系统工程层次分析法(20210228092210)
系统工程 系统评价之层次分析法课件
在这个模型中，上一层次的元素作为准则对下一层次元素 进行支配，并根据对准则的相对重要性赋予相应的权重。
层次分析法的原理
层次分析法的基本原理是将决策问题分解成不同的组成因素，并根据因素间的相互关联影响以及隶属 关系将因素按不同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
系统性
层次分析法将复杂的问题分解为多个层次和因素，有助于系统地分析 和处理问题，使得评价更为全面。
简洁明了
层次分析法的步骤简单明了，易于理解和操作，能够方便快捷地得到 评价结果。
适用性强
层次分析法适用于多目标、多准则、多因素的评价问题，具有广泛的 适用性。
缺点
数据依赖性 层次分析法需要大量的数据作为 支撑，如果数据量不足或者数据 质量不高，会影响评价结果的准 确性。
在系统工程中，层次分析法广泛应用于系统评价、决策制定和资源分配等方面，能够帮 助决策者全面、准确地分析问题，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法还能够处理不确定性和模糊性，使得在缺乏精确数据的情况下，也能够进行 有效的分析和评价。
对未来研究的建议
进一步研究层次分析法的理论和应用，完善其算法和模型，提高其准确性 和可靠性。
系统工程 系统评价 之层次分析法课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
• 层次分析法的基本步骤 • 层次分析法的实际应用 • 层次分析法的优缺点 • 层次分析法的发展趋势与展望 • 结论
01
层次分析法简介
层次分析法的定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一 种定性与定量相结合的多准则决策方法，主要用于解决结 构较为复杂、决策准则较多且不易量化的决策问题。
《系统工程》实验——层次分析参考实例
系统工程实验——层次分析法参考实例交通是关系到我们每一个人的事情，在交通工具选择中，如果按经济比较方法，由于定性和定量因素之间没有统一的度量尺度，也未考虑定性、定量因素间的相对重要性，因此难以判断，而应用层次分析法能够较好地弥补这些不足。
层次分析法需要大量的运算过程，如果没有合理工具的支持也将是一个繁琐复杂的过程，而简单通用的软件系统（如EXCEL）就能够灵活地应用于层次分析法的运算中，大大简化计算时间，提高分析效率。
本实验将结合个人的具体情况，在EXCEL系统中，应用层次分析法选择你回家时最优的交通工具。
1．明确问题，建立系统的递阶层次结构模型。
常用的交通工具有汽车、火车、飞机和轮船。
根据对交通工具选择因素进行分析，各种备选方案的影响因素主要包括安全、快捷、方便、经济、舒适等几个方面。
具体构建交通工具选择的递阶层次结构模型。
2．建立各层次判断矩阵。
依据个人的具体情况和个人主观判断，比较每一层次内阁因素对上一层次有关因素的相对重要性，各因素之间逐对地进行两两比较判断，再根据实验原理中给出的九级标度法将这些结果定量化，从而构建比较判断矩阵。
本实验共构建6个判断矩阵。
把每个判断矩阵表示在EXCEL中。
步骤举例如下：（1）新建EXCEL文档，取名为“层次分析法应用实验”。
（2）输入判断矩阵，为使画面清晰，可设置单元格格式。
把工作表中网格去掉。
工具→选项，打开选项窗口，取消“网格线”，如下图：选择判断矩阵所在单元格，设置单元格边框。
选择判断矩阵数值所在单元格，设置单元格数字类型为分数。
如下图：依据以上的方法建立本实验中的六个判断矩阵，并输入到EXCEL 系统中。
各方案针对“安全”指标的判断矩阵举例如下：3．层次单排序。
对各判断矩阵进行计算，求解各判断矩阵的特征向量，即为层次单排序。
以最高层的判断矩阵为例，在EXCEL中计算过程如下（“和积法”和“方根法”选其一）。
其他各判断矩阵的层次单排序计算过程相同。
系统工程层次分析法
系统工程层次分析法系统工程层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的决策分析方法，由美国数学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代提出。
AHP方法将决策问题分解为多个层次，通过专家判断和数学计算，确定各层次中因素的重要性，从而达到确定最优决策的目的。
本文将从AHP方法的理论基础、应用步骤以及应用案例等方面进行详细介绍。
