八年级初二数学提高题专题复习二次根式练习题及答案
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填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
二次根式初二练习题及答案
二次根式初二练习题及答案一、选择题1. 将下列二次根式化简，得出最简形式：a) $\sqrt{8}$b) $\sqrt{75}$c) $\sqrt{27}$d) $\sqrt{50}$A) $2\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{5}$ C) $6\sqrt{3}$ D) $5\sqrt{2}$2. 根据题意，判断下列等式是否成立：a) $\sqrt{16} = 4$b) $\sqrt{82} = 9$c) $\sqrt{5^2} = 5$d) $\sqrt{11^2} = -11$A) 是 B) 否3. 将下列二次根式化成标准形式：a) $3\sqrt{2} + \sqrt{8}$b) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{12}$c) $4\sqrt{5} + 2\sqrt{20}$d) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{6}$A) $5\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{3}$ C) $6\sqrt{5}$ D) $-3\sqrt{3}$4. 计算：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9}$b) $2\sqrt{49} - \sqrt{64}$c) $3\sqrt{36} + 4\sqrt{16}$d) $5\sqrt{81} - 2\sqrt{64}$A) 20 B) 4 C) 12 D) 85. 填空：a) $\sqrt{4} =$ ________b) $\sqrt{100} =$ ________c) $\sqrt{121} =$ ________d) $\sqrt{144} =$ ________A) 2 B) 10 C) 11 D) 12二、解答题1. 将下列各式化简为最简形式：a) $\sqrt{18}$b) $\sqrt{32}$c) $\sqrt{50}$d) $\sqrt{98}$2. 简化下列二次根式：a) $2\sqrt{27} - 3\sqrt{48}$b) $5\sqrt{15} + 3\sqrt{20}$c) $\sqrt{45} - 2\sqrt{12}$d) $4\sqrt{80} + 2\sqrt{45}$三、综合运用1. 解方程：$2x^2 - 18 = 0$2. 一个正方形的边长为$x$，则它的对角线长为多少？3. 某正方形面积等于某长方形面积的五分之一，且长方形的宽为$y$，则长方形的长是多少？四、答案选择题答案：1. A) $2\sqrt{2}$ 2. A) 是 3. B) $3\sqrt{3}$ 4. C) 12 5. A) 2解答题答案：1. a) $3\sqrt{2}$ b) $4\sqrt{2}$ c) $5\sqrt{2}$ d) $7\sqrt{2}$2. a) $\sqrt{6}$ b) $4\sqrt{5}$ c) $\sqrt{45} - \sqrt{8}$ d) $6\sqrt{5} + 3\sqrt{2}$三、综合运用答案1. 解方程：$x = 3$ 或 $x = -3$2. 对角线长为$x\sqrt{2}$3. 长方形的长为$5y$通过以上练习题的训练，相信同学们对初二阶段的二次根式有了更深的理解和掌握。
初中数学八年级二次根式练习题1(含答案)
初中数学八年级 二次根式练习题1（含答案）一、填空题1、若433+-+-=x x y ，则=+y x 。
2、若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。
3、若=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,132。
4、当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
5、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
6、已知a<2，=-2)2(a 。
7、计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。
8、若3)3(-•=-m m m m ，则m 的取值范围是 。
9、若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm 。
10、已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= _ __。
二、选择题1、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A 、x y 2-B 、yC 、y x -2D 、y -2、下列说法正确的是（ ）A 、若a a -=2，则a<0B 、0,2>=a a a 则若C 、4284b a b a =D 、 5的平方根是53、若ba是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A 、a ，b 均为非负数 B 、a ，b 同号 C 、a ≥0，b>0 D 、0≥ba4、下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A 、22)5.2()5.2(=-B 、22)(a a =C 、122+-x x =x-1D 、3392+⋅-=-x x x 5、二次根式13)3(2++mm 的值是（ ）A 、23B 、32C 、22D 、0 6、已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A 、ab a -- B 、ab a - C 、ab a D 、ab a - 7、若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A 、022=-y xB 、033=+y xC 、022=-y xD 、0=+y x8、把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A 、m B 、m - C 、m -- D 、m - 9、已知1018222=++x x x x，则x 等于（ ） A 、4 B 、±2 C 、2 D 、±410、当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A 、2 B 、22 C 、55D 、5三、化简计算 1、x xx x 3)1246(÷- 2、3)154276485(÷+-3、21418122-+- 4、0)13(27132--+-5、21)2()12(18---+++6、已知：的值。
初二数学二次根式提高题与常考题与培优题(含解析)
二次根式提升题与常考题型压轴题(含解读)一．选择题（共13 小题）1．二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3 且 x≠ 0 C．x≤3 D．x＜3 且 x≠02．计算：﹣，正确的选项是（）A．4B．C．2D．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣ 12+8C． 8﹣ 4D． 4﹣ 24．若 1＜x＜ 2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣ 2 C． 4﹣ 2x D． 25．以下计算正确的选项是（）A．=2B．=C．=x D．=x6．以下各式变形中，正确的选项是（）A．x2?x3=x6 B．=| x|C．（x2﹣）÷ x=x﹣1D．x2﹣ x+1=（x﹣）2+7．以下二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．8．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2C．﹣ 2D．29．已知， ab＞0，化简二次根式 a的正确结果是（）A．B．C．﹣D．﹣10． a的小数部分，b的小数部分．的（）A．+ 1 B．+1 C．1D．++111．把中根号外面的因式移到根号内的果是（）A．B．C．D．12．假如=2a 1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥13．已知： a=，b=，a与b的关系是（）A．ab=1B．a+b=0 C．a b=0 D．a2=b2二．