大物第14章(2)
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
《大学物理》第14章 振动
a = - 2A cos (t + ) = 2A cos (t + + )
加速度超前位移 amax = 2A = (k/m)A
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相位和初相
相位 (t 0 ) ：决定简谐运动状态的物理量。
其中v为物体 m 距平衡位置 x 处的速度。 忽略摩擦，总机械能 E 保持不变。随着 物体来回振动，势能和动能交替变化。
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§ 14-3简谐振动的能量
在x = A 和 x = - A处，v = 0,
E = m(0)2/2 + kA2/2 = kA2/2 (14-10a) 简谐振子的总机械能正比于振幅的平方。
dx/dt = - A sin (t + ) d2x/dt2 = - 2 A cos (t + ) = - 2 x
0 = d2x/dt2 + (k/m) x = - 2 x + (k/m) x
(k/m - 2) x = 0 只有当 (k/m - 2) = 0 时，x不为零。因此
a = - (410 m/s2) cos(1650t). (c) 在t = 1.0010-3 s 时刻
x = A cos t
= (1.510-4 m) cos[(1650 rad/s)(1.0010-3 s)]
= (1.510-4 m) cos(1.650 rad/s) = -1.210-5 m.
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§ 14-1 弹簧的振动
例题 14-1 汽车弹簧。当一个质量为200公斤的 一家四口步入一辆总质量为1200公斤的汽车 里，汽车的弹簧压缩了3厘米。(a) 假设汽车 里的弹簧可视为单个弹簧，弹簧劲度系数为 多少？ (b) 如果承载了300公斤而不是200公 斤，则汽车将下降多少厘米？
大学物理(华中科技版)第14章习题答案
习 题（第14章）14—1 有一单缝，宽mm a 10.0=，在缝后放一焦距为cm 50的会聚透镜。
用平行绿光（nm 0.546=λ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。
解：中央明纹的宽度为f nax λ2=∆ 空气中，1=n ，所以33101046.51010.01054605.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x m 第二级明纹的宽度m f nax 31073.2-⨯==∆λ14—2 一单色平行光束垂直照射在宽为mm 0.1的单缝上。
在缝后放一焦距为m 0.2的会聚透镜。
已知位于透镜焦平面上的中央明条纹宽度为mm 5.2。
求入射光波长。
解：中央明纹的宽度为f nax λ2=∆nmmm f a 500105400615.0868.04=⨯=⨯⨯==-λ故入射光的波长为500nm.14—3 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长nm 600=λ的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。
解：据单逢衍射明纹条件26001222)132(2)12(sin ）（则有未知+⨯=+⨯+±=λλθk a得未知波长为428.5nm.14—4 用波长nm 4001=λ和nm 7002=λ的混合光垂直照射单缝。
在衍射图样中，1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合，求1k 和2k 。
试问1λ的暗纹中心位置能否与2λ的暗纹中心位置重合？ 解：据题意有（1）21212211457002400)12(2)12(k k k k k k ==+⨯=+⨯λλ即nm 7002=λ的第4，8，12等4的整数倍级明纹与nm 4001=λ的第5，10，15等5的整数倍级明纹重叠。
（2）置于两衍射图样中的暗纹中心位置能否重合，则由暗纹条件21221147k k k k ==λλ即nm 7002=λ的第4，8，12等4的整数倍级暗纹与nm 4001=λ的第7，14，21等7的整数倍级暗纹重叠。
