高中数学必修三： 均匀随机数的产生
高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》 新人教A版必修3
2．整数随机数与均匀随机数的联系与区别： (1)二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现 的机率是均等的．但是整数随机数是离散的单个整数值， 相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数 或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是 人为设定的． (2)要产生[a，b]上的均匀随机数，利用计算器或计算机产 生[0,1]上的均匀随机数x1＝RAND，然后利用伸缩和平移 变换x＝x1]
落在半圆中的豆子数 所以 π≈落在正方形中的豆子数×4， 这样就得到 π 的近似值．
题型二 利用随机模拟试验估计图形的面积
【例2】如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在 中央边长为1的正方形内的概率．
审题指导 考查用随机模拟的方法求解．由于飞镖落在大 正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的， 符合几何概型概率问题．
4．[a，b]上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND， 然后利用伸缩和平移交换x＝x1] 概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件 也一定是必然事件吗？ 提示 如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、 面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不 是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除 一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事 件．
2．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是_R__A_N_D_函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand()．
高中数学新课标必修3课件：21《均匀随机数的产生》
1 2× ×20×20 2 25 则 P(A)＝ ＝36. 24×24
图(1)
图(2)
(2)设“两船不需等待码头空出”为事件 B，则区域 D3：y－x＞4 或 x－y＞2 为如图(2)所示的阴影部分； S阴影部分 221 P(B)＝ ＝ . S正方形 288
点评：一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量(如本例中的 x，y)来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用 坐标平面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
变式探究 2 在长为 14 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，试求正方形的周长介于 20 cm 与 28 cm 之间的概 率．
解析： (1)用计算机产生一组[0,1]内均匀随机数 a1＝RAND.(2)经过 伸缩变换 a＝a1]N1,N)．记事件 A＝{周长介于 20 cm 与 28 cm 之间}＝ N1 {边长介于 5 cm 与 7 cm 之间}，则 P(A)的近似值为 N .
3 新课堂· 互动探究 考点一用坐标法求与面积有关的几何概型的概率 例 1 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它 们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的． (1)如果甲船和乙船的停泊时间都是 4 h，求它们中的任何一条船 不需要等待码头空出的概率； (2)如果甲船的停泊时间为 4 h，乙船的停泊时间为 2 h，求它们中 的任何一条船不需要等待码头空出的概率． 思维启迪：设甲、乙两船到达时间分别为 x，y.根据条件列出不等 式(组)，并在平面直角坐标系内画出不等式组表示的区域，利用区域 的面积求解．
点评：用随机模拟法近似计算不规则图形的面积的方法技巧 (1)用随机模拟法估计不规则图形的面积的基本思想是：构造一个 包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀 随机数，再利用图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内 的均匀随机点的个数之比来解决． (2)对于较复杂的问题通常需要设计一个图形，使其面积与某个常 数有关，进而就可以设计一个概率模型，然后设计适当的试验来确定 所求面积的近似值．
原创1：3.3.2均匀随机数的产生
试验的总次数
.
思考2 设X、Y为[0，1]上的均匀随机数，6.5＋X表示送 报人到达你家的时间，7＋Y表示父亲离开家的时间， 若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？ 7＋Y >6.5＋X，即Y>X－0.5.
思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发 生的频率，从而估计事件A发生的概率？ （1）在A1～A100，B1～B100产生两组[0，1]上的均匀随机 数；
a1=RAND,b1=RAND; （2）经平移和伸缩变换， a=(a1-0.5)﹡2; （3）数出落在阴影内的样本点数N1,用几何概型计 算阴影部分的面积. 例如做1000次试验，即N=1000,模拟得到N1=698, 所以 S 2N1 1.396.
N
根据几何概型计算概率的公式，概率等于面
积之比，如果概率用频率近似表示，在不规则 的图形外套上一个规则图形，则不规则图形的 面积近似等于规则图形的面积乘频率.
（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定D1格， 拖动至D100，则在D1～D100的数为Y-X的值； （3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100， 0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数；
对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找 出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题 转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.
记“两人会面”为事件A.
阴影（红色）部分的面积
P( A)
正方形的面积
25 2 1 42
=
2
=
9
.