填空（共17 小）14．假如代数式存心，那么x的取范．15．在数上表示数 a 的点如所示，化+| a 2| 的果．16．算：=．17．察以下等式：第 1个等式： a1=，=1第 2个等式： a2=，=第 3个等式： a3=2，=第 4个等式： a4==2，按上述律，回答以下：（1）写出第 n 个等式： a n=；（2） a1+a2+a3+⋯+a n=．18．算 2的果是．19．算（+）（）的果等于．20．化简：（0＜a＜1）=．21．假如最简二次根式与能够归并，那么使存心义的x 的取值范围是．22．已知 a，b 是正整数，且知足是整数，则这样的有序数对（ a，b）共有对．23．对正实数 a，b 作定义 a*b=﹣a，若 2*x=6，则 x=．．已知x+y=， x﹣y=4﹣y4．24，则 x=25．已知=﹣（x，y 为有理数），则 x﹣ y=．26．已知是正整数，则实数 n 的最大值为．27．三角形的三边长分别为3、m、 5，化简﹣=．28．若实数 m 知足=m+1，且 0＜m＜，则m的值为．29．计算以下各式的值：；；；．察看所得结果，总结存在的规律，应用获得的规律可得=．30．察看以下各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3× 3+1，猜想：=．三．解答题（共10 小题）31．计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．32．若 1＜ a＜2，求+的值．33．已知 x， y 都是有理数，而且知足，求的值．34．先化简，再求值：，此中x=﹣3﹣（π﹣3）0．35．（ 1）已知 | 2012﹣x|+=x，求 x﹣ 20132的值；（ 2）已知 a＞0，b＞0 且（+）=3（+5）．求的值．36．察看以下各式及其考证过程：（ 1）依据上述两个等式及其考证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行考证；（2）针对上述各式反响的规律，写出用 n（ n 为随意自然数，且 n≥ 2）表示的等式，并说明它建立．37．先化简，再求值：（+）÷，此中a=+1．38．求不等式组的整数解．39．阅读与计算：请阅读以下资料，并达成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《胸怀》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：假如一个三角形的三边长分别为a、 b、c，设p=，则三角形的面积 S=．我国南宋有名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：假如一个三角形的三边长分别为 a、b、c，则三角形的面积 S=．（1）若一个三角形的三边长分别是 5，6，7，则这个三角形的面积等于．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．40．已知： y=++ ，求﹣的值．二次根式提升题与常考题型压轴题(含解读 )参照答案与试卷解读一．选择题（共13 小题）1．（2017 春?启东市月考）二次根式中x的取值范围是（）A．x＞3B．x≤3 且 x≠ 0 C．x≤3 D．x＜3 且 x≠0【剖析】依据二次根式存心义的条件和分式存心义的条件得出3﹣x≥0 且 x≠ 0，求出即可．【解答】解：要使存心义，一定3﹣x≥0且x≠ 0，解得： x≤3 且 x≠ 0，应选 B．【评论】本题考察了二次根式存心义的条件和分式存心义的条件等知识点，能根据题意得出 3﹣x≥0 且 x≠ 0 是解本题的重点．2．（2017 春?萧山区校级月考）计算：﹣，正确的选项是（）A．4B．C．2D．【剖析】直接化简二次根式从而归并求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．应选： D．【评论】本题主要考察了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题重点．3．（ 2017 春?嵊州市月考）如图，在长方形 ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．16﹣8B．﹣ 12+8C． 8﹣ 4D． 4﹣ 2【剖析】依据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再依据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和 12cm2，∴它们的边长分别为=4cm，=2 cm，∴AB=4cm，BC=（ 2 +4） cm，∴空白部分的面积 =（ 2 +4）× 4﹣12﹣ 16，=8 +16﹣ 12﹣16，2=（﹣ 12+8）cm．【评论】本题考察了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的重点在于依据正方形的面积求出两个正方形的边长．4．（2016?呼伦贝尔）若 1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣ 2 C． 4﹣ 2x D． 2【剖析】已知 1＜x＜2，可判断 x﹣3＜0，x﹣1＞0，依据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵ 1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式 =| x﹣3|+=| x﹣3|+| x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．【评论】解答本题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0 时，表示 a 的算术平方根；当 a=0 时， =0；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=| a| ．5．（2016?南充）以下计算正确的选项是（）A．=2B．=C．=x D．=x【剖析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解： A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=| x| ，故此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题重点．6．（2016?杭州）以下各式变形中，正确的选项是（）A．x2?x3=x6 B．=| x|C．（x2﹣）÷ x=x﹣1D．x2﹣ x+1=（x﹣）2+【剖析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法例和分式的混淆运算法例分别化简求出答案．【解答】解： A、x2?x3=x5，故此选项错误；B、=| x| ，正确；C、（x2﹣）÷ x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣ x+1=（ x﹣）2+，故此选项错误；【评论】本题主要考察了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混淆运算等知识，正确掌握有关运算法例是解题重点．7．（2016?巴中）以下二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【剖析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解： A、 =3 ，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、 = ，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察了同类二次根式，正确化简二次根式是解题重点．8．（2016?营口）化简+﹣的结果为（）A．0B．2C．﹣ 2D．2【剖析】依据根式的开方，可化简二次根式，依据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：+﹣=3 +﹣2=2，应选： D．【评论】本题考察了二次根式的加减，先化简，再加减运算．9．（2016?安徽校级自主招生）已知， ab＞ 0，化简二次根式a的正确结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【剖析】直接利用二次根式的性质从而化简得出答案．【解答】解：∵ ab＞0，∴ a=a×=﹣．【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题重点．10．（2016?邯郸校级自主招生）设 a 为﹣的小数部分，b为﹣的小数部分．则﹣的值为（）A．+﹣1B．﹣+1 C．﹣﹣1D．