一、AHP方法的理论基础AHP方法的理论基础主要有两方面。
一是AHP方法基于对决策问题的分层结构进行分析，将决策问题抽象为一个层次结构模型。
AHP方法将决策问题分为目标层、标准层和方案层三个层次，并通过层次结构模型的构建，将复杂的决策问题层层分解为多个相对简单的子问题进行处理。
二是AHP方法基于专家判断进行权重计算。
AHP方法将专家通过两两比较的方式对不同层次中因素进行排名，然后通过特征值方法（Eigenvector Method）计算得到各因素的权重值。
二、AHP方法的应用步骤AHP方法的应用步骤一般包括问题的描述、层次结构的构建、专家判断、权重计算和方案评价等五个步骤。
1.问题的描述：对决策问题进行准确描述，明确目标和标准。
2.层次结构的构建：将决策问题按照目标、标准和方案的不同层次进行分解，并构建层次结构模型。
3.专家判断：通过专家对层次模型中不同因素的两两比较，确定各因素在同一层次中的重要性。
4.权重计算：根据专家判断结果，使用层次分析法计算得到各因素的权重值。
5.方案评价：通过计算决策方案的综合评分，确定最优决策方案。
三、AHP方法的应用案例AHP方法在实际决策中有着广泛的应用。
以下是一个简单的供应商选择案例的应用过程：1.问题的描述：公司需要选择一个供应商提供原材料，目标是选择一个价格合理、质量可靠、交货及时的供应商。
2.层次结构的构建：将问题分解为目标层、标准层和方案层。
目标层包括价格、质量和交货；标准层包括价格合理、质量可靠和交货及时；方案层包括供应商A、供应商B和供应商C。
系统工程 第五章 系统评 层次分析法
23
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29
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31
一致性检验
进行一致性检验需要引入四个参数： 判断矩阵A的最大特征根λmax 一致性指标(C.I.) 平均随机一致性指标(R.I.) 一致性比例(C.R.)
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2）查找相应的R.I.
33
3）计算C.R.
34
35
（3）求各准则(方案)的总重要度(指标满足 程度)
中间层是准则层
列出实现总目标所要采取的各项准则，包括了为实现目 标所涉及的中间环节，可有若干个层次组成。包括所需考 虑的准则、子准则等。
最低层是方案层
列出可供选择的各种可替代方案，是评价方案的具体化
14
。
注意：
1、层次之间元素的支配关系不一定是一一对应的，即可以存在这样的 元素，它并不支配下一层次的所有元素。若上层的每个因素都支配着下 一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则 称为不完全层次结构。 2、层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次 中的元素一般不超过9个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较 判断带来困难。 3、一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决 策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和 确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各 部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。
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（1）建立层次结构模型
根据对问题的了解和初步分析，将评价系统涉及的各要 素按性质分层排列。 对于一般的系统，层次分析法模型的层次结构大体分为 三层。最上面为目标层，最下面为方案层，中间是准则层 或指标层。
13
最高层是目标层
系统工程第8讲系统评价之层次分析法
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
2.2.2 Saaty提出的AHP方法
Step1 : 将问题按照决策要求进行层次分解，得到决策层 次decision hierarchy.
Step 2: 采用两两比较 pairwise comparison方法得到各决
策元素值.
因素 i 和因素 j 相比，谁更重要？重要多少?