25
25
y
5
y=x+1
4
y=x-1
3
2
1
0 1234 5 x
高中数学人教A版必修3课件：3.3.2均匀随机数的产生
N N
1
，
即为所求概率的近似值.
提醒:用随机模拟的方法估计事件的概率,首先要确定
所求的几何概型与哪个量有关系,然后产生相应的随机
数,并严格按照试验步骤进行.
【变式训练】在区间[0,3]内任取一个实数,求该实数 大于2的概率.
【解析】(1)利用计算器或计算机产生n个0～1之间 的均匀随机数,x=RAND; (2)作伸缩变换:y=x*(3-0),转化为[0,3]上的均匀 随机数; (3)统计出(2,3]内均匀随机数的个数m; (4)则概率的近似值为 m .
2.下列关于随机数的说法:
①计算器只能产生(0,1)之间的随机数;
②计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数;
③计算器只能产生均匀随机数;
④我们通过命令RAND*(b-a)+a来得到两个整数值之间
的随机数.其中正确的是
.
【解析】
序号
判断
原因分析
①
×
计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a,b]上的整数值随机数
(2)应用模拟试验近似计算概率的方法要点分析 用均匀随机数模拟试验时,首先把实际问题转化为
可以用随机数来模拟试验结果的概率模型,也就是怎样 用随机数刻画影响随机事件结果的量.从以下几个方面 考虑:
①由影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随 机数组数.如长度型、角度型只用一组,面积型需要两 组; ②由所有基本事件总体对应的区域确定产生随机数的 范围; ③由事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式, 求事件A的概率.
【自我检测】 1.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决 ( ) A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题 B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率
课件人教A版高中数学必修三均匀随机数的产生PPT课件_优秀版
内容索引
温故知新 问题导学 课堂小结 作业
温故知新
知识点一 几何概型的概念
复习
古典概率模型的特点： (2)每个基本事件出现的可能性
.
知识点一 几何概型的概念
1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的意义；
知识点一 几何概型的概念
梳理 事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例，故可用区域的测度代替基本事件数.
所有基本事件
基本事件
指定事件A
圆内所有的点 分析
圆内一点
扇形内所有点
答案
P=S扇形AOB =1 S圆O 8
知识点一 几何概型的概念
思考
探究3：在棱长为2的正方体内随机取一点， 求该点恰好落在正方体内切球内的概率
所有基本事件 正方体内所有的点
分析
基本事件
指定事件A
正方体内一点
球体内所有点
答案
4
V球
π 3π
2 每个基本事件出现的可能性相等. 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，求他等待的时间不超过10分钟的概率
可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的几何量之比来表示.
知识点一 几何概型的概念
会求一些简单的几何概型的概率；
A包含的基本事件的个数 知识点一 几何概型的概念
06:30到07:30之间送达，小明父亲离家上班 梳理 事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例，故可用区域的测度代替基本事件数.
某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，求他等待的时间不超过10分钟的概率
的时间可能在07:00到08:00之间，求他在离 知识点一 几何概型的概念
数学：3.3.2《均匀随机数的产生》课件(人教a版必修3)
N1 所求概率P .可以发现, 试验次数越多, N 25 概率P越接近 . 144
规律技巧:用随机模拟的方法估计几何概型的维数,以确定随机数的组数,其次由 对应区域的长度确定随机数的范围,同时对于各组变量的随机试验还要正确处 理变量间的函数关系.
变式训练2:如图,在墙上挂着一块边长为16 cm的正方形木板,上面画了小､中､大 三个同心圆,半径分别为2 cm､4 cm､6 cm,某人站在3 m之外向此板投镖,设 投镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,问:
规律技巧:解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公式分别求得几何概率, 然后通过解方程求得阴影部分面积的近似值.
技能演练
基础强化
1.用均匀随机数进行随机模拟,可以解决(
)
A.只能求几何概型的概率,不能解决其他问题
B.不仅能求几何概型的概率,还能计算图形的面积 C.不但能估计几何概型的概率 ,还能估计图形的面积 D.最适合估计古典概型的概率
N1 下指针指在 [1,2](表示剪断绳子位置在[1,2] f n ( A)
范围内)的次数N1及试验总次数, 则 即为概率P(A)的近似值.