++1【剖析】第一分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b 对应的小数部分，而后辈、化简、运算、求值，即可解决问题．【解答】解：∵﹣=﹣=== ，∴ a 的小数部分 =﹣1；∵﹣===，∴ b 的小数部分 =﹣ 2，∴﹣====．应选 B．【评论】该题主要考察了二次根式的化简与求值问题；解题的重点是灵巧运用二次根式的运算法例来剖析、判断、解答．11．（ 2016?柘城县校级一模）把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）A．B．C．D．【剖析】先依据被开方数大于等于 0 判断出 a 是负数，而后平方后移到根号内约分即可得解．【解答】解：依据被开方数非负数得，﹣＞0，解得 a＜0，﹣ a==．应选 A．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简，先依据被开方数大于等于0 求出 a 的取值范围是解题的重点，也是本题最简单犯错的地方．12．（ 2016?杨浦区三模）假如=2a﹣1，那么（）A．a B．a≤C．a D．a≥【剖析】由二次根式的化简公式获得1﹣ 2a 为非正数，即可求出 a 的范围．【解答】解：∵=| 1﹣ 2a| =2a﹣ 1，∴1﹣ 2a≤0，解得： a≥ ．应选 D【评论】本题考察了二次根式的性质与化简，娴熟掌握二次根式的化简公式是解本题的重点．13．（2016?临朐县一模）已知： a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1B．a+b=0C．a﹣b=0 D．a2=b2【剖析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、 a﹣ b、 a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．【解答】解： a===2+，b===2﹣，A、ab=（ 2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本选项正确；B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本选项错误；C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本选项错误；D、∵ a2=（ 2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，∴a2≠b2，故本选项错误；应选 A．【评论】本题考察了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解本题的重点．二．填空题（共17 小题）14．（2017?静安区一模）假如代数式存心义，那么x的取值范围为x＞﹣2．【剖析】依据二次根式存心义的条件、分式存心义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得， x+2＞0，解得， x＞﹣ 2，故答案为： x＞﹣ 2．【评论】本题考察的是二次根式存心义的条件，掌握二次根式中的被开方数一定是非负数是解题的重点．15．（ 2016?乐山）在数轴上表示实数 a 的点如下图，化简+| a﹣2| 的结果为3．【剖析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得： a﹣5＜0，a﹣2＞ 0，则+| a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案： 3．【点】此主要考了二次根式的性以及的性，正确掌握掌握有关性是解关．16．（ 2016?聊城）算：=12．【剖析】直接利用二次根式乘除运算法化求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案： 12．【点】此主要考了二次根式的乘除运算，正确化二次根式是解关．17．（ 2016?黄石）察以下等式：第 1个等式： a1=，=1第 2个等式： a2==，第 3个等式： a3=2，=第 4个等式： a4==2，按上述律，回答以下：（ 1）写出第 n 个等式： a n=；；=（ 2） a1+a2+a3+⋯+a n1．=【剖析】（1）依据意可知， a12=3==1，a =， a ==2，a4==2，⋯由此得出第 n 个等式： a n==；（ 2）将每一个等式化即可求得答案．【解答】解：（1）∵第 1 个等式： a1==1，第 2个等式： a2==，第 3个等式： a3=2，=第 4个等式： a4==2，∴第 n 个等式： a n==；（ 2） a1+a2+a3+⋯+a n=（1）+（）+（2）+（2）+⋯+（）=1．故答案=；1．【点】此考数字的化律以及分母有理化，要修业生第一剖析意，找到律，并行推得出答案．18．（ 2016?哈）算 2的果是2．【剖析】先将各个二次根式化成最二次根式，再把同二次根式行归并求解即可．【解答】解：原式 =2×3= 3= 2 ，故答案： 2 ．【点】本考了二次根式的加减法，解答本的关在于掌握二次根式的化与同二次根式归并．19．（ 2016?天津）算（+）（）的果等于 2 ．【剖析】先套用平方差公式，再依据二次根式的性算可得．【解答】解：原式 =（）2（）2=5 3=2，故答案为： 2．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算的应用，娴熟掌握平方差公式与二次根式的性质是重点．20．（ 2016?博野县校级自主招生）化简：（0＜a＜1）=﹣a．【剖析】联合二次根式的性质进行化简求解即可．【解答】解：==| a﹣| ．∵0＜ a＜1，∴ a2﹣1＜0，∴ a﹣ =＜0，∴原式 =| a﹣| =﹣（ a﹣）=﹣a．故答案为：﹣a．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简，解答本题的重点在于娴熟掌握二次根式的性质及二次根式的化简．21．（2016?绵阳校级自主招生）假如最简二次根式与能够归并，那么使存心义的 x 的取值范围是x≤ 10．【剖析】依据二次根式可归并，可得同类二次根式，依据同类二次根式，可得 a 的值，依据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由最简二次根式与能够归并，得3a﹣8=17﹣2a．解得 a=5．由存心义，得20﹣2x≥0，解得 x≤10，故答案为： x≤ 10．【评论】本题考察了同类二次根式，利用同类二次根式得出对于 a 的方程是解题重点．22．（ 2016?温州校级自主招生）已知a，b 是正整数，且知足是整数，则这样的有序数对（ a， b）共有7对．【剖析】 A， B 只好是 15n2，而后分别议论及的取值，最后可确立有序数对的个数．【解答】解： 15 只好约分红3， 5那么 A，B 只好是 15n2先考虑 A 这边：①，那么 B 能够这边能够是 1 或许，此时有：（15，60），（ 15，15），（60，15），②，只好 B 这边也是，此时有：（60，60），③，那么 B 这边也只好是，∴2×（ + ）=1，此时有：（240， 240）④的话，那么 B 这边只好是，那么 2（ + ） =1，此时有：（135， 540），（540，135）．综上可得共有 7 对．故答案为： 7．【评论】本题考察二次根式的化简求值，难度较大，重点是依据题意分别议论及的取值．23．（ 2016?福州自主招生）对正实数a，b 作定义 a*b=﹣a，若2*x=6，则x= 32．【剖析】依据定义把 2*x=6 化为一般方程，求解即可．【解答】解：∵a*b=﹣a，∴2*x=﹣2，∴方程 2*x=6 可化为﹣2=6，解得x=32，故答案为： 32【评论】本题主要考察二次根式的化简，利用新定义把方程化为一般方程是解题的重点．24（．2016?黄冈校级自主招生）已知 x+y=，x﹣y=，则 x4﹣y4=．【剖析】把所给式子两边平方再相加可先求得x2+y2，再求得 x2﹣y2，可求得答案．【解答】解：∵ x+y=，x﹣y=，∴（ x+y）22+2xy+y2（）2+，（﹣y）2 2﹣2xy+y2=x==x=x=（）2=﹣，∴ x2+y2=，又 x2﹣ y2= （ x+y ）（ x ﹣ y ） = （）（） ==1，∴ x4﹣y4（2+y2）（ x2﹣y2）=，=x故答案为：．【评论】本题主要考察二次根式的化简，利用乘法公式分别求得x2+y2和 x2﹣ y2的值是解题的重点．25．（ 2016?黄冈校级自主招生）已知=﹣（x，y为有理数），x y= 1 ．【剖析】把已知条件两平方，整理可获得 x+y 2，合x、y均有理数，可求得 x、y 的，可求得答案．【解答】解：∵=，∴（）2=（）2，即23= x+ y 2，∴ x+y 2=2= +2，∵ x，y 有理数，∴x+y= + ，xy= ×，由条件可知 x＞y，∴x= ，y= ，∴x y=1，故答案： 1．