证明举例单元测试2
北师大版八年级数学《证明(二)》单元检测题精美排版word可编辑(含详细解答)
《证明(二)》单元检测题（时间：90分钟 总分：100分）一、 选择题（每小题3分，共24分）1．等腰三角形的一个角是800，则它顶角的度数是（ ）（A ）80° （B ）80°或20° （C ）80°或50° （D ）20° 2．下列命题的逆命题是真命题的是（• ）（A ）如果a>0,b>0,则a+b>0 （B ）直角都相等 （C ）两直线平行，同位角相等 （D ）若a=b,则|a|=|b| 3．下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确．．．的是（ ） （A ）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 （B ）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （C ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （D ）两个面积相等的直角三角形全等4．如图，点O 是△ABC 内角∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点，OD∥AB 交BC 于D 点，OE∥AC 交BC 于E 点，若BC=20cm ，则△ODE 的周长为（ ）（A ）16cm （B ）18cm （C ）20cm （D ）22cm5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线分别交CB 、AB 边于D 、E.若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个6．若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c 且满足0))((222=-+-c b a b a ，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形 （B ）等腰三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形、直角三角形或等腰直角三角形 7．等腰三角形的一腰长为3a ，底角为15°，则三角形的面积为（ ） (A) 2a (B)322a (C) 492a (D) 32a （第4题）ABCO ACDBE（第5题）8．如图，已知点P 到BE 、BD 、AC 的距离相等，则下列说法不正确的是（ ） (A) P 在∠B 的角平分线上 (B) P 在∠ACE 的角平分线上 (C) P 在∠DAC 的角平分线上 (D) P 到A 、B 、C 三点的距离相等(第10题) 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ） A ．45° B ．135° C ．45°或135° D ．67.5°10.如图，在直角坐标系中，点A （1，4），点B （3，0），点C 是y 轴上的动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ） A ．（0，0） B ．（0，1） C ．（0，2） D ．（0，3） 二、填空题（每题4分，共24分）11.在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC 的三条 线的交点最适当.12．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是__________________________，这个逆命题是_________命题.13．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B 的大小为 。
数学苏教选修单元测试：第二章推理与证明 含解析
本章检测(时间90分钟,满分100分)一、选择题(每小题3分,共36分)1．有一个奇数列1,3,5,7,9,…,现在进行如下分组:第一组含一个数{1};第二组含两个数{3,5};第三组含三个数{7,9,11};第四组含四个数{13,15,17,19};……试观察每组内各数之和与其组的编号数n有什么关系（）A. 等于n2B. 等于n3C. 等于n4D. 等于n(n－1)2．设十人各拿水桶一只同到水龙头前打水，设水龙头注满第i(i=1,2,…,10)个人的水桶需时T i分钟,假设这些T i各不相同,当水龙头只有一个可用时,应如何安排他(她)们的接水次序,使他(她)们的总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花的时间)为最少（）A. 从T i中最大的开始,按由大到小的顺序排队B. 从T i中最小的开始,按由小到大的顺序排队C. 从靠近诸T i平均数的一个开始,按依次小取一个大取一个的摆动顺序排队D. 任意顺序排队接水的总时间都不变3．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置（）A. 各正三角形内的点B. 各正三角形的某高线上的点C. 各正三角形的中心D. 各正三角形外的某点4．如下图为某旅游区各景点的分布图,图中一支箭头表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从A到H有几条不同的旅游路线可走（）A. 15B. 16C. 17D. 185．凡自然数是整数,4是自然数,所以4是整数,以上三段论推理（）A. 正确B. 推理形不正确C. 两个“自然数”概念不一致D. 两个“整数”概念不一致6．设数列{a n }满足a n ＋1=a n 2－na n ＋1,n =1,2,3,…,a 1=2,通过求a 1、a 2、a 3猜想a n 的一个通项公为（ ）A. n ＋1B. nC. n ＋2D. n －17．已知a ∈R ＋,不等x ＋x 1≥2,x ＋2x 2≥3,…,可推广为x ＋n xa≥n ＋1,则a 的值为（ ） A. 2nB. n 2C. 22(n－1)D. n8．设a ＞0,b ＞0,则以下不等中不恒成立的是（ ） A. (a ＋b )(b1a 1+)≥4 B. a 3＋b 3≥2ab 2 C. a 2＋b 2＋2≥2a ＋2bD.b a b)-(a -≥9．已知a ＞b ＞0,且ab =1,若0＜c ＜1,p=log c 2b a 22+,q=log c (ba 1+)2,则p 、q 的大小关系是（ ）A. p ＞qB. p ＜qC. p=qD. p≥q10．从1=1,1－4=－(1＋2),1－4＋9=1＋2＋3,1－4＋9－16=－(1＋2＋3＋4),…归纳出（ ）A. 1－4＋9－16＋…＋(－n )2=(－1)n －1·21)n(n + B. 1－4＋9－16＋…＋(－1)n ＋1n 2=(－1)n －1·21)n(n +C. 1－4＋9－16＋…＋(－1)n n 2=(－1)n －1v 21)-n(nD. 1－4＋9－16＋…＋(－1)n －1n 2=(－1)n 21)-n(n11．