2015年山东省威海市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015-2016学年山东省威海市荣成市九年级(下)期中数学试卷详细答案与答案解析
2015-2016学年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷一、选择题：1. 二次根式√x−1中字母x的取值范围是（）A.x<1B.x≤1C.x>1D.x≥12. 下列计算错误的是（）A.√2⋅√3=√6B.√2+√3=√5C.√12÷√3=2D.√8=2√23. 已知m＝1+√2，n＝1−√2，则代数式√m2+n2−3mn的值为（）A.9B.±3C.3D.54. 关于x的方程(m−3)x m2−2m−1−mx+6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（）A.−1B.1C.3D.3或−15. 用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x−1)2=6D.(x−2)2=96. 对于任意的实数x，代数式x2−3x+3的值是一个（）A.整数B.非负数C.正数D.无法确定7. 等腰三角形的底和腰是方程x2−6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定8. 我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（）A.6860(1+x)+6860(1+x)x=8800B.6860(1+x)2=8800C.8800(1−x)x=6860D.8800(1−x)2=68609. 已知2+√3是关于x的方程x2−4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A.2−√3，1B.−6−√3，15−8√3C.√3−2，−1D.2+√3，7+4√310. 若a +b +c ＝0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)有一根是（ ）A.1B.−1C.0D.无法判断11. 关于x 的方程x 2+(k 2−4)x +k +1＝0的两个实数根互为相反数，则k 的值是（ ）A.k ＝±2B.k ＝2C.k ≥−1D.k ＝−212. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A.200(1+x)2＝1000B.200+200×2x ＝1000C.200+200×3x ＝1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]＝1000二、填空题：计算(√5−3)2=________．方程x 2−5x ＝0的解是________．方程3x 2−2x +m −1=0的根是−1，则另一个根是________．√50⋅√a 的值是一个整数，则正整数a 的最小值是________．甲公司前年缴税40万元，今年缴税67.6万元，则该公司缴税的年平均增长率为________．已知关于x 的方程2kx 2−(4k +1)x +2k −1=0有两个实数根，则k 的取值范围是________．三、解答题：计算：（1）(√24−√0.5+2√23)+(√18−√6)；（2）23√9x −6√x 4+2x√1x ．已知a ，b 满足√4a −5b +√a −b −1=0，求√ab ÷√b 3a 的值．解方程：（1）x2+2√5x+2=0；（2）2x(x−1)=3x−2；(3)(3y−2)2=4(2y−1)2；(4)(2x−5)2−4(2x−5)+3=0．当x为何值时，代数式x2−13x−12的值等于18．关于x的一元二次方程x2−2x+k+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2−x1x2<4，且k为整数，求k的值．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？（2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？学校计划利用一块空地修建一个学生自行车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，建造车棚的面积为80平方米．已知新建板墙的木板材料的总长为26米．为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么车棚的长与宽分别为多少米？参考答案与试题解析2015-2016学年山东省威海市荣成市九年级（下）期中数学试卷一、选择题：1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x−1≥0，解得x≥1．2.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】A、√2⋅√3=√6，计算正确；B、√2+√3，不能合并，原题计算错误；C、√12÷√3=√4=2，计算正确；D、√8=2√2，计算正确．3.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】原式变形为√(m+n)2−5mn，由已知易得m+n＝2，mn＝(1+√2)(1−√2)＝−1，然后整体代入计算即可．【解答】m+n＝2，mn＝(1+√2)(1−√2)＝−1，原式=√(m+n)2−5mn=√22−5×(−1)=√9=3．4.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】由题意得：m 2−2m −1＝2，m −3≠0，解得m ＝−1或m ＝3．m ＝3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数−m ＝1．5.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x 2−2x =5，方程的两边同时加上一次项系数−2的一半的平方1，得x 2−2x +1=6，∴ (x −1)2=6．故选C.6.【答案】C【考点】配方法的应用非负数的性质：偶次方【解析】根据完全平方公式，将x 2−3x38转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：多项式x 2−3x +3变形得x 2−3x +94+34=(x −32)2+34，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以(x −32)2+34的最小值是34， 故多项式x 2−3x +3的值是一个正数，故选C ．7.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2−6x+8=0的解是x=2或4，当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选B．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】关系式为：原价×（1−下调的百分比）2=实际的价格，把相关数值代入即可得到方程．【解答】解：设平均每次下调的百分率为x．根据题意得：88000(1−x)2=6860，故选D．9.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】首先设方程x2−4x+c＝0的另一根为α，由根与系数的关系即可求得另一个根与c的值．【解答】设方程x2−4x+c＝0的另一根为α，则α+2+√3=4，解得α＝2−√3．所以c＝(2+√3)(2−√3)＝1．10.【答案】A【考点】一元二次方程的定义解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】把a+b+c＝0转化为b＝−(a+c)代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．【解答】∵a+b+c＝0，∴b＝−(a+c)①把①代入一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)中，得：ax2−(a+c)x+c＝0，ax2−ax−cx+c＝0，ax(x−1)−c(x−1)＝0，(x−1)(ax−c)＝0，∴x1＝1，x2=c．a11.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【解答】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(k2−4)x+k+1＝0的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则=−(k2−4)＝0，即k＝±2，x1+x2=−ba当k＝2时，方程无解，故舍去．12.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000万元，把相关数值代入即可．【解答】∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×(1+x)，∴三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)＝200×(1+x)2，∴可列方程为200+200×(1+x)+200×(1+x)2＝1000，即200[1+(1+x)+(1+x)2]＝1000．二、填空题：【答案】14−6√5【考点】二次根式的混合运算【解析】利用完全平方公式计算．【解答】解：原式=5−6√5+9=14−6√5．故答案为14−6√5．【答案】x1＝0，x2＝5【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】直接因式分解得x(x−5)＝0，解得x1＝0，x2＝5．【答案】53【考点】根与系数的关系【解析】，然后解一次方程即可．设方程另一个根是t，根据根与系数的关系得到−1+t=−−23【解答】解：设方程另一个根是t，，根据题意得−1+t=−−23．解得t=53．故答案为53【答案】2【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的乘法法则计算得到5√2a，再根据条件确定正整数a的最小值即可．【解答】∵√50⋅√a=√50a=5√2a是一个整数，∴正整数a是最小值是2．【答案】30%【考点】一元二次方程的应用【解析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额＝增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是40(1+x)万元，今年的纳税额是40(1+x)2万元，据此即可列出方程求解．【解答】设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得40(1+x)2＝67.6解方程得x＝0.3＝10%（舍去负值）所以该公司缴税的年平均增长率为30%．【答案】k≥−1且k≠016【考点】根的判别式【解析】根据x 的方程2kx 2−(4k +1)x +2k −1=0有两个实数根得到2k ≠0，△=b 2−4ac ≥0，列出k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵ 关于x 的方程2kx 2−(4k +1)x +2k −1=0有两个实数根，∴ k ≠0且Δ≥0，即Δ=(4k +1)2−4×2k ×(2k −1)≥0，且k ≠0，∴ Δ=16k +1≥0且k ≠0，∴ k ≥−116且k ≠0．故答案为：k ≥−116且k ≠0． 三、解答题：【答案】原式＝2√6−√22+2√63+√24−√6=5√63−√24； 原式＝2√x −3√x +2√x=√x ．【考点】二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】原式＝2√6−√22+2√63+√24−√6=5√63−√24； 原式＝2√x −3√x +2√x=√x ．【答案】解：由题意得，4a −5b =0，a −b −1=0，则{4a −5b =0a −b =1， 解得，{a =5b =4， 则√ab ÷√b 3a =√ab ×a b 3=a b ，当a =5，b =4时，原式=54．