【点】本主要考二次根式的化，由条件求得 x、 y 的是解的关．26．（ 2016 春?固始期末）已知是正整数，数n 的最大11．【剖析】依据二次根式的意可知 12 n≥0，解得 n≤12，且 12 n 开方后是正整数，切合条件的 12 n 的有 1、4、9⋯，此中 1 最小，此 n 的最大．【解答】解：由意可知 12 n是一个完整平方数，且不 0，最小 1，所以 n 的最大 12 1=11．【点】主要考了二次根式存心的条件，二次根式的被开方数是非数．27．（2016?山西模）三角形的三分3、m、5，化=2m 10 ．【剖析】先利用三角形的三关系求出m 的取范，再化求解即可．【解答】解：∵三角形的三分3、m、5，∴2＜ m＜8，∴﹣=m﹣2﹣（ 8﹣m） =2m﹣10．故答案为： 2m﹣10．【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的重点是熟记三角形的三边关系．28．（ 2016?武侯区模拟）若实数m知足=m+1，且 0＜m＜，则m的值为．【剖析】直接利用二次根式的性质化简从而得出对于m 的等式即可得出答案．【解答】解：∵=m+1，且 0＜ m＜，∴ 2﹣ m=m+1，解得： m=．故答案为：．【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题重点．29．（ 2016?龙岩模拟）计算以下各式的值：；；；．察看所得结果，总结存在的规律，应用获得的规律可得=102016．【剖析】直接利用已知数据计算得出结果的变化规律从而得出答案．【解答】解：=10；=100=102；=1000=103；=10000=104，可得=102016．故答案为： 102016．【评论】本题主要考察了二次根式的性质与化简，正确得出结果变化规律是解题重点．30．（2016?丹东模拟）察看以下各式：=11+3×1+1，=22+3×2+1，=32+3×3+1，猜想：= 20112+3×2011+1．【剖析】依据题意得出数字变换规律从而得出答案．【解答】解：由题意可得：=20112+3× 2011+1．故答案为： 20112+3× 2011+1．【评论】本题主要考察了二次根式的化简，正确得出数字变化规律是解题重点．三．解答题（共10 小题）31．（ 2017 春?临沭县校级月考）计算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．【剖析】（1）先进行二次根式的除法运算，而后化简后归并即可；（2）利用完整平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式 =3 ﹣ 2 +=3 ﹣2 +2=3；（ 2）原式 =1﹣5+1+2+5=2+2．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，而后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．32．（ 2017 春?沂源县校级月考）若 1＜ a＜ 2，求+的值．【剖析】依据 a 的范围即可确立a﹣ 2 和 a﹣1 的符号，而后依据算术平根的意义进行化简求值．【解答】解：∵ 1＜a＜2，∴a﹣ 2＜0， a﹣1＞0．则原式=+=+=﹣1+1=0．【评论】本题考察了二次根式的化简求值，正确理解算术平方根的意义，理解=| a| 是重点．33（．2017 春?启东市月考）已知 x，y 都是有理数，而且知足，求的值．【分析】观察式子，需求出x ， y的值，所以，将已知等式变形：，x，y 都是有理数，可得，求解并使原式存心义即可．【解答】解：∵，∴．∵x，y 都是有理数，∴ x2+2y﹣ 17 与 y+4 也是有理数，∴解得∵存心义的条件是x≥y，∴取 x=5，y=﹣4，∴．【评论】此类问题求解，或是变换式子，求出各个未知数的值，而后辈入求解．或是将所求式子转变为已知值的式子，而后整体代入求解．34．（ 2016?锦州）先化简，再求值：，此中x=﹣3﹣（π﹣ 3）0．【剖析】先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再把化简后 x 的值代入进行计算即可．【解答】解：，=÷，=×，=．x=﹣3﹣（π﹣3）0，=×4 ﹣﹣1，=2 ﹣﹣1，=﹣1．把 x=﹣1代入获得：==．即=．【评论】本题考察的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵巧应用．35．（ 2016?湖北校级自主招生）（ 1）已知 | 2012﹣x|+=x，求 x﹣ 20132的值；（ 2）已知 a＞0，b＞0 且（ + ）=3 （ +5）．求的值．【剖析】（ 1）由二次根式存心义的条件可知 x≥2013，而后化简得=2012，由算术平方根的定义可知：x﹣2013=20122，最后联合平方差公式可求得答案．（ 2）依据单项式乘多项式的法例把（ +）=3（+5）进行整理，得出 a﹣2﹣ 15b=0，再进行因式分解得出（﹣5）（+3）=0，而后依据 a＞0，b＞0，得出﹣5 =0，求出 a=25b，最后辈入要求的式子约分即可得出答案．【解答】解：（1）∵ x﹣2013≥0，∴x≥2013．∴ x﹣2012+=x．∴=2012．∴x﹣2013=20122．∴x=20122+2013．∴x﹣20132=20122﹣20132+2013 =﹣（2012+2013）+2013 =﹣2012．（ 2）∵（+ ）=3（+5 ），∴ a+=3+15b，∴a﹣ 2﹣15b=0，∴（﹣5）（+3）=0，∵a＞ 0，b＞ 0，∴ ﹣5 =0，∴ a=25b，∴原式 ===2．【评论】本题主要考察的是二次根式的混淆运算，用到的知识点是二次根式存心义的条件、绝对值的化简、算术平方根的性质、平方差公式的应用，第（1）题求得 x﹣2013=20122，第（ 2）求出 a=25b 是解题的重点．36．（ 2016?山西模拟）察看以下各式及其考证过程：（ 1）依据上述两个等式及其考证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行考证；（2）针对上述各式反响的规律，写出用 n（ n 为随意自然数，且 n≥ 2）表示的等式，并说明它建立．【剖析】依据察看，可得规律，依据规律，可得答案．【解答】解：（1）5=考证： 5====；（ 2） n=，证明： n====．【评论】本题考察了二次根式的性质与化简，运用n=的规律是解题重点．37．（ 2016?仙游县校级模拟）先化简，再求值：（+）÷，此中a=+1．【剖析】利用通分、平方差公式等将原式化简为，代入 a 的值即可得出结论．【解答】解：原式 =（+）÷，=?，=?，=．当 a= +1 时，原式 ==．【评论】本题考察了分式的化简求值，解题的重点是将原式化简成．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代入数据求值是重点．38．（ 2016?高邮市一模）求不等式组的整数解．【剖析】第一解不等式组，注意系数化“1时”，这两个不等式的系数为负数，不等号的方向要改变．还要注意题目的要求，按要求解题．【解答】解：整理不等式组，得∴∴∴；∴不等式组的整数解为﹣2，﹣ 1，0．【评论】本题考察了一元一次不等式组的解法．要注意系数化“1时”，系数是正仍是负，正不等号的方向不变，负不等号的方向改变．还要注意审题，依据题意解题．39．（ 2016?太原一模）阅读与计算：请阅读以下资料，并达成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《胸怀》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：假如一个三角形的三边长分别为a、 b、c，设p=，则三角形的面积 S=．我国南宋有名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：假如一个三角形的三边长分别为 a、b、c，则三角形的面积 S=．（ 2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．【剖析】（1）把 a、 b、 c 的长代入求出 S2，再开方计算即可得解；2（ 2）把 a、b、c 的长代入求出 S ，再开方计算即可得解．【解答】解：（1）p===9，S===6．答：这个三角形的面积等于6．（2） S=====．答：这个三角形的面积是．故答案为： 6．【评论】本题考察了二次根式的应用，难点在于对各项整理利用算术平方根的定义计算．40．（ 2016 春?饶平县期末）已知： y=++，求﹣的值．【剖析】第一依据二次根式中的被开方数一定是非负数，求出x 的值是多少，进而求出 y 的值是多少；而后把求出的x、y 的值代入化简后的算式即可．【解答】解：∵+存心义，∴，解得 x=8，∴ y=++=++=0+0+=∴﹣=﹣=﹣=﹣=﹣=【评论】本题主要考察了二次根式存心义的条件，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：二次根式中的被开方数一定是非负数，不然二次根式无心义．。