设n 为正整数,f (n )=1＋21＋31＋…＋n 1,计算得f (2)=23,f (4)＞2,f (8)＞25,f (16)＞3,f (32)＞27,观察上述结果,可推测出一般结论（ ） A. f (2n )＞21x 2- B. f (n 2)≥22n +C. f (2n )≥22n + D. 以上都不对12.已知函数f 1(x )=1x 1x 2+-,f n ＋1(x )=f 1［f n (x )］(n =1,2,3,…),f 2 002(x )是（ ）A. xB.x x 1-C.x -11D. x1二、填空题(每小题5分,共15分)13．用反证法证明“形如4k＋3的数（k∈N*）不能化为两整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成___________.14．若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b=2ba+,则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数，a、b、c都能成立的一个等可以是__________.(写出一个即可).15．已知两个圆:x2＋y2=1①与x2＋(y－3)2=1②,则由①减去②可得上述两圆的对称轴方程,将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为:__________________________________________ ______________________________________________________________________________.三、解答题(共49分)16．(9分)证明6是无理数.17．(10分)通过计算可得下列等:22－12=2×1＋1,32－22=2×2＋1,42－32=2×3＋1,……(n＋1)2－n2=2n＋1.将以上各等两边分别相加得(n＋1)2－12=2(1＋2＋…＋n)＋n,即1＋2＋3＋…＋n=21)n(n+.(1)类比上述求法,请你求出12＋22＋32＋…＋n2的值.(2)根据上述结论试求12＋32＋52＋…＋992的值.18．(10分)设{a n}是集合{a n|a n=2t＋2s,0≤s＜t,且s、t∈Z}中的所有的数从小到大排列成的数列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,….将数列{a n}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下三角形数表:35 691012___________________________________ _______ _______ _______ _______……(1)写出这个三角形数表的第四行、第五行各数; (2)求a 100.19．(10分)是否存在常数C,使得不等y 2x y y x 2x +++≤C≤yx 2yy 2x x +++对任意正数x 、y 恒成立?试证明你的结论.20．(10分)在△ABC 中,余弦定理可叙述为a 2=b 2＋c 2－2bcc osA. 其中a 、b 、c 依次为角A 、B 、C 的对边,类比以上定理,给出空间四面体性质的猜想.参考答案1解析：1=13；3＋5=8=23，7＋9＋11=27=33，13＋15＋17＋19=64=43，…，猜想第n 组各数之和等于n 3.答案：B2解析：若直接想象10人的排队情况太复杂了，可尝试从研究简单特例入手，然后归纳、类比一般规律——排序问题的规律.考虑2个人排队情形，记2个人为A 、B ，装水所用时间为1、2分钟，则有两种排队顺序.(1)按先A 后B ：总费时为1＋（1＋2）=4（分钟）. (2)按先B 后A ：总费时为2＋（2＋1）=5（分钟）.再考察A 、B 、C 3人排队，装水时间分别为1、2、3分钟的情形，六种情况逐一考察…… 于是猜想，从T i 最小的开始，由小到大顺序接水最省时. 答案：B3解析：应为各正三角形的中心.答案：C4解析：这是图论中的一个问题，如果一条一条的去数，由于道路错综复杂，哪些已算过，哪些没有算过就搞不清了，所以我们换一条思路，用分析法来试试.要到H 点，需从F 、E 、G 走过来，F 、E 、G 各点又可由哪些点走过来……这样一步步倒推，最后归结到A ，然后再反推过去得到如下的计算法；A 至B 、C 、D 的路数记在B 、C 、D 圆圈内，B 、C 、D 分别到F 、E 、G 的路数亦记在F 、E 、G 圆圈内，最后F 、E 、G 各个路数之和，即得至H 的总路数如下图所示.答案：C5解析：三段论中的大前提、小前提及推理形式都正确. 答案：A6解析：由a 1=2可求得a 2=3,a 3=4，从而可猜想a n =n ＋1. 答案：A7解析：观察前面两个式子的特点，知a=n. 答案：D8解析：∵a ＞0,b ＞0,(a ＋b)(ba 11+)≥ab 2·ab 12=4, 故A 正确；a 2＋b 2＋2=(a 2＋1)＋(b 2＋1)≥2a ＋2b. ∴C 正确; 若a≤b ，则b a b a -≥-恒成立，若a ＞b ，则2)(b a -－(b a -)2=(a －b)－(a －ab 2＋b)= ab 2－2b ＞0.故D 也正确.从而选B. 答案：B9解析：∵222b a +≥ab=1,∴p=log c 222b a +＜0.又q=log c (b a +1)2=log cab b a 21++＞log cab41=log c41＞0, ∴q ＞p. 答案：B10解析：1－4=－（1＋2）=（－1）2－1·2)12(2+，1－4＋9=1＋2＋3=（－1）3－12)13(3+，1－4＋9－16=－（1＋2＋3＋4）=（－1）4－12)11(4+，由此类比可推知.答案：B 11解析：f (2)=23,f (4)=f (22)≥222+,f (8)=f (23)≥223+,f (16)=f (24)≥224+,…,依此类推可知f (2n )≥22+n . 答案：C12解析：由题意有：f 2(x )=xx x x x x x f x f 1111211221)(1)(211-=++-+-⋅=+-, 同理，f 3(x )=122--x x ,f 4(x )=－11-x ,f 5(x )=x x -+21,f 6(x )=x ,f 7(x )=112+-x x ,…,故f 6n ＋r (x )=f r (x ).又2 002=6×333＋4, ∴f 2 002(x )=f 4(x )=x-11. 答案：C13解析：“不能”的反面是“能”.答案：假设4k ＋3=m 2＋n 2（m 、n 是整数）14解析：因为a ＋(b*c)=a ＋222cb ac b ++=+, ①又因为(a ＋b)*（a ＋c ）=222))((cb ac a b a ++=++, ② 由①②知a ＋(b*c)=(a ＋b)*(a ＋c),③即为符合题意的一个等式.