2019年高一上学期联合考试数学试卷
2019-2020学年高一数学上学期联合测试试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期联合测试试题（含解析）（考试时间120分钟，总分150分）一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填写在答卷的相应位置上.1.已知集合，，则（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求出集合中的范围，然后逐一判断选项即可.【详解】解：由已知，又则，故A正确，D错误；，故BC错误；故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和并集的运算，是基础题.2.已知，则角的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用即可得结果.【详解】由已知可得，则，故的终边在第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查弧度制的应用以及角的终边所在象限，属于基础题.3.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将不等式的右边也变为以为底的对数形式，然后对讨论，利用对数的单调性解不等式即可.【详解】解：由已知，当时，不等式明显成立；当时，，综合得：实数的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查简单的对数不等式，注意要对对数的底是否大于1进行讨论，是基础题.4.与向量平行的单位向量为（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】逐一判断选项中的向量，看是否存在实数，使，且.【详解】解：首先确定选项中的向量的模是否为1，经检验发现，选项中的向量的模均为1，又，选项C符合，故选：C.【点睛】本题考查向量平行的判断，关键是能否找到实数，使，是基础题.5.已知，且，则值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解：先根据所在象限，确定的符号，求出的值，进而求出的值.【详解】解：，，，，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，注意要通过角所在象限确定三角函数值的正负，是基础题.6.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零列不等式组，解出即可.【详解】解：由已知得，解得：，故选：D.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，一般根据以下几个方面列不等式：分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零.7.已知函数的零点在区间上，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理列不等式求解.【详解】解：由已知和均为单调递增函数，故在定义域内也为单调增函数，因为，所以函数的零点在区间上，又函数的零点在区间上，所以，故选：A.【点睛】本题考查零点存在性定理，关键是要通过尝试确定零点大致在哪个区间里面，是基础题.8.已知奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，结合函数的单调性分析可将不等式化为，解可得答案．【详解】解：根据题意，函数为奇函数，若，则，又函数在单调递减，，，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及抽象函数的应用，关键是求出的值．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先对函数进行变形，然后根据函数图像的平移规律即可得到答案．【详解】解：，故只需将函数的图象向右平移个单位长度就可得到，故选：D.【点睛】本题考查的知识点函数的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．属于基础题．10.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性分析得出结果.【详解】解：由已知，又，，因为，所以，即，综合得：，故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要将对数式变为同底的形式，才方便比较大小，是基础题.11.函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，将函数转化为二次函数的值域问题求解即可.【详解】解：令，则原函数转化为，当时，，当时，，值域是，故选：D.【点睛】本题考查指数型二次函数的值域问题，可以利用换元法，注意要确定新元的范围，是基础题.12.已知外接圆的半径为4,且，，则的值是（）A. B. 16 C. 48 D.【答案】C【解析】【分析】运用平面向量的三角形法则，以及外心的特点，可得为的中点，三角形为直角三角形，再由勾股定理和向量的数量积定义，即可求出结果．【详解】解：如图所示，的外接圆的半径为4，且，，，∴为的中点，即；又，为等边三角形，且边长为4，，由勾股定理得，，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则和数量积的定义应用问题，也考查了三角形的外心概念与勾股定理的运用，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答卷的相应位置上.13.函数的最小正周期为______．【答案】【解析】【分析】根据最小正周期的公式求解即可.【详解】解：函数的最小正周期为，故答案为：【点睛】本题考查三角函数的最小正周期公式，是基础题.14.已知某幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为______．【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，代入点的坐标，即可得出结果.【详解】解：设幂函数为，代入点，得，解得，所以这个幂函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，是基础题.15.函数的单调减区间为______．【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域，在定域内判断的单调减区间，进而可得原函数的的单调减区间.【详解】解：由已知函数定义域为，所以在上的单调减区间为，则函数的单调减区间为，故答案为：.【点睛】本题考查对数型符合函数的单调区间，注意要先求出函数的定义域，是基础题.16.若关于的函数在内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】分讨论，另外时，通过解得实数的取值范围．【详解】解：函数在区间仅有一个零点，当时，，解得，若，方程的根为，舍去；当，方程的根为，符合题意；当时，，解得或，由题可得，，解得，又当时，，此时方程另一根为，舍去；当时，，此时方程另一根为，符合题意，综上所述：实数的取值范围是或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理，要特别注意一些特殊情况的存在性，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）1；（2）-1【解析】【分析】（1）由对数的运算性质来计算即可；（2）利用同角三角函数基本关系，诱导公式进行变形计算即可.【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题（1）考查对数的运算性质，（2）考查同角三角函数基本关系，诱导公式，注意符号的确定，是基础题.18.已知向量，，当为何值时：（1）？（2）？（3）与的夹角是钝角？【答案】（1）-1；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）利用向量共线定理即可得出；（2）利用，即可得出．（3）利用向量数量积小于0，不反向，求出即可．【详解】解：（1），，∵，∴，解得；（2）∵，∴，解得；（3）因为与的夹角是钝角，则向量的数量积小于0，不反向，∴，解得，且，．【点睛】本题考查了向量共线定理、等基础知识，属于基础题．19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位：万元)，和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元).（1）试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式；（2）求出（1）中的最大值.【答案】（1）；（2）的最大值为万元【解析】【分析】（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目，设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域；（2）对于（1）中的函数解析式，利用换元法转化成一个二次函数的形式，最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值，从而解决问题．【详解】解：（1）；（2）令，则，当时，的最大值为万元答：关于的函数关系式为，的最大值为万元.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．20.函数（）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，周期，∴f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=此处有视频，请去附件查看】21.已知函数是上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在为减函数.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令则，将代入，可得函数在的解析式，又，综合可求得的解析式；（2）设，为区间上的任意两个值，且，计算为正值，即可证明函数在为减函数.【详解】（1）令则，因为函数是上的奇函数，所以因为函数是上的奇函数，所以所以；（2）设，为区间上的任意两个值，且因为所以，，，所以函数在为减函数.【点睛】本题考查奇函数解析式的求法，注意不要漏掉，以及考查函数单调性的证明，考查学生计算能力，是基础题.22.已知函数，其中且.（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；（2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；（3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）（3）存在,【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，可得，代入计算即可证明；（2），，对分类讨论，利用对数函数的单调性即可得出；（3）假设存在实数，使得对任意的，都有，则等价于对任意的，的最小值大于的最大值．令，，可得其最大值．于是问题等价于，的最小值大于1，再利用复合函数的单调性即可得出．【详解】（1）证明：因为是定义域内的奇函数，所以对任意的，恒有由，得对任意的，恒有（2）当时，在区间是增函数，所以当时在区间是减函数，无解综上所述：（3）所以又因为，所以，又因为，所以因为对任意的，都有所以的最小值大于的最大值递减，所以的最小值为令，因，所以递增，所以的最大值为所以，解得.综上所述：满足题设的实数的取值范围是【点睛】本题考查了函数的奇偶性、复合函数的单调性、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2019-2020学年高一数学上学期联合测试试题（含解析）（考试时间120分钟，总分150分）一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填写在答卷的相应位置上.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出集合中的范围，然后逐一判断选项即可.【详解】解：由已知，又则，故A正确，D错误；，故BC错误；故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和并集的运算，是基础题.2.已知，则角的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用即可得结果.【详解】由已知可得，则，故的终边在第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查弧度制的应用以及角的终边所在象限，属于基础题.3.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将不等式的右边也变为以为底的对数形式，然后对讨论，利用对数的单调性解不等式即可.【详解】解：由已知，当时，不等式明显成立；当时，，综合得：实数的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查简单的对数不等式，注意要对对数的底是否大于1进行讨论，是基础题.4.