第三章第三节

第三章第三节
1。

什么叫元组关系演算？
答案1在元组演算中，元组关系演算表达式（简称元组表达式）的一般形式为|t|P(t)其中，t是元组变量，表示一个元数默写固定的元组；P是公式（即计算机语言中条件表达式）。

{t|P（t）}表示满足公式P的所有元组t的集合。

答案2
关系演算分为元组关系演算或域关系演算，前者以元组为变量，后者以域为变量。

元组演算表达式的一般形式为：{t|P(t)}，其含义为：这是一个元组集合，其中的每个元组t(t是元组变量)满足公式P所规定的条件。

2。

元组演算的公式定义法则中，规定的原子公式有那三种形式？
（1）R（s）。

其中，R是关系名，s是元组变量。

（2）s[i]Øu[j]。

其中，s和u元组变数，Ø是算术比较运算符,s[i]和u[j]分别表示是s 第i个分量和u的第j个分量。

（3）s[i]Øa或aØ u[j]。

这是a是常量。

3。

元组演算的公式定义法则中，规定的三种形式的原子公式各表示何种命题？
（1）R（s）。

其中，R是关系名，s是元组变量。

它表示这样一个命题：“s是关系R的一个元组”
（2）s[i]Øu[j]。

其中，s和u元组变数，Ø是算术比较运算符,s[i]和u[j]分别表示是s 第i个分量和u的第j个分量。

s[i]Øu[j]这样命题：“元组s的第i个分量与元组u的j个分量之间满足Ø关系。

”
（3）s[i]Øa或aØ u[j]。

这是a是常量。

前一个原子公式s[i]Øa表示命题:“元组s的i 个分量值与常量a之间满足Ø关系”。

4。

试述元组演算公式中各运算符优先次序？
优先次序如下：括号、算术比较运算符、
¬∧∨
5、设有R、S两个关系给出与五种基本关系代数运算相应的原组元算表达式。

(1)RUS可用{t|R(t)∨S(t)}表示
(2)R—S可用{t|R(t)∧¬S(t)}表示
(3)R×S可用{t|(∃u)(∃v)(R(u) ∧ S(v)∧t[1]=u [1]∧ t[2]=u[2] ∧ t[3]=u[3] ∧ t[4]=v[1] ∧ t[5]=v[2])
∧[2] ∧t[6]=v[3]}表示
(4)设投影操作是∏2,3(R),那么元组表达式写成:
{t|(∃u)(Ru) ∧t[1] ∧=u[2] ∧t[2]=u[3]}
(5)бf(R)可用|t|R}表示，F’是F的等价表示形式。

如б2=’d’可写成{t|R(t)∧t[2]=’d’}。

用
6。

证明合并运算的元组元算表达式与相应关系代数表达式的等价性。

设有两个关系R和S具有相同的关系模式，R与S的并是属于S的元组构成的集合，记为R∪S。

形式定义如下：
R∪S≡{t|{t|t∈R∨t∈S},t是元组变量，R和S的元数相同
7。

证明求差运算的元组元算表达式与相应关系代数表达式的等价性。

关系R和S具有相同的关系模式，R的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R-S。

形式定义如下：
R-S≡{t|{t∈R∧t-∈S},R和S元数相同。

8.元组演算的公式定义法则中规定的原子公式有那几种？说明每一种原子公式所表达的命题？
1．R(x).r是h中的关系，x是元组变量，r（x）表示x∈r：
2．X[A] ØC或者CØx[B]。

x为元组变量，A、B为U中的属性，C为A或B对应的域中的常量，Ø为比较运算符，x[A] ØC表示x的A分量与C之间有Ø关系：CØx[B]类似。

3．x[A] Øy[B]。

x、y为元组变量，A、B为U中的属性，Ø为比较运算符号。

x[A] Øy[B]表示x的A分量与y的B分量之间的有Ø关系。