【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求出a 、b 的值，根据二次根式的除法法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：由题意得，4a −5b =0，a −b −1=0， 则{4a −5b =0a −b =1， 解得，{a =5b =4， 则√ab ÷√b 3a =√ab ×ab 3=a b， 当a =5，b =4时，原式=54．【答案】解：（1）∵ △=(2√5)2−8=12，∴ x =−2√5±√122，∴ x 1=−√5+√3，xx 2=−√5−√3，（2）原方程可化为2x 2−5x +2=0， ∴ (2x −1)(x −2)=0，∴ x 1=2，x 2=12（3）两边直接开平方得，3y −2=±(4y −2)， ∴ y 1=0，y 2=47；（4）∵ (2x −5)2−4(2x −5)+3=0． ∴ (2x −5−1)(2x −5−3)=0，∴ x 1=3，x 2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）直接用公式法求解；（2）原方程化简，再用因式分解法求解；（3）用直接开平方法求解即可；（4）把2x −5看作整体用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵ △=(2√5)2−8=12，∴ x =−2√5±√122，∴ x 1=−√5+√3，xx 2=−√5−√3，（2）原方程可化为2x 2−5x +2=0， ∴ (2x −1)(x −2)=0，∴ x 1=2，x 2=12（3）两边直接开平方得，3y −2=±(4y −2)，∴y1=0，y2=4；7（4）∵(2x−5)2−4(2x−5)+3=0．∴(2x−5−1)(2x−5−3)=0，∴x1=3，x2=4．【答案】解：由题意可得，x2−13x−12=18移项及合并同类项，得x2−13x−30=0∴(x−15)(x+2)=0∴x−15=0或x+2=0，解得x=15或x=−2，即当x=15或x=−2时，代数式x2−13x−12的值等于18．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题意可得x2−13x−12=18，从而可以得到x的值，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x2−13x−12=18移项及合并同类项，得x2−13x−30=0∴(x−15)(x+2)=0∴x−15=0或x+2=0，解得x=15或x=−2，即当x=15或x=−2时，代数式x2−13x−12的值等于18．【答案】∵方程有实数根，∴△＝(−2)2−4(k+1)>0，解得k<0．故K的取值范围是k<0．根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2＝2，x1x2＝k+1，x1+x2−x1x2＝2−(k+1)．由已知，得2−(k+1)<4，解得k>−3．又由（1）k<0，∴−3<k<0．∵k为整数，∴k的值为−2和−1．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1）方程有两个实数根，必须满足△＝b2−4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2＝−2，x1x2＝k+1．再代入不等式x1+x2−x1x2<4，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．【解答】∵方程有实数根，∴△＝(−2)2−4(k+1)>0，解得k<0．故K的取值范围是k<0．根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2＝2，x1x2＝k+1，x1+x2−x1x2＝2−(k+1)．由已知，得2−(k+1)<4，解得k>−3．又由（1）k<0，∴−3<k<0．∵k为整数，∴k的值为−2和−1．【答案】设每件商品降价x元，由题意得，(40−x)(20+2x)＝1200解得：x1＝20，x2＝10∵该商场为了尽快减少库存，则x＝10不合题意，舍去．∴x＝20，∴40−x＝20，即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；设商场每天盈利为y，每件衬衫降价x元，由题意可得，y＝(40−x)(20+2x)＝−2(x−15)2+1250，∴当x＝15时，商场平均每天盈利最多，即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，将函数关系式化为顶点式即可解答本题．【解答】设每件商品降价x元，由题意得，(40−x)(20+2x)＝1200解得：x1＝20，x2＝10∵该商场为了尽快减少库存，则x＝10不合题意，舍去．∴x＝20，∴40−x＝20，即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；设商场每天盈利为y，每件衬衫降价x元，由题意可得，y＝(40−x)(20+2x)＝−2(x−15)2+1250，∴当x＝15时，商场平均每天盈利最多，即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．【答案】车棚的长为10米，宽为8米．【考点】一元二次方程的应用【解析】设垂直墙的一边为x米，则其长为26−2x+2米，根据长方形面积公式列方程求解可得．【解答】解：设垂直墙的一边为x米，根据题意，得：x(26−2x+2)=80，解得：x1=10，x2=4（经分析知不合题意，舍去）∴26−2×10+2=8（米）。
山东省威海市2015届中考数学模拟试卷(5)含答案解析
2015年山东省威海市中考数学模拟试卷（5）一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=32．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b63．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．2015年山东省威海市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R （⊙O的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c【考点】根的判别式．【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，∵在⊙O中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°，又∵OB=OC，∴△OBC 是正三角形，∴∠OCB=60°，又∵∠BCD=30°，∴∠OCD=60°+30°=90°，∴OC ⊥CD ，又∵OC 是半径，∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD=，∴S △COD =OC •CD=， 又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
山东省威海市中考试题 含答案
13．（3分）（2015•威海）计算：20+（ ）﹣1的值为3．
考点：
负整数指数幂；零指数幂．.
分析：
根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．
解答：
解：20+（ ）﹣1
=1+2
=3．
故答案为：3．
点评：
本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．
14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．
∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，
∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，
∴∠CAD=88°，
故选B．
点评：
该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）
所以这个圆锥的高= =5 （cm）．
故选A．
点评：
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（ ）
A．
68°
B．
88°
7．（3分）（2015•威海）下列运算正确的是（ ）
A．
（﹣3mn）2=﹣6m2n2
山东省威海市环翠区2015届九年级(五四制)上学期期中考试数学试卷
一、选择题： (共12题每题3分共36分)1.在Rt △ACB 中，∠C = 90°，tanA＝sinB 的值为（ ）(A)51 (B)21(C) 2 (D)32.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则△ABC 是 （ ）(A) 直角三角形(B) 钝角三角形(C) 锐角三角形 (D) 不能确定3.将抛物线y ＝3x 2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）(A) y ＝3(x ＋2)2＋4 (B) y ＝3(x －2)2＋4(C) y ＝3(x －2)2－4(D) y ＝3(x ＋2)2－44. 已知二次函数552--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A 、45->kB 、 45-≥k 且0≠kC 、45-≥kD 、 45->k 且0≠k5.已知抛物线n mx x y ++-=2的顶点坐标是（－1，－3），则m 和n 的值分别是（ ）(A) 2，4(B) －2，－4 (C) 2，－4(D) －2，06.如图，若将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转44°后，得到△A OB ''，且AO ＝2， 则A A′的长为（ ）(A)︒22sin 4 (B) ︒44sin 2(C) ︒22cos 4(D) ︒44cos 27.一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图象可能 是（ ）AOBA 'B '(A)(B)(C)(D)8. 若A （），B （），C （）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．9.AE 、CF 是锐角三角形ABC 的两条高，如果AE ∶CF ＝3∶2，则sin A ︰sin C 等于（ ）(A) 9∶4(B) 4∶9 (C) 3∶2 (D) 2∶310.二次函数y ＝x 2+bx+c ，若b+c ＝0，则它的图象一定过点（ ）(A)( －1, －1)(B)(1, －1)(C)( －1, 1)(D) (1, 1)11.将矩形纸片ABCD 按下图方式折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，若 S △ABE ︰S △BFE ＝4︰5，则tan ∠BFE ＝（ ）(A)31 (B) 3(C) 3(D) 3312. 已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图所示，则下列说法：①0=c ；②该抛物线的对称轴是直线x ＝－1；③当x ＝1时，y ＝2a ；④am +2中正确的个数是(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4DEFC 'BAC选择题答案表答题情况统计表第 Ⅱ 卷（非选择题）二、填空题：(共6每题3分共18分)13.某型号的电动车如下图所示，它的大灯A 射出的光线AB , AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A 离地面的距离为1m ，则该车大灯照亮地面的宽度BC 是 m.（参考数据28510tan ,50910sin ,718tan ,2548sin ==== ）14. 若函数432)1(+++=m m xm y 是二次函数，则m 的值为15.如下图所示，把抛物线y ＝21x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （－6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝21x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为 ．第23题图 第24题图 第27题图16.