教案：§2.1.1指数(3)
20§2.1.1指数与指数幂的运算(第3课时)
班级：高一 班 姓名： 编号：20§2.1.1 指数与指数幂的运算第3课时 无理指数幂山东省淄博四中·高一数学组课时学习目标与重难点：☆学习目标：理解无理指数幂的含义；掌握无理指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行实数指数幂的运算和化简。
★重难点：无理指数幂的含义的理解、无理指数幂的运算性质的掌握是本节的重点；无理指数幂的含义的理解、实数指数幂的运算与化简是本节的难点。
课时学案：一、新知探究与知能训练1．无理指数幂的意义一般地，无理指数幂αa (0>a ，α是无理数)是一个确定的 。
※合作探究：在规定无理指数幂的意义时，为什么底数必须是正数？试举例说明之。
★2．实数指数幂的运算性质规定了无理指数幂的意义之后，指数幂的概念就从有理指数推广到实数指数。
对于有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。
请同学们总结一下它们的共同运算性质：对于任意的实数r 、s ，均有下面的运算性质：① ；② ；③ 。
3．例题讲解例1 写出使下列等式成立的x 的取值范围：(1)5)5()25)(5(2+-=--x x x x ； (2)31)31(33-=-x x 。
课堂训练1：要使式子504253)2(341---+++x x x x 有意义，则实数x 的取值范围是 。
例2 化简下列各式(式中字母都表示正数)：(1)a b ba b a b a b a b a 11))((1122221111-++-+--+----------；(2)xy xy xy ⋅⋅-312。
例3 已知22121=+-a a ，求(1)1-+a a ；(2)22-+a a ；(3)33-+a a 的值，比较以上结论，你还可以得到什么？(不必证明)课堂训练2：已知32121=+-a a ，求(1)1-+a a ；(2)22-+a a ；(3)21212323--++aa a a 的值。
例4 计算下列各式：(1)31213125.01041.010])833(81[])87(3[)0081.0(⨯-+⋅⨯------；(2)433333391624337+--。
国家课程校本化：§2.1.1 指数与指数幂的运算(教师用书)
第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数§2.1.1 指数与指数幂的运算【课标解读】 1．理解n 次方根和根式的概念；2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算； 3．学习重点：理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算；4．学习难点：理解根式根式的概念，掌握根式与分数指数幂之间的转化．【自学导引】1．若n n 33-=- ，则n 的取值集合是 . 【答案】{|21,}n n k k *=+∈N 2．下列说法正确的是（ ） （A ）64的6次方根是2 （B ）664的运算结果是2±（C ）1>n 且*N ∈n 时，a a n n =)(对于任意实数a 都成立（D ）1>n 且*N ∈n 时，式子n n a 对于任意实数a 都有意义【答案】D3．设a n n m ,1,,>N ∈*是正实数，则下列各式中正确的有（ ）①n m nm a a=； ②10=a ； ③m na-=（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个【答案】A41104325(0.008)()0.253----⨯⨯【答案】π5．无理指数幂的含义：如32，它是一个确定的实数，可以看成由以3的一串不足近似值和相应的一串过剩近似值为指数的有理数幂的值 的结果.【答案】逼近【典例精析】【例1】求使等式3)3()9)(3(2+-=--a a a a 成立的实数a 的范围.【答案】{|33}a a -≤≤ 【例2】已知13x x -+=，求下列各式的值：（1）1122x x-+； 【答案】5（2）22x x -+； 【答案】7（3）22x x --； 【答案】± （4）33x x -+. 【答案】5【例3】化简：223410623+--.【自主反馈】 1．（原创题）下列各式正确的是（ ）（A ）42=- （B 2=-（C ）322[(2)]8-=- （D ）x=2．计算：111232217(0.027)()(2)279---+= ．3．已知31=+-a a ,下列各式中正确的个数是（ ）①722=+-aa ；②1833=+-aa ；③52121±=+-aa ；④521=+aa a a .