接触面
处的公法线而指向物体，是向点而来的力。
一般用N表示。又叫法向反力。
F2
B
四．作用和反作用定律
任何两物体间的相互作用力总是成对出现，并且 等值、反向、共线， 分别同时作用在两个物体上 注意：作用力和反作用力同平衡力的区别
第二节 约束和约束反力
有关基本概念
凡能主动引起物体运动状态改变或使物体运动状态有 改变趋势的力称为主动力。工程上常把主动力称为载荷；
能在空间不受限制任意运动的物体称为自由体；如果 在某个方向运动受到限制，称为非自由体；
思考题 如图所示，各物体处于平衡，试判断各图中所画受
力图是否正确？原因何在？
第五节 力矩 力偶 力的平移
一、力对点之矩(力矩)
• 力矩的特点:
限制非自由体运动的物体称为约束；约束给物体的作 用力称为约束反力；
约束反力的特性： （1）被动力 （2）约束反力的大小取决于施加于非自由体上的主动 力的大小；方向与它所阻碍的非自由体运动方向相反；作 用点是非自由体与物体的接触点。
工程构件受力分析基础知识
工程构件受力分析基础知识1工程力学的研究对象工程力学是研究工程构件的受力分析、承载能力的基本原理和方法的科学。
工程中一般构件按宏观尺寸区分为：(1)杆件；(2)板、壳构件；(3)实体构件。
工程力学的研究对象主要是杆件。
2杆件的几何特征杆件是指物体的纵向(长度)尺寸远大于横截面的宽度和高度(横向)尺寸的构件。
即杆件的几何特征：细而长。
杆件主要几何因素是横截面和杆轴线。
横截面——垂直杆长度方向的截面。
杆轴线——所有横截面形心的连线。
3工程力学的研究内容和任务工程力学的任务是通过研究构件的强度、刚度、稳定性和材料的力学性能，在保证既安全可靠又经济节约的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸提供计算理论。
构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求，即进行其承载能力计算。
强度是指构件抵抗破坏的能力。
刚度是指构件抵抗变形的能力。
稳定性是指构件保持原有平衡状态的能力。
构件的强度、刚度、稳定性与材料的力学性能有关，而材料的力学性能需要通过试验来测定。
此外，工程中还存在着单靠理论分析尚难解决的复杂问题，需要依靠实验来解决。
因此，在工程力学中，实验占有十分重要的地位。
工程力学的内容包含以下几个部分：(1)工程构件受力分析； (2)工程构件承载能力分析；(3)受压构件稳定性分析；(4)工程构件承载能力优化分析4刚体、变形固体及其基本假定1．刚体的概念所谓刚体就是指在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。
2．理想变形固体及其基本假设变形固体是指受力后会产生变形的物体。
对理想变形固体材料的基本假设有：(1)连续均匀假设；(2)各向同性假设。
撤去荷载可完全消失的变形称为弹性变形。
撤去荷载不能恢复的变形称为塑性变形或残余变形。
工程中大多数构件在荷载作用下产生的变形量若与其原始尺寸相比很微小时，称为小变形，否则称为大变形。
工程力学中把所研究的构件作为连续、均匀、各向同性的理想变形固体，在弹性范围内和小变形情况下研究其承载能力。
模块一构件的静力分析 《工程力学》课后习题解
模块一构件的静力分析任务一刚体的受力分析（P11）一、简答题1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。
两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
2．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。
例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。
3．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。
答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。
二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。
4．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。
5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。
在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。
因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。
6．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC杆与CB杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。
二、分析计算题1.试画出图1-21各图中物体A或构件AB的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。