N
规律技巧:用随机数模拟的关键是把实际问题中事件A及基本事件总体对应的区 域转化为随机数的范围.解法2用转盘产生随机数,这种方法可以亲自动手操作, 但费时,费力,试验次数不可能很大;解法1用计算机产生随机数,可以产生大量
机数.
[-3,3]
解析:设b为区间[m,n]内的随机数,则b=b1(n-m)+m,
而b=(b1-0.5)*6
n m 6 m 3 n 3, m 3.
8.如图所示,甲､乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向阴影所示区域时,甲胜,否则乙
高中数学人教版必修3 3.3.2 均匀随机数的产生 教案(系列三)
3.3.2 均匀随机数的产生课题：3.3.2 均匀随机数的产生教学目标：1.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,了解均匀随机数的概念；掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯.2.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题,理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率.学习时养成勤学严谨的学习习惯,培养逻辑思维能力和探索创新能力.教学重点：掌握［0,1］上均匀随机数的产生及［a,b］上均匀随机数的产生.学会采用适当的随机模拟法去估算几何概率.教学难点：利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中.教学方法：讲授法课时安排1课时教学过程：一、导入新课1、复习提问：（1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是怎样的？（3）几何概型的特点是什么？2、在古典概型中我们可以利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题,那么在几何概型中我们能不能通过随机数来模拟试验呢？如果能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：均匀随机数的产生.二、新课讲授：提出问题(1)请说出古典概型的概念、特点和概率的计算公式？(2)请说出几何概型的概念、特点和概率的计算公式？(3)给出一个古典概型的问题,我们除了用概率的计算公式计算概率外,还可用什么方法得到概率？对于几何概型我们是否也能有同样的处理方法呢？(4)请你根据整数值随机数的产生,用计算器模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(5)请你根据整数值随机数的产生,用计算机模拟产生［0,1］上的均匀随机数.(6)［a,b ］上均匀随机数的产生.活动：学生回顾所学知识,相互交流,在教师的指导下,类比前面的试验,一一作出回答,教师及时提示引导.讨论结果：(1)在一个试验中如果a.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）b.每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability ）,简称古典概型.古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P （A ）=基本事件的总数数所包含的基本事件的个A . (2)对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的基本特点：a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；b.每个基本事件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：P （A ）=)()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A . (3)我们可以用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地得到所求事件的概率,对于几何概型应当也可.(4)我们常用的是［0,1］上的均匀随机数.可以利用计算器来产生0—1之间的均匀随机数(实数),方法如下：试验的结果是区间［0,1］内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是等可能的,因此,就可以用上面的方法产生的0—1之间的均匀随机数进行随机模拟.(5)a.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.b.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50, B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.(6)［a,b］上均匀随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数X=RAND,然后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就可以得到［a,b］上的均匀随机数,试验结果是［a,b］内任何一实数,并且是等可能的.这样我们就可以通过计算机或计算器产生的均匀随机数,用随机模拟的方法估计事件的概率.