高中数学：随机数的产生 (9)

课时作业(二十) （整数值）随机数（random numbers ）的产生
一、选择题
1．袋子中有四个小球，分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止．用随机模拟的方法估计直到第二次才停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出的小球上分别写有“巴”“西”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次才停止概率为( )
A.15
B.14
C.13
D.12
★★答案★★：B
2．用计算机模拟随机掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不．
正确的是( ) A ．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间取整数值的随机数x ，如果x ＝2，我们认为出现2点
B ．我们通常用计数器n 记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m 记录其中有多少次出现2点，置n ＝0，m ＝0
C ．出现2点，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变
D ．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值
★★答案★★：A
3．从3名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则这三人中恰有一名男生的概率是( ) A.310
B.35
C.25
D.13 ★★答案★★：A
4．从2,4,6,8,10这5个数中任取3个，则这三个数能成为三角形三边的概率是( ) A.25
B.710
C.310
D.35 ★★答案★★：C
5．甲、乙两人一起去游济南趵突泉公园，他们约定，各自独立地从1号到3号景点中任选2个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A.49
B.12
C.23
D.13
★★答案★★：D
二、填空题
6．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．
解析：共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；
⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为36
＝12
. ★★答案★★：12
7．某小组有五名学生，其中三名女生、两名男生，现从这个小组中任意选出两名分别担任正、副组长，则正组长是男生的概率是________．
解析：从五名学生中任选两名，有10种情况，再分别担任正、副组长，共有20个基本事件，
其中正组长是男生的事件有8种，则正组长是男生的概率是820＝25
. ★★答案★★：25
8．现有五个球分别记为A ，B ，C ，D ，E ，随机取出三球放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D 或E 在盒中的概率是________．
解析：从5个球中取3个，有10种取法，再把3个球放入3个盒子，有6种放法，基本事件有60个，D 和E 都不在盒中含6个基本事件，则D 或E 在盒中的概率P ＝1－
660＝910
. ★★答案★★：910
三、解答题
9．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；
(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．
解：(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且
标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P＝3 10.
(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且
标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P＝8
15.
10．甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄、黑、白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球．
(1)求取出的两个球是不同颜色的概率；
(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤)．
解：(1)设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”．
则事件A的概率为：P(A)＝3×2＋3×2
9×6
＝
2
9.
由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：P(B)＝1－P(A)＝1－2
9＝
7
9.
(2)随机模拟的步骤：
第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球．
第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中两个数字不同的对数n.
第3步：计算n
N的值，则
n
N就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值．
11．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．
(1)求点P (x ，y )在直线y ＝x －1上的概率；
(2)求点P (x ，y )满足y 2<4x 的概率．
解：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36个． 记“点P (x ，y )在直线y ＝x －1上”为事件A ，A 有5个基本事件：
A ＝{(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)}，
∴P (A )＝536
. (2)记“点P (x ，y )满足y 2<4x ”为事件B ，则事件B 有17个基本事件：
当x ＝1时，y ＝1；
当x ＝2时，y ＝1,2；
当x ＝3时，y ＝1,2,3；
当x ＝4时，y ＝1,2,3；
当x ＝5时，y ＝1,2,3,4；
当x ＝6时，y ＝1,2,3,4.
∴P (B )＝1736
.。