与向量平行的单位向量为（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】逐一判断选项中的向量，看是否存在实数，使，且.【详解】解：首先确定选项中的向量的模是否为1，经检验发现，选项中的向量的模均为1，又，选项C符合，故选：C.【点睛】本题考查向量平行的判断，关键是能否找到实数，使，是基础题.5.已知，且，则值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解：先根据所在象限，确定的符号，求出的值，进而求出的值.【详解】解：，，，，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，注意要通过角所在象限确定三角函数值的正负，是基础题.6.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零列不等式组，解出即可.【详解】解：由已知得，解得：，故选：D.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，一般根据以下几个方面列不等式：分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零.7.已知函数的零点在区间上，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理列不等式求解.【详解】解：由已知和均为单调递增函数，故在定义域内也为单调增函数，因为，所以函数的零点在区间上，又函数的零点在区间上，所以，故选：A.【点睛】本题考查零点存在性定理，关键是要通过尝试确定零点大致在哪个区间里面，是基础题.8.已知奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，结合函数的单调性分析可将不等式化为，解可得答案．【详解】解：根据题意，函数为奇函数，若，则，又函数在单调递减，，，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及抽象函数的应用，关键是求出的值．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先对函数进行变形，然后根据函数图像的平移规律即可得到答案．【详解】解：，故只需将函数的图象向右平移个单位长度就可得到，故选：D.【点睛】本题考查的知识点函数的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．属于基础题．10.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性分析得出结果.【详解】解：由已知，又，，因为，所以，即，综合得：，故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要将对数式变为同底的形式，才方便比较大小，是基础题.11.函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，将函数转化为二次函数的值域问题求解即可.【详解】解：令，则原函数转化为，当时，，当时，，值域是，故选：D.【点睛】本题考查指数型二次函数的值域问题，可以利用换元法，注意要确定新元的范围，是基础题.12.已知外接圆的半径为4,且，，则的值是（）A. B. 16 C. 48 D.【答案】C【解析】【分析】运用平面向量的三角形法则，以及外心的特点，可得为的中点，三角形为直角三角形，再由勾股定理和向量的数量积定义，即可求出结果．【详解】解：如图所示，的外接圆的半径为4，且，，，∴为的中点，即；又，为等边三角形，且边长为4，，由勾股定理得，，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则和数量积的定义应用问题，也考查了三角形的外心概念与勾股定理的运用，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答卷的相应位置上.13.函数的最小正周期为______．【答案】【解析】【分析】根据最小正周期的公式求解即可.【详解】解：函数的最小正周期为，故答案为：【点睛】本题考查三角函数的最小正周期公式，是基础题.14.已知某幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为______．【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，代入点的坐标，即可得出结果.【详解】解：设幂函数为，代入点，得，解得，所以这个幂函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，是基础题.15.函数的单调减区间为______．【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域，在定域内判断的单调减区间，进而可得原函数的的单调减区间.【详解】解：由已知函数定义域为，所以在上的单调减区间为，则函数的单调减区间为，故答案为：.【点睛】本题考查对数型符合函数的单调区间，注意要先求出函数的定义域，是基础题.16.若关于的函数在内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】分讨论，另外时，通过解得实数的取值范围．【详解】解：函数在区间仅有一个零点，当时，，解得，若，方程的根为，舍去；当，方程的根为，符合题意；当时，，解得或，由题可得，，解得，又当时，，此时方程另一根为，舍去；当时，，此时方程另一根为，符合题意，综上所述：实数的取值范围是或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理，要特别注意一些特殊情况的存在性，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）1；（2）-1【解析】【分析】（1）由对数的运算性质来计算即可；（2）利用同角三角函数基本关系，诱导公式进行变形计算即可.【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题（1）考查对数的运算性质，（2）考查同角三角函数基本关系，诱导公式，注意符号的确定，是基础题.18.已知向量，，当为何值时：（1）？（2）？（3）与的夹角是钝角？【答案】（1）-1；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）利用向量共线定理即可得出；（2）利用，即可得出．（3）利用向量数量积小于0，不反向，求出即可．【详解】解：（1），，∵，∴，解得；（2）∵，∴，解得；（3）因为与的夹角是钝角，则向量的数量积小于0，不反向，∴，解得，且，．【点睛】本题考查了向量共线定理、等基础知识，属于基础题．19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位：万元)，和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元).（1）试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式；（2）求出（1）中的最大值.【答案】（1）；（2）的最大值为万元【解析】【分析】（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目，设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域；（2）对于（1）中的函数解析式，利用换元法转化成一个二次函数的形式，最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值，从而解决问题．【详解】解：（1）；（2）令，则，当时，的最大值为万元答：关于的函数关系式为，的最大值为万元.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．20.函数（）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，周期，∴f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=此处有视频，请去附件查看】21.已知函数是上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在为减函数.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令则，将代入，可得函数在的解析式，又，综合可求得的解析式；（2）设，为区间上的任意两个值，且，计算为正值，即可证明函数在为减函数.【详解】（1）令则，因为函数是上的奇函数，所以因为函数是上的奇函数，所以所以；（2）设，为区间上的任意两个值，且因为所以，，，所以函数在为减函数.【点睛】本题考查奇函数解析式的求法，注意不要漏掉，以及考查函数单调性的证明，考查学生计算能力，是基础题.22.已知函数，其中且.（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；（2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；（3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）（3）存在,【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，可得，代入计算即可证明；（2），，对分类讨论，利用对数函数的单调性即可得出；（3）假设存在实数，使得对任意的，都有，则等价于对任意的，的最小值大于的最大值．令，，可得其最大值．于是问题等价于，的最小值大于1，再利用复合函数的单调性即可得出．【详解】（1）证明：因为是定义域内的奇函数，所以对任意的，恒有由，得对任意的，恒有（2）当时，在区间是增函数，所以当时在区间是减函数，无解综上所述：（3）所以又因为，所以，又因为，所以因为对任意的，都有所以的最小值大于的最大值递减，所以的最小值为令，因，所以递增，所以的最大值为所以，解得.综上所述：满足题设的实数的取值范围是【点睛】本题考查了函数的奇偶性、复合函数的单调性、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一上学期联合考试数学试题及答案
故选：C.
【点睛】
本题考查分段收费问题，是基础题.
6．下列函数既是奇函数又是减函数的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】逐一判断选项中函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】
，
，
所以 为奇函数，
又 为减函数， 为增函数
为减函数，
故 既是奇函数又是减函数.
另外A. 不是减函数；B. 不是奇函数；C. 不是奇函数.
【详解】
由于 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递减，所以 ，且 在 上递减.所以由 得 ， ， ， ，解得 ，所以不等式的解集为： .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.
16．若函数 ( ，且 )有最大值，且最大值不小于 ，则 的取值范围为______.
【答案】
【解析】（1）设 ，根据条件，列方程组求出 即可；
（2）将关于 的方程 在 上有解转化为 在 有解，利用换元法求出 的最大值即可得结果.
【详解】
（1）设 ，
， .
，解得 ，
；
（2）由（1）得， .
由 ，得 ，所以 .
令 ，
则 ，
因为函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以当 ，即 时， 取得最大值4，
由题意知, ，
即 ,
所以
取 ,得
故2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震的 倍.
【点睛】
本题考查了对数函数在实际问题中的应用，重点考查了阅读，处理实际问题的能力，属中档题.
21．已知 为二次函数，且 ， .
（1）求 的解析式；
（2）设 ，若关于 的方程 在 上有解，求 的最大值.