（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4.【课时作业】1. 根式aa 11（式中0>a ）的分数指数幂形式为（ ） （A ）34-a （B ）34a （C ）43-a（D ）43a2.若0≠xy ，则xy y x 2422-=成立的条件可以是（ ）（A ）0,0>>y x （B ）0,0<>y x （C ）0,0≥<y x （D ）0,0<<y x3. 552)()(b a b a -+-的值是( )（A ）0 （B ）)(2b a - （C ）0或)(2b a - （D ）b a -4. 计算122121(2)()2()48n n n n ++*-∈N ⋅的结果为（ ） （A ）461 （B ）522+n （C ）6222+-n n （D ）72)21(-n5. 与aa 1-的值相等是（ ） （A ）a（B ）a -（C ）a - （D ）a --6. 若11225x x-+=，则21x x+的值是 .7.160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭.8. 使式子34(12)x --有意义的x 的取值范围是 _.9. 若103m=，102n=，则3210m n -的值为 .10.已知22)()()(a b b a b a --=--成立，则b a ,需满足条件 .11. 计算：5.00312603.1232366141+--+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--.12.已知21na =，求33n nnna a a a--++的值.13.2()a n *=∈N 成立的条件.14.(1)x ≥。
14指数函数3(教学案)
1 2
本节内容个人掌握情况反思：
2
学习要点及自主学习导引
1. 若函数 y 2 x1 m 的图象不经过第一象限，则 m 的取值范围是 _______ 。 x 2.解方程 4 2x 1 8 0
y
3.如图为指数函数 (1) y a x , (2) y b x , (3) y c x , (4) y d x ， 则 a, b, c, d 与 1 的大小关系为
典例探究
a b
c d
O
x
思想方法总结
例1、 已知函数 y f ( x) 是奇函数，则当 x 0 时， f ( x) 3 x 1 ，求
当 x 0 时 y f ( x) 的解析式。
例 2、已知 2 x
2
x
1 4
x2
, 求函数 yΒιβλιοθήκη 2 x 2 x 的值域1
例 3、 （1）求.函数 y=（ ） x
1 2
2
2 x 2
的递增区间。
（2）求.函数 y 36x 12 6x 5 的单调区间。
例 4、已知定义域为 R 的函数 f ( x) （Ⅰ）求 a , b 的值；
2 x b 是奇函数。 2 x 1 a
（Ⅱ）若对任意的 t R ，不等式 f (t 2 2t ) f (2t 2 k ) 0 恒成立，求
k 的范围；
课堂练习： 1、已知函数 f ( x)
自我纠错
a x 1 (a 0, a 1) ax 1
（1）求 f ( x ) 的定义域和值域； （2）讨论 f ( x ) 的单调性。
2、若 a2x+ ·ax－ ≤0（a＞0 且 a≠1） ，求 y=2a2x－3·ax+4 的值 域.
人教A版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算第一、二、三课时
备用
1.要使
(5x
1
)
3 4
(x
2
1) 3
有意义,则x的取
值范围是 2
2.计算:1
(a 2
1
a2
1
)(a 2
1
a2
)(a
a2
a1)
a2
3.求值: 3 2 5 12 3 2 2
2.1.1 指数与指数幂的运算
第3课时
指数式的计算与化简
指数式的计算与化简,除了掌握定义、法则外，还 要掌握一些变形技巧.根据题目的不同结构特征,灵 活运用不同的技巧,才能做到运算合理准确快捷.
(2)在 根 式n am中,若 根 指 数n与 幂 指 数m有 公 约 数 时, 当a 0时 可约 分.当a 0时 不可 随意 约 分. 如8 32 4 3, 10 (2)2 5 2而15 (2)5 3 2.
课堂练习：课本 P54中练习第3题
课外作业：课本 P59习题2.1中A组第2，3，4题
4.下 列 各 式 中,正 确 的 是( C )
A.6 (2)2 3 2 B.4 (3 )4 3
C .(3 2 )3 2 D.6 (2a 1)6 2a 1
小结
1.n次方根的定义:
一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根, 其中n 1且n N .
2.根式的简单性质: 1) 当n 1, n N *时，总有 (n a )n a.