大学物理第14章习题解答
第十四章习题解答1选择题：⑴ B ；⑵ B ；⑶ D ；⑷ B ；⑸ B 。
2填空题：⑴ /sin λθ；⑵ 4；⑶ 变疏，变疏；⑷ 3.0nm ；⑸ N 2，N 。
3计算题：1 用波长为nm 3.589=λ的单色平行光，垂直照射每毫米刻有500条刻痕的光栅．问最多能看到第几级明纹？总共有多少条明纹?解：5001=+b a mm 3100.2-⨯= mm 由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数k max 对应的2πϕ=, 所以有3max 2.010 3.39589.3a bk λ+⨯==≈，即实际见到的最高级次为3max =k 总共可见7条明纹。
2 试指出当衍射光栅的光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级? （1） a+b=2a ；（2）a+b=3a ；（3）a+b=4a 。
解：由光栅明纹条件和单缝衍射暗纹条件同时满足时，出现缺级．即⎩⎨⎧=''±==±=+)2,1(sin ),2,1,0(sin )( k k a k k b a λϕλϕ 可知，当k ab a k '+=时明纹缺级． （1） a b a 2=+时，⋅⋅⋅=,6,4,2k 偶数级缺级；（2） a b a 3=+时，⋅⋅⋅=,9,6,3k 级次缺级；（3）a b a 4=+，⋅⋅⋅=,12,8,4k 级次缺级．3 若以白光垂直入射光栅，不同波长的光将会有不同的衍射角．问（1） 零级明条纹能否分开不同波长的光? （2） 在可见光中哪种颜色的光衍射角最大?不同波长的光分开程度与什么因素有关?解：（1）不能。
（2）红光。
与波长有光。
4 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长为480nm 的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：（1）透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；（2）单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹?解：（1） 中央明纹宽度为：60480105010220.02l f a λ-⨯⨯⨯==⨯mm 4.2=cm （2） 由缺级条件：λϕk a '=sin ，λϕk b a =+sin )(知：k k a b a k k '='=+'=502.01.0 ⋅⋅⋅=',2,1k 即⋅⋅⋅=,15,10,5k 缺级． 中央明纹的边缘对应1='k ，所以单缝衍射的中央明纹包迹内有4,3,2,1,0±±±±=k 共9条双缝衍射明条纹．5 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:(1) 光栅常数a ＋b(2) 波长λ2解：（1）()sin a b k θλ+=，01()sin 303a b λ+=，6()=3.3610a b m -+⨯（2）12()sin 34a b θλλ+==，2=420nm λ6某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？ 解：41() 1.25108000cm a b cm -+==⨯，0=(a+b)sin30625nm λ= 22sin 1()()k a b a b λλθ===++，02=90θ故不能观察到。
大学物理-第十四章-波动光学
一部分反射回原介质即光线a1， 另一部分折入另一介质，其中一 部分又在Ｃ点反射到Ｂ点然后又 折回原介质，即光线a2。因a1,a2是
从同一光线S1Ａ分出的两束，故
满足相干条件。
S
S1
a
a1
iD
e
A
B
C
a2
n1
n2
n1
31
2 薄膜干涉的光程差
n2 n1
CDAD
sin i n2
跃迁 基态
自发辐射
原子能级及发光跃迁
E h
普通光源发光特 点： 原子发光是断续
的，每次发光形成一
长度有限的波列, 各 原子各次发光相互独
立，各波列互不相干.
10
3.相干光的获得：
①原则：将同一光源同一点发出的光波列，即某个原子某次 发出的光波列分成两束，使其经历不同的路程之后相遇叠加。
S2
r2