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】姓名_____________ 班级 ______________ 分数____________一、填空题1. 已知集合< :;I 11 '、，—'、—•，贝V =2. 函数尚=—V2的定义域为___________________________________3. 若函数/(x)= -一+a为奇函数，则实数日的值是____________________________________卄一，a x^O (1)4. 若f X = ，则f ( f ( — )) = ______________________________ .Inx x>0 ?i i iu=i ■ i fti—im I~I i i5. 对于任意的c〔「i -茂〕,函数厂；:■ - 1的图象恒过点 .( 写出点的坐标 )6. 函数、汀J •的图象关于直线x=1对称，当i. 11-,. f：_：. ! - i. ' ： i ，则当= _____________ .7. 已知討二*丫咚厲+3} E = {:v|x疋T或:若A L'B= B，则实数盘的取值范围是_________________ .8. 函数y/(x)=(lye J 的值域是 _________________________ .9. 若方程| y -11= k有两个不同解，则实数k的取值范围是_________________________ .10. 设定义在护上的函数于(町同时满足以下三个条件：①广(心何-»0 ；②门"》仏〕；③当0 <A<1时，/(工)=+，则/(|)=11. 设f ( x ) 为定义在R上的奇函数.当x》0时，f (x ) = 2 x + 2x+ b(b 为常数)，贝V f ( -1 ) = _________________ .12. 已知奇函数.的定义域为R,在泓巒:单调递增且=:;则不等式/(A)>0的解集为____________________ .13. 已知鳥，设函数•--------- -'- 的最大值为〕r，最小值为2X9 J，那么I , - ___________________ .14. 奇函数y=f ( x )的定义域为R,当x> 0时，f ( x ) =2x-x 2 ，设函y=f ( x ) ,x ■- ［a,b］的值域为则b值为_________________ .h n二、解答题15. (本题满分14分)已知集合A= {x|.v < -2i r S3 < .vS 4). 总卜一12 4；求：(1) ■：「；(2 ) ';(3)若「•二：］.―〕，且［，—,，求.的范围16. (本题满分1 4分)判断函数=】•一在(丁］上的单调性，并给出证r明.17. (本小题满分14分)已知定义域为R的函数…|「是奇函数.I '列+人(1 )求a、b的值；(2)若对任意的x€ R不等式f (x 2 -x ) +f (2x 2 -t ) <0恒成立，求t的取值范围.18. (本小题满分16分)已知I 为，上的奇函数，当I时，为二次函数，且满足/(2) = -1，不等式组］的解集是{pV|l < X <3}(1 )求函数.. 的解析式；(2)作出的图象并根据图象讨论关于•的方程: =：「迁根的个数.19. (本小题满分16分)已知函数；I .. : ■- ' : ■，- 3 r总V(1 )判断函数f ( x )的奇偶性；(2)若f (x)在区间［2, + r )是增函数，求实数a的取值范围.20. (本小题满分16分)设函数f ( x ) = x 2 - 2tx + 2,其中t € R .(1 )若t = 1,求函数f (x)在区间［0 , 4］上的取值范围；(2)若t = 1,且对任意的x€ ［a , a+ 2］，都有f (x) < 5,求实数a的取值范围.(3)若对任意的x 1 , x 2 €［0 , 4］，都有|f (x 1 )- f (x 2 ) | < 8,求t的取值范围. 参考答案及解析第5题【答案】第1题【答案】（0? 2}【解析】试题分析：两重合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，因此川5=（0 2}第2题【答案】[-2.2）u（23]【解析】试题分析！夔使函数有壹义，霜满足』因此定义励卜工2）V@3]I r-2 * 0第3题【答案】【解析】八-I 1-1试题分祈：函数为奇函数』所以.滿足= —-^a = -—--a :.a = -\—1 1第4题【答案】丄2【解析】”®分析:由函数解析式可得彳”导卜彳Y卜‘冷(2, 2)【解析】试题分析：令-t-2 = 0H^=l ,所Wx=2时/(X)-1 ,因此过定点(2卫)第6题【答案】x1 + 2 工【解析】试题分析:函数T = /(r-1)的阎象关于直线E对称y = /(x)关于持由因数杲偶函魏. .\/(*A)=/(A),当"0 时』-r>0 \f(-x)= (-r)' -2(~x)-x:+ 2r VU)=^ +2J第7题【答案】(-X.-4)D\5.呻【解析】试题分析：由AUB = B^A^B :.a + 3<-1或a>5 ,所以实麵存的取值范18是(-程-4)17(5 皿)第8题【答案】1 :h}【解析】试题分析；设2 1 ■丑,由二次函数性质可知(的最大值为打结合指数国数单调性可知函数最小值为丄4第9题【答案】(01) 【解析】试题分析：方程|r -l|=k 精化為尸忙一,方程育两个不同絹 所以函数有两个不同的交点，结合團像，可得实数疋的职18范围是(叮｝第10题【答案】1 ■■ I【解析】第11题【答案】 -3 【解析】试题井析；f (x ＞为定义在K 上的奇函数，所以和=/(-!)--/(!)—21-2fl=-3第12题【答案】[T.Q]t/p.8 【解析】试题分析；奇函数/(O 的團像关于原点对称，Q/(3) = 0 ..y(-3) = O Q/(O)=O ,因此结合函数 awrt 可知/〔巧上0的解集为[-3,+x)第13题【答案】4016试题分析；由①可知函数为奇因数，由②可知函對周期为爲丄f=/—/ -<2< 2⑵【解析】第14题【答案】空2 【解折】试题井析；由宀0时/(V )= 2x-x-可求得;vuO 时/(^)= 2x^x- ) 1-€ [iT.i]时<j<b. — <— *-ofr>0 ； dr<6 < 0时由函数的最小值为可牛U6WT ；故口上落在函数的单调递减区间，故有/(^)=丄J 仍扫=,当时，由的数的最大值= 1可知 a p ^>1 ,敌仏方落在圈数的里谓暹减区间’故也有f(a)=丄丿@)=4 ,整理可得必为方程a bX 3-2X 2-1 = O 、即(x-l)(.v —x-l)=0 的根，解之可得—L 吐斗第15题【答案】试题分析；fWQy = sin^是奇函数；最犬值最小值之和为D, ^(x)= 2009- ―是増函瓶 所決M 十JV 二2009 +(1) = >4} <2) (3> a <-3【解析】试题分析：(D集台在实数内的补集为不在集合包中的实數构成的集合J Q)两集合的并集为两冥合的所有元素构成的集合孑2)宙B^C = B可得两集合的子集关系BQC,借助于数轴可得到关于◎的不等式’从而得到“的范围试题解析？CD GJ={A]-2S I S3I$.Y>4}(2) ={JT | -3 < 5}J 5 = {c|.v 5)<3) B Q C B={X\-3^X^5}a < -3第16题【答案】【解析】试题分朴证明函数单调性F采用定义法，从走义域上任取再弋一勺，通过作差的方法比辕Ofg的大小'若/(xj</(r2 )贝懈数是増的数，若则嬉堤減函数试题解析；罡减国数.证明：设0弋旺吒込咗1 j则/(^1)-代吃)=(每-兀>斗( --------- -)P X1 X2_ 0厂xjhi ® 7)Q 0 < JT)< A2 <1 ［人耳］心一1 v 0內一x；辺0卜.Jd/g•二/〔门在0D上是减函数.第17题【答案】<1) 2,1 ⑵ r<一一12【解析】试题分析；(1)由函数是奇函数可得= ,将H 代入两个特殊值得到关于Gb 的方程组 求解其值,(2)苜先利用定义法刘断函数的单调性'利庄奇函数将不等式变形为£ GJ) < £ (-2/ +t)… 利用单调性得到关于工的恒成立不等式，分离参数Z 后通过求函数最值得到£的取值范围h- 1试题解析；⑴・・・仏〉是奇函数且心^<o )^r-=o^i2仔1(2)证明设XL, x ：€(YO,+0O )且XL 〈X2U 1- 2^1 1-Z 1 b Z 7 f (x,卜 f (xj4' "' J 2+Z 11 2W 2 1+2" 1+Z 2(1+2M )(1+2x K?)(作)(1仔)・.・y=2x 在(-o>,-hoo)上为増函数且xKxj .辺^ >Z ,且y=2，〉御亘成立，•••*—>0 j 42" >0 .'.f (Xl) -£ (xz) >0 即f (Xl)〉£ ( X2):.i Cx)在(YO,=o)上为腹函数'.'■f (x)是奇函数f (x 2-x) +f ( 2x 2-t) ®等价于f (x 2-x) <-f (2x 2-t) =f (-2x 2+t) 又•••£ (x)是减函数… 即一切x €R ； 3x 2-x-t>0恒成立；.A=l+12t<0,即t<-又由f (1) X (-1)知1.1 a+11 1 2第18 题【答案】Ix2-4r+3 ?X>0,o ,x=o. (2) 或cW-3，方程有1 个根'1VCV3 或一3VCV-1-X2-4X-3,X<Q.方程有2个根；£二-1或c = l ,方程有3个根；0<c<l或-lvevO，方程有4个根; c = 0 ,方程有5个根.【解析】试题分析；(1)求函数解析式采用待定系数法，首先设出函数解析式，代入已知条件/(2) = -1 , !：：：的解集杲Els .可求解函数解析式，利用奇偶性求解Y °时的解析式，从而得1/(") V 0離备域粵隽瘫淋盘将方程的根的个数翱化为函缠像的交鼠通过观察函数图像讨论参如试题解析；(1)由題鼠当"0时，设/(x) = aCv-lXx-3)、Q/(2)=-l …・/二1 ;• /(X)"-4工+3 }右工V0时J -20 , Q /(◎为R上的奇固数，••J(-x) = -/a),A/(x) = 一/(一丫)= -((一・4(一工)十3] =-X2^4X-3即：/(x) = -A-2 -4x-3 y时'由心)K*)得：/(0) = 0 •x2-4^+3 点>0》所以 /(乂)厂0 ，-v=0.-F — 4x-3 v 0.■(2)作團(如图所示)第19题【答案】(I) 时/(=)酣偶国数，当择羊o时歸不是奇函数也不是偶国数⑵(-□】&]【解析】试题分折：⑴根据偶固数、奇固数的走义』便容易看出<7 = 0旳「子(丁)为偶函数，时「/(^)團E奇非偶,⑵ 根据题盍便肓f ◎卜山-电列在⑵ 心〉上恒成立，这祥便可得到X肩2「恒成址由于2f为増国数』从而可以得出*16 ；这便可得到实数*的取值范围试题解析:(1：当厂3时,/(Y)=工'，对任意x e (-x.o)u(0,+oo),氏H)・(■玄丫=x2 = f(x) /(r)为偶囲数-当0 0 寸,/(x) = x2 -r-(a^0.x*0)取工二二1 得/卜1)+ /(1) = 2 *0且/(-!)-/(1)=所以函数f 3)既不是奇函数也不是偶函数⑵ ® 2 ./)- /(^ ) -^ + —-x^— = (x T + a]“' \ ' X；齐召”娶使函数f⑴在* [2代)上为增函数、妙页八J- /(r2) < 0恒成立.Q・V[ -七< 0,曲耳2 > 4即耍口V E X2 (钳4耳2 > •恒成立』XQ £+冷 > 丄巧巧何一羽)〉M丑的取值范围是(-汇一】&]第20题【答案】<1) Cb 10] (2) [-b 1] (3) [4-2 Q 2 Q【解析】g若t=L.0K 3 =#一2你+ 2,根据二次国数在［0, f •- ［£ ( x)y f <XL)-fJmax^S .券亦寸论対: 最大值左进而可耘軽庶［0, 4］, flJtlf逍题解析：因为£ (x) =x2-2tx+2= (x-t) 2+2-t2,所咲£ (x)在区间(一8, t］上单调甌在区间［t, oo)上单调增，且对任意的X€R,都有£ (t + x) =£ (t-x)；<1)若t=l,则f <i) = (x-1) 2十1.①当x€〔0, 1］时.i (x)单调為从而最大值f (0) =2,最小值f⑴=1.所W£(x)的取值范围为［1, 2］；②当圧［1, 4］时.f (x>单调増，从而最大倩f⑷=10,最小值f (1> =1.所叹£ (x)的取值范围为［1, 10］;所臥f (x)在区间［0, 4］上的取值范围为［1, 10］.⑵"对任意的x€[a, a+2]?都有£ (x) W5•"等价于"在区间a+2]上，[f 3 ]««W5".若1=1,则f <x> = (x-1) 2+l,所以£(X)在区间1]上单调减，在区间[1, 8)上单调增.当l<a+l,即a刁0时，由圧(x) ]^=£ (a + 2) = <a+l) Z+LW5,得-3WaWl,从而OWaWl.当l>a+l,即a<0时由[f (x) ]sax=f (a) — (a~ 1) '+IW5，得—lWaW3，从而—lWa<0・综上，a的取值范围为区间[-1, 1].<3)设函数£ <x)在区间【0, 4]上的最大值为最小值为JM所以"对任意的5畑€9, 4],都有|f (xt> -f (畑)|W8"等价于•①当tWOE寸,M=f <4)=18-8t, n=f (0> =2.由M—m—18 — 8t— 2 —16 — 81^8?得从而t€0.。
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省高一上第一次联考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、填空题1. 已知集合，，则＝____________________ ．2. 函数的定义域为____________________________ ．3. 若函数为奇函数，则实数的值是____________________ ．4. 若，则f （ f （）） =________________________ ．5. 对于任意的，函数的图象恒过点______________ ．（写出点的坐标）6. 函数的图象关于直线 x=1 对称，当，则当=______________ ．7. 已知若，则实数的取值范围是______________ ．8. 函数 y= 的值域是______________ ．9. 若方程有两个不同解，则实数的取值范围是______________ ．10. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：① ；② ；③ 当时，，则______________ ．11. 设f （ x ）为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f （ x ）＝2 x ＋2x＋b （ b为常数），则f （－1 ）＝______________ ．12. 已知奇函数的定义域为R,在单调递增且则不等式的解集为______________ ．13. 已知，设函数的最大值为，最小值为，那么______________ ．14. 奇函数 y=f （ x ）的定义域为R，当x≥0 时， f （ x ） =2x-x 2 ，设函y=f （ x ） ,x [a,b] 的值域为则b值为______________ ．二、解答题15. （本题满分14分）已知集合求：（1）；（ 2 ）；（3）若，且，求的范围16. （本题满分1 4 分）判断函数在上的单调性，并给出证明．17. （本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a、b的值；（2）若对任意的x∈R，不等式f（x 2 -x）+f（2x 2 -t）<0恒成立，求t的取值范围．18. （本小题满分16分）已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足，不等式组的解集是．（ 1 ）求函数的解析式；（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数．19. （本小题满分16分）已知函数（ 1 ）判断函数f （ x ）的奇偶性；（2）若f （x）在区间[2,＋）是增函数，求实数a的取值范围．20. （本小题满分16分）设函数 f （ x ）＝x 2 －2tx＋2，其中t∈R ．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x 1 ，x 2 ∈[0，4]，都有|f（x 1 ）－f（x 2 ）|≤8，求t的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。