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
AHP采用[1,9]的相对重要性尺度 Def 1 Scale[1,9] 可以用来定义两个元素之间的相对重要性。
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
案例：相对重要性比较结果 全家三人共同进行因素间的两两比较后，得到如下结果。
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.1 系统评价分析方法
2.1.4 系统评价分析原则 v 内部因素与外部因素相结合 v 近期与远期利益相结合 v 局部效益与总体效益相结合 v 定性分析与定量分析相结合
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.1 系统评价分析方法
2.1.5 系统评价分析的要点与步骤 要点
案例：求解权重系数－(1) 应用 EM方法，已知
2.2 层次分析法
系统工程第8讲系统评价之层次分析 法
2.2 层次分析法
求特征根，最大特征根，最大特征根对应的特征向量方法
A=[ 1 4 3 1 3 4 1/4 1 7 3 1/5 1 1/3 1/7 1 1/5 1/5 1/6 1 1/3 5 1 1 1/3 1/3 5 5 1 1 3 1/4 1 6 3 1/3 1]; [x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda_A=lumda(n,n); %最大特征根 max_x_A=x(:,n); %最大特征根所对应的特征向量 sum_x=sum(max_x_A); %归一化的特征向量w max_x_A_scaled=max_x_A/sum_x
系统工程层次分析法
重庆交通大学学生实验报告实验课程名称：交通运输系统工程学院：2009级工程管理专业 2 班学生姓名：张方敏学号：09030201开课时间：2010至2011学年第二学期实验报告一、实验目的：通过运用层次分析法解决问题，来掌握层次分析法的基本思想及实施步骤。
二、实验内容：一城市打算在河流上建设公路交通系统，提出了三个建设方案：桥梁P1；隧道P2；渡船P3。
对方案的评价有11个指标，请用层次分析法对三个方案作评价。
层次结构模型对不同方案的描述：桥梁P1：投资较大，维护费低；可靠性、安全性、方便性较好，对河流航运的影响小，对河流中的生态影响小；居民的搬迁较多。
隧道P2：投资大，维护费较低；可靠性、安全性、方便性好，对河流航运的无影响，对河流中的生态无影响；居民的搬迁多。
渡船P3：投资低，维护费高；可靠性、安全性、方便性差，对河流航运的影响大，对河流中的生态影响较大；居民的搬迁少。
AHP方法的基本工具——判断矩阵判断矩阵标度定义标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度三、实验步骤：1.分析该运输系统的要素集合及相关关系，建立层次结构模型:2.确定评价基准：判断矩阵标度定义标度含义1两个要素相比，具有同样重要性3两个要素相比，前者比后者稍微重要5两个要素相比，前者比后者明显重要7两个要素相比，前者比后者强烈重要9两个要素相比，前者比后者极端重要2，4，6，8上述相邻判断的中间值倒数两个要素相比，后者比前者的重要性标度3.从最上层要素开始，依次以最上层要素为依据，对下一层要素两两比较，建立判断矩阵。
a.先以第一层要素为依据，对第二层要素建立判断矩阵：进行一致性检验：最大特征根：CI=1-1111 -0706.11=<CR=55.100656.0=< ∴该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
系统工程层次分析法
（2）上面定义的CI值虽然能反映出非一致性的严重程度，但仍未能指明该非一致
性是否应当被认为是可以允许的。事实上，我们还需要一个度量标准。为此，
Saaty等人又研究了他们认为最不一致的矩阵——用从1~9及其倒数中随机抽取的
数字构造的正互反矩阵，取充分大的子样，求得最大特征根的平均值 ，
上述构造成对比较判断矩阵的办法虽能减少其他因素的干扰影响，较客观地反 映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度 的非一致性。如果比较结果是前后完全一致的，则矩阵A的元素还应当满足：
aij aik aik , i、j、k = 1,2,…,n
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定义2 满足上面关系式的正互反矩阵称为一致矩阵。
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现对本节例1（即合理利用利润问题的例子）进行层次单排序。 为求出C1、C2、C3在目标层A中所占的权值，构造O－C层的成对比较矩阵，设 构造出的成对比较判断知阵
0 C1 C2 C3
1
C1 1
3
C2 5 1 3
C3 3
11
3
1
1 5
1
3
A= 5 1 3
3
1
1
3
于是经计算，A的最大特征根λmax=3.038，CI=0.019，查表得RI = 0.58，故 CR = 0.033。因CR<0.1，接受矩阵A，求出A对应于λmax的标准化特征向量 W= ( 0.105, 0.637， 0.258)T，以W的分量作为C1、C2、C3在目标O中所占的 权。
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根据决策者的意图，可以建立起本问题的层次结构模型如下图所示。
目标层O
合理利用企业利润
第5章 系统工程-层次分析方法
层次分析法1.第一步 构造阶梯层次模型目标层 A准则层B 1 B 2 B 3方案层 C 1 C 2 C 3 C 4 C 52.第二步 根据上述模型，将图中各因素两两对比，构建判断矩阵。