(1)a a1 7; (2)a2 a2 47;
3
a2 (3) 1
3
a 2
1
(a
1 2
1
a2
)(a
1
a1
1
1
a2
1
a2
)
22【数学】2.1.1《指数》教案(人教A版必修1)
课题：§2.1.1指数教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程：一、引入课题1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3． 复习初中整数指数幂的运算性质；nn n mnn m nm n m b a ab a a a a a ===⋅+)()( 4． 初中根式的概念；如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；二、新课教学（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示．式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）．当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ．思考：（课本P 58探究问题）n n a =a 一定成立吗？．（学生活动）结论：当n 是奇数时，a a n n =当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 例1．（教材P 58例1）．解：（略）巩固练习：（教材P 58例1）2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a a a n m n mn m0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a +=),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)(),0,0(Q r b a ∈>>． 引导学生解决本课开头实例问题例2．（教材P 60例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用． 巩固练习：（教材P 63练习1-3）4． 无理指数幂结合教材P 62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．思考：（教材P 63练习4）巩固练习思考：：（教材P 62思考题）例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．三、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．四、作业布置1．必做题：教材P69习题2．1（A组）第1－4题．2．选做题：教材P70习题2．1（B组）第2题．。
高中数学经典教案2.1.1 指数与指数幂的运算(1)
2.1.1 指数与指数幂的运算（1）根式【教学目标】1． 掌握根式的概念以及根式的运算性质2． 让学生学会用联系的观点看待问题【重点】有理指数幂的概念及运算.【难点】根式的概念.【学习探究】【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材2.1.1 根式 部分 ）1.整数指数幂及其运算（1）通过问题1，结合初中所学知识，说明整数指数幂2073.1的含义是__ ， x 073.1*N ∈x (）的含义是____.n a 的含义是____)(*N ∈n , =0a ___(1≠a ),=-n a _____ (*N ∈≠n a ,0).（2）回忆初中所学知识，填写整数指数幂的运算性质：①s r a a ∙=____（Z ∈>s r a ,,0）；②s r a )(=______（Z ∈>s r a ,,0）;③r b a )(∙=______（Z ∈>s r a ,,0）;④n ba)(=______. 【感悟】回忆初中所学知识，类比记忆.2.根式（1）平方根与立方根如果a x =2，那么________；如果a x =3，那么____________.（2）n 次方根如果a x n =，那么___________，其中1>n ，且*N ∈n . 若n 是奇数，任意实数a 的n 次方根有 1个，正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数.若n 是偶数， 负数 没有偶次方根，而正数的n 次方根有 2 个，它们互为相反数. 无论n 是奇数还是偶数，0的n 次方根为0 .【感悟】结合初中所学知识，理解记忆，效果较好.3.根式 式子n a 叫做____，n 叫做______，a 叫做_______.若n n a x =，则x 可以用根式表示为n n a .当n 为奇数时，=x a ；当n 为偶数时，=x a ±.【感悟】结合平方根，学习根式，理解根指数，被开方数等概念，会掌握的更快.3.阅读 教材 2.1.1例1，完成 习题2.1A 组1题.【基础练习】1.计算下列各式的值. (1)384+ (2)238+ (3)332)(a a +2.填空（1）n n 33-=- ，则n 的取值集合是 .（2）n n a a -=，则=a .3.计算下列各式的值.（1）33)8(-+3344)32()23(---；（2）033)20042005()13()4143(-++∙-【典型例题】例1计算下列各式的值：（1）44)2(- （2）)()(55ππ<-x x （3）),()(*N ∈<-n x x n n ππ【方法总结】【变式训练】求等式3)3()9)(3(2+-=--a a a a 成立的实数a 的范围.例2计算：（1）3333)52(1)52(1-++；（2）625625++-【方法总结】【课后作业】。
指数函数及其性质教案
数学与信息科学学院教案课题指数函数及其性质专业数学与应用数学指导教师潘超班级2008级1班姓名杜雪萍学号200802410702011年5月22日课题：§2.1.2指数函数及其性质（第一课时）. 课型：新授课. 一、教学目标1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力.3、情感目标：认识事物的普遍联系与相互转化，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识.二、教学重点和难点重点：指数函数的定义、图象和性质.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系.三、教学过程(一)引入新知，形成概念回顾课本48页问题1和问题2的两个解析式x y 073.1=和573021t p ⎪⎭⎫ ⎝⎛=.提问：（1）这两个解析式是不是函数？ 回答：是.（2）这两个函数有什么共同特征？ 回答：底数是常数，指数是自变量. （3）那这两个函数是我们学过的哪种函数？教师引导：我们学过的函数有一次函数b kx y +=，反比列函数xk y =，二次函数c bx ax y ++=2.学生通过对比发现给出的两个函数不属于一次函数，反比列函数，二次函数，是一个新的函数.用字母a 代替其中的常数，x 代替其中的自变量，那么上述两式就可以表示成x a y =. 