九年级数学模拟实验检测试题
人教版2023-2024学年九年级上册期中数学模拟检测试题(含解析)
人教版2023-2024学年九年级上册期中数学模拟检测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.九年级567班化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作,回到班上后第一节课教会了若干名同学,第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学,这样全班共有25人会做这个实验;若设1人每次都能教会x 名同学,则可列方程为().A.2125x x ++= B.2(1)25x x ++=C.(1)25x x x ++= D.1(1)25x x x +++=2.如图,将ABC △绕点A 逆时针旋转100︒,得到ADE △.若点D 在线段BC 的延长线上,则B ∠的大小为()A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.如果在二次函数的表达式2y ax bx c =++中，0a >，0b <，0c <，那么这个二次函数的图象可能是()A. B. C. D.5.已知点(),2022A m 与点()2023,B n -关于原点对称,的值为()A.-1B.0C.1D.40456.方程2430x x ++=的两个根为()A.11x =-,23x =- B.11x =-,23x =C.11x =,23x =- D.11x =,23x =7.若关于x 的方程29304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是()A.0k ≠B.1k ≥-且0k ≠C.1k ≥- D.1k >-且0k ≠8.如图，抛物线2()(0)y x a h a =-+>与y 轴交于点B ，直线13y x =经过抛物线顶点D ，过点B 作//BA x 轴，与抛物线交于点C ，与直线13y x =交于点A ，若点C 恰为线段AB 中点，则线段OA 长度为()C.3D.39.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30m h =时， 1.5s t =.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③10.新定义,若关于x 的一元二次方程:21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=,称为“同族二次方程”.如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”.现有关于x 的一元二次方程:22(1)10x -+=与()()22480a x b x ++-+=是“同族二次方程”.那么代数式22022ax bx ++能取的最小值是()A.2015B.2017C.2022D.202711.已知点()11,A x y ，()22,B x y ()12x x <是二次函数(3)()3y x m x m =+--+(m 为常数)图象上的两点，下列说法正确的是()A.若123x x +>，则12y y > B.若123x x +<，则12y y >C.若123x x +>-，则12y y > D.若123x x +<-，则12y y <12.己知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,对称轴为直线1x =-,有以下结论:①0a b c >;②0a c -+<;③若t 为任意实数,则有2a bt at b -≤+;④当图象经过点()1,3时,方程230ax bx c ++-=的两根为1x ,()212x x x <,则12327x x +=,其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图，在Rt ACB △中，90C ∠=︒，30cm AC =，25cm BC =,动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2cm/s ;同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1cm/s ,则经过__________s 后，P ，Q 两点之间相距25cm .14.图1是一个坡度为1：2的斜坡的横截面，斜坡顶端B 与地面的距离BC 为2.5米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A ，喷头A 喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水珠的竖直高度为y （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A 的水平距离为x （单位：米），图2记录了y 与x 的相关数据，则y 与x 的函数关系式为_____.15.已知点A 是抛物线2443(0)y ax ax a a =-++>上的一点.过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为斜边作Rt ABC △和Rt DAC △，使得//BC AD ，连接BD ，则BD 的最小值为_________.16.如图，已知矩形ABCD ，6AB =，8AD =，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转3(060)θθ︒<<︒得到矩形AEFG ，连接CG ，BG .当θ=__________时，GC GB =.17.如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线2111y a x b x c =++，则下列结论：①0b >；②0a b c -+<；③阴影部分的面积为4；④若1c =，则24b a =.其中正确的是________.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图，ABC △三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C .(1)请画出将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后得到的图形11AB C △；(2)请画出将ABC △关于原点O 成中心对称的图形222A B C △；(3)当ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后得到11AB C △时，点B 对应旋转到点1B ，请直接写出1B 点的坐标.19.（8分）用适当的方法解方程：(1)2562x x -=-；(2)22(31)(1)x x -=-.20.（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.21.（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数.（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++，其中1y 的图象经过点(1,1)A .若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当03x ≤≤时，2y 的最大值.22.（12分）网络销售已经成为一种热门的销售方式,某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg 需向网络平台支付2元的相关费用,经过一段时间的直播销售发现,每日销售量y （kg ）与销售价格x （元/kg ）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与的函数解析式．（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时,销售这种荔枝日获利最大,最大利润为多少元？23.（13分）如图,抛物线2:4L y axbx =++与x 轴交于点()1,0A -,()3,0B ,与y 轴交于点C .将抛物线L 向右平移一个单位得到抛物线L '.（1）求抛物线L 与L '的函数解析式;（2）连接AC ,探究抛物线L '的对称轴上是否存在点P ,使得以点A ,C ,P 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案以及解析1.答案：D解析:设1人每次都能教会x 名同学,根据题意得:()1125x x x +++=.故选:D.2.答案：B解析:根据旋转的性质,可得:AB AD =,100BAD ∠=︒,()1180100402B ADB ∴∠=-︒∠=⨯︒=︒.故选:B.3.答案：C解析：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.4.答案：B解析：由0a >，0b <，0c <，推出02ba->，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y 轴的右边，交y 轴于负半轴，由此即可判断。
2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题
2024学年四川省成都市武侯区九年级上学期一诊数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．正方体C ．球D ．圆锥 2．若方程3x -=□是关于x 的一元二次方程，则“W ”可以是（ ）A ．2x -B ．22C ．22xD ．2y 3．已知四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则下列结论正确的是（ ）A ．a b d c =B ．a c b d =C ．d b a c =D ．a d c b = 4．若M 表示平行四边形，N 表示矩形，P 表示菱形，Q 表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．若关于x 的方程()221x m -=+有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．1m >-C ．m 1≥D ． 1m ≥-6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点坐标分别是()0,0O ，()6,0A ，()6,4B ，()0,4C ，已知矩形OA B C '''与矩形OABC 位似，位似中心是原点O ，且矩形OA B C '''的面积等于矩形OABC 面积的14，则点B '的坐标为（ ）A ．()3,2B ．()3,2或()3,2--C ．()3,2--D ．()2,3或()2,3--7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（ ）A ．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B ．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C ．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D ．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数k y x=的图象如图所示，关于下列说法：①常数0k >；②y 的值随x 值的增大而减小；③若点A 为x 轴上一点，点B 为反比例函数图象上一点，则2ABO S k =V ；④若点(),P m n 在反比例函数的图象上，则点(),P m n --也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．③④C ．①④D ．②③④二、填空题9．将方程()13x x -=化成一元二次方程的一般形式为 ．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是 ． 11．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm ．他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像．蜡烛应放在距离纸筒 cm 的地方．12．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数111y k x b =+，222y k x b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象如图所示，则当12y y y >>时，自变量x 的取值范围是 ．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ．三、解答题14．解方程：(1)221x x +=；(2)()()421321x x x +=+．15．如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至点E ，使得:AD CE =连接AC ，AE ，AE 交CD 于点F ．(1)试探究ACE △的形状；(2)求AFD ∠的度数．16．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．(1)若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）(2)某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为1M ，2M ，3M ，4M ，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率． 17．如图，在ABC V 中，D ，E 是边AC 上的两点，连接BD ，BE ，且满足AE AB =，BE 平分CBD ∠．(1)求证：ABD ACB ∽△△；(2)若6AB =，8AC =，且90CBD ∠=︒，求BC 的长．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数32y kx k =+-的图象与反比例函数m y x=的图象相交于(2)A a ，，B 两点，与y 轴正半轴，x 轴分别相交于C ，D 两点．(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式；(2)求证：AC BD =；(3)若点P 是位于点C 上方的y 轴上的动点，过P ，A 两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E ，连接PB BE ，．当2A D B D =，且PBE △的面积为18时，求点E 的坐标．四、填空题19．已知()304a cb d b d ==-≠，则代数式ac bd --的值为 ．20．已知方程2240x kx +=-1，则另一个根是 ．21．在一次趣味运动会中，设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在ABC V “靶”中，点M ，N 分别是线段BC 的两个黄金分割点，我们把AMNV 的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是 ．22．如图，在ABCD Y 中，10AB =，BC =AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交DA 的延长线于点E ，交AB 于点F ．若32OF EF =，则对角线BD 的长为 ．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和直线m ，给出如下定义：若图形M 上有点到直线m 的距离为d ，那么称这个点为图形M 到直线m 的“d 距点”．如图，双曲线C ：()40y x x=>和直线l ：y x n =-+，若图形C 到直线l 的”只有2个，则n 的取值范围是 ．五、解答题24．《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm 的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．(1)填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为cm x ，则另一个正方形配件的边长为cm （请用含x 的代数式表示）；(2)在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于2100cm ，请问小东的想法能否实现？为什么？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =->与反比例函数k y x=的图象相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点C ．(1)当2k =时．（ⅰ）分别求A ，B 两点的坐标；（ⅱ）P 为x 轴上一动点，当APC ABP ∠=∠时，求点P 的坐标；(2)取点(0,1)M ，连接AM BM ，，当90AMB ∠=︒时，求k 的值．26．如图，在菱形ABCD 中，120B ∠=︒，E 为BC 边上一动点（点E 不与B ，C 重合），连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转120︒得到线段FE ，连接AC ，AF ，AF 交CD 边于点H ，设BE x CE =，FH y AH=．(1)如图1，求证：ABC AEF V V ∽；(2)如图2，连接CF ，当1x =时，探究得出y 的值为1，请写出证明过程；(3)结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y 与x 之间满足的关系式为21x y x =+．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH ，若12AB =，当EHF V 为等腰三角形时，求BE 的长．。