2.1 A-B 1 3 5 7 9 评分 ※3.第三步 计算各判断矩阵的层次单排序及一致性检验指标。
3.1 A-B 的特征根，特征向量与一致性检验（方根法） 3.1.1 计算判断矩阵每一行元素的乘积M i公式 M i =1nijj b=∏，j=1,2,…..n (1)M 1=1⨯1/5⨯1/3=0.067 M 2=5⨯1⨯3=15M 3=3⨯1/3⨯1=13.1.2计算M i 的n 次方根i W公式 i W(2）1W＝0.405 2W3W=13.1.3对W =[1W ,2W ,3W ]T 规范化 公式 i W ＝i W ∕1njj W=∑ (3）W =[1W ,2W ,3W ]=[0.405,2.466,1]31jj W=∑=0.405+2.466+1=3.871于是 W 1=1W /1njj W=∑=0.405/3.871=0.105W 2=2.466/3.871=0.637 W 3=1/3.871=0.258∴所求特征向量W=[0.105,0.637,0.258]T3.1.4求判断矩阵的最大特征根max λ 公式max λ=1()nii i AW nW =∑ (4) AW=11/51/351331/31⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭0.1050.6370.258⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭(AW)1=(1)(0.105)+(1/5)( 0.637)+(1/3)(0.258)=0.378 (AW)2=(5)(0.105)+(1)(0.637)+(3)(0.258)=1.936 (AW)3=(3)(0.105)+(1/3)(0.637)+(3)(0.258)=0.785max λ=1()ni i iAW nW =∑=0.318(3)(0.105)+ 1.936(3)(0.637)+0.785(3)(0.258)=3.0373.1.5 一致性检验公式CR=11mjjj mj jj a CIa RI==∑∑ ( 5)式中CI 为一致性指标,计算公式为 CI=max 1nn λ-- (6)CR 为平均随机一致性指标 CR=CIRI(7)当CR<0.1时,认为判断矩阵具有满足的一致性,否则就需要调整判断矩阵,直至具有满足的一致性为止. 按公式(6)有 CI=max 1n n λ--=3.037331--=0.0185查表判断矩阵为二阶,数RI=0.58 按公式(7),有 CR=CI RI =0.01850.58=0.032<0.1 一致性判断符合要求. 3.2 判断矩阵B 1-C 特征根,特征向量与一致性检验的计算结果W=0.4920.2330.0860.1390.050⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭max λ=5.080, CI=0.020, RI=1.12, CR=0.0183.3B 2-CW=0.0550.5640.1180.263⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭max λ=4.118, CI=0.039, RI=0.90, CR=0.043 3.4B 3-CW=0.3750.3750.1250.125⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭max λ=4, CI=0, RI=0.90, CR=0 4.第四步 求C:与各个方案相对于总目标的层次总排序.5.第五步 按公式(5),(6),(7)进行总排序,一致性检验. 按(6)式 CI=1nj jj b CI=∑= (0.105) (0.020) + (0.637) (0.039) + (0) (0.258) =0.027RI=1nj jj b RI=∑= (0.105) (1.12) + (0.637) (0.90) + (0.90) (0.258) =0.923CR=CI RI =0.0270.923=0.029<0.1 总排序一致性检验.符合要求.6.第六步 结论 根据第四步总排序表 C 3=0.401最优 C 5=0.173次之 C 2=0.156第三 C 1=0.148第四 C 4=0.122第五。
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系统工程层次分析法■标准化文件发布号：（9456・EUATWK・MWUB-WUNN・INNUL-
DDQTY-KII
学号: 09030201
重庆交通大学
学生实验报告
实验课程名称：交通运输系统工程学院：2009级工程管理专业2班
学生姓名：张方敏
开课时间：2010至2011学年第二学期
实验报告
一、实验目的：
通过运用层次分析法解决问题，来掌握层次分析法的基本思想及实施步骤。
二、实验内容：
一城市打算在河流上建设公路交通系统，提出了三个建设方案：桥梁P1;隧道P2；渡船P3。
对方案的评价有21个指标，请用层次分析法对三个方案作评价。
层次结构模型
学号: 09030201
隧道
对不同方案的描述：
桥梁P1:投资较大，维护费低；可靠性、安全性、方便性较好，对河流航运的影响小，对河流中的生态影响小；居民的搬迁较多。
隧道P2：投资大，维护费较低；可靠性、安全性、方便性好，对河流航运
的无影响，对河流中的生态无影响；居民的搬迁多。
渡船P3：投资低，维护费高；可靠性、安全性、方便性差，对河流航运的影响大，对河流中的生态影响较大；居民的搬迁少。
目标层跨河流公路运输交通
AHP方法的基本工具一一判断矩阵
判断矩阵标度定义
三、实验步骤：
1.分析该运输系统的要素集合及相关关系，建立层次结构模型:
隧道
2•确定评价基准：
判断矩阵标度定义
层