的形式，其中自变量x 是指数，底数a 是一个大于0而不等于1的常数. （二）指数函数的定义一般的，函数0(>=a a y x ，且)1≠a 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .探究1：为什么要规定0>a ，且1≠a ？（1）若0<a ，x a 有时会没有意义，如：当2-=a ,21=x ,则在实数范围内无意义； （2）若0=a ，x a 有时会没有意义，如1-=x ， 则在实数范围内无意义； （3）若1=a ,对任意R x ∈，1=x a ，对它没有研究的必要. 探究2：下列函数哪些是指数函数，为什么？（1） x y 4=； （2）4x y =； （3） xy 4-=； （4）14+=x y .指数函数判断条件：是否形如x a y =的函数，其中系数为1，底数满足0>a ,且1≠a ，指数位置是自变量x . （三）指数函数的图象和性质1、xy 2=和xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象用描点法画出xy 2=和xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象.观察思考：（讨论） 问题 ：（1）函数xy 2=的图象与函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象有什么关系？可否利用x y 2=的图象画出xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象？回答：能，函数xy 2=的图象与函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象关于y 轴对称.（2）两个函数图象有什么共同点 ？回答：它们的图象都在x 轴的上方，且都过同一个点（0，1）.教师：图象在x 轴上方说明0>y ，向下与x 轴无限接近；过点（0，1）说明0=x 时，1=y .（3）两个函数图象有何不同之处？回答：当底数为21时图象下降，当底数为2为时，函数图象上升.教师：说明当21=a 时函数在R 上为减函数，当2=a 时函数在R 上为增函数.其中21=a 时10<<a ，而2=a 时1>a . 设想:是否所有10<<a 的指数函数在R 上都为减函数，1>a 的指数函数在R 上都为增函数. 证明：(1)当10<<a ，对任意1x ，R x ∈2，21x x >， (2)当1>a 时，对任意1x ,R x ∈2, 21x x >，∴212121x x x x a a a y y -== ∴212121x x x x a a a y y -==∵1<a 且021>-x x ∵1>a 且021>-x x∴121<y y ∴121>y y ∴21y y < ∴21y y > ∴指数函数x a y =在R 上是减函数. ∴指数函数x a y =在R 上是增函数.（四）课堂练习1、（课本56页）例6.已知指数函数x a x f =)(0(>a ，且)1≠a 的图象经过点），（π3，求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值.分析：要求)0(f ，)1(f ，)3(-f 的值，我们需要先求出指数函数x a x f =)(的解析式，也就是要先求出a 的值.根据函数图象过点），（π3这一条件，可以求出底数a 的值.解：因为x a x f =)(的图象经过点），（π3,所以π=)3(f . 即π=3a ，解得31π=a ，于是3)(x x f π=.所以，1)0(0==πf ，331)1(ππ==f ，ππ1)3(1==--f .2、（课本58页）练习2.求下列函数的定义域：（1）23-=x y ；（2）xy 121⎪⎭⎫ ⎝⎛=.分析：（1）只要指数位置上的2-x 有意义，则原函数有意义. （2）只要指数位置上的x1有意义，则原函数有意义.解：（1）由 2-x 有意义，得 02≥-x 即 2≥x ，∴原函数定义域为}2|{≥x x . （2）由x1 有意义，得0≠x ，∴ 原函数的定义域为 R x x ∈|{且}0≠x .（五）归纳小结1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图象和性质；2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图象和性质；3、学习的关键是：彻底弄清并掌握指数函数的图象和性质，才能灵活运用性质解决实际问题. （六）布置作业1、课本58页练习1；2、课本59页第5题. （七）板书设计。
高中数学2_1指数与指数幂的运算教案版
黑龙江省鸡西市高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算教案新人教版必修1课题：§2.1.1指数及指数幂的运算模式与方法启发式教学目的使学生理根式的概念，掌握n次方根的性质。
重点指数的运算难点指数的运算教学内容师生活动及时间分配一，引入课题为了讲解指数函数，需要把指数的概念扩充到实数指数幂，本小节主要学习分数指数幂的概念和运算性质，并给出了无理数指数幂的概念和性质。
2．为了学习分数指数的概念，首先要介绍根式的概念，学生在初中已学习了数的开平方、开立方和二次根式，根式的内容是这些已学内容的推广。
因此要结合这些已学内容引入根式的概念和n次方根的性质。
二、探索新知（一）引出根式的概念。
需要注意的是，当n 是奇数时，表示a的n次方根；当n是偶数时，a≥0，表示正的n次方根或0。
在两种情况下，根据n次方根的概念，都有。
也就是.教师引导学生复习初中所学的公式及相关知识引导讨论x的范围加深对于公式的理解及应用说，先开方，再乘方（同次），结果为被开方数，如果先乘方，再开方（同次），结果是什么呢？可让学生分别求出的结果，然后指出，一般地，当n 为奇数时，，当n为偶数时，。
可向学生说明，当n 是偶数时。
的结果为|a|，是因为≥0时，而则是根据绝对值的意义得出的。
课堂练习：1、填空： （1）25的平方根是 （2）27的立方根是（3）－32的五次方根为 （4）16的四次方根是2、若244(),a a a -=-则a 的取值范围是3、求下列各式的值（1）2(5) （2）33(2)- （3）44(2)- （4）2(3)π-.四，小结：教师引导学生总结并补充五、课后作业教科书P 59 4选做：练习册。
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（2）
(m
1 4
n
3 8
)8
（先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答） 分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整 数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺 序. 我们看到（1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何 计算呢？ 其实，第（1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.