九年级数学模拟实验检测试题
九年级数学模拟实验检测试题1.在“抛掷一枚正六面体骰子”的实验中，如果没有骰子，你能用_______•来替代.写一种情况即可2.如图所示的三张纸片放在盒子里搅匀，任取两张，看能否拼成菱形或是房子.通过模拟实验，你估计拼成菱形的机会是_______，能拼成房子的机会是________.3.在不透明的袋中有2个红球，2个黑球和1个黄球，•估计下列事件出现的机会.如果用实验进行估计，但没有小球，你能用其他物体模拟实验吗?写出替代物.1一次摸出2个球，其中1个红球，1个黄球.2一次摸出3个球，其中1个红球，2个黄球.4.利用计算器在1～300的范围内产生随机数，完成空格.1按 MODESETUP 2 设置Line.2按SHIFT SETUP 6 0 设置FixO.3按SHIFT • Ran# + 0 • 5 = 产生1～300的一个随机数.4接下来每按一次键，计算器就产生1～300之间的一个随机整数.5记录得到的数.5.在不透明的袋子中有4个大小相同的小球，其中3个是白色，1个是红色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸.研究恰好摸出红色小球的概率.若用计算器模拟实验，则要在________到_________范围中产生随机数.若产生的随机数是______,则代表摸出红球，否则就是白球.6.杨华和李红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：图1当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分;当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，李红得1分.如图2图2问题：游戏规则对双方公平吗?说明理由;若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?◆典例分析分析下表中的替代实验是否合理1需要研究的问题用替代物模拟实验的方法新的模拟实验方法用什么实验抽屉中有2副白手套和1副黑手套不透明口袋中有2双白袜子和一双黑袜子怎样试验黑暗中摸出2只从口袋中摸出两只考虑什么事件出现的机会 2只手套恰好为一副的机会 2只袜子恰为一双的机会2需要研究的问题用替代物模拟实验的方法新的模拟实验方法用什么实验不透明口袋中有2只红球和2只黑球一枚硬币怎样试验摸出1只球抛起后落地考虑什么事件出现的机会恰好出现红球的机会正面朝上的机会解：1用袜子代替手套不合理，因为手套一般有左右之分，而袜子一般没有，•可以考虑用鞋子或者用扑克代替，取2张红桃2，2张黑桃2，代表2副白手套;取1张红桃A，1张黑桃A代表一副黑手套.充分混合后摸出2张，考虑摸出一张黑桃2，一张红桃2或1张黑桃A，1张红桃A的机会.2用硬币代替小球是合理的.◆课下作业●拓展提高1.下面给出的模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗?若不合理，请说明理由，并请提出你认为合理的模拟实验方法.现要研究：将一枚硬币抛起后落地，正面朝下的机会.模拟实验方法是：将一枚图钉抛起后落地，钉尖朝上的机会.2.在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果没有硬币，你认为可以用做替代的是A.抛掷一枚骰子B.扔一枚图钉C.两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人3.在做“从放有2个白球1个黄球的袋中任意摸出一个，正好摸到黄球的机会”的实验时，下列不能作为替代模拟实验的是A.3张扑克牌，2张黑桃1张红桃，从中任意抽一张，抽到红桃的机会B.袋中放入3颗围棋子，2颗白子1颗黑子，从中摸出1颗，摸到黑子的机会C.同时抛3枚硬币，落地后只有1枚硬币正面朝上的机会D.抽屉中有同种型号的2只蓝颜色笔，1只红颜色笔，黑暗中拿出一只，拿到红色笔的机会4.在估计五个人中至少有两个人是同月所生的机会的实验中，下列四种方法中不恰当的是A.从写有“1～12”的12张卡片中，有放回地取5张，统计有相同号码的次数B.从写有“A～L”的卡片中有放回地取5张，统计有相同字母的次数C.从某派出所查一下人口资料D.随便找5个人问问5.准备15张小卡片，上面写好数1-15，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋子中抽出一张卡片，然后放回搅匀再抽，研究恰好是5的倍数的概率.若用计算器模拟实验，则要在________到________范围内产生随机数.若产生的随机整数是_______________则代表“抽出的倍数”否则就不是.6.有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，都被分成了3等份，•并在每份中均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B;②两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止.1用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5•的倍数的概率;2小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，•小亮得2分;数字之积为5的倍数时，小芸得3分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由，若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平.7. 某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.1求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率.2求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.8.某商场举行“庆元旦，送惊喜”抽奖活动，10000•个奖券中设有中奖奖券200个.1小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大?2元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，•商场当天准备多少个奖品较合适?9.抽屉里有尺码相同的4双黑袜子和1双白袜子混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只.1估计它们恰好是一双的可能性有多大?2在进行模拟实验时，若用黑球代替黑袜子，白球代替白袜子，应需大小相同的黑球和白球各多少个?3若用小球做模拟实验的过程中，有一次摸出了2个黑球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗?10.某商场进行有奖促销活动，转盘分为5个扇形区域.分别是特别奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角10° 20° 30° 90°如果不用转盘，请设计一种等效实验方案.要求写清楚替代工具和实验规则11.市教育局要到学校来调查学生历史会考达标情况，决定从你所在的班级中随机抽调20名学生进行检查，考虑“你恰被抽中”的机会.请参考下面的例子，至少写出两种你能想到的模拟实验的方法.例：按班级人数准备纸条，在每张纸条上写好学号代表每个同学，搅匀后抽出10张，若10张纸条中有1张写着你的学号，则表示你被抽中，每次实验后将抽出的纸条全部放回搅匀，再开始第二次实验.●体验中考1.2021年重庆在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个 .现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为 .1.如用写有1，2，3，4，5，6的6张卡片分别代表骰子的六个面2.3.1 204. 1SHIFT 2MODE 33 0 0 4=5. 1 4 16.分析：本题以拼图游戏为背景出题，极富趣味性，•同时考查学生用列举法求事件发生的概率.解：画树状图，如图:图4，5与3相同.由图可知：所有等可能结果共有4×5=20种，拼成小人或电灯的概率为 = ，•即杨华获胜的概率为 ;拼成房子或小山的概率为 = ，即李红获胜的概率为，所以这不是一场公平的游戏.规则改变为：拼成的图形为小人，杨华得3分，拼成的图形为电灯，则杨华得1分;•拼成的图形是房子或小山时，李红得1分，这样游戏就是公平的了.拓展提高：1.不合理，因为硬币正，反落地的机会均等，•而图钉的钉尖与钉帽落地机会不均等.2.D3. C4.C5.1 15 ， 5 10 156.解：1每次游戏可能出现的所有结果列表如下：BA 4 5 61 1，4 1，5 1，62 2，4 2，5 2，63 3，4 3，5 3，6表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为 .数字之积为5的倍数的有三种，其概率为 .2这个游戏对双方不公平.小亮平均每次得分为2× = 分.小芸平均每次得分为3× = =1分.∵ ≠1，∴游戏对双方不公平.修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分;若数字之积为5的倍数时，小芸得5分.7.解：可能出现的结果如下：甲乙丙结果A A A A，A，AA AB A，A，BA B A A，B，AA B B A，B，BB A A B，A，AB A B B，A，BB B A B，B，AB B B B，B，B1甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率是 ;2甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率是 .8. 1 2409.12黑球8个，4个上写“左”，另4个上写“右”，白球2个分别写上“左”、“右”.3会影响结果.10.做了6个签，其中一张上写特等奖，2张上写一等奖， 3张上写二等奖，9张上写三等奖，其余写“谢谢!”.放在不透明的袋中，随机抽取.11. 方法一：对全班每个学生的学号用计算器随机抽取20个学号.方法二：在相同的小球上写好学号代表每个同学，放在不透明的袋中，搅匀后抽出20个.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
云南师范大实验中学2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
云南师范大实验中学2025届九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题 请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ）A ．3B ．2C ．22D ．23 2．如图，，如果增加一个条件就能使结论成立，那么这个条件可以是A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．210x x -+=B ．240x +=C ．2210x x ++=D ．2410x x -+=4．sin45°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是（ ）A．﹣254＜m＜3 B．﹣254＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣26．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A．3.5B．4.2C．5.8D．77．对于二次函数213y x,下列说法正确的是（）A．图象开口方向向下；B．图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C．图象的顶点坐标为（1，-3）；D．抛物线在x＞-1的部分是上升的．8．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．sin45°的值是（）A．12B．22C．32D．310．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径．若∠P＝60°，PA＝6，则BC的长为__________．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，1cos3A ，那么AC=_____．13．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x 的最大值为________．14．若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数y ＝﹣2x的图象上，则y 1与y 2的大小关系是_____． 15．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积．．．是______________. 16．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．17．若函数y =mx 2+(m +2)x +12m +1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为___．18．如图，圆锥的底面直径20AB cm =，母线30,PB cm PB =的中点D 处有一食物，一只小蚂蚁从点A 出发沿圆锥表面到D 处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为___________三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点．（1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．20．（6分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2＋2ab ＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. (1)求(－2)☆3的值；(2)若132a +☆＝8，求a 的值． 21．（6分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴交于点B （0，2），直线y ＝12x －1与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，点P 是线段CD 上方的抛物线上一动点，过点P 作PF 垂直x 轴于点F ，交直线CD 于点E ，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 的横坐标为m ，当线段PE 的长取最大值时，解答以下问题．①求此时m 的值．②设Q 是平面直角坐标系内一点，是否存在以P 、Q 、C 、D 为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）解方程：3x （x ﹣1）=x ﹣1．23．（8分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件.物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件）.（1）直接写出y 与x 的函数关系式.（2）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式.并求当x 为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？24．（8分）如图，王华同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行12 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知王华同学的身高是1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长是多少？25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB CD ⊥，垂足为E ．（1）求证：BCD A ∠=∠；（2）若15,20BD AC ==，求CD 的长．26．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再求出∠AOB=60°即可求出O 的半径．【详解】解：如图，连结OA,OB,∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB=360°×16=60°，∴△AOB是等边三角形，∵正六边形的周长是12，∴AB=12×16=2,∴AO=BO=AB=2，故选B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线求出∠AOB=60°是解答此题的关键.2、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根据选项条件判定三角形相似后，可得对应边成比例，再把比例式化为等积式后即可判断．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠DAE=∠BAC，A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；B、∵，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；C、∵，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，故本选项错误；D、∵∠DAE=∠BAC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，比例式化等积式，特别要注意确定好对应边，不要找错了．