已知二次函数y ＝x 2＋2mx ＋2，当x ＞2时，y 的值随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是 .17.开口向上的抛物线y ＝a (x ＋2)(x －8)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若∠ACB ＝90°,则a ＝ .18.如上图所示，正方形ABCD 的边长为22，过点A 作AE ⊥AC ，若AE ＝1，连接BE ，则tanE = .三．解答题：(19-21题每题8分22-24每题10分25题12分)19.一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°, ∠E ＝45°，∠A ＝60° ，AC ＝10，试求CD 的长．20.如图，抛物线c bx x y ++=2与x 轴交于A (－1,0)和B (3,0)两点，交y 轴于E . (1)求此抛物线的表达式.(2)若直线y ＝x ＋1与抛物线交于A ，D 两点，与y 轴交于点F ，连接DE ，求△DEF 的面积.21.如图，小刚在广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD, 点A 是小刚的眼睛，测得屏幕下端D 处的仰角为30°，然后他正对屏幕方向前进了6米到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45°，延长AB 与楼房垂直相交于点E ，测得BE ＝21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD. （结果保留根号）22.如图，一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知:在指挥中心北偏西60°方向的C 地有一艘渔船遇险，要求马上前去救援 .此时C 地位于A 地北偏西30°方向上，A 地位于B 地北偏西75°方向上，A 、B 两地之间的距离为12海里 .求A 、C 两地之间的距离. (参考数据:2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45，结果精确到0.1).23. 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD )急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是:沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF 的坡比为31: i .(1)求加固后坝底增加的宽度AF .(结果保留根号)(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果取整数，3≈1.732)CQ24.随着农业科技的不断发展，农田灌溉也开始采用喷灌的形式(如图甲).在田间安装一个离开地面一定高度且垂直于地面的喷头，喷头可旋转360°,喷出的水流呈抛物线形状.如图乙，用OA 表示垂直于地面MN 的喷头，OA ＝1m ，水流在与OA 的水平距离10m 时达到最高点，这时最高点离地面5m .如果不计其他因素，当喷头环绕一周后，能喷灌的最大直径是多少米？(结果精确到0.1,参考数据5≈2.236)25. .如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，动点P 以2米/秒得速度从A 点出发，沿AC 向C 移动，同时，动点Q 以1米/秒得速度从C 点出发，沿CB 向B 移动.当其中有一点到达终点时，他们都停止移动，设移动的时间为t 秒. （1）①当t=2.5秒时，求△CPQ 的面积；②求△CPQ 的面积S （平方米）关于时间t （秒）的函数关系式. （2）在P ，Q 移动的过程中，当△CPQ 为等腰三角形时，写出t 的值.（3）以P 为圆心，PA 为半径的圆与以Q 为圆心，QC 为半径的圆相切时，求出t 的值.制卷人：梁春云 许晓星；E DCBA A Fi ＝1:3 45°审核人：孙风云二、填空题（每个3分，共18分）13．1.414、-2 15．227 16. 2-≥m 17. 41 18. 32 三、解答题19.（7分）作BM ⊥CF 交CF 于M ，求得BC ＝310,BM ＝35------------ --------------5分 再求出CD ＝15－35----------------------------------------------------------------------7分20．(8分)(1) 223y x x =-- ---------------------------------------------------------------------4分 (2) S △DEF =8. ------------------------------------------------------------------------------8分∴AC ＝66-26≈6.2(海里). -----------------------------------------------------------8分23．（9分）(1)分别过点E ，D 作EM ⊥BF 于点M ，DN ⊥BF 于点N ，AF ＝8310---------------------------------------4分 (2)S 梯形ADEF ≈33960(m 3)．--------------------------------------------------------------------9分 24．（9分）建立如图所示的直角坐标系,设抛物线与x 轴正半轴交于点B,CQ设抛物线表达式为y ＝a(x －10)2＋5. 求得抛物线为y ＝251-(x －10)2＋5. ----------------------------------5分 求得喷灌的最大直径是2×OB ＝2(10+55)≈42.4(m ) ------------------------------9分 25．25. 解：在Rt △ABC 中，AB=6米，BC=8米，所以AC=10米. 由题意得：AP=2t ，CQ=10-2t. （1）①过点P 作PD ⊥BC 于D. ∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5， ∴PD=12AB=3. ∴S=12×QC ×PD=3.75. ②过点Q 作QE ⊥PC 于点E. 易知Rt △QEC ∽Rt △ABC ，∴QE AB QC AC=，QE=35t . ∴S=21133(102)3(05)2255PC QE t t t t t ⋅⋅=-⋅=-+<<. （2）当103t =秒（此时PC=QC ），259秒（此时PQ=QC ），或8021秒（此时PQ=PC ）△CPQ 为等腰三角形；（3）过点P 作PF ⊥BC 于点F ，则有△PCF ∽△ACB.∴PF PC FC AB AC BC ==，即1026108PF t FC-==. ∴PF=665t -，FC=885t -.则在Rt △PFQ 中，2222226841(6)(8)56100555PQ PF FQ t t t t t =+=-+--=-+.当⊙P 与⊙Q 外切时，有PQ=PA+QC=3t ，此时222415610095PQ t t t =-+=.整理得：2701250t t +-=，解得1235350()t t ==-<，舍去. 故⊙P 与⊙Q 外切时，35t =-； 当⊙P 与⊙Q 内切时，有PQ=PA-QC=t ，此时22241561005PQ t t t =-+=. 整理得：29701250t t -+=，解得122559t t ==，.故⊙P与⊙Q内切时2559t t==，或.。
2015年山东威海高级中等学校招生考试数学试卷
2015年威海市初中学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1.检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数,从轻重的角度看,最接近标准的工件是()A.-2B.-3C.3D.52.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是()3.据中国新闻网报道,在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中,中国国防科技大学研制的“天河二号”超级计算机,以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首,第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠.用科学记数法表示“5.49亿亿”,记作()A.5.49×1018B.5.49×1016C.5.49×1015D.5.49×10144.下图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体,其左视图是()5.已知实数a,b在数轴上的位置如下图所示,下列结论错误的是()A.|a|<1<|b|B.1<-a<bC.1<|a|<bD.-b<a<-16.若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列运算正确的是()A.(-3mn)2=-6m2n2B.4x4+2x4+x4=6x4C.(xy)2÷(-xy)=-xyD.(a-b)(-a-b)=a2-b28.若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为()A.5cmB.5cmC.cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为()A.68°B.88°C.90°D.112°10.甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋装球总数相同,两种小球仅颜色不同.甲袋中,红球个数是白球个数的2倍;乙袋中,红球个数是白球个数的3倍.将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是()A. B. C. D.11.如图,△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x 函数关系的图象是()12.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,……按这样的规律进行下去,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果)13.计算:20+-的值为.14.如图,直线a∥b,∠1=110°,∠2=55°,则∠3的度数为.15.因式分解:-2x2y+12xy-18y=.16.分式方程--=--2的解为.17.如图,点A,B的坐标分别为(0,2),(3,4),点P为x轴上的一个点.若点B关于直线AP的对称点B'恰好落在x轴上,则点P的坐标为.18.如图①、②、③,用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密铺,但图④、⑤不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形:.三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(7分)先化简,再求值:--÷-,其中x=-2+.20.(8分)某学校为了推动球类运动的普及,拟成立多个球类运动社团.为此,学生会采取抽样调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动).并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图(不完整).请你根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查,共调查了名学生;(2)请将条形统计图和扇形统计图补充完整;(3)若该学校共有学生1800人,根据以上数据分析,试估计选择排球运动的同学约有多少人.图①图②21.(9分)为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)y与x的函数关系式为:;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.22.