P
20
为计算方便，引入光程和光程差的概念。
2、光程
光在真空中的速度 光在介质中的速度
c 1 00
u 1
u1 cn
介质的 折射率
真空
u n c
介质中的波长
n
n
n n
21
介质中的波长
n
n
s1 *
r1
P
波程差 r r2 r1
k 0,1,2,
x
d
'
d
(2k
1)
k 0,1,2,
暗纹
d
2
k=0,谓之中央明纹，其它各级明（暗）纹相对0点对称分布
初中九年级物理 第14章第2节 热机的效率
第二节热机的效率【教学目标】知识与技能1、知道在燃烧过程中燃料的化学能转化为内能;2、知道什么是燃料的热值和单位，会查燃料热值表.过程与方法1、从生活中体会不同燃料燃烧释放热的本领不同，建立热值的概念。
2、能简单计算某种燃料完全燃烧放出的热量。
3、能说出热机工作时燃料释放能量的主要流向，知道什么是热机的效率。
情感态度与价值观结合有效利用燃料的途径，使学生懂得节约和充分利用能源的重要意义. 【教学重难点】重点是燃料热值的概念和理解，热机的效率。
难点是对热机的效率的理解。
【教学方法】启发式教学法，自学讨论法，设疑问教学法，类比教学法。
【教学准备】或【实验准备】课前收集的燃料的图片、多媒体课件等交流总结：燃料的种类很多,固体燃料有木柴、煤等,液体燃料有汽油、柴油等,气体燃料有煤气、天然气等。
生活中的燃料很多，我们在日常生活中用来取暖和煮饭的燃料也在发生巨大的变化，木柴、煤炭、液化石油气、煤气、天然气等，为什么会出现这样的变化呢？思考：1、5kg的木材和10kg的木材燃烧时放出的热量是否相同？这说明什么？2、根据生活经验判断相同条件下，1kg木柴和1kg煤，哪一种燃料能烧开更多的水？3、烧开同一壶水，用干木柴和天然气所需的燃料多少一样吗？4、5kg的木材完全燃烧和未完全燃烧时放出的热量是否相同？小结：1、燃料燃烧放出的热量跟什么因素有关？（1）燃料的质量（2）燃料的种类（3）燃料燃烧的状况（是否完全燃烧）【体验探究，获取新知】提出问题：相同条件下，1kg木柴和1kg煤，1kg 煤能烧开更多的水，这说明不同的燃料燃烧放出的热量不相同，我们该怎样比较不同燃料燃烧时这种放热性能优劣？设计意图：现象学生有生活经验，能产生共鸣。
抛出矛盾，使学生有认知欲望。
类比复习：如何比较不同的物质吸热能力的不同呢？课本中引入比热容：即1kg的某种物质温度升高1℃，所吸收的热量就是这种物质的比热容。
那么把所有的燃料都取1kg，让他们完全燃烧，比较它们放出的热量的多少。
第十四章 第2节 热机的效率-【教材解读】2022-2023学年人教版物理九年级全册
第2节热机的效率基础知识·细解读知识点一燃料的热值【重点+难点】1.燃料燃烧时的能量转化燃料的燃烧是一种化学反应，燃烧过程中，储存在燃料中的化学能被释放出来，加热物体，转变成物体的内能，即化学能转化为内能。
2.燃料的热值(1)定义：把某种燃料完全燃烧放出的热量与其质量之比，叫作这种燃料的热值，热值用字母q表示。
(2)单位：焦每千克，符号是J／kg。
(3)物理意义表示燃料燃烧时放热的本领。
(4)理解热值的定义时注意三个关键词①某种燃料②完全燃烧③与其质量之比热值是个比值，它与释放的热量和质量无关，仅与燃料的种类有关。
生活物理不同燃料燃烧的效果图为一个家庭若只用某种燃料做饭时，该燃料一个月的用量，由图可知获得相同热量，需要的各种燃料的质量不同。
燃料的热值只与燃料的种类有关。
物理脱口秀 热值燃料特性日热值， 物理意义要理清。
质量体积不管用， 大小只由种类定。
3. 燃料燃烧的简单计算根据热值的定义我们可以推导出质量为m (或体积为V)的某种燃料完全燃烧时放出的热量的计算公式。
(1)固体和液体(2)气体【注意】(1)运算时单位一定要统一!(2)只有燃料完全燃烧时，才能用qm Q =或qV Q =进行计算。
【例1】 (山东日照中考)1 kg 铀全部裂变，释放的能量不低于2 000 t 煤完全燃烧时释放的能量。
已知煤的热值为3.0×107J ／kg ，那么1.2 k 铀全部裂变，释放的能量至少为 J 。
解析：1.2 kg 铀对应的煤的质量为m=1.2×2000 t=2400t 一2.4×106。
2.4×106kg 煤完全燃烧释放的能量为J J mq Q 1376102.7kg /103.0kg 104.2⨯=⨯⨯⨯==。
答案：7.2×1013 提醒mQq =的含义 由热值的定义得到mQq =。