八年级数学《二次根式》提高练习题(含答案)
（一）判断题：（每小题 1 分，共 5 分） 1． ( 2) ab ＝－2 ab ．…………………（ ）
2
2． 3 －2 的倒数是 3 ＋2． （ ） 3． ( x 1) ＝ ( x 1) ．…（ ）
2
2
4． ab 、
1 3
a 3b 、
2 a 是同类二次根式．…（ ） x b
．
13．化简：(7－5 2 )2000·(－7－5 2 )2001＝______________． 14．若 x 1 ＋
y 3 ＝0，则(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．
15．x，y 分别为 8－ 11 的整数部分和小数部分，则 2xy－y2＝____________． （三）选择题：（每小题 3 分，共 15 分） 16．已知 x 3 x ＝－x
2
1 x
1 2 ) 4 等于………………………（ ） x
（A）
2 2 （B）－ （C）－2x （D）2x x x
19． 化 简 （ ）
a3 ( a＜ 0 ) 得 ……………………………………………………………… a
（A） a （B）－ a （C）－ a （D） a 20． 当 a＜ 0， b＜ 0 时 ， － a＋ 2 ab － b 可 变 形 为 ……………………………………… （ ） （ A） ( a b ) （ B） － ( a b ) （ C） ( a b ) （ D）
3 2
x 3 ，则………………（ ）
（A）x≤0 （B）x≤－3 （C）x≥－3 （D）－3≤x≤0 17．若 x＜y＜0，则 x 2 xy y ＋
2 2
x 2 2 xy y 2 ＝………………………（ ）
八年级初二数学提高题专题复习二次根式练习题附解析
八年级初二数学提高题专题复习二次根式练习题附解析一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C =3D ．2．下列根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 3．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．=-=．2=D 2=-4．下列各式中正确的是（ ）A 6B 2=-C 4D ．2(＝7 5．下列各式中,正确的是（ ）A B ．C2= D =- 46．x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．0xC ．2xD ．2x7．下列计算正确的是（ ）A =B 1-=C =D 6==8．当12x =时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-9．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( ) A ．0B ．1C ．2 018D ．2 01910．下列运算正确的是（ ）A =B ．(28-= C 12=D 1=11．2的结果是（ ） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．912．下面计算正确的是（ ）A ．BCD 2-二、填空题13．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.14．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．15．已知aa 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____．16．10=，则222516x y +=______.17的最小值是______．18．已知：可用含x =_____．19．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．20．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______． 三、解答题21．观察下列各式子，并回答下面问题．（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】解：（1 该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．24．解：设x222x=++2334x=+，x2=10∴x=10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x2=2+2+即x2=4+4+6，x2=14∴x=．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25．像2)＝1＝a(a≥0)、﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)；(2)(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.26．计算：（1﹣（2）（3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--=42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)x x x -+- =12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.27．先化简，再求值：a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013. 【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的； （22a 的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮 （22a （a ＜0） （3）原式＝()23a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.28．计算：（11812827；（23+2）2+332）． 【答案】（123-2）3【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案； （2）直接利用乘法公式计算得出答案． 【详解】解：（1）原式＝3223223323- （2）原式＝343434++-＝643+． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．29．计算（1148312242（2）23(236)(26)21)- 【答案】（1）46；（2）322+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．30．先化简，再求值：221()a ba b a b b a-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的化简进行选择即可．【详解】AB、C，故本选项正确；D、=18，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【详解】A、被开方数含分母，故选项A不符合题意；B、被开方数是小数，故选项B不符合题意；C、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数，故D错误不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．3．A解析：A【分析】由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、-=A正确；B=B错误；C、2不能合并，故C错误；D2=，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．4．D解析：D【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A，故A错误；B12=，故B错误；C=C错误；D、2(=7，故D正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．5．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A4=，此项错误B、4=±，此项错误C==，此项正确D==故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．6．