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.23.(10分)(1)如图①,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的长;(2)如图②,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的长.图①图②24.(11分)如图①,直线y=k1x与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A,B,直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C,D,且k1·k2≠0,k1≠k2.顺次连结点A,D,B,C,AD,BC分别交x轴于点F,H,交y轴于点E,G.连结FG,EH.(1)四边形ADBC的形状是;(2)如图②,若点A的坐标为(2,4),四边形AEHC是正方形,则k2=;(3)如图③,若四边形EFGH为正方形,点A的坐标为(2,6),求点C的坐标;(4)判断:随着k1,k2取值的变化,四边形ADBC能否为正方形?若能,求点A的坐标;若不能,请简要说明理由.图①图②图③25.(12分)已知:抛物线l1:y=-x2+bx+3交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1.抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),与y轴交于点D-.(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一点,连结PA,PC.当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴,交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.答案全解全析：一、选择题1.A由题意知,最接近标准的工件相应的绝对值最小.∵|-2|=2,|-3|=3,|3|=3,|5|=5,且2<3<5,∴选A.2.D在Rt△ACB中,由三角函数的定义得BC、AC与∠ABC之间的关系为AC=BC·tan∠ABC=5×tan26°,计算5×tan26°故选D.3.B∵1亿=1×108,∴5.49亿亿=5.49×108×108=5.49×1016.故选B.4.C从几何体的左面看,可得到竖直两列正方形,其中左边一列是上下叠放的两个正方形,右边一列是一个正方形.故选C.5.A如图,根据各数在数轴上的位置可知:-b<a<-1<1<-a(或|a|)<b(或|b|),所以1<-a<b、1<|a|<b、-b<a<-1均正确,只有|a|<1<|b|错误.故选A.6.A∵点A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,∴-a>0,b+1>0,∴点B(-a,b+1)在第一象限.故选A.7.C∵(-3mn)2=9m2n2,4x4+2x4+x4=7x4,(xy)2÷(-xy)=-(xy)2÷(xy)=-xy,(a-b)(-a-b)=-(a-b)(a+b)=-a2+ b2,∴只有选项C正确.故选C.8.A设圆锥底面圆的半径为r cm,依题意,得×20π=2πr,解得r=5,则所得圆锥的高为-=5cm.故选A.9.B∵AB=AC=AD,∴∠ABC=∠ACB,点B、C、D在以A为圆心的圆周上,∴∠BDC=∠BAC,∠CAD=2∠CBD,∵∠BAC=44°,∴∠BDC=22°,∵∠CBD=2∠BDC,∴∠C BD=44°,∴∠CAD=2∠CBD=88°.故选B.评析本题考查了等腰三角形的性质、圆周角与圆心角的关系,解题的关键是要能发现点B、C、D在以A为圆心的圆周上.10.C设甲袋中白球的个数为x,那么红球的个数为2x;乙袋中白球的个数为y,那么红球的个数为3y.根据题意,得3x=4y,球的总个数为3x+4y,红球的总个数为2x+3y,则将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是==.故选C.11.A∵DE∥AC,△ABC为等边三角形,∴△BDE也是等边三角形,∴∠BDE=60°,∵AB=2,AD=x,∴DE=BD=2-x,∵EF⊥DE,∴∠FED=90°,∴∠F=30°,∴EF=(2-x),∴y=DE·EF=×(2-x)×(2-x)=(2-x)2(0≤x≤2).故选A.12.D∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2=--,∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为2×=,则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为=--,同理,正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为=--,……,正六边形A n B n C n D n E n F n的边长为--,则当n=10时,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为--===.故选D.二、填空题13.答案3解析20+-=1+=1+2=3.14.答案55°解析∠5=∠2=55°,∵a∥b,∴∠1=∠4=110°,∵∠4=∠3+∠5,∴∠3=110°-55°=55°.15.答案-2y(x-3)2解析先提取公因式,再用完全平方公式分解:-2x2y+12xy-18y=-2y(x2-6x+9)=-2y(x-3)2. 16.答案x=4解析去分母,得1-x=-1-2(x-3),去括号,得1-x=-1-2x+6,解得x=4,经检验,x=4是原方程的解.17.答案解析设点B'(m,0),则有AB'=AB,即-=,解得m=-3或m=3,易知当m=3时,不符合题意,故m=-3,即B'(-3,0),设直线B'B的解析式为y=kx+b,则有-解得由题意可知直线AP⊥B'B,故可设直线AP的解析式为y=-x+b',将点A的坐标代入,得2=-×0+b',解得b'=2,则直线AP的解析式为y=-x+2,令y=0,即-x+2=0,解得x=,故点P 的坐标为.18.答案正十二边形解析正n边形的每一个外角为(n≥3且n为正整数),以这个正多边形相邻的两个外角(顶点不在同一处)为一个等腰三角形的两个底角,则该等腰三角形的顶角为-×180°,易知只有当360°÷-=-为正整数时,相应的正n边形可以进行环形密铺,则还可以进行环形密铺的正多边形为正十二边形.三、解答题19.解析--÷-=----×-(2分)=--×-(3分)=-(4分)=-.(5分)当x=-2+时,原式=--=-=-.(7分) 20.解析(1)400.(2分)(2)本小题共4分,每画对一处得1分.(6分)图①图②(3)1800×10%=180(人).答:估计选择排球运动的同学约有180人.(8分)21.解析(1)y=-20x+1890.(3分)(2)由题意,知x<21-x,解得x<10.5.(5分)又∵x≥1,∴x的取值范围是1≤x≤10且x为整数.(6分)对于函数y=-20x+1890,y随x的增大而减小.∴当x=10时,y有最小值,y最小=-20×10+1890=1690.(8分)∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵,A种树苗11棵,所需费用为1690元.(9分) 22.解析(1)证明:连结AE.(1分)图①∵AC为☉O的直径,∴∠AEC=90°.∴AE⊥BC.(3分)又∵AB=AC,∴BE=CE.(4分)(2)连结DE.(5分)图②∵四边形ACED为☉O的内接四边形,∴∠BED=∠BAC.又∵∠B=∠B,∴△BED∽△BAC.∴=.(7分)∵BE=CE=3,∴BC=6.又∵BD=2,∴AB=9.(8分)∴AC=9.(9分)评析本题是一道几何综合题,除考查圆的相关知识外,还考查了转化思想及构造法.23.解析(1)连结BE.(1分)图①∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD.又∵AC=BC,DC=EC,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE.(3分)∵AC=BC=6,∴AB=6.(4分)∵∠BAC=∠CAE=45°,∴∠BAE=90°.在Rt△BAE中,AB=6,AE=3,∴BE==9.∴AD=9.(5分)(2)连结BE.(6分)图②在Rt△ACB和Rt△DCE中,∠ABC=∠DEC=30°,∴tan30°===.∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD.即∠ACD=∠BCE.∴△ACD∽△BCE.∴==.(8分)∵∠BAC=60°,∠CAE=30°,∴∠BAE=90°.在Rt△ACB中,AC=3,∠ABC=30°,∴AB=6.在Rt△BAE中,AB=6,AE=8,∴BE=10.(9分)∵=,∴AD=.(10分)评析求线段长的常见方法有:①利用相似三角形的性质求线段长;②通过解直角三角形(含勾股定理)求线段长,所以对于此类问题要从相似或解直角三角形入手,通过作辅助线等寻找解题思路.24.解析(1)平行四边形.(1分)(2).(3分)(3)过点A作AM⊥y轴,垂足为M;过点C作CN⊥x轴,垂足为N.∵四边形EFGH为正方形,∴∠FEO=45°,EO=HO.∴∠AEM=45°.∵∠AME=90°,∴∠EAM=∠AEM=45°.∴AM=ME.同理可证CN=HN.(4分)∵点A(2,6),∴AM=ME=2,OM=6.∴OE=OH=4.设CN=HN=m,则点C的坐标为(4+m,m).(5分)∵反比例函数y=的图象经过点C和点A(2,6),∴(4+m)m=12.(6分)解得m1=2,m2=-6(舍去).当m=2时,m+4=6.∴点C的坐标为(6,2).(8分) (4)不能.(9分)∵反比例函数y=(k≠0)的图象不能与坐标轴相交,∴∠AOC<90°.(10分)∴四边形ADBC的对角线不能互相垂直.∴四边形ADBC不能为正方形.(11分)25.解析(1)对于抛物线l1,由题意,得-=1,∴b=2,-∴抛物线l1的函数表达式为y=-x2+2x+3.(1分)令-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3.∴点A的坐标为(-1,0).(2分)设抛物线l2的函数表达式为y=a(x+1)(x-5),将点D-代入,得a=.∴抛物线l2的函数表达式为y=x2-2x-.(3分)(2)设直线x=1与x轴交于点G,过点C作CH⊥PG,垂足为H.图①由(1)知,C的坐标为(0,3),(4分)则HG=OC=3.设P点的纵坐标为m.在Rt△APG中,AG=2,PG=m,∴AP2=22+m2=4+m2.(5分)在Rt△CHP中,CH=OG=1,HP=3-m,∴CP2=(3-m)2+12=m2-6m+10.(6分)∵AP=CP,∴4+m2=m2-6m+10.解得m=1.∴P点的坐标为(1,1).(7分)(3)设点M--,则N(x,-x2+2x+3).当-x2+2x+3=x2-2x-时,解得x1=-1,x2=.(8分)图②①当-1≤x≤时,MN=y N-y M=-x2+4x+=--+.显然,-1<<,∴当x=时,MN有最大值.(10分)②当≤x≤5时,MN=y M-y N=x2-4x-=--.显然,当x>时,MN随x的增大而增大,∴当点M与点E重合,即x=5时,MN有最大值:×52-4×5-=12.(11分)综上所述,在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.(12分)评析求解有关二次函数的综合题时,一定要认真审题,分清已知与未知之间的内在联系,灵活运用数学知识及数学思想方法解决问题.通过对试题的题干和图形的分析,找准解题的最佳切入点,在综合运用相关知识的同时,还要注意数学思想方法的运用.。
2015年山东省威海市开发区中考数学一模试卷及参考答案