2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试数学试题(解析版)
2019-2020学年山西省高一上学期10月联合考试数学试题一、单选题1．已知集合{|314}A x x =-<-<，{|10}B x x =->，则A B =I A ．{|5}x x < B ．{|15}x x <<C ．{|21}x x -<<D ．{|2}x x <-【答案】C【解析】分别解出集合A 和集合B ，根据交集定义求得结果. 【详解】{}{}31425A x x x x =-<-<=-<<Q ，{}{}101B x x x x =->=< {}21A B x x ∴⋂=-<<本题正确选项：C 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2．下列函数中，与函数1y x =-是同一函数的是 A ．1y x =-B ．211x y x -=+C ．2y =D ．()22(1)11x x y x -+=+【答案】D【解析】分别判断四个选项的解析式和定义域是否与1y x =-相同，全相同的即为正确选项. 【详解】1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与1y x =-解析式不同，不是同一函数，A 错误211x y x -=+定义域为{}1x x ≠-与1y x =-定义域不同，不是同一函数，B 错误 2y =定义域为{}1x x ≥与1y x =-定义域不同，不是同一函数，C 错误()()221111x x y x x -+==-+且定义域为R 与1y x =-定义域和解析式相同，为同一函数，D 正确 本题正确选项：D 【点睛】本题考查同一函数的判断，关键是明确两函数为同一函数需定义域与解析式相同，属于基础题.3．若函数()1,01,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()()3f f -=（ ） A ．1 B ．2C ．52D ．73【答案】C【解析】直接根据分段函数解析式计算可得； 【详解】解：因为()1,01,0x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩， ()3312f ∴-=--=，()()()1532222f f f -==+= 故选：C 【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，求分段函数的值，属于基础题. 4．函数f （x ）=21x ++ ）. A ．()(],11,3-∞-⋃- B ．(],3-∞ C ．(]1,3- D ．(),1-∞-【答案】A【解析】根据函数f （x ）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可． 【详解】 函数f （x ）=21x ++1030x x +≠⎧⎨-≥⎩，解得x ≤3且x ≠-1； 所以函数f （x ）的定义域为（-∞，-1）∪（-1，3]． 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用函数解析式求定义域的问题，是基础题．5．已知函数)12fx =+，则A ．()221f x x x =++ B ．()()2231f x x x x =-+≥C ．()221f x x x =-+D ．()()2231f x x x x =++≥【答案】B【解析】令1t =可得1t ≥，求得x 后代入解析式中即可求得结果.【详解】设1t =，则1t ≥且()21x t =-()()221223f t t t t ∴=-+=-+ ()()2231f x x x x ∴=-+≥本题正确选项：B 【点睛】本题考查换元法求解函数解析式，易错点是忽略换元后参数的取值范围，属于基础题.6．已知函数f （x ）=21,0,0x x ax a x ⎧--≤⎨->⎩是R 上的单调函数，则a 的取值范围是（ ）.A ．(]0,1B ．()0,+∞C ．(),0-∞D ．[)1,+∞ 【答案】A【解析】本题利用分段函数单调性的性质求解，保证每一段的单调性及端点的大小满足要求． 【详解】∵f （x ）=21,0,0x x ax a x ⎧--≤⎨->⎩是R 上的单调函数，又y =-x 2-1在（-∞，0）单调递增，∴f （x ）在R 上单调递增．∴a ＞0且-02-1≤-a ，∴0＜a ≤1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了数形结合思想，及分段函数单调性的性质．属于基础题． 7．已知函数()1f x +的定义域为[]2,1-，则函数()()122g x f x x =+--的定义域为 A ．[1,4] B ．[0,3]C ．[1,2)(2,4]⋃D ．[1,2)(2,3]⋃【答案】C【解析】首先求得()f x 定义域，根据分式和复合函数定义域的要求可构造不等式求得结果. 【详解】()1f x +Q 定义域为[]2,1- 112x ∴-≤+≤，即()f x 定义域为[]1,2-由题意得：20122x x -≠⎧⎨-≤-≤⎩，解得：12x ≤<或24x <≤()g x ∴定义域为：[)(]1,22,4U本题正确选项：C 【点睛】本题考查函数定义域的求解问题，关键是能够通过复合函数定义域确定()f x 定义域，从而利用分式和复合函数定义域的要求构造不等式.8．若函数()221f x x a a =-+-在[]0,2上最小值为-1，则a =（ ）A ．1或2B ．1C ．1或65D ．-2【答案】B【解析】根据二次函数()f x 的解析式可得出()f x 的对称轴为x a =，图象开口向上，根据()f x 在[0，2]上的最小值为1-，讨论:0a a „时，可得出(0)11f a =-=-；02a <<时，可得出()211f a a a =--+=-；2a …时，可得出f （2）551a =-=-，解出a 并验证是否满足a 的范围即可． 【详解】解：函数2()21f x x ax a =-+-图象的对称轴为x a =，图象开口向上，（1）当0a „时，函数()f x 在[]0,2上单调递增．则()(0)1min f x f a ==-，由11a -=-，得2a =，不符合0a „；（2）当02a <<时．则222()()211min f x f a a a a a a ==-+-=--+，由211a a --+=-，得2a =-或1a =，02a <<Q ，1a \=符合；（3）当2a …时，函数2()21f x x ax a =-+-在[]0,2上单调递减， ()()244155min f x f a a a ∴==-+-=-，由551a -=-，得65a =，2a Q …，∴65a =不符合， 综上可得1a =．故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数的对称轴的求法，二次函数的单调性，根据单调性求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算能力，属于中档题．9．已知集合A ={x |-3≤x -1＜1}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，若C ⊆A ∩B ，则满足条件的集合C 的个数是（ ）. A ．7 B ．8C ．15D ．16【答案】D【解析】推导出C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}，由此能求出满足条件的集合C 的个数． 【详解】∵集合A ={x |-3≤x -1＜1}={x |-2≤x ＜2}，B ={-3，-2，-1，0，1，2}，C ⊆A ∩B ={-2，-1，0，1}， ∴满足条件的集合C 的个数是：24=16． 故选：D ． 【点睛】本题考查满足条件的集合C 的个数的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10．已知函数()()21323,342f x x xg x x =-++=-，若函数()()()()()()(),,f x f x g x F x g x f x g x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，则()F x 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【解析】依题意画出函数图象，数形结合即可得解； 【详解】解：()()21323,342f x x x g x x =-++=-，且 ()()()()()()(),,f x f x g x F x g x f x g x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩画出()F x 的图象如下所示，由图可知当6x =时，()F x 取最大值6， 故选：D【点睛】本题考查分段函数的性质的应用,数形结合思想,属于基础题.11．已知函数()2f x -是定义在R 上的偶函数，且对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，总有()()1212220f x f x x x --->-，则（ ） A ．()()()063f f f <-<- B ．()()()306f f f -<<- C ．()()()036f f f <-<- D ．()()()360f f f -<-<【答案】B【解析】设()()2g x f x =-，由题意可知，()g x 是定义在R 上的偶函数，由所给条件可得()g x 在[)0,+∞上单调递增，再由()()02f g =，()()()311f g g -=-=，()()()644f g g -=-=即可比较大小；【详解】解：设()()2g x f x =-，由题意可知，()g x 是定义在R 上的偶函数， 因为对任意的[)()1212,0,x x x x ∈+∞≠，总有()()1212220f x f x x x --->-，即()()12120g x g x x x ->-所以()g x 在[)0,+∞上单调递增，因为()()02f g =，()()()311f g g -=-=，()()()644f g g -=-=，0124<<< 所以()()()124g g g <<即()()()306f f f -<<-故选：B 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且在(0,)+∞上是增函数，不等式()()21f ax f +≤-对于[]1,2x ∈恒成立，则a 的取值范围是 A ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1【答案】A【解析】根据奇偶性定义和性质可判断出函数为偶函数且在(),0-∞上是减函数，由此可将不等式化为121ax -≤+≤；利用分离变量法可得31a x x -≤≤-，求得3x-的最大值和1x-的最小值即可得到结果. 【详解】()()f x f x =-Q ()f x ∴为定义在R 上的偶函数，图象关于y 轴对称又()f x 在()0,∞+上是增函数 ()f x ∴在(),0-∞上是减函数()()21f ax f +≤-Q 21ax ∴+≤，即121ax -≤+≤121ax -≤+≤Q 对于[]1,2x ∈恒成立 31a xx∴-≤≤-在[]1,2上恒成立312a ∴-≤≤-，即a 的取值范围为：3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，涉及到恒成立问题的求解；解题关键是能够利用函数单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，从而利用分离变量法来处理恒成立问题.二、填空题13．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{}2|20A x x x =+-=，则U C A =________．【答案】{3,1,0,2,3}--【解析】解方程求得集合A ，根据补集定义求得结果. 【详解】{}()(){}{}2202102,1A x x x x x x =+-==+-==-Q {}3,1,0,2,3U C A ∴=--本题正确结果：{}3,1,0,2,3--【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.14．