三、例题讲解：例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7：00—8：00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验,我们可以利用计算机产生0—1之间的均匀随机数,利用计算机产生B是0—1的均匀随机数,则送报人送报到家的时间为B+6.5,利用计算机产生A 是0—1的均匀随机数,则父亲离家的时间为A+7,如果A+7＞B+6.5,即A＞B-0.5时,事件E={父亲离家前能得到报纸}发生.也可用几何概率的计算公式计算.解法一：1.选定A1格,键入“=RAND（）”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的［0,1］之间的均匀随机数.2.选定A1格,按Ctrl+C快捷键,选定A2—A50,B1—B50,按Ctrl+V快捷键,则在A2—A50,B1—B50的数均为［0,1］之间的均匀随机数.用A列的数加7表示父亲离开家的时间,B列的数加6.5表示报纸到达的时间.这样我们相当于做了50次随机试验.3.如果A+7>B+6.5,即A-B>-0.5,则表示父亲在离开家前能得到报纸.4.选定D1格,键入“=A1-B1”；再选定D1,按Ctrl+C,选定D2—D50,按Ctrl+V.5.选定E1格,键入频数函数“=FREQUENCY（D1：D50,-0.5）”,按Enter键,此数是统计D列中,比-0.5小的数的个数,即父亲在离开家前不能得到报纸的频数.6.选定F1格,键入“=1-E1/50”,按Enter键,此数是表示统计50次试验中,父亲在离开家前能得到报纸的频率.解法二：（见教材138页）例2 在如下图的正方形中随机撒一把豆子,用计算机随机模拟的方法估算圆周率的值.解法1：（见教材139页）解法2：（1）用计算机产生两组［0,1］内均匀随机数a=RAND（）,b1=RAND（）.1（2）经过平移和伸缩变换,a=(a-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2.1（3）数出落在圆x 2+y 2=1内的点（a,b ）的个数N 1,计算π=NN 14（N 代表落在正方形中的点（a,b ）的个数）. 点评：可以发现,随着试验次数的增加,得到圆周率的近似值的精确度会越来越高,利用几何概型并通过随机模拟的方法可以近似计算不规则图形的面积.例3 利用随机模拟方法计算下图中阴影部分（y=1和y=x 2所围成的部分）的面积.解：（略）四、课堂练习：教材140页练习：1、2五、课堂小结：均匀随机数在日常生活中有着广泛的应用,我们可以利用计算器或计算机来产生均匀随机数,从而来模拟随机试验,其具体方法是：建立一个概率模型,它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）有关,然后设计适当的试验,并通过这个试验的结果来确定这些量.六、课后作业：1、课本习题3.3B 组题.2、复习本章板书设计教学反思：备课资料赌棍“考验”数学家对概率的兴趣,是由保险事业的发展而产生的,但刺激数学家思考概率论问题的却来自赌博者的请求.传说,17世纪中叶,法国贵族公子梅累参加赌博,和赌友掷骰子,各押赌注32个金币.双方约定,梅累如果先掷出三次6点,或者赌友先掷出三次4点,就算赢了对方.赌博进行了一段时间,梅累已经两次掷出6点,赌友已经一次掷出4点.这时候梅累接到通知,要他马上陪国王接见外宾,赌博只好中断了.这就碰到一个问题：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢?赌友说,他要再碰上两次4点,或梅累要再碰上一次6点就算赢,所以梅累分64个金币的32,自己分64个金币的31.梅累急辩说,不是,即使下一次赌友掷出了4点,他还可以得21,即32个金币；再加上下一次还有一半希望得16个金币,所以他应该分64个金币的43,赌友只能分得64个金币的41.两人到底谁说得对呢？ 梅累为这问题苦恼好久,最后他不得不向法国数学家、物理学家帕斯卡请教,请求他帮助作出公正的裁判,这就成为有趣的“分赌注”问题.帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家.可是,梅累提出的“分赌注”的问题,却把他难住了.他苦苦思考了近三年,到1654年才算有了点眉目,于是写信给他的好友费马,两人讨论结果,并取得了一致的意见：梅累的分法是对的,他应得64个金币的43,赌友应得64个金币的41.这时有位荷兰的数学家惠更斯,在巴黎听到这件新闻,也参加了他们的讨论.惠更斯把讨论的结果写成一本书叫做《论赌博中的计算》（1657年）,这就是概率论的最早一部著作.除保险事业之外,各行各业都经常会碰到“某事件发生的可能性大小”的问题.因此,概率论问世后,在各方面得到了广泛的应用.可是,到了19世纪末,法国数学家贝特朗奇发现了一个非常有趣的怪论.他研究了下面一个问题：“设圆内接等边三角形的边长为a,在圆上任作一弦,问其长度超过a 的概率是多少？” 贝特朗奇算出了三种不同的答案,三种解法似乎又都有道理.人们把这种怪论称为概率怪论,或贝特朗奇怪论.贝特朗奇的解法如下：解法一：任取一弦AB,过点A 作圆的内接等边三角形（如右图）.因为三角形内角A 所对的弧占整个圆周的31.显然,只有点B 落在这段弧上时,AB 弦的长度才能超过正三角形的边长a,故所求概率是31.解法二：任取一弦AB,作垂直于AB 的直径PQ.过点P 作等边三角形,交直径于N,并取OP 的中点M （如下图）.