2015年山东省威海市开发区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）我区深入实施环境污染整治，去年排放的污水减少了256000吨，将256000用科学记数法表示为（）A．2.56×104B．25.6×104C．2.56×105D．2.56×1083．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x74．（3分）若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A．7桶 B．8桶 C．9桶 D．10桶5．（3分）如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式|x﹣m|+|x﹣10|+|x ﹣m﹣10|化简的结果是（）A．x﹣2m+20 B．x﹣2m C．x﹣20 D．20﹣x6．（3分）已知﹣=3，则分式的值为（）A．B．﹣3 C．9 D．﹣7．（3分）已知关于x的方程m2x2+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±8．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米B．6米 C．7.2米D．8米9．（3分）下列说法错误的是（）A．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8C．对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定D．一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出的下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④3b=2c；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．（3分）某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示快递车距离甲地的路程y（km）与货车出发所用时间x（h）之间的函数关系图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地，则下列说法正确的个数是（）①货车的速度是50km/h；②两车在中途相遇3次；③货车从乙地返回甲地时，距离甲地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系为y=﹣50x+450；④快递车第2次从甲出发到与返程的货车相遇所用时间为小时．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：﹣x+2x2﹣x3=．14．（3分）计算：（）﹣1+（﹣1）2﹣=．15．（3分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是．17．（3分）如图，点D、E在△ABC的边BC、AB上，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=57°，那么∠B=度．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3…，这样依次得到直线l上的点A1，A2，A3，A4，…，A n，…若点A1的横坐标为2，则点A2015的坐标为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点均在网格的格点上，按要求画出△A1B1C1和△D1E1F1（1）以图1中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2；（2）以图2中的点O为位似中心，在网格内画出△D1E1F1，使它与△DEF位似，且相似比为2．21．（9分）如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15°的方向航行了100海里到达B处，沿着北偏东75°的方向航行200海里到达了C处．（1）求证：AC⊥AB；（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，已知港口D位于港口A的正东方向，求轮船还需航行多少海里．22．（9分）某商场只销售A，B两个品牌的电视机，在四个月中共售出400台，具体的销售情况如图1、图2．（1）第四个月，A，B两个品牌的电视机共售出了台；（2）请在图2中补全表示B品牌电视机月销售的折线图；（3）已知该商场第三个月A，B两个品牌电视机的销售额共为27.5万元，第四个月的销售额共为34万元，请求出A，B两个品牌电视机每台的售价分别是多少？23．（10分）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点E，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线交BC于点D，且AD⊥BE，垂足为点H（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．24．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q与B不重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．25．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．2015年山东省威海市开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．2．（3分）我区深入实施环境污染整治，去年排放的污水减少了256000吨，将256000用科学记数法表示为（）A．2.56×104B．25.6×104C．2.56×105D．2.56×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：256000=2.56×105，故选：C．3．（3分）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3 D．（x5）2=x7【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选：C．4．（3分）若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）A．7桶 B．8桶 C．9桶 D．10桶【分析】根据三视图的知识，底层应有5桶方便面，第二层应有3桶，第三层有1桶，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有5桶，第二层应该有3桶，第三层应该有1桶，因此共有5+3+1=9桶．故选：C．5．（3分）如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式|x﹣m|+|x﹣10|+|x ﹣m﹣10|化简的结果是（）A．x﹣2m+20 B．x﹣2m C．x﹣20 D．20﹣x【分析】根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵0＜m＜10，且m≤x≤10，∴x﹣m≥0，x﹣10≤0，x﹣m﹣10＜0，则原式=x﹣m﹣x+10﹣x+m+10=20﹣x，故选：D．6．（3分）已知﹣=3，则分式的值为（）A．B．﹣3 C．9 D．﹣【分析】先根据题意得出x﹣y=﹣3xy，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=3，∴x﹣y=﹣3xy，∴原式====．故选：A．7．（3分）已知关于x的方程m2x2+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=2或m=﹣2，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2+（4m﹣1）x+4=0的两个实数根互为倒数，∴=1，解得m=2或m=﹣2，当m=2时，方程变形为4x2+7x+4=0，△=49﹣4×4×4＜0，方程没有实数解，所以m的值为﹣2．故选：B．8．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF 的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米B．6米 C．7.2米D．8米【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得=，同理可得=，然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB 的长．【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴=，即=①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴=，即=②，∴=，解得BC=3，∴=，解得AB=6，即路灯A的高度AB为6m．故选：B．9．（3分）下列说法错误的是（）A．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是B．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8C．对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定D．一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是【分析】根据概率的意义，可判断A；根据众数的定义、中位数的定义，可判断B；根据方差的性质，可判断C；根据频率表示概率，可判断D．【解答】解：A、李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽到小明的概率是=，故A正确；B、一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8，故B正确；C、对甲、乙两名运动员某个阶段的比赛成绩进行分析，甲的成绩数据的方差是S甲2=0.01，乙的成绩数据的方差是S乙2=0.1，则在这个阶段甲的成绩比乙的成绩稳定，故C正确；D、一个盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到相同颜色的球的概率是，故D错误．故选：D．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出的下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④3b=2c；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，据此判断即可．②根据对称轴是x=1，可得﹣=1，所以2a+b=0，据此判断即可．③根据函数的图象，可得x=﹣2时，y＜0，所以4a﹣2b+c＜0，据此判断即可．④首先根据x=﹣1时，y=0，可得a﹣b+c=0；然后根据2a+b=0，即可推得3b=2c．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴结论①正确．∵﹣=1，∴2a+b=0，∴结论②不正确．∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴结论③不正确．∵x=﹣1时，y=0，∴a﹣b+c=0，又∵2a+b=0，∴﹣+c=0，∴3b=2c，∴结论④正确．综上，可得正确的结论个数是2个：①④．故选：B．11．（3分）如图，在函数y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据反比例函数k的几何意义得到|k1|=，|k2|=，解得k1=﹣3，k 2=27，设C点坐标为（0，t），则A点坐标为（﹣，t），B点坐标为（，t），再证明Rt△AOC∽Rt△OBC，利用相似比得到t：=：t，解得t=3，然后计算AB=+即可．【解答】解：∵AB∥x轴，交y轴于点C，=|k1|=，S△BOC=|k2|=，∴S△AOC∴k1=﹣3，k2=27，设C点坐标为（0，t），则A点坐标为（﹣，t），B点坐标为（，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOC=90°，而∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC=AC：OC，即t：=：t，解得t=3，∴AB=+===10．故选：C．12．（3分）某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示快递车距离甲地的路程y（km）与货车出发所用时间x（h）之间的函数关系图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地，则下列说法正确的个数是（）①货车的速度是50km/h；②两车在中途相遇3次；③货车从乙地返回甲地时，距离甲地的路程y（km）与所用时间x（h）的函数关系为y=﹣50x+450；④快递车第2次从甲出发到与返程的货车相遇所用时间为小时．