已知一次函数()f x 满足()43f f x x =-⎡⎤⎣⎦，则()1f =________． 【答案】1【解析】设()()0f x kx b k =+≠，得到()f f x ⎡⎤⎣⎦，利用()43f f x x =-⎡⎤⎣⎦可构造方程求得()f x ，代入1x =求得结果. 【详解】设()()0f x kx b k =+≠ ()()243f f x k kx b b k x kb b x ∴=++=++=-⎡⎤⎣⎦243k kb b ⎧=∴⎨+=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩或23k b =-⎧⎨=⎩ ()21f x x ∴=-或()23f x x =-+ ()11f ∴=本题正确结果：1 【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式的问题，对于函数类型已知的解析式求解问题，通常采用待定系数法，通过已知条件构造等式进行求解.15．已知集合{}{},,0,,,1A a a B b a b =-=+，若A B =，则ab =__________． 【答案】0或1-【解析】根据集合相等，得到元素相同，建立方程关系进行求解即可． 【详解】解：因为{}{},,0,,,1A a a B b a b =-=+，且A B =①0b =，则a b a +=，1a -=，解得1a =-，即{}{}1,1,0,0,1,1A B =-=-满足条件，所以()010ab =⨯-=；②0b a a b =⎧⎨+=⎩解得0a b =⎧⎨=⎩，此时不满足集合元素的互异性，舍去；③01b aa b a =-⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩，此时{}{}1,1,0,0,1,1A B =-=-满足条件，所以()111ab =⨯-=-；故答案为：0或1- 【点睛】本题主要考查集合相等的应用，根据条件建立方程是解决本题的关键，考查分类讨论思想，属于基础题．16．若函数2()43f x ax x =+-的图象在[]1,2上与x 轴有两个交点，则a 的取值范围为_____．【答案】45,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】当0a =时，可知不符合题意；当0a ≠时，可结合二次函数图象构造不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】当0a =时，()43f x x =-，显然不符合题意当0a ≠时，由()03f =-可知若()f x 在[]1,2上与x 轴有两个交点，则0a <()()01612041221102450a a a f a f a <⎧⎪∆=+>⎪⎪<-<∴⎨⎪=+≤⎪⎪=+≤⎩，解得：4534a -<≤- a ∴的取值范围为：45,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 本题正确选项：45,34⎛⎤-- ⎥⎝⎦【点睛】本题考查根据二次函数在区间内与x 轴交点个数求解参数范围的问题，关键是能够结合二次函数图象，将问题转化为与开口方向、判别式、对称轴位置和区间端点处函数值符号的判断问题.三、解答题17．已知集合{}2|20A x x x =--=，{}2|230B x x ax a =++-=≠∅． （1）若0a =，求A B U ；（2）若A B B =I ，求a 的取值集合．【答案】（1）{}-；（2）{}2【解析】解方程求得集合A ；（1）求得集合B 后，根据并集定义求得结果；（2）根据交集结果可知B A ⊆，从而可得B 所有可能的结果；分别在1B -∈和2B ∈时，求得a 的值和集合B ，验证是否符合题意；当{}1,2B =-可验证出不符合题意，从而综合可得结果. 【详解】{}{}2|201,2A x x x =--==-（1）当0a =时，{}{230B x x =-=={}A B ∴=-U（2）A B B =Q I B A ∴⊆又B ≠∅ {}1B ∴=-或{}2B =或{}1,2B =- 当1B -∈时，130a +-=，解得：2a ={}{}22101B x x x ∴=++==-，满足题意当2B ∈时，4430a +-=，解得：14a =-2770,2424x B x x ⎧⎫⎧⎫∴=--==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，不满足题意若{}1,2B =-，则121232a a -=-+=⎧⎨-=-⎩，无解 综上所述：2a = a ∴的取值集合为{}2 【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算、根据交集运算结果求解参数值等问题；关键是能够通过交集运算的结果，得到两集合之间的包含关系. 18．已知函数f （x ）=mx +nx，点A （1，5），B （2，4）是f （x ）图象上的两点． （1）求m ，n 的值；（2）用定义法证明：f （x ）是[2，+∞）上的增函数．【答案】（1）m =1，n =4 （2）证明见解析【解析】（1）把点A （1，5），B （2，4）代入f （x ），解方程可求m ，n ；（2）由（1）可求f （x ），然后可设2≤x 1＜x 2，作差比较f （x 1）与f （x 2）的大小即可判断． 【详解】（1）由题意可得，51242m n m n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解方程可得，m =1，n =4， （2）证明：由（1）可得，f （x ）=x +4x， 设2≤x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=121244x x x x -+-=x 1-x 2()21124x x x x -+=()()1212124x x x x x x --， ∵2≤x 1＜x 2，∴()()1212124x x x x x x --＜0，即f （x 1）＜f （x 2），∴f （x ）是[2，+∞）上的增函数． 【点睛】本题主要考查了待定系数求解函数解析式及函数单调性的定义在判断函数单调性中的应用，属于基础试题． 19．已知函数()211f x a x =-+. （1）判断()f x 的奇偶性并加以证明； （2）若()00f =，求()f x 在[]1,2-上的值域. 【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）4,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）首先求出函数的定义域，再根据奇偶性的定义判断即可；（2）由()00f =求出参数a 的值，即可判断函数的单调性，从而求出函数的值域； 【详解】解：（1）()f x 是偶函数； 证明：因为()211f x a x =-+，定义域为R ，定义域关于原点对称， ()()()221111f x a a f x x x -=-=-=+-+所以()f x 是偶函数；（2）因为()00f =，即()210001f a =-=+ 所以1a = 所以()2111f x x =-+，[]1,2x ∈- 因为21y x =+在()0,2上单调递增，1y x=在()0,2上单调递减，根据复合函数的单调性可得()2111f x x =-+在[]0,2上单调递减；由对称性可得()2111f x x =-+在[]1,0-上单调递增；所以()()max 00f x f ==，又()()21111211f -=-=--+，()21421215f =-=-+， 即()()min 425f x f ==- 所以()4,05f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性的判定以及函数的单调性的应用，属于中档题.20．（1）已知()22112x f x x++=，求()f x 的解析式； （2）已知()132g x g x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，求()g x 的解析式． 【答案】（1）()()()222511x x f x x x -+=≠-；（2）()3188xg x x=---【解析】（1）采用换元法，令()121t x t =+≠，解得x ，代入可求得()f t ，进而得到()f x ；（2）采用构造方程组法，将x 替换为1x ，可得到关于()g x 和1g x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的方程组，解方程组求得结果. 【详解】（1）由题意得：()12f x +定义域为{}0x x ≠设()121t x t =+≠，则12t x -= ()()()2222112521112t t t f t t t t -⎛⎫+ ⎪-+⎝⎭∴==≠--⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()222511x x f x x x -+∴=≠-（2）由()132g x g x x ⎛⎫-=+⎪⎝⎭…①得：()1132g g x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭…② ①②联立消去1g x ⎛⎫⎪⎝⎭得：()3188x g x x =--- 【点睛】本题考查函数解析式中的换元法和构造方程组法的应用，关键是能够熟练掌握不同的形式所对应的求解解析式的方法.21．已知二次函数()f x 的图象经过点（2，-6），方程()0f x =的解集是{1,4}-. （1）求()f x 的解析式；（2）若()()(32)g x f x m x =+-，求()g x 在[1,3]-上的最值. 【答案】（1）2()34f x x x =--（2）见解析【解析】（1）根据题意设出二次函数两根式，将点()2,6-代入，由此求得()f x 解析式.（2）首先求得()g x 解析式，求得()g x 的对称轴，根据对称轴与区间[]1,3-的位置关系进行分类讨论，由此求得()g x 在区间[]1,3-上的最值. 【详解】（1）因为()f x 是二次函数，且方程()0f x =的解集是{1,4}-， 所以可设()(1)(4)f x a x x =+-.因为()f x 的图象经过点2,6（-），所以(21)(24)6a +⨯-=-，即1a =.故2()(1)(4)34f x x x x x =+-=--.（2）因为()()(32)g x f x m x =+-，所以2()24g x x mx =--，则()g x 的图象的对称轴为x m =.根据二次函数图像与性质可知：当1m <-时，min ()(1)23g x g m =-=-，max ()(3)56g x g m ==-；当11m -≤≤时，2min ()()4g x g m m ==--，max ()(3)56g x g m ==-； 当13m <≤时，2min ()()4g x g m m ==--，max ()(1)23g x g m =-=-；当3m >时，min ()(3)56g x g m ==-，max ()(1)23g x g m =-=-. 【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查含有参数的二次函数在给定区间上的最值的求法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题. 22．已知二次函数f （x ）=x 2-（2m +1）x +m ．（1）若方程f （x ）=0有两个不等的实根x 1，x 2，且-1＜x 1＜0＜x 2＜1，求m 的取值范围；（2）若对任意的x ∈[1，2]，()f x x≤2恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）（-23，0） （2）[-23，+∞） 【解析】（1）二次函数f （x ）=x 2-（2m +1）x +m 开口向上，方程f （x ）=0有两个不等的实根x 1，x 2，且-1＜x 1＜0＜x 2＜1，找到等价条件，解不等式组即可； （2）把对任意的x ∈[1，2]，()f x x≤2恒成立，等价转换为对任意的x ∈[1，2]，x 2-（2m +3）x +m ≤0恒成立，得到关于m 的不等式组()123042230m m m m --+≤⎧⎨-++≤⎩，求解即可求得m 的取值范围． 【详解】（1）由方程f （x ）=0有两个不等的实根x 1，x 2，且-1＜x 1＜0＜x 2＜1，则()()()13200010f m f m f m ⎧-=+⎪=⎨⎪=-⎩＞＜＞，解得-23＜m ＜0，∴m 的取值范围是（-23，0）； （2）对任意的x ∈[1，2]，()f x x≤2恒成立，即对任意的x ∈[1，2]，x 2-（2m +1）x +m ≤2x 恒成立，∴对任意的x ∈[1，2]，x 2-（2m +3）x +m ≤0恒成立，则()123042230m m m m --+≤⎧⎨-++≤⎩，解得m ≥-23，∴m 的取值范围是[-23，+∞）． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质，二次式恒成立的问题，关键是找到等价条件，属于中档题．。
2019届高中名校高一上学期期末联考数学试卷(五)含答案