答案：a ＋(b*c)=(a ＋b)*(a ＋c)或（a*b ）＋c= (a*c)＋(b*c)或a*(b ＋c)=(a ＋b)*c=(b ＋c)*a=(a ＋c)*b 等.15解析：采用类比的思想方法，使两个圆的圆心不同的字母来表示，半径相同则设为r ，对比已知命题可叙述出结果.答案：已知两个圆：（x －a ）2＋(y －b)2=r 2 ① （x －c ）2＋(y －d)2=r 2②（a≠c 或b≠d ）则由①－②得两圆的对称轴方程为2(c －a)x ＋2(d －b)y ＋a 2＋b 2－c 2－d 2=0 16证明：假设6是有理数，于是存在互质的正整数m,n ，使得nm=6，从而有m=6n, 两边平方，得m 2=6n 2.∴m 2必为6的倍数，即m 为6的倍数，可设m=6k,代入上式得36k 2=6n 2, 即6k 2=n 2.∴n 2必为6的倍数，即n 为6的倍数.由于m 、n 都是6的倍数，它们有公约数6，这与m 、n 是互质数矛盾. 故6是无理数.17解：(1)∵23－13=3×12＋3×1＋1, 33－23=3×22＋3×２＋1, 43－33=3×32＋3×3＋1, ……(n ＋1)3－n 3=3×n 2＋3×n ＋1. 将以上各式两边分别相加得(n ＋1)3－13=3(12＋22＋…＋n 2)＋3(1＋2＋…＋n)＋n, ∴12＋22＋…＋n 2=31［（n ＋1）3－1－n －32)1(n +n ］ =61n(n ＋1)(2n ＋1). (2)12＋32＋52＋…＋992=12＋22＋32＋…＋1002－(22＋42＋62＋…＋1002) =12＋22＋32＋…＋1002－4(12＋22＋32＋…＋502) =61×100×101×201－4×61×50×51×101 =166 650.18解：（1）第四行：17 18 20 24 第五行：33 34 36 40 48（2）方法一：设n 为a n 的下标，观察每行第一个元素下标，三角形数表第一行第一个元素下标为1.第二行第一个元素下标为2=2122）（-⨯＋1. 第三行第一个元素下标为4=2133）（-⨯＋1.……第七行第一个元素下标为2)1(-t t ＋1. 第七行第s 个元素下标为2)1(-t t ＋s.该元素为2t ＋2s －1,据此判断a 100所在行. ∵211515100211414）（）（-⨯<<-⨯. ∴a 100是第14行的第9个元素. ∴a 100=214＋29－1=16 640.方法二：观察三角形数表的排列中每行元素个数和，此数列有1＋2＋3＋…＋n=2)1(+n n 项.当n=13时，21413⨯=91＜100, n=14时，21514⨯=105＞100,故知a 100是第14行第9个数. 所以a 100=214＋29－1=16 640.方法三：设a 100=2t 0＋2s0，只须确定正整数t 0,s 0. 由于数列{a n }中小于2t 0的项构成的子集中元素个数为2)21(0020-=t t C t ＜100, 满足此式的最大整数t 0=14.又100－2140C =s 0＋1, ∴s 0=8.∴a 100=214＋28=16 640. 19证明：令x =y =1,得32≤C ≤32, ∴C =32, 下面给出证明： 先证明3222≤+++y x y y x x ,因为x ＞0,y ＞0，要证3222≤+++y x y y x x ,只需证3x (x ＋2y )＋3y (2x ＋y )≤2(2x ＋y )(x ＋2y ), 即x 2＋y 2≥2xy ,这显然成立， ∴3222≤+++y x y y x x .再证3222≤+++y x y y x x只需证3x (2x ＋y )＋3y (x ＋2y )≥2(x ＋2y )(2x ＋y ), 即2xy ≤x 2＋y 2,这显然成立， ∴3222≤+++y x y y x x综上所述，存在常数C =32，使对任何正数x 、y 都有 yx yy x x y x y y x x +++≤≤+++223222成立.20解：如右图所示，S1、S2、S3、S分别表示△P AB、△PBC、△PCA、△ABC的面积，α、β、γ依次表示平面P AB与平面PBC，平面PBC与平面PCA，平面PCA与平面P AB所成二面角的大小，猜想余弦定理类比推理到三维空间的表现形式应为S2=S12＋S22＋S32－2S1S2cosα－2S2S3cosβ－2S3S1cosγ.上式可叙述为四面体的一个面的面积的平方，等于其他各面面积平方的和，减去每两个面面积与这两个面夹角余弦乘积的两倍.关于三维余弦定理的证明问题我们可以类比平面中的三角形射影定理来证明三角形余弦定理的方法，给出较简捷的方法.先看由三角形射影定理证明其余弦定理的方法：在△ABC中，a、b、c分别表示角A、B、C的对边，则有a=bcos C＋ccos B, ①b=ccos A＋acos C, ②c=acos B＋bcos A. ③①×a－②×b－③×c可得a2－b2－c2=－2bccos A,∴a2=b2＋c2－2bccos A.下面给出三维余弦定理的证明，如上图，记号表示面积为S1和S2的两个面所成的二面角大小，由三维射影定理可知：S=S1cos＋S2cos＋S3cos, ①S1=S2cos＋S3cos＋S cos, ②S2=S3cos＋S cos＋S1cos, ③S3=S cos＋S1cos＋S2cos, ④①×S－②×S1－③×S2－④×S3可得S2－S12－S22－S32=－2S1S2cos－2S2S3cos－2S3S1cos =－2S1S2cosα－2S2S3cosβ－2S3S1cosγ,移项得欲证三维余弦定理.。
人教版高中数学选修1-2第二章推理与证明单元测试(二)-Word版含答案
C.2k+2
D.2(k+2)
9.若a>0,b>0，则p=ab2与q=abba的大小关系是(
A.p>q
B.pWq
C•p>q
d•p<q
4，凶+|y|=2的不同 整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12,…，则|x|
10.观察下列事实：|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4•考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题 项中，只有一项是符合题目要求的)
•如果两个数之和为正数，则这两个数(
号证考准 名姓级班
A•一个是正数，一个是负数
C.不可能有负数
1
2.三角形的面积为S=2(a+b+c)••,
I2.设a,b€R，定义运算“”和’V”如下：
丄a,a _b]b,a _b
aAb=,aVb=;
p,a:>b©,a>b
若正数a,b,c,d满足ab>4c+d<4贝9()
A•aAb>2cAd<2B•aAb>2cVd>2
5分，共60分，在每小题给出的四个选
)
B.都是正数
D•至少有一个是正数
a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切
圆的半径，禾U用类比推理，可以得到四面体的体积为()