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】求出货车从甲地开往乙地的时间，然后计算速度即可，作出函数图象，再根据图象判断出相遇的次数即可；设y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；求出快递车第二次从甲地出发的函数解析式，在与货车的解析式联立求解得到距离乙地的距离，然后求解即可．【解答】解：①由题意得，货车从甲地到达乙地的时间为×（9﹣1）=4小时，货车的速度是200÷4=50km/h，故正确；从4小时到5小时y=200km，9小时时y=0km，作函数图象如图所示，②两车在中途相遇3次，正确；③设y=kx+b（k≠0），∵函数图象经过点（5，200），（9，0），∴，解得，∴y=﹣50x+450，正确；④设快递车第二次从甲地出发的函数解析式为y=mx+n（m≠0），则，解得，∴y=100x﹣500，联立，解得，∴﹣5=小时，快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为小时，错误；故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：﹣x+2x2﹣x3=﹣x（x﹣1）2．【分析】原式提取﹣x，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣x（x2﹣2x+1）=﹣x（x﹣1）2，故答案为：﹣x（x﹣1）214．（3分）计算：（）﹣1+（﹣1）2﹣=6﹣4．【分析】根据负整式指数幂的意义和完全平方公式得到原式=2+3﹣2+1﹣2，然后合并即可．【解答】解：原式=2+3﹣2+1﹣2=6﹣4．故答案为6﹣4．15．（3分）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图所示），则sinθ的值为．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的母线长．根据正弦函数定义求解．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得65π=π×5×R，解得R=13．∴sinθ=．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是1．【分析】先利用配方法得到抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标为（1，﹣1），则抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=×1×2=1．故答案为1．17．（3分）如图，点D、E在△ABC的边BC、AB上，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=57°，那么∠B=22度．【分析】连接EC、ED，如图，设∠B=x，根据等腰三角形的性质由EA=EC得∠A=∠ACE，再根据三角形内角和定理得到∠4=180°﹣2∠A=66°，而DB=DE，则∠1=∠B=x，利用三角形外角性质得∠2=∠1+∠B=2x，再利用EC=ED得到∠3=∠2=2x，然后根据三角形外角性质得到2x+x=66°，即得x=22°．【解答】解：连接EC、ED，如图，设∠B=x，∵EA=EC，∴∠A=∠ACE，∴∠4=180°﹣2∠A=180°﹣2×57°=66°，∵DB=DE，∴∠1=∠B=x，∴∠2=∠1+∠B=2x，而EC=ED，∴∠3=∠2=2x，∵∠4=∠3+∠B，∴2x+x=66°，即得x=22°，即∠B=22°．故答案为22．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在直线l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交直线l于点A2，过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交直线l于点A3…，这样依次得到直线l上的点A1，A2，A3，A4，…，A n，…若点A1的横坐标为2，则点A2015的坐标为（﹣，）．【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征得到A1（2，﹣3），由A1B1⊥x轴得到B1点的横坐标为2，则利用反比例函数图象上点的坐标特征得到B1（2，），同理依次得到A2（﹣，），B2（﹣，﹣），A3（﹣，﹣），B3（﹣，﹣3），A4（2，﹣3），则可发现点A1与点A4的坐标相同，而2015=3×671+2，于是利用规律得到点A2015的坐标为与点A2的坐标相同，即A2015（﹣，）．【解答】解：当x=2时，y=﹣x﹣1=﹣3，则A1（2，﹣3），∵A1B1⊥x轴，∴B1点的横坐标为2，当x=2时，y==，则B1（2，），同理，当y=时，﹣x﹣1=，解得x=﹣，则A2（﹣，），当x=﹣时，y==﹣，则B2（﹣，﹣），当y=﹣时，﹣x﹣1=﹣，解得x=﹣则A3（﹣，﹣），当x=﹣时，y==﹣3，则B3（﹣，﹣3），当y=﹣3时，﹣x﹣1=﹣3，解得x=2，则A4（2，﹣3），而2015=3×671+2，∴点A2015的坐标为与点A2的坐标相同，即A2015（﹣，）．故答案为（﹣，）．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x＜4，由②得：x≥3，不等式组的解集为：3≤x＜4，在数轴上表示为：．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点均在网格的格点上，按要求画出△A1B1C1和△D1E1F1（1）以图1中的点O为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2；（2）以图2中的点O为位似中心，在网格内画出△D1E1F1，使它与△DEF位似，且相似比为2．【分析】（1）连结OA且延长OA到A1，使OA1=2OA，连结OB且延长OB到B1，使OB1=2OB，连结OC且延长OC到C1，使OC1=2OC，然后连结A1、B1、C1即可；（2）连结OD且反向延长OD到D1，使OD1=2OD，连结OE且反向延长OE到E1，使OE1=2OE，连结OF且反向延长OF到F1，使OF1=2OF，然后连结D1、E1、F1即可．【解答】解：（1）如图1，△1B1C1为所求；（2）如图2，△D1E1F1为所求．21．（9分）如图，轮船从港口A出发，沿着南偏西15°的方向航行了100海里到达B处，沿着北偏东75°的方向航行200海里到达了C处．（1）求证：AC⊥AB；（2）轮船沿着BC方向继续航行去往港口D处，已知港口D位于港口A的正东方向，求轮船还需航行多少海里．【分析】（1）利用方向角结合锐角三角函数关系得出AN的长，进而求出∠ACB 的度数，进而得出答案；（2）根据题意得出AC=DC，进而求出答案．【解答】（1）证明：过点A作AN⊥BC于点N，由题意可得：∠EBA=∠BAM=15°，∠EBC=75°，则∠ABC=60°，∵AB=100海里，∴BN=50海里，AN=50海里，故NC=200﹣50=150（海里），则tan∠ACN==，故∠ACF=30°，故∠BAC=90°，则AC⊥AB；（2）解：如图所示：延长BC交于一点D，∵∠BAC=90°，∠BAM=15°，∴∠DAC=15°，∵∠DAB=90°+15°=105°，∠ABC=60°，∴∠ADC=15°，∴AC=DC，∵AC==100（海里），答：轮船还需航行100海里．22．（9分）某商场只销售A，B两个品牌的电视机，在四个月中共售出400台，具体的销售情况如图1、图2．（1）第四个月，A，B两个品牌的电视机共售出了120台；（2）请在图2中补全表示B品牌电视机月销售的折线图；（3）已知该商场第三个月A，B两个品牌电视机的销售额共为27.5万元，第四个月的销售额共为34万元，请求出A，B两个品牌电视机每台的售价分别是多少？【分析】（1）先求得第四个月所占的百分比，然后400×第四个月所占的百分比即可求得第四个月的销售量；（2）先求的第三个月的销售量，然后三、四月份的销售量减去A品牌的销售量，求得B品牌的销售量，最后不全统计图即可；（3）设A品牌的单价为x万元，B品牌的单价为y元，根据销售额列出二元一次方程组求解即可．【解答】解：（1）400×（100%﹣15%﹣30%﹣25%）=400×30%=120；故答案为：120．（2）400×25%=100，100﹣50=50，120﹣40=80．不全统计图如图所示：（3）设A品牌的单价为x万元，B品牌的单价为y元．根据题意得：，解得；．答：A品牌的单价为0.25万元，B品牌的单价为0.3元．23．（10分）如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点E，点E为弧CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线交BC于点D，且AD⊥BE，垂足为点H（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=3，BC=4，求BE的长．【分析】（1）连接EC，AD为△ABC的角平分线，得∠1=∠2，又AD⊥BE，可证∠3=∠4，由对顶角相等得∠4=∠5，即∠3=∠5，由E为的中点，得∠6=∠7，由BC为直径得∠E=90°，即∠5+∠6=90°，由AD∥CE可证∠2=∠6，从而有∠3+∠7=90°，得出即可；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理可求AC=5，由∠3=∠4得AM=AB=3，则CM=AC ﹣AM=2，证得△CME∽△BCE，利用相似比可得EB=2EC，进而根据勾股定理即可求得．【解答】（1）证明：连接EC，∵AD⊥BE于H，∠1=∠2，∴∠3=∠4∵∠4=∠5，∴∠4=∠5=∠3，又∵E为的中点，∴∠6=∠7，∵BC是直径，∴∠E=90°，∴∠5+∠6=90°，又∵∠AHM=∠E=90°，∴AD∥CE，∴∠2=∠6=∠1，∴∠3+∠7=90°，又∵BC是直径，∴AB是半圆O的切线；（2）解：∵AB=3，BC=4，由（1）知，∠ABC=90°，∴AC=5在△ABM中，AD⊥BM于H，AD平分∠BAC，∴AM=AB=3，∴CM=2∵∠6=∠7，∠E为公共角，∴△CME∽△BCE，得===，∴EB=2EC．在RT△BCE中，根据勾股定理得，BE=．24．（11分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q与B不重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．（3）根据AP=x，BD=y，得出AE=x，得出关系式即可．【解答】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）当点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，在△APE与△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴点P、Q同时运动且速度相同时，线段DE的长度不会改变；（3）△APE中，∠APE=30°，AE=x，可得：，y=；自变量的取值范围为：0＜x＜6．25．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y 轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法代入求出二次函数解析式即可；（2）利用配方法求出二次函数顶点坐标，再利用GH是△BEA的中位线．得出EA=3GH=．进而得出CF=FM+CM得出答案；（3）根据要使四边形BCPQ的周长最小，可将点C向上平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，求出直线BC1的解析式，以及P、Q两点的坐标．【解答】解：（1）由题意得A（0，2）、B（2，2）、C（3，0）．设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2．则，解得，∴．（2）由=．∴顶点坐标为G（1，）．过G作GH⊥AB，垂足为H．则AH=BH=1，GH=﹣2=．∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA∥GH．∴GH是△BEA的中位线．∴EA=2GH=．过B作BM⊥OC，垂足为M．则MB=OA=AB．∵∠EBF=∠ABM=90°，∴∠EBA=∠FBM=90°﹣∠ABF．∴Rt△EBA≌Rt△FBM．∴FM=EA=．∵CM=OC﹣OM=3﹣2=1，∴CF=FM+CM=．（3）要使四边形BCPQ的周长最小，将B向下平移一个单位至K，取C关于对称轴对称点M．连接KM交对称轴于P，将P向上平移1个单位至Q，可使KP+PM最短．则QPKB为平行四边形，QB=PK，连接CP，轴对称求出CP=MP，则CP+BQ最小，因为CB，QP定值，则四边形BCPQ周长最短，∵将点C向上平移一个单位，坐标为（3，1），再做关于对称轴对称的对称点C1，∴得点C 1的坐标为（﹣1，1）．可求出直线BC1的解析式为．直线与对称轴x=1的交点即为点Q，坐标为Q（1，）．∴点P的坐标为（1，）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2015年山东省威海市中考数学试题及