3、D【分析】根据根的判别式△=b2-4ac的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，∴此方程没有实数根，故本选项错误；B．240x=-x+=变形为24∴此方程有没有实数根，故本选项错误；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．4、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】sin45°=．故选B．【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.【解析】如图，解方程﹣x2+x+6=0得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），然后求出直线•y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时m的值和当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．【详解】如图，当y=0时，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x﹣3），即y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3），当直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=﹣2；当直线y=﹣x+m与抛物线y=x2﹣x﹣6（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为﹣6＜m＜﹣2，故选D．【点睛】本题考查了抛物线与几何变换，抛物线与x轴的交点等，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解决此类问题常用的方法.6、D【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的长不能大于1．≤≤∴3PA6故选D．7、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x＞-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x＞-1的部分是上升的，故选D.【解析】∵△=24a+＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D．9、B【解析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：sin45°=22．故选：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．10、B【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180︒，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．二、填空题(每小题3分,共24分)11、23【分析】连接AB，根据PA，PB是⊙O的切线可得PA=PB，从而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB为30°，最后根据直角三角形中30°角的正切值进一步计算即可.【详解】如图，连接AB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC为直角三角形，∴BCtan30 AB=︒,∴BC=AB×tan30︒=23，故答案为：23.【点睛】本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12、2【解析】如图所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=13，∴cosA=13 ACAB=，则AC=13AB=13×6=2，故答案为2.13、1 25【分析】①当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②设顾客每笔订单的总价为M元，当0＜M＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M≥100时，0.8（M-x）≥0.6M，对M≥100恒成立，由此能求出x的最大值．【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案为：1．（2）设顾客一次购买干果的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，解得，0.8x ≤0.2M.∵M ≥100恒成立,∴0.8x ≤200解得：x ≤25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．14、y 1＜y 1【分析】由k=-1可知，反比例函数y ＝﹣2x的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则问题可解. 【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣2x中，k ＝﹣1＜0， ∴此函数在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点A （1，y 1），B （1，y 1）在反比例函数y ＝﹣2x 的图象上，1＞1， ∴y 1＜y 1，故答案为y 1＜y 1．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，解答关键是注意根据比例系数k 的符号确定，在各个象限内函数的增减性解决问题.15、48π【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积． 【详解】解：侧面积是：221122832r πππ=⨯⨯=， 底面圆半径为：28242ππ⨯÷=， 底面积2416ππ=⨯=，故圆锥的全面积是：321648πππ+=，故答案为：48π【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．16、9【解析】设旗杆高为x 米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．【详解】设旗杆高为x 米， 根据题意得，1.5212x = 解得：x=9，故答案为：9【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．17、0或【分析】由题意可分情况进行讨论：①当m=0时，该函数即为一次函数，符合题意，②当m ≠0时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可．【详解】解：由题意得：①当m=0时，且m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；②当m ≠0时，该函数为二次函数，则有：∵图象与x 轴只有一个交点，∴()()224241210b ac m m m -=+-+=，解得：12,4747m m ==-，综上所述：函数与x 轴只有一个交点时，m 的值为：0或47±故答案为：0或 【点睛】 本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键．18、【分析】先将圆锥的侧面展开图画出来，然后根据弧长公式求出'APA ∠的度数，然后利用等边三角形的性质和特殊角的三角函数在即可求出AD 的长度．【详解】圆锥的侧面展开图如下图：∵圆锥的底面直径20AB cm =∴底面周长为20π设'APA n ∠=︒ 则有3020180n ππ= 解得120n =60APB ∴∠=︒又PA PB =∴APB △为等边三角形D 为PB 中点AD PB ∴⊥3sin 60303AD AP ∴=︒== ∴蚂蚁从点A 出发沿圆锥表面到D 处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为153故答案为：153．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）DE 与⊙O 相切；（333【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形三线合一性质得到AD ⊥BC ，再根据90°的圆周角所对的弦为直径即可证得AB 是⊙O 的直径；（2）DE 与圆O 相切，理由为：连接OD ，利用中位线定理得到OD ∥AC ，利用两直线平行内错角相等得到∠ODE为直角，再由OD 为半径，即可得证；（3）由AB=AC ，且∠BAC=60°，得到DABC 为等边三角形，连接BF ，DE 为DCBF 中位线，求出BF 的长，即可确定出DE 的长．【详解】解：（1）证明：连接AD ，∵AB=AC ，BD=DC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB=90°，∴AB 为⊙O 的直径；（2）DE 与⊙O 相切，理由为：连接OD ，∵O 、D 分别为AB 、BC 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 与⊙O 相切；（3）解：连接BF ，∵AB=AC ，∠BAC=60°，∴△ABC 为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE ∥BF ，∵D 为BC 中点，∴E 为CF 中点，DE=12BF ， 在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=6，AF=3，∴BF=22226333F AB A -=-=，则DE=12BF=332．【点睛】本题考查圆；等腰三角形；平行线的性质．20、 (1)－32；(2) a ＝1.【解析】分析：（1）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出a 的值．详解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-32；（2）132a +☆=2111323222a a a +++⨯+⨯⨯+=8a+8=8， 解得：a=1．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）y ＝﹣x 1+x +1；（1）①m ＝14；②存在以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为719751951,,,,,416416416⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【分析】（1）由题意利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式；（1）①由题意分别用含m 的代数式表示出点P ，E 的纵坐标，再用含m 的代数式表示出PE 的长，运用函数的思想即可求出其最大值；②根据题意对以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况进行讨论与分析求解.【详解】解：（1）将A （﹣1，0），B （0，1）代入y ＝﹣x 1+bx+c ，得：102550b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：b=1,c=1 ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 1+x+1．（1）①∵直线y ＝12x-1与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ， ∴点C 的坐标为（0，-1），点D 的坐标为（1，0），∴0＜m ＜1．∵点P 的横坐标为m ，∴点P 的坐标为（m ，﹣m 1+m+1），点E 的坐标为（m ，12m+3）， ∴PE ＝﹣m 1+m+1﹣（12 m+3）＝﹣m 1+12m+3＝﹣（m ﹣14）1+4916． ∵﹣1＜0，0＜14＜1， ∴当m ＝14时，PE 最长． ②由①可知，点P 的坐标为（14，3516）． 以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD 为对角线，点Q 的坐标为951416⎛⎫⎪⎝⎭，；②以PC 为对角线，点Q 的坐标为719416⎛⎫⎪⎝⎭﹣，； ③以CD 为对角线，点Q 的坐标为751416⎛⎫ ⎪⎝⎭，﹣． 综上所述：在（1）的情况下，存在以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为719751951,,,,,416416416⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查二次函数图像的综合问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式、函数的思想求最大值以及平行四边形的性质及平移规律等知识．22、x 1=1或x 1=13【解析】移项后提取公因式x ﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【详解】解：3x （x ﹣1）=x ﹣1，移项得：3x （x ﹣1）﹣（x ﹣1）=0整理得：（x ﹣1）（3x ﹣1）=0x ﹣1=0或3x ﹣1=0解得：x 1=1或x 1=13. 【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x ﹣1，这样会漏根．23、（1）10280y x =-+；（2）()210171210w x =--+，x=12时，日销售利润最大，最大利润960元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意得到w=（x-6）（-10x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）根据题意得，20010(8)10280y x x =--=-+，故y 与x 的函数关系式为10280y x =-+；（2）根据题意得，()2(6)(10280)10171210w x x x =--+=--+ 100,612x -<≤≤∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960w =最大，答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960 元.【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．24、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到△APM ∽△ABD ，得到MP AP BD AB=再由它可以求出AB ； （2）设王华走到路灯BD 处头的顶部为E ，连接CE 并延长交AB 的延长线于点F 则BF 即为此时他在路灯AC 的影子长，容易知道△EBF ∽△CAF ，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【详解】解：(1)由对称性可知AP ＝BQ ，设AP ＝BQ ＝x m ，∵MP ∥BD ，∴△APM ∽△ABD ， ∴MP AP BD AB= ， ∴1.69.6＝212x x +， 解得x ＝3，∴AB ＝2x ＋12＝18(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD 处头的顶部为E ，连接CE 并延长交AB 的延长线于点F ，则BF 即为此时他在路灯AC 下的影子长，设BF ＝y m ，∵BE ∥AC ，∴△FEB ∽△FCA ， ∴BE BF AC FA = ，即1.69.6＝18y y +， 解得y ＝3.6，当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长3.6米．【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例．25、（1）见解析；（2）1．【分析】（1）先根据垂径定理得出BC BD =，然后再利用圆周角定理的推论即可得出BCD A ∠=∠；（2）先根据勾股定理求出AB 的长度，然后利用ABC 的面积求出CE 的长度，最后利用垂径定理可得CD=2CE ，则答案可求．【详解】（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB CD ⊥，BC BD ∴=，BCD A ∴∠=∠；（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=，BC BD =，15BC BD ∴==，又∵20AC = ∴2222152025AB AC BC =+=+=．∵1122AC BC AB CE ⨯⨯=⨯⨯， 即152025CE ⨯=⨯，解得12CE =，∵AB 为⊙O 的直径，AB CD ⊥，∴224CD CE ==．【点睛】本题主要考查垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理，掌握垂径定理，圆周角定理的推论，勾股定理是解题的关键．26、（1）详见解析；（2）当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【解析】（1）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可得出∠A=∠DCF=45°、AD=CD ，结合AE=CF 可证出△ADE ≌△CDF （SAS ），根据全等三角形的性质可得出DE=DF 、ADE=∠CDF ，通过角的计算可得出∠EDF=90°，再根据O 为EF 的中点、GO=OD ，即可得出GD ⊥EF ，且GD=2OD=EF ，由此即可证出四边形EDFG 是正方形； （2）过点D 作DE′⊥AC 于E′，根据等腰直角三角形的性质可得出DE′的长度，从而得出2≤DE ＜22，再根据正方形的面积公式即可得出四边形EDFG 的面积的最小值．【详解】(1)证明:连接CD ，如图1所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，90ACB ︒∠=，D 是AB 的中点，∴A DCF 45,AD CD ︒∠=∠==在ADE ∆和CDF ∆中AE CF A DCF AD CD =⋅∠=∠⋅=，∴ ADE CDF(SAS)∆≅∆，∴DE DF,ADE CDF =∠=∠,∵ADE EDC 90︒∠+∠=，∴EDC CDF EDF 90︒∠+∠=∠=，∴EDF ∆为等腰直角三角形.∵O 为EF 的中点，GO OD =，∴GD EF ⊥，且GD 2OD EF ==，∴四边形EDFG 是正方形;(2)解:过点D 作DE AC '⊥于E′，如图2所示.∵ABC ∆为等腰直角三角形，ACB 90,AC BC 4︒∠===， ∴DE 2,AB 2'==E′为AC 的中点， ∴222DE ≤< (点E 与点E′重合时取等号).∴2BDFG 4 DE 8S ≤=<四边形∴当点E 为线段AC 的中点时，四边形EDFG 的面积最小，该最小值为4【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出GD ⊥EF 且GD=EF ；（2）根据正方形的面积公式找出4≤S 四边形EDFG ＜1．。