2019届高中名校高一上学期期末联考数学试卷（五）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I 卷（选择题 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1.已知全集}{4,3,2,1,0=U ，集合}{3,2,1=A {}4,2=B ,，则(B A C U ⋃)(为 ( )A.{}4,3,2B.{}4,2,0C.{}4,2,1D.{}4,3,2,0 2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A. y =3x y = C. lg y x = D .3y x =3.0.70.60.7log 6,6,0.7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ). A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．b a c >>4..用斜二测画法作的直观图是一个水平放置的边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是( ).A ．6cmB ．2(1cmC ．8cmD ．2(1cm5.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中错误．．的是（ ）A ．若,m m αβ⊥⊥，则α∥βB ．若,,m n m αβ⊂⊂∥n ，则α∥βC ．若α∥γ，β∥γ，则α∥βD ．若,m n 是异面直线，,,m n m αβ⊂⊂∥β，n ∥α，则α∥β6.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=0),(0,00,)21()(x x g x x x f x，且)(x f 为奇函数，则=)2(g （ ）A ．41 B ．41- C ．4 D ．4- 7.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.已知a =9log 2,b =5log 2,则75log 2用b a ,表示为( )A.b a 22+B. b a 212+C. b a 221+D. )(21b a + 9.根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）A ． （－1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ． （2，3） 10.关于空间直角坐标系O xyz 中的一点P (1,2,3)有下列说法：①OP 的中点坐标为13,1,22⎛⎫⎪⎝⎭； ②点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)；④点P 关于xOy 平面对称的点的坐标为(1,2，－3)．其中正确说法的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11..三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为32，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( )A. π34B. 3728π C. π68 D. 3732π12.已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若任意的,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49)二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上) 13.若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________ 14.直线2+20x ay -=与直线(4)10ax a y ++-=平行，则a 的值为_______________ 15.下列命题中所有正确命题的序号为 .①若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，那么实数1-=a ；②已知函数1()()2x f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令2()(1)h x g x =-，则()h x 的图象关于原点对称；③如右图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点， 则直线CE 、D 1F 、DA 三线共点；④幂函数的图象不可能经过第四象限.16.已知⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+-=)0(11)0(2)(2x x x x x x f ，关于x 的不等式[]0)()(22<-+b x af x f 有且只有一个整数解，则实数a 的最大值是______________三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分）已知集合{}|11A x a x a =-<<+，{}|03B x x =<<． （1）若0a =，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、棱AB AD 、的中点． （1）求证：11//D CB EF 平面；（2）求证：平面11C CAA 11D CB ⊥.19.（本小题满分12分）已知直线m 经过点33,2P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，被圆O ：x 2＋y 2＝25所截得的弦长为8.(1)求此弦所在的直线方程；(2)求过点P 的最短弦和最长弦所在直线的方程．20. （本小题满分12分） 已知函数)10)((1)(2≠>--=-a a a a a ax f x x 且其中. (1)判断函数)(x f y =的单调性和奇偶性；(2)当时，有)1,1(-∈x .0)1()1(2<-+-m f m f 求实数m 的取值范围． 21.（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ．()1求证：NC ∥平面MFD ； ()2若3EC =，求证：FC ND ⊥； ()3求四面体NFCE 体积的最大值．A1AF DDNMF A22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆()()221:314C x y ++-=和 圆()()222:454C x y -+-=（1）若直线l 过点()4,0A ，且被圆1C 截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 与2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求满足条件的点P 的坐标．答案1.B2.D3.C4.C5.B6.D.7.D8.C9.C 10.B 11.B 12.C13. ()2211x y +-= 14.4或-215.①③④ 16.8 17.(1){}01x x << 5分(2)12a ≤≤ 5分 18. （1）略 6分 （2）略 6分 19.解 (1)34150x y ++= 6分 (2)42150x y ++= 3分 20x y -= 3分 20. (1)单调增 奇函数 6分(2)( 6分21. (1)(2)略 各4分 (3)2 4分22.（1）0y =或724280x y +-= 6分（2）151,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2313,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 6分。
2019年秋高一(上)联合检测试卷数学及参考答案
4 23
4 32
∴ 2 sin 2 cos 1 sin cos 1
2
2
32
3
平方得1 2sin cos 1 sin cos 4 ①
9
9
∵ ，∴ cos 0 ，由①得 sin 0
2
2
sin cos (sin cos ) 2 1 2sin cos 17 3
ymax
g( 1 ) 45
3200 9
640a 81
，此时出厂价
x 定为 45 .…12
分
22．（12 分）
解：（1）令 x2 a t ≥ 0 ， f (x) g(t) 2(t2 a) 8at a 2t2 8at a 2(t 2a)2 8a2 a 由 a 0 ，∴ g(t) 在 t [0， ) 上单调递增
2
2
42
高一（上）期末测试卷（数学）参考答案 第 2页 共 4 页
令 2k ≤ 2x 3 ≤2k ，解得 k 5 ≤ x ≤ k
2
4
2
8
8
∴
f
(x)
的单调递增区间为 [k
5 ，k
]
…………6 分
8
8
（2）
f
(
)
2 sin( 3 ) 1 2 ， sin( 3 )
1
22
每个区间[2k，2k 1)，k Z 上是增函数．其中正确命题的序号是
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知 m R ，角 的终边过点 P(2m，1) ，且 cos 2
5
．
5
（1）求 m 的值；
（2）求 cos(3 2 ) 的值． 2
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）第Ⅰ卷一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定集合，由集合运算的定义求解．【详解】因为集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】使解析式有意义，因此必须有且．【详解】由，得，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．3.若直线与平行，则的值为（）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】【分析】由两直线平行的充要条件计算．【详解】因为直线与平行，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查两直线平行的充要条件．两直线平行，是必要条件，不是充要条件，仅由求出参数值，一般要代入直线方程检验是否平行．4.函数的零点所在的区间是( )A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案.【详解】是单调递增函数,且,,所以的零点所在的区间为故选：【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.已知,,,则的边上的中线所在的直线方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算得到，，再计算直线方程得到答案.【详解】的中点为,,∴边上的中线所在的直线方程为,即.故选：【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.6.若直线被圆截得的弦长为,则( )A. B. 5 C. 10 D. 25【答案】B【解析】【分析】圆的圆心坐标为,半径，根据弦长得到，计算得到答案.【详解】圆的圆心坐标为,半径,直线被圆截得的弦长为,可得圆心到直线的距离为,则.故选：【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力.7.若实数，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】与中间值 0和1比较后可得．【详解】因为对数函数是单调递减的，所以，同理，，所以，而，所以.故选：B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论．8.已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】圆柱轴截面的对角线是球的直径，由此可求得球半径．【详解】因为圆柱的底面圆的面积为，所以圆柱的底面圆的半径为，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径，则该球的表面积为.故选：C.【点睛】本题考查球与内接圆柱的关系，可通过作圆柱的轴截面与球联系，圆柱的轴截面矩形的外接圆是球的大圆．9.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A、B，再根据函数值的正负情况，即可判断.【详解】由题意，，即是定义在上的奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，，排除D故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图，得到原几何体，结合三视图中的线段长度，计算出每部分的表面积，从而得到答案.【详解】由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成，且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示由三视图可知，半球半径为，所以半球的表面积为，圆锥的底面圆半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积为，所以该几何体的表面积.故选：A.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，求球的表面积和圆锥侧面积，属于简单题.11.已知,,点是圆:上的动点,则的最小值为( )A. 9B. 14C. 18D. 26【答案】D【解析】【分析】设为坐标原点，，化简得到，再计算得到答案.【详解】设为坐标原点,,则,又,所以.故选：【点睛】本题考查了圆相关的最值问题，变换是解题的关键.12.