注意公式中每个物理量都有其特殊的物理意义，不能错误地认为q 与Q 成正比，与m 成反比。
八年级生物 第十四章 第二节千姿百态的动物世界(第2课时 脊椎动物)
第2课时 脊椎动物
自主学习 发现问题
知识点一 脊椎动物的主要特征
1.类群：脊椎动物主要包括__鱼___类、___两_栖___类、_爬__行___类、 __鸟___类和___哺__乳___类。 2.共同特征：身体背部有由脊椎骨组成的_脊__柱__。
12/14/2021
第2课时 脊椎动物
12/14/2021
第2课时 脊椎动物
5.哺乳类 (1)主要特征：全身___被_毛____ ，体温__恒__定____，胚胎发育在母 体___子__宫___ 内进行，母兽以___乳__汁___哺育幼兽；它们 ___大__脑___发达，是生物界中最高等的类群。 (2)常见种类：狗、猫、猪、羊等。
12/14/2021
12/14/2021
第2课时 脊椎动物
2.鱼类生活在水中，具有与水生生活相适应的特征： (1)鱼身体的颜色背面深腹面浅，为鱼的保护色； (2)身体呈流线型，中间大两头小，可减小游泳时的阻力； (3)身体表面覆盖鳞片，保护身体，鳞片表面有一层黏液，游泳时可 减小水的阻力； (4)身体两侧有侧线，侧线和神经相连，主要起测定水流速度和感知 水流方向的作用；
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第2课时 脊椎动物
3.爬行类 (1)主要特征：体表一般覆盖着_鳞__片___或甲，在_陆__地___产卵，卵的表面 具有坚硬的卵壳，能在陆地上生活和___生_殖____，是真正的陆生动物。 (2)常见种类：龟、蛇、鳄鱼、壁虎、蜥蜴等。 4.鸟类
(1)主要特征：身体大多呈__流_线_____型，前肢变成___翼_____，体表被 ___羽_毛____，体温恒定。鸟类产的卵一般较大，具有坚硬的卵壳。 (2)常见种类：鹦鹉、猫头鹰、家鸽、鸳鸯等。
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二. 惠更斯—菲涅耳原理
1. 原理内容
• 同一波前上的各点发出的都是相干次波。 • 各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。
2. 原理数学表达
设面积为s 的波面 Q ，初相为零,其
上面元ds 在P点引起的振动为
Q
dE(
p)
k ( )ds
r
cos(ω
t
2π λ
r
)
dE( p)
F(Q) k()ds cos(ω t
第14章 波动光学基础
北极光
§14.7 惠更斯—菲涅耳原理
一. 光的衍射现象
衍射屏 圆孔衍射图样
观察屏
光源
光源 L'
衍射屏
L
剃须刀边缘衍射
观察屏
单缝衍射图样
衍射 ——光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象
衍射的共性：
• 光沿被限制的方向扩展 • 光强重新分配
说明 衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长 越大，障碍物越小，衍射越明显。
Io
Imax
(2) 极小（暗纹）位置：
I 0 sin u 0 u k，k 1,2,3
由 u a sin k 得 a sin k
或 N 2k a sin k k 1,2,3
暗纹 公式
(3) 次极大位置： dI / du 0 tgu u —— 超越方程
dI 0 du
I
I0
sin 2 u2
u
从中央明纹向两侧各次极大的光强依次为:
0.0472I0 ,0.0165I0 ,0.0083I0
结论： I（次极大）<< I （主极大），绝大部分光强都集中
在零级衍射斑。
I( )
单缝夫强曲线
次级明纹角宽度
k
k1 k
sin k1 sin k
a
1 2
0
透镜
观测屏
x2
1
x1
x1
1 o
x0
0
x1
衍射屏
f
• 线宽度 —— 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
x ftg f sin
x f k
中央明纹线宽度 次级明纹线宽度
x0
2 x1
2
f
a
x xk1 xk f
a x0
a2
中央明纹角宽度和线宽度均为次级明纹的两倍。
r
2π λ
r)
n
ds
s
r P •
F (Q) 取决于波面上ds处的波强度, k( ) 为倾斜因子.