2024年广东省宝塔实验九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024年广东省宝塔实验九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A ．902x +B ．104505x +C ．108415x +D ．1045015x +2、（4分）下列说法中，错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形3、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A ．3cm B ．6cm C ．10cm D ．12cm 4、（4分）某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分)15192224252830人数(人)2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分5、（4分）正n 边形每个内角的大小都为108°，则n=（）A ．5B ．6C ．7D ．86、（4分）下列各式中是分式方程的是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）甲、乙两同学同时从学校出发，步行10千米到某博物馆，已知甲每小时比乙多走1千米，结果乙比甲晚20分钟，设乙每小时走x 千米，则所列方程正确的是（）A ．1010201x x -=+B ．1010201x x -=+C ．102010160x x -=+D ．102010601x x -=+8、（4分）若把分式2xy x y +的x 、y 同时扩大3倍，则分式值（）A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，AOB ∆以O 位似中心，扩大到COD ∆，各点坐标分别为A （1，2），B （3，0），D （4，0）则点C 坐标为_____________．10、（4分）当x ＝________时，分式x 3x 5-+的值为零．11、（4分）顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是_____．12、（4分）长方形的长是宽的2倍，对角线长是5cm ，则这个长方形的长是______．13、（4分）如图，在直角三角形ABC 中，90BCA ∠=︒，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =6厘米，则EF 的长为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线BD 上两点，//AE CF ，AE CF =，BF DE =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．15、（8分）已知关于x 的一元二次方程2(3)20x m x m -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m 的值.16、（8分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-3，-2）及点B （0，4）．(1)求此一次函数的解析式;(2)当y=-5时求x 的值;(3)求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.17、（10分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =BC ，点E 在CD 上，连接AE 并延长，交BC 的延长线于F ．（1）求证：△ADE ∽△FCE ；（2）若AB =4，AD =6，CF =2，求DE 的长．18、（10分）先化简，再求值:(2321222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =。
2024年广西壮族自治区南宁市北京大学南宁附属实验学校九年级模拟考试数学试题
2024年广西壮族自治区南宁市北京大学南宁附属实验学校九年级模拟考试数学试题一、单选题1．2024的相反数是（ ） A ．2024B ．2024-C ．2024D ．120242．三角形ABC 绕BC 旋转一周得到的几何体为（ ）A ．B ．C ．D ．3．党的二十大报告中提到以“得罪千百人、不负十四亿”的使命担当开展反腐败斗争，其中“十四亿”是概指全体中国人民，则数据1400000000用科学记数法表示为（ ） A ．91.410⨯B ．81.410⨯C ．100.1410⨯D ．81410⨯4．在平面直角坐标系中位于第四象限的点是（ ） A ．()2,3-B ．()23-，C ．()2,a -D ．(),2a -5．下列运算正确的是（ ） A ． 236a a a =gB ．235a a a +=C ．()2236a a =D ． 3222a a a ÷=6．如图，用直角曲尺检查制作成半圆形的工件，则合格的工件是（ ）A ．B ．C ．D ．7．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．a + b ＞0C ．bc ＞0D ．a ＜﹣c8．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A ．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B ．检测一批LED 灯的使用寿命 C ．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D ．检测一批家用汽车的抗撞击能力9．一种弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 之间的函数关系式为（ ）A ．120.5y x =-B ．120.5y x =+C ．100.5y x =+D ．0.5y x =10．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x 下，下列方程正确的是（ ）A ．1001002030-=-x x B ．1001002030+=+x x C ．1001002030+=-x xD ．1001002030-=+x x 11．如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若4EF CD ==，则截面O e 的半径等于（ ）A ．23B ．25C ．52D ．3212．已知反比例函数(0)ky k x=≠与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数22y kx bx k =+++的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13x 应满足的条件是.14．分解因式：xm xn -=．15．如图，AB 为O e 的直径，C 、D 为O e 上的点，BC DC =，若35CBD ∠=︒，则ABD ∠的度数为．16．已知近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，若400度的近视眼镜的镜片焦距为0.6米，则200度的近视眼镜的镜片焦距为米．17．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使=45ABC ∠︒，则四边形ABCD 的面积为 ．18．如图，在OAB V 中，顶点()00O ，，()22A ，，()22B -，，将OAB V 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转60︒，则第2023次旋转结束时，点D 的坐标是．三、解答题19．计算：()()34833⎡⎤-÷---⎣⎦． 20．解方程组：27532x y x y +=⎧⎨+=-⎩．21．如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，交对角线BD 于点E ．(1)用尺规完成以下基本作图：作BCD ∠的平分线，交对角线BD 于点F ；（不写作法和证明，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：DE BF =．22．一辆小汽车与墙体平行停放，平面示意图如图所示，汽车靠墙一侧OB 与墙EF 平行且距离为1米，已知小汽车车门宽OA 为1.2米，若车门打开的角度为40AOB ∠=︒．（参考数据：sin 400.64︒≈，cos400.77︒≈，tan 400.84︒≈）（1）求出车门最宽边缘A 处到车身OB 的距离．（精确到0.01米） （2）车门打开时会不会碰到墙壁，请说明理由．23．如图，AB 为O e 的直径，E 为O e 上一点，点C 为»EB的中点，过点C 作CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，延长DC 交AB 的延长线于点F ．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若10AF =，8DF =，求O e 的半径长．24．某校开展生物项目式实践研究活动，老师带领同学们通过动手实验和查阅资料相结合的方式认识植物，下表记录了某种植物种子在相同条件下发芽率试验的结果．实践活动结束，该校组织七、八年级学生开展了一次学习成果竞赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表．七年级竞赛成绩统计图八年级竞赛成绩统计图a__________，b=__________．(1)=(2)请用数据分析哪个年级学生的成绩比较稳定？(3)本次竞赛规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级700名学生中成绩为优秀的学生人数有多少？(4)根据表中的数据，可估计该植物种子发芽的概率为__________．（结果保留小数点后三位）25．某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过100C︒的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系，填空：锅中油温y（单位：C可能是_________函数关系（请选填“正比例”“一次”“二次”“反比例”）；(2)根据以上判断，求y关于t的函数解析式；(3)当加热110s时，油沸腾了，请推算沸点的温度．26．如图①~⑧是课本上的折纸活动．【重温旧知】上述活动，有的是为了折出特殊图形，如图①、③和⑧；有的是为了发现或证明定理，如图④和⑦；有的是计算角度，如图②；有的是计算长度，如图⑤和⑥．V的形状是______；图④的活动发现了定理“____________”（注：填写（1）图③中的ABC定理完整的表述）；图⑤中的BF的长是_______；【继续探索】（2）如图，将一个边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在边BC上的点E处，点E不与B、C重合，MN为折痕．折叠后的梯形MNFE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．。
人教版中考模拟检测《数学卷》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是()A. 2B.22C. 2D. －22.中国领空面积约为1260000平方公里，将1260000用科学记数法表示为( )A. 0.126×107B. 1.26×106C. 126×105D. 126×1043.下列运算正确是()A. (m3)2=m5B. m3 m 2=m6C. m2－1=(m+1)(m－1)D. (m+1)2=m2+14.图中几何体的主视图是()A. B. C. D.5.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是()A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°6.某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是()A. 中位数是100，众数是100B. 中位数是100，众数是120C. 中位数90，众数是120D. 中位数是120，众数是1007.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是()A. 是中心对称图形，但不是轴对称图形B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：”今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何?”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( )A.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C.3487x x+-= D.3487y y-+=9.矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E从点B移动到点C 的过程中，▱AEDF的面积()A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变10.抛物线24(0)y ax x c a经过点(x0，y0)，且x0满足关于x的方程20ax+=，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x都有y≥ y0B. 对于任意实数x都有y≤y0C. 对于任意实数x都有y＞y0D. 对于任意实数x都有y＜y0二、填空题：本大题共6小题11.分解因式：ab a-=______.12.如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线则DE的长为________．13.我市某校开展”我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．14.一个扇形圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的弧长为____.15.小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：”考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为________．16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线y=k x (x ＞0)经过C 、D 两点，双曲线y=8x(x ＞0)经过点B ，则平行四边形OABC 的面积为________．三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17.计算： 2312sin 30(1)--+-___________．18.先化简，再求值：(x +21x x +)÷(x+1)，其中x=3． 19.如图，ABC ADE ，均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边．图中ACE △可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?证明这两个三角形全等．20.已知边长为a 的正方形ABCD 和∠O=45°．(1)以∠O 为一个内角作菱形OPMN ，使OP=a (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设正方形ABCD 的面积为S 1，菱形OPMN 的面积为S 2，求12S S 的值． 21.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点，弦DH ⊥AB 于点E ，交弦BC 于点F ，AD 交BC 于点G ，连接BD ，求证：F 是BG 的中点．22.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成) ．