1
A•V=7abc
B•V=
1
C.V=3(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体
证明(二)单元测试(二)(北师版)(含答案)
证明（二）单元测试（二）（北师版）试卷简介:检测学生对于几何计算以及证明思考流程的掌握情况，需要标注条件，分析结构等，要求学生掌握常见问题的处理思路。
一、单选题(共12道，每道6分)1.如图,△ABC中,AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB 交AE延长线于F,则DF的长为( )A. B.3C. D.4答案：C解题思路：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∠BAC=120°，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．在Rt△ABD中，AB=9，∠B=30°，∴．试题难度：三颗星知识点：含30度角的直角三角形2.如图所示,四边形ABCD中,AE,AF分别是BC,CD的垂直平分线,∠EAF=80°,∠CBD=30°,则∠ADC 的度数为( )A.45°B.60°C.80°D.100°答案：B解题思路：如图，连接AC，∵AE，AF分别是BC，CD的垂直平分线，∴AB=AC=AD，AF⊥DC，AE⊥BC，∴∠CAF=∠DAF，∠CAE=∠BAE．∴∠DAB=2∠EAF=160°．∴∠ABD=10°，∴∠ABE=∠ACE=30°+10°=40°，∴∠CAE=50°，∴∠CAF=∠DAF=80°-50°=30°，∴∠ADC=90°-30°=60°．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC 的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( )A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm答案：C解题思路：连接AM，AN，过A作AD⊥BC于D，由题意，得∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，△ABD，△ACD，△BME，△CNF均是含30°的直角三角形，由BD=3cm得，，，∴BM=2cm．同理，得CN=2cm，∴MN=6-2-2=2cm．试题难度：三颗星知识点：含30°的直角三角形4.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AD是角平分线,点E在AC上,AB=9,AD=6,AE=4.则∠CDE=( )A.50°B.35°C.25°D.20°答案：C解题思路：∵，∴，∴．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAD=25°，∴△EAD∽△DAB，∴∠EDA=∠B．∵∠CDA=∠DAB+∠B=∠EDA+∠CDE，∴∠CDE=∠DAB =25°．试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定和性质5.如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是( )A.4B.3C.2D.1答案：D解题思路：如图，连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE，∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质6.如图,在等边三角形ABC中,点O在AC上,且AO=3,CO=6,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°,得到线段OD.要使点D恰好落在BC上,则AP的长是( )A.4B.5C.6D.8答案：C解题思路：如图，当点D恰好落在BC上时，OP=OD，∠A=∠C=60°．∵∠POD=60°∴∠AOP+∠COD=∠COD+∠CDO=120°，∴∠AOP=∠CDO，∴△AOP≌△CDO，∴AP=CO=6．故选C．试题难度：三颗星知识点：旋转的性质7.如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点N,则( )A.1:5B.1:4C.2:5D.2:7答案：A解题思路：由题意得DE∥BC，，设△ABC的面积是1，由DE∥BC得△ADE∽△ABC，∴，连接AM，根据题意，得，∵DE∥BC，，∴，∴．∴，∴，∴．试题难度：三颗星知识点：相似三角形的判定和性质8.如图,在等边△ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交于AB,AC于点E,F.若,则△ABC的边长为( )A. B.C. D.1答案：C解题思路：如图，过点A作直线PQ∥BC，交BE延长线于点P，交CF的延长线于点Q．易得△PQD∽△BCD，∵点D在△ABC的中位线上，∴△PQD与△BCD的高相等，∴△PQD≌△BCD，∴PQ=BC，∵AE=AC-CE，AF=AB-BF，在△BCE与△PAE中，∠PAE=∠ACB，∠APE=∠CBE，∴△BCE∽△PAE，…①同理：△CBF∽△QAF，…②①+②，得：．∴，又∵，AC=AB，∴△ABC的边长为．试题难度：三颗星知识点：三角形中位线定理9.已知:如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④,其中结论正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4答案：C解题思路：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，AB＝AC∠BAD＝∠CAE AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②由①得∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵∠ABD=∠ACE∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：，∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即，∴，而，本选项错误．综上，正确的个数为3个．试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质10.如图,在△ABC中,∠A=90°,P是BC上一点,且DB=DC,过BC上一点P,作PE⊥AB于E,PF⊥DC 于F,已知:AD:DB=1:3,BC=,则PE+PF的长是( )A. B.6C. D.