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x -≥ ，解得：2x ，故选：D ；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.7．A解析：A【分析】本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】=D. 6===，故本项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．8．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵x =， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 9．D解析：D【解析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】解：等式2018a-＝a成立，则a≥2019，∴，，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A A错误；选项B，(2428-=⨯=，选项B正确；选项C124==，选项C错误；选项D1，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．11．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．解析：B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A A选项错误；B==＝3，故B选项正确；C==C选项错误；D．2-==，故D选项错误；(2)2故选B．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．二、填空题13．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b∴x=y，a+b=0，∴，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x ，y 及a ，b 的关系.14．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．15．-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】解：当a＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】－3时，解：当a原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3＝7a－7－7a+3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.16．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.17．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
八年级初二数学 提高题专题复习二次根式练习题含答案
八年级初二数学 提高题专题复习二次根式练习题含答案一、选择题1．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ）A ．2-B ．2C ．32D ．82．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．1233-=C ．326 D ．1234÷=3．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣14．下列运算正确的是 （ ）A ．3223=B 235=C ．233363=D 18126=5．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a---⋅=B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC 23a a a =D ．2x •3x 5=6x 66．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A 2a B a C 3a D a 7．下列各式中,正确的是（ ） A 16B ．16C 2668⨯=D 42783=- 48．2x -x 的取值范围是（ ） A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x9．下列说法错误的个数是（ ） ()23-32a a =；④数轴上的点都表示有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．当4x =22232343124312x x x x x x -+--+++的值为（ ）A ．1B 3C ．2D ．311．下列计算不正确的是 （ ） A ．35525-= B ．236⨯=C ．7742=D ．363693+=+==12．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．6二、填空题13．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．14．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.16．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y 的值是___. 17．20n n 的最小值为___18．4x -x 的取值范围是_____．19．4x -x 的取值范围是_____ 20．已知23x =243x x --的值为_______．三、解答题21．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，即a的值为：46或14.23．小明在解决问题：已知2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.24．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．计算（1+（2+-（3）2b ÷ （4）(【答案】（1）234）7． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）根据二次根式的乘除法则运算； （4）利用平方差公式计算； 【详解】（1+22=+=；（2==；（3）2b÷=4=；（4）((22=-=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．26．一样的式子，其实我3====，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2）12.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式=122n ++++=. 考点：分母有理化．27．先化简，再求值：221()a ba b a b b a-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】 （1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9 =13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-， ∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．29．计算：（1；（2）))213【答案】（1）2）1-. 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．30．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2--【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】∴a≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．B解析：B【解析】解：A ；B ==；C =；D 2===．故选项错误． 故选B ．3．A解析：A【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A ．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小4．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A 、3=，故选项A 正确；B B 错误；C 、18=，故选项C 错误；D =D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．