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于”酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB 的函数解析式;(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班请说明理由．23. “五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 “，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：日平均气温(°C) t＜25 25≤t＜30 t≥30天数(天) 18 36 36杨梅每天需求量(斤) 200 300 500(1)以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率;(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300≤x≤500，试以”平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值．24.如图，在四边形ABCD中，AC⊥AD，∠ABC=∠ADC．在BC延长线上取点E，使得DC=DE．(1)如图1，当AD∥BC时，求证：①∠ABC=∠DEC;②CE=2BC;(2)如图2，若tan∠ABC=43，BE=10，设AB=x，BC=y，求y与x的函数表达式．25.已知抛物线F1：y=x2－4与抛物线F2：y=ax2－4a(a≠1)．(1)直接写出抛物线F1与抛物线F2有关图象的两条相同性质;(2)抛物线F1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右边)，直线BC交抛物线F1于点C(点C与点B不重合)，点D是抛物线F2的顶点．①若点C为抛物线F1的顶点，且点C为ABD△的外心，求a的值;②设直线BC的解析式为y=kx+b，若k+2a=4，则直线CD是否过定点?若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．的相反数是( )A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上”-”号，即可解答．的相反数是，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上”-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.中国的领空面积约为1260000平方公里，将1260000用科学记数法表示为( )A. 0.126×107 B. 1.26×106 C. 126×105 D. 126×104 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n 的值时，n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.26a =，1260000整数位数是7位，所以6n =∴1260000=61.2610⨯ ．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3.下列运算正确的是( )A. (m 3)2=m 5B. m 3⋅ m 2=m 6C. m 2－1=(m+1)(m －1)D. (m+1)2=m 2+1 【答案】C【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，运用平方差公式因式分解以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】】解：A．(m3)2=m6，故本选项不合题意;B．m3⋅m2=m5，故本选项不合题意;C．m2-1=(m+1)(m-1)，故本选项符合题意;D．(m+1)2=m2+2m+1，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及运用公式法因式分解，熟记幂的运算法则和乘法公式是解答本题的关键4.图中几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图是主视图求解即可．【详解】解：A.是主视图，符合题意;B.不是该几何体的三视图，故不符合题意;C.是左视图，故不符合题意;D.俯视图，故不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．5.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是()A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°【分析】如图，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°计算即可得解．【详解】∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1，∵∠3+∠2=180°-90°=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是()A. 中位数是100，众数是100B. 中位数是100，众数是120C. 中位数是90，众数是120D. 中位数是120，众数是100【答案】B【解析】【分析】将数据按从小到大的顺序排列，再根据众数和中位数的概念即可得到结果．【详解】解：根据题意，将这组数据重新排列为60、60、70、80、90、100、100、100、120、120、120、120，最中间位置的数据为第6个和第7个数据，都为100，因此中位数为1001001002+=，120出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为120，故选：B．【点睛】本题主要考查了找一组数据中的众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．7.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是()A. 是中心对称图形，但不是轴对称图形B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形【分析】先根据已知条件OA=OB=OC=OD，可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分，得出四边形ABCD是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD;AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：”今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何?”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( )A.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C.3487x x+-= D.3487y y-+=【答案】A【解析】【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9.矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE 、DE ，以AE 、DE 为边作▱AEDF ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，▱AEDF 的面积( )A 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变【答案】D【解析】【分析】 过点E 作EG ⊥AD 于G ，证四边形ABEG 是矩形，得出EG=AB ，平行四边形AEDF 的面积=2△ADE 的面积=2×12AD×EG=AD×AB=矩形ABCD 的面积，即可得出结论． 【详解】解：过点E 作EG ⊥AD 于G ，如图所示：则∠AGE=90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°， ∴四边形ABEG 是矩形，∴EG=AB ，∵四边形AEDF 是平行四边形，∴平行四边形AEDF 的面积=2△ADE 的面积=2×12AD×EG=AD×AB=矩形ABCD 的面积， 即▱AEDF 的面积保持不变;故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质以及三角形面积等知识;熟练掌握矩形的性质，证出▱AEDF 的面积=矩形ABCD 的面积是解题的关键．10.抛物线24(0)y ax x c a 经过点(x 0，y 0)，且x 0满足关于x 的方程20ax +=，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x 都有y≥ y 0B. 对于任意实数x 都有y≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞ y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0【答案】A 【解析】 【分析】由0x 满足关于的方程20ax +=，可得出点0(x ，0)y 是二次函数24y ax x c =++的顶点坐标，再由0a >利用二次函数的性质即可得出对于任意实数都有0y y ，此题得解． 【详解】解：0x 满足关于的方程20ax +=，2x a， 点0(x ，0)y 是二次函数24y ax x c =++的顶点坐标．0a >，对于任意实数都有0y y ． 故选：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记”当0a >时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题11.分解因式：ab a -=______. 【答案】()1a b - 【解析】 【分析】确定多项式每项的公因式为a ，直接提取即可. 【详解】解：1(1)ab a a b a a b -=⋅-⋅=- 故答案为()1a b -【点睛】本题考查提公因式法因式分解，确定公因式是解答此题的关键，确定公因式的方法为公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数最低的. 12.如图，等边三角形ABC 边长为2，DE 是它的中位线则DE 的长为________．【答案】1【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴112DE BC==，故答案为：1．【点睛】本题考查是中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13.我市某校开展”我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．【答案】30【解析】【分析】根据排球的人数以及百分比，即可得到被调查的人数;再由总人数×20%即可;【详解】解：总人数＝21150 14%人，喜欢足球的人数＝150×20%＝30(人)故答案为30．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百14.一个扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的弧长为____.【答案】4 3π【解析】【分析】根据弧长公式可得．【详解】根据题意，扇形的弧长为12024 1803ππ⋅⋅=．故答案为43π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．15.小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：”考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为________．【答案】12【解析】【分析】设康乃馨有x支，百合有y支，玫瑰有m支，根据题意得到不等式组，确定百合的最少支数即可解答．【详解】解：设康乃馨有x支，百合有y支，玫瑰有m支，根据题意可得：2y m x y ，且x，y，m为正整数，所以y的最小值为3，则m=4，x=5，所以总支数至少为3+4+5=12(支)，故答案为：12．【点睛】本题考查了不等式的应用，解题的关键是找出不等关系，确定百合的最少支数．16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线交于点D，双曲线y=kx(x＞0)经过C、D两点，双曲线y=8x(x＞0)经过点B，则平行四边形OABC的面积为________．【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到OD BD =，设的坐标是4(2,)m m ，得到的坐标是2(,)m m ，的纵坐标是4m求得22kmm，把4y m =代入2y x =得到的横坐标是2m，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：平行四边形OABC 的对角线交于点，OD BD ∴=，设的坐标是4(2,)m m，D ∴的坐标是2(,)m m，的纵坐标是4m22kmm，把4y m =代入2y x =得：2m x =，即的横坐标是：2m， BCOA ，平行四边形OABC 的面积BC 点的纵坐标4(2)62m mm，故答案为：6．【点睛】本题考查了平形四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，根据点的坐标表示出BC 的长度是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17.计算：212sin 30(1)-+-___________．1 【解析】 【分析】先根据取绝对值、特殊角的三角函数以及乘方的知识进行化简，再进行计算即可．212sin 30(1)-+-1－2×12+11-1+1=31-故答案为31-．【点睛】本题考查了取绝对值、特殊角的三角函数以及乘方等知识，灵活运用相关基础知识是解答本题的关键．18.先化简，再求值：(x +21x x+)÷(x+1)，其中x=3． 【答案】14,3x x + 【解析】 【分析】直接利用将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式22111x x x x2(1)11x x x1x x+=， 当3x =时，原式3+1433． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.如图，ABC ADE ，均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边．图中ACE △可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?证明这两个三角形全等．【答案】图中的△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的，证明见解析 【解析】 【分析】先根据图形得出△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的，再根据SAS 判定△ACE ≌△ABD 即可．【详解】解：图中的△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的， 证明：∵△ABC 和△ADE 都是顶角为42°的等腰三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AD ＝AE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△ACE 和△ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ABD (SAS )．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 20.已知边长为a 的正方形ABCD 和∠O=45°．(1)以∠O 为一个内角作菱形OPMN ，使OP=a (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)设正方形ABCD 的面积为S 1，菱形OPMN 的面积为S 2，求12S S 的值． 【答案】(1)见解析;(2)2 【解析】 【分析】(1)根据四边相等的四边形是菱形画出图形即可． (2)分别求出正方形，菱形的面积即可解决问题． 【详解】解：(1)如图，菱形ONMP 即为所求．(2)如图，过点N 作NH ⊥OP 于H ．∵AB=ON=OP=a ，∴正方形ABCD 的面积S 1=a 2， 在Rt △ONH 中， ∵∠NOH=45°，ON=a ，2sin 452NH ON a ∴=⋅︒=， ∴菱形ONMP 的面积2222S a =， 2122222S a S a ∴==． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点，弦DH ⊥AB 于点E ，交弦BC 于点F ，AD 交BC 于点G ，连接BD ，求证：F 是BG 的中点．【答案】见解析 【解析】 【分析】根据圆周角定理证明∠CBD=∠HDB ，推出FB=FD ，再根据余角的性质证明∠FDG=∠FGD ，推出FD=FG 即可解决问题．【详解】证明：∵AB 是直径，AB ⊥DH ，∴BH DB=，∵D是BC的中点，∴BH DB CD==，∴∠CBD=∠HDB，∴FB=FD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠FDG+∠FDB=90°，∠FGD+∠FBD=90°，∴∠FDG=∠FGD，∴FD=FG，∴FG=FB，即点F是BG的中点．