设,,分别是方程,,的实根,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项【详解】由题,对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得或故【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想第Ⅱ卷二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.【答案】【解析】【分析】求出圆心坐标和半径可得．【详解】因为圆心的坐标为，，所以该圆的标准方程为.故答案为：．【点睛】本题考查求圆的标准方程，属于基础题．14.已知函数是幂函数，则______.【答案】27【解析】【分析】根据幂函数定义求出参数．【详解】因为是幂函数，所以，解得，即，所以.故答案为：27.【点睛】本题考查幂函数的概念，属于基础题．15.已知圆：与圆：，则两圆的公共弦所在的直线方程为______.【答案】【解析】分析】两圆方程相减可得公共弦所在直线方程．【详解】将圆：化为，联立两圆方程两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查两圆相交，求公共弦所在直线方程．不需要求出交点坐标，只要两圆方程相减即得．16.如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.【答案】【解析】【分析】由于折叠过程中与和的垂直关系保持不变，因此可得平面，结合平行的性质可得，然后在直角三角形中可求得.【详解】易知，，，所以平面，因为，，所以.又，所以平面，所以，从而.故答案为：．【点睛】本题考查空间图形折叠问题，考查线面垂直的判定定理和性质定理．属于中档题．三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因为,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知直线的方程为，与垂直且过点.（1）求直线的方程；（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由垂直求出直线斜率，写出点斜式方程后化简即可．（2）求出直线与的交点坐标可得方程．【详解】解：（1）由与垂直，则可设：，∵过，∴，解得，∴：.（2）联立与，可得与的交点坐标为，又垂直于轴，则直线的方程为.【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线垂直的条件．属于基础题．19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，，则，所以，所以.（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．20.已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上.（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）设出圆心坐标为，得圆标准方程，利用在圆上求出参数；（2）求出圆心到直线的距离，然后通过勾股定理列式求得．【详解】解：（1）设圆心，则圆的方程可设为.因为点在圆上，所以，解得.故圆的方程为.（2）由（1）可知圆的圆心，半径.因为，所以圆心到直线的距离，即，解得或.【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆相交弦长问题．圆的弦长可通过圆心到直线的距离，圆的半径由勾股定理求得：弦长（为弦心距）．21.如图，在三棱锥中，，，，，平面，过作于，过作于，连接.（1）证明：.（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平面，得，从而得平面，即得，于是有平面，从而，得出平面.最后得证线线垂直；（2）由（1）得是三棱锥的高，求出高和底面面积即可得体积．【详解】（1）证明：因为平面，所以.又，，所以平面，所以，又，，所以平面，从而.又，，所以平面.因为平面，所以.（2）解：由（1）知是三棱锥的高，所以.由已知，又，，由（1）知平面，则，所以，所以，所以.【点睛】本题考查证明线线垂直，考查求三棱锥体积．在证线线垂直时用的是线面垂直的性质定理，而要证线面垂直就要证线线垂直，本题利用线面垂直判定定理和性质定理进行线线垂直与线面垂直的多次转换，务必注意．22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围．【详解】（1）设，则，∵，∴，，∴，即，∴上单调递增；（2）总存，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，∴当时，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即的取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为，如果把量词改为：对任意，总存在，使得成立，则等价于，如果把量词改为：对任意，任意，使得恒成立，则等价于，如果把量词改为：存在，存在，使得成立，则等价于.（的范围均由题设确定）．2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）第Ⅰ卷一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定集合，由集合运算的定义求解．【详解】因为集合，所以，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】使解析式有意义，因此必须有且．【详解】由，得，即，所以.故选：A.【点睛】本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．3.若直线与平行，则的值为（）A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】【分析】由两直线平行的充要条件计算．【详解】因为直线与平行，所以，解得.故选：B.【点睛】本题考查两直线平行的充要条件．两直线平行，是必要条件，不是充要条件，仅由求出参数值，一般要代入直线方程检验是否平行．4.函数的零点所在的区间是( )A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案.【详解】是单调递增函数,且,,所以的零点所在的区间为故选：【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.5.已知,,,则的边上的中线所在的直线方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算得到，，再计算直线方程得到答案.【详解】的中点为,,∴边上的中线所在的直线方程为,即.故选：【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.6.若直线被圆截得的弦长为,则( )A. B. 5 C. 10 D. 25【答案】B【解析】【分析】圆的圆心坐标为,半径，根据弦长得到，计算得到答案.【详解】圆的圆心坐标为,半径,直线被圆截得的弦长为,可得圆心到直线的距离为,则.故选：【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力.7.若实数，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】与中间值 0和1比较后可得．【详解】因为对数函数是单调递减的，所以，同理，，所以，而，所以.故选：B.【点睛】本题考查比较对数的大小，对于同底数的对数，可以利用对数函数的单调性比较，不同底数的对数可以与中间值0，1等比较后得出结论．8.已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】圆柱轴截面的对角线是球的直径，由此可求得球半径．【详解】因为圆柱的底面圆的面积为，所以圆柱的底面圆的半径为，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径，则该球的表面积为.故选：C.【点睛】本题考查球与内接圆柱的关系，可通过作圆柱的轴截面与球联系，圆柱的轴截面矩形的外接圆是球的大圆．9.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式，判断函数的奇偶性，排除A、B，再根据函数值的正负情况，即可判断.【详解】由题意，，即是定义在上的奇函数，所以排除A，B；当时，；当时，，排除D故选：C.【点睛】本题考查由函数解析式判断性质进而识别图像，属于中等题型.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图，得到原几何体，结合三视图中的线段长度，计算出每部分的表面积，从而得到答案.【详解】由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成，且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示由三视图可知，半球半径为，所以半球的表面积为，圆锥的底面圆半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积为，所以该几何体的表面积.故选：A.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，求球的表面积和圆锥侧面积，属于简单题.11.已知,,点是圆:上的动点,则的最小值为( )A. 9B. 14C. 18D. 26【答案】D【解析】【分析】设为坐标原点，，化简得到，再计算得到答案.【详解】设为坐标原点,,则,又,所以.故选：【点睛】本题考查了圆相关的最值问题，变换是解题的关键.12.设,,分别是方程,,的实根,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项【详解】由题,对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得或故【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想第Ⅱ卷二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.【答案】【解析】【分析】求出圆心坐标和半径可得．【详解】因为圆心的坐标为，，所以该圆的标准方程为.故答案为：．【点睛】本题考查求圆的标准方程，属于基础题．14.已知函数是幂函数，则______.【答案】27【解析】【分析】根据幂函数定义求出参数．【详解】因为是幂函数，所以，解得，即，所以.故答案为：27.【点睛】本题考查幂函数的概念，属于基础题．15.已知圆：与圆：，则两圆的公共弦所在的直线方程为______.【答案】【解析】分析】两圆方程相减可得公共弦所在直线方程．【详解】将圆：化为，联立两圆方程两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为.故答案为：.【点睛】本题考查两圆相交，求公共弦所在直线方程．不需要求出交点坐标，只要两圆方程相减即得．16.如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.【答案】【解析】【分析】由于折叠过程中与和的垂直关系保持不变，因此可得平面，结合平行的性质可得，然后在直角三角形中可求得.【详解】易知，，，所以平面，因为，，所以.又，所以平面，所以，从而.故答案为：．【点睛】本题考查空间图形折叠问题，考查线面垂直的判定定理和性质定理．属于中档题．三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合或,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)或;(2).【解析】【分析】（1）计算，或，再计算得到答案.（2）根据得到，故或，计算得到答案.【详解】(1)因为,所以,即,当时,或,所以或.(2)因为,所以, ,则或,即或,所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18.已知直线的方程为，与垂直且过点.（1）求直线的方程；（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由垂直求出直线斜率，写出点斜式方程后化简即可．（2）求出直线与的交点坐标可得方程．【详解】解：（1）由与垂直，则可设：，∵过，∴，解得，∴：.（2）联立与，可得与的交点坐标为，又垂直于轴，则直线的方程为.【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线垂直的条件．属于基础题．19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若是上的单调函数，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可求得解析式；（2）由分段函数解析式知，函数在上单调，则为单调增函数，结合二次函数对称轴和最值可得参数范围．即时要是增函数，且端点处函数值不小于0.【详解】解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，当时，，则，所以，所以.（2）若是上的单调函数，且，则实数满足，解得，故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，分段函数在整个定义域上单调，则每一段的单调性相同，相邻端点处函数值满足相应的不等关系．