D解析：D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】 A. 2321526()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C 错误；D. 2x •3x 5=6x 6，正确．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A 正确；B 、0a <B 错误；C 是三次根式，故C 错误；D 、0a <D 错误；故选：A ．【点睛】0a ≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．7．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A 4=，此项错误B 、4=±，此项错误C2==，此项正确D == 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．8．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x-≥，解得：2x，故选：D；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键. 9．C解析：C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；3 =，3的平方根是②正确；a=，③错误；数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．10．A解析：A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式2223232323x xx x112323x x将4x=代入得，原式1142342322 11 131313113133131131=.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．11．D解析：D【解析】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知35525-=，故正确；根据二次根式的乘法，可知236⨯=，故正确；根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得7742=，故正确；根据二次根式的加减，可知3与6不是同类二次根式，故不正确.故选D.12．D解析：D【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：，•=6,故选D二、填空题13．【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣解析：22【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】一定有意义，∴x≥11，|7﹣x＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，＝3y，∴x﹣11＝9y2，则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．14．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器解析：5【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m即可．【详解】，甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，，=，整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），∴m故答案为：5【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．15．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.=aa+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．5【分析】因为是整数，且，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∵，且是整数，∴是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了解析：5【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．18．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．19．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4. 故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
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一、选择题1．下列计算正确的是( ) A．235+= B ．3223-= C ．623÷=D ．(4)(2)22-⨯-=2．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a---⋅=B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC ．23a a a +=D ．2x •3x 5=6x 63．设等式()()a x a a y a x a a y -+-=---在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y+--+的值是( ) A ．3B ．13C ．2D ．534．给出下列结论：①101+在3和4之间；②1x +中x 的取值范围是1x ≥-；③81的平方根是3；④31255--=-；⑤5158->．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5．当4x =时，22232343124312x x x x x x -+--+++的值为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．36．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）123256722310A ．210B ．41C ．52D ．517．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．68．1x -x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <19．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >10．下列运算中正确的是（ ） A ．27?3767=B ()24423233333=== C 3313939===D 155315151==二、填空题11．当x 3x 2﹣4x +2017=________． 12．已知函数1x f x x，那么21f _____．13．14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______．14．11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫=⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 15．3a ，小数部分是b 3a b -=______.16．2m 1-1343m --mn ＝________． 17．下列各式：2521+n ③24b0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）18．4x -x 的取值范围是_____．19．28n n 为________． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题21．2-+1 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】2-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．23．）÷）（a ≠b ）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b --+-222224．