2.画出如图1-22所示机构中各杆件的受力图与系统整体的受力图（图中未画重力的各杆件的自重不计，所有接触均为光滑接触）。
任务二平面汇交力系平衡问题的求解（P20）一、简答题1.合力是否一定比分力大？为什么？答：合力不一定比分力大，当物体受力平衡时，合力为零，比分力小。
典型结构受力分析
蛋壳敲击实验
将蛋壳如图摆放，用一支 是其重量20倍的笔垂直落下砸 向它，蛋壳能否被击破？
a
2
蛋壳的材料
1、拉伸、压缩
2、弯曲
a
11
a
12
a
13
欣赏视频
a
14
一、单杠结构分析
单杠由哪些构件组成？
杠体
立 柱
拉杆
a
15
二、杠体的受力与变形 自主探究
运动员在单杠上的状态，分析讨论，并完成表格：
弯曲力 弯曲力 弯曲力
弯曲 指向人体 弯曲 指向人体 弯曲 指向人体
1
2
a
16
（1）人静挂或静坐时
a
17
注意：家庭用，不方便安装拉杆 安放在哪里呢？ 各个构件都受到哪些力？ 如何增强它的承力能力？
a
25
二、棚室屋架结构分析
棚室屋架结构是怎样受力 的呢？
a
29
a
30
屋面（棚盖）由前坡面组成，棚 膜（塑料薄膜）覆盖于前坡面上 ；屋面由梁承托，各梁分别由立 柱和后墙支撑。
a
31
棚室荷载与立柱受力
（2）人运动时
• 任意时刻，杠体受到的作用力，其方向，都是从杠 体指向人重心所处的瞬间位置。
a
18
三、立柱的受力与变形
压力
压缩
柱子两侧
弯曲力
弯曲趋势
人运动的一侧
• 注意：同一荷载在静态、动态下，结构承受的外 力往往不同。
chapt1 受力分析
A
F1
F3 F2
5. 合力与分力：一个力与一个力系等效，这个力是力系的合
力，力系中各个力为其合力的分力
6. 力的合成：力系求合力的过程 7. 力的分解：合力转化成几个分力的过程
化工装备与控制工程系
§1.1 力的概念和性质
14
中国石油大学（华东）
三、 力的基本性质
公理1 作用力和反作用力定律（成对性） 两物体间的作用力与作用反力总是大小相等，方向 相反，且作用线相同，分别作用在这两个物体上
化工装备与控制工程系
§1.3 受力图
41
中国石油大学（华东）
§1-3 受力图
一、受力分析（Analysis of forces)
研究对象 需要进行研究的物体 受力分析 根据已知条件、约束类型并结合基本概念 和公理分析它的受力情况 画物体受力图主要步骤 ① 选研究对象
② 解除约束，取分离体 ③ 画上全部主动力
XA YA YA
表达简图
XA
二力杆
化工装备与控制工程系
§1.2 约束与约束反力的概念
36
中国石油大学（华东）
③活动铰支座（辊轴支座）（Roller Support)
•约束特点
限制构件沿支撑面法线方向的运动，不 限制构件沿支撑面切线方向的运动
•约束性质 阻止物体沿着垂直于支持面 的方向运动，约束反力的方 向垂直于支持面，且指向被 约束物体。
第1章 构件的受力分析
§1-1 力的概念和性质
§1-2 约束与约束反力
§1-3 受力图
重点+难点
§1-4 平面汇交力系的合成与平衡条件
§1-5 平面力偶系的合成与平衡条件
§1-6 平面一般力系的合成与平衡条件
机械设计基础-第一章受力分析
在画物体受力图时要注意此公理的应用. 在画物体受力图时要注意此公理的应用.
00:50
ccj_hly
机 械 设 计 基 础
练习与思考
判断题 (1)作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇 交于一点时,则此力系必然平衡. (2)两端用光滑铰链连接的构件是二力构件. (3)力有两种作用效果,即力可以使物体的运动状态发生 变化,也可以使物体发生变形. (4)悬挂的小球静止不动是因为小球对绳向下的拉力和绳 对小球向上的拉力相互抵消的缘故. (5)作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分 条件是:两个力的作用线相同,大小相等,方向相反.
00:50
ccj_hly
机 械说明:①对刚体来说,上面的条件是充要的 说明: 设 计 基 ②对变形体来说,上面的条件只是必要条件(或多体中) 础
§1.1.2力的基本性质 1.1.2力的基本性质
③二力体:只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体. 二力体:只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体.
二力杆
00:50
ccj_hly
机 械 设 计 基 础
§1.1.2力的基本性质 1.1.2力的基本性质
二力构件
只有两个力作用下处 于平衡的物体
不是二力构件
00:50
ccj_hly
机 械 设 计 基 础
§1.1.2力的基本性质 1.1.2力的基本性质
加减平衡力系原理) 公理三 (加减平衡力系原理) 可以在作用于刚体 刚体的任何一个力系上加上 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上 或去掉几个互成平衡的力, 或去掉几个互成平衡的力,而不改变原力系对 刚体的作用. 刚体的作用.