2015年山东省威海市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3D．52．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A ．B．C．D．3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（）A．5.49×1018B．5.49×1016C．5.49×1015D．5.49×10144．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣16．（3分）（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）（2015•威海）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b28．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）D．10cmA．5cm B．5cm C．cm9．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为．14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为．17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B 的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2015年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3D．5考点：正数和负数．分析：根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．解答：解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A ．B．C．D．考点：计算器—三角函数．分析：根据正切函数的定义，可得tan∠B=，根据计算器的应用，可得答案．解答：接：由tan∠B=，得AC=BC•tanB=5×tan26．故选：D．点评：本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（）A．5.49×1018B．5.49×1016C．5.49×1015D．5.49×1014考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5.49亿亿用科学记数法表示为5.49×1016．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3分）（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．解答：解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．6．（3分）（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．解答：解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．点评：本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．7．（3分）（2015•威海）下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．解答：解：A、（﹣3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，故错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（）A．5cm B．5cm C．D．10cmcm考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，解得r=5，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高．解答：解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=，解得r=5，所以这个圆锥的高==5（cm）．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°考点：圆周角定理．分析：如图，作辅助圆；首先运用圆周角定理证明∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，结合已知条件∠CBD=2∠BDC，得到∠CAD=2∠BAC，即可解决问题．解答：解：如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选B．点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助圆，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论等几何知识点来分析、判断、推理或解答．10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：首先根据每个袋子中球的倍数设出每个袋子中球的个数，然后利用概率公式求解即可．解答：解：∵甲袋中，红球个数是白球个数的2倍，∴设白球为4x，则红球为8x，∴两种球共有12x个，∵乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，且两袋中球的数量相同，∴红球为9x，白球为3x，∴混合后摸出红球的概率为：=，故选C．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）A．B．C．D．考点：正多边形和圆．专题：规律型．分析：连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2，然后化简即可．解答：解：连结OE1，OD1，OD2，如图，∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，∴∠E1OD1=60°，∴△E1OD1为等边三角形，∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，∴OD2⊥E1D1，∴OD2=E1D1=×2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2=．故选D．点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为3．考点：负整数指数幂；零指数幂．分析：根据0次幂和负整数指数幂，即可解答．解答：解：20+（）﹣1=1+2=3．故答案为：3．点评：本题考查了0次幂和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．考点：平行线的性质．分析：要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．解答：解：如图：∵∠2=∠5=55°，又∵a∥b，∴∠1=∠4=100°．∵∠4=∠3+∠5，∴∠3=110°﹣55°=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为x=4．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．考点：一次函数综合题．分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP 的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．解答：解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线AB的解析式为：y=x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．点评：本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：正十二边形．考点：平面镶嵌（密铺）．分析：根据环形密铺的定义，所用多边形的外角的2倍是正多边形的内角即可．解答：解：正十二边形的外角是360°÷12=30°，∵30°×2=60°是正三角形，∴正十二边形可以进行环形密铺．故答案为：正十二边形．点评：本题考查了平面密铺，观察图形判断出中间空白正多边形的内角是所用正多边形的外角的2倍是解题的关键．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=÷=•==﹣，当x=﹣2+时，原式=﹣=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了400名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数；（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；（3）用1800×选择排球运动的百分比，即可解答．解答：解：（1）100÷25%=400（人），∴本次抽样调查，共调查了400名学生；故答案为：400．（2）乒乓球的人数：400×40%=160（人），篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40=100（人），篮球所占的百分比为：=25%，排球所占的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）1800×10%=180（人），∴若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有180人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．解答：解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890，故答案为：y=﹣20x+1890．（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴x＜21﹣x，解得：x＜10.5，又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数，∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．点评：题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．专题：证明题．分析：（1）连结AE，如图，根据圆周角定理，由AC为⊙O的直径得到∠AEC=90°，然后利用等腰三角形的性质即可得到BE=CE；（2）连结DE，如图，证明△BED∽△BAC，然后利用相似比可计算出AB的长，从而得到AC的长．解答：（1）证明：连结AE，如图，∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°，∴AE⊥BC，而AB=AC，∴BE=CE；（2）连结DE，如图，∵BE=CE=3，∴BC=6，∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，∴△BED∽△BAC，∴=，即=，∴BA=9，∴AC=BA=9．