3.从最上层要素开始，依次以最上层要素为依据，对下一层要素两两比较，建立判断矩阵。
乩先以第一层要素为依据，对第二层要素建立判断矩阵：
进行一致性检验: 最大特征根：
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
b ・再以第二层要素为依据，对第三层要素建立判断矩阵:
第二层对第三层判断矩阵一
投资额B1 A1
A2 A3 优先向量
MW
A1 1 2 1/5 A2
1/2 1 1/7
A3
5
7
1
进行一致性检验:
最大特征根*需+牆+篇|）二
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵二
使用中的维 修费B2 A1 A2 A3 优先向量
MW
A1 1 1/2 3
A2 2 1 5
A3
1/3
1/5
1
进行一致性检验:
£ O92M
3 0.3090 0.5816 0.1095 C 匸沖丄v
3-1
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
11.0706-11
=<
CR=
0.00656
1.55
=< CI 二
3.0141-3 -3^\
CR 二
0.0071 0.58
=< 最大特征根: CR 二 0.0323 0.58
=<
第二层对第三层判断矩阵三
可靠性B3 A1 A2 A3 优先向量
MW
A1 1 1/3 5
A2 3 1 7
A3
1/5
1/7
1
进行一致性检验:
3.0648-3 =< 3-1
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵四
安全性B4 A1 A2 A3 优先向量
MW
A1 1 1/3 5
A2 3 1 7
A3
1/5
1/7
1
进行一致性检验:
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵五
可满足交通 流量B5 A1 A2 A3 优先向量
MW
A1 1
2 7 A2
1/2 1
5
最大特征修孑驚+
1.9894 ---------
F
0.6491
0.2204 0.0719 CR 二
0.0324 0.58
最大特征修;驚+
22^ + 22^)
0.6491 0.0719
3-1 CR 二 0.0324 0.58 =<
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵六
对河流水质 的
影响B6 A1
A2 A3 优先向量
MW
A1 1 1/2
1/5 A2 2 1 1/6
A3 5
6
1
进行一致性检验:
最大特征根：丄（四5 +兰空+乙竺）二 3 0」088 0」626 0.7286 宀 3.0856-3 CI 二 ------ 二 V
3・1
0.0428
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵七
对河中生态 的
影响B7 A1
A2 A3 优先向量
MW
A1 1 1/2
1/5 A2 2 1 1/6
A3 5
6
1
进行一致性检验：
最大特征根：》需斛鼎护機）
A3
1/7 1/5
进行一致性检验: 最大特征根:
丄严+吗+空型
3 0.5917
0.3332 0.0751
3.0143-3 ----------- =< 3・1 CR 二 0.0072 0.58
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵八
对河流航运的
影响B8
A1 A2 A3 优先向量MW A1 1 1/3 5
A2 3 1 9
A3 1/5 1/9 1
进行一致性检验:
2：(B39 + 0J906)
0.6716 0.0629
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵九
对环境景观的
影响B9
A1 A2 A3 优先向量MW A1 1 2 5
A2 1/2 1 3
A3 1/5 1/3 1
进行一致性检验:
］空辻+22空+ _LZ£L1)二
3 0.1095 0.3090 0.5816
3.0036」=<
CR 二
0.0018
0.58
=< 3.0856-3
~~rn-
=<
CR= 0.0428
0.58
=<
最大特征修 '靄+
3.0291-3
-rj
CR= 0.0145
0.58
=<
最大特征根:
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵十
居民的搬迁
B10 A1 A2 A3
优先向量MW
A1 1 1/2 1/4
A2 2 1 1/5
A3 4 5 1
进行一致性检验:
-(°-91? + ()'>769 + RP)=
3 0.1265 0」865 0.6870
C匸沖丄V
3-1
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
第二层对第三层判断矩阵计
方便性B11 A1 A2 A3 优先向量MW A1 1 1/3 5
A2 3 1 7
A3 1/5 1/7 1
进行一致性检验:
•••该判断矩阵的一致性较好，是可以接受的。
4 •确定总体优先级向量
总体优先级向量的计算结果
投资C B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11
总体优
先级最大特征根:
CR 二0.0470
0.58
最大特征根：y曙+
0.6491 0.0719
3-1
CR 二0.0324
0.58
=<
根据优先级向量可知，桥梁方案的总体优先级为，隧道方案的总体优先级为，渡船方案的总体优先级为，排序为A2、Al. A3,即应选择隧道方案。
四.实验小结：
利用层次分析法解决交通运输系统问题，分析思路清晰，并且需要的数据量不多，就是要对要素之间的关系非常清晰，而且计算步骤有些繁琐。