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，以及余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成) ．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于”酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB的函数解析式;(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．【答案】(1)18032y xx≥;(2)不能，见解析【解析】【分析】(1)首先求得线段OA所在直线的解析式，然后求得点的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解;(2)把.20x .代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．【详解】解：(1)依题意，直线OA 过1(4，20)，则直线OA 的解析式为80y x =，当32x =时，120y =，即3(2A ，120)，设双曲线的解析式为k y x=，将点3(2A ，120)代入得：180k =，1803()2y x x ∴=; 由180y x=得当20y =时，9x =， 从晚上22:30到第二天早上7:00时间间距为8.5小时，8.59<，第二天早上7:00不能驾车去上班．【点睛】本题为一次次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点，熟练相关性质是解题的关键． 23. “五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 “，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒， 止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：(1)以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率;(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x 斤(300≤x≤500，试以”平均每天销售利润y 元”为决策依据，说明当x 为何值时，y 取得最大值． 【答案】(1)45;(2)每天的进货量300斤，利润最大值为520元 【解析】 【分析】1)用前三年六月份日平均气温不低于25C ︒的天数除以前三年六月份的总天数即可; (2)当300500x 时，分25t <;2530t;30t 三种情况，分别表示出每天的利润，再根据加权平均数的定义求出平均每天销售利润与之间的函数解析式，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：(1)估计今年六月份日平均气温不低于25C ︒的概率为：36364905; (2)由题意，300500x ，若25t <，则利润为62002(200)48002x x x ; 若2530t，则利润为63002(300)412002x xx ;若30t ，则利润为642x x x ;(8002)18(12002)363620.464090x x xyx，0.40-<，y ∴随的增大而减小，当300x =时，有最大值，此时0.4300640520y．答：每天的进货量为300斤，平均每天销售的利润取得最大值为520元．【点睛】本题考查了概率，一次函数的应用，频数分布表，加权平均数，分类讨论的思想等知识点，求出与之间的函数解析式是本题的难点．24.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥AD ，∠ABC=∠ADC ．在BC 延长线上取点E ，使得DC=DE ． (1)如图1，当AD ∥BC 时，求证：①∠ABC=∠DEC ;②CE=2BC ; (2)如图2，若tan ∠ABC=43，BE=10，设AB=x ，BC=y ，求y 与x 的函数表达式．【答案】(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)12252510563y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】(1)①先根据平行线的性质可得DCE ADC ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得DCE DEC ∠=∠，从而可得ADC DEC ∠=∠，然后根据等量代换即可得证;②如图1(见解析)，先根据平行线的判定、平行四边形的判定可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AD BC =，然后根据矩形的判定与性质AD CH =，从而可得CH BC =，最后根据等腰三角形的三线合一即可得证;(2)如图2(见解析)，先根据等腰三角形的三线合一可得2CE HE =，再根据矩形的判定与性质可得,90AN MH MAN =∠=︒，然后根据相似三角形的判定与性质可得AM AC AN AD=，又分别在Rt ABM 和Rt ACD △中，利用正切函数值求出433,,555AM x BM x AN x ===，最后利用线段的和差求出BH 、HE 、CE 的长，据此利用BC BE CE =-即可得．【详解】(1)①//AD BCDCE ADC ∴∠=∠DC DE =DCE DEC ∴∠=∠ADC DEC ∴∠=∠ABC ADC ∠=∠ABC DEC ∴∠=∠;②ABC DEC DCE ∠=∠=∠//AB CD ∴//AD BC四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴=如图1，作DH BE ⊥于点HAC AD ⊥四边形ACHD 是矩形AD CH ∴=CH BC ∴=DC DE =且DH BE ⊥22CE CH BC ∴==;(2)如图2，作DH BE ⊥于点H由等腰三角形的三线合一得：2CE HE =作AN DH ⊥于点N ，AM BE ⊥于点M四边形AMHN 是矩形,90AN MH MAN ∴=∠=︒90MAC NAC ∴∠+∠=︒AC AD ⊥90NAD NAC ∴∠+∠=︒MAC NAD ∠=∠在ACM △和ADN △中，90MAC NAD ANC AND ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ ACM ADN ∴~AM AC AN AD∴= 在Rt ABM 中，4tan 3AM ABC BM ∠== 设4=AM a ，则3BM a =5AB a x ∴=== 解得15a x = 43,55AM x BM x ∴== 在Rt ACD △中，4tan tan 3AC ADC ABC AD =∠=∠= 4453x AN ∴= 解得35AN x = 336555BH BM MH BM AN x x x ∴=+=+=+= 10BE =6105HE BE BH x ∴=-=- 122205CE HE x ∴==- 121210(20)1055BC BE CE x x ∴=-=--=- 即12105y x =- 又0BC BE <<，即010BC <<252563x ∴<< 故y 与x 的函数表达式为12252510()563y x x =-<<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题(2)，通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键．25.已知抛物线F 1：y=x 2－4与抛物线F 2：y=ax 2－4a(a≠1)．(1)直接写出抛物线F 1与抛物线F 2有关图象的两条相同性质;(2)抛物线F 1与x 轴交于A 、B 两点(点B 在点A 的右边)，直线BC 交抛物线F 1于点C(点C 与点B 不重合)，点D 是抛物线F 2的顶点．①若点C 为抛物线F 1的顶点，且点C 为ABD △的外心，求a 的值; ②设直线BC 解析式为y=kx+b ，若k+2a=4，则直线CD 是否过定点?若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由．【答案】(1)对称轴为y 轴，顶点的横坐标为0;(2)①252+或252-，②过定点，定点坐标为(-2，0) 【解析】【分析】(1)根据两个抛物线的b 都为0，即可得抛物线的对称轴都是y 轴，顶点横坐标都是0;(2)①根据题意得出C(0，-4)，D(0，-4a)，根据抛物线F 1与x 轴交于A ，B 两点，求出A(-2，0)，B(2，0)，从而可得AC=5a>0时和当a<0吋两种情况分析即可;②设C(x 1，y 1)，先求出BC 的解析式，然后求出C 的坐标，再求出直线CD 的解析式即可得得出直线CD 恒过定点．【详解】(1)两个抛物线的b 都为0，∴抛物线的对称轴都是y 轴，顶点横坐标都是0;(2)①点C ，D 分别为抛物线F 1，F 2的顶点，故C(0，-4)，D(0，-4a)，抛物线F1与x轴交于A，B两点，则A(-2，0)，B(2，0)，故AC=25，当a>0时，如图1，依题意得，CD=AC=25，则OD=OC+CD=4+25，即4a=4+25，解得：a=252+;当a<0吋，如图2，依题意得：CD=AC=25则OD=CD-OC=25，即-4a=5，解得a=252-，故a 的值为：252+或252-; ②设C(x 1，y 1)，依题意得，直线BC 的解析式为y=kx+b ，过点B (2，0)， 则b=-2k ，故BC 的解析式为y=kx-2k ，由224y kx k y x =-=-⎧⎨⎩， 得x 2-kx+2k-4=0，则x 1=k-2，y=x 2-4=(k-2)2-4=k 2-4k ，即C 的坐标是(k-2，k 2-4k )，直线CD 的解析式为y=mx+n 过点D(0，-4a)， 则()2424n a m k n k k =--+=-⎧⎪⎨⎪⎩， 则m(k-2)-4a=k 2-4k ，又k+2a=4，则a=42k -， 解得428m k n k =-=-⎧⎨⎩， 又点C 异于点B ，故k-4≠0，故CD 的解析式为y=(k-4)x+2k-8，即y=(k-4)(x+2)，故直线CD 恒过点(-2，0) ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，求一次函数解析式，结合知识点灵活分析是解题关键．。
苏教版中考仿真模拟检测《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.2-值等于( ) A. 2B. 12-C.12D. ﹣22.比较350，440,530的大小关系为( ) A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜5303.如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ， EF 交CD 于F ，已知∠2=30°，则∠1是( )A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°4.下列式子为最简二次根式的是( ) A.0.1a B.52 C.24a +D.125.下列因式分解正确的是( ) A. 6x+9y+3＝3(2x+3y) B. x 2+2x+1＝(x+1)2 C. x 2﹣2xy ﹣y 2＝(x ﹣y)2D. x 2+4＝(x+2)26.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )． A. 5，5B. 5，6C. 6，6D. 6，57.轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出方程是( ). A.32824x x =- B.32824x x =+C.2232626x x+-=+ D.2232626x x+-=-8.如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是( )A. 625B.15C.425D.7259.若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2(AC＞BC)，则AC等于( )A. 5﹣1B. 3﹣5C. 512-D. 5﹣1或3﹣510.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(4，3)，点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为( )A 5 7+1 5 D. 24 5二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____.12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．13.二次函数y＝2(x+1)2﹣3的顶点坐标是_____．14.方程233x x=-的解是．15.如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC 相似，则CM=_____．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．17.如图，▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝_____．18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1，12)和B(6，2)两点．点P是线段AB上一动点(不与点A 和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是_____．三、解答题19.计算：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1．20.解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题： (1)本次抽测的男生有 人，抽测成绩的众数是 ; (2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?23.小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子(质地均匀正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 79682010(1)计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率．(2)小颖说：”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率． 24.如图，在ABC ∆中，是BC 的中点，过点的直线GF 交AC 于点，交AC 的平行线BG 于点，ED DF ⊥交AB 于点，连接EG 、EF ．(1)求证：BG CF =;(2)请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由．25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?26.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．(1)求证：DE＝OE;(2)若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线;(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．27.如图，直线L：y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：;点B的坐标：;(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标;(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．28.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值;(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题1.2-的值等于( )A. 2B.12- C. 12D. ﹣2【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2.比较350，440,530的大小关系为( )A. 530＜350＜440B. 350＜440＜530C. 530＜440＜350D. 440＜350＜530【答案】A【解析】【分析】先将各数转化为指数相同的幂的乘方的形式，再比较底数大小即可.【详解】解：350=()1053;440= ()1044;550=()1035;∵53=243， =256，35=125，∴35<53<,∴530＜350＜440，故选A.【点睛】本题考查了幂的大小比较，灵活转化幂的形式是解题关键.3.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠2=30°，则∠1是( )A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角之和等于180°，对顶角相等的性质求解．【详解】解：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD．∵∠2=30°，∴∠1=∠3=90°-∠2=60°．故选：B．4.下列式子为最简二次根式的是( )A. 0.1aB. 52C. 24a+ D. 1 2【答案】C 【解析】【详解】解：A0.1a 1010a，不是最简二次根式;B5213; C24a+是最简二次根式;D 122故选C．【点睛】根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．