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和圆周角定理．23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）连接BE，证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）连接BE，证明△ACD∽△BCE，得到==，求出BE的长，得到AD的长．解答：解：（1）如图1，连接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如图2，连接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°==，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴==，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．点评：本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握性质定理和判定定理是解题的关键，正确作出辅助线是重点．24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是平行四边形；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）直接根据正比例函数与反比例函数的性质即可得出结论；（2）过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，根据四边形AEHC是正方形可知OA=OC，故可得出△OAM≌△OCN，AM=CN，由此可得出C 点坐标，由此可得出C点坐标，利用待定系数法求出k2的值即可；（3）过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，根据四边形EFGH为正方形可得出AM=AE．CN=HN．由点A（2，6）得出AM=ME=2，OM=6，设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．根据反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6）可得出m的值，进而可得出结论；（4）根据反比例函数y=（k≠0）的图象不能与坐标轴相交可知∠AOC＜90°，故四边形ADBC的对角线不能互相垂直，由此可得出结论．解答：解：（1）∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴OA=OB，OC=OD，∴四边形ADBC是平行四边形．故答案为：平行四边形；（2）如图1，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，∵四边形AEHC是正方形，∴DA⊥AC，∴四边形ADBC是矩形，∴OA=OC．∴AM=CN，∴C（4，2），∴2=4k2，解得k2=．故答案为；；（3）如图3所示，过点A作AM⊥y轴，垂足为M，过点C作CN⊥x轴，垂足为N，∵四边形EFGH为正方形，∴∠FEO=45°，EO=HO，∴∠AEM=45°．∵∠AME=90°，∴∠EAM=∠AEM=45°．∴AM=AE．同理，CN=HN．∵点A（2，6），∴AM=ME=2，OM=6，∴OE=OH=4．设CN=HN=m，则点C的坐标为（4+m，m）．∵反比例函数y=的图象过点C和点A（2，6），∴m•（4+m）=12，解得m1=2，m2=﹣6（舍去）；当m=2时，m+4=6，∴点C的坐标为（6，2）；（4）不能．∵反比例函数y=（k≠0）的图象不能与坐标轴相交，∴∠AOC＜90°，∴四边形ADBC的对角线不能互相垂直，∴四边形ADBC不能是正方形．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数与正比例函数的性质、正方形的性质等知识，难度适中．25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B 的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y 的方程可求得y，可求得P点坐标；（3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN的最大值．解答：解：（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
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2015年山东省威海市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）2．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ． 、C ．D ．3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（ ）4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（ ）CD5．（3分）（2015•威海）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）6．（3分）（2015•威海）若点A （a+1，b﹣2）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）7．（3分）（2015•威海）下列运算正确的是（ ）8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（ ） 5cmD9．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC ，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（ ）10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）CD11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC 为等边三角形，AB=2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE ∥AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF ⊥DE ，交AB 的延长线于F 点．设AD=x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）CD12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）C D二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为．14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为．17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B 的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E （5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．2015年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量2．（3分）（2015•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）B C D，根据计算器的应用，可得答案．，得3．（3分）（2015•威海）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得4．（3分）（2015•威海）如图是由4个大小相等的正方形搭成的几何体，其左视图是（）C D5．（3分）（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）8．（3分）（2015•威海）若用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略D5cmr=r==59．（3分）（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（）10．（3分）（2015•威海）甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3C D∴混合后摸出红球的概率为：=，11．（3分）（2015•威海）如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF ⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）C DEF=ED=ED EF=（（y=12．（3分）（2015•威海）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）C D=×）E×）二、填空题13．（3分）（2015•威海）计算：20+（）﹣1的值为3．）14．（3分）（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．15．（3分）（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y=﹣2y（x﹣3）2．16．（3分）（2015•威海）分式方程的解为x=4．17．（3分）（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．，，y=﹣﹣x+2=0，））18．（3分）（2015•威海）如图①，②，③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：正十二边形．三、计算题19．（7分）（2015•威海）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2+．÷÷•，﹣=20．（8分）（2015•威海）某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了400名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？=25%，排球所占的百分比为：21．（9分）（2015•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．（9分）（2015•威海）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．=，即=，23．（10分）（2015•威海）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．AB=6== AB=6===，AD=24．（11分）（2015•威海）如图1，直线y=k1x与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A，B，直线y=k2x与反比例函数y=的图象交于点C，D，且k1•k2≠0，k1≠k2，顺次连接A，D，B，C，AD，BC分别交x轴于点F，H，交y轴于点E，G，连接FG，EH．（1）四边形ADBC的形状是平行四边形；（2）如图2，若点A的坐标为（2，4），四边形AEHC是正方形，则k2=；（3）如图3，若四边形EFGH为正方形，点A的坐标为（2，6），求点C的坐标；（4）判断：随着k1、k2取值的变化，四边形ADBC能否为正方形？若能，求点A的坐标；若不能，请简要说明理由．y=y=．故答案为；；y=的图象过点y=（25．（12分）（2015•威海）已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B 的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．=1，﹣）=a=（x﹣，y=x；x），xx，可解得，时，）﹣（x﹣）x+4x+﹣（），≤，∴当x=时，有最大值；＜x）﹣（﹣x﹣=﹣，时，×）=12。