容易证明QN=NO=OM=MP.我们知道,弦长与弦心距有关.一切与PQ 垂直的弦,如果通过MN 线段的,其弦心距均小于ON,则该弦长度就大于等边三角形边长,故所求概率是21.解法三：任取一弦AB.作圆内接等边三角形的内切圆（如右图）,这个圆是大圆的同心圆,而且它的半径是大圆的21,它的面积是大圆的41,设M 是弦AB 的中点,显然,只有中点落在小圆内时,AB 弦才能大于正三角形的边长.因此所求的概率是41.细细推敲一下,三种解法的前提条件各不相同：第一种假设了弦的端点在四周上均匀分布；第二种假设弦的中点在直径上均匀分布；第三种假设弦的中点在小圆内均匀分布.由于前提条件不同,就导致三种不同的答案.这是因为在那时候概率论的一些基本概念（如事件、概率及可能性等）还没有明确的定义,作为一个数学分支来说,它还缺乏严格的理论基础,这样,对同一问题可以有不同的看法,以致产生一些奇谈怪论.概率怪论的出现,迫使数学家们注意概率基础理论的研究.1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论公理化结构,明确了概率的各种基本概念,使概率论成为严谨的数学分支.。
高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生课堂教学课件2 新人教A版必修3
第十页，共19页。
例2.在如右图所示的正方(zhèngfāng)形盘子中随 机的撒一
把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方
(zhèngfān圆g)的面积
落在圆中的豆子数
形正中方的形豆子的数面之积比并落依在此正估方计形圆中周得率豆的子值数.
907 966 191 271 932 812 458 569 683 431
908 257 393 027 556 488 730 113 537 989
相当于做了20次试验. 在这组数中, 如果恰有两个数在1，2，3，4中, 则表示 恰有两天下雨, 它们分别(fēnbié)是191，271，932，812，393，即共有5个
第三章 概率 3.3.2 均匀(jūnyún)随机数的产
第一页，共19页。
产生(chǎnshēng)随 机1.由数试的验方(sh法ìyàn)产生随机数
如: 若产生1～25之间的随机整数,先将25个大小形状等均 相同的小球分别标上1, 2, … , 24, 25, 放入一个(yī ɡè)袋中,把它们 充分搅拌,然后从中摸出一个(yī ɡè)球,这个球上的数就是随机数。
第十八页，共19页。
1.用计算器产生整数值随机数的按键(àn jiàn) 过M程O: DE→MODE→MODE→1→0→ →SHIFT
→RAN#→+→ →=
2.用随机模拟方法估计(gūjì)事件概率的一般步骤:
第一步:设出正确(zhèngquè)的整数值随机数的 范 第二围步；:恰当定义各随机数表示的事件； 第三步:用计算器(或计算机)产生整数值随机数； 第四步:计算出所求事件发生的频率,并以该频率
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2、经过平移和伸缩变换， a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2
3、数出落在圆内的点
（a,b）的个数N1，计算
4*N1/N（N代表落在正方
形中的点（a,b）的个数）
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例2 利用随机模拟方法计算由y=1和 y=x2 所围成的图形的面积.
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思考3：计算机只能产生[0，1]上的均匀 随机数，如果试验的结果是区间[a，b] 上的任何一点，而且是等可能的，如何 产生[a，b]上的均匀随机数？
1、首先利用计算器或计算机产生[0，1] 上的均匀随机数X=RAND,
2、利用伸缩和平移变换Y=X*(b—a)＋a
计算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机
2019年5月13日
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y(父亲离开家的时间)
8 7
2019年5月13日
0
解:
y x 以横坐标x表示报纸送到时间,
以纵坐标y表示父亲离家时间
建立平面直角坐标系。
3
12 1
P( A)
2 12
7 8
即父亲在离开家前能得到
报纸的概率是 7 。
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则在此格中的数是随机产生的[2，6]上的均匀随
机数； （4）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～B100的数
都是[2，6]上的均匀随机数. 2019年5月13日
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知识探究:随机模拟方法
思考1：假设你家订了一份报纸，送报人 可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到 你家，你父亲离开家去上班的时间在早 上7:00～8:00之间，问你父亲在离开家 之前能得到报纸（称为事件A）的概率是 多少？
数.