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的： ∵=2∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.25．先化简，再求值：(()69x x x x--+，其中1x=.【答案】化简得6x+6，代入得【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解.【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.26．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9 =13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-， ∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．27．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．28．计算下列各题：（1-．（2）2【答案】（1）2）2--【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：（1）原式==；=--+（2）原式22(5=---525=--2【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：AB 、C 2÷=，故错误；D ，故正确.故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.2．D解析：D 【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果． 【详解】A. 2321526()b a b a b a---⋅=，故选项A 错误；B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C 错误； D. 2x •3x 5=6x 6，正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．B解析：B 【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a （x-a ）≥0，a （y-a ）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x ，把y=-x 代入原式即可求出答案． 【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a （x-a ）≥0，a （y-a ）≥0，x-a≥0，a-y≥0， a （x-a ）≥0和x-a≥0可以得到a≥0， a （y-a ）≥0和a-y ≥0可以得到a≤0， 所以a 只能等于0，代入等式得，所以有x=-y ， 即：y=-x ，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．将x=-y代入原式得：原式=()()()()2222313x x x xx x x x+---=--+-．故选B．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键．4．A解析：A【分析】答．【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x的取值范围是1x≥-，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5=，故④错误；58=，(229<，58-<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．5．A解析：A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式2223232323x x x x112323x x将4x =代入得， 原式11423423221113133113133131131=.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．6．B解析：B 【解析】【分析】由图形可知，第n (n =案．【详解】由图形可知，第n (n=∴第8=， 则第9行从左至右第5=，故选B ．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n 行最后一个数为7．D【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：， •=6,故选D8．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数x -1≥0，解不等式即可．【详解】解：根据题意，得x -1≥0，解得x ≥1．故选A ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．9．A解析：A【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.10．B解析：B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解: A. 27?3767=⨯=＝42，故本选项不符合题意； 442323333===，故本选项，符合题意； 331939===3，故本选项不符合题意； D. 15531553=÷⨯=3，故本选项不符合题意；故选B ．本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．二、填空题11．2016【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．解析：2016【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =2+2013=3+2013=2016．故答案是：2016．点睛：此题主要考查了配方法的应用，解题关键是把式子配成完全平方，然后整体代入即可求解，考查了学生对整体思想的认识和应用，学生对整体思想不熟时出错的主要原因. 12．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x=，代入原函数即可解答.【详解】因为函数1xf xx，所以当1x=时，211()2221f x．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 13．9【分析】设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=，则原方程变形为，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴解析：9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3， ∵， ∴，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 14．【解析】上述各式反映的规律是(n⩾1的整数),得到第5个等式为： (n⩾1的整数).故答案是： (n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n⩾1的整数),得到第5==n⩾1的整数).=n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.15．【详解】若的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=，∴a-b==1．故答案为1．解析：【详解】a，小数部分为b，∴a=1，b1，∴-b1)=1．故答案为1．16．21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321.mn=⨯=故答案为21.17．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】②③是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】③4是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．18．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．19．7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式解析：7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。