答案：C解题思路：如图，连接PD由题意，设AD=m，则BD=DC=3m在Rt△ACD中，在Rt△ABC中，∵∴m=2∴BD=CD=6，，在△BCD中，，而∴即∴试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形11.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是( )A.16B.18C. D.答案：A解题思路：如图，作FD⊥CE于D，设FD=h．易证Rt△EDF∽Rt△BAE（三等角模型）∴ED：FD＝BA：EA，即ED＝2h∴∵DC=DF∴解得，∴试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形12.如图,已知等腰直角三角形△ABC的面积是1,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAE=30°,AC与DE 相交于点F,则△ADF的面积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，过点F作FG⊥AD于点G∵等腰直角三角形△ABC的面积是1，△ABC∽△ADE，AB=2AD ∴，△ADE是等腰直角三角形即∴∴∵∠BAE=30°∴∠DAF=30°Rt△AGF中，∠1=45°∴在Rt△AGF中，∠2=30°∴∴即∴∴试题难度：三颗星知识点：含30°的直角三角形二、填空题(共2道，每道8分)13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF=____度．答案：50解题思路：如图，连接BO，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ACB=65°，∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴∠1=25°，OA=OB易证△AOB≌△AOC∴OB=OC∴OA=OC∴∠1=∠2=25°∴∠3=65°-25°=40°由折叠的性质，知EF⊥OC∴∠CEF=50°试题难度：知识点：翻折变换(折叠问题)14.如图，已知：∠MON=30°，点…在射线ON上，点在射线OM上，…均为等边三角形，若，则的边长为____．答案：32解题思路：如图，∵是等边三角形，∴，∠3=∠4=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴，同理得，，…，．故答案是：32．试题难度：知识点：等边三角形的性质。
[原创]初三上册证明(二)单元测试题doc初中数学
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[原创]初三上册证明（二）单元测试题doc 初中数学汪国刚贵州省贵阳市开阳县宅吉中学550307会员：wangguogang09时刻：100分钟 总分值120分一、选择题〔每题3分，共30分〕1. 如图1，给出以下四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有 〔 〕 (A 〕1组 (B 〕2组 (C 〕3组 (D 〕4组2. 图2中的两个三角形全等，那么∠α度数是 〔 〕(A)72°(B)60°(C)58°(D)50°3. 一个等腰三角形的两边长分不为2和5，那么它的周长为 〔 〕(A) 7 (B)9 (C)12 (D)9或124. 如图3，在Rt ΔABC 中，∠ACB ＝90°BC ＝3,AC ＝4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，那么CE 的长为 〔 〕(A)32 (B)76 (C)256 (D)25. 如图4，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，假设 55ACD ∠=°，那么∠B 的度数是 〔 〕 (A 〕35° (B 〕45° (C)55° (D) 65°6. 如图5，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为 〔 〕 〔A 〕50° (B 〕60° (C) 65° (D)80 °7. 如图6，为估量池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA = 米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是 〔 〕 〔A 〕20米 〔B 〕15米 (C 〕10米 〔D 〕5米8. 如图7，△ABC 、△ADE 及△EFG 差不多上等边三角形，D 和G 分不是AC 和AE 的中点，假设AB=4时，那么多边形ABCDEFG 的周长是 〔 〕.〔A 〕12 〔B 〕15 〔C 〕18 〔D 〕219. 如图8所示，A 、B 、C 分不表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800 米， 在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个 村庄到活动中心的距离相等，那么活动中心P 的位置应在 〔 〕 〔A 〕BC 中点 〔B 〕AB 中点〔C 〕AC 中点 〔D 〕∠C 的平分线与AB 的交点10. 如图9(1)、图(2)、图(3)分不表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图.甲的路线为：A →C →B ; 乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为线段AB 的中点;丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ>JB . 那么依照9图(1)、(2)、(3)的数据，判定三人行进路线长度的大小关系为 ( ).(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 .二、填空题〔每题4分，共32分〕11. 如图10，AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充 的条件是〔写出一个即可〕．12. 某楼梯的侧面视图如图11所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某 种活动要求铺设红色地毯，那么在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ． 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm ，那么其腰上的高为cm ．14. 命题〝直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞的逆命题是 ．15. 