第三课时
一．教学目标
1．知识与技能：
（1）掌握根式与分数指数幂互化；
（2）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值.
2．过程与方法：
通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质.
3．情感、态度、价值观
（1）培养学生观察、分析问题的能力；
（2）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.
二．重点、难点：
第（2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.
211 115
解：（1）原式=[2 (6) (3)]a 3 2 6b 2 3 6
= 4ab0
=4 a
（2）原式=
(m
1 4
)8
(n
3 8
)8
= m2n3
例 2．（P52 例 5）计算下列各式
（1） ( 3 25 125) 4 25
a
1
1
a6 1
1
2
a3 aa3
a2
a 3 2b 3 a 6
1
3、已知 x 2
1
x2
3 ，求
x2
3
x2 2
3
的值。
x2 x 2 3
1
解析：∵ x 2
1
x2
1
3 ，∴ (x 2
x
1 2
)
2
9，
∴ x 2 x1 9 ，∴ x x1 7 ， ∴ (x x1)2 49 ，∴ x2 x2 47 ，
5、计算：（3 2
3）6 （
2
4
2）3
（4
16） 12
4
2 80.25
（ 2005）0
49
11
1
14
解：原式= (23 32 )6 (2 2 2 4 ) 3
4
7
2
1 4
2
3 4
1 =22×33+2
—
7—
2—1=100
4
又∵
3
x2
3
x2
1
(x2
1
x 2 ) (x 1
x 1)
3 (7 1)
18
，
∴
x2
3
x2
x 2
3
x2
2 3
47 18
2 3
3
。
4、化简下列各式（ a 0,b 0 ）
(1) a2 (a 0) a 3 a2
【解析】 (1)
a2 a2
a 3 a2
12
a2 a3
21
a2
2 3
5
a6
ห้องสมุดไป่ตู้
6
a5
21
a2
（2）
(a ＞0）
a.3 a2
分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化
为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数
幂后再由运算法则计算.
1
1
1
解：（1）原式= (253 1252 ) 254
2
3
1
= (53 52 ) 52
21
31
= 53 2 52 2
1
= 56 5
= 6 55
（2）原式=
a2
1
2
2 1 2
a 2 3
5
a6
6 a5
a2 a3
小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也
不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习：
化简：
（1） (
9
)
2 3
(
3
9
102 ) 2
5
1002
（2） 3 2 2 3 2 2
1．重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.
2．难点：有理指数幂性质的灵活应用.
三．学法与教具：
1．学法：讲授法、讨论法.
2．教具：投影仪
四．教学设想：
1．复习分数指数幂的概念与其性质
2．例题讲解
例 1．（P52，例 4）计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
（1） (2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
23 b )
a
5
a3 a2 a 3 a
。
11
1
1
1
21
a 3 [(a 3 )3 (2b 3 )3 ]
解：原式= 1
1
1
1
(a 3 )2 a 3 (2b 3 ) (2b 3 )2
a3
2b 3 a
(a a 3 ) 2
1 11
(a 2 a 3 )5
5
11
1
a 3 (a 3 2b 3 )
89
解：原式= [(
8
2
)3
(
49
)
1 2
(1000
)
2 3
50 4
2](
625
1
)4
27
9
8
10 10000
[ 4 7 25 1 4 2 ] 1 ( 17 2) 2 2 ；
93
5 2 10 2 9
9
4
1
a 3 8a 3b
2、化简： 2
2
4b 3 23 ab a 3
2
(a 3
11
15
(2)(2a 3b 2 )(6a 2b3 ) (3a 6b6 )
21
11
15
(2)(2a 3b 2 )(6a 2b 3 ) (3a 6b 6 )
211 115
[2 (6) (3)]a 3 2 6b 2 3 6
4ab 0 4a;
【点评】：（1）本题属于“了解”层次，主要考查考生对有理指数幂的含义、幂的运算的识 记了解情况；（2）解答这类问题的关键是先把根式转化成分数指数幂的最简形式，然后做 幂的运算。
（3） a a a a
归纳小结：
1． 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.
2．含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.
作业：P59－60 A组
习题 2.1 第4题
B组 第2题
课堂训练
1、计算：
[(3
3
)
2 3
(5
4
)
0.5
2
(0.008) 3
1
(0.02) 2
1
(0.32) 2 ] 0.06250.25 ；