0, k kmax 1
k()
k ( )
1
π , k 0
2
0 π2
E( p)
s
F
(Q) r
k
(
)
cos(ωt
2π
r
)
ds
E0(
p)
cos(ωt
(
p)
)
P 处波的强度 I p E02( p)
( 菲涅耳衍射 )
P0 E
2. 夫琅禾费衍射 (远场衍射)
光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射， 如图所示。
无限远光源 无限远相遇
S
( 夫琅禾费衍射 )
§14.8 单缝的夫琅禾费衍射
一. 典型装置
O
*
f
B
AC
· P x
0 f
( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 )
A, B P 的光程差 AC asin ( a 为缝 AB的宽度 )
x B
N AC
·P
0
f
asinθ A
φ θ
B asinφ
将缝 AB 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为 x a N 设每个窄带在P 点引起的振幅为 E
相邻窄带在 p 点引起振动的位相差为
x sin 2 a sin 2 ( N 很大 )
N
sin N
A A0
2
sin
2
Ep
dEP
sin
asin
说明 (1) 得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似 (2) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较。
单缝衍射条纹
双缝干涉条纹
2. 单缝衍射的特征分析 （1）条纹的宽度 • 角宽度 —— 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
观测屏
透镜
x2
1
x1
x1
1 o
x0
0
x1
衍射屏
f
中央明纹角宽度由 k 1 暗纹的位置确定
N
2
/ sin
2
δ
N
δ
Ep
δ
E0 δ
dEP
sin u sin u
E0
sin u
u
N
(u a sin )
sin 2 u I I0 u2
单缝衍射光强分布公式
讨论 由
I
I0
sin 2 u2
u
(u a sin )
可得
(1) 主极大（中央明纹中心）位置：
0， u 0
sin u u
1
I
a sin k
a sin 1
a 时， sin 1 1
透镜
观测屏
x2
1
x1
x1
1 o
x0
0
x1
衍射屏
f
中央明纹的角宽度 0 21 2 / a
第 k 级明纹 (次极大) 角宽度 根据暗纹方程，有
a sin k k a sin k1 (k 1)
a(sin k1 sin k )
说明 (1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用
半波带法和振幅矢量法分析。
(2) 惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次 波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。
三. 光的衍射分类
1. 菲涅耳衍射(近场衍射)
O
S
P
光源O ,观察屏E (或二者之 一) 到衍射屏S 的距离为有 限的衍射，如图所示。
a sin k
a sin (2k 1) 2
明纹条件
?
暗纹条件
二. 菲涅耳半波带法
B
1. 衍射暗纹、明纹条件
a sin m
A
2
• m 为偶数: m 2 (m 4)
结论1: m 为偶数，
B
叠加相消形成暗纹 暗纹条件
半波带
D•
半波带
A
a sin 2k ，k 1,2,3…
2
1 2 1 2
（2） 衍射反比率
x0
2f
a
波长越长，条纹宽度越宽，衍射越明显 缝宽越小，条纹宽度越宽，衍射越明显
当 a 足够 0 x 0
大时，
a
单一的明条纹 退化为几何光学
∴几何光学是波动光学在 / a 0 时的极限情形
（3） 单缝的斜入射对衍射条纹的影响
a sin a sin
（4） 强度分布
2π π
• •
tanu u
y y tanu •
yu
•
• π 2π
0
u
解得 u 1.43π， 2.46π，3.47π，…
相应
asin 1.43λ , 2.46λ , 3.47λ ,…
与半波带法得到的明纹位置 asin (2k 1)λ 2 是较好的近似
(4) 各级次明纹的光强比率
asin
B
asin
A
• m 为奇数： m 3
B
结论2 : 当 m 为奇数，叠加相长形成明纹
明纹条件
a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
A
2
• m 既非奇数，也非偶数，如 m 5/ 2
结论3 : P 点的强度介于明纹与暗纹之间
• 0 asin 0
结论4 : 中央明条纹 a sin 0