如图12，在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点动身，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时刻为t ，那么 当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其 中一部分是另一部分的2倍．16. 在ΔABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,假设BD=10厘米，BC=8厘米，那么点D 到直线AB 的距离是__________厘米.A C E BD 图1017. 点P 是线段AB 的垂直平分线上的点，PA=2，∠PAB=60°，那么AB= ．18. 图甲是我国古代闻名的〝赵爽弦图〞的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt △ABC 中，假设直角边AC ＝6，BC ＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分不向外延长一倍，得到图乙所示的〝数学风车〞，那么那个风车的外围周长〔图乙中的实线〕是______________.三、简答题〔共58分〕19.〔6分〕如图13，AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD.20. (8分〕在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分不以AB AC ，为边作两个等 腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．〔1〕求DBC ∠的度数；〔2〕求证：BD CE =．21. (8分〕在一次数学课上，汪老师在黑板上画出如图15，并写出了四个等式：①AB=DC ， ②BE=CE ，③∠B=∠C ，④∠BAE=∠CCDE.要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件,推出△ADE 是等腰三角形.请 你试着完成汪老师提出的要求，并讲明理由.22. (6分〕电信部门要修建一座电视信号发射塔.按照设计要求,发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 和n 距离也必须相等.那么发射塔应该建立在什么位置？在如图16上标出它的位置.23. (7分〕如图17，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落子BC边上是F点处，AB=8，BC=10求图中阴影部分的面积.24. (7分〕求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的中点的距离相等.25.(8分〕如图18，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到点E，使CE=CD，求证：〔1〕DB=DE.〔2〕假如把BD改为△ABC的角平分线或高，能否得出同样的结论？26.〔8分〕：如图19，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分不与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(2)假设∠BAC=2∠MPC，请你判定∠F与∠MCD的数量关系，并讲明理由．．答案提示：一、选择题1.C2.D3.C4.B5.A6.A7.B8.D9.B 10.A二、填空题11.答案不唯独(如AC=AE 或∠C=∠E 或∠B=∠D) 12. (2+32) 13. 3214.三角形一边上的中线等于这边上的一半,那个三角形是直角三角形.15. 7或17 16. 6 17. 2 18. 76三、简答题19. ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC.又∵∠1=∠BAC+∠BCA ，∠2=∠DAC+∠DCA.∵∠1=∠2， ∴∠BAC+∠BCA=∠DAC+∠DCA.∴∠BCA=∠DCA∵AC=AC∴△BAC ≌△DAC ∴AB=AD20.〔1〕ΔABD 是等腰直角三角形，90∠=°BAD ，因此∠ABD ＝45°,AB ＝AC,因此∠ABC ＝70°,因此∠CBD ＝70°+45°＝115°．(2)AB ＝AC,90BAD CAE ∠=∠=°,AD ＝AE,因此ΔBAD ≌ΔCAE,因此BD ＝CE ．21. 略22. 如图16发射塔应该建立点P 处.23.依照题意，在Rt △ABF 中，AF=BC=10，AB=8，由勾股定理可知，BF=6.因此FC=10-6=4.设CE=x ，那么DE=8-x ，由勾股定理可得，2224)8(=--x x ，解得，x=3.因此四边形ADEF 的面积=)38(102122-⨯⨯⨯=∆ADE S =50. 因此阴影部分面积为：ADEF ABCD S S S 四边形矩形阴影-==80 – 50=30.24. 略25.〔1〕∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠ABC =∠ACB=60°.∵ BD 是△ABC 中线，依照等腰三角形〝三线合一〞，因此∠DBC=30°， ∵DC=CE ，∴∠E=∠CDE 6021⨯°=30°.∴△DBE是等腰三角形，因此DB=DE.〔2〕同样能够.理由略26.〔1〕提示：证△ABE≌△ACE〔ASA〕即可得；〔2〕∠F=2∠MCD，理由略.。
九年级数学单元测试卷(证明二)
三亚市第三中学九年级数学第一单元测试卷(证明二) 九 班 号 姓名： 评分： （2009年10月）一．填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度．2、等腰三角形的一个角为50°，则顶角是 度．3、如图，AB ＝AD ，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC ≌△ADE.4、已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 上的一点，且DA ＝DB ，DC ＝AC ．则∠B ＝ 度．(第3题图) (第5题图) (第6题图)6、如图,△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD ⊥AB 于点D,∠A ＝30°,BD ＝1.5cm ，则AB= cm ．7、在△ABC 中，∠A:∠B:∠C ＝1:2:3，AB ＝6cm ，则BC ＝ cm ．