5.下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+3＝3(2x+3y)B. x2+2x+1＝(x+1)2C. x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D. x2+4＝(x+2)2【答案】B【解析】【详解】(A)原式=3(2x+3y+1)，故A错误;(C)x²−2xy−y²不是完全平方式，不能因式分解，故C错误;(D)x 2+4不能因式分解，故D 错误; 故选B.6.某车间20名工人每天加工零件数如下表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( )． A. 5，5 B. 5，6C. 6，6D. 6，5【答案】B 【解析】 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5; 因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662+=6， 故选：B ．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7.轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是( ).A. 32824x x =-B.32824x x=+ C. 2232626x x +-=+ D. 2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】 【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据”轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．8.如图，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率是( )A.625B.15C.425D.725【答案】A 【解析】试题解析：在4×4的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为625． 故选A ．9.若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2(AC ＞BC)，则AC 等于( ) A.51 B. 35 C.51- D.5﹣1或35【答案】A 【解析】 【分析】51-即可解题. 【详解】解：如下图,∵点C是线段AB的黄金分割点，∴ACAB=512,∵AB＝2∴AC=5﹣1,故选A.【点睛】本题考查了黄金分割点的定义,属于简单题,熟悉黄金分割点的概念以及黄金分割比的比值是解题关键.10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为(4，3)，点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE，则DE+CE的最小值为( )A. 5B. 7+1C. 5D. 24 5【答案】D【解析】【分析】首先根据菱形的对角线性质得到DE+CE的最小值=CF,再利用菱形的面积列出等量关系即可解题. 【详解】解：如下图,过点C作CF⊥OA与F,交OB于点E,过点E作ED⊥OC与D,∵四边形OABC是菱形,由菱形对角线互相垂直平分可知EF=ED,∴DE+CE的最小值=CF,∵A的坐标为(4，3)，∴对角线分别是8和6,OA=5,∴菱形的面积=24,(二分之一对角线的乘积),即24=CF×5,解得：CF= 24 5,即DE+CE的最小值=24 5,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,图形中的最值问题,中等难度,利用菱形的对称性找到点E的位置并熟悉菱形面积的求法是解题关键.二、填空题11.多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含x 的一次项,则m=_____.【答案】12【解析】【分析】乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×(-3x)，再由展开后不含x的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【详解】由题意得，乘积含x项包括两部分，①mx×2，②8×(-3x)，又∵(mx+8)(2-3x)展开后不含x的一次项，∴2m-24=0，解得：m=12．故答案为12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．12.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．【答案】65.410【解析】试题分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．解：5 400 000=5.4×106万元．故答案为5.4×106．考点：科学记数法—表示较大的数．13.二次函数y ＝2(x+1)2﹣3的顶点坐标是_____． 【答案】()1,3-- 【解析】 【分析】二次函数顶点式为y=a(x-h)2+k(a,h,k 是常数，a≠0)，其顶点坐标为(h ，k). 【详解】解：由顶点式的定义可知该二次函数的顶点坐标为()1,3--. 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式. 14.方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=9． 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可. 【详解】去分母得：2x=3x ﹣9， 解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解， 故答案为x=9．【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．15.如图，O 为Rt △ABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M ，N 在AC 边上，∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，则CM=_____．【答案】258或74【解析】 【分析】分两种情形分别求解：①如图1中，当∠MON=∠OMN 时．②如图2中，当∠MON=∠ONM 时． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AO=OB ，∴∠B=∠OCB ，∵∠MON=∠B ，若△OMN 与△OBC 相似，∴有两种情形：①如图1中，当∠MON=∠OMN 时，∵∠OMN=∠B ，∠OMC+∠OMN=180°， ∴∠OMC+∠B=180°， ∴∠MOB+∠BCM=90°， ∴∠MOB=90°，∵∠AOM=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△AOM ∽△ACB ，∴AM AB =OAAC ， ∴10AM =58， ∴AM=254，∴CM=AC-AM=8-254=74． ②如图2中，当∠MON=∠ONM 时，∵∠BOC=∠OMN ，∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC ， ∴∠MOC=∠A ， ∵∠MCO=∠ACO ， ∴△OCM ∽△ACO ，∴25=CM•8，∴CM=258，故答案为:74或258．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D＝45°，则劣弧AC的长为_____．【答案】π【解析】【分析】首先连接OA,OC,利用同弧所对的圆心角的度数是圆周角度数的二倍求出∠AOC的度数,再利用圆的周长即可解题.【详解】解：连接OA,OC,∵∠D＝45°，∴∠AOC=90°,⊙O的半径为2，∴弧AC的长=四分之一圆的周长,即144ACππ==,【点睛】本题考查了弧长的计算,属于简单题,熟悉同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系是解题关键.17.如图，在▱ABCD中，点F在CD上，且CF：DF＝1：2，则S△CEF：S▱ABCD＝_____．【答案】1：24 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB =CD ∵CF ：FD =1:2∴CF ：CD =1:3，即CD ：AB =1:3 ∵AB ∥CD ∴ΔCEF ∽ΔABE∴FE ：BE =1:3 S ΔCEF :S ΔABE =1:9 ∴S ΔCEF :S ΔBCE =1:3 ∴S ΔCEF : S ΔABC =1:12 ∴S ΔCEF : S □ABCD =1:2418.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A (1，12)和B (6，2)两点．点P 是线段AB 上一动点(不与点A 和B 重合)，过P 点分别作x 、y 轴的垂线PC 、PD 交反比例函数图象于点M 、N ，则四边形PMON 面积的最大值是_____．【答案】【解析】试题分析：设反比例函数解析式k y x=和一次函数解析式y=kx+b ，由A ，B 的坐标分别求的解析式为：12y x =和y=-2x+14，然后可设P点的坐标为(m ，-2m+14)，因此可知=--OCM ODN PMON OCPD S S SS四边形四边形=(214)12m m ⨯-+-=221412m m -+-=2725()22m --+，所以四边形PNOM 的最大值为252. 考点：1、一次函数，2、反比例函数三、解答题19.计算：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1．【答案】-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：(﹣3)0﹣|﹣3|+(﹣1)2015+(12)﹣1=1﹣3+(﹣1)+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．20.解不等式组3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】–1≤x<3【解析】分析】分别求出不等式组中两不等式的解集并在数轴上表示，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.【详解】解：3(2)2513212x xxx+≥+⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，解不等式①，得：x≥–1，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为–1≤x<3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.能依据不等式的性质正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键.21.先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．【答案】-11x+，-14．【解析】试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．试题解析：原式=1﹣()()()21·11x xxx x x+-+-=1﹣21xx++=121x xx+--+=-11x+，当x=3时，原式=﹣131+=-14．22.为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：(1)本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是;(2)请将条形图补充完整;(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?【答案】(1)25，6次;(2)补全图见解析;(3)该校125名九年级男生约有90人体能达标．【解析】试题分析：(1)对比扇形统计图与条形统计图可知，抽测成绩为7次的男生人数有7人，占总人数的28%，由此可求出总人数，求出抽测成绩为4，5，6，7，8次的人数，即可得到抽测成绩的人数.(2)由抽测成绩为6次的男生的人数补全条图形.(3)用样本估计总体的方法解题.试题解析：(1)本次抽测的男生有：7÷28%=25，抽测6次的人数有25-2-5-7-3=8人，所以众数是6次;(2)如图所示(3)8731259025++⨯=(人)．答：该校125名九年级男生约有90人体能达标．23.小颖和小红两位同学在学习”概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：(1)计算”3点朝上”的频率和”5点朝上”的频率．(2)小颖说：”根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说：”如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．【答案】(1)110，13;(2)小颖、小红的说法都是错误的;(3)13【解析】【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．注意概率在0和1之间的事件为随机事件．【详解】解：()1“点朝上”出现的频率是61 6010=，“点朝上”出现的频率是201 603=;()2小颖的说法是错误的．这是因为：”点朝上”的频率最大并不能说明”点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故”点朝上”的次数不一定是100次;()3列表如下：∵点数之和为的倍数的一共有种情况，总数有种情况， ∴ (点数之和为的倍数)121363==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是根据题意列出表格即可.24.如图，在ABC ∆中，是BC 的中点，过点的直线GF 交AC 于点，交AC 的平行线BG 于点，ED DF ⊥交AB 于点，连接EG 、EF ．(1)求证：BG CF =;(2)请你判断BE CF +与EF 的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到,BGD CFD BD CD ∠=∠= ,进而得到三角形全等，从而求证结论;(2)利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可. 【详解】证明：(1)∵BG∥AC ∴BGD CFD ∠=∠ ∵是BC 的中点 ∴BD CD =又∵BDG CDF ∠=∠∴△BDG≌△CDF∴BG CF =(2)由(1)中△BDG≌△CDF∴GD=FD,BG=CF又∵ED DF ⊥∴ED 垂直平分DF∴EG=EF∵△BEG 中，BE+BG>GE,∴BE CF +>EF【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.25.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如表：已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求日销售量y(件)与每件产品的销售价x(元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?【答案】()40y x =-+;()此时每天利润为125元．【解析】试题分析：(1) 根据题意用待定系数法即可得解;(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得. 试题解析：()设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+;()将35x =代入()中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=(元)，答：此时每天利润为125元．26.已知，四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，DE ＝EC ，以AE 为直径的⊙O 与边CD 相切于点D ，点B 在⊙O 上，连接OB ．(1)求证：DE ＝OE;(2)若CD∥AB，求证：BC 是⊙O 的切线;(3)在(2)的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)先判断出∠2+∠3＝90°，再判断出∠1＝∠2即可得出结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°，根据平行线的性质得到∠4＝∠1，根据全等三角形的性质得到∠CBO ＝∠CDO ＝90°，于是得到结论;(3)先判断出△ABO ≌△CDE 得出AB ＝CD ，即可判断出四边形ABCD 是平行四边形，最后判断出CD ＝AD 即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD ＝90°， ∵DE ＝EC ，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD ，∴DE ＝OE;(2)∵OD ＝OE ，∴OD ＝DE ＝OE ，∴∠3＝∠COD ＝∠DEO ＝60°， ∴∠2＝∠1＝30°， ∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴∠BOC ＝∠DOC ＝60°， 在△CDO 与△CBO 中，{OD OBDOC BOC OC OC=∠=∠=，∴△CDO ≌△CBO(SAS)，∴∠CBO ＝∠CDO ＝90°， ∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线;(3)∵OA ＝OB ＝OE ，OE ＝DE ＝EC ，∴OA ＝OB ＝DE ＝EC ，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA ＝30°， ∴△ABO ≌△CDE(AAS)，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAE ＝12∠DOE ＝30°， ∴∠1＝∠DAE ，∴CD ＝AD ，∴▱ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出△ABO≌△CDE是解本题的关键．