2019年5月13日
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7
思考4：利用计算机产生100个[2，6]上的均
匀随机数，具体如何操作？
（1）选定A1格，键入“=RAND（）”，按ENTER键，
则在此格中的数是随机产生的[0,1]之间的均匀随
机数 （2）选定A1格，按Ctrl+C快捷键，选定A1～A100， 按Ctrl+V快捷键，产生100个0～1之间的均匀随机 数； （3）选定Bl格，键入“＝A1*4+2”，按Enter键，
）
算出相应的量
2019年5月13日
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问题提出
1.几何概型的含义是什么？它有哪两个 基本特点？
含义： 每个事件发生的概率只与构成该 事件区域的长度（面积或体积）成比例 的概率模型.
特点:（1）可能出现的结果有无限多个; （2）每个结果发生的可能性相等.
2019年5月13日
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2.在几何概型中，事件A发生的概率计算 公式是什么？
P（A）= 构成事件A的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
3.我们可以利用计算器或计算机产生整 数值随机数，还可以通过随机模拟方法 求古典概型的概率近似值，对于几何概 型，我们也可以进行上述工作.
2019年5月13日
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X在区间[a，b]上等可能取任意一个值； X的取值是连续的.
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思考2：我们常用的是[0，1]上的均匀随 机数，可以利用计算器产生（见教材 P137）.如何利用计算机产生0～1之间的 均匀随机数？
用Excel演示. （1）选定Al格，键人“＝RAND（）”， 按Enter键，则在此格中的数是随机产生 的[0，1]上的均匀随机数；
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（2）选定Al格，按Ctrl+C快捷键，然后 选定要产生随机数的格，比如A2～A100， 按Ctrl+V快捷键，则在A1～A100的数都 是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很 快就得到了100个0～1之间的均匀随机数， 相当于做了100次随机试验.
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思考1：一个人到单位的时间可能是8：00～9： 00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的 时间为8点过X分种，则X可以是0～60之间的 任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从[0， 60]上的均匀分布，X为[0，60]上的均匀随机 数.一般地，X为[a，b]上的均匀随机数的含 义如何？X的取值是离散的，还是连续的？
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（1）选定A1格，键入“=RAND（）”，按ENTER键，则在 此格中的数是随机产生的[0,1]之间的均匀随机数 （2）选定A1格，按Ctrl+C快捷键，选定A1～A100， B1 ～B100,按Ctrl+V快捷键，产生两组0～1之间的均匀 随机数；
（3）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl 格，按Ctrl+C快捷键，选定D1～D100,按Ctrl+V快捷键， 则在D1～D100的数为Y-X的值；
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6.5 7.5 x(送报人到达的时间)
思考2：设X、Y为[0，1]上的均匀随机数， 6.5＋X表示送报人到达你家的时间，7＋ Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生， 则X、Y应满足什么关系？
7＋Y >6.5＋X，即Y-X>－0.5.
思考3：如何利用计算机做100次模拟试 验，计算事件A发生的频率，从而估计事 件A发生的概率？
3、数出落在阴影内的点（a,b）的个数 N1，用几何概型公式计算阴影部分的面 积。
注:（N代表落在正方形中的点（a,b）的 个数）
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（10）从区间 0,1 随机抽取2n个数
x1 x2…，xn y1 y2，…， yn ，构成n个数对
x1, y1 x2 , y2 ，…， xn , yn
y
1
-1 0
1
x
以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，
用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀
随机点的频率，则所求区域的面积=频率×2.
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1、用计算机产生两组 [0，1]上的均匀 随机数，a1=RAND(),b=RAND().
2、经过平移和伸缩变换，a=(a1-0.5)*2
，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用
随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为
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模拟计算的步骤：
1、构造图形（作图）；
2、模拟投点，计算落在阴影部分的点的 频率m/n；
3、利用m/n= P(A)
构成事件 A的区域长度 （ 面积或体积 ） 试验的全部结果所构成 的区域长度 （ 面积或体积
（4）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”
，按ENTER键，统计D列中小于-0.5的数的频数；
(5)选定F1格，键入“=1-E1/100”，按ENTER键，此
数表示统计100次试验中，父亲在离开家前能得到报纸
的频率。
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1、用计算机产生两组 [0， 1]上的均匀随机数，