8、在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，延长BC 到D ，使CD ＝AC ，则∠CDA ＝ 度.9、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是 度.10、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则其他两边长为 ________________11、等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为12、如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，236cm S ABC =∆，AB=18cm ，BC=12cm ，则DE= cm ．13、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使点C 落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，若BC=8，EO=3，则CD=14、如图，△ABC 中，BC=5，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的垂直平分线交BC 于E ，则△ADE的周长是 ．第12题 第13题 第14题二．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
九年级数学证明(二)单元测试AqPAKw
九年级数学证明(二)单元测试班级 姓名 得分一、选择题:(每小题3分，共30分)1、满足下列条件的两个三角形一定全等的是（ ）A 、腰相等的两个等腰三角形B 、一个角对应相等的两个等腰三角形C 、斜边对应相等的两个直角三角形D 、底相等的两个等腰直角三角形2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A 、4个B 、5个C 、6个D 、7个3、如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的点，，且BF=CD ，BD=CE ，则∠EDF=（ ）A 、90°–∠AB 、90°–21∠A C 、180°–∠A D 、45°–21∠A 4、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（ ）A 、90°B 、60°C 、120°D 、150°5、等腰三角形顶角为100°，两腰垂直平分线相交于点P ，则（ ）A 、点P 在三角形内B 、点P 在三角形底边上C 、点P 在三角形外D 、点P 的位置与三角形的边长有关6、如图，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，AB<BD 。
若△ABC 不动，将△BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE<CD D 、无法确定7、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，则BC ∶AC ∶AB=（ ） A 、1∶2∶3 B 、1∶4∶9 C 、1∶2∶3 D 、1∶3∶2(第2题图) (第3题图) (第6题图) (第8题图)8、如图，l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A 、一处B 、二处C 、三处D 、四处9、△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于点D ，若CD ∶BD=1∶2，BC=6cm ，则点D 到点A 的距离为（ ）A.1.5cmB.3cmC.2cmD.4cm10、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，则该三角形的面积等于（ ）A 、1B 、21 C 、41 D 、43 二、填空题:(每小题3分，共18分)11、如图，已知AC=BD ，∠A=D=90°，要使得△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是___________(填一个你认为正确的条件即可).12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是 .13、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积是 cm 2.(第11题图) (第17题图) (第18题图)14、如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是 三角形.15、如果两个等腰三角形 ，那么这两个等腰三角形全等(只填一种能使结论成立的条件即可).16、在△ABC 中，∠A=50°，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC 的度数是_______。
九上证明(二)单元测试题
九年级数学第三章证明〔二〕测试卷〔时间：40分钟，总分值：100分〕班别： 学号： 姓名：成绩：一、单项选择题〔本大题包括8小题，每题4分，共32分〕1．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，以下式子中一定成立的是〔 〕A.AC ⊥BD B ．OA=OC C ．AC=BD D ．AO=OD 2．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是〔 〕A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形 3．以下命题中错误的选项是．．．．．．〔 〕 A ．平行四边形的对边相等 B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C ．矩形的对角线相等 D ．对角线相等的四边形是矩形4．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD•的周长是〔 〕A ．4B ．8C ．12D ．16 5．正方形具有而菱形不一定．．．具有的性质是〔 〕 A ．对角线相等 B ．对角线互相垂直平分 C ．对角线平分一组对角 D ．四条边相等 6．四边形ABCD 是平行四边形，以下结论中不正确的选项是．．．．．．．〔 〕 A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形 7．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，BC=BD ，∠A=100°，那么∠C=〔 〕 A ．80° B ．70° C ．75° D ．60°8．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影局部的面积为〔 〕A ．12B ．33C ．1－33D ．1－34二、填空题〔本大题包括5小题，每题4分，共20分〕9．菱形ABCD 的面积是212cm ，对角线AC = 4 cm ，那么菱形的边长是 .10．