27.如图，直线L：y＝﹣12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．(1)点A的坐标：;点B的坐标：;(2)求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;(3)在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标;(4)在(3)的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．【答案】(1)(4，0)，(0，2);(2)82(04)28(4)t tSt t-<≤⎧=⎨->⎩;(3)M(2，0);(4)G(051).【解析】【分析】(1)在122y x=-+中，令别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标;(2)利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况;(3)由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标;(4)由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到OG OMNG MN=，则可求得OG的长，可求得G点坐标．【详解】(1)在122y x=-+中，令y=0，得x=4，令x=0可，y=2，∴A(4，0)，B(0，2);(2)由题题意可知AM=t．①当点M在y轴右边，即0＜t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t．∵N(0，4)，∴ON=4，∴S=12OM•ON=12×4×(4﹣t)=8﹣2t;②当点M在y轴左边，即t＞4时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=12×4×(t﹣4)=2t﹣8;综上所述：82(04)28(4)t tSt t-<≤⎧=⎨->⎩;(3)∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M(2，0);(4)∵OM=2，ON=4，∴MN=2224+=25．∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴OG OMNG MN=，且NG=ON﹣OG，∴2425OGOG=-，解得OG=51-，∴G(0，51-)．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在(1)中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在(2)中注意分两种情况，在(3)中注意全等三角形的对应边相等，在(4)中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．28.如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式;(2)若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值;(3)E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1) y＝x2﹣4x+3;(2)94;(3)见解析.【解析】【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可;(2)设点M的坐标为(m，m2﹣4m+3)，求出直线BC的解析，根据MN∥y轴，得到点N的坐标为(m，﹣m+3)，由抛物线的解析式求出对称轴，继而确定出1＜m＜3，用含m的式子表示出MN，继而利用二次函数的性质进行求解即可;(3)分AB为边或为对角线进行讨论即可求得.【详解】(1)将点B(3，0)、C(0，3)代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：0933b cc=++⎧⎨=⎩，解得：43bc=-⎧⎨=⎩，故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3;(2)设点M的坐标为(m，m2﹣4m+3)，设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B(3，0)代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∵MN∥y轴，∴点N的坐标为(m，﹣m+3)，∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点(1，0)在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣(m2﹣4m+3)＝﹣m2+3m＝﹣(m﹣32)2+94，∴当m＝32时，线段MN取最大值，最大值为94;(3)存在．点F的坐标为(2，﹣1)或(0，3)或(4，3)．当以AB对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线顶点，∴F点坐标为(2，﹣1);当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3;当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为(0，3)或(4，3)，综上所述，F点坐标为(2，﹣1)或(0，3)或(4，3)．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法，二次函数的性质，平行四边形的性质，菱形的判定等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关知识，正确进行分类讨论是解题的关键.。
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九年级数学模拟实验检测试题九年级数学模拟实验检测试卷1. 在“抛掷一枚正六面体骰子”的实验中，如果没有骰子，你能用?来替代.( 写一种情况即可)2. 如图所示的三张纸片放在盒子里搅匀，任取两张，看能否拼成菱形或是房子. 通过模拟实验，你估计拼成菱形的机会是，能拼成房子的机会是__________________________ .3. 在不透明的袋中有2个红球，2 个黑球和1个黄球，? 估计下列事件出现的机会. 如果用实验进行估计，但没有小球，你能用其他物体模拟实验吗?写出替代物.(1) 一次摸出2 个球，其中1 个红球，1 个黄球.(2) 一次摸出3个球，其中1个红球，2个黄球.4. 利用计算器在1〜300的范围内产生随机数，完成空格.(1) 按MODE(SETUP) 2 设置Line.(2) 按SHIFT (SETUP) 6 0 设置FixO.(3) 按SHIFT • (Ran#) + 0 • 5 = 产生1 〜300 的一个随机数.(4) 接下来每按一次键，计算器就产生1 〜300 之间的一个随机整数.(5) 记录得到的数.5. 在不透明的袋子中有4个大小相同的小球，其中3个是白色， 1 个是红色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸. 研究恰好摸出红色小球的概率.若用计算器模拟实验，则要在 __________ 到 _________ 范围中产生随机数. 若产生的随机数是_______ , 则代表摸出红球，否则就是白球.6. 杨华和李红用5 张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图(1) ，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张，规则如下：图(1)当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1 分;当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，李红得1 分.( 如图(2))图(2)问题：游戏规则对双方公平吗?说明理由; 若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?♦典例分析分析下表中的替代实验是否合理(1)需要研究的问题用替代物模拟实验的方法新的模拟实验方法用什么实验抽屉中有2 副白手套和 1 副黑手套不透明口袋中有2 双白袜子和一双黑袜子怎样试验黑暗中摸出2 只从口袋中摸出两只考虑什么事件出现的机会2 只手套恰好为一副的机会2 只袜子恰为一双的机会(2)需要研究的问题用替代物模拟实验的方法新的模拟实验方法用什么实验不透明口袋中有2 只红球和2 只黑球一枚硬币怎样试验摸出1 只球抛起后落地考虑什么事件出现的机会恰好出现红球的机会正面朝上的机会解：(1) 用袜子代替手套不合理，因为手套一般有左右之分，而袜子一般没有，? 可以考虑用鞋子或者用扑克代替，取2 张红桃2，2 张黑桃2，代表2 副白手套; 取1 张红桃A，1 张黑桃 A 代表一副黑手套. 充分混合后摸出2 张，考虑摸出一张黑桃2, —张红桃2或1张黑桃A, 1张红桃A的机会.(2) 用硬币代替小球是合理的.♦课下作业•拓展提高1. 下面给出的模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗若不合理，请说明理由，并请提出你认为合理的模拟实验方法. 现要研究：将一枚硬币抛起后落地，正面朝下的机会. 模拟实验方法是：将一枚图钉抛起后落地，钉尖朝上的机会.2. 在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果没有硬币，你认为可以用做替代的是( )A. 抛掷一枚骰子B. 扔一枚图钉C. 两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球D. 人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人3. 在做“从放有2 个白球1 个黄球的袋中任意摸出一个，正好摸到黄球的机会”的实验时，下列不能作为替代模拟实验的是( )A. 3 张扑克牌，2 张黑桃1 张红桃，从中任意抽一张，抽到红桃的机会B. 袋中放入3 颗围棋子，2 颗白子1 颗黑子，从中摸出1 颗，摸到黑子的机会C. 同时抛3 枚硬币，落地后只有1 枚硬币正面朝上的机会D. 抽屉中有同种型号的2 只蓝颜色笔，1 只红颜色笔，黑暗中拿出一只，拿到红色笔的机会4. 在估计五个人中至少有两个人是同月所生的机会的实验中，下列四种方法中不恰当的是( )A. 从写有“1〜12”的12张卡片中，有放回地取5张，统计有相同号码的次数B. 从写有“ A〜L”的卡片中有放回地取5张，统计有相同字母的次数C. 从某派出所查一下人口资料D. 随便找5 个人问问5. 准备15 张小卡片，上面写好数1-15 ，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋子中抽出一张卡片，然后放回搅匀再抽，研究恰好是5 的倍数的概率.若用计算器模拟实验，则要在 __________ 到 _______ 范围内产生随机数. 若产生的随机整数是_________________ 则代表“抽出的倍数”否则就不是.6. 有两个可以自由转动的均匀转盘A, B,都被分成了3等份，? 并在每份中均标有数字，如图所示，规则如下：① 分别转动转盘A，B;②两个转盘停止后，将两个指针所指区域内的数字相乘(若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止).(1) 用列表法(或树状图)分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5? 的倍数的概率;(2) 小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为 3 的倍数时，? 小亮得 2 分; 数字之积为5 的倍数时，小芸得 3 分. 这个游戏对双方公平吗?请说明理由，若认为不公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平.7. 某校有A, B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1) 求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率.(2) 求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率.8. 某商场举行“庆元旦，送惊喜”抽奖活动，10000? 个奖券中设有中奖奖券200 个.(1) 小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大?(2) 元旦当天在商场购物的人中，估计有2019 人次参与抽奖，? 商场当天准备多少个奖品较合适?9. 抽屉里有尺码相同的4 双黑袜子和1 双白袜子混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出 2 只.(1) 估计它们恰好是一双的可能性有多大?(2) 在进行模拟实验时，若用黑球代替黑袜子，白球代替白袜子，应需大小相同的黑球和白球各多少个?(3) 若用小球做模拟实验的过程中，有一次摸出了2 个黑球，但之后一直忘了把它们放回去，这会影响实验结果吗?10. 某商场进行有奖促销活动，转盘分为5 个扇形区域. 分别是特别奖、一等奖、二等奖、三等奖及不获奖，制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角10° 20° 30° 90° 如果不用转盘，请设计一种等效实验方案.（要求写清楚替代工具和实验规则）11. 市XX局要到学校来调查学生历史会考达标情况，决定从你所在的班级中随机抽调20 名学生进行检查，考虑“你恰被抽中”的机会. 请参考下面的例子，至少写出两种你能想到的模拟实验的方法.例：按班级人数准备纸条，在每张纸条上写好学号代表每个同学，搅匀后抽出10 张，若10 张纸条中有1 张写着你的学号，则表示你被抽中，每次实验后将抽出的纸条全部放回搅匀，再开始第二次实验.•体验中考1.（2009 年重庆）在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个. 现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的 5 张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P 落在内的概率为.九年级数学模拟实验检测试题答案1.如用写有1，2，3，4，5，6的6张卡片分别代表骰子的六个面2.3. (1) (2)04. (1)SHIFT (2)MODE (3)3 0 0 (4)=5. 1 4 16. 分析：本题以拼图游戏为背景出题，极富趣味性，? 同时考查学生用列举法求事件发生的概率.解：画树状图，如图:图(4) ，(5) 与(3) 相同.由图可知：所有等可能结果共有4×5=20( 种) ，拼成小人或电灯的概率为= ，? 即杨华获胜的概率为; 拼成房子或小山的概率为= ，即李红获胜的概率为，所以这不是一场公平的游戏.规则改变为：拼成的图形为小人，杨华得3 分，拼成的图形为电灯，则杨华得1 分;? 拼成的图形是房子或小山时，李红得1 分，这样游戏就是公平的了.拓展提高：1.不合理，因为硬币正，反落地的机会均等，? 而图钉的钉尖与钉帽落地机会不均等.2.D3. C4.C5.1 15 5 10 156. 解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：BA 4 5 61 （1 ，4）（1 ，5）（1 ，6）2 （2 ，4）（2 ，5）（2 ，6）3 （3 ，4）（3 ，5）（3 ，6）表格中共有9 种等可能的结果，则数字之积为3 的倍数的有五种，其概率为.数字之积为5 的倍数的有三种，其概率为.（2）这个游戏对双方不公平.小亮平均每次得分为2× = （分）.小芸平均每次得分为3× = =1（分）.••• ≠1 , ∴游戏对双方不公平.修改得分规定为：若数字之积为3 的倍数时，小亮得3 分; 若数字之积为5 的倍数时，小芸得5 分.7. 解：可能出现的结果如下：甲乙丙结果A A A （A ，A，A）A AB （A ，A，B）A B A （A ，B，A）A B B （A ，B，B）B A A (B ，A，A)B A B (B ，A，B)B B A (B ，B，A)B B B (B ，B，B)(1) 甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率是;(2) 甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是.8. (1) (2)409. (1)(2) 黑球8 个，4 个上写“左”，另4 个上写“右”，白球2 个分别写上“左”、“右”.(3) 会影响结果.10. 做了6个签，其中一张上写特等奖，2张上写一等奖，3 张上写二等奖，9 张上写三等奖，其余写“谢谢! ” . 放在不透明的袋中，随机抽取.11. 方法一：对全班每个学生的学号用计算器随机抽取20 个学号.方法二：在相同的小球上写好学号代表每个同学，放在不透明的袋中，搅匀后抽出20 个.第11页。