20.已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上.（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）设出圆心坐标为，得圆标准方程，利用在圆上求出参数；（2）求出圆心到直线的距离，然后通过勾股定理列式求得．【详解】解：（1）设圆心，则圆的方程可设为.因为点在圆上，所以，解得.故圆的方程为.（2）由（1）可知圆的圆心，半径.因为，所以圆心到直线的距离，即，解得或.【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆相交弦长问题．圆的弦长可通过圆心到直线的距离，圆的半径由勾股定理求得：弦长（为弦心距）．21.如图，在三棱锥中，，，，，平面，过作于，过作于，连接.（1）证明：.（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平面，得，从而得平面，即得，于是有平面，从而，得出平面.最后得证线线垂直；（2）由（1）得是三棱锥的高，求出高和底面面积即可得体积．【详解】（1）证明：因为平面，所以.又，，所以平面，所以，又，，所以平面，从而.又，，所以平面.因为平面，所以.（2）解：由（1）知是三棱锥的高，所以.由已知，又，，由（1）知平面，则，所以，所以，所以.【点睛】本题考查证明线线垂直，考查求三棱锥体积．在证线线垂直时用的是线面垂直的性质定理，而要证线面垂直就要证线线垂直，本题利用线面垂直判定定理和性质定理进行线线垂直与线面垂直的多次转换，务必注意．22.已知函数，其中为自然对数的底数.(1)证明:在上单调递增；(2)函数，如果总存在，对任意都成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出和的最大值，由的最大值不小于的最大值可得的范围．【详解】（1）设，则，∵，∴，，∴，即，∴上单调递增；（2）总存，对任意都成立，即，的最大值为，是偶函数，在是增函数，∴当时，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即的取值范围是．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为，如果把量词改为：对任意，总存在，使得成立，则等价于，如果把量词改为：对任意，任意，使得恒成立，则等价于，如果把量词改为：存在，存在，使得成立，则等价于.（的范围均由题设确定）．。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集},65,4{},3,1{},6,5,4,3,21{，集合集合，===B A U 则=B A C U )(( ) A.{}642，， B.{}54， C.{}654，， D.{}6542，，， 2．设 40=α，则与α终边相同的角的集合为（ ） A ．{}Z ∈+⋅=k 320360k ， αα B ．{}Z ∈+⋅=k 40360k ，ααC ．{}Z∈+⋅=k 30360k ， αα D ．{}Z ∈⋅=k 40-360k ，αα3. 设错误！未找到引用源。
,{}21≤≤=y y B ,下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是（ ）A B C D 4． 已知rad 3-=α,则角错误！未找到引用源。
的终边在（ ）A ．第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 5. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ． xx y 212+= C.x x y 1+= D. x e x y +=错误！未找到引用源。
6.已知 32log =a , e b 2log =, 2ln =c , 错误！未找到引用源。
则a,b,c 的大小关系是（ ）A ．c b a >> B.c a b >> C.a b c >> D.b a c >> 7．函数）且（102)(4≠>+=-a a a x f x 的图像必经过点（ ） A ．（0,2） B ．（4,3） C ．（4,2） D ．（2,3）8．若3tan =α,则ααααcos 5-)2cos(3cos sin 2--+ 的值为（ ）A ．21错误！未找到引用源。
B ．21-C ．145 D.47-错误！未找到引用源。
9．函数()log 1(01)a y x a =-<<的图像大致是（ ）A B C D10．已知方程02=+m x 错误！未找到引用源。
,在区间（-2，0）上的解可用二分法求出，则m 的取值范围是（ ） A ．（-4,0） B.（0,4） C.[-4,0] D.[0,4]B. A A. 3-2ϕω==， B. 6-2ϕω==，C. 6-4πϕω==， 错误！未找到引用源。
D ．34πϕω==，12.已知函数)(,0,13,0,a e )(R a x x x x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=若函数在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A.()1-∞-，B. ()1，∞-C.()0,1-D.[)0,1- 二．填空题：（每小题5分，满分20分.把答案填在答题上。
） 13．2lg 225lg 825.0322--+-）（的化简结果为，的值分别是（14. 若)42(tan π-=x y ，则该函数定义域为15．函数 )(x f 错误！未找到引用源。
满足 )).(()4(R x x f x f ∈=+错误！未找到引用源。
，且在区间 （-2,2]上，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤<=02,2120,2tan )(x x x x x f π则))15((f f 的值为 16、已知），（，430πβα∈，53)(sin -=+βα，1312)4(s =-πβin ，则=-)4(cos πα三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分10分）已知1)32(sin 2)(++=πx x f . （1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出)(x f 错误！未找到引用源。
一个周期内的图象.（要求列表、描点）（2）求函数)(x f 错误！未找到引用源。
的最小正周期、对称中心、对称轴方程.18.（本小题满分12分）已知幂函数)(x f 过点（2,4）(1)求)(x f 解析式(2)不等式0)(≤++b ax x f 的解集为[1,2]，求不等式52x 2++≤ax bx f ）（的解集.19. （本小题满分12分）已知20παβ<<<，34tan =α，1413)(cos =-βα（1）求αsin 和 αcos （2）求角β的值20．（本小题满分12分）已知函数22cos sin 11(),()sin 2.224x x f x g x x -==- （Ⅰ）函数()f x 的图象可由函数()g x 的图象经过怎样的变化得出？（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的单调区间，最小值，并求使()h x 取得最小值的x 的集合.21.（本小题满分12分）心理学家通过研究学生的学习行为发现：学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用)(x f 表示学生掌握和接受概念的能力，x （单位：min ）表示讲授概念的时间，有以下的关系：⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<≤<+++=)3016(1610)100(1073-59436.21.0-)(2x x x x x x x f ）（（1）开讲后第5min 与开讲后第20min 比较，学生的接受能力何时更强一些？（2）开讲后多少min 学生的接受能力最强？能维持多长时间？（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min ，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？22．（本题满分12分）函数)(x f 的定义域}0|{≠=x x D ，且满足对于任意D y x ∈,,有)()()(y f x f xy f +=。
(1) 求)1(f 的值(2) 判断)(x f 的奇偶性，并证明。
(3)如果2)(log ,1)4(≤=x f f a ，)10a ≠>a 且（且)(x f 在()∞+，0上是增函数，求x 的取值范围答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一13. 18 14.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,283ππ 15. 1 16.6533 三、解答题: 本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分） 解：(1)列表： (3)分……………………………5分 (2)最小正周期为π ……………………………6分对称中心为（1,62ππ-k ）Z k ∈ ……………………………8分对称轴方程为)(212Z k k x ∈+=ππ……………………………10分 18.（本小题满分12分）解：（1）设幂函数解析式为αx x f =)(因为函数图像过点（2,4），所以242==αα， ............2分 所以所求解析式为2)(x x f = (4)分(2) 不等式0)(≤++b ax x f 的解集为[1,2]，[]2,102的解集为≤++∴b ax x 的两个根是方程和0212=++∴b ax x,-21a =+∴ b =⨯212,3=-=b a ……………………………8分不等式56222+-≤x x x 的解集为{}51≥≤x x x 或. (12)分19. （本小题满分12分）解：（1）已知20παβ<<<，由1cos sin 34cos sin tan 22=+==ααααα及，解得71co s ,734sin ==αα (4)分（2）由 20παβ<<< 得 2-0πβα<<又1413)(cos =-βα 1333)(tan =-βα=--=))(tan(tan βααβ 3 3πβ=∴………12分20. （本小题满分12分） 解析：（Ⅰ）111()cos 2sin(2)sin 2()22224f x x x x ππ==+=+， 所以要得到()f x 的图象只需要把()g x 的图象向左平移4π个单位长度，再将所得的图象向上平移14个单位长度即可 ……………………………4分（Ⅱ）1111()()()cos 2sin 2)224244h x f x g x x x x π=-=-+=++ …………6分单调增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡--8,85ππππ单调减区间Zk k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ83,81……………………………10分当224x k πππ+=+，即38x k ππ=+()k Z ∈时，()h x 取得最小值124+.()h x 取得最小值时，对应的x 的集合为3{|,}8x x k k Z ππ=+∈………………… 12分 21. （本小题满分12分）解：（1）5.53)5(=f ， 47)20(=f 53.5>47故开讲5分钟时学生的接受能力更强一些. ……………………………3分 (2)436.21.0)(1002++-=≤<x x x f x 时，当为开口向下的二次函数，对称轴为13=x ，所以59)10()(=f x f 的最大值为59)(1610=≤<x f x 时，当59)()(16<>x f x f x 为减函数，且时，当，所以，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力，能维持6分钟时间.……………………………8分（3）得由⎩⎨⎧≤<≥++10055436.21.0-2x x x 106≤≤x得由⎩⎨⎧≤<≥+3016551073-x x 311716≤<x 所以接受概念的能力在55以上（包括55）的时间为133111616-31176-10<=++）（）（ 所以老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个新概念.……………………………12分22. （本小题满分12分）（1）令x=y=1得到错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
(2)分(2)函数f(x)为偶函数证明：令x=y=-1则错误！未找到引用源。
…………………………………… 4分所以错误！未找到引用源。
令y=1 错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
即错误！未找到引用源。
……………………………………… 6分（3）由错误！未找到引用源。
得到错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。
又因为错误！未找到引用源。
………………………………………………………………8分以错误！未找到引用源。
因为函数在错误！未找到引用源。
上增函数所以错误！未找到引用源。
………………………………………………10分且x>0当错误！未找到引用源。
，解得错误！未找到引用源。
当错误！未找到引用源。