如图，点E ，F 是菱形ABCD 的边BC ，CD 上的点，请你添加一个条件〔不得另外添加辅助线和字母〕，使AE=AF ，你添加的条件是________________________________________．11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOD=120°， BCDAPABCD第7题第1题 第4题 第10题第11题 第12题第8题第13题AB=2.5，那么AC 的长为 . 12．如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，那么∠ACP 度数是 ． 13．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB ，分别以DA ，AB ，BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为123S S S ，，，那么123S S S ，，之间的关系是 ． 三、解答题〔每题8分，共48分〕 14．：如图，E ，F 是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF ．求证：EB ∥DF ．15、证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ： 求证： 证明：16．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE=AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ．线段DF与图中哪一条线段相等？先将你的猜测出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 即DF=________．〔写出一线段即可〕17．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ． 〔1〕求证：四边形AECD 是菱形；〔2〕假设点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由．18．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． 〔1〕求证：EO=FO ；〔2〕当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．19．如图，在△ABD 中，AB=AD ，AO 平分∠BAD ，过点D 作AB 的平行线交AO 的延长线A B C E F M N O(N)(M)DCAO 于点C ，连接BC.〔1〕求证：四边形ABCD 是菱形.〔2〕如果OA ，OB 〔OA>OB 〕的长〔单位：m 〕是一元二次方程27120x x 的两根，求AB 的长以及菱形ABCD 的面积.〔3〕假设动点M 从A 出发，沿AC 以2 m / s 的速度匀速直线运动到点C ，动点N 从B 出发，沿BD 以1 m / s 的速度匀速直线运动到点D ，当M 运动到C 点时运动停顿. 假设M ，N 同时出发，问出发几秒钟后，△MON的面积为214m ？。
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B C A
F B C A N D E
D A C B C
E D A B 10题图12题图11题图
F E 9题图C A B 1E D
G C A B E D F ③②①《证明举例》单元测试2
一、 填空（36分）
1. 把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果…那么…”的形式是
这个命题是 （填“真”或“假”）命题.
2. 平行四边形的对角线互相平分，是________命题（填“真”或“假”）.
3.如图，△ABC 为等边三角形，BD=CE ，则∠AFE= 度.
4.如图，∠ACB =90°，AB 的垂直平分线MN 交BC 于D ，若∠CAD=32°，则∠B= 度.
5.如图所示,⊿ABC 中，AD=DE=EB ，△DEC 为等边三角形，则∠ACB= 度.
6.如图所示，∠B=∠E=90°，AD=CF ，使△ABC ≌△DEF ，请添一个条件 .
3 4 5 6
7. 命题：“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果----那么-------”：
.
8. 如图，∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝80°，则∠4＝ ．
9. 若一个等腰三角形的一个内角为40°，则另两个角的度数为________.
10．如图，AB ∥CD 、AF 分别交AB 、CD 于A 、C ．CE 平分∠DCF ，∠1＝100°， 则∠2＝ ．
11. 等腰三角形的一个角是另一个角的2倍，则底角的度数是________。
二、 选择（12分）
12.如图1所示,AB ∥CD,EG ⊥AB,若∠1=58°,则∠E 的度数等于( )
° ° ° °
13. 如图3所示,DE ∥BC,EF ∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有( )
个 个 个 个
14. 如图4所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( )
A.带①去
B.带②去;
C.带③去
D.带①和②去
15. 下列命题正确的是（）
A ．等边对等角
B ．面积相等的三角形全等
C ．线段有两条对称轴
D ．等腰三角形高是它的对称轴。
H C D B E A B
E D
三、 计算与说理
15．（6分）已知：如图，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =３：４：5，BD 、CE 分别是边AC 、
AB 上的高，BD 、CE 相交于H . 求∠BHC 的度数.
16．（10分）
已知：如图所示△ABC ，BE ，CD 相交于O ，AB=AC,AD=AE ，
（1） 求证：OD=OE.
联结DE ，求证：DE
17． （8分）
已知：如图所示△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠B=2∠C ，求证：AB+BD=AC.
18．（8分）如图, AB =AC , E 是AD 上的一点,∠BAE =∠CAE .
求证:∠EBD =∠ECD .
B D A
C E O A B C D
5题图
P Q A C E 19． （8分）
已知：如图所示，△ABC 中，D 为BC 上一点，AB=AC ， ED=DF ，求证：BE=CF.
20．（12分）
如图, 已知: B 是线段AD 上的一点, △ABC 、△BDE 均为等边三角形. AE 交BC 于P ,CD 交BE 于Q .
求证:1)△ABE ≌△CBD .
2)△BDQ ≌△BEP .
3)PQ ∥AD .
D B A
E
F C。