2,柔绳,链条,胶带构成的约束: 柔绳,链条,胶带构成的约束:
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光滑接触面示意图（1）
光滑接触面示意图（2）
光滑接触面示意图（3）
3铰链约束
约束类型：向心轴承、铰链和固定铰链 特点：只限制物体的径向的相对移动，而不
限制两物体绕铰链中心的相对转动。
（1）固定铰链支座约束
固定铰链支座约束
（2）活动铰链支座约束
活动铰链支座约束简图
（3）固定端约束
推理1：力的可传性
作用在刚体上某点力，可以沿着它的作用线 移到刚体上的任意一点，并不改变该力对刚 体的作用。
对刚体而言，力的作用点已不是决定力的作 用效果的要求，已被作用线所代替。
推理2：三力平衡汇交定理
作用在刚体上三个相 互平衡的力，若其中 两个力的作用线汇交 于一点，则此三力必 在同一平面内，且第 三个力的作用线通过 汇交点。
uur uur uuur F1 F2 F1,2
uur uur F3 F12
4力的平行四边形法则（可分性、可合性）
作用在物体上同一点的两个力，可合成为一 个合力，合力的作用点也在该点，合力的大 小和方向，由这两个力为边构成的四边形的 对角线确定，合力矢等于这两个力矢的几何 和。
矢量加法
可合性
只适用于刚体 二力构件和二力杆：二力杆件不一定是直杆，
可以是各种形状的构件，满足二力平衡条件
二力杆件（AB）
二力杆件（DC 、 BC）
3加减平衡力系定律
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用。
这个公理对于研究力系的简化问题很重要 根据这个公理可导出的2个推论：
分为两步： 1通过受力分析，确定构件的受力图（包括 各外力的方向）； 2根据物体受力平衡规律，求未知外力的大 小与方向
具体讨论3个问题
1物体的受力分析（画受力图）； 2力系的等效替换（力系的简化）
两力系对同一刚体作用产生的效果相同 3建立各种力系的平衡条件
刚体保持平衡（静止或匀速直线运动）
解题步骤：
解题步骤
解题步骤
解题步骤
画受力图的步骤：
(1)简化结构，画结构简图； (2)选择研究对象，画出作用在其上的全部
主动力； (3)根据约束性质，画出作用于研究对象上
的约束反力。
例2-1
ur uur uur R1 F1 F2 ur uur uur R R1 F3
可分性
ur uur uur P Px Py
5刚化原理（可传性）
变形体在某力系作用下处于平衡，如将此变 形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。
1.2约束、约束反力与受力图
1.2.1约束与约束反力 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。
刚体受力分析的要点：
要有明确的研究对象。根据解题的需要可取单个物体为研究对 象，也可取几个物体组成的系统为研究对象，对象不同，受力 图不同；
受力分析画的是受力图，不是施力图，在画受力图时研究对象 受到的外力一个不能少，研究对象对其它物体的作用力一个不 能画；
除力场外（重力、磁力等），只有直接与研究对象接触的物体 才有力的作用；
约束反力的画法只取决于约束的性质，不要考虑刚体在主动力 作用下，企图运动的方向；
画约束反力时，重要的是确定力线方位，力的指向在无法判定 时可任意假定；
要充分利用二力杆件定理和三力汇交定理来确定力线的方位， 不能确定时可用两个正交分力代替该力。
例
刚架自身重力不计，AC上作用载荷，画出 AC、BC及刚架整体的受力图
的大小相等、方向相反、沿同一作用线分别 作用在两个相互作用的物体上。
两个力是分别作用在两个物体上，不能 认为作用力和反作用力相互平衡，组成平衡 力系。
2二力平衡定律（可消性）
作用在刚体上的两个力，使刚体处于平衡的 必要和充分条件是：这两个力的大小相等、 方向相反，且在同一直线上。
rr F1 F2
第一章 构件的受力分析（静力学）
构件的受力分析是研究构件的强度和刚 度的基础，从力学角度来说，属于静力学的 范围，本章所要讨论的问题，是对处于静力 平衡状态下的构件在外力作用下的受力分析 和计算，由已知的主动力求出未知的约束反 力。
静力学基础
理论力学：研究物体机械运动一般规律（力的外效 应）
材料力学：研究构件承载能力（力的内效应） 构件承受荷载能力的衡量：
力，绝对柔软且不可伸长 特点：只受拉，不受压，不能抗拒弯矩，限
制物体沿柔性体伸长的方向运动。
柔性体对物体的约束反力作用在接触点，方 向沿着绳索背离物体，用T表示
柔性约束示意图
柔性约束示意图
2光滑接触面（线）约束
忽略摩擦，理想光滑
特点：只受压，不受拉，沿接触点处的公法 线而指向物体，一般用N表示。又叫法向反 力。
固定端约束
固定端约束简图
1.2.3刚体的受力分析与受力图
作用在物体上的力可分为二大类： 主动力：重力、压力、风等； 被动力：约束反力 画受力图：确定研究对象，把施力物体对研
究对象的作用力全部画出（主动力和约束反 力），这种表示物体受力的简明图形，称为 受力图，画受力图是解决静力学问题的一个 重要步骤。
1.1静力学的基本概念
1.1.1力的概念 刚体与变形体 力：物体间相互的机械作用，这种作用使物
体的机械运动状态发生变化。 力的运动效应，由理论力学研究 力的变形效应，由材料力学研究 力的三要素：大小，方向，作用点
1.1.2力学公理
1作用与反作用定律（成对性） 作用力与反作用力总是同时存在，两力
约束阻碍物体的位移，也就是约束能起到改变 物体运动状态的作用，所以约束对物体的作用，实 际上就是力，这种力称为约束反力，简称为反力。 特征：
约束反力的方向必须与该约束所能够阻碍的运 动方向相反；
约束反力的大小未知。
1.2.2常见的约束及其约束反力
1柔性体约束（柔索约束） 绳索、传动带、链条等，忽略刚性，不计重
强度：构件抵抗破坏的能力（不发生破坏） 刚度：构件抵抗变形的能力（不发生超出许可的变 形） 稳定性：构件保持原有平衡形态能力（构件几何形 状的变化）
本章的研究对象
刚体：在力的作用下，其内部任意两点之间 的距离保持不变（不发生任何变形）
这